素数の規則を見つけたい。。。 (701ﾚｽ)

素数の規則を見つけたい。。。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/

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576: １３２人目の素数さん [] 2024/08/29(木) 23:30:12.96 ID:xM0Q8k/d ドラマだと分からないのかな 朝めっちゃ食う 仏壇にお供えする量の2人と そりゃ野党も政策議論よりネガキャン優先で政治を俯瞰的に話合うべき。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/576

577: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/31(土) 23:05:25.74 ID:W2997a1V 2*3*((1/2+2/3)mod1) =1 2*3*((1/2+1/3)mod1) =5 1+1=2 2+1=3 2*3*5*((1/2+1/3+1/5) mod1)=1 2*3*5*((1/2+1/3+2/5) mod1)=7 2*3*5*((1/2+2/3+1/5) mod1)=11 2*3*5*((1/2+1/3+3/5) mod1)=13 2*3*5*((1/2+2/3+2/5) mod1)=17 2*3*5*((1/2+1/3+4/5) mod1)=19 2*3*5*((1/2+2/3+3/5) mod1)=23 2*3*5*((1/2+2/3+4/5) mod1)=29 1+1+1+1+1+1+1+1=8=2^2*2 1+1+2+1+2+1+2+2=12=2^2*3 1+2+1+3+2+4+3+4=20=2^2*5 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/577

578: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/31(土) 23:16:33.49 ID:W2997a1V 2*3*5*7*((1/2+1/3+3/5+4/7)mod1)=1 2*3*5*7*((1/2+2/3+3/5+2/7)mod1)=11 2*3*5*7*((1/2+1/3+4/5+3/7)mod1)=13 2*3*5*7*((1/2+2/3+1/5+5/7)mod1)=17 2*3*5*7*((1/2+1/3+2/5+6/7)mod1)=19 2*3*5*7*((1/2+2/3+4/5+1/7)mod1)=23 2*3*5*7*((1/2+2/3+2/5+4/7)mod1)=29 2*3*5*7*((1/2+1/3+3/5+5/7)mod1)=31 2*3*5*7*((1/2+1/3+1/5+1/7)mod1)=37 2*3*5*7*((1/2+2/3+3/5+3/7)mod1)=41 2*3*5*7*((1/2+1/3+4/5+4/7)mod1)=43 2*3*5*7*((1/2+2/3+1/5+6/7)mod1)=47 2*3*5*7*((1/2+2/3+4/

5+2/7)mod1)=53 2*3*5*7*((1/2+2/3+2/5+5/7)mod1)=59 2*3*5*7*((1/2+1/3+3/5+6/7)mod1)=61 2*3*5*7*((1/2+1/3+1/5+2/7)mod1)=67 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/578

579: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/31(土) 23:20:53.28 ID:W2997a1V 2*3*5*7*((1/2+2/3+3/5+4/7)mod1)=71 2*3*5*7*((1/2+1/3+4/5+5/7)mod1)=73 2*3*5*7*((1/2+1/3+2/5+1/7)mod1)=79 2*3*5*7*((1/2+2/3+4/5+3/7)mod1)=83 2*3*5*7*((1/2+2/3+2/5+6/7)mod1)=89 2*3*5*7*((1/2+1/3+1/5+3/7)mod1)=97 2*3*5*7*((1/2+2/3+3/5+5/7)mod1)=101 2*3*5*7*((1/2+1/3+4/5+6/7)mod1)=103 2*3*5*7*((1/2+2/3+1/5+1/7)mod1)=107 2*3*5*7*((1/2+1/3+2/5+2/7)mod1)=109 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/579

580: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/31(土) 23:23:46.99 ID:W2997a1V 2*3*5*7*((1/2+2/3+4/5+4/7)mod1)=113 2*3*5*7*((1/2+1/3+3/5+1/7)mod1)=121 2*3*5*7*((1/2+1/3+1/5+4/7)mod1)=127 2*3*5*7*((1/2+2/3+3/5+6/7)mod1)=131 2*3*5*7*((1/2+2/3+1/5+2/7)mod1)=137 2*3*5*7*((1/2+1/3+2/5+3/7)mod1)=139 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/580

581: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/31(土) 23:31:10.45 ID:W2997a1V 2*3*5*7*((1/2+2/3+4/5+5/7)mod1)=143 2*3*5*7*((1/2+2/3+2/5+1/7)mod1)=149 2*3*5*7*((1/2+1/3+3/5+2/7)mod1)=151 2*3*5*7*((1/2+1/3+1/5+5/7)mod1)=157 2*3*5*7*((1/2+1/3+4/5+1/7)mod1)=163 2*3*5*7*((1/2+2/3+1/5+3/7)mod1)=167 2*3*5*7*((1/2+1/3+2/5+4/7)mod1)=169 2*3*5*7*((1/2+2/3+4/5+6/7)mod1)=173 2*3*5*7*((1/2+2/3+2/5+2/7)mod1)=179 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/581

582: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/31(土) 23:45:25.74 ID:W2997a1V 2*3*5*7*((1/2+1/3+3/5+3/7)mod1)=181 2*3*5*7*((1/2+1/3+1/5+6/7)mod1)=187 2*3*5*7*((1/2+2/3+3/5+1/7)mod1)=191 2*3*5*7*((1/2+1/3+4/5+2/7)mod1)=193 2*3*5*7*((1/2+2/3+1/5+4/7)mod1)=197 2*3*5*7*((1/2+1/3+2/5+5/7)mod1)=199 2*3*5*7*((1/2+2/3+2/5+3/7)mod1)=209 1*48=48=2^3*3*2 1+2+1+2+1+2+2+1+1+2+1+2+2+2+1+1 2+1+1+2+2+1+2+1+2+1+2+1+1+2+2+1 2+2+1+1+1+2+1+2+2+1+1+2+1+2+1+2=72=2^3*3*3 3+3+4+1+2+4+2+3+1+3+4+1+4+2+3+1 3+4+2+4+2+1+3+4+1+2+4+3+1+3+1+

2 4+2+3+1+4+1+2+4+2+3+1+3+4+1+2+2=120=2^3*3*5 4+2+3+5+6+1+4+5+1+3+4+6+2+5+6+2 4+5+1+3+6+3+5+6+1+2+4+1+4+6+2+3 5+1+2+5+1+3+4+6+2+3+6+1+2+4+5+3=168=2^3*3*7 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/582

583: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/31(土) 23:47:54.46 ID:W2997a1V a*b*c*((x/a+y/b+z/c)mod1)=n n=1以上a*b*c未満のa,b,cを素因数に持たない数の集合 x,y,zの集合はa,b,cのみで表せる Σx=(a-1)*(b-1)*(c-1)/2*a Σy=(a-1)*(b-1)*(c-1)/2*b Σz=(a-1)*(b-1)*(c-1)/2*c http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/583

584: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/01(日) 00:28:26.19 ID:OKiqpnxf 1+7+11+13+17+19+23+29=2*3*5*((2-1)*(3-1)*(5-1)/2) 素数a,b,cがあるとき 1≦n<a*b*c(n=a,b,cの素因数を持たない数) nをすべて足すと Σn=a*b*c*((a-1)*(b-1)*(c-1)/2) になる 素数a(1)からa(n)があるとき 1≦n<Πa(k)(1≦k≦nかつn=a(1)からa(n)の素因数を持たない数) nをすべて足すと Σn=Πa(k)*(Π(a(k)-1)/2) になる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/584

585: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/01(日) 16:35:57.21 ID:OKiqpnxf (2*3*5*7)^i*((1/2+1/3+3/5+4/7)^imod1)=421^i (2*3*5*7)^i*((1/2+2/3+3/5+2/7)^imod1)=431^i (2*3*5*7)^i*((1/2+1/3+4/5+3/7)^imod1)=433^i (2*3*5*7)^i*((1/2+2/3+1/5+5/7)^imod1)=437^i ←437=19*23 (2*3*5*7)^i*((1/2+1/3+2/5+6/7)^imod1)=439^i (2*3*5*7)^i*((1/2+2/3+4/5+1/7)^imod1)=443^i (2*3*5*7)^i*((1/2+2/3+2/5+4/7)^imod1)=449^i (2*3*5*7)^i*((1/2+1/3+3/5+5/7)^imod1)=451^i←451=11*41 (2*3*5*7)^i*((1/2+1/3+1/5+1/7)^imod1)=247^i←247=13*19 (2*3*5*7)

^i*((1/2+2/3+3/5+3/7)^imod1)=461^i (2*3*5*7)^i*((1/2+1/3+4/5+4/7)^imod1)=463^i (2*3*5*7)^i*((1/2+2/3+1/5+6/7)^imod1)=467^i (2*3*5*7)^i*((1/2+2/3+4/5+2/7)^imod1)=473^i←473=11*43 (2*3*5*7)^i*((1/2+2/3+2/5+5/7)^imod1)=479^i http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/585

586: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/05(木) 00:23:50.47 ID:+z5eAfXC Σn=((1+2*3*5)*(2*3*5)/2-(2*3*5)*(2-1)*(3-1)*(5-1)/2) 1<n<2*3*5 Σe^(i*2pi*n/(a*b*c))=(-1)^(素数の個数) ←n=1以上a*b*c未満のa,b,cを素因数に持たない数の集合 e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*3/10)+e^(i*2pi*7/10)+e^(i*2pi*9/10)=1　　　←2,5の2個の素数の組み合わせのため-1^2=1 e^(i*2pi*1/30)+e^(i*2pi*7/30)+e^(i*2pi*11/30)+e^(i*2pi*13/30)+e^(i*2pi*17/30)+e^(i*2pi*19/30)+e^(i*2pi*23/30)+e^(i*2pi*29/30)=-1 ←2,3,5の3個の素数の組み合わせ

