素数の規則を見つけたい。。。 (701ﾚｽ)

素数の規則を見つけたい。。。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/

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407: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/15(月) 00:21:18.38 ID:Z9hJzEUI (Product[(Prime[k]), {k, 1, 17}])/(2πi)*ln(e^(i*2π*(sum[(-2)^(k-1)/prime[k],{k,1,17}]))) =326065381055471725501 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/407

408: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/15(月) 01:07:56.79 ID:Z9hJzEUI (2*3*5)/(2πi)*ln(e^(i*2π*(1/2+1/3+2/5)))=7 ←7を式に入れる (2*3*5*7)/(2πi)*ln(e^(i*2π*(1/2+2/3-2/5+2/7)))=11 ←11を式に入れる (2*3*5*7*11)/(2πi)*ln(e^(i*2π*(1/2+2/3+4/5-8/7+2/11)))=13 ←13を式に入れる　 1からn番目の素数でn+1番目の素数を表現するとき分子は±2^kになる可能性がある http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/408

409: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/15(月) 01:13:18.08 ID:Z9hJzEUI (2^n) mod prime[k] 　=X prime[k]が何番目の素数でもnを変動させることでXは１からprime[k]-1の間のすべての整数を表現できる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/409

410: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/16(火) 18:42:41.48 ID:CGru1Z9S (2*3*5)/(2πi)*ln(e^(i*2π*(1/2+1/3+(2+5n)/5)))=7 (2*3*5*7)/(2πi)*ln(e^(i*2π*(1/2+2/3+3/5+(2+7n)/7)))=11 (2*3*5*7*11)/(2πi)*ln(e^(i*2π*(1/2+2/3+4/5+6/7+(2+11n)/11)))=13 (2*3*5*7*11*13)/(2πi)*ln(e^(i*2π*(1/2+1/3+2/5+4/7+3/11+(12+13n)/13)))=17 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/410

411: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/16(火) 20:26:38.61 ID:CGru1Z9S (2*3*5*7*11*13*17)/(2πi)*ln(e^(i*2π*(1/2+a/3+b/5+c/7+d/11+x/13+y/17)))=19 a,b,c,d,x,yに分母の素因数を持たない数を入れて式を満たす組み合わせは一通りだけある http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/411

412: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/18(木) 00:01:02.52 ID:N7iNgq1x 1/(πi)*ln(e^(i*2π*(3/2)))=3 1/(πi)^2*ln(e^(i*2π*(3/2)))*ln(e^(i*2π*(1/2+1/3)))=5 1/(πi)^4*ln(e^(i*2π*(3/2)))^2*ln(e^(i*2π*(1/2+1/3)))*ln(e^(i*2π*(1/2+1/3+(2+5n)/5)))=7 1/(πi)^8*ln(e^(i*2π*(3/2)))^4*ln(e^(i*2π*(1/2+1/3)))^2*ln(e^(i*2π*(1/2+1/3+(2+5n)/5)))*ln(e^(i*2π*(1/2+2/3+3/5+(2+7n)/7)))=11 1/(πi)^16*ln(e^(i*2π*(3/2)))^8*ln(e^(i*2π*(1/2+1/3)))^4*ln(e^(i*2π*(1/2+1/3+(2+5n)/5)))^2*ln(e^(i*2π*(1/2+2/3+3/5+(2+7n)/7)))*

ln(e^(i*2π*(1/2+2/3+4/5+6/7+(2+11n)/11)))=13 1/(πi)^32*ln(e^(i*2π*(3/2)))^16*ln(e^(i*2π*(1/2+1/3)))^8*ln(e^(i*2π*(1/2+1/3+(2+5n)/5)))^4*ln(e^(i*2π*(1/2+2/3+3/5+(2+7n)/7)))^2*ln(e^(i*2π*(1/2+2/3+4/5+6/7+(2+11n)/11)))*ln(e^(i*2π*(1/2+1/3+2/5+4/7+3/11+(12+13n)/13)))=17 Prime(n)=1/(πi)^2^(n-1)*Πln(e^(i*2π*(ΣX/Y))) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/412

413: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/18(木) 01:08:47.73 ID:N7iNgq1x ((3/2))^8*((1/2+1/3)mod1)^4*((1/2+1/3+(2)/5)mod1)^2*((1/2+2/3+3/5+(2)/7)mod1)*((1/2+2/3+4/5+6/7+(2)/11)mod1)*2^16=13 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/413

414: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/18(木) 01:13:45.99 ID:N7iNgq1x ((3/2))^16*((1/2+1/3)mod1)^8*((1/2+1/3+(2)/5)mod1)^4*((1/2+2/3+3/5+(2)/7)mod1)^2*((1/2+2/3+4/5+6/7+(2)/11)mod1)*((1/2+1/3+2/5+4/7+3/11+(12)/13)mod1)*2^32=17 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/414

415: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/18(木) 01:18:46.81 ID:N7iNgq1x ((3/2))^32*((1/2+1/3)mod1)^16*((1/2+1/3+(2)/5)mod1)^8*((1/2+2/3+3/5+(2)/7)mod1)^4*((1/2+2/3+4/5+6/7+(2)/11)mod1)^2*((1/2+1/3+2/5+4/7+3/11+(12)/13)mod1)*((1/2+a/3+b/5+c/7+d/11+e/13+f/17)mod1)*2^64=19 a = 3 n_1 + 1, b = 5 n_2 + 2, c = 7 n_3 + 3, d = 11 n_4 + 8, e = 13 n_5 + 11, f = 17 n_6 + 13, n_1 element Z, n_2 element Z, n_3 element Z, n_4 element Z, n_5 element Z, n_6 element Z ((3/2))^32*((1/2+1/3)mod1)^16*((1/2+1/3+(2)/5)mod1)^8*((

1/2+2/3+3/5+(2)/7)mod1)^4*((1/2+2/3+4/5+6/7+(2)/11)mod1)^2*((1/2+1/3+2/5+4/7+3/11+(12)/13)mod1)*((1/2+1/3+2/5+3/7+8/11+11/13+13/17)mod1)*2^64=19 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/415

416: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/18(木) 01:26:18.00 ID:N7iNgq1x 2*3*5*7*11*13*17*19*((1/2+a/3+b/5+c/7+d/11+e/13+f/17+g/19)mod1)=23 a = 3 n_1 + 2, b = 5 n_2 + 1, c = 7 n_3 + 5, d = 11 n_4 + 7, e = 13 n_5 + 11, f = 17 n_6 + 11, g = 19 n_7 + 15, n_1 element Z, n_2 element Z, n_3 element Z, n_4 element Z, n_5 element Z, n_6 element Z, n_7 element Z 2*3*5*7*11*13*17*19*((1/2+2/3+1/5+5/7+7/11+11/13+11/17+15/19)mod1)=23 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/416

417: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/18(木) 19:06:56.07 ID:N7iNgq1x 2*3*((1/2+1/3)mod1)=5 2*3*5*((1/2+1/3+2/5)mod1)=7 2*3*5*7*((1/2+2/3+3/5+2/7)mod1)=11 2*3*5*7*11*((1/2+2/3+4/5+6/7+2/11)mod1)=13 2*3*5*7*11*13*((1/2+1/3+2/5+4/7+3/11+12/13)mod1)=17 2*3*5*7*11*13*17*((1/2+1/3+2/5+3/7+8/11+11/13+13/17)mod1)=19 2*3*5*7*11*13*17*19*((1/2+2/3+1/5+5/7+7/11+11/13+11/17+15/19)mod1)=23 2*3*5*7*11*13*17*19*23*((1/2+1/3+1/5+3/7+5/11+8/13+15/17+7/19+5/23)mod1)=29 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/164035517

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418: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/18(木) 20:27:04.58 ID:N7iNgq1x 2*3*((1/2+2/3)mod1)=1 2*3*5*((1/2+1/3+1/5)mod1)=1 2*3*5*7*((1/2+1/3+3/5+4/7)mod1)=1 2*3*5*7*11*((1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=1 2*3*5*7*11*13*((1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13)mod1)=1 2*3*5*7*11*13*17*((1/2+1/3+3/5+2/7+1/11+4/13+15/17)mod1)=1 2*3*5*7*11*13*17*19*((1/2+1/3+2/5+6/7+7/11+5/13+16/17+18/19)mod1)=1 2*3*5*7*11*13*17*19*23*((1/2+2/3+4/5+3/7+7/11+7/13+14/17+14/19+20/23)mod1)=1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/418

