素数の規則を見つけたい。。。 (701ﾚｽ)
上下前次1-新
593: 2024/09/11(水)18:54 ID:pVxNTSlF(1/2) AAS
2*3*5*7*((1/2+1/3+3/5+4/7)mod1)=1
2*3*5*7*((1/2+2/3+3/5+2/7)mod1)=11
2*3*5*7*((1/2+1/3+4/5+3/7)mod1)=13
2*3*5*7*((1/2+2/3+1/5+5/7)mod1)=17
2*3*5*7*((1/2+1/3+2/5+6/7)mod1)=19
2*3*5*7*((1/2+2/3+4/5+1/7)mod1)=23
2*3*5*7*((1/2+2/3+2/5+4/7)mod1)=29
省15
594: 2024/09/11(水)19:10 ID:pVxNTSlF(2/2) AAS
a*b*c*((x/a+y/b+z/c) mod 1)=1のとき
c*(a*b*(x/a+y/b+z/c) mod 1)=1 →c*(a*b*(z/c) mod 1)=1
a*b*z mod c=1となるzを選べばいい
2*3*5*7*((x/2+y/3+z/5+a/7)mod1)=1
7*(2*3*5*(a/7) mod 1)=1
30*a mod 7=1 →a=4
2*3*5*7*((x/2+y/3+z/5+4/7)mod1)=1
省6
595: 2024/09/14(土)22:46 ID:hE76C901(1/4) AAS
e^(i*2pi*1/30)*e^(i*2pi*7/30)*e^(i*2pi*11/30)*e^(i*2pi*13/30)*e^(i*2pi*17/30)*e^(i*2pi*19/30)*e^(i*2pi*23/30)*e^(i*2pi*29/30)=1
(1+5+31+23)mod 42=-(13+17+19+25+29+11+37+41)mod 42
(1+31+23+17)mod 42=-(5+13+19+25+29+11+37+41)mod 42
(1+31+23+17+37)mod 42=-(5+13+19+25+29+11+41)mod 42
(1)mod 42=-(5+31+23+17+37+13+19+25+29+11+41)mod 42
1≦n<a^x*b^y*c^z
Σn=(a^x*b^y*c^z/2)*(a^x-a^(x-1))*(b^y-b^(y-1))*(c^z-c^(z-1))
省2
596: 2024/09/14(土)22:46 ID:hE76C901(2/4) AAS
e^(i*2pi*1/6)+e^(i*2pi*5/6)=1
e^(i*2pi*2*1/6)+e^(i*2pi*2*5/6)=-1
e^(i*2pi*3*1/6)+e^(i*2pi*3*5/6)=-2
e^(i*2pi*4*1/6)+e^(i*2pi*4*5/6)=-1
e^(i*2pi*5*1/6)+e^(i*2pi*5*5/6)=1
e^(i*2pi*6*1/6)+e^(i*2pi*6*5/6)=2
e^(i*2pi*1/6)*e^(i*2pi*5/6)=1
省10
597: 2024/09/14(土)23:06 ID:hE76C901(3/4) AAS
e^(i*2pi*9*1/30)+e^(i*2pi*9*7/30)+e^(i*2pi*9*11/30)+e^(i*2pi*9*13/30)+e^(i*2pi*9*17/30)+e^(i*2pi*9*19/30)+e^(i*2pi*9*23/30)+e^(i*2pi*9*29/30)=2
e^(i*2pi*10*1/30)+e^(i*2pi*10*7/30)+e^(i*2pi*10*11/30)+e^(i*2pi*10*13/30)+e^(i*2pi*10*17/30)+e^(i*2pi*10*19/30)+e^(i*2pi*10*23/30)+e^(i*2pi*10*29/30)=-4
e^(i*2pi*11*1/30)+e^(i*2pi*11*7/30)+e^(i*2pi*11*11/30)+e^(i*2pi*11*13/30)+e^(i*2pi*11*17/30)+e^(i*2pi*11*19/30)+e^(i*2pi*11*23/30)+e^(i*2pi*11*29/30)=-1
e^(i*2pi*12*1/30)+e^(i*2pi*12*7/30)+e^(i*2pi*12*11/30)+e^(i*2pi*12*13/30)+e^(i*2pi*12*17/30)+e^(i*2pi*12*19/30)+e^(i*2pi*12*23/30)+e^(i*2pi*12*29/30)=-2
e^(i*2pi*13*1/30)+e^(i*2pi*13*7/30)+e^(i*2pi*13*11/30)+e^(i*2pi*13*13/30)+e^(i*2pi*13*17/30)+e^(i*2pi*13*19/30)+e^(i*2pi*13*23/30)+e^(i*2pi*13*29/30)=-1
e^(i*2pi*14*1/30)+e^(i*2pi*14*7/30)+e^(i*2pi*14*11/30)+e^(i*2pi*14*13/30)+e^(i*2pi*14*17/30)+e^(i*2pi*14*19/30)+e^(i*2pi*14*23/30)+e^(i*2pi*14*29/30)=1
e^(i*2pi*15*1/30)+e^(i*2pi*15*7/30)+e^(i*2pi*15*11/30)+e^(i*2pi*15*13/30)+e^(i*2pi*15*17/30)+e^(i*2pi*15*19/30)+e^(i*2pi*15*23/30)+e^(i*2pi*15*29/30)=-8
省6
598: 2024/09/14(土)23:34 ID:hE76C901(4/4) AAS
e^(i*2pi*47*1/30)+e^(i*2pi*47*7/30)+e^(i*2pi*47*11/30)+e^(i*2pi*47*13/30)+e^(i*2pi*47*17/30)+e^(i*2pi*47*19/30)+e^(i*2pi*47*23/30)+e^(i*2pi*47*29/30)=-1
e^(i*2pi*49*1/30)+e^(i*2pi*49*7/30)+e^(i*2pi*49*11/30)+e^(i*2pi*49*13/30)+e^(i*2pi*49*17/30)+e^(i*2pi*49*19/30)+e^(i*2pi*49*23/30)+e^(i*2pi*49*29/30)=-1
e^(i*2pi*77*1/30)+e^(i*2pi*77*7/30)+e^(i*2pi*77*11/30)+e^(i*2pi*77*13/30)+e^(i*2pi*77*17/30)+e^(i*2pi*77*19/30)+e^(i*2pi*77*23/30)+e^(i*2pi*77*29/30)=-1
e^(i*2pi*X*1/6)+e^(i*2pi*X*5/6)=1
Xが2,3の素因数を持たないときのみe^(i*2pi*X*1/6)+e^(i*2pi*X*5/6)=1になる
e^(i*2pi*X*1/30)+e^(i*2pi*X*7/30)+e^(i*2pi*X*11/30)+e^(i*2pi*X*13/30)+e^(i*2pi*X*17/30)+e^(i*2pi*X*19/30)+e^(i*2pi*X*23/30)+e^(i*2pi*X*29/30)=-1
Xが2,3,5の素因数をもたないときのみ
省4
599: 2024/09/15(日)01:09 ID:RarM5Ogn(1/2) AAS
(6n+1)×A mod 6 ＝1か−1
(6n-1)×A mod 6 ＝1か−1
Aが2、3の素因数を持たない数の時上記を満たす
e^(i*2pi*X*1/30)+e^(i*2pi*X*7/30)+e^(i*2pi*X*11/30)+e^(i*2pi*X*13/30)+e^(i*2pi*X*17/30)+e^(i*2pi*X*19/30)+e^(i*2pi*X*23/30)+e^(i*2pi*X*29/30)=-1
Xが2,3,5の素因数をもたないときのみ
e^(i*2pi*X*1/30)+e^(i*2pi*X*7/30)+e^(i*2pi*X*11/30)+e^(i*2pi*X*13/30)+e^(i*2pi*X*17/30)+e^(i*2pi*X*19/30)+e^(i*2pi*X*23/30)+e^(i*2pi*X*29/30)=-1をみたすため
e^(i*2pi*X*1/30)はe^(i*2pi*7/30)、e^(i*2pi*11/30)、e^(i*2pi*13/30)、e^(i*2pi*17/30)、e^(i*2pi*19/30)、e^(i*2pi*23/30)、e^(i*2pi*29/30)
省4
600: 2024/09/15(日)10:42 ID:RarM5Ogn(2/2) AAS
Xが2,3,5の素因数を持たないとき
Xに1,7,11,13,17,19,23,29を入れたとき
X mod 30 =1,7,11,13,17,19,23,29
X*7 mod 30 =7,19,17,1,29,13,11,23
X*11 mod 30 =11,17,1,23,7,29,13,19
X*13 mod 30 =13,1,23,19,11,7,29,17
X*17 mod 30 =17,29,7,11,19,23,1,13
省5
601: 2024/09/15(日)11:29 ID:2ahvjW3f(1) AAS
Xに１から数字を入れるとき重複しない(11を変えても同じ）
11*X mod (2*3*5*7)=