のため-1^3=1 e^(i*2pi*1/30)*e^(i*2pi*7/30)*e^(i*2pi*11/30)*e^(i*2pi*13/30)*e^(i*2pi*17/30)*e^(i*2pi*19/30)*e^(i*2pi*23/30)*e^(i*2pi*29/30)=1 e^(i*2pi*1/30)+e^(i*2pi*7/30)*e^(i*2pi*11/30)*e^(i*2pi*13/30)*e^(i*2pi*17/30)*e^(i*2pi*19/30)*e^(i*2pi*23/30)*e^(i*2pi*29/30)=e^(-(i π)/15) + e^((i π)/15) e^(i*2pi*1/30)*e^(i*2pi*7/30)+e^(i*2pi*11/30)*e^(i*2pi*13/30)*e^(i*2pi*17/30)*e^(i*2pi*19/30)*e^(i*2pi*23/30)*e^(i*2pi*29/30)=e^(-(8 i π)/15) + e^((8 i π)/15) e^(i*2pi*1/30)*e^(i*2pi*7/30)*e^(i*2pi*11/30)+e^(i*

2pi*13/30)*e^(i*2pi*17/30)*e^(i*2pi*19/30)*e^(i*2pi*23/30)*e^(i*2pi*29/30)=e^(-(11 i π)/15) + e^((11 i π)/15) e^(i*2pi*1/30)*e^(i*2pi*7/30)*e^(i*2pi*11/30)*e^(i*2pi*13/30)+e^(i*2pi*17/30)*e^(i*2pi*19/30)*e^(i*2pi*23/30)*e^(i*2pi*29/30)=e^(-(2 i π)/15) + e^((2 i π)/15) Πe^(i*2pi*n/(a*b*c))をΠe^(i*2pi*n'/(a*b*c))+Πe^(i*2pi*n"/(a*b*c))に変更すると Πe^(i*2pi*n'/(a*b*c))+Πe^(i*2pi*n"/(a*b*c))=e^(-(i 2π)*X/(a*b*c)) +e^((i 2π)*X/(a*b*c)) ←　分子がプラスマイナスで対象になる http://rio2016.5

ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/586

587: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/05(木) 00:29:10.65 ID:+z5eAfXC e^(i*2pi*1/30)*e^(i*2pi*19/30)*e^(i*2pi*11/30)*e^(i*2pi*17/30)+e^(i*2pi*13/30)*e^(i*2pi*7/30)*e^(i*2pi*23/30)*e^(i*2pi*29/30)＝e^(-(4 i π)/5) + e^((4 i π)/5) e^(i*2pi*1/30)*e^(i*2pi*19/30)*e^(i*2pi*11/30)+e^(i*2pi*17/30)*e^(i*2pi*13/30)*e^(i*2pi*7/30)*e^(i*2pi*23/30)*e^(i*2pi*29/30)＝e^(-(i π)/15) + e^((i π)/15) 項は入れ替えてもプラスマイナス対称になる（2つの集合に分ければ分子がプラスマイナス対称の足し算になる） http://rio2016.5ch

.net/test/read.cgi/math/1640355175/587

588: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/05(木) 01:03:19.75 ID:+z5eAfXC ln(e^(i*2pi*1/30)*e^(i*2pi*19/30)*e^(i*2pi*11/30))+ln(e^(i*2pi*17/30)*e^(i*2pi*13/30)*e^(i*2pi*7/30)*e^(i*2pi*23/30)*e^(i*2pi*29/30))=ln(e^(-(i π)/15) )+ ln(e^((i π)/15))=0 ln(e^(i*2pi*(1+19+11)/30))+ln(e^(i*2pi*(17+13+7+23+29)/30))=ln(e^(-(i π)/15) )+ ln(e^((i π)/15))=0 (1+19+11) mod 30=-(17+13+7+23+29) mod 30 1<n<P(1)*P(2)・・・*P(l) (n=1以上、P(1)*P(2)・・・*P(l)(l個の素数の積)未満の数の集合） これを二つの集合A,Bに分けた

さい　A mod P(1)*P(2)・・・*P(l) =-B mod P(1)*P(2)・・・*P(l)になる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/588

589: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/06(金) 13:15:15.96 ID:xSI7irQH (1+5+31+23)mod 42=-(13+17+19+25+29+11+37+41)mod 42 (1+31+23+17)mod 42=-(5+13+19+25+29+11+37+41)mod 42 (1+31+23+17+37)mod 42=-(5+13+19+25+29+11+41)mod 42 (1)mod 42=-(5+31+23+17+37+13+19+25+29+11+41)mod 42 (P-1)!≡-1 (mod p) (a*b*c-1)!-1≡-1 (mod a*b*c) (5+31+23+17+37+13+19+25+29+11+41)≡-1(mod 2*3*7) (2*3*7-1)!-1-(2*3*7)*N=(5+31+23+17+37+13+19+25+29+11+41) N = 796488728884852550194525286986684563455999999994 (a*b*c-1)!-1-(a*b*c)*N=

Σn (n=1以上、a*b*c未満の素因数a,b,cを因数に持たない数の集合) このときNは必ず整数になる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/589

590: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/09(月) 00:40:59.22 ID:7j/mEr1c 2^2*3*((3/2^2+1/3)mod1)=1 2^2*3*((2/2^2+2/3)mod1)=2 2^2*3*((1/2^2+3/3)mod1)=3 2^2*3*((4/2^2+1/3)mod1)=4 2^2*3*((3/2^2+2/3)mod1)=5 2^2*3*((2/2^2+3/3)mod1)=6 2^2*3*((1/2^2+1/3)mod1)=7 2^2*3*((4/2^2+2/3)mod1)=8 2^2*3*((3/2^2+3/3)mod1)=9 2^2*3*((2/2^2+1/3)mod1)=10 2^2*3*((1/2^2+2/3)mod1)=11 2^2*3*((a/2^2+b/3)mod1)=12 3+3+1+1=8=2*2^2 1+2+1+2=6=2*3 2^2*3*5*((a/2^2+b/3+c/5)mod1)=x 2^2*3*5*((3/2^2+2/3+3/5)mod1)=1 2^2*3*5*((1/2^2+2/3+1/5)mo

d1)=7 2^2*3*5*((1/2^2+1/3+3/5)mod1)=11 2^2*3*5*((3/2^2+2/3+4/5)mod1)=13 2^2*3*5*((3/2^2+1/3+1/5)mod1)=17 2^2*3*5*((1/2^2+2/3+2/5)mod1)=19 2^2*3*5*((1/2^2+1/3+4/5)mod1)=23 2^2*3*5*((3/2^2+1/3+2/5)mod1)=29 2^2*3*5*((1/2^2+2/3+3/5)mod1)=31 2^2*3*5*((3/2^2+2/3+1/5)mod1)=37 2^2*3*5*((3/2^2+1/3+3/5)mod1)=41 2^2*3*5*((1/2^2+2/3+4/5)mod1)=43 2^2*3*5*((1/2^2+1/3+1/5)mod1)=47 2^2*3*5*((3/2^2+2/3+2/5)mod1)=49 2^2*3*5*((3/2^2+1/3+4/5)mod1)=53 2^2*3*5*((1/2^2+1/3+2/5)mod1)=59 3+1+1+3+3+1+1+3+1+3+3+1+1+3+3+1=32=2^3*2^2

2+2+1+2+1+2+1+1+2+2+1+2+1+2+1+1=24=2^3*3 3+1+3+4+1+2+4+2+3+1+3+4+1+2+4+2=40=2^3*5 1«n<a^x*b^y*c^z (1«n<a^x*b^y*c^z かつn=a,b,cの素因数を持たない数の集合) a、ｂ、ｃの指数部がｘ、ｙ、ｚのとき Σn=a^x*b^y*c^z*((a^x-a^(x-1))*(b^y-b^(y-1))*(c^z-c^(z-1)))/2 になる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/590

591: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/10(火) 15:05:03.89 ID:+UCiFtmk >>578-582 1≦n=2*3*5*7*((a/2+b/3+c/5+d/7)mod1) < 2*3*5*7 かつnが2,3,5,7を素因数を持たない数になるようa,b,c,dをきめてやる それらをa(k),b(k),c(k),d(k)とおくとき 2*3*5*7*((a(k)*a(k+m)/2+b(k)*b(k+m)/3+c(k)*c(k+m)/5+d(k)*d(k+m)/7)mod1) は 1≦n=2*3*5*7*((a(k)*a(k+m)/2+b(k)*b(k+m)/3+c(k)*c(k+m)/5+d(k)*d(k+m)/7)mod1)< 2*3*5*7 かつnが2,3,5,7を素因数を持たない数になる条件を満たす 2*3*5*7*((1*1/2+1*2/3+3*3/5+4*2/7)mod1)=23 2*3*5*7*((

1*1/2+1*1/3+3*4/5+4*3/7)mod1)=199 2*3*5*7*((1*1/2+1*2/3+3*1/5+4*5/7)mod1)=131 2*3*5*7*((1*1/2+1*1/3+3*1/5+4*2/7)mod1)=121 2*3*5*7*((1*1/2+1*2/3+3*1/5+4*1/7)mod1)=71 2*3*5*7*((1*1/2+1*2/3+3*4/5+4*4/7)mod1)=179 2*3*5*7*((1*1/2+2*2/3+2*4/5+1*4/7)mod1)=1 2*3*5*7*((1*1/2+2*1/3+2*4/5+1*2/7)mod1)=11 2*3*5*7*((1*1/2+2*1/3+2*4/5+3*2/7)mod1)=131 2*3*5*7*((1*1/2+1*1/3+1*4/5+4*2/7)mod1)=163 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/591