419: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/20(土) 01:50:25.84 ID:przZ0vAJ ζ(s)=1/(1-2^(s-1))*1/(1-m^(s-1))*sum[(-1)^(n-1)*e^(i*Im[zetazero[1]]*ln(mn))/(m^(x-1)*(n)^x),{n, 1, ∞}] ζ(s)=0のとき ζ(s)=sum[(-1)^(n-1)*e^(i*Im[zetazero[1]]*ln(mn))/(m^(x-1)*(n)^x),{n, 1, ∞}]=0 ζ(s)=sum[(-1)^(n-1)*e^(i*Im[zetazero[1]]*ln(mn/m^(1/x)))/(mn/m^(1/x))^x),{n, 1, ∞}]=0 ζ(s)=sum[(-1)^(n-1)*e^(i*Im[zetazero[1]]*ln(n))/((n)^x),{n, 1, ∞}]=0 ζ(s)=sum[(-1)^(n-1)*e^(i*Im[zetazero[1]]*ln(mn))/((mn)^x),{

mn, 1, ∞}]=0 ←n=mnも0 n=mn/m^(1/x))^xとおく ζ(s)=sum[(-1)^(n-1)*e^(i*Im[zetazero[1]]*[ln(mn)-ln(m^(1/x))])/(mn/m^(1/x))^x),{n, 1, ∞}]=0 mn番目の辺の傾きが e^(i*Im[zetazero[1]]*[ln(mn)])がe^(i*Im[zetazero[1]]*[ln(mn)-ln(m^(1/x))])に変動しても0になるときx=1/2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/419

420: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/20(土) 01:52:37.03 ID:przZ0vAJ ζ(s)=sum[(-1)^(n-1)*e^(i*Im[zetazero[1]]*[ln(mn)-ln(m^(1/x))])/(mn/m^(1/x))^x),{n, 1, ∞}]=0 ζ(s)=1/m*sum[(-1)^(n-1)*e^(i*Im[zetazero[1]]*[ln(mn)-ln(m^(1/x))])/(mn)^x,{n, 1, ∞}]=0 以下の２つの式が同時に0になるときがx=1/2のときのみ ζ(s)=1/m*sum[(-1)^(n-1)*e^(i*Im[zetazero[1]]*[ln(mn)])/(mn)^x,{n, 1, ∞}]=0 ζ(s)=sum[(-1)^(n-1)*e^(i*Im[zetazero[1]]*[ln(mn)-ln(m^(1/x))])/(mn)^x,{n, 1, ∞}]=0 http://rio2016.5ch.n

et/test/read.cgi/math/1640355175/420

421: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/20(土) 10:52:56.98 ID:przZ0vAJ ζ(s)=sum[(-1)^(n-1)*e^(i*Im[zetazero[1]]*[ln(mn)])/(mn/m^(1/x))^x,{n, 1, ∞}]=0 ζ(s)=sum[(-1)^(n-1)*e^(i*Im[zetazero[1]]*[ln(mn)-ln(m^(1/x))])/(mn/m^(1/x))^x,{n, 1, ∞}]=0 ζ(s)=sum[(-1)^(n-1)*e^(i*Im[zetazero[1]]*[ln(m)+ln(n)])/(mn/m^(1/x))^x,{n, 1, ∞}]=0 ζ(s)=sum[(-1)^(n-1)*e^(i*Im[zetazero[1]]*[ln(m)+ln(n)-ln(m^(1/x))])/(mn/m^(1/x))^x,{n, 1, ∞}]=0 x=1/2のとき nを定数、mを変数としてみたとき符号が反転するのみ

ζ(s)=sum[(-1)^(n-1)*e^(i*Im[zetazero[1]]*[ln(m)+ln(n)])/(n/m)^1/2,{n, 1, ∞}]=0 ζ(s)=sum[(-1)^(n-1)*e^(i*Im[zetazero[1]]*[-ln(m)+ln(n)])/(n/m)^1/2,{n, 1, ∞}]=0 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/421

422: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/20(土) 12:15:46.65 ID:rwBYdej7 素数(prime number)なので、 p=2(m+3n)-3 ，[m,nは自然数] とおく m=1,n=1 のとき、p=5 m=2,n=1 のとき、p=7 m=1,n=2 のとき、p=11 m=2,n=2 のとき、p=13 m=1,n=3 のとき、p=17 m=2,n=3 のとき、p=19 m=1,n=4 のとき、p=23 m=1,n=5 のとき、p=29 m=2,n=5 のとき、p=31 m=2,n=6 のとき、p=37 m=1,n=7 のとき、p=41 m=2,n=7 のとき、p=43 m=1,n=8 のとき、p=47 m=1,n=9 のとき、p=53 m=1,n=10 のとき、p=59 m=2,n=10 のとき、p=61 … 2(m+3n)-3は必ず素数を含む m,nの並

びに規則性はありますか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/422

423: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/20(土) 23:45:50.27 ID:przZ0vAJ 2*3*((1/2+1/3)mod1)=5 2*3*5*((1/2+1/3+2/5)mod1)=7 2*3*5*7*((1/2+2/3+3/5+2/7)mod1)=11 2*3*5*7*11*((1/2+2/3+4/5+6/7+2/11)mod1)=13 2*3*5*7*11*13*((1/2+1/3+2/5+4/7+3/11+12/13)mod1)=17 2*3*5*7*11*13*17*((1/2+1/3+2/5+3/7+8/11+11/13+13/17)mod1)=19 2*3*5*7*11*13*17*19*((1/2+2/3+1/5+5/7+7/11+11/13+11/17+15/19)mod1)=23 2*3*5*7*11*13*17*19*23*((1/2+1/3+1/5+3/7+5/11+8/13+15/17+7/19+5/23)mod1)=29 (2*3)^2*((1/2+1/3)^2mod1)=5*5 (2*3*5)^2*((1/2+1/3+2

/5)^2mod1)=7*67 (2*3*5*7)^2*((1/2+2/3+3/5+2/7)^2mod1)=11*23*37 (2*3*5*7*11)^2*((1/2+2/3+4/5+6/7+2/11)^2mod1)=13*13873 (2*3*5*7*11*13)^2*((1/2+1/3+2/5+4/7+3/11+12/13)^2mod1)=17*367*491 (2*3*5*7*11*13*17)^2*((1/2+1/3+2/5+3/7+8/11+11/13+13/17)^2mod1)=19*29*140831 (2*3*5*7*11*13*17*19)^2*((1/2+2/3+1/5+5/7+7/11+11/13+11/17+15/19)^2mod1)=23*31*3128933 (2*3*5*7*11*13*17*19*23)^2*((1/2+1/3+1/5+3/7+5/11+8/13+15/17+7/19+5/23)^2mod1)=29*37*193*293*853 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/423

424: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/20(土) 23:50:49.16 ID:przZ0vAJ (Π[k=1~n)P(k))^1*((Σ(k=1~n)(X_k)/P(k))^1 mod 1)=P(n+1)を満たすとき (Π[k=1~n)P(k))^a*((Σ(k=1~n)(X_k)/P(k))^a mod 1)=P(n+1)*X aの値によらず出てくる値はP(n+1)(n+1番目の素数)を素因数にもつ (2*3*5*7*11*13*17*19*23)^5*((1/2+1/3+1/5+3/7+5/11+8/13+15/17+7/19+5/23)^5mod1)=29×128516771×24671352289638928778049497411 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/424

425: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/21(日) 01:27:30.21 ID:h+lG8rsE 2*3*((1/2+2/3)mod1)=1 2*3*5*((1/2+1/3+1/5)mod1)=1 2*3*5*7*((1/2+1/3+3/5+4/7)mod1)=1 2*3*5*7*11*((1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=1 2*3*5*7*11*13*((1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13)mod1)=1 2*3*5*7*11*13*17*((1/2+1/3+3/5+2/7+1/11+4/13+15/17)mod1)=1 2*3*5*7*11*13*17*19*((1/2+1/3+2/5+6/7+7/11+5/13+16/17+18/19)mod1)=1 2*3*5*7*11*13*17*19*23*((1/2+2/3+4/5+3/7+7/11+7/13+14/17+14/19+20/23)mod1)=1 2*3*5*7*11*13*17*19*23*31*((1/2+2/3+4/5+1/7+2/11+4/13+1/17+

17/19+14/23+26/31)mod1)=1 ((2*3)*((1/2+2/3))-1)/(2*3)=1 ((2*3*5)*(1/2+1/3+1/5)-1)/(2*3*5)=1 ((2*3*5*7)*(1/2+1/3+3/5+4/7)-1)/(2*3*5*7)=2 ((2*3*5*7*11)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)-1)/(2*3*5*7*11)=2 ((2*3*5*7*11*13)*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13)-1)/(2*3*5*7*11*13)=3 ((2*3*5*7*11*13*17)*(1/2+1/3+3/5+2/7+1/11+4/13+15/17)-1)/(2*3*5*7*11*13*17)=3 ((2*3*5*7*11*13*17*19)*(1/2+1/3+2/5+6/7+7/11+5/13+16/17+18/19)-1)/(2*3*5*7*11*13*17*19)=5 ((2*3*5*7*11*13*17*19*23)*(1/2+2/3+4/5+3/7+7/11+7/13+14/17+14/19+20/23)-1)/(2*3*5*7*11

*13*17*19*23)=6 ((2*3*5*7*11*13*17*19*23*31)*(1/2+2/3+4/5+1/7+2/11+4/13+1/17+17/19+14/23+26/31)-1)/(2*3*5*7*11*13*17*19*23*31)=5 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/425