{11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110, 121, 132, 143, 154, 165, 176, 187, 198, 209, 10, 21, 32, 43, 54, 65, 76, 87, 98, 109, 120, 131, 142, 153, 164, 175, 186, 197, 208, 9, 20, 31, 42, 53, 64, 75, 86, 97, 108, 119, 130, 141, 152, 163, 174, 185, 196, 207, 8, 19, 30, 41, 52, 63, 74, 85, 96, 107, 118, 129, 140, 151, 162, 173, 184, 195, 206, 7, 18, 29, 40, 51, 62, 73, 84, 95, 106, 117, 128, 139, 150, 161, 172, 183, 194, 205, 6, 17, 28, 39, 50, 61, 72, 83, 94, 105, 116, 127, 138, 149, 160, 171, 182, 193, 204, 5, 16, 27, 38, 49, 60, 71, 82, 93, 104, 115, 126, 137, 148, 159, 170, 181, 192, 203, 4, 15, 26, 37, 48, 59, 70, 81, 92, 103, 114, 125, 136, 147, 158, 169, 180, 191, 202, 3, 14, 25, 36, 47, 58, 69, 80, 91, 102, 113, 124, 135, 146, 157, 168, 179, 190, 201, 2, 13, 24, 35, 46, 57, 68, 79, 90, 101, 112, 123, 134, 145, 156, 167, 178, 189, 200, 1, 12, 23, 34, 45, 56, 67, 78, 89, 100, 111, 122, 133, 144, 155, 166, 177, 188, 199, 0}
602: 2024/09/16(月)20:34 ID:5ZRm9ucq(1/2) AAS
table((1*3*5*9*11*13*15*17*19*23*25*27)^n mod 2^2*7,n=1,k)=1
a^x*b^y*c^z未満のa,b,cを素因数に持たない数をすべてかけ、a^x*b^y*c^zで割った際の余りは1になる
a^x*b^y*c^z未満のa,b,cを素因数に持たない数をすべてかけたものをn乗しても常に１
603: 2024/09/16(月)20:38 ID:5ZRm9ucq(2/2) AAS
table((1*5*7*11*13*17)^n mod 2*3^2,n=1,10)＝1,17,1,17
a^x*b^y*c^z未満のa,b,cを素因数に持たない数をすべてかけたものを2n+1乗しても常に１
2n上の際は-1になる可能性がある
604: 2024/09/17(火)14:11 ID:46Ta869z(1) AAS
1<n<a*b*c n=a,b,c,の素因数を持たない数の集合
nをすべてかけてa*b*cで割ったあまりは１
3*7*((1*2*4*5*8*10*11*13*16*17*19*20)/(3*7) mod 1)=1
このnから任意の数の指数部を変動させても出てくる数はnの集合のうちのいずれか
3*7*((1*2*4*5*8*10*11^0*13*16*17*19*20)/(3*7) mod 1)=2
3*7*((1*2*4*5*8^0*10*11^0*13*16*17*19*20)/(3*7) mod 1)=8
3*7*((1*2*4*5*8*10^0*11^1*13*16*17*19*20)/(3*7) mod 1)=19
省3
605: 2024/09/19(木)01:08 ID:iQmZzOwU(1) AAS
1≦n≦a×b×c
nがa、b、cを素因数に持たない集合の時
a×b×c/2を中心として対称になる
nがxをもつとき、a×b×c-xもまたもつ
11×13×23-2×5×7＝3×29×37
606: 2024/09/19(木)14:16 ID:CKJWV6/7(1) AAS
(30+1)*(30-1)*(30+7)*(30-7)*(30+11)*(30-11)*(30+13)*(30-13) mod 30 =1
-1*-7^2*-11^2*-13^2 mod (2*3*5) =1
-1^2*-3^2*-5^2*-9^2*-11^2*-13^2 mod (2^2*7) =1
1≦n≦a×b×c/2
nがa、b、cを素因数に持たない集合の時
Π(-1*n^2) mod (a*b*c)=1
607: 2024/09/22(日)14:30 ID:lRxtnWsz(1) AAS
(2^2*3*5)^8*(((3/2^2+2/3+3/5)mod1)*((1/2^2+2/3+1/5)mod1)*((1/2^2+1/3+3/5)mod1)*((3/2^2+2/3+4/5)mod1)*((3/2^2+1/3+1/5)mod1)*((1/2^2+2/3+2/5)mod1)*((1/2^2+1/3+4/5) mod1)*((3/2^2+1/3+2/5)mod 1))
=1×7×11×13×17×19×23×29
(2^2*3*5)^8*(((3/2^2+2/3+3/5)mod1)*((1/2^2+2/3+1/5)mod1)*((1/2^2+1/3+3/5)mod1)*((3/2^2+2/3+4/5)mod1)*((3/2^2+1/3+1/5)mod1)*((1/2^2+2/3+2/5)mod1)*((1/2^2+1/3+4/5) mod1)*((3/2^2+1/3+2/5)mod 1)) mod 60=1
(2^2*3*5)^8*(((3/2^2+2/3+3/5))*((1/2^2+2/3+1/5))*((1/2^2+1/3+3/5))*((3/2^2+2/3+4/5))*((3/2^2+1/3+1/5))*((1/2^2+2/3+2/5))*((1/2^2+1/3+4/5) )*((3/2^2+1/3+2/5))) mod 60=1
608: 2024/09/23(月)15:02 ID:qsY0VrKw(1/3) AAS
(1+7+11+13+17+19+23+29)=2*3*5*(2-1)*(3-1)*(5-1)/2
1/(2-1)*(3-1)*(5-1)=1/2*(2*3*5/(1+7+11+13+17+19+23+29))
2^(zetazero[1])*3^(zetazero[1])*5^(zetazero[1])*(2^(zetazero[1])-2^(zetazero[1]-1))*(3^(zetazero[1])-3^(zetazero[1]-1))*(5^(zetazero[1])-5^(zetazero[1]-1))/2=4 e^(1.9022 i)
2^(zetazero[2])*3^(zetazero[2])*5^(zetazero[2])*(2^(zetazero[2])-2^(zetazero[2]-1))*(3^(zetazero[2])-3^(zetazero[2]-1))*(5^(zetazero[2])-5^(zetazero[2]-1))/2=4 e^(-1.51305 i)
609: 2024/09/23(月)16:19 ID:qsY0VrKw(2/3) AAS
table((1^(n)+3^(n)+5^(n)+9^(n)+11^(n)+13^(n) ) mod 28,n=1,20)
={14, 14, 14, 14, 14, 6, 14, 14, 14, 14, 14, 6, 14, 14, 14, 14, 14, 6, 14, 14}
table((1^(n)*3^(n)*5^(n)*9^(n)*11^(n)*13^(n) ) mod 28,n=1,20)
={13, 1, 13, 1, 13, 1, 13, 1, 13, 1, 13, 1, 13, 1, 13, 1, 13, 1, 13, 1}
table((1^n+7^n+11^n+13^n+17^n+19^n+23^n+29^n ) mod 60,n=1,20)
={0, 20, 0, 8, 0, 20, 0, 8, 0, 20, 0, 8, 0, 20, 0, 8, 0, 20, 0, 8}
table((1^n*7^n*11^n*13^n*17^n*19^n*23^n*29^n ) mod 60,n=1,20)
省1
610: 2024/09/23(月)16:48 ID:qsY0VrKw(3/3) AAS
table((1^n*3^n*5^n*7^n*9^n*13^n*15^n*17^n*19^n*21^n ) mod 2*11,n=1,20)
={21, 1, 21, 1, 21, 1, 21, 1, 21, 1, 21, 1, 21, 1, 21, 1, 21, 1, 21, 1}
table((1^n*3^n*5^n*7^n*9^n*13^n*15^n*17^n*19^n ) mod 2*11,n=1,20)
={1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1}
1≦n≦a×b×c
nがa、b、cを素因数に持たない集合の時(a×b×c-1は外す)
Π(n) mod (a*b*c)=1
611: 2024/09/28(土)22:48 ID:AGM0XZFq(1/3) AAS
(e^(i*2pi*1/30)+e^(i*2pi*7/30)+e^(i*2pi*11/30)+e^(i*2pi*13/30))=(-1)^(1/15) (1 + (-1)^(2/5) + (-1)^(2/3) + (-1)^(4/5))