592: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/10(火) 20:52:03.16 ID:+UCiFtmk (x^2+y^2+z^2-2*x*y-2*x*z-2*y*z)=(√x+√y+√z)*(√x+√y-√z)*(√x-√y+√z)*(√x-√y-√z) √((√x+√y+√z)*(√x+√y-√z)*(√x-√y+√z)*(√x-√y-√z))=i*z √(x^2+y^2+z^2-2*x*y-2*x*z-2*y*z)=i*z x=z/2 y=z/2 z=z √(x^2+x^2+z^2-2*x*x-2*x*z-2*x*z)=i*z √(y^2+y^2+z^2-2*y*y-2*y*z-2*y*z)=i*z http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/592

593: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/11(水) 18:54:12.70 ID:pVxNTSlF 2*3*5*7*((1/2+1/3+3/5+4/7)mod1)=1 2*3*5*7*((1/2+2/3+3/5+2/7)mod1)=11 2*3*5*7*((1/2+1/3+4/5+3/7)mod1)=13 2*3*5*7*((1/2+2/3+1/5+5/7)mod1)=17 2*3*5*7*((1/2+1/3+2/5+6/7)mod1)=19 2*3*5*7*((1/2+2/3+4/5+1/7)mod1)=23 2*3*5*7*((1/2+2/3+2/5+4/7)mod1)=29 2*3*5*7*((1/2+1/3+3/5+5/7)mod1)=31 2*3*5*7*((1/2+1/3+1/5+1/7)mod1)=37 2*3*5*7*((1/2+2/3+3/5+3/7)mod1)=41 2*3*5*7*((1/2+1/3+4/5+4/7)mod1)=43 2*3*5*7*((1/2+2/3+1/5+6/7)mod1)=47 2*3*5*7*((1/2+2/3+4/

5+2/7)mod1)=53 2*3*5*7*((1/2+2/3+2/5+5/7)mod1)=59 2*3*5*7*((1/2+1/3+3/5+6/7)mod1)=61 2*3*5*7*((1/2+1/3+1/5+2/7)mod1)=67 1≦n=2*3*5*7*((a/2+b/3+c/5+d/7)mod1) < 2*3*5*7 かつnが2,3,5,7を素因数を持たない数になるa,b,c,d n mod 2=1の時a=1 n mod 3=1の時b=1,n mod 3=2の時b=2 n mod 5=1の時c=3,n mod 5=3の時c=4, n mod 5=2の時c=1,n mod 5=4の時c =2 n mod 7=1の時d=4,n mod 7=4の時d=2,n mod 7=6の時d=3,n mod 7=3の時d=5,n mod 7=5の時d=6,n mod 7=2の時d =1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/593

594: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/11(水) 19:10:27.81 ID:pVxNTSlF a*b*c*((x/a+y/b+z/c) mod 1)=1のとき c*(a*b*(x/a+y/b+z/c) mod 1)=1 →c*(a*b*(z/c) mod 1)=1 a*b*z mod c=1となるzを選べばいい 2*3*5*7*((x/2+y/3+z/5+a/7)mod1)=1 7*(2*3*5*(a/7) mod 1)=1 30*a mod 7=1 →a=4 2*3*5*7*((x/2+y/3+z/5+4/7)mod1)=1 5*(2*3*7*(z/5) mod 1)=1 42*z mod 5=1 →z=3 2*3*5*7*((x/2+y/3+3/5+4/7)mod1)=1 3*(2*5*7*(y/3) mod 1)=1 70*y mod 3=1 →y=1 x=1は明白 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/594

595: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/14(土) 22:46:45.76 ID:hE76C901 e^(i*2pi*1/30)*e^(i*2pi*7/30)*e^(i*2pi*11/30)*e^(i*2pi*13/30)*e^(i*2pi*17/30)*e^(i*2pi*19/30)*e^(i*2pi*23/30)*e^(i*2pi*29/30)=1 (1+5+31+23)mod 42=-(13+17+19+25+29+11+37+41)mod 42 (1+31+23+17)mod 42=-(5+13+19+25+29+11+37+41)mod 42 (1+31+23+17+37)mod 42=-(5+13+19+25+29+11+41)mod 42 (1)mod 42=-(5+31+23+17+37+13+19+25+29+11+41)mod 42 1≦n<a^x*b^y*c^z Σn=(a^x*b^y*c^z/2)*(a^x-a^(x-1))*(b^y-b^(y-1))*(c^z-c^(z-1)) (a^x*b^y*c^z/2)=nの平

均値 (a^x-a^(x-1))*(b^y-b^(y-1))*(c^z-c^(z-1))=nの個数 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/595

596: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/14(土) 22:46:50.96 ID:hE76C901 e^(i*2pi*1/6)+e^(i*2pi*5/6)=1 e^(i*2pi*2*1/6)+e^(i*2pi*2*5/6)=-1 e^(i*2pi*3*1/6)+e^(i*2pi*3*5/6)=-2 e^(i*2pi*4*1/6)+e^(i*2pi*4*5/6)=-1 e^(i*2pi*5*1/6)+e^(i*2pi*5*5/6)=1 e^(i*2pi*6*1/6)+e^(i*2pi*6*5/6)=2 e^(i*2pi*1/6)*e^(i*2pi*5/6)=1 1 mod 6=-5 mod 6 1+5 mod 6 = 0 mod 6 e^(i*2pi*1/30)+e^(i*2pi*7/30)+e^(i*2pi*11/30)+e^(i*2pi*13/30)+e^(i*2pi*17/30)+e^(i*2pi*19/30)+e^(i*2pi*23/30)+e^(i*2pi*29/30)=-1 e^(i*2pi*2*1/30)+e^(i*2pi*2*7/30)+e^

(i*2pi*2*11/30)+e^(i*2pi*2*13/30)+e^(i*2pi*2*17/30)+e^(i*2pi*2*19/30)+e^(i*2pi*2*23/30)+e^(i*2pi*2*29/30)=1 e^(i*2pi*3*1/30)+e^(i*2pi*3*7/30)+e^(i*2pi*3*11/30)+e^(i*2pi*3*13/30)+e^(i*2pi*3*17/30)+e^(i*2pi*3*19/30)+e^(i*2pi*3*23/30)+e^(i*2pi*3*29/30)=2 e^(i*2pi*4*1/30)+e^(i*2pi*4*7/30)+e^(i*2pi*4*11/30)+e^(i*2pi*4*13/30)+e^(i*2pi*4*17/30)+e^(i*2pi*4*19/30)+e^(i*2pi*4*23/30)+e^(i*2pi*4*29/30)=1 e^(i*2pi*5*1/30)+e^(i*2pi*5*7/30)+e^(i*2pi*5*11/30)+e^(i*2pi*5*13/30)+e^(i*2pi*5*17/30)+e^(i*2pi*5*19/30)+e^(i*2pi*5

*23/30)+e^(i*2pi*5*29/30)=4 e^(i*2pi*6*1/30)+e^(i*2pi*6*7/30)+e^(i*2pi*6*11/30)+e^(i*2pi*6*13/30)+e^(i*2pi*6*17/30)+e^(i*2pi*6*19/30)+e^(i*2pi*6*23/30)+e^(i*2pi*6*29/30)=-2 e^(i*2pi*7*1/30)+e^(i*2pi*7*7/30)+e^(i*2pi*7*11/30)+e^(i*2pi*7*13/30)+e^(i*2pi*7*17/30)+e^(i*2pi*7*19/30)+e^(i*2pi*7*23/30)+e^(i*2pi*7*29/30)=-1 e^(i*2pi*8*1/30)+e^(i*2pi*8*7/30)+e^(i*2pi*8*11/30)+e^(i*2pi*8*13/30)+e^(i*2pi*8*17/30)+e^(i*2pi*8*19/30)+e^(i*2pi*8*23/30)+e^(i*2pi*8*29/30)=1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355

175/596

597: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/14(土) 23:06:04.40 ID:hE76C901 e^(i*2pi*9*1/30)+e^(i*2pi*9*7/30)+e^(i*2pi*9*11/30)+e^(i*2pi*9*13/30)+e^(i*2pi*9*17/30)+e^(i*2pi*9*19/30)+e^(i*2pi*9*23/30)+e^(i*2pi*9*29/30)=2 e^(i*2pi*10*1/30)+e^(i*2pi*10*7/30)+e^(i*2pi*10*11/30)+e^(i*2pi*10*13/30)+e^(i*2pi*10*17/30)+e^(i*2pi*10*19/30)+e^(i*2pi*10*23/30)+e^(i*2pi*10*29/30)=-4 e^(i*2pi*11*1/30)+e^(i*2pi*11*7/30)+e^(i*2pi*11*11/30)+e^(i*2pi*11*13/30)+e^(i*2pi*11*17/30)+e^(i*2pi*11*19/30)+e^(i*2pi*11*23/30)+e^(i*2pi*11

