素数の規則を見つけたい。。。 (701ﾚｽ)
素数の規則を見つけたい。。。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/
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321: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/01(月) 00:52:54.27 ID:7BKpZ/zg ζ(x+i*y)=1/(1-1/2^(x-1+i*y))*Σ(-1)^(n-1)*1/n^x*e^(i*-yln(n))=1/(1-1/2^(x-1+i*y))*(1/1^s-1/2^s+1/3^s-3/4^s+1/5^s-1/6^s+1/7^s-3/8^s+1/9^s+・・・)=0 ζ(x+i*y)=1/(1-1/2^(x-1+i*y))*Σ(-2*cos((n)*2π/3))*1/n^x*e^(i*-yln(n))=1/(1-1/2^(x-1+i*y))*(1/1^s+1/2^s-2*1/3^s+3/4^s+1/5^s-2*1/6^s+1/7^s+3/8^s-2*1/9^s+・・・)=0 ζ(x+i*y)=1/(1-1/4^(x-1+i*y))*Σ((2*cos((n+2)*π/2))+(-1)^(n+1))*1/n^x*e^(i*-yln(n))=1/(1-1/4^(x-1+i*y))*(1/1^s+1/2^s+1/3^s-3/4^s+1/5^s+1/6^s+1/7^s-3/8^s+1/9^s+・・・)=0 F(m)=1がm-1回連続し、-mが１回でる関数(1,1,1,1,1,1,1,・・・,-m,1,1,1,1,1,・・・-m,1,1,1,1,・・・) ζ(x+i*y)=1/(1-1/m^(x-1+i*y))*ΣF(m)/n^x*e^(i*-yln(n))=0 ←ΣF(m)/n^x*e^(i*-yln(n))が0になるかどうかだけ考える Σ(-1)^(n-1)*1/n^x*e^(i*-yln(n))＝Σ(-2*cos((n)*2π/3))*1/n^x*e^(i*-yln(n))＝Σ((2*cos((n+2)*π/2))+(-1)^(n+1))*1/n^x*e^(i*-yln(n)＝ΣF(m)/n^x*e^(i*-yln(n))になるタイミングがx=1/2のときだけ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/321
322: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/01(月) 01:14:02.39 ID:7BKpZ/zg ζ(x+i*y)=1/(1-1/2^(x-1+i*y))*Σ(-1)^(n-1)*1/n^x*e^(i*-yln(n))=1/(1-1/2^(x-1+i*y))*(1/1^s-1/2^s+1/3^s-1/4^s+1/5^s-1/6^s+1/7^s-3/8^s+1/9^s+・・・)=0 ζ(x+i*y)=1/(1-1/2^(x-1+i*y))*Σ(-2*cos((n)*2π/3))*1/n^x*e^(i*-yln(n))=1/(1-1/2^(x-1+i*y))*(1/1^s+1/2^s-2/3^s+1/4^s+1/5^s-2/6^s+1/7^s+1/8^s-2/9^s+・・・)=0 ζ(x+i*y)=1/(1-1/4^(x-1+i*y))*Σ((2*cos((n+2)*π/2))+(-1)^(n+1))*1/n^x*e^(i*-yln(n))=1/(1-1/4^(x-1+i*y))*(1/1^s+1/2^s+1/3^s-3/4^s+1/5^s+1/6^s+1/7^s-3/8^s+1/9^s+・・・)=0 F(m-1)=1がm-1回連続し、-(m-1)がm回目ごとにでる関数(1,1,1,1,1,1,1,・・・,-m,1,1,1,1,1,・・・-m,1,1,1,1,・・・) ζ(x+i*y)=1/(1-1/m^(x-1+i*y))*ΣF(m)/n^x*e^(i*-yln(n))=0 ←ΣF(m)/n^x*e^(i*-yln(n))が0になるかどうかだけ考える Σ(-1)^(n-1)*1/n^x*e^(i*-yln(n))＝Σ(-2*cos((n)*2π/3))*1/n^x*e^(i*-yln(n))＝Σ((2*cos((n+2)*π/2))+(-1)^(n+1))*1/n^x*e^(i*-yln(n)＝ΣF(m)/n^x*e^(i*-yln(n))になるタイミングがx=1/2のときだけ] (1/1^s-1/2^s+1/3^s-1/4^s+1/5^s-1/6^s+1/7^s-3/8^s+1/9^s+・・・)=0になるため Σ1/(2n-1)^s-Σ1/(2n)^s=0 (1/1^s+1/2^s-2/3^s+1/4^s+1/5^s-2/6^s+1/7^s+1/8^s-2/9^s+・・・)=0になるため Σ1/(3n-2)^s+Σ1/(3n-1)^s-2*Σ1/(3n)^s=0 (1/1^s+1/2^s+1/3^s-3/4^s+1/5^s+1/6^s+1/7^s-3/8^s+1/9^s+・・・)=0になるため Σ1/(4n-3)^s+Σ1/(4n-2)^s+Σ1/(4n-1)^s-3*Σ1/(4n)^s=0 (1/1^s+1/2^s+1/3^s+・・・+1/(m-1)^s-(m-1)/(m)^s+1/(m+1)^s+・・・+1/(2m-1)^s-(m-1)/(2m)^s+・・・)=0になるため Σ1/(mn-(m-1))^s+Σ1/(mn-(m-2))^s+Σ1/(mn-(m-3))^s+・・・+Σ1/(mn-1)^s-(m-1)*Σ1/(mn)^s=0 Σ1/(mn)^s=1/(m-1)*(Σ1/(mn-(m-1))^s+Σ1/(mn-(m-2))^s+Σ1/(mn-(m-3))^s+・・・+Σ1/(mn-1)^s)=0 ←s=1/2+i*yのときのみ成り立つことを証明すればいいため Σ1/(mn-(m-1))^s+Σ1/(mn-(m-2))^s+Σ1/(mn-(m-3))^s+・・・+Σ1/(mn-1)^s=A*e^(i*B)としてx≠1/2のときA≠0を示せばいい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/322
323: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/01(月) 02:30:35.12 ID:7BKpZ/zg Σ1/(2n-1)^s-Σ1/(2n)^s=0 ← Σ1/(4n-2)^s＝Σ1/(4n)^s ↓に代入すると Σ1/(4n-3)^s+Σ1/(4n-2)^s+Σ1/(4n-1)^s-3*Σ1/(4n)^s=0 Σ1/(4n-2)^s＝1/2×(Σ1/(4n-3)^s+Σ1/(4n-1)^s) x＝1/2のときのみ成り立つことを示す http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/323
324: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/01(月) 11:26:45.50 ID:7BKpZ/zg ζ(-1+i*0)=1+1/2^(-1+i*0)+1/3^(-1+i*0)+1/4^(-1+i*0)+5^(1-(1/2+i*0))/(-1+i*0-1)+5^(-(-1+i*0))/2 ←0 +1/6*1/2!*5^(1-(-1+i*0)-2)*(-1+i*0) ←-1/12 -1/30*1/4!*5^(1-(-1+i*0)-4)*(-1+i*0)*(-1+i*0+1)*(-1+i*0+2) ←0 +1/42*1/6!*5^(1-(-1+i*0)-6)*(-1+i*0)*(-1+i*0+1)*(-1+i*0+2)*(-1+i*0+3)*(-1+i*0+4) ←0 +1/R2k ζ(-1+i*0)=Σn=1+2+3+4+5+・・・=-1/12 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/324
325: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/01(月) 12:05:19.67 ID:7BKpZ/zg Σ1/(3n-2)^s+Σ1/(3n-1)^s-2*Σ1/(3n)^s=0 Σ1/(6n-4)^s+Σ1/(6n-2)^s-2*Σ1/(6n)^s=0 Σ1/(6n-5)^s+Σ1/(6n-4)^s+*Σ1/(6n-3)^s+Σ1/(6n-2)^s+Σ1/(6n-1)^s-5*Σ1/(6n)^s=0 Σ1/(6n-5)^s+Σ1/(6n-3)^s+Σ1/(6n-1)^s-7*Σ1/(6n)^s=0 ←これもs=1/2+i*yのときのみ満たす http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/325
326: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/01(月) 14:57:41.26 ID:7BKpZ/zg Σ1/(n)^s =1/(1-1/(2)^(s-1))*Σ(-1)^(n-1)/(n)^s Σ1/(2n)^s =1/(1-1/(2)^(s-1))*Σ(-1)^(n-1)/(2n)^s Σ1/(2n-1)^s =1/(1-1/(2)^(s-1))*(Σ(-1)^(n-1)/(n)^s-Σ(-1)^(n-1)/(2n)^s) Σ1/(2n-1)^s =(1/(1-1/2^(s-1))*(Σ(n=1〜∞) (-1)^(n-1)/(n)^(s)-Σ(n=1〜∞) (-1)^(n-1)/(2n)^(s))) Σ1/(2n-1)^s =1+1/√3+1/√5+1/√7+・・・≒-0.42 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/326