426: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/21(日) 01:38:17.45 ID:h+lG8rsE ((2*3)*((1/2+1/3))-5)/(2*3)=0 ((2*3*5)*(1/2+1/3+2/5)-7)/(2*3*5)=1 ((2*3*5*7)*(1/2+2/3+3/5+2/7)-11)/(2*3*5*7)=2 ((2*3*5*7*11)*(1/2+2/3+4/5+6/7+2/11)-13)/(2*3*5*7*11)=3 ((2*3*5*7*11*13)*(1/2+1/3+2/5+4/7+3/11+12/13)-17)/(2*3*5*7*11*13)=3 ((2*3*5*7*11*13*17)*(1/2+1/3+2/5+3/7+8/11+11/13+13/17)-19)/(2*3*5*7*11*13*17)=4 ((2*3*5*7*11*13*17*19)*(1/2+2/3+1/5+5/7+7/11+11/13+11/17+15/19)-1)/(2*3*5*7*11*13*17*19)=5 ((2*3*5*7*11*13*17*19*23)*(1/2+1/

3+1/5+3/7+5/11+8/13+15/17+7/19+5/23)-1)/(2*3*5*7*11*13*17*19*23)=4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/426

427: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/21(日) 16:00:31.91 ID:h+lG8rsE (2*3*5*7*11)*((1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=1 (2*3*5*7*11)*((m/2+2m/3+3m/5+m/7+m/11)mod1)=1*m (2*3*5*7*11)*((13/2+2*13/3+3*13/5+13/7+13/11)mod1)=1*13 (2*3*5*7*11)*((2311/2+2*2311/3+3*2311/5+2311/7+2311/11)mod1)=2311=1=(2*3*5*7*11)*((1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1) (2*3*5*7*11)*((1/2+2/3+4/5+6/7+2/11)mod1)=13 (2*3*5*7*11)*((m/2+2m/3+4m/5+6m/7+2m/11)mod1)=13*m (2*3*5*7*11)*((1/2+2/3+2/5+1/7+4/11)mod1)=13*13 http://rio2016.5ch.net/test/read.c

gi/math/1640355175/427

428: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/21(日) 16:11:09.54 ID:h+lG8rsE (2*3)*((2*3+1)*(a/2+b/3)mod1)=(2*3)*((a/2+b/3)mod1)=1 (2*3*5)*((2*3*5+1)*(a/2+b/3+c/5)mod1)=(2*3*5)*((a/2+b/3+c/5)mod1)=1 (2*3*5*7)*((2*3*5*7+1)*(a/2+b/3+c/5+d/7)mod1)=(2*3*5*7)*((a/2+b/3+c/5+d/7)mod1)=1 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+1)*(a/2+b/3+c/5+d/7+e/11)mod1)=(2*3*5*7*11)*((a/2+b/3+c/5+d/7+e/11)mod1)=1 (2*3*5*7*11*13)*((2*3*5*7*11*13+1)*(a/2+b/3+c/5+d/7+e/11+f/13)mod1)=(2*3*5*7*11*13)*((a/2+b/3+c/5+d/7+e/11+f/13)mod1)=1 http://rio201

6.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/428

429: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/21(日) 16:14:33.59 ID:h+lG8rsE (2*3*5*7*11)*((2^N1*3^N2*5^N3*7^N4*11^N5+m)*(a/2+b/3+c/5+d/7+e/11)mod1)=(2*3*5*7*11)*((a/2+b/3+c/5+d/7+e/11)mod1)=m N1からN5,mに何を入れても満たす http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/429

430: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/21(日) 16:21:04.65 ID:h+lG8rsE (2*3*5*7*11)*((2^N1*3^N2*5^N3*7^N4*11^N5+13)*(1/2+2/3+4/5+6/7+2/11)mod1)=(2*3*5*7*11)*((1/2+2/3+4/5+6/7+2/11)mod1)=13 (2*3*5*7*11)*((2^N1*3^N2*5^N3*7^N4*11^N5+17)*(1/2+1/3+1/5+3/7+6/11)mod1)=(2*3*5*7*11)*((1/2+1/3+1/5+3/7+6/11)mod1)=17 (2*3*5*7*11)*((2^N1*3^N2*5^N3*7^N4*11^N5+17*13)*(1*17/2+2*17/3+4*17/5+6*17/7+2*17/11)mod1)=(2*3*5*7*11)*((17/2+2*17/3+4*17/5+6*17/7+2*17/11)mod1)=13*17 (2*3*5*7*11)*((2^N1*3^N2*5^N3*7^N4*11^N5+17)*(1*13

/2+1*13/3+1*13/5+3*13/7+6*13/11)mod1)=(2*3*5*7*11)*((1*13/2+1*13/3+1*13/5+3*13/7+6*13/11)mod1)=17*13 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/430

431: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/21(日) 16:29:48.78 ID:h+lG8rsE (2*3*5*7*11)*((2^N1*3^N2*5^N3*7^N4*11^N5+17*13)*(1*17/2+2*17/3+4*17/5+6*17/7+2*17/11)mod1)=(2*3*5*7*11)*((17/2+2*17/3+4*17/5+6*17/7+2*17/11)mod1)=13*17 (2*3*5*7*11)*((2^N1*3^N2*5^N3*7^N4*11^N5+13*17)*(1*13/2+1*13/3+1*13/5+3*13/7+6*13/11)mod1)=(2*3*5*7*11)*((1*13/2+1*13/3+1*13/5+3*13/7+6*13/11)mod1)=17*13 (2*3*5*7*11)*((1/2+1/3+3/5+4/7+1/11)mod1)=13*17 (2*3*5*7*11)*((1/2+1/3+3/5+4/7+1/11)mod1)は(2*3*5*7*11)*((1*13/2+1*13/3+1*13/5+3*13/

7+6*13/11)mod1)でもあり、(2*3*5*7*11)*((17/2+2*17/3+4*17/5+6*17/7+2*17/11)mod1)でもある http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/431

432: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/21(日) 16:54:06.76 ID:h+lG8rsE (2^2*3*5*7*11+1)=4621は素数 (2*3*5*7*11)*((2^2*3*5*7*11+1)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=1 (2^2*3^2*5*7*11+1)=13861=83*167は非素数 (2*3*5*7*11)*((2^2*3^2*5*7*11+1)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=1 (2*3*5*7*11)*((2^2*3^2*5*7*11+1)*(1*83/2+2*83/3+3*83/5+1*83/7+1*83/11)mod1)=83=(2*3*5*7*11)*((1/2+1/3+4/5+6/7+6/11)mod1) (2*3*5*7*11)*((2^2*3^2*5*7*11+1)*(1*167/2+2*167/3+3*167/5+1*167/7+1*167/11)mod1)=167=(2*3*5*7*11)*((1/2+1/3+1/5+6/7+2/11)mod

1) (2*3*5*7*11)*((1*167/2+1*167/3+4*167/5+6*167/7+6*167/11)mod1)=1=(2*3*5*7*11)*((1*83/2+1*83/3+1*83/5+6*83/7+2*83/11)mod1) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/432

433: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/21(日) 17:44:01.61 ID:h+lG8rsE (2*3*5*7*11)*((2^N1*3^N2*5^N3*7^N4*11^N5+ab)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=ab (2*3*5*7*11)*((2^N1*3^N2*5^N3*7^N4*11^N5+a)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=a (2*3*5*7*11)*((2^N1*3^N2*5^N3*7^N4*11^N5+b)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=b 2*3*5*7*11+13*17=2531は素数 (2*3*5*7*11)*((1*13/2+2*13/3+3*13/5+1*13/7+1*13/11)mod1)=(2*3*5*7*11)*((1/2+2/3+4/5+6/7+2/11)mod1)=13 (2*3*5*7*11)*((1*17/2+2*17/3+3*17/5+1*17/7+1*17/11)mod1)=(2*3*5*7*11)*((1/2+1/3+1/5

+3/7+6/11)mod1)=17 (2*3*5*7*11)*((1*13*17/2+2*13*17/3+3*13*17/5+1*13*17/7+1*13*17/11)mod1)=(2*3*5*7*11)*((1/2+1/3+3/5+4/7+1/11)mod1)=13*17 (2*3*5*7*11)*0+13*17=221は非素数 (2*3*5*7*11)*(((2*3*5*7*11)*0+13)(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=13 (2*3*5*7*11)*(((2*3*5*7*11)*0+17)(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=17 (2*3*5*7*11)*((1*17/2+2*17/3+4*17/5+6*17/7+2*17/11)mod1)=221=13*17=(2*3*5*7*11)*((1*13/2+1*13/3+1*13/5+3*13/7+6*13/11)mod1) 2*3*5*7*11-13*17=2089は素数 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11*1-13)(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)

=2297 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11*1+17)(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=17 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11*1-13*17)(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=2089 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11*1-13)(1*17/2+2*17/3+4*17/5+6*17/7+2*17/11)mod1)≠(2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11*1+17)(1*-13/2+1*-13/3+1*-13/5+3*-13/7+6*-13/11)mod1) となり等しくならないため http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/433

434: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/21(日) 17:49:53.54 ID:h+lG8rsE 2*3*5*7*11-13*17=2089は素数 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11*1-13)(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=2297=(2*3*5*7*11)*((1/2+1/3+1/5+1/7+9/11)mod1) (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11*1+17)(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=17=(2*3*5*7*11)*((1/2+1/3+1/5+3/7+6/11)mod1) (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11*1-13*17)(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=2089 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11*1)(1*17/2+1*17/3+1*17/5+1*17/7+9*17/11)mod1)=(2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11*1)(1*-13/2+1*-13/3+1*-13/5+3*-13/7+6