*29/30)=-1 e^(i*2pi*12*1/30)+e^(i*2pi*12*7/30)+e^(i*2pi*12*11/30)+e^(i*2pi*12*13/30)+e^(i*2pi*12*17/30)+e^(i*2pi*12*19/30)+e^(i*2pi*12*23/30)+e^(i*2pi*12*29/30)=-2 e^(i*2pi*13*1/30)+e^(i*2pi*13*7/30)+e^(i*2pi*13*11/30)+e^(i*2pi*13*13/30)+e^(i*2pi*13*17/30)+e^(i*2pi*13*19/30)+e^(i*2pi*13*23/30)+e^(i*2pi*13*29/30)=-1 e^(i*2pi*14*1/30)+e^(i*2pi*14*7/30)+e^(i*2pi*14*11/30)+e^(i*2pi*14*13/30)+e^(i*2pi*14*17/30)+e^(i*2pi*14*19/30)+e^(i*2pi*14*23/30)+e^(i*2pi*14*29/30)=1 e^(i*2pi*15*1/30)+e^(i*2pi*15*7/30)+e^(i*2p

i*15*11/30)+e^(i*2pi*15*13/30)+e^(i*2pi*15*17/30)+e^(i*2pi*15*19/30)+e^(i*2pi*15*23/30)+e^(i*2pi*15*29/30)=-8 e^(i*2pi*16*1/30)+e^(i*2pi*16*7/30)+e^(i*2pi*16*11/30)+e^(i*2pi*16*13/30)+e^(i*2pi*16*17/30)+e^(i*2pi*16*19/30)+e^(i*2pi*16*23/30)+e^(i*2pi*16*29/30)=1 e^(i*2pi*17*1/30)+e^(i*2pi*17*7/30)+e^(i*2pi*17*11/30)+e^(i*2pi*17*13/30)+e^(i*2pi*17*17/30)+e^(i*2pi*17*19/30)+e^(i*2pi*17*23/30)+e^(i*2pi*17*29/30)=-1 e^(i*2pi*18*1/30)+e^(i*2pi*18*7/30)+e^(i*2pi*18*11/30)+e^(i*2pi*18*13/30)+e^(i*2pi*18*17/30)+e^(i

*2pi*18*19/30)+e^(i*2pi*18*23/30)+e^(i*2pi*18*29/30)=-2 e^(i*2pi*19*1/30)+e^(i*2pi*19*7/30)+e^(i*2pi*19*11/30)+e^(i*2pi*19*13/30)+e^(i*2pi*19*17/30)+e^(i*2pi*19*19/30)+e^(i*2pi*19*23/30)+e^(i*2pi*19*29/30)=-1 e^(i*2pi*X*1/30)+e^(i*2pi*X*7/30)+e^(i*2pi*X*11/30)+e^(i*2pi*X*13/30)+e^(i*2pi*X*17/30)+e^(i*2pi*X*19/30)+e^(i*2pi*X*23/30)+e^(i*2pi*X*29/30)=-1 Xが2,3,5の素因数をもたないときのみ-1になる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/597

598: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/14(土) 23:34:44.88 ID:hE76C901 e^(i*2pi*47*1/30)+e^(i*2pi*47*7/30)+e^(i*2pi*47*11/30)+e^(i*2pi*47*13/30)+e^(i*2pi*47*17/30)+e^(i*2pi*47*19/30)+e^(i*2pi*47*23/30)+e^(i*2pi*47*29/30)=-1 e^(i*2pi*49*1/30)+e^(i*2pi*49*7/30)+e^(i*2pi*49*11/30)+e^(i*2pi*49*13/30)+e^(i*2pi*49*17/30)+e^(i*2pi*49*19/30)+e^(i*2pi*49*23/30)+e^(i*2pi*49*29/30)=-1 e^(i*2pi*77*1/30)+e^(i*2pi*77*7/30)+e^(i*2pi*77*11/30)+e^(i*2pi*77*13/30)+e^(i*2pi*77*17/30)+e^(i*2pi*77*19/30)+e^(i*2pi*77*23/30)+e^

(i*2pi*77*29/30)=-1 e^(i*2pi*X*1/6)+e^(i*2pi*X*5/6)=1 Xが2,3の素因数を持たないときのみe^(i*2pi*X*1/6)+e^(i*2pi*X*5/6)=1になる e^(i*2pi*X*1/30)+e^(i*2pi*X*7/30)+e^(i*2pi*X*11/30)+e^(i*2pi*X*13/30)+e^(i*2pi*X*17/30)+e^(i*2pi*X*19/30)+e^(i*2pi*X*23/30)+e^(i*2pi*X*29/30)=-1 Xが2,3,5の素因数をもたないときのみ e^(i*2pi*X*1/30)+e^(i*2pi*X*7/30)+e^(i*2pi*X*11/30)+e^(i*2pi*X*13/30)+e^(i*2pi*X*17/30)+e^(i*2pi*X*19/30)+e^(i*2pi*X*23/30)+e^(i*2pi*X*29/30)=-1になる Σe^(i*2pi*X*(n/(a*b*c)))=(-1) nは1≦n<a*b*cを

満たす,a,b,cを素因数に持たない数の集合 Xがa,b,cを素因数に持たないとき,Σe^(i*2pi*X*(n/(a*b*c)))=(-1)になる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/598

599: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/15(日) 01:09:43.81 ID:RarM5Ogn (6n+1)×A mod 6 ＝1か−1 (6n-1)×A mod 6 ＝1か−1 Aが2、3の素因数を持たない数の時上記を満たす e^(i*2pi*X*1/30)+e^(i*2pi*X*7/30)+e^(i*2pi*X*11/30)+e^(i*2pi*X*13/30)+e^(i*2pi*X*17/30)+e^(i*2pi*X*19/30)+e^(i*2pi*X*23/30)+e^(i*2pi*X*29/30)=-1 Xが2,3,5の素因数をもたないときのみ e^(i*2pi*X*1/30)+e^(i*2pi*X*7/30)+e^(i*2pi*X*11/30)+e^(i*2pi*X*13/30)+e^(i*2pi*X*17/30)+e^(i*2pi*X*19/30)+e^(i*2pi*X*23/30)+e^(i*2pi*X*29/30)=-1をみた

すため e^(i*2pi*X*1/30)はe^(i*2pi*7/30)、e^(i*2pi*11/30)、e^(i*2pi*13/30)、e^(i*2pi*17/30)、e^(i*2pi*19/30)、e^(i*2pi*23/30)、e^(i*2pi*29/30) のいずれかになるし e^(i*2pi*X*7/30)はe^(i*2pi*1/30)、e^(i*2pi*11/30)、e^(i*2pi*13/30)、e^(i*2pi*17/30)、e^(i*2pi*19/30)、e^(i*2pi*23/30)、e^(i*2pi*29/30) のいずれかになり 全体として同時にe^(i*2pi*1/30)、e^(i*2pi*7/30)、e^(i*2pi*11/30)、e^(i*2pi*13/30)、e^(i*2pi*17/30)、e^(i*2pi*19/30)、e^(i*2pi*23/30)、e^(i*2pi*29/30)が存在する http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/

math/1640355175/599

600: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/15(日) 10:42:50.94 ID:RarM5Ogn Xが2,3,5の素因数を持たないとき Xに1,7,11,13,17,19,23,29を入れたとき X　　 mod 30 =1,7,11,13,17,19,23,29 X*7 mod 30 =7,19,17,1,29,13,11,23 X*11 mod 30 =11,17,1,23,7,29,13,19 X*13 mod 30 =13,1,23,19,11,7,29,17 X*17 mod 30 =17,29,7,11,19,23,1,13 X*19 mod 30 =19,13,29,7,23,1,17,11 X*23 mod 30 =23,11,13,29,1,17,19,7 X*29 mod 30 =29,23,19,17,13,11,7,1 30で割ったあまりには規則性があり、同時に同じ数になることがない （全体として1,7,11,13,17,1

9,23,29は常に存在する） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/600

601: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/15(日) 11:29:08.05 ID:2ahvjW3f Xに１から数字を入れるとき重複しない(11を変えても同じ） 11*X mod (2*3*5*7)= {11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110, 121, 132, 143, 154, 165, 176, 187, 198, 209, 10, 21, 32, 43, 54, 65, 76, 87, 98, 109, 120, 131, 142, 153, 164, 175, 186, 197, 208, 9, 20, 31, 42, 53, 64, 75, 86, 97, 108, 119, 130, 141, 152, 163, 174, 185, 196, 207, 8, 19, 30, 41, 52, 63, 74, 85, 96, 107, 118, 129, 140, 151, 162, 173, 184, 195, 206, 7, 18, 29, 40, 51, 62

, 73, 84, 95, 106, 117, 128, 139, 150, 161, 172, 183, 194, 205, 6, 17, 28, 39, 50, 61, 72, 83, 94, 105, 116, 127, 138, 149, 160, 171, 182, 193, 204, 5, 16, 27, 38, 49, 60, 71, 82, 93, 104, 115, 126, 137, 148, 159, 170, 181, 192, 203, 4, 15, 26, 37, 48, 59, 70, 81, 92, 103, 114, 125, 136, 147, 158, 169, 180, 191, 202, 3, 14, 25, 36, 47, 58, 69, 80, 91, 102, 113, 124, 135, 146, 157, 168, 179, 190, 201, 2, 13, 24, 35, 46, 57, 68, 79, 90, 101, 112, 123, 134, 145, 156, 167, 178, 189, 200, 1, 12, 23, 34, 45, 56,

67, 78, 89, 100, 111, 122, 133, 144, 155, 166, 177, 188, 199, 0} http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/601

602: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/16(月) 20:34:50.45 ID:5ZRm9ucq table((1*3*5*9*11*13*15*17*19*23*25*27)^n mod 2^2*7,n=1,k)=1 a^x*b^y*c^z未満のa,b,cを素因数に持たない数をすべてかけ、a^x*b^y*c^zで割った際の余りは1になる a^x*b^y*c^z未満のa,b,cを素因数に持たない数をすべてかけたものをn乗しても常に１ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/602

603: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/16(月) 20:38:17.45 ID:5ZRm9ucq table((1*5*7*11*13*17)^n mod 2*3^2,n=1,10)＝1,17,1,17 a^x*b^y*c^z未満のa,b,cを素因数に持たない数をすべてかけたものを2n+1乗しても常に１ 2n上の際は-1になる可能性がある http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/603