=-0.5000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 2.352315054739227116793117268701450137849630373901243086108150830821507197296638 I
+e^(2pi*i*1/210)+e^(2pi*i*11/210)+e^(2pi*i*13/210)+e^(2pi*i*17/210)+e^(2pi*i*19/210)
+e^(2pi*i*23/210)+e^(2pi*i*29/210)+e^(2pi*i*31/210)+e^(2pi*i*37/210)+e^(2pi*i*41/210)=(-1)^(1/105) (1 + (-1)^(2/21) + (-1)^(4/35) + (-1)^(16/105) + (-1)^(6/35) + (-1)^(22/105) + (-1)^(4/15) + (-1)^(2/7) + (-1)^(12/35) + (-1)^(8/21))
+e^(2pi*i*43/210)+e^(2pi*i*47/210)+e^(2pi*i*53/210)+e^(2pi*i*59/210)+e^(2pi*i*61/210)
+e^(2pi*i*67/210)+e^(2pi*i*71/210)+e^(2pi*i*73/210)+e^(2pi*i*79/210)+e^(2pi*i*83/210)=(-1)^(43/105) (1 + (-1)^(4/105) + (-1)^(2/21) + (-1)^(16/105) + (-1)^(6/35) + (-1)^(8/35) + (-1)^(4/15) + (-1)^(2/7) + (-1)^(12/35) + (-1)^(8/21))
+e^(2pi*i*89/210)+e^(2pi*i*97/210)+e^(2pi*i*101/210)+e^(2pi*i*103/210)=(-1)^(89/105) (1 + (-1)^(8/105) + (-1)^(4/35) + (-1)^(2/15))
省5
612: 2024/09/28(土)23:29 ID:AGM0XZFq(2/3) AAS
((e^(i*2pi*1/30)+e^(i*2pi*7/30)+e^(i*2pi*11/30)+e^(i*2pi*13/30)))*((e^(i*2pi*29/30)+e^(i*2pi*23/30)+e^(i*2pi*19/30)+e^(i*2pi*17/30)))=5.78
((e^(i*2pi*1/30)+e^(i*2pi*7/30)+e^(i*2pi*11/30)+e^(i*2pi*17/30)))*((e^(i*2pi*29/30)+e^(i*2pi*23/30)+e^(i*2pi*19/30)+e^(i*2pi*13/30)))=2.61
((e^(i*2pi*1/30)+e^(i*2pi*7/30)+e^(i*2pi*19/30)+e^(i*2pi*13/30)))*((e^(i*2pi*29/30)+e^(i*2pi*23/30)+e^(i*2pi*11/30)+e^(i*2pi*17/30)))=1
((e^(i*2pi*1/30)+e^(i*2pi*7/30)+e^(i*2pi*19/30)+e^(i*2pi*17/30)))*((e^(i*2pi*29/30)+e^(i*2pi*23/30)+e^(i*2pi*11/30)+e^(i*2pi*13/30)))=0.25
((e^(i*2pi*1/30)+e^(i*2pi*23/30)+e^(i*2pi*11/30)+e^(i*2pi*13/30)))*((e^(i*2pi*29/30)+e^(i*2pi*7/30)+e^(i*2pi*19/30)+e^(i*2pi*17/30)))=0.38
((e^(i*2pi*1/30)+e^(i*2pi*23/30)+e^(i*2pi*11/30)+e^(i*2pi*17/30)))*((e^(i*2pi*29/30)+e^(i*2pi*7/30)+e^(i*2pi*19/30)+e^(i*2pi*13/30)))=0.45
((e^(i*2pi*1/30)+e^(i*2pi*23/30)+e^(i*2pi*19/30)+e^(i*2pi*13/30)))*((e^(i*2pi*29/30)+e^(i*2pi*7/30)+e^(i*2pi*11/30)+e^(i*2pi*17/30)))=1.51
省1
613: 2024/09/28(土)23:42 ID:AGM0XZFq(3/3) AAS
((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*3/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*7/10)))=2.61
((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*7/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*3/10)))=0.38
((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*7/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*3/10)))+((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*3/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*7/10)))=3
((e^(i*2pi*1/30)+e^(i*2pi*7/30)+e^(i*2pi*11/30)+e^(i*2pi*13/30)))*((e^(i*2pi*29/30)+e^(i*2pi*23/30)+e^(i*2pi*19/30)+e^(i*2pi*17/30)))=5.78=1/2 (4 + sqrt(5) + sqrt(3 (5 + 2 sqrt(5))))
((e^(i*2pi*1/30)+e^(i*2pi*7/30)+e^(i*2pi*11/30)+e^(i*2pi*17/30)))*((e^(i*2pi*29/30)+e^(i*2pi*23/30)+e^(i*2pi*19/30)+e^(i*2pi*13/30)))=2.61=1/2 (3 + sqrt(5))
((e^(i*2pi*1/30)+e^(i*2pi*7/30)+e^(i*2pi*19/30)+e^(i*2pi*13/30)))*((e^(i*2pi*29/30)+e^(i*2pi*23/30)+e^(i*2pi*11/30)+e^(i*2pi*17/30)))=1
((e^(i*2pi*1/30)+e^(i*2pi*7/30)+e^(i*2pi*19/30)+e^(i*2pi*17/30)))*((e^(i*2pi*29/30)+e^(i*2pi*23/30)+e^(i*2pi*11/30)+e^(i*2pi*13/30)))=0.25=1/2 (4 - sqrt(5) - sqrt(3 (5 - 2 sqrt(5))))
省5
614: 2024/09/29(日)00:33 ID:zrNEkg5o(1/12) AAS
e^(i*2pi*1/6)*e^(i*2pi*5/6)=1
(e^(i*2pi*1/14)+e^(i*2pi*3/14)+e^(i*2pi*5/14))*(e^(i*2pi*13/14)+e^(i*2pi*11/14)+e^(i*2pi*9/14))=5.04
(e^(i*2pi*1/14)+e^(i*2pi*3/14)+e^(i*2pi*9/14))*(e^(i*2pi*13/14)+e^(i*2pi*11/14)+e^(i*2pi*5/14))=0.64
(e^(i*2pi*1/14)+e^(i*2pi*11/14)+e^(i*2pi*5/14))*(e^(i*2pi*13/14)+e^(i*2pi*3/14)+e^(i*2pi*9/14))=0.30
(e^(i*2pi*1/14)+e^(i*2pi*11/14)+e^(i*2pi*9/14))*(e^(i*2pi*13/14)+e^(i*2pi*3/14)+e^(i*2pi*5/14))=2
=8
1≦n≦a×b×c
省2
615: 2024/09/29(日)01:50 ID:zrNEkg5o(2/12) AAS
1≦n≦a×b×c/2
nがa、b、cを素因数に持たない集合の時
Π(-1*n^2) mod (a*b*c)=1
(-1)^24*(1*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43
*47*53*59*61*67*71*73*79*83*89
*97*101*103)^2 mod (2*3*5*7)=1
616: 2024/09/29(日)01:55 ID:zrNEkg5o(3/12) AAS
((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*3/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*7/10)))=2.61
((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*7/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*3/10)))=0.38
