素数の規則を見つけたい。。。

素数の規則を見つけたい。。。 (701ﾚｽ)
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586: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/05(木) 00:23:50.47 ID:+z5eAfXC

Σn=((1+2*3*5)*(2*3*5)/2-(2*3*5)*(2-1)*(3-1)*(5-1)/2)  1<n<2*3*5
Σe^(i*2pi*n/(a*b*c))=(-1)^(素数の個数)        ←n=1以上a*b*c未満のa,b,cを素因数に持たない数の集合

e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*3/10)+e^(i*2pi*7/10)+e^(i*2pi*9/10)=1　　　←2,5の2個の素数の組み合わせのため-1^2=1
e^(i*2pi*1/30)+e^(i*2pi*7/30)+e^(i*2pi*11/30)+e^(i*2pi*13/30)+e^(i*2pi*17/30)+e^(i*2pi*19/30)+e^(i*2pi*23/30)+e^(i*2pi*29/30)=-1 ←2,3,5の3個の素数の組み合わせのため-1^3=1

e^(i*2pi*1/30)*e^(i*2pi*7/30)*e^(i*2pi*11/30)*e^(i*2pi*13/30)*e^(i*2pi*17/30)*e^(i*2pi*19/30)*e^(i*2pi*23/30)*e^(i*2pi*29/30)=1

e^(i*2pi*1/30)+e^(i*2pi*7/30)*e^(i*2pi*11/30)*e^(i*2pi*13/30)*e^(i*2pi*17/30)*e^(i*2pi*19/30)*e^(i*2pi*23/30)*e^(i*2pi*29/30)=e^(-(i π)/15) + e^((i π)/15)
e^(i*2pi*1/30)*e^(i*2pi*7/30)+e^(i*2pi*11/30)*e^(i*2pi*13/30)*e^(i*2pi*17/30)*e^(i*2pi*19/30)*e^(i*2pi*23/30)*e^(i*2pi*29/30)=e^(-(8 i π)/15) + e^((8 i π)/15)
e^(i*2pi*1/30)*e^(i*2pi*7/30)*e^(i*2pi*11/30)+e^(i*2pi*13/30)*e^(i*2pi*17/30)*e^(i*2pi*19/30)*e^(i*2pi*23/30)*e^(i*2pi*29/30)=e^(-(11 i π)/15) + e^((11 i π)/15)
e^(i*2pi*1/30)*e^(i*2pi*7/30)*e^(i*2pi*11/30)*e^(i*2pi*13/30)+e^(i*2pi*17/30)*e^(i*2pi*19/30)*e^(i*2pi*23/30)*e^(i*2pi*29/30)=e^(-(2 i π)/15) + e^((2 i π)/15)

Πe^(i*2pi*n/(a*b*c))をΠe^(i*2pi*n'/(a*b*c))+Πe^(i*2pi*n"/(a*b*c))に変更すると
Πe^(i*2pi*n'/(a*b*c))+Πe^(i*2pi*n"/(a*b*c))=e^(-(i 2π)*X/(a*b*c)) +e^((i 2π)*X/(a*b*c)) ←　分子がプラスマイナスで対象になる

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/586

590: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/09(月) 00:40:59.22 ID:7j/mEr1c

2^2*3*((3/2^2+1/3)mod1)=1
2^2*3*((2/2^2+2/3)mod1)=2
2^2*3*((1/2^2+3/3)mod1)=3
2^2*3*((4/2^2+1/3)mod1)=4
2^2*3*((3/2^2+2/3)mod1)=5
2^2*3*((2/2^2+3/3)mod1)=6
2^2*3*((1/2^2+1/3)mod1)=7
2^2*3*((4/2^2+2/3)mod1)=8
2^2*3*((3/2^2+3/3)mod1)=9
2^2*3*((2/2^2+1/3)mod1)=10
2^2*3*((1/2^2+2/3)mod1)=11
2^2*3*((a/2^2+b/3)mod1)=12

3+3+1+1=8=2*2^2
1+2+1+2=6=2*3

2^2*3*5*((a/2^2+b/3+c/5)mod1)=x

2^2*3*5*((3/2^2+2/3+3/5)mod1)=1
2^2*3*5*((1/2^2+2/3+1/5)mod1)=7
2^2*3*5*((1/2^2+1/3+3/5)mod1)=11
2^2*3*5*((3/2^2+2/3+4/5)mod1)=13
2^2*3*5*((3/2^2+1/3+1/5)mod1)=17
2^2*3*5*((1/2^2+2/3+2/5)mod1)=19
2^2*3*5*((1/2^2+1/3+4/5)mod1)=23
2^2*3*5*((3/2^2+1/3+2/5)mod1)=29
2^2*3*5*((1/2^2+2/3+3/5)mod1)=31
2^2*3*5*((3/2^2+2/3+1/5)mod1)=37
2^2*3*5*((3/2^2+1/3+3/5)mod1)=41
2^2*3*5*((1/2^2+2/3+4/5)mod1)=43
2^2*3*5*((1/2^2+1/3+1/5)mod1)=47
2^2*3*5*((3/2^2+2/3+2/5)mod1)=49
2^2*3*5*((3/2^2+1/3+4/5)mod1)=53
2^2*3*5*((1/2^2+1/3+2/5)mod1)=59

3+1+1+3+3+1+1+3+1+3+3+1+1+3+3+1=32=2^3*2^2
2+2+1+2+1+2+1+1+2+2+1+2+1+2+1+1=24=2^3*3
3+1+3+4+1+2+4+2+3+1+3+4+1+2+4+2=40=2^3*5

1«n<a^x*b^y*c^z  (1«n<a^x*b^y*c^z  かつn=a,b,cの素因数を持たない数の集合)
a、ｂ、ｃの指数部がｘ、ｙ、ｚのとき
Σn=a^x*b^y*c^z*((a^x-a^(x-1))*(b^y-b^(y-1))*(c^z-c^(z-1)))/2 になる

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/590

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