604: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/17(火) 14:11:12.70 ID:46Ta869z 1<n<a*b*c n=a,b,c,の素因数を持たない数の集合 nをすべてかけてa*b*cで割ったあまりは１ 3*7*((1*2*4*5*8*10*11*13*16*17*19*20)/(3*7) mod 1)=1 このnから任意の数の指数部を変動させても出てくる数はnの集合のうちのいずれか 3*7*((1*2*4*5*8*10*11^0*13*16*17*19*20)/(3*7) mod 1)=2 3*7*((1*2*4*5*8^0*10*11^0*13*16*17*19*20)/(3*7) mod 1)=8 3*7*((1*2*4*5*8*10^0*11^1*13*16*17*19*20)/(3*7) mod 1)=19 3*7*((1*2*4^0*5*8*10^0*11^1*13*16*17*19*20)/(3*7) m

od 1)=10 3*7*((1*2*4^0*5*8*10^0*11^1*13*16^0*17*19*20)/(3*7) mod 1)=19 3*7*((1*2*4^0*5*8*10^0*11^1*13*16^0*17^0*19*20)/(3*7) mod 1)=11 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/604

605: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/19(木) 01:08:06.88 ID:iQmZzOwU 1≦n≦a×b×c nがa、b、cを素因数に持たない集合の時 a×b×c/2を中心として対称になる nがxをもつとき、a×b×c-xもまたもつ 11×13×23-2×5×7＝3×29×37 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/605

606: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/19(木) 14:16:05.45 ID:CKJWV6/7 (30+1)*(30-1)*(30+7)*(30-7)*(30+11)*(30-11)*(30+13)*(30-13) mod 30 =1 -1*-7^2*-11^2*-13^2 mod (2*3*5) =1 -1^2*-3^2*-5^2*-9^2*-11^2*-13^2 mod (2^2*7) =1 1≦n≦a×b×c/2 nがa、b、cを素因数に持たない集合の時 Π(-1*n^2) mod (a*b*c)=1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/606

607: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/22(日) 14:30:25.37 ID:lRxtnWsz (2^2*3*5)^8*(((3/2^2+2/3+3/5)mod1)*((1/2^2+2/3+1/5)mod1)*((1/2^2+1/3+3/5)mod1)*((3/2^2+2/3+4/5)mod1)*((3/2^2+1/3+1/5)mod1)*((1/2^2+2/3+2/5)mod1)*((1/2^2+1/3+4/5) mod1)*((3/2^2+1/3+2/5)mod 1)) =1×7×11×13×17×19×23×29 (2^2*3*5)^8*(((3/2^2+2/3+3/5)mod1)*((1/2^2+2/3+1/5)mod1)*((1/2^2+1/3+3/5)mod1)*((3/2^2+2/3+4/5)mod1)*((3/2^2+1/3+1/5)mod1)*((1/2^2+2/3+2/5)mod1)*((1/2^2+1/3+4/5) mod1)*((3/2^2+1/3+2/5)mod 1)) mod 60=1 (2^2*3*5)^8*((

(3/2^2+2/3+3/5))*((1/2^2+2/3+1/5))*((1/2^2+1/3+3/5))*((3/2^2+2/3+4/5))*((3/2^2+1/3+1/5))*((1/2^2+2/3+2/5))*((1/2^2+1/3+4/5) )*((3/2^2+1/3+2/5))) mod 60=1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/607

608: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/23(月) 15:02:52.35 ID:qsY0VrKw (1+7+11+13+17+19+23+29)=2*3*5*(2-1)*(3-1)*(5-1)/2 1/(2-1)*(3-1)*(5-1)=1/2*(2*3*5/(1+7+11+13+17+19+23+29)) 2^(zetazero[1])*3^(zetazero[1])*5^(zetazero[1])*(2^(zetazero[1])-2^(zetazero[1]-1))*(3^(zetazero[1])-3^(zetazero[1]-1))*(5^(zetazero[1])-5^(zetazero[1]-1))/2=4 e^(1.9022 i) 2^(zetazero[2])*3^(zetazero[2])*5^(zetazero[2])*(2^(zetazero[2])-2^(zetazero[2]-1))*(3^(zetazero[2])-3^(zetazero[2]-1))*(5^(zetazero[2])-5^(zetazero[2]-1))/2=4

e^(-1.51305 i) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/608

609: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/23(月) 16:19:21.20 ID:qsY0VrKw table((1^(n)+3^(n)+5^(n)+9^(n)+11^(n)+13^(n) ) mod 28,n=1,20) ={14, 14, 14, 14, 14, 6, 14, 14, 14, 14, 14, 6, 14, 14, 14, 14, 14, 6, 14, 14} table((1^(n)*3^(n)*5^(n)*9^(n)*11^(n)*13^(n) ) mod 28,n=1,20) ={13, 1, 13, 1, 13, 1, 13, 1, 13, 1, 13, 1, 13, 1, 13, 1, 13, 1, 13, 1} table((1^n+7^n+11^n+13^n+17^n+19^n+23^n+29^n ) mod 60,n=1,20) ={0, 20, 0, 8, 0, 20, 0, 8, 0, 20, 0, 8, 0, 20, 0, 8, 0, 20, 0, 8} table((1^n*7^n*11^n*13^n*17^n*19^n

*23^n*29^n ) mod 60,n=1,20) ={1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1} http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/609

610: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/23(月) 16:48:33.40 ID:qsY0VrKw table((1^n*3^n*5^n*7^n*9^n*13^n*15^n*17^n*19^n*21^n ) mod 2*11,n=1,20) ={21, 1, 21, 1, 21, 1, 21, 1, 21, 1, 21, 1, 21, 1, 21, 1, 21, 1, 21, 1} table((1^n*3^n*5^n*7^n*9^n*13^n*15^n*17^n*19^n ) mod 2*11,n=1,20) ={1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1} 1≦n≦a×b×c nがa、b、cを素因数に持たない集合の時(a×b×c-1は外す) Π(n) mod (a*b*c)=1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/610

611: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/28(土) 22:48:43.02 ID:AGM0XZFq (e^(i*2pi*1/30)+e^(i*2pi*7/30)+e^(i*2pi*11/30)+e^(i*2pi*13/30))=(-1)^(1/15) (1 + (-1)^(2/5) + (-1)^(2/3) + (-1)^(4/5)) =-0.5000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 2.352315054739227116793117268701450137849630373901243086108150830821507197296638 I +e^(2pi*i*1/210)+e^(2pi*i*11/210)+e^(2pi*i*13/210)+e^(2pi*i*17/210)+e^(2pi*i*19/210) +e^(2pi*i*23/210)+e^(2pi*i*29/210)+e^(2pi*i*31/210)+e^(2pi*i*37/2

10)+e^(2pi*i*41/210)=(-1)^(1/105) (1 + (-1)^(2/21) + (-1)^(4/35) + (-1)^(16/105) + (-1)^(6/35) + (-1)^(22/105) + (-1)^(4/15) + (-1)^(2/7) + (-1)^(12/35) + (-1)^(8/21)) +e^(2pi*i*43/210)+e^(2pi*i*47/210)+e^(2pi*i*53/210)+e^(2pi*i*59/210)+e^(2pi*i*61/210) +e^(2pi*i*67/210)+e^(2pi*i*71/210)+e^(2pi*i*73/210)+e^(2pi*i*79/210)+e^(2pi*i*83/210)=(-1)^(43/105) (1 + (-1)^(4/105) + (-1)^(2/21) + (-1)^(16/105) + (-1)^(6/35) + (-1)^(8/35) + (-1)^(4/15) + (-1)^(2/7) + (-1)^(12/35) + (-1)^(8/21)) +e^(2pi*i*89/210)+e^(2pi*

i*97/210)+e^(2pi*i*101/210)+e^(2pi*i*103/210)=(-1)^(89/105) (1 + (-1)^(8/105) + (-1)^(4/35) + (-1)^(2/15)) +e^(2pi*i*107/210)+e^(2pi*i*109/210)+e^(2pi*i*113/210)+e^(2pi*i*121/210)+e^(2pi*i*127/210) +e^(2pi*i*131/210)+e^(2pi*i*137/210)+e^(2pi*i*139/210)+e^(2pi*i*143/210)+e^(2pi*i*149/210) +e^(2pi*i*151/210)+e^(2pi*i*157/210)+e^(2pi*i*163/210)+e^(2pi*i*169/210)+e^(2pi*i*167/210) +e^(2pi*i*173/210)+e^(2pi*i*179/210)+e^(2pi*i*181/210)+e^(2pi*i*187/210)+e^(2pi*i*191/210) +e^(2pi*i*193/210)+e^(2pi*i*197/210)+e^(2

pi*i*199/210)+e^(2pi*i*209/210) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/611

612: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/28(土) 23:29:31.27 ID:AGM0XZFq ((e^(i*2pi*1/30)+e^(i*2pi*7/30)+e^(i*2pi*11/30)+e^(i*2pi*13/30)))*((e^(i*2pi*29/30)+e^(i*2pi*23/30)+e^(i*2pi*19/30)+e^(i*2pi*17/30)))=5.78 ((e^(i*2pi*1/30)+e^(i*2pi*7/30)+e^(i*2pi*11/30)+e^(i*2pi*17/30)))*((e^(i*2pi*29/30)+e^(i*2pi*23/30)+e^(i*2pi*19/30)+e^(i*2pi*13/30)))=2.61 ((e^(i*2pi*1/30)+e^(i*2pi*7/30)+e^(i*2pi*19/30)+e^(i*2pi*13/30)))*((e^(i*2pi*29/30)+e^(i*2pi*23/30)+e^(i*2pi*11/30)+e^(i*2pi*17/30)))=1 ((e^(i*2pi*1/30)+e^(i*2pi