((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*7/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*3/10)))+((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*3/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*7/10)))=3
((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*7/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*3/10)))^2+((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*3/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*7/10)))^2=7
((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*7/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*3/10)))^3+((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*3/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*7/10)))^3=18
((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*7/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*3/10)))^4+((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*3/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*7/10)))^4=47
617: 2024/09/29(日)01:59 ID:zrNEkg5o(4/12) AAS
((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*7/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*3/10)))^5+((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*3/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*7/10)))^5=123=2*41
((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*7/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*3/10)))^6+((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*3/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*7/10)))^6=322=2*7*23
((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*7/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*3/10)))^n+((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*3/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*7/10)))^nは2,7で割り続ければ素数になる
618: 2024/09/29(日)02:03 ID:zrNEkg5o(5/12) AAS
((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*7/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*3/10)))^７+((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*3/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*7/10)))^７=843=3*281
((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*7/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*3/10)))^8+((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*3/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*7/10)))^8=2207
((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*7/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*3/10)))^9+((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*3/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*7/10)))^9=5778=2*3^3*107
((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*7/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*3/10)))^n+((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*3/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*7/10)))^nは2または３または7で割り続ければ素数になる
619: 2024/09/29(日)02:12 ID:zrNEkg5o(6/12) AAS
((e^(i*2pi*1/14)+e^(i*2pi*11/14)+e^(i*2pi*9/14))*(e^(i*2pi*13/14)+e^(i*2pi*3/14)+e^(i*2pi*5/14)))^3
+(e^(i*2pi*1/14)+e^(i*2pi*3/14)+e^(i*2pi*9/14))*(e^(i*2pi*13/14)+e^(i*2pi*11/14)+e^(i*2pi*5/14))^3
+(e^(i*2pi*1/14)+e^(i*2pi*11/14)+e^(i*2pi*5/14))*(e^(i*2pi*13/14)+e^(i*2pi*3/14)+e^(i*2pi*9/14))^3
+(e^(i*2pi*1/14)+e^(i*2pi*11/14)+e^(i*2pi*9/14))*(e^(i*2pi*13/14)+e^(i*2pi*3/14)+e^(i*2pi*5/14))^3
=137
620: 2024/09/29(日)02:36 ID:zrNEkg5o(7/12) AAS
((e^(i*2pi*1/14)+e^(i*2pi*11/14)+e^(i*2pi*9/14))*(e^(i*2pi*13/14)+e^(i*2pi*3/14)+e^(i*2pi*5/14)))^3
+(e^(i*2pi*1/14)+e^(i*2pi*3/14)+e^(i*2pi*9/14))*(e^(i*2pi*13/14)+e^(i*2pi*11/14)+e^(i*2pi*5/14))^3
+(e^(i*2pi*1/14)+e^(i*2pi*11/14)+e^(i*2pi*5/14))*(e^(i*2pi*13/14)+e^(i*2pi*3/14)+e^(i*2pi*9/14))^3
+(e^(i*2pi*1/14)+e^(i*2pi*11/14)+e^(i*2pi*9/14))*(e^(i*2pi*13/14)+e^(i*2pi*3/14)+e^(i*2pi*5/14))^3
=666=2*3^2*37
621: 2024/09/29(日)02:53 ID:zrNEkg5o(8/12) AAS
(e^(i*2pi*1/14)+e^(i*2pi*3/14)+e^(i*2pi*5/14))*(e^(i*2pi*13/14)+e^(i*2pi*11/14)+e^(i*2pi*9/14))*
(e^(i*2pi*1/14)+e^(i*2pi*3/14)+e^(i*2pi*9/14))*(e^(i*2pi*13/14)+e^(i*2pi*11/14)+e^(i*2pi*5/14))*
(e^(i*2pi*1/14)+e^(i*2pi*11/14)+e^(i*2pi*5/14))*(e^(i*2pi*13/14)+e^(i*2pi*3/14)+e^(i*2pi*9/14))*