327: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/01(月) 15:15:03.85 ID:7BKpZ/zg (1-1/2^(s-1))*Σ(n=1〜∞) 1/(3n)^(s)=(1-1/2^(s-1))*Σ(n=1〜∞) 1/(3n)^(s) =Σ(n=1〜∞) 1/(3n)^(s)-2*Σ(n=1〜∞) 1/(6n)^(s)=Σ(n=1〜∞) (-1)^(n-1)/(3n)^(s) Σ(n=1〜∞) 1/(3n)^(s)=1/(1-1/2^(s-1))*Σ(n=1〜∞) (-1)^(n-1)/(3n)^(s) Σ(n=1〜∞) 1/(mn)^(s)=1/(1-1/2^(s-1))*Σ(n=1〜∞) (-1)^(n-1)/(mn)^(s)=ζ(s)/m^s ←合成数mnのみのゼータ関数は収束する http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/327
328: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/01(月) 15:29:41.02 ID:7BKpZ/zg Σ1/(3n-2)^s+Σ1/(3n-1)^s-2*Σ1/(3n)^s=0 Σ1/(n)^s-Σ1/(3n)^s=Σ1/(3n-2)^s+Σ1/(3n-1)^s Σ(n=1〜∞) 1/(3n-2)^(s)+Σ(n=1〜∞) 1/(3n-1)^(s)=1/(1-1/2^(s-1))*(Σ(n=1〜∞) (-1)^(n-1)/(n)^(s)-Σ(n=1〜∞) (-1)^(n-1)/(3n)^(s)) 1/(1-1/2^(s-1))*(Σ(n=1〜∞) (-1)^(n-1)/(n)^(s)-3*Σ(n=1〜∞) (-1)^(n-1)/(3n)^(s))=0 (Σ(n=1〜∞) (-1)^(n-1)/(n)^(s)-3*Σ(n=1〜∞) (-1)^(n-1)/(3n)^(s))=0 ←s=1/2+i*yのときのみ満たす http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/328
329: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/01(月) 15:34:52.20 ID:7BKpZ/zg (Σ(n=1〜∞) (-1)^(n-1)/(n)^(1/2+i*14.1347)) - 3*(Σ(n=1〜∞) (-1)^(n-1)/(3n)^(1/2+i*14.1347))=6.82869×10^-6 - 0.000128656 i ←ほぼ０になる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/329
330: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/01(月) 15:40:54.11 ID:7BKpZ/zg (Σ(n=1〜∞) (-1)^(n-1)/(n)^(1/2+i*y)) - m*(Σ(n=1〜∞) (-1)^(n-1)/(mn)^(1/2+i*y)) ←1/2+i*yがゼロ点のときmに整数を入れるとほぼ0になる 1/(1-1/2^(s-1))*Σ(n=1〜∞) (-1)^(n-1)/(mn)^(s) ←1/(1-1/2^(s-1))は値を補正する項なもののゼロ点の時無視できるため (Σ(n=1〜∞) (-1)^(n-1)/(n)^(1/2+i*14.1347)) - 4*(Σ(n=1〜∞) (-1)^(n-1)/(4n)^(1/2+i*14.1347))＝0.0000654354 + 0.0000182958 i (Σ(n=1〜∞) (-1)^(n-1)/(n)^(1/2+i*14.1347)) - 5*(Σ(n=1〜∞) (-1)^(n-1)/(5n)^(1/2+i*14.1347))=-0.0000801562 - 0.000119567 i (Σ(n=1〜∞) (-1)^(n-1)/(n)^(1/2+i*14.1347)) - 125*(Σ(n=1〜∞) (-1)^(n-1)/(125n)^(1/2+i*14.1347))=-0.000385263 + 0.000318602 i http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/330
331: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/01(月) 20:57:48.03 ID:7BKpZ/zg (Σ(n=1〜∞) (-1)^(n-1)/(n)^(1/2+i*14.1347251417346937904572519835624702707842)) - 10000*(Σ(n=1〜∞) (-1)^(n-1)/(10000n)^(1/2+i*14.1347251417346937904572519835624702707842)) =-0.×10^-38 + 0.×10^-38 i ←ゼロ点の精度が上がるほど０に近づく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/331