*7/30)+e^(i*2pi*19/30)+e^(i*2pi*17/30)))*((e^(i*2pi*29/30)+e^(i*2pi*23/30)+e^(i*2pi*11/30)+e^(i*2pi*13/30)))=0.25 ((e^(i*2pi*1/30)+e^(i*2pi*23/30)+e^(i*2pi*11/30)+e^(i*2pi*13/30)))*((e^(i*2pi*29/30)+e^(i*2pi*7/30)+e^(i*2pi*19/30)+e^(i*2pi*17/30)))=0.38 ((e^(i*2pi*1/30)+e^(i*2pi*23/30)+e^(i*2pi*11/30)+e^(i*2pi*17/30)))*((e^(i*2pi*29/30)+e^(i*2pi*7/30)+e^(i*2pi*19/30)+e^(i*2pi*13/30)))=0.45 ((e^(i*2pi*1/30)+e^(i*2pi*23/30)+e^(i*2pi*19/30)+e^(i*2pi*13/30)))*((e^(i*2pi*29/30)+e^(i*2pi*7/30)+e^(i*2pi*11/30)+e^(i

*2pi*17/30)))=1.51 ((e^(i*2pi*1/30)+e^(i*2pi*23/30)+e^(i*2pi*19/30)+e^(i*2pi*17/30)))*((e^(i*2pi*29/30)+e^(i*2pi*7/30)+e^(i*2pi*11/30)+e^(i*2pi*13/30)))=4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/612

613: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/28(土) 23:42:06.86 ID:AGM0XZFq ((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*3/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*7/10)))=2.61 ((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*7/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*3/10)))=0.38 ((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*7/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*3/10)))+((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*3/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*7/10)))=3 ((e^(i*2pi*1/30)+e^(i*2pi*7/30)+e^(i*2pi*11/30)+e^(i*2pi*13/30)))*((e^(i*2pi*29/30)+e^(i*2pi*23/30)+e^(i*2pi*19/30)+e^(i*2pi*17/30)))=5.78=1/2 (4 + sqrt(5) + sqrt

(3 (5 + 2 sqrt(5)))) ((e^(i*2pi*1/30)+e^(i*2pi*7/30)+e^(i*2pi*11/30)+e^(i*2pi*17/30)))*((e^(i*2pi*29/30)+e^(i*2pi*23/30)+e^(i*2pi*19/30)+e^(i*2pi*13/30)))=2.61=1/2 (3 + sqrt(5)) ((e^(i*2pi*1/30)+e^(i*2pi*7/30)+e^(i*2pi*19/30)+e^(i*2pi*13/30)))*((e^(i*2pi*29/30)+e^(i*2pi*23/30)+e^(i*2pi*11/30)+e^(i*2pi*17/30)))=1 ((e^(i*2pi*1/30)+e^(i*2pi*7/30)+e^(i*2pi*19/30)+e^(i*2pi*17/30)))*((e^(i*2pi*29/30)+e^(i*2pi*23/30)+e^(i*2pi*11/30)+e^(i*2pi*13/30)))=0.25=1/2 (4 - sqrt(5) - sqrt(3 (5 - 2 sqrt(5)))) ((e^(i*2pi*1/30

)+e^(i*2pi*23/30)+e^(i*2pi*11/30)+e^(i*2pi*13/30)))*((e^(i*2pi*29/30)+e^(i*2pi*7/30)+e^(i*2pi*19/30)+e^(i*2pi*17/30)))=0.38=1/2 (3 - sqrt(5)) ((e^(i*2pi*1/30)+e^(i*2pi*23/30)+e^(i*2pi*11/30)+e^(i*2pi*17/30)))*((e^(i*2pi*29/30)+e^(i*2pi*7/30)+e^(i*2pi*19/30)+e^(i*2pi*13/30)))=0.45=1/2 (4 + sqrt(5) - sqrt(15 + 6 sqrt(5))) ((e^(i*2pi*1/30)+e^(i*2pi*23/30)+e^(i*2pi*19/30)+e^(i*2pi*13/30)))*((e^(i*2pi*29/30)+e^(i*2pi*7/30)+e^(i*2pi*11/30)+e^(i*2pi*17/30)))=1.51=1/2 (4 - sqrt(5) + sqrt(3 (5 - 2 sqrt(5)))) ((e^(i*

2pi*1/30)+e^(i*2pi*23/30)+e^(i*2pi*19/30)+e^(i*2pi*17/30)))*((e^(i*2pi*29/30)+e^(i*2pi*7/30)+e^(i*2pi*11/30)+e^(i*2pi*13/30)))=4 7/2 + sqrt(5) + 1/2 sqrt(3 (5 + 2 sqrt(5)))+1+1/2 (7 - 2 sqrt(5) - sqrt(15 - 6 sqrt(5)))+1/2 (8 - sqrt(6 (5 - sqrt(5))))+4=16=2^4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/613

614: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/29(日) 00:33:13.69 ID:zrNEkg5o e^(i*2pi*1/6)*e^(i*2pi*5/6)=1 (e^(i*2pi*1/14)+e^(i*2pi*3/14)+e^(i*2pi*5/14))*(e^(i*2pi*13/14)+e^(i*2pi*11/14)+e^(i*2pi*9/14))=5.04 (e^(i*2pi*1/14)+e^(i*2pi*3/14)+e^(i*2pi*9/14))*(e^(i*2pi*13/14)+e^(i*2pi*11/14)+e^(i*2pi*5/14))=0.64 (e^(i*2pi*1/14)+e^(i*2pi*11/14)+e^(i*2pi*5/14))*(e^(i*2pi*13/14)+e^(i*2pi*3/14)+e^(i*2pi*9/14))=0.30 (e^(i*2pi*1/14)+e^(i*2pi*11/14)+e^(i*2pi*9/14))*(e^(i*2pi*13/14)+e^(i*2pi*3/14)+e^(i*2pi*5/14))=2 =8 1≦

n≦a×b×c nがa、b、cを素因数に持たない集合の時 2つの集合にわけてかけてすべて足すと整数になる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/614

615: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/29(日) 01:50:02.02 ID:zrNEkg5o 1≦n≦a×b×c/2 nがa、b、cを素因数に持たない集合の時 Π(-1*n^2) mod (a*b*c)=1 (-1)^24*(1*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43 *47*53*59*61*67*71*73*79*83*89 *97*101*103)^2 mod (2*3*5*7)=1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/615

616: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/29(日) 01:55:29.13 ID:zrNEkg5o ((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*3/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*7/10)))=2.61 ((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*7/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*3/10)))=0.38 ((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*7/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*3/10)))+((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*3/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*7/10)))=3 ((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*7/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*3/10)))^2+((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*3/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*7/10)))^2=7 ((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi

*7/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*3/10)))^3+((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*3/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*7/10)))^3=18 ((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*7/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*3/10)))^4+((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*3/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*7/10)))^4=47 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/616

617: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/29(日) 01:59:22.11 ID:zrNEkg5o ((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*7/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*3/10)))^5+((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*3/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*7/10)))^5=123=2*41 ((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*7/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*3/10)))^6+((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*3/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*7/10)))^6=322=2*7*23 ((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*7/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*3/10)))^n+((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*3/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*7/10)))^nは2,7で割り

続ければ素数になる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/617

618: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/29(日) 02:03:08.34 ID:zrNEkg5o ((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*7/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*3/10)))^７+((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*3/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*7/10)))^７=843=3*281 ((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*7/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*3/10)))^8+((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*3/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*7/10)))^8=2207 ((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*7/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*3/10)))^9+((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*3/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*7/10)))^9=5778=2*3^3*107

((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*7/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*3/10)))^n+((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*3/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*7/10)))^nは2または３または7で割り続ければ素数になる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/618

619: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/29(日) 02:12:55.77 ID:zrNEkg5o ((e^(i*2pi*1/14)+e^(i*2pi*11/14)+e^(i*2pi*9/14))*(e^(i*2pi*13/14)+e^(i*2pi*3/14)+e^(i*2pi*5/14)))^3 +(e^(i*2pi*1/14)+e^(i*2pi*3/14)+e^(i*2pi*9/14))*(e^(i*2pi*13/14)+e^(i*2pi*11/14)+e^(i*2pi*5/14))^3 +(e^(i*2pi*1/14)+e^(i*2pi*11/14)+e^(i*2pi*5/14))*(e^(i*2pi*13/14)+e^(i*2pi*3/14)+e^(i*2pi*9/14))^3 +(e^(i*2pi*1/14)+e^(i*2pi*11/14)+e^(i*2pi*9/14))*(e^(i*2pi*13/14)+e^(i*2pi*3/14)+e^(i*2pi*5/14))^3 =137 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi

/math/1640355175/619

620: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/29(日) 02:36:21.30 ID:zrNEkg5o ((e^(i*2pi*1/14)+e^(i*2pi*11/14)+e^(i*2pi*9/14))*(e^(i*2pi*13/14)+e^(i*2pi*3/14)+e^(i*2pi*5/14)))^3 +(e^(i*2pi*1/14)+e^(i*2pi*3/14)+e^(i*2pi*9/14))*(e^(i*2pi*13/14)+e^(i*2pi*11/14)+e^(i*2pi*5/14))^3 +(e^(i*2pi*1/14)+e^(i*2pi*11/14)+e^(i*2pi*5/14))*(e^(i*2pi*13/14)+e^(i*2pi*3/14)+e^(i*2pi*9/14))^3 +(e^(i*2pi*1/14)+e^(i*2pi*11/14)+e^(i*2pi*9/14))*(e^(i*2pi*13/14)+e^(i*2pi*3/14)+e^(i*2pi*5/14))^3 =666=2*3^2*37 http://rio2016.5ch.net/test