(e^(i*2pi*1/14)+e^(i*2pi*11/14)+e^(i*2pi*9/14))*(e^(i*2pi*13/14)+e^(i*2pi*3/14)+e^(i*2pi*5/14))=2
a*b*c*d=整数 a+b+c+d=整数の時、a^n+b^n+c^n+d^n=整数になる
622: 2024/09/29(日)13:47 ID:daEjpvSH(1) AAS
(e^(i*2pi*1/14)+e^(i*2pi*3/14)+e^(i*2pi*5/14))*(e^(i*2pi*13/14)+e^(i*2pi*11/14)+e^(i*2pi*9/14))*
(e^(i*2pi*1/14)+e^(i*2pi*3/14)+e^(i*2pi*9/14))*(e^(i*2pi*13/14)+e^(i*2pi*11/14)+e^(i*2pi*5/14))*
(e^(i*2pi*1/14)+e^(i*2pi*11/14)+e^(i*2pi*5/14))*(e^(i*2pi*13/14)+e^(i*2pi*3/14)+e^(i*2pi*9/14))=1
(e^(i*2pi*1/14)+e^(i*2pi*3/14)+e^(i*2pi*5/14))*(e^(i*2pi*13/14)+e^(i*2pi*11/14)+e^(i*2pi*9/14))^3
+(e^(i*2pi*1/14)+e^(i*2pi*3/14)+e^(i*2pi*9/14))*(e^(i*2pi*13/14)+e^(i*2pi*11/14)+e^(i*2pi*5/14))^3
+(e^(i*2pi*1/14)+e^(i*2pi*11/14)+e^(i*2pi*5/14))*(e^(i*2pi*13/14)+e^(i*2pi*3/14)+e^(i*2pi*9/14))^3=129
a*b*c=整数 a+b+c=整数の時、a^n+b^n+c^n=整数になる（a,b,cの変数の個数によらない)
省1
623: 2024/09/29(日)14:03 ID:zrNEkg5o(9/12) AAS
(100-1/3-18/(299 + sqrt(89293)))^n+(18/(299 + sqrt(89293)))^n+1/3^nは満たさないため
あくまでも(e^(i*2pi*1/14)+e^(i*2pi*3/14)+e^(i*2pi*5/14))*(e^(i*2pi*13/14)+e^(i*2pi*11/14)+e^(i*2pi*9/14))の形を満たすときのみ
624: 2024/09/29(日)14:25 ID:zrNEkg5o(10/12) AAS
(e^(i*2pi*1/6))^n+(e^(i*2pi*5/6))^n=1 (nが素因数２,３を持たないとき)
(e^(i*2pi*1/30))^n+(e^(i*2pi*7/30))^n+(e^(i*2pi*11/30))^n+(e^(i*2pi*13/30))^n+(e^(i*2pi*17/30))^n+(e^(i*2pi*19/30))^n+(e^(i*2pi*23/30))^n+(e^(i*2pi*29/30))^n=-1(nが素因数2,3,5を持たないとき)
Nがa*b*c*d未満のa,b,c,dを素因数に持たない数の集合の時
Σ(e^(i*2pi*N/(a*b*c*d)))^n=(-1)^4=1 nがa,b,c,dを素因数に持たないとき必ず1になる
Nがa*b*c*d*e未満のa,b,c,d,eを素因数に持たない数の集合の時
Σ(e^(i*2pi*N/(a*b*c*d*e)))^n=(-1)^5=-1 nがa,b,c,d,eを素因数に持たないとき必ず-1になる
625: 2024/09/29(日)14:31 ID:zrNEkg5o(11/12) AAS
2*3*5*7未満の数を並べ この数一つ一つに2,3,5,7を素因数に持たない数をかけて mod 2*3*5*7で余りを求めると
もとの集合にもどる（一つ一つの数字は変化するが、すべて互いに重複しないため、集合の数全体に変化はない）
1
11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,
47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,
97,101,103,107,109,113,121,127,131,137,
139,143,149,151,157,163,169,167,173,179,
省1
626: 2024/09/29(日)14:36 ID:zrNEkg5o(12/12) AAS
3*5のとき
1,2,4,7,8,11,13,14
1*97 mod 3*5=7
2*97 mod 3*5=14
4*97 mod 3*5=13
7*97 mod 3*5=7
8*97 mod 3*5=11
省4
627: 2024/09/30(月)21:41 ID:J40OMolo(1) AAS
(1^(2n+1)+5^(2n+1)) mod (2*3)=0
(1^(2n+1)+7^(2n+1)+11^(2n+1)+13^(2n+1)+17^(2n+1)+19^(2n+1)+23^(2n+1)+29^(2n+1)) mod (2*3*5)=0
(1^(2n+1)+2^(2n+1)+4^(2n+1)+7^(2n+1)+8^(2n+1)+11^(2n+1)+13^(2n+1)+14^(2n+1)) mod (3*5)=0
a*b*c未満の素因数a,b,cを素因数に持たない数を2n+1乗してすべて足してa*b*cで割ると余りが0になる
628: 2024/10/01(火)21:58 ID:/55La6oX(1) AAS
((2*3*5*7*11-1)*11^n mod (2*3*5*7*11))/11=209,199,89,139,59,19
table(((2*3*5*7*11*13-1)*13^n mod (2*3*5*7*11*13))/13,n=1,10)
=2309,2297,2141,113,13*113,617,1091,323,1889,31*67,461,1373,1679,
629: 2024/10/05(土)23:19 ID:Pz9bhjgr(1/3) AAS
(X)^n mod a*b*c
Xが素因数a,b,cを含まない数の時
(X)^n mod a*b*c＝１となるnが必ず存在する
630: 2024/10/05(土)23:28 ID:Pz9bhjgr(2/3) AAS
(X)^n mod a*b*c＝１
(53^2)^n mod 11^2*13^4*17*101*103=1
n=2^2×3×5^2×11×13^3×17*m
(67^3)^n mod 2*11^2*13^4*17*101*103=1
n=2^2×5^2×11×13^3×17*m
nは必ず2を持つ
631: 2024/10/05(土)23:34 ID:Pz9bhjgr(3/3) AAS
(67^5)^n mod 2*11^2*13^4*17*101*103=1
n=2^2×3×5×11×13^3×17*m
(67^5)^n mod 2*19*11^2*13^4*17*101*103=1
n=2^2×3^2×5×11×13^3×17*m
nは若い素数から順番に素因数を持つ
632: 2024/10/06(日)00:56 ID:ZhVJDpjP(1/3) AAS
(X)^n mod a*b*c
Xが素因数a,b,cを含まない数の時
(X)^n mod a*b*c＝１となるnが必ず存在する
11^2142 mod 103×127＝1
12^2142 mod 103×127＝1
(X)^n mod a*b*c＝１となるnのとき
(X+1)^n mod a*b*c＝１も必ず満たす
633: 2024/10/06(日)01:00 ID:ZhVJDpjP(2/3) AAS
(X)^n mod a*b*c＝１となるnが必ず存在するとき
xを変動させても満たす
102^2142 mod 103×127＝1
xは103、127を素因数に持たなければなんでもいい
634: 2024/10/06(日)01:13 ID:ZhVJDpjP(3/3) AAS
-n^204 mod 103×26＝2677
nによらず2677で一定
(X)^n mod a*b*c＝１となるnが必ず存在するとき
xを変動させても満たす
102^2142 mod 103×127＝1
xは103、127を素因数に持たなければなんでもいい
(-X)^n mod a*b*c＝素数になる確率が高い
635: 2024/10/06(日)20:18 ID:fimbC5jl(1/9) AAS
A^4 mod 30=1
Aが7以上の素数の時常に満たす
(A＊B)^4 mod 30=1
A,Bが7以上の素数の時常に満たす
636: 2024/10/06(日)20:22 ID:fimbC5jl(2/9) AAS
A^12 mod 210=1
Aが11以上の素数の時常に満たす
(A＊B)^12 mod 210=1
A,Bが11以上の素数の時常に満たす
637: 2024/10/06(日)20:25 ID:fimbC5jl(3/9) AAS
A^60 mod 2310=1
Aが13以上の素数の時常に満たす
(A＊B)^60 mod 2310=1
A,Bが13以上の素数の時常に満たす
638: 2024/10/06(日)20:33 ID:fimbC5jl(4/9) AAS
A^60 mod 30030=1
Aが17以上の素数の時常に満たす
(A＊B)^60 mod 30030=1
A,Bが17以上の素数の時常に満たす
A^240 mod 510510=1
Aが19以上の素数の時常に満たす
(A＊B)^240 mod 510510=1
省1