*-13/11)mod1) となるが2297*17=2089となり矛盾するため http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/434

435: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/21(日) 19:42:06.24 ID:Vwy0a1ep 1 21 212 1122 12111 221221 1212121…　？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/435

436: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/21(日) 21:11:23.80 ID:h+lG8rsE (2*3*5*7*11*13)*(((2*3*5*7*11*13)-17)*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13)mod1)=(2*3*5*7*11*13)*((1/2+2/3+3/5+3/7+8/11+1/13)mod1)=30013 (2*3*5*7*11*13)*(((2*3*5*7*11*13)+19)*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13)mod1)=(2*3*5*7*11*13)*((1/2+2/3+4/5+2/7+4/11+5/13)mod1)=19 (2*3*5*7*11*13)*(((2*3*5*7*11*13)-17)*(1/2+2/3+4/5+2/7+4/11+5/13)mod1)=(2*3*5*7*11*13)*((1/2+2/3+2/5+1/7+9/11+6/13)mod1)=29707 (2*3*5*7*11*13)*(((2*3*5*7*11*13)+19)*(1/2+2/3+3/5+3/7+8/11

+1/13)mod1)=(2*3*5*7*11*13)*((1/2+2/3+2/5+1/7+9/11+6/13)mod1)=29707 (2*3*5*7*11*13)*(((2*3*5*7*11*13)-17*19)*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13)mod1)=(2*3*5*7*11*13)*((1/2+2/3+4/5+2/7+4/11+5/13)mod1)=29707 (2*3*5*7*11*13)*(((2*3*5*7*11*13)-17)*((2*3*5*7*11*13)+19)*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13)mod1)=29707 (2*3*5*7*11*13)*(61*487*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13)mod1)=(2*3*5*7*11*13)*((1/2+2/3+2/5+1/7+9/11+6/13)mod1)=29707 (2*3*5*7*11*13)*(61*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13)mod1)=(2*3*5*7*11*13)*((1/2+2/3+1/5+2/7+3/11+1/13)mod

1) (2*3*5*7*11*13)*(487*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13)mod1)=(2*3*5*7*11*13)*((1/2+2/3+2/5+3/7+7/11+5/13)mod1) (2*3*5*7*11*13)*(487*(1/2+2/3+1/5+2/7+3/11+1/13)mod1)=(2*3*5*7*11*13)*((1/2+2/3+2/5+1/7+9/11+6/13)mod1) (2*3*5*7*11*13)*(61*(1/2+2/3+2/5+3/7+7/11+5/13)mod1)=(2*3*5*7*11*13)*((1/2+2/3+2/5+1/7+9/11+6/13)mod1) (2*3*5*7*11*13)*(((2*3*5*7*11*13)-17)*((2*3*5*7*11*13)+19)*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13)mod1)=29707 (2*3*5*7*11*13)*(((2*3*5*7*11*13)+61)*((2*3*5*7*11*13)+487)*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13)mod1)=2970

7 (2^a*3^b*5^c*7^d*11^e*13^f)-17)*((2^g*3^h*5^i*7^j*11^k*13^l)+19)=(2^m*3^n*5^o*7^p*11^q*13^r)+61)*((2^s*3^t*5^u*7^v*11^w*13^x)+487) aからxまでに等式をみたす整数の組み合わせが存在するため非素数 (2*3*5*7*11*13)-17*19=29707=61*487 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/436

437: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/21(日) 21:23:53.58 ID:h+lG8rsE (2*3*5*7*11)*((2^N1*3^N2*5^N3*7^N4*11^N5+m)*(a/2+b/3+c/5+d/7+e/11)mod1)=(2*3*5*7*11)*((a/2+b/3+c/5+d/7+e/11)mod1)=m を満たす整数a,b,c,d,eがあるとき (2*3*5*7*11)*((a/2+b/3+c/5+d/7+e/11)mod1)=1 (2*3*5*7*11)*((2^N1*3^N2*5^N3*7^N4*11^N5+m)*(f/2+g/3+h/5+i/7+j/11)mod1)=(2*3*5*7*11)*((f/2+g/3+h/5+i/7+j/11)mod1)=X*m を満たす整数f,g,h,j,i,jがあるとき (2*3*5*7*11)*((f/2+g/3+h/5+i/7+j/11)mod1)=X f=X*a mod 2 g=X*b mod 3 h=X*c mod 5 i=X*d mod 7 j=

X*e mod 11 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/437

438: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/22(月) 01:30:59.88 ID:bZ4XMmSY (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+1)*(2/2+1/3+1/5+2/7+2/11)mod1)=2のとき a,b,c,d,eには2で割り切れるように値を入れるとき (2a+2)/2 mod 2=1 (3b+1)/2 mod 3=2 (5c+1)/2 mod 5=3 (7d+2)/2 mod 7=1 (11e+2)/2 mod 11=1 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+1)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=1になる (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+m)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=m (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+m)*(2/2+1/3+1/5+2/7+2/11)mod1)=2m (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+m)*(1/2+3/3+4/5+3/7+3/11)mod1

)=3m (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+m)*((n mod2)/2+(2n mod3)/3+(3n mod3)/5+(n mod7)/7+(n mod11)/11)mod1)=n*m n=素数のとき　整数a,b（a=bの場合あり)が存在するとして ((n mod2)/2+(2*n mod3)/3+(3*n mod3)/5+(n mod7)/7+(n mod11)/11) mod 1= ((a mod2)/2+(2*a mod3)/3+(3*a mod3)/5+(a mod7)/7+(a mod11)/11) mod 1)*((b mod2)/2+(2*b mod3)/3+(3*b mod3)/5+(b mod7)/7+(b mod11)/11) mod 1)の形で表せない 2,3,5,7,11で割ってやって逆算で1の時の分子を求める (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+1)*(2/2+3/3+5/5+7/7+11/11)mod1)=2310*n(n=0含む) (2*3

*5*7*11)*((2*3*5*7*11+1)*(1/2+3/3+5/5+7/7+11/11)mod1)=1155 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+1)*(1/2+2/3+5/5+7/7+11/11)mod1)=385 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+1)*(1/2+1/3+1/5+7/7+11/11)mod1)=77 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+1)*(1/2+1/3+3/5+4/7+11/11)mod1)=11 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+1)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/438

439: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/23(火) 01:17:33.40 ID:Tn7R0RHf (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+a)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=a (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+b)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=b (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+ab)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=ab (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+a+b)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=a+b c^n=a^n+b^n < 2*3*5*7*11=2310を満たす　整数a,b,c,nがあるとき (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+a^n+b^n)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=a^n+b^n (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+c^n)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=

c^n (a^n+b^n) mod 2=c^n mod 2 2*(a^n+b^n) mod 3=2*c^n mod 3 3*(a^n+b^n) mod 5=3*c^n mod 5 (a^n+b^n) mod 7=c^n mod 7 (a^n+b^n) mod 11=c^n mod 11 2*3*5*7*11 未満に13以上の素因数の合成数で3次以上のものは13^3のみ 13^3=a^3+b^3とする時 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+(a+b)^3-3ab(a+b))*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=a^3+b^3 1*[(a+b)^3-3ab(a+b)] mod 2 =1*c^3 mod 2 2*[(a+b)^3-3ab(a+b)] mod 3 =2*c^3 mod 3 ←　2*[(a+b)^3] mod 3= 2*c^3 mod 3 になるためa,b,cが存在しない 3*[(a+b)^3-3ab(a+b)] mod 5 =3*c^3 mod 5 1*[(a+b)^

3-3ab(a+b)] mod 7 =1*c^3 mod 7 1*[(a+b)^3-3ab(a+b)] mod 11=1*c^3 mod 11 4次以上の時は随時　左辺の項から一部削除できるため存在しない 2[(a+b)^4-4ab*(a^2+b^2)-6(ab)^2] mod 3 = =2*c^4 mod 3 ←　2*[(a+b)^4-4ab*(a^2+b^2)] mod 3= 2*c^4 mod 3 になるためa,b,cが存在しない (2乗のときのみ 1*[(a+b)^2-2ab] mod 2 =1*c^3 mod 2 ←　1*[(a+b)^2] mod 2= 1*c^2 mod 2 になるもののピタゴラス数は偶数^2+奇数^2=奇数^2で表現されるため問題なし 2*[(a+b)^2-2ab] mod 3 =2*c^3 mod 3 3*[(a+b)^2-2ab] mod 5 =3*c^3 mod 5 1*[(a+b)^2

-2ab] mod 7 =1*c^3 mod 7 1*[(a+b)^2-2ab] mod 11=1*c^3 mod 11 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/439

440: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/23(火) 01:25:02.01 ID:Tn7R0RHf ((a+b)^n-n*((a^n-1*b^1)+(a^1-1*b^n-1))-・・・)=a^n+b^n=c^n ((a+b)^n-n*((a^n-1*b^1)+(a^1-1*b^n-1))-・・・) mod n=a^n+b^n mod n=c^n mod n　←　n*((a^n-1*b^1)+(a^1-1*b^n-1))の項目が削除できてしまう ２式を同時に満たすことになるため矛盾する ((a+b)^n-n*((a^n-1*b^1)+(a^1-1*b^n-1))-・・・) mod n=a^n+b^n mod n=c^n mod n ((a+b)^n-・・・) mod n=a^n+b^n mod n=c^n mod n http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/440