332: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/01(月) 22:23:45.62 ID:7BKpZ/zg ζ(x+i*y)=1/(1-1/2^(x-1+i*y))*Σ(-1)^(n-1)*1/n^s)=1/(1-1/2^(x-1+i*y))*(1/1^s-1/2^s+1/3^s-1/4^s+1/5^s-1/6^s+1/7^s-3/8^s+1/9^s+・・・)=0 ζ(x+i*y)=1/(1-1/3^(x-1+i*y))*Σ(-2*cos((n)*2π/3))*1/n^s)=1/(1-1/3^(x-1+i*y))*(1/1^s+1/2^s-2/3^s+1/4^s+1/5^s-2/6^s+1/7^s+1/8^s-2/9^s+・・・)=0 ζ(x+i*y)=1/(1-1/4^(x-1+i*y))*Σ((2*cos((n+2)*π/2))+(-1)^(n+1))*1/n^s)=1/(1-1/4^(x-1+i*y))*(1/1^s+1/2^s+1/3^s-3/4^s+1/5^s+1/6^s+1/7^s-3/8^s+1/9^s+・・・)=0 F(m-1)=1がm-1回連続し、-(m-1)がm回目ごとにでる関数(1,1,1,1,1,1,1,・・・,-m,1,1,1,1,1,・・・-m,1,1,1,1,・・・) (Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/n^s))=(1/1^s-1/2^s+1/3^s-1/4^s+1/5^s-1/6^s+1/7^s-3/8^s+1/9^s+・・・)=0 (Σ(n=1〜∞)(-2*cos((n)*2π/3))*1/n^s))=(1/1^s+1/2^s-2/3^s+1/4^s+1/5^s-2/6^s+1/7^s+1/8^s-2/9^s+・・・)=0 (Σ(n=1〜∞)((2*cos((n+2)*π/2))+(-1)^(n+1))*1/n^s))=(1/1^s+1/2^s+1/3^s-3/4^s+1/5^s+1/6^s+1/7^s-3/8^s+1/9^s+・・・)=0 (Σ(n=1〜∞)((F(m-1))*1/n^s))=(1/1^s+1/2^s+1/3^s+1/4^s+・・・+1/(m-1)^s-(m-1)/m^s+1/(m+1)^s+1/(m+2)^s+・・・)=0 m-1の値ごとに分子の数が異なるものの、ゼロ点のときすべて0に収束する (Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/n^(0.5 +i*14.1347251417346937904572519835624702707842571))=0=(1/1^s-1/2^s+1/3^s-1/4^s+1/5^s-1/6^s+1/7^s-3/8^s+1/9^s+・・・) (Σ(n=1〜∞)(-2*cos((n)*2π/3))*1/n^(0.5 +i*14.1347251417346937904572519835624702707842571))=0=(1/1^s+1/2^s-2/3^s+1/4^s+1/5^s-2/6^s+1/7^s+1/8^s-2/9^s+・・・) (Σ(n=1〜∞)((2*cos((n+2)*π/2))+(-1)^(n+1))*1/n^(0.5 +i*14.1347251417346937904572519835624702707842571))=0=(1/1^s+1/2^s+1/3^s-3/4^s+1/5^s+1/6^s+1/7^s-3/8^s+1/9^s+・・・) (Σ(n=1〜∞)((F(m-1))*1/n^(0.5 +i*14.1347251417346937904572519835624702707842571))=0=(1/1^s+1/2^s+1/3^s+1/4^s+・・・+1/(m-1)^s-(m-1)/m^s+1/(m+1)^s+1/(m+2)^s+・・・) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/332
