素数の規則を見つけたい。。。

素数の規則を見つけたい。。。 (701ﾚｽ)
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439: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/23(火) 01:17:33.40 ID:Tn7R0RHf

(2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+a)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=a
(2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+b)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=b
(2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+ab)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=ab

(2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+a+b)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=a+b

c^n=a^n+b^n < 2*3*5*7*11=2310を満たす　整数a,b,c,nがあるとき

(2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+a^n+b^n)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=a^n+b^n
(2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+c^n)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=c^n

(a^n+b^n) mod 2=c^n mod 2
2*(a^n+b^n) mod 3=2*c^n mod 3
3*(a^n+b^n) mod 5=3*c^n mod 5
(a^n+b^n) mod 7=c^n mod 7
(a^n+b^n) mod 11=c^n mod 11

2*3*5*7*11 未満に13以上の素因数の合成数で3次以上のものは13^3のみ
13^3=a^3+b^3とする時
(2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+(a+b)^3-3ab(a+b))*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=a^3+b^3

1*[(a+b)^3-3ab(a+b)] mod 2 =1*c^3 mod 2
2*[(a+b)^3-3ab(a+b)] mod 3 =2*c^3 mod 3  ←　2*[(a+b)^3] mod 3= 2*c^3 mod 3 になるためa,b,cが存在しない
3*[(a+b)^3-3ab(a+b)] mod 5 =3*c^3 mod 5
1*[(a+b)^3-3ab(a+b)] mod 7 =1*c^3 mod 7
1*[(a+b)^3-3ab(a+b)] mod 11=1*c^3 mod 11

4次以上の時は随時　左辺の項から一部削除できるため存在しない
2[(a+b)^4-4ab*(a^2+b^2)-6(ab)^2] mod 3 = =2*c^4 mod 3   ←　2*[(a+b)^4-4ab*(a^2+b^2)] mod 3= 2*c^4 mod 3 になるためa,b,cが存在しない
(2乗のときのみ
1*[(a+b)^2-2ab] mod 2 =1*c^3 mod 2 ←　1*[(a+b)^2] mod 2= 1*c^2 mod 2 になるもののピタゴラス数は偶数^2+奇数^2=奇数^2で表現されるため問題なし
2*[(a+b)^2-2ab] mod 3 =2*c^3 mod 3
3*[(a+b)^2-2ab] mod 5 =3*c^3 mod 5
1*[(a+b)^2-2ab] mod 7 =1*c^3 mod 7
1*[(a+b)^2-2ab] mod 11=1*c^3 mod 11

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/439

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