639: 2024/10/06(日)22:20 ID:fimbC5jl(5/9) AAS
(2*3*5*7*11*13*17*(a/2+b/3+c/5+d/7+e/11+f/13+g/17))^240 mod 510510=1
a,b,c,d,e,f,gが分母の素因数を持たないとき常に下記になる（N=任意の整数）
(a/2+b/3+c/5+d/7+e/11+f/13+g/17))^240=N/(2*3*5*7*11*13*17)^239+1/(2*3*5*7*11*13*17)^(240)
640: 2024/10/06(日)23:05 ID:fimbC5jl(6/9) AAS
((2*3*5*7*11*13*17)*((1/2+1/3+3/5+2/7+1/11+4/13+15/17)) ) mod 510510=1
((2*3*5*7*11*13*17)*((1/2+1/3+3/5+2/7+1/11+4/13+15/17)) )^(240) mod 510510=1
(2*3*5*7*11*13*17)*(a/2+b/3+c/5+d/7+e/11+f/13+g/17)=(1+N*(2*3*5*7*11*13*17))^(1/240)
(1+N*(2*3*5*7*11*13*17))^(1/240)=任意の素数 ←任意の素数に19以上の素数を入れるときNは整数になる
641: 2024/10/06(日)23:06 ID:fimbC5jl(7/9) AAS
(1+N*(2*3*5*7*11*13*17))^(1/240)=任意の素数積 ←任意の素数積に19以上の素数積を入れるときNは整数になる
(1+N*(2*3*5*7*11*13*17))^(1/240)=37*19
N = 364144496963529146373038268986706815806913366282371196800758616324327590845497179544257313641271208248410932534424620475769616180747009362581267624103363985306127152162463616588479425367966609756755807547394620569265681744378789761384880054301611073427293388476197607203388399881310470497623270531513517548778542277172928110152653058208631706908279694608250027639340104437622839129407179933580581237553781953516410383316476617957283341675333351578109557227824995715310046545143207175129038005084145934297865720469084865382628522935666037843748709279252857268780029331677009847023386037732606960498933746869921718575672626044427975618913801974795432169582740325805992921449658880
642: 2024/10/06(日)23:47 ID:fimbC5jl(8/9) AAS
29^720m mod 510510*19=1
(1+N*(2*3*5*7*11*13*17*19))^(1/720)=31*43
643: 2024/10/06(日)23:48 ID:fimbC5jl(9/9) AAS
29^7920m mod 510510*19*23=1
(1+N*(2*3*5*7*11*13*17*19*23))^(1/7920)=31*43
644: 2024/10/07(月)00:04 ID:uQjA25pO(1/2) AAS
A^18480m mod (2*3*5*7*11*13*17*19*23*29)=1
(1+N*(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29))^(1/18480)=X
X<31^2の整数のとき
N,Xが同時に整数になる際、X=素数
645: 2024/10/07(月)00:31 ID:uQjA25pO(2/2) AAS
79^55440m mod (2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37)=1
(1+N*(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37))^(1/55440)=X
X<43^2の整数のとき
N,Xが同時に整数になる際、X=素数
646: 2024/10/07(月)01:30 ID:3dh6i5uu(1) AAS
79^55440m mod (2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37)=1
(1+N*(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37))^(1/55440m)=X
X<43^2の整数のとき
N,Xが同時に整数になる際、X=素数
m＝0のとき
(1+N*(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37))^(1/0)=X
このときも
省2
647: 2024/10/07(月)01:49 ID:FLwOH+F9(1) AAS
13以上の素数の乗積を60乗したものから1を引くと
2310を必ず素因数に持つ
648: 2024/10/09(水)02:30 ID:pBj0EaZr(1) AAS
a＝1
b＝-1
c＝c
a+b+c＝√(a^2+b^2+c^2+2×(-ab-bc-ac)) ＝c
√(a+b+i×c) (a-b+i×c) (a+b-i×c) (a-b-i×c)
649: 2024/10/13(日)22:52 ID:e+mQWWbM(1) AAS
1 mod 2=1
3 mod 4=-1
105 mod 8=1
2027025 mod 16=1
191898783962510625 mod 32=1
112275575285571389562324404930670903477890625 mod 64=1
164749260436028300985882145742271020352352323765318815064452725844663571025238239569133424206748199462890625 mod 128=1
省1
650: 2024/10/19(土)00:52 ID:HSWAHRFC(1/3) AAS
素数a^2 未満のaを素因数に持たない数を全てかけてa^2で割ったあまりはa^2-1
素数a^3未満のaを素因数に持たない数を全てかけてa^3で割ったあまりは1
素数a^k未満のaを素因数に持たない数を全てかけてa^kで割ったあまりは1
kは3以上の整数
a^2+b^2＝c^2
(x+1)/(n+1)+(y+1)/(m+1)＝(z+1)/(l+1)
a^k+b^k＝c^k kは3以上の整数
省3
651: 2024/10/19(土)11:55 ID:HSWAHRFC(2/3) AAS
a^1!/(a*(1*2*3*4*・・・*a^0)) mod a = -1 ←(a-1)! mod a=-1
a^2!/(a*(1*2*3*4*・・・*a^1)) mod a^2 = -1
a^3!/(a*(1*2*3*4*・・・*a^2)) mod a^3 = 1
a^k!/(a*(1*2*3*4*・・・*a^k)) mod a^k = 1
652: 2024/10/19(土)12:01 ID:HSWAHRFC(3/3) AAS
a^1!/(a^0*(1*2*3*4*・・・*a^0)) mod a = -1 ←(a-1)! mod a=-1
a^2!/(a^(a)*(1*2*3*4*・・・*a^1)) mod a^2 = -1
a^3!/(a^(a^2)*(1*2*3*4*・・・*a^2)) mod a^3 = 1
a^k!/(a^(a^(k-1))*(1*2*3*4*・・・*a^k)) mod a^k = 1
653: 2024/10/19(土)12:10 ID:eSVNtglR(1/3) AAS
(a^1)!/(a^(a^(1-1))*((a^0)!)) mod a^1 = -1
(a^2)!/(a^(a^(2-1))*((a^1)!)) mod a^2 = -1
kが3以上の時1
(a^k)!/(a^(a^(k-1))*((a^(k-1))!)) mod a^k = 1
a^k+b^k＝c^k kは3以上の整数
(x-1)/(n)+(y-1)/(m)＝(z-1)/(l)
x、y、zはそれぞれa^k、b^k、c^k未満のa、b、cを素因数に持たない数の積
省6
654: 2024/10/19(土)12:52 ID:eSVNtglR(2/3) AAS
a≠2の素数の時
(a^1)!/(a^(a^(1-1))*((a^0)!)) mod a^1 = -1
(a^2)!/(a^(a^(2-1))*((a^1)!)) mod a^2 = -1
(a^k)!/(a^(a^(k-1))*((a^(k-1))!)) mod a^k = -1
a^k+b^k＝c^k
(x+1)/(n+1)+(y+1)/(m+1)＝(z+1)/(l+1)
x=(a^k)!/(a^(a^(k-1))*((a^(k-1))!))