441: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/23(火) 01:57:36.90 ID:Tn7R0RHf 1*[(a+b)^3-3ab(a+b)] mod 2 =1*c^3 mod 2 2*[(a+b)^3-3ab(a+b)] mod 3 =2*c^3 mod 3 ←　2*[(a+b)^3] mod 3= 2*c^3 mod 3 になるものの　 2*[(a+b)^3] mod 3= 2*c^3 mod 3　2*[a^3+b^3] mod 3= 2*c^3 mod 3 この２式を同時に満たすパターンが a=3x+1,3x+2,3x b=3y+1,3y+2,3y　　　　　2*[(3x+1+3y+1)^3] mod 3 =2*(3z+2)^3 mod 3 2*[(3x+1)^3+(3y+1)^3] mod 3 =2*(3z+2)^3 mod 3 c=3z+1,3z+2,3z　 で存在するものの (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+(3x+1+

3y+1)^3)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=(2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+(3z+2)^3)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1) (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+(3x+1)^3+(3y+1)^3)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=(2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+(3z+2)^3)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)になるため (3x+1+3y+1)^3が2*3*5*7*11未満に収まらなければいけないものの、13^3が最大の３次以上の整数値のため、(13-a)^3+a^3 <13^3 を0<a<13の範囲で満たす以上解が存在しない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/441

442: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/23(火) 14:15:23.36 ID:Mcun6w+O 素数(prime number)なので、 p=2(m+3n)-3 ， [m,nは自然数，m≦2] とおく m=1,n=1 のとき、p=5 m=2,n=1 のとき、p=7 m=1,n=2 のとき、p=11 m=2,n=2 のとき、p=13 m=1,n=3 のとき、p=17 m=2,n=3 のとき、p=19 m=1,n=4 のとき、p=23 m=1,n=5 のとき、p=29 m=2,n=5 のとき、p=31 m=2,n=6 のとき、p=37 m=1,n=7 のとき、p=41 m=2,n=7 のとき、p=43 m=1,n=8 のとき、p=47 m=1,n=9 のとき、p=53 m=1,n=10 のとき、p=59 m=2,n=10 のとき、p=61 m=2,n=11 のとき、p=67 m=1,n=12

のとき、p=71 m=2,n=12 のとき、p=73 m=2,n=13 のとき、p=79 m=1,n=14 のとき、p=83 m=1,n=15 のとき、p=89 m=2,n=16 のとき、p=97 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/442

443: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/23(火) 14:16:18.77 ID:Tn7R0RHf (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+13^2)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=169 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+13^4)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=841 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+13^8)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=421 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+13^16)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=41^2 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+13^32)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=631 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+13^64)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=841 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+13^3)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1

/11)mod1)=13^3 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+13^9)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=853 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+13^27)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=1987 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+13^81)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=13 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+13^5)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=1693 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+13^25)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=1693 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+13^125)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=1693 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/443

444: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/23(火) 14:16:27.35 ID:Mcun6w+O m=1,n=17 のとき、p=101 m=2,n=17 のとき、p=103 m=1,n=18 のとき、p=107 m=2,n=18 のとき、p=109 m=1,n=19 のとき、p=113 m=2,n=21 のとき、p=127 m=1,n=22 のとき、p=131 m=1,n=23 のとき、p=137 m=2,n=23 のとき、p=139 m=1,n=25 のとき、p=149 m=2,n=25 のとき、p=151 m=2,n=26 のとき、p=157 m=2,n=27 のとき、p=163 m=1,n=28 のとき、p=167 m=1,n=29 のとき、p=173 m=1,n=30 のとき、p=179 m=2,n=30 のとき、p=181 m=1,n=32 のとき、p=191 m=2,n=32 のとき、p=193 m=

1,n=33 のとき、p=197 m=2,n=33 のとき、p=199 m=2,n=35 のとき、p=211 m=2,n=37 のとき、p=223 m=1,n=38 のとき、p=227 … http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/444

445: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/23(火) 14:18:45.13 ID:Mcun6w+O mの数列 121212112212111221221 121212112122211121212221 010101001101000110110 010101001011100010101110 サンプリングデータ抽出 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/445

446: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/23(火) 14:19:08.67 ID:Tn7R0RHf (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+13^7)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=1987 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+13^49)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=853 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+13^7^3)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=13^3 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+13^7^4)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=13 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+13^11)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=937 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+13^11^2)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=13 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+13^11^3)*(1/2+2/3+3

/5+1/7+1/11)mod1)=937 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/446

447: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/23(火) 14:26:29.53 ID:Tn7R0RHf (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+17^4)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=19^2 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+17^8)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=961 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+17^16)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=1831 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+17^32)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=751 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+17^64)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=19^2 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+17^3)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=293 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+17^9)*(1/2+2/3+3/5+1/7

+1/11)mod1)=167 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+17^27)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=503 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+m^a^n)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1) mに169より小さい素数、aに2,3,5,7,11のうちのいずれかの素数、nの値を変えると でてくる値Xが素数か、単一の素数の乗数になる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/447

448: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/23(火) 19:54:53.57 ID:Tn7R0RHf 2*3*5*7*11*13*((17^25*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13))mod1)=5477 2*3*5*7*11*13*((19^25*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13))mod1)=2749 2*3*5*7*11*13*((23^25*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13))mod1)=23 2*3*5*7*11*13*((29^25*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13))mod1)=19139 2*3*5*7*11*13*((31^25*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13))mod1)=19141 2*3*5*7*11*13*((37^25*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13))mod1)=10957 2*3*5*7*11*13*((41^125*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13))mod1)=461 2*3*5*7*11*

13*((41^7^2*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13))mod1)=13691 2*3*5*7*11*13*((41^7^4*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13))mod1)=41 2*3*5*7*11*13*((43^7^4*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13))mod1)=43 2*3*5*7*11*13*((43^3^3*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13))mod1)=19447 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/448

449: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/23(火) 20:18:13.17 ID:Tn7R0RHf 2*3*5*7*11*13-17^5=-1389827=-719*1933≠113*191=21583 2*3*5*7*11*13*(((2*3*5*7*11*13-17^5)*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13))mod1)=21583=113*191 2*3*5*7*11*13*(((113*191)*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13))mod1)=21583=113*191 2*3*5*7*11*13*(((-719*1933)*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13))mod1)=21583=113*191 2*3*5*7*11*13*(((113*191)*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13))mod1)=21583=113*191 (-719*1933) mod (2*3*5*7*11*13) =(113*191) (-719*1933) mod 2 = (113

*191) mod 2 (-719*1933) mod 3 = (113*191) mod 3 (-719*1933) mod 5 = (113*191) mod 5 (-719*1933) mod 7 = (113*191) mod 7 (-719*1933) mod 11 = (113*191) mod 11 (-719*1933) mod 13 = (113*191) mod 13 2*3*5*7*11*13*(((2*3*5*7*11*13-17^4)*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13))mod1)=6569 (-149*359) mod (2*3*5*7*11*13) = (6569*1) 2*3*5*7*11*13*(((-149*359)*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13))mod1)=6569=6569*1 2*3*5*7*11*13*(((6569*1)*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13))mod1)=6569 (-149*359) mod 2= (6569*1) mod 2 (-149*359) mod 3= (6569

*1) mod 3 (-149*359) mod 5= (6569*1) mod 5 (-149*359) mod 7= (6569*1) mod 7 (-149*359) mod 11= (6569*1) mod 11 (-149*359) mod 13= (6569*1) mod 13 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/449

450: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/23(火) 20:34:16.22 ID:Tn7R0RHf 2*3*5*7*11*13-17^5=-1389827=-719*1933≠113*191=21583 2*3*5*7*11*13*(((2*3*5*7*11*13-17^5)*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13))mod1)=21583=113*191 2*3*5*7*11*13*(((113*191)*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13))mod1)=21583=113*191 2*3*5*7*11*13*(((-719*1933)*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13))mod1)=21583=113*191 2*3*5*7*11*13*(((113*191)*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13))mod1)=21583=113*191 2*3*5*7*11*13*(((-17^5)*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13))mod1)=21583=113*1

91 (-17^5) mod (2*3*5*7*11*13) =(-719*1933) mod (2*3*5*7*11*13) =(113*191) (-719*1933) mod 2 = (113*191) mod 2　　= (‐17^5) mod 2 (-719*1933) mod 3 = (113*191) mod 3　　= (‐17^5) mod 3 (-719*1933) mod 5 = (113*191) mod 5　　= (‐17^5) mod 5 (-719*1933) mod 7 = (113*191) mod 7 = (‐17^5) mod 7 (-719*1933) mod 11 = (113*191) mod 11 = (‐17^5) mod 11 (-719*1933) mod 13 = (113*191) mod 13 = (‐17^5) mod 13 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/450