333: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/01(月) 22:43:59.96 ID:7BKpZ/zg (Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/n^(0.5 +i*14.1347251417346937904572519835624702707842571))=0=(1/1^s-1/2^s+1/3^s-1/4^s+1/5^s-1/6^s+1/7^s-3/8^s+1/9^s+・・・) (Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/n^(0.5 +i*14.1347251417346937904572519835624702707842571))==(Σ(n=1〜∞)1/(2n-1)^s)-(Σ(n=1〜∞)1/(2n)^s) (1/1^s-1/2^s+1/3^s-1/4^s+1/5^s-1/6^s+1/7^s-3/8^s+1/9^s+・・・) =(Σ(n=1〜∞)1/(n)^s)-2*(Σ(n=1〜∞)1/(2n)^s)=1/(1-1/2^(s-1))*((Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)/(n)^s)-2*(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)/(2n)^s)) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/333
334: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/01(月) 23:02:03.66 ID:7BKpZ/zg ｍに任意の整数を入れ、sがゼロ点の時 (Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)/(n)^s)-m*(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)/(mn)^s)=0になる←(1/1^s+1/2^s+1/3^s+1/4^s+・・・+1/(m-1)^s-(m-1)/m^s+1/(m+1)^s+1/(m+2)^s+・・・)を正規化 (Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)/(n)^s)-(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)/(m^(1-1/s)*n)^s) m^(1-1/s)*nのmとn(次数1)の次数が等しくなるためにはs=1/2+i*yである必要がある (1-1/(1/2+i*y))=(2 y + i)/(2 y - i) ←|(2 y + i)/(2 y - i)|=1のため次数1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/334
335: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/01(月) 23:53:19.63 ID:7BKpZ/zg zetazero(k)=k番目の非自明なゼロ点 m、ｋにどの整数を入れても0になる (Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)/(n)^zetazero(k))-(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)/(m^(1-1/zetazero(k))*n)^zetazero(k))=0 (Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)/(n)^zetazero(1))-(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)/(2^(1-1/zetazero(1))*n)^zetazero(1))=0 (Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)/(n)^zetazero(2))-(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)/(31^(1-1/zetazero(2))*n)^zetazero(2))=0 (Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)/(n)^zetazero(12))-(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)/(1013^(1-1/zetazero(12))*n)^zetazero(12))=0 (Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)/(n)^(1/10+zetazero(12)))-(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)/(1013^(1-1/(1/10+zetazero(12)))*n)^(1/10+zetazero(12)))≒-4.49761 + 2.32023 i ←1/2からずれるとゼロ点にならない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/335
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