省3
655: 2024/10/19(土)20:09 ID:eSVNtglR(3/3) AAS
(a^k)!/(a^(a^(k-1))*((a^(k-1))!)) mod a^k = -1
(a^k)!/(a^(a^(k-1))*((a^(k-1))!)) mod a^(k-1) = -1
(a^k)!/(a^(a^(k-1))*((a^(k-1))!)) mod a^(k-2) = -1
aが2以外の素数、kが任意の整数,0<n<≦kを満たすとき
(a^k)!/(a^(a^(k-1))*((a^(k-1))!)) mod a^n = -1になる
(17^4)!/(17^(17^(4-1))*((17^(4-1))!)) mod 17^4=-1
(17^4)!/(17^(17^(4-1))*((17^(4-1))!)) mod 17^3=-1
省2
656: 2024/10/28(月)01:57 ID:E0D4Zlpv(1/2) AAS
2*3*5*7*((1/2+1/3+3/5+4/7)mod1)=1
2*3*5*7*((1/2+2/3+2/5+3/7)mod1)=209
4*(210-1) mod 7+4=7
3*(210-1) mod 5+3=5
2^4*3*((11/2^4+1/3)mod1)=1
1*(2^4*3-1) mod 3 +1=3
657: 2024/10/28(月)16:04 ID:E0D4Zlpv(2/2) AAS
(2^n-1) mod 素数=0
x、yが互いに素な素数の時
(x^n-1) mod y=0をみたす整数ｎが必ず存在する
658: 2024/11/02(土)20:42 ID:T82g2h19(1/8) AAS
2*3*5*7*((1/2+1/3+3/5+4/7)mod1)=1
2*3*5*7*((1/2+2/3+3/5+2/7)mod1)=11
2*3*5*7*((1/2+1/3+4/5+3/7)mod1)=13
2*3*5*7*((1/2+2/3+1/5+5/7)mod1)=17
2*3*5*7*((1/2+1/3+2/5+6/7)mod1)=19
2*3*5*7*((1/2+1/3+1/5+1/7)mod1)=37
2^(n-1)*((1+1/2+1/2^2+・・・+1/2^(n-1)) mod1)=2^n-1
省4
659: 2024/11/02(土)20:46 ID:T82g2h19(2/8) AAS
(k^6-1)/(k^6*(sum(1/k^n,n=0,6) mod1))=(k-1)
660: 2024/11/02(土)20:51 ID:T82g2h19(3/8) AAS
(2^k-1)=(2^k*(sum(1/2^n,n=0,k) mod1))
2^k*(sum(1/2^n,n=0,k) mod1)=(2^l)*(sum(1/2^n,n=0,l) mod1)*(2^m)*(sum(1/2^n,n=0,m) mod1)
2^k=(2^l)*(2^m) →k=l+m
661: 2024/11/02(土)22:32 ID:T82g2h19(4/8) AAS
2^2*((1/2+3/2^2) mod 1)=1
2^2*((1/2+1/2^2) mod 1)=3
2^3*((1/2+3/2^2+7/2^3) mod 1)=1
2^3*((1/2+1/2^2+1/2^3) mod 1)=7
2^4*((1/2+3/2^2+7/2^3+15/2^4) mod 1)=1
2^4*((1/2+1/2^2+1/2^3+1/2^4) mod 1)=15
2^5*((1/2+3/2^2+7/2^3+15/2^4+31/2^5) mod 1)=1
省1
662: 2024/11/02(土)22:38 ID:T82g2h19(5/8) AAS
2^2*((1/2+3/2^2) mod 1)=1
2^3*((1/2+3/2^2+7/2^3) mod 1)=1
2^4*((1/2+3/2^2+7/2^3+9/2^4) mod 1)=11
2^5*((1/2+3/2^2+7/2^3+9/2^4+11/2^5) mod 1)=1
2^6*((1/2+3/2^2+7/2^3+9/2^4+11/2^5+13/2^6) mod 1)=15
2^7*((1/2+3/2^2+7/2^3+9/2^4+11/2^5+13/2^6+15/2^7) mod 1)=45
2^8*((1/2+3/2^2+7/2^3+9/2^4+11/2^5+13/2^6+15/2^7+17/2^8) mod 1)=107
省2
663: 2024/11/02(土)22:47 ID:T82g2h19(6/8) AAS
2^2*((1/2-3/2^2) mod 1)=3
2^3*((1/2-3/2^2+5/2^3) mod 1)=3
2^4*((1/2-3/2^2+5/2^3-7/2^4) mod 1)=15
2^5*((1/2-3/2^2+5/2^3-7/2^4+9/2^5) mod 1)=7
2^6*((1/2-3/2^2+5/2^3-7/2^4+9/2^5-11/2^6) mod 1)=3
2^7*((1/2-3/2^2+5/2^3-7/2^4+9/2^5-11/2^6+13/2^7) mod 1)=19
2^8*((1/2-3/2^2+5/2^3-7/2^4+9/2^5-11/2^6+13/2^7-15/2^8) mod 1)=23
664: 2024/11/02(土)23:03 ID:T82g2h19(7/8) AAS
(2^k-1)=a*b=(2^l*(sum(?/2^n,n=1,l) mod1))*(2^m*(sum(?/2^n,n=1,m) mod1))
2^k=(2^l)*(2^m) →k=l+m
(2^k-1)=a*b=(2^(k-m)*(sum(?/2^n,n=1,(k-m)) mod1))*(2^m*(sum(?/2^n,n=1,m) mod1))
(sum(?/2^n,n=1,(k-m)) mod1)*(sum(?/2^n,n=1,m) mod1)=(sum(1/2^n,n=0,k) mod1)
2^6-1=63=7*9=2^(6-m)*(sum(?/2^n,n=1,(6-m)) mod1)*2^m*(sum(?/2^n,n=1,m) mod1)
=2^3*((1/2+1/2^2+1/2^3) mod 1)*2^2*((1/2+1/2^2) mod 1)*2^2*((1/2+1/2^2) mod 1)
665: 2024/11/02(土)23:11 ID:T82g2h19(8/8) AAS
2^n*((1/2+1/2^2+1/2^3+・・・+1/2^n) mod1)=2^n-1
2^6*((1/2+1/2^2+1/2^3+1/2^4+1/2^5+1/2^6) mod1)=2^6-1
2^3*((1/2+1/2^2+1/2^3) mod 1)*2^2*((1/2+1/2^2) mod 1)*2^2*((1/2+1/2^2) mod 1)=2^6-1
((1/2+1/2^2+1/2^3+1/2^4+1/2^5+1/2^6) mod1)=2*((1/2+1/2^2+1/2^3) mod 1)*((1/2+1/2^2) mod 1)^2
666: 2024/11/03(日)14:17 ID:Vpu5Dvbs(1/4) AAS
2^1*((1/2) mod 1)=1
2^2*((1/2-5/2^2) mod 1)=1
2^3*((1/2-5/2^2+7/2^3) mod 1)=1
2^4*((1/2-5/2^2+7/2^3-17/2^4) mod 1)=1
2^5*((1/2-5/2^2+7/2^3-17/2^4+31/2^5) mod 1)=1
2^6*((1/2-5/2^2+7/2^3-17/2^4+31/2^5-65/2^6) mod 1)=1
2^7*((1/2-5/2^2+7/2^3-17/2^4+31/2^5-65/2^6+127/2^7) mod 1)=1
省1
667: 2024/11/03(日)15:06 ID:Vpu5Dvbs(2/4) AAS
(e^(i*2pi*1/33)+e^(i*2pi*2/33)+e^(i*2pi*4/33)+e^(i*2pi*5/33)+e^(i*2pi*7/33)+e^(i*2pi*8/33) +e^(i*2pi*10/33)+e^(i*2pi*13/33)+e^(i*2pi*14/33)+e^(i*2pi*16/33))＝
0.499999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999... +
6.15268994102660184306197366184573255467623337088995938118106185... i