451: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/24(水) 23:28:21.20 ID:eNK6ElFR e^(i*2pi*(((2*3*5*7*11*13+X)*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13))))=e^(i*2pi*X/(2*3*5*7*11*13)) e^(i*2pi*X/2)*e^(i*2pi*2X/3)*e^(i*2pi*X/5)*e^(i*2pi*6X/7)*e^(i*2pi*6X/11)*e^(i*2pi*3*X/13)=e^(i*2pi*X/(2*3*5*7*11*13)) e^(i*2pi*33/2)*e^(i*2pi*2*28/3)*e^(i*2pi*29/5)*e^(i*2pi*6*33/7)*e^(i*2pi*6*30/11)*e^(i*2pi*3*32/13)=e^(i*2pi*19/(2*3*5*7*11*13)) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/451

452: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/24(水) 23:37:57.40 ID:eNK6ElFR e^(i*2pi*31/2)*e^(i*2pi*2*28/3)*e^(i*2pi*29/5)*e^(i*2pi*6*33/7)*e^(i*2pi*6*30/11)*e^(i*2pi*3*32/13)=e^(i*2pi*19/(2*3*5*7*11*13)) e^(i*2pi*7/2)*e^(i*2pi*2*11/3)*e^(i*2pi*8/5)*e^(i*2pi*6*9/7)*e^(i*2pi*6*12/11)*e^(i*2pi*3*10/13)=e^(i*2pi*23/(2*3*5*7*11*13)) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/452

453: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/24(水) 23:39:57.80 ID:eNK6ElFR e^(i*2pi*9/2)*e^(i*2pi*2*5/3)*e^(i*2pi*4/5)*e^(i*2pi*6*8/7)*e^(i*2pi*6*7/11)*e^(i*2pi*3*3/13)=e^(i*2pi*29/(2*3*5*7*11*13)) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/453

454: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/25(木) 00:05:34.68 ID:A9cOXR3Y e^(i*2pi*(((2*3*5*7*11*13+19)*(1/2+2^3/3+1/5+6^7/7+6^11/11+3^13/13))))=e^(i*2pi*19/(2*3*5*7*11*13)) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/454

455: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/26(金) 22:04:52.17 ID:Dz6ppHM6 > 2*3*((1/2+2/3)mod1)=1 > 2*3*5*((1/2+1/3+1/5)mod1)=1 > 2*3*5*7*((1/2+1/3+3/5+4/7)mod1)=1 > 2*3*5*7*11*((1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=1 > 2*3*5*7*11*13*((1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13)mod1)=1 > 2*3*5*7*11*13*17*((1/2+1/3+3/5+2/7+1/11+4/13+15/17)mod1)=1 > 2*3*5*7*11*13*17*19*((1/2+1/3+2/5+6/7+7/11+5/13+16/17+18/19)mod1)=1 > 2*3*5*7*11*13*17*19*23*((1/2+2/3+4/5+3/7+7/11+7/13+14/17+14/19+20/23)mod1)=1 > 2*3*5*7*11*13*

17*19*23*31*((1/2+2/3+4/5+1/7+2/11+4/13+1/17+17/19+14/23+26/31)mod1)=1 > > 2*3*5*7*11*13*17*19*23*31*(31*(1/2+2/3+4/5+1/7+2/11+4/13+1/17+17/19+14/23+26/31)mod1)=31 > > 2*3*5*7*11*13*17*19*23*31*((1/2+2*31/3+4*31/5+1*31/7+2*31/11+4*31/13+1*31/17+17*31/19+14*31/23+26*31/31)mod1)=31 > > 2*3*5*7*11*13*17*19*23*31*((31/2+2*31/3+4*31/5+1*31/7+2*31/11+4*31/13+1*31/17+17*31/19+14*31/23)mod1)=31 > > 2*3*5*7*11*13*17*19*23*((1/2+2*31/3+4*31/5+1*31/7+2*31/11+4*31/13+1*31/17+17*31/19)mod1)=1 >

; > 2*3*5*7*11*13*17*19*23*((1/2+2/3+4/5+3/7+7/11+7/13+14/17+14/19+20/23)mod1)=1 > > 2*3*5*7*11*13*17*19*23*(23*(1/2+2/3+4/5+3/7+7/11+7/13+14/17+14/19+20/23)mod1)=23 > > 2*3*5*7*11*13*17*19*((23/2+2*23/3+4*23/5+3*23/7+7*23/11+7*23/13+14*23/17+14*23/19)mod1)=1 > > 2*3*5*7*11*13*17*19*((1/2+1/3+2/5+6/7+7/11+5/13+16/17+18/19)mod1)=1 > > 無限に繰り返すと↓に収束する > 2*3*((1/2+2/3)mod1)=1　　 > http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/455

456: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/26(金) 22:18:42.00 ID:Dz6ppHM6 P(k)=k番目の素数 １からn番目の素数積に１からn番目の素数の逆数和(ak=は任意の大きさの分子)をかけて1になるとき 2*3*5*7*11*・・・*P(n)*((a1/2+a2/3+a3/5+a4/7+a5/11+・・・+an/P(n))mod1)=1のとき a2*Π(k=3~n)P(k) mod 3=2になる　←3の分子に3からn番目の素数をかけて3で割ると２になる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/456

457: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/26(金) 22:31:40.45 ID:Dz6ppHM6 P(k)=k番目の素数 １からn番目の素数積に１からn番目の素数の逆数和(ak=は任意の大きさの分子)をかけて1になるとき 2*3*5*7*11*・・・*P(n)*((a1/2+a2/3+a3/5+a4/7+a5/11+・・・+an/P(n))mod1)=1のとき ak*Π(m=1~n(kを除く))P(m) mod P(k)=1になる　←k番目の素数の分子にk番目を除く1からn番目の素数をかけてk番目の素数で割るとすべて1になる > 2*3*5*7*11*13*17*19*23*31*((1/2+2/3+4/5+1/7+2/11+4/13+1/17+17/19+14/23+26/31)mod1)=1 23に関して試すと14/23

のため 分子ak=14 14*2*3*5*7*11*13*17*19*31 mod 23 =1 17に関して試すと1/17のため　分子ak=1 2*3*5*7*11*13*19*23*31 mod 17=1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/457

458: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/26(金) 22:48:00.43 ID:Dz6ppHM6 2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*((1/2+1/3+1/5+3/7+1/11+11/13+4/17+9/19+11/23+12/29)mod1)=1 (12)*2*3*5*7*11*13*17*19*23 mod 29 =1 (11)*2*3*5*7*11*13*17*19*29 mod 23 =1 (4)*2*3*5*7*11*13*19*23*29 mod 17 =1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/458

459: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/26(金) 23:03:14.92 ID:6pWfMnml 2 3 2+3=5 2^2+3=7 2+3^2=11 2^2+3^2=13 2^3+3^2=17 2^4+3=19 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/459

460: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/27(土) 16:07:27.75 ID:G74Xg1V/ (29-1)! mod 29 =-1 (12)*2*3*5*7*11*13*17*19*23 mod 29 =1 ((12)*2*3*5*7*11*13*17*19*23+(29-1)!)mod 29 =0 ((12)+4*6*8*9*10*12*14*15*16*18*20*21*22*24*25*26*27*28)*(2*3*5*7*11*13*17*19*23) mod 29 =0 ((12)+4*6*8*9*10*12*14*15*16*18*20*21*22*24*25*26*27*28) mod 29 =0 29-(4*6*8*9*10*12*14*15*16*18*20*21*22*24*25*26*27*28) mod 29) =12 (4*6*8*9*10*12*14*15*16*18*20*21*22*24*25*26*27*28)=1366643159020339200000 2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*((1/2

+1/3+1/5+3/7+1/11+11/13+4/17+9/19+11/23-1366643159020339200000/29)mod1)=1 (2^a*3^b*5^c*7^d*11^e*13^f*17^g*19^h*23^i*29^j)未満の2,3,5,7,11,13,17,19,23,29を素因数に持たない数をXとおく Xに若い数から順に入れて足すと1か0になる -1^10=Σe^(i*2pi*(X/(2^1*3^1*5^1*7^1*11^1*13^1*17^1*19^1*23^1*29^1))(a=1,b=1,c=1,d=1,e=1,f=1,g=1,h=1,i=1,j=1のとき) 0=Σe^(i*2pi*(X/(2^a*3^b*5^c*7^d*11^e*13^f*17^g*19^h*23^i*29^j)) (a,b,c,d,e,f,g,h,i,j>1のとき） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/460

461: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/27(土) 16:54:49.13 ID:G74Xg1V/ 2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*((1/2+1/3+1/5+3/7+1/11+11/13+4/17+9/19+11/23+12/29)mod1)=1 2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*(19*(1/2+1/3+1/5+3/7+1/11+11/13+4/17+9/19+11/23+12/29)mod1)=19 2*3*5*7*11*13*17*23*29*((19/2+19/3+19/5+3*19/7+19/11+11*19/13+4*19/17+9*19/19+11*19/23+12*19/29)mod1)=1 2 *3*5*7*11*13*17*23*29*((1/2+1/3+4/5+1/7+8/11+1/13+8/17+2/23+25/29)mod1)=1 2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*((1/2+1/3+4/5+1/7+8/11+1/13+8/17+2/23+25/29)mod1)=19 2*3*