/read.cgi/math/1640355175/620

621: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/29(日) 02:53:10.70 ID:zrNEkg5o (e^(i*2pi*1/14)+e^(i*2pi*3/14)+e^(i*2pi*5/14))*(e^(i*2pi*13/14)+e^(i*2pi*11/14)+e^(i*2pi*9/14))* (e^(i*2pi*1/14)+e^(i*2pi*3/14)+e^(i*2pi*9/14))*(e^(i*2pi*13/14)+e^(i*2pi*11/14)+e^(i*2pi*5/14))* (e^(i*2pi*1/14)+e^(i*2pi*11/14)+e^(i*2pi*5/14))*(e^(i*2pi*13/14)+e^(i*2pi*3/14)+e^(i*2pi*9/14))* (e^(i*2pi*1/14)+e^(i*2pi*11/14)+e^(i*2pi*9/14))*(e^(i*2pi*13/14)+e^(i*2pi*3/14)+e^(i*2pi*5/14))=2 a*b*c*d=整数　a+b+c+d=整数の時、a^n+b^n+c^n+d^n=

整数になる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/621

622: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/29(日) 13:47:19.67 ID:daEjpvSH (e^(i*2pi*1/14)+e^(i*2pi*3/14)+e^(i*2pi*5/14))*(e^(i*2pi*13/14)+e^(i*2pi*11/14)+e^(i*2pi*9/14))* (e^(i*2pi*1/14)+e^(i*2pi*3/14)+e^(i*2pi*9/14))*(e^(i*2pi*13/14)+e^(i*2pi*11/14)+e^(i*2pi*5/14))* (e^(i*2pi*1/14)+e^(i*2pi*11/14)+e^(i*2pi*5/14))*(e^(i*2pi*13/14)+e^(i*2pi*3/14)+e^(i*2pi*9/14))=1 (e^(i*2pi*1/14)+e^(i*2pi*3/14)+e^(i*2pi*5/14))*(e^(i*2pi*13/14)+e^(i*2pi*11/14)+e^(i*2pi*9/14))^3 +(e^(i*2pi*1/14)+e^(i*2pi*3/14)+e^(i*2pi*9/14))*

(e^(i*2pi*13/14)+e^(i*2pi*11/14)+e^(i*2pi*5/14))^3 +(e^(i*2pi*1/14)+e^(i*2pi*11/14)+e^(i*2pi*5/14))*(e^(i*2pi*13/14)+e^(i*2pi*3/14)+e^(i*2pi*9/14))^3=129 a*b*c=整数　a+b+c=整数の時、a^n+b^n+c^n=整数になる（a,b,cの変数の個数によらない) Π (k=1,∞) a(k)=整数、Σ(k=1,∞)=a(k)を満たすとき　Σ(k=1,∞) a(k)^n=整数になる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/622

623: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/29(日) 14:03:30.72 ID:zrNEkg5o (100-1/3-18/(299 + sqrt(89293)))^n+(18/(299 + sqrt(89293)))^n+1/3^nは満たさないため あくまでも(e^(i*2pi*1/14)+e^(i*2pi*3/14)+e^(i*2pi*5/14))*(e^(i*2pi*13/14)+e^(i*2pi*11/14)+e^(i*2pi*9/14))の形を満たすときのみ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/623

624: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/29(日) 14:25:33.47 ID:zrNEkg5o (e^(i*2pi*1/6))^n+(e^(i*2pi*5/6))^n=1 (nが素因数２,３を持たないとき) (e^(i*2pi*1/30))^n+(e^(i*2pi*7/30))^n+(e^(i*2pi*11/30))^n+(e^(i*2pi*13/30))^n+(e^(i*2pi*17/30))^n+(e^(i*2pi*19/30))^n+(e^(i*2pi*23/30))^n+(e^(i*2pi*29/30))^n=-1(nが素因数2,3,5を持たないとき) Nがa*b*c*d未満のa,b,c,dを素因数に持たない数の集合の時 Σ(e^(i*2pi*N/(a*b*c*d)))^n=(-1)^4=1 nがa,b,c,dを素因数に持たないとき必ず1になる Nがa*b*c*d*e未満のa,b,c,d,eを素因数に持

たない数の集合の時 Σ(e^(i*2pi*N/(a*b*c*d*e)))^n=(-1)^5=-1 nがa,b,c,d,eを素因数に持たないとき必ず-1になる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/624

625: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/29(日) 14:31:05.73 ID:zrNEkg5o 2*3*5*7未満の数を並べ　この数一つ一つに2,3,5,7を素因数に持たない数をかけて mod 2*3*5*7で余りを求めると もとの集合にもどる（一つ一つの数字は変化するが、すべて互いに重複しないため、集合の数全体に変化はない） 1 11,13,17,19,23,29,31,37,41,43, 47,53,59,61,67,71,73,79,83,89, 97,101,103,107,109,113,121,127,131,137, 139,143,149,151,157,163,169,167,173,179, 181,187,191,193,197,199,209 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/625

626: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/29(日) 14:36:21.82 ID:zrNEkg5o 3*5のとき 1,2,4,7,8,11,13,14 1*97 mod 3*5=7 2*97 mod 3*5=14 4*97 mod 3*5=13 7*97 mod 3*5=7 8*97 mod 3*5=11 11*97 mod 3*5=2 13*97 mod 3*5=1 14*97 mod 3*5=8 それぞれの数字が入れ替わるだけ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/626

627: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/30(月) 21:41:06.64 ID:J40OMolo (1^(2n+1)+5^(2n+1)) mod (2*3)=0 (1^(2n+1)+7^(2n+1)+11^(2n+1)+13^(2n+1)+17^(2n+1)+19^(2n+1)+23^(2n+1)+29^(2n+1)) mod (2*3*5)=0 (1^(2n+1)+2^(2n+1)+4^(2n+1)+7^(2n+1)+8^(2n+1)+11^(2n+1)+13^(2n+1)+14^(2n+1)) mod (3*5)=0 a*b*c未満の素因数a,b,cを素因数に持たない数を2n+1乗してすべて足してa*b*cで割ると余りが0になる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/627

628: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/01(火) 21:58:42.83 ID:/55La6oX ((2*3*5*7*11-1)*11^n mod (2*3*5*7*11))/11=209,199,89,139,59,19 table(((2*3*5*7*11*13-1)*13^n mod (2*3*5*7*11*13))/13,n=1,10) =2309,2297,2141,113,13*113,617,1091,323,1889,31*67,461,1373,1679, http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/628

629: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/05(土) 23:19:52.64 ID:Pz9bhjgr (X)^n mod a*b*c Xが素因数a,b,cを含まない数の時 (X)^n mod a*b*c＝１となるnが必ず存在する http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/629

630: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/05(土) 23:28:36.13 ID:Pz9bhjgr (X)^n mod a*b*c＝１ (53^2)^n mod 11^2*13^4*17*101*103=1 n=2^2×3×5^2×11×13^3×17*m (67^3)^n mod 2*11^2*13^4*17*101*103=1 n=2^2×5^2×11×13^3×17*m nは必ず2を持つ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/630

631: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/05(土) 23:34:05.88 ID:Pz9bhjgr (67^5)^n mod 2*11^2*13^4*17*101*103=1 n=2^2×3×5×11×13^3×17*m (67^5)^n mod 2*19*11^2*13^4*17*101*103=1 n=2^2×3^2×5×11×13^3×17*m nは若い素数から順番に素因数を持つ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/631

632: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/06(日) 00:56:53.28 ID:ZhVJDpjP (X)^n mod a*b*c Xが素因数a,b,cを含まない数の時 (X)^n mod a*b*c＝１となるnが必ず存在する 11^2142 mod 103×127＝1 12^2142 mod 103×127＝1 (X)^n mod a*b*c＝１となるnのとき (X+1)^n mod a*b*c＝１も必ず満たす http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/632

633: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/06(日) 01:00:54.73 ID:ZhVJDpjP (X)^n mod a*b*c＝１となるnが必ず存在するとき xを変動させても満たす 102^2142 mod 103×127＝1 xは103、127を素因数に持たなければなんでもいい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/633

634: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/06(日) 01:13:58.93 ID:ZhVJDpjP -n^204 mod 103×26＝2677 nによらず2677で一定 (X)^n mod a*b*c＝１となるnが必ず存在するとき xを変動させても満たす 102^2142 mod 103×127＝1 xは103、127を素因数に持たなければなんでもいい (-X)^n mod a*b*c＝素数になる確率が高い http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/634

635: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/06(日) 20:18:37.56 ID:fimbC5jl A^4 mod 30=1 Aが7以上の素数の時常に満たす (A＊B)^4 mod 30=1 A,Bが7以上の素数の時常に満たす http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/635

636: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/06(日) 20:22:35.11 ID:fimbC5jl A^12 mod 210=1 Aが11以上の素数の時常に満たす (A＊B)^12 mod 210=1 A,Bが11以上の素数の時常に満たす http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/636

637: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/06(日) 20:25:44.90 ID:fimbC5jl A^60 mod 2310=1 Aが13以上の素数の時常に満たす (A＊B)^60 mod 2310=1 A,Bが13以上の素数の時常に満たす http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/637

638: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/06(日) 20:33:06.97 ID:fimbC5jl A^60 mod 30030=1 Aが17以上の素数の時常に満たす (A＊B)^60 mod 30030=1 A,Bが17以上の素数の時常に満たす A^240 mod 510510=1 Aが19以上の素数の時常に満たす (A＊B)^240 mod 510510=1 A,Bが19以上の素数の時常に満たす http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/638