(e^(i*2pi*2*1/33)+e^(i*2pi*2*2/33)+e^(i*2pi*2*4/33)+e^(i*2pi*2*5/33)+e^(i*2pi*2*7/33)+e^(i*2pi*2*8/33) +e^(i*2pi*2*10/33)+e^(i*2pi*2*13/33)+e^(i*2pi*2*14/33)+e^(i*2pi*2*16/33))＝
0.499999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999... +
0.965094439116816219060338243843792485129416691279220561547274598... i
(e^(i*2pi*n*1/33)+e^(i*2pi*n*2/33)+e^(i*2pi*n*4/33)+e^(i*2pi*n*5/33)+e^(i*2pi*n*7/33)+e^(i*2pi*n*8/33) +e^(i*2pi*n*10/33)+e^(i*2pi*n*13/33)+e^(i*2pi*n*14/33)+e^(i*2pi*n*16/33))
省1
668: 2024/11/03(日)15:15 ID:Vpu5Dvbs(3/4) AAS
(e^(i*2pi*n*32/33)+e^(i*2pi*n*31/33)+e^(i*2pi*n*29/33)+e^(i*2pi*n*28/33)+e^(i*2pi*n*26/33)+e^(i*2pi*n*25/33) +e^(i*2pi*n*23/33)+e^(i*2pi*n*20/33)+e^(i*2pi*n*19/33)+e^(i*2pi*n*17/33))
(e^(i*2pi*13*32/33)+e^(i*2pi*13*31/33)+e^(i*2pi*13*29/33)+e^(i*2pi*13*28/33)+e^(i*2pi*13*26/33)+e^(i*2pi*13*25/33) +e^(i*2pi*13*23/33)+e^(i*2pi*13*20/33)+e^(i*2pi*13*19/33)+e^(i*2pi*13*17/33))
こっちも同様に実部は必ず1/2
0<X<(a*b*c)/2かつX=a,b,cの素因数を持たない数の集合の時、n=a,b,cの素因数を持たない数をいれると必ず以下になる
Σe^(i*2pi*n*X/(a*b*c))=1/2+i*Y(Y=任意の値)
(a*b*c)/2<X<(a*b*c)かつX=a,b,cの素因数を持たない数の集合の時、n=a,b,cの素因数を持たない数をいれると必ず以下になる
Σe^(i*2pi*n*X/(a*b*c))=1/2+i*Y(Y=任意の値)
669: 2024/11/03(日)15:16 ID:Vpu5Dvbs(4/4) AAS
0<X<(a*b*c)/2かつX=a,b,cの素因数を持たない数の集合の時、n=a,b,cの素因数を持たない数をいれると必ず以下になる
Σe^(i*2pi*n*X/(a*b*c))=(-1)^k*1/2+i*Y(Y=任意の値,k=素因数の数,３,11のときは2個なので-1^2=1)
(a*b*c)/2<X<(a*b*c)かつX=a,b,cの素因数を持たない数の集合の時、n=a,b,cの素因数を持たない数をいれると必ず以下になる
Σe^(i*2pi*n*X/(a*b*c))=(-1)^k*1/2+i*Y(Y=任意の値,k=素因数の数,３,11のときは2個なので-1^2=1)
670: 2024/11/04(月)15:37 ID:wgmwrEV/(1) AAS
(e^(i*2pi*n*1/15)+e^(i*2pi*n*2/15)+e^(i*2pi*n*4/15)+e^(i*2pi*n*7/15)
=
{0.5 + 2.35232 i, 0.5 + 1.12302 i, -1. + 1.17557 i, 0.5 + 0.450202 i, -2. + 1.73205 i, -1. - 1.90211 i, 0.5 + 0.0525521 i, 0.5 - 0.0525521 i, -1. + 1.90211 i, -2. - 1.73205 i, 0.5 - 0.450202 i, -1. - 1.17557 i, 0.5 - 1.12302 i, 0.5 - 2.35232 i, 4, 0.5 + 2.35232 i, 0.5 + 1.12302 i, -1. + 1.17557 i, 0.5 + 0.450202 i, -2. + 1.73205 i}
1/(1-2^(1-s))*sum((-1)^(n+1)/n^(s),n=1,∞)
1/(1-2^(1-(0.5+2.35232*i)))*sum((-1)^(n+1)/(15*n)^(0.5+2.35232*i),n=1,∞)=0.479852 - 0.218012 i
1/(1-2^(1-(0.5+1.12302*i)))*sum((-1)^(n+1)/n^(0.5+1.12302*i),n=1,∞)=0.214226 - 0.655502 i
1/(1-2^(1-(0.5+0.450202*i)))*sum((-1)^(n+1)/n^(0.5+0.450202*i),n=1,∞)=-0.564032 - 0.959647 i
省1
671: 2024/11/09(土)13:33 ID:bF7P4dMS(1/3) AAS
素因数a*b*c>X>0を満たすXの集合に素因数a,b,cを含まない数をかけてa*b*cで割った数のあまりを足すとnによらず常に一定
Σ(X*n) mod (a*b*c)＝一定
Σe^(i*2pi*((X*n)mod(a*b*c))/(a*b*c))=(-1)^(素因数の個数)で一定
n＝３，５の素因数を持たない数の時常に６０になる
(1*n)mod(3*5)+(2*n)mod(3*5)+(4*n)mod(3*5)+(7*n)mod(3*5)+(8*n)mod(3*5)+(11*n)mod(3*5)+(13*n)mod(3*5)+(14*n)mod(3*5)=60
(1*1)mod(3*5)+(2*1)mod(3*5)+(4*1)mod(3*5)+(7*1)mod(3*5)+(8*1)mod(3*5)+(11*1)mod(3*5)+(13*1)mod(3*5)+(14*1)mod(3*5)
=1+2+4+7+8+11+13+14=60
省4
672: 2024/11/09(土)16:45 ID:bF7P4dMS(2/3) AAS
(1*n)mod(2^2*3*5)+(7*n)mod(13*5)+(11*n)mod(2^2*3*5)+(13*n)mod(2^2*3*5)+(17*n)mod(2^2*3*5)+(19*n)mod(2^2*3*5)+(23*n)mod(2^2*3*5)+(29*n)mod(2^2*3*5)
+(31*n)mod(2^2*3*5)+(37*n)mod(13*5)+(41*n)mod(2^2*3*5)+(43*n)mod(2^2*3*5)+(47*n)mod(2^2*3*5)+(49*n)mod(2^2*3*5)+(53*n)mod(2^2*3*5)+(59*n)mod(2^2*3*5)
=1+7+11+13+17+19+23+29+31+37+41+43+47+49+53+59=480
673: 2024/11/09(土)19:36 ID:bF7P4dMS(3/3) AAS
prime[n]＝n番目の素数
prime(∞+1)^2*Π(n=1→∞)(1-1/prime[n])≒(0以上prime(∞+1)^2未満の素数の数)→∞
prime(∞+1)^(2s)*Π(n=1→∞)(1-1/prime[n]^s)≒(0以上prime(∞+1)^(2s)未満の素数の数)→∞
prime(∞+1)^(2s)/(0以上prime(∞+1)^(2s)未満の素数の数)≒1/Π(n=1→∞)(1-1/prime[n]^s)=ζ(s)=1/(1-2^(1-s))*Σ(n=1→∞)(-1)^(n+1)*e^(i*-Im(s)*ln(n))/n^(Re(s))
prime(∞+1)^(2s)/(0以上prime(∞+1)^(2s)未満の素数の数)=1/(1-2^(1-s))*Σ(n=1→∞)(-1)^(n+1)*e^(i*-Im(s)*ln(n))/n^(Re(s))→0
s=1/2+iy
prime(∞+1)^(1+i*2y)/(0以上prime(∞+1)^(1+i*2y)未満の素数の数)≒1/(1-2^(1/2-i*y))*Σ(n=1→∞)(-1)^(n+1)*e^(i*-y*ln(n))/n^(1/2)→0
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