5*7*11*13*17*23*29*((1/2+19/3+4*19/5+19/7+8*19/11+19/13+8*19/17+2*19/23+25*19/29)mod1)=19 2*3*5*7*11*13*17*23*29*((1/2+1/3+1/5+5/7+9/11+6/13+16/17+15/23+11/29)mod1)=19 19=((1/2+1/3+4/5+1/7+8/11+1/13+8/17+2/23+25/29)mod1)/((1/2+1/3+1/5+5/7+9/11+6/13+16/17+15/23+11/29)mod1) 素数は素数の逆数和を1で割った余りを素数の逆数和を1で割った余りで割ることで表現できる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/461

462: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/27(土) 21:34:04.31 ID:G74Xg1V/ P(k)=k番目の素数 １からn番目の素数積に１からn番目の素数の逆数和(ak=は任意の大きさの分子)をかけてP(n+1)になるとき 2*3*5*7*11*・・・*P(n)*((a1/2+a2/3+a3/5+a4/7+a5/11+・・・+an/P(n))mod1)=P(n+1)のとき ak*Π(m=1~n(kを除く))P(m) mod P(k)=P(n+1)-P(k)*Aになる　←k番目の素数の分子にk番目を除く1からn番目の素数をかけてk番目の素数で割るとすべてP(n+1)-P(k)*Aになる 2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*((1/2+1/3+1/5+2/7+9/11+3/13+5/17+13/19+19/23+24/29)m

od1)=31 2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*24/29 mod 29=2=31-29 2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*19/23 mod 23=8=31-23 2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*13/19 mod 19=12=31-19 2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*5/17 mod 17=14=31-17 2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*3/13 mod 13=5=31-13*2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/462

463: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/27(土) 21:38:29.39 ID:G74Xg1V/ 2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*((1/2+1/3+1/5+2/7+9/11+3/13+5/17+13/19+19/23+24/29)mod1)=31 2*3*5*7*11*13*17*19*23*(29*(1/2+1/3+1/5+2/7+9/11+3/13+5/17+13/19+19/23)mod1)=31 2*3*5*7*11*13*17*19*(23*29*(1/2+1/3+1/5+2/7+9/11+3/13+5/17+13/19)mod1)=31 2*3*5*7*11*13*17*(19*23*29*(1/2+1/3+1/5+2/7+9/11+3/13+5/17)mod1)=31 2*3*5*7*11*13*(17*19*23*29*(1/2+1/3+1/5+2/7+9/11+3/13)mod1)=31 2*3*5*7*11*(13*17*19*23*29*(1/2+1/3+1/5+2/7+9/11)mod1)=31 2*3*5*7*(1

1*13*17*19*23*29*(1/2+1/3+1/5+2/7)mod1)=31 2*3*5*(7*11*13*17*19*23*29*(1/2+1/3+1/5)mod1)=1≠31 ←2*3*5=30までの数字しか表現できないため http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/463

464: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/28(日) 00:30:41.63 ID:po+iLZw6 2*3*5*7*(11*13*17*19*23*29*(1/2+1/3+1/5+2/7)mod1)=31 3*5*7*(2*11*13*17*19*23*29*(1/3+1/5+2/7)mod1)=31 ←3*5*7=105まで表現できるため 2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*(1*(1/2+1/3+1/5+3/7+1/11+11/13+4/17+9/19+11/23+12/29)mod1)=1 2*3*2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*(1/2*1/3*(1/2+1/3+1/5+3/7+1/11+11/13+4/17+9/19+11/23+12/29)mod1)=25878772921=2*3*5*7*11*13*17*19*23*29+1≠1 2^2*3^2*5*7*11*13*17*19*23*29*(1*(1/2^2+2/3^2+1/5+4/7+2/11+4/13+12/1

7+11/19+21/23+2/29)mod1)=1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/464

465: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/28(日) 02:43:09.06 ID:po+iLZw6 A,B,Cが互いに素な時 (2*3*5*7*11)^3*(1*(3/2^3+8/3^3+42/5^3+190/7^3+584/11^3)mod1)=1 (2*3*5*7*11)^3*(C^3*(3/2^3+8/3^3+42/5^3+190/7^3+584/11^3)mod1)=A^3+B^3 C=11*X (2*3*5*7*11)^3*(11^3*X^3*(3/2^3+8/3^3+42/5^3+190/7^3)mod1)=A^3+B^3 11^3*C^3*(2*3*5*7)^3*((3/2^3+8/3^3+42/5^3+190/7^3)mod1)=A^3+B^3 ←AとBが互いに素なことに反する http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/465

466: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/28(日) 23:01:48.14 ID:po+iLZw6 2*3*5*7*11*(13*17(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=13*17 2*3*5*7*(13*17(1/2+1/3+3/5+4/7+11/11)mod1)=11≠13*17 2*3*5*7*11*(13*17(1/2+2/3+3/5+1/7+11/11)mod1)=11 2*3*5*7*11*(13^3*17^3*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=1541=23*67 2*3*5*7*(13^3*17^3(1/2+1/3+3/5+4/7+11/11)mod1)=71≠23*67 ←2,3,5,7で割り切れなくて11^2未満の数になるため素数になる 2*3*5*7*11*(13^3*17^3(1/2+1/3+3/5+4/7+11/11)mod1)=71 http://rio2016.5ch.net/test/read.c

gi/math/1640355175/466

467: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/28(日) 23:04:33.56 ID:po+iLZw6 P(k)=k番目の素数 １からn番目の素数積に１からn番目の素数の逆数和(ak=は任意の大きさの分子) 2*3*5*7*11*・・・*P(n)*(P(x)*P(y)*(a1/2+a2/3+a3/5+a4/7+a5/11+・・・+an/P(n))mod1)=[P(x)*P(y)　mod 2*3*5*7*11*・・・*P(n)]として 2*3*5*7*11*・・・*P(n)→2*3*5*7*11*・・・*P(n-1)と最大素数から順に右辺にずらしていき生成される数の上限値を下げて、無理やり素数にする http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/467

468: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/28(日) 23:10:43.29 ID:po+iLZw6 2*3*5*7*(11*13^a*17^b*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=151 2*3*5*7*(11*13^4*17^4*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=151 2*3*5*7*(11*13^5*17^4*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=73 2*3*5*7*(11*13^4*17^5*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=47 2*3*5*7*(11*13^5*17^5*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=191 2*3*5*7*(11*13^6*17^5*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=173 2*3*5*7*(11*13^5*17^6*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=97 2*3*5*7*(11*13^6*17^6*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=1 2*3*5*7*(11

*13^7*17^6*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=13 2*3*5*7*(11*13^6*17^7*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=17 2*3*5*7*(11*13^7*17^7*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=11 2*3*5*7*(11*13^3*17^9*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=29 2*3*5*7*(11*13^3*17^8*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=11*17 ←a.b.の取り方でははずれが混じる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/468

469: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/28(日) 23:19:09.53 ID:po+iLZw6 2*3*5*(7*11*13^a*17^b*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1) ←a,bにどの整数を入れてもすべて素数になる（３０未満で2,3,5を素因数に持たないため) 2*3*5*(7*11*13^2*17^2*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=1 2*3*5*(7*11*13^3*17^2*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=13 2*3*5*(7*11*13^2*17^3*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=17 2*3*5*(7*11*13^3*17^3*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=11 2*3*5*(7*11*13^3*17^4*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=7 2*3*5*(7*11*13^3*17^5*(1/2+2/3+3/5+1/7+

1/11)mod1)=29 2*3*5*(7*11*13^6*17^4*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=19 2*3*5*(7*11*13^8*17^3*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=23 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/469

470: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/28(日) 23:53:40.63 ID:po+iLZw6 2*3*5*7*11*(13*17*(13*17*19*23*29*31*37*41*43*47)^5*(1/2+1/3+3/5+2/7+1/11+4/13+15/17)mod1)=1871 2*3*5*7*11*(13*17*(13*17*19*23*29*31*37*41*43*47)^7*(1/2+1/3+3/5+2/7+1/11+4/13+15/17)mod1)=641 2*3*5*7*11*(13*17*(13*17*19*23*29*31*37*41*43*47)^9*(1/2+1/3+3/5+2/7+1/11+4/13+15/17)mod1)=911 2*3*5*7*11*(13*17*(13*17*19^3*23*29*31^2*37*41*43*47)^11*(1/2+1/3+3/5+2/7+1/11+4/13+15/17)mod1)=401 2*3*5*7*11*(13*17*(13*17*19^2*23^2*29*31^3*37*41*43*4

7)^13*(1/2+1/3+3/5+2/7+1/11+4/13+15/17)mod1)=997 2*3*5*7*11*(13*17*(13^2*17^2*19^2*23^2*29*31^3*37*41*43*47)^13*(1/2+1/3+3/5+2/7+1/11+4/13+15/17)mod1)=887 2*3*5*7*11*(13*17*(13^2*17*19^2*23^2*29*31^3*37*41*43*47)^13*(1/2+1/3+3/5+2/7+1/11+4/13+15/17)mod1)=991 2*3*5*7*11*(13*17*(13^2*17*19^2*23^2*29*31^3*37^4*41*43*47)^13*(1/2+1/3+3/5+2/7+1/11+4/13+15/17)mod1)=1873 指数部をいじると2*3*5*7*11未満の2,3,5,7,11を素因数に持たない数が出る。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/470

