素数の規則を見つけたい。。。 (701ﾚｽ)
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97: 2022/11/19(土)00:41:07.94 ID:EA8QsSXs(2/2) AAS
トイモデルとして、遥に簡単だが不思議な等式として
オイラーの分割恒等式 を挙げておこう。
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
証明は簡単と言えば簡単だが、有限では決して起きないことが
無限積では起きていることが不思議。
結果として、分割数に付いての情報が得られる。
同じモノ（量）を２通りに計算することで、意味のある情報が
省1
154: 2023/05/28(日)19:44:13.94 ID:V+woUDG6(4/8) AAS
e^(i*π*(1/2-(2-1)!/2^2))=e^(i*π*/2^2)
e^(i*π*(1/3-(3-1)!/3^2))=e^(i*π*/3^2)
e^(i*π*(1/5-(5-1)!/5^2))=e^(i*π*/5^2)
Σ(1/P(n)-(1-P(n))!/P(n)^2) mod 2π=π^2/6
e^(i*π*(1/2^2-(2-1)!/2^3))=e^(i*π*/2^3)
e^(i*π*(1/3^2-(3-1)!/3^3))=e^(i*π*/3^3)
e^(i*π*(1/5^2-(5-1)!/5^3))=e^(i*π*/5^3)
省2
263: 2023/12/24(日)23:52:24.94 ID:JbDEdDB5(15/17) AAS
cos(2pi*(a/2^n+b/3^n+c/5^n+d/7^n))＝cos(2pi*(X/(2*3*5*7)^n)
Xに出てくる数の個数は全体で(2*3*5*7)^n個
(2^n-2^(n-1))*(3^n-3^(n-1))*(5^n-5^(n-1))*(7^n-7^(n-1))個の2,3,5,7を素因数に持たない数ができる(11以上の素因数の積になる可能性が出てしまう）
(2*3*5*7)^n-(2^n-2^(n-1))*(3^n-3^(n-1))*(5^n-5^(n-1))*(7^n-7^(n-1))個は必ず2,3,4,5の最低どれか1つを素因数に持つ数になる
2,3,5,7を素因数に持たない数が円周上に均等に分布していると仮定するとき範囲内にある数は
約(2^n-2^(n-1))*(3^n-3^(n-1))*(5^n-5^(n-1))*(7^n-7^(n-1))*(2*11^2)/(2*3*5*7)^n個とみなせる
367: 2024/01/07(日)16:24:27.94 ID:SsbMX1Ts(9/12) AAS
(1*2*4*6*10*12*16*18*22*28*30*36*40*42*46*52)*59^2/(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53)+15 =488.71 (59^2未満の素数の個数=487個)
(1*2*4*6*10*12*16*18*22*28*30*36*40*42*46*52*58)*61^2/(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59)+16 =513.79 (61^2未満の素数の個数=519個)
(1*2*4*6*10*12*16*18*22*28*30*36*40*42*46*52*58*60)*67^2/(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61)+17 =607.69 (67^2未満の素数の個数=609個)
600: 2024/09/15(日)10:42:50.94 ID:RarM5Ogn(2/2) AAS
Xが2,3,5の素因数を持たないとき
Xに1,7,11,13,17,19,23,29を入れたとき
X mod 30 =1,7,11,13,17,19,23,29
X*7 mod 30 =7,19,17,1,29,13,11,23
X*11 mod 30 =11,17,1,23,7,29,13,19
X*13 mod 30 =13,1,23,19,11,7,29,17
X*17 mod 30 =17,29,7,11,19,23,1,13
省5
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