639: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/06(日) 22:20:34.17 ID:fimbC5jl (2*3*5*7*11*13*17*(a/2+b/3+c/5+d/7+e/11+f/13+g/17))^240 mod 510510=1 a,b,c,d,e,f,gが分母の素因数を持たないとき常に下記になる（N=任意の整数） (a/2+b/3+c/5+d/7+e/11+f/13+g/17))^240=N/(2*3*5*7*11*13*17)^239+1/(2*3*5*7*11*13*17)^(240) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/639

640: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/06(日) 23:05:00.41 ID:fimbC5jl ((2*3*5*7*11*13*17)*((1/2+1/3+3/5+2/7+1/11+4/13+15/17)) ) mod 510510=1 ((2*3*5*7*11*13*17)*((1/2+1/3+3/5+2/7+1/11+4/13+15/17)) )^(240) mod 510510=1 (2*3*5*7*11*13*17)*(a/2+b/3+c/5+d/7+e/11+f/13+g/17)=(1+N*(2*3*5*7*11*13*17))^(1/240) (1+N*(2*3*5*7*11*13*17))^(1/240)=任意の素数　←任意の素数に19以上の素数を入れるときNは整数になる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/640

641: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/06(日) 23:06:34.31 ID:fimbC5jl (1+N*(2*3*5*7*11*13*17))^(1/240)=任意の素数積　←任意の素数積に19以上の素数積を入れるときNは整数になる (1+N*(2*3*5*7*11*13*17))^(1/240)=37*19 N = 3641444969635291463730382689867068158069133662823711968007586163243275908454971795442573136412712082484109325344246204757696161807470093625812676241033639853061271521624636165884794253679666097567558075473946205692656817443787897613848800543016110734272933884761976072033883998813104704976232

70531513517548778542277172928110152653058208631706908279694608250027639340104437622839129407179933580581237553781953516410383316476617957283341675333351578109557227824995715310046545143207175129038005084145934297865720469084865382628522935666037843748709279252857268780029331677009847023386037732606960498933746869921718575672626044427975618913801974795432169582740325805992921449658880 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/641

642: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/06(日) 23:47:05.72 ID:fimbC5jl 29^720m mod 510510*19=1 (1+N*(2*3*5*7*11*13*17*19))^(1/720)=31*43 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/642

643: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/06(日) 23:48:11.04 ID:fimbC5jl 29^7920m mod 510510*19*23=1 (1+N*(2*3*5*7*11*13*17*19*23))^(1/7920)=31*43 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/643

644: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/07(月) 00:04:51.24 ID:uQjA25pO A^18480m mod (2*3*5*7*11*13*17*19*23*29)=1 (1+N*(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29))^(1/18480)=X X<31^2の整数のとき N,Xが同時に整数になる際、X=素数 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/644

645: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/07(月) 00:31:03.83 ID:uQjA25pO 79^55440m mod (2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37)=1 (1+N*(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37))^(1/55440)=X X<43^2の整数のとき N,Xが同時に整数になる際、X=素数 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/645

646: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/07(月) 01:30:56.25 ID:3dh6i5uu 79^55440m mod (2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37)=1 (1+N*(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37))^(1/55440m)=X X<43^2の整数のとき N,Xが同時に整数になる際、X=素数 m＝0のとき (1+N*(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37))^(1/0)=X このときも X<43^2の整数のとき N,Xが同時に整数になる際、X=素数 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/646

647: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/07(月) 01:49:46.05 ID:FLwOH+F9 13以上の素数の乗積を60乗したものから1を引くと 2310を必ず素因数に持つ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/647

648: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/09(水) 02:30:43.33 ID:pBj0EaZr a＝1 b＝-1 c＝c a+b+c＝√(a^2+b^2+c^2+2×(-ab-bc-ac)) ＝c √(a+b+i×c) (a-b+i×c) (a+b-i×c) (a-b-i×c) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/648

649: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/13(日) 22:52:23.79 ID:e+mQWWbM 1 mod 2=1 3 mod 4=-1 105 mod 8=1 2027025 mod 16=1 191898783962510625 mod 32=1 112275575285571389562324404930670903477890625 mod 64=1 164749260436028300985882145742271020352352323765318815064452725844663571025238239569133424206748199462890625 mod 128=1 2^n未満の奇数を全てかけて2^nで割ると余りが1になる（3 mod 4=-1は除く) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/649

650: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/19(土) 00:52:55.52 ID:HSWAHRFC 素数a^2 未満のaを素因数に持たない数を全てかけてa^2で割ったあまりはa^2-1 素数a^3未満のaを素因数に持たない数を全てかけてa^3で割ったあまりは1 素数a^k未満のaを素因数に持たない数を全てかけてa^kで割ったあまりは1 kは3以上の整数 a^2+b^2＝c^2 (x+1)/(n+1)+(y+1)/(m+1)＝(z+1)/(l+1) a^k+b^k＝c^k kは3以上の整数 (x-1)/(n)+(y-1)/(m)＝(z-1)/(l) x、y、zはそれぞれa^k、b^k、c^k未満のa、b、cを素因数に持たない数の積 n、m、lは任意の整数、kが3以上のとき

これを満たす整数がない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/650

651: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/19(土) 11:55:37.85 ID:HSWAHRFC a^1!/(a*(1*2*3*4*・・・*a^0)) mod a = -1 ←(a-1)! mod a=-1 a^2!/(a*(1*2*3*4*・・・*a^1)) mod a^2 = -1 a^3!/(a*(1*2*3*4*・・・*a^2)) mod a^3 = 1 a^k!/(a*(1*2*3*4*・・・*a^k)) mod a^k = 1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/651

652: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/19(土) 12:01:28.42 ID:HSWAHRFC a^1!/(a^0*(1*2*3*4*・・・*a^0)) mod a = -1 ←(a-1)! mod a=-1 a^2!/(a^(a)*(1*2*3*4*・・・*a^1)) mod a^2 = -1 a^3!/(a^(a^2)*(1*2*3*4*・・・*a^2)) mod a^3 = 1 a^k!/(a^(a^(k-1))*(1*2*3*4*・・・*a^k)) mod a^k = 1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/652

653: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/19(土) 12:10:35.88 ID:eSVNtglR (a^1)!/(a^(a^(1-1))*((a^0)!)) mod a^1 = -1 (a^2)!/(a^(a^(2-1))*((a^1)!)) mod a^2 = -1 kが3以上の時1 (a^k)!/(a^(a^(k-1))*((a^(k-1))!)) mod a^k = 1 a^k+b^k＝c^k kは3以上の整数 (x-1)/(n)+(y-1)/(m)＝(z-1)/(l) x、y、zはそれぞれa^k、b^k、c^k未満のa、b、cを素因数に持たない数の積 x=(a^k)!/(a^(a^(k-1))*((a^(k-1))!)) y=(b^k)!/(b^(b^(k-1))*((b^(k-1))!)) z=(c^k)!/(c^(c^(k-1))*((c^(k-1))!)) (a^k)!/(a^(a^(k-1))*((a^(k-1))!))*1/n+(b^k)!/(b^(b^(k-1

))*((b^(k-1))!))*1/m-(c^k)!/(c^(c^(k-1))*((c^(k-1))!))*1/l =1/n+1/m-1/l kが３以上の時、a,b,cに素数を入れた際、これを満たす整数n,m,lがない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/653

654: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/19(土) 12:52:14.30 ID:eSVNtglR a≠2の素数の時 (a^1)!/(a^(a^(1-1))*((a^0)!)) mod a^1 = -1 (a^2)!/(a^(a^(2-1))*((a^1)!)) mod a^2 = -1 (a^k)!/(a^(a^(k-1))*((a^(k-1))!)) mod a^k = -1 a^k+b^k＝c^k (x+1)/(n+1)+(y+1)/(m+1)＝(z+1)/(l+1) x=(a^k)!/(a^(a^(k-1))*((a^(k-1))!)) y=(b^k)!/(b^(b^(k-1))*((b^(k-1))!)) z=(c^k)!/(c^(c^(k-1))*((c^(k-1))!)) kが３以上の時、a,b,cに素数を入れた際、これを満たす整数n,m,lがない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/654

655: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/19(土) 20:09:10.93 ID:eSVNtglR (a^k)!/(a^(a^(k-1))*((a^(k-1))!)) mod a^k = -1 (a^k)!/(a^(a^(k-1))*((a^(k-1))!)) mod a^(k-1) = -1 (a^k)!/(a^(a^(k-1))*((a^(k-1))!)) mod a^(k-2) = -1 aが2以外の素数、kが任意の整数,0<n<≦kを満たすとき (a^k)!/(a^(a^(k-1))*((a^(k-1))!)) mod a^n = -1になる (17^4)!/(17^(17^(4-1))*((17^(4-1))!)) mod 17^4=-1 (17^4)!/(17^(17^(4-1))*((17^(4-1))!)) mod 17^3=-1 (17^4)!/(17^(17^(4-1))*((17^(4-1))!)) mod 17^2=-1 (17^4)!/(17^(17^(4-1))*((17^(4

-1))!)) mod 17^1=-1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/655

656: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/28(月) 01:57:14.77 ID:E0D4Zlpv 2*3*5*7*((1/2+1/3+3/5+4/7)mod1)=1 2*3*5*7*((1/2+2/3+2/5+3/7)mod1)=209 4*(210-1) mod 7+4=7 3*(210-1) mod 5+3=5 2^4*3*((11/2^4+1/3)mod1)=1 1*(2^4*3-1) mod 3 +1=3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/656

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