471: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/30(火) 23:08:55.21 ID:dPQs+Sll a×b(c×d(1/a+1/b) mod 1)＝c×n <a×b と非素数になってしまった場合 cの指数部を増やすことでcの素因数を消せる cn mod ab ＝cn <ab c^2×n mod ab ＝ c^2n-abとなるため(ただし√ab未満の他の素因数を新たに持つ可能性がある) その場合c×dのあとにその素因数を掛けて素因数を消す http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/471

472: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/31(水) 13:39:20.72 ID:qNFnHH4o 2*3*5*7*11*(product[prime[k],｛k,6,40｝]^n(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1) 2310未満の合成数の最大素因数では40番目の素数までしか存在しないため 6番目から40番目の素数をかければ高い確率で素数になる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/472

473: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/31(水) 13:41:51.08 ID:qNFnHH4o 2*3*5*7*11*(product[prime[k],｛k,6,40｝]^13(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)＝31 nを大きくして11^二未満にする http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/473

474: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/02(金) 22:04:22.54 ID:fHMdAo0V 2*3*5*7*11*(product[prime[k],｛k,6,100｝]^n(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1) n=1 989 n=2 991 n=3 659 n=4 331 n=5 1649 n=6 1 n=7 989 2*3*5*7*11*(product[prime[k],｛k,6,41｝]^n(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1) n=1 89 n=2 991 n=3 419 n=4 331 n=5 1739 n=6 1 n=7 89 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/474

475: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/02(金) 22:08:02.69 ID:fHMdAo0V P(k)=k番目の素数 １からn番目の素数積に１からn番目の素数の逆数和(ak=は任意の大きさの分子) 2*3*5*7*11*・・・*P(n)*(X*(a1/2+a2/3+a3/5+a4/7+a5/11+・・・+an/P(n))mod1)=X　mod 2*3*5*7*11*・・・*P(n)] Xに2*3*5*7*11*・・・*P(n)未満の数が含む最大の素因数よりも大きな素因数が混じると 吐き出されるX　mod 2*3*5*7*11*・・・*P(n)]　が循環しなくなる（n=0のときの１に戻ってくることがなくなる) 2*3*5*7*11*(product[prime[k],｛k,6,m｝]^n(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11

)mod1) 2*3*5*7*11*(product[prime[k],｛k,6,39｝]^n(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=X n=1 X=1997 n=2 X=949 n=3 X=953 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/475

476: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/03(土) 13:28:02.83 ID:RnpFDdRt 2*3*5*7*(11^60*(1/2+1/3+3/5+4/7)mod1)=1 2*3*5*7*11*(13^60*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=1 2*3*5*7*11*13*(17^60*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13)mod1)=1 2*3*5*7*11*13*17*(19^120*(1/2+1/3+3/5+2/7+1/11+4/13+15/17)mod1)=1 2*3*5*7*11*13*17*19*(23^720*(1/2+1/3+2/5+6/7+7/11+5/13+16/17+18/19)mod1)=1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/476

477: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/03(土) 20:39:15.25 ID:RnpFDdRt 2*3*5*7*(11^(2^2*3*5)*(1/2+1/3+3/5+4/7)mod1)=1 2*3*5*7*11*(13^(2^2*3*5)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=1 2*3*5*7*11*13*(17^(2^2*3*5)*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13)mod1)=1 2*3*5*7*11*13*17*(19^(2^3*3*5)*(1/2+1/3+3/5+2/7+1/11+4/13+15/17)mod1)=1 2*3*5*7*11*13*17*19*(23^(2^4*3^2*5)*(1/2+1/3+2/5+6/7+7/11+5/13+16/17+18/19)mod1)=1 2*3*5*7*11*13*17*19*23*(29^(2^4×3^2×5×11)*(1/2+2/3+4/5+3/7+7/11+7/13+14/17+14/19+20/23)mod1)=1 http://rio2016.5ch.n

et/test/read.cgi/math/1640355175/477

478: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/03(土) 20:47:46.92 ID:RnpFDdRt 2*3*5*7*(11^(2*3)*(1/2+1/3+3/5+4/7)mod1)=1 2*3*5*7*11*(13^(2^2*5)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=1 2*3*5*7*11*13*(17^(2^2*3*5)*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13)mod1)=1 2*3*5*7*11*13*17*(19^(2^3*3*5)*(1/2+1/3+3/5+2/7+1/11+4/13+15/17)mod1)=1 2*3*5*7*11*13*17*19*(23^(2^4*3^2*5)*(1/2+1/3+2/5+6/7+7/11+5/13+16/17+18/19)mod1)=1 2*3*5*7*11*13*17*19*23*(29^(2^4×3^2×5×11)*(1/2+2/3+4/5+3/7+7/11+7/13+14/17+14/19+20/23)mod1)=1 http://rio2016.5ch.net/tes

t/read.cgi/math/1640355175/478

479: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/03(土) 20:57:50.76 ID:RnpFDdRt 2*3*5*7*(13^(2*3)*(1/2+1/3+3/5+4/7)mod1)=1 2*3*5*7*11*(19^(2^2*5)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=1 2*3*5*7*11*13*(101^(2^2*3*5)*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13)mod1)=1 2*3*5*7*11*13*17*(997^(2^3*3*5)*(1/2+1/3+3/5+2/7+1/11+4/13+15/17)mod1)=1 2*3*5*7*11*13*17*19*(2011^(2^4*3^2*5)*(1/2+1/3+2/5+6/7+7/11+5/13+16/17+18/19)mod1)=1 2*3*5*7*11*13*17*19*23*(13099^(2^4×3^2×5×11)*(1/2+2/3+4/5+3/7+7/11+7/13+14/17+14/19+20/23)mod1)=1 Π[k=1~n]p[k]=1から

n番目の素数積 m=任意の整数値 P[a]＝a番目の素数 P[a]^m mod Π[k=1~n]p[k] =1 a=n+1のとき真の場合、a>n+1のすべての整数で真 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/479

480: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/03(土) 21:07:13.44 ID:RnpFDdRt p[a]^m mod Π[k=1~n]p[k] =1 ((p[a]-p[n+1])+p[n+1])^m mod Π[k=1~n]p[k] =1 (((p[a]-p[n+1])+p[n+1])^m-p[n+1]^m) mod Π[k=1~n]p[k] =0 ((p[a]^m-p[n+1]^m) mod Π[k=1~n]p[k] =0 p[n+1]^m mod Π[k=1~n]p[k] =1を満たすｍがあるとき n+1番目以上の素数のｍ乗からn+1番目の素数のｍ乗を引いた数は1からn番目の素数積で割り切れる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/480

481: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/03(土) 21:12:19.49 ID:RnpFDdRt (9817^(2^4×3^2×5×11)-29^(2^4×3^2×5×11) ) mod (2*3*5*7*11*13*17*19*23)＝０ (104717^(2^4×3^2×5×11)-29^(2^4×3^2×5×11) ) mod (2*3*5*7*11*13*17*19*23)＝０ (1299709^(2^4×3^2×5×11)-29^(2^4×3^2×5×11) ) mod (2*3*5*7*11*13*17*19*23)＝０ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/481

482: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/03(土) 21:16:30.80 ID:RnpFDdRt p[n+1]^m mod Π[k=1~n]p[k] =1を満たすｍがあるとき n+1番目以上の素数[a]のｍ乗からn+1番目以上の素数[b]のｍ乗を引いた数は1からn番目の素数積で割り切れる。 p[a]>>>>p[b] (1299709^(2^4×3^2×5×11)-37^(2^4×3^2×5×11) ) mod (2*3*5*7*11*13*17*19*23)=0 (82562383^(2^4×3^2×5×11)-7919^(2^4×3^2×5×11) ) mod (2*3*5*7*11*13*17*19*23)=0 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/482

483: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/03(土) 21:27:17.92 ID:RnpFDdRt (prime[4759323]^(2^4×3^2×5)-(37*101*prime[562]*1721)^(2^4×3^2×5) ) mod (2*3*5*7*11*13*17*19)=0 合成数の差も1からn番目の素数積を素因数にもつ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/483

484: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/03(土) 21:34:01.89 ID:RnpFDdRt (prime[4759323]^(2^4×3^2×5×A)-(37*101*prime[562]*1721)^(2^4×3^2×5×A) ) mod (2*3*5*7*11*13*17*19)=0 Aに任意の整数を入れても満たすため n+1番目以上の素数または合成数のX乗からn+1番目以上の素数または合成数のX乗を引いたものは1からn番目の素数を素因数にもち X乗の値を十分大きくすることで指数部の探索の手間を減らせる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/484

485: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/03(土) 23:13:36.53 ID:RnpFDdRt prime[a]=a番目の素数、prime[b]=b番目の素数 a>>bのとき (prime[a]^(2^2*3)-(prime[b])^(2^2*3) ) mod (2*3*5*7)=0 (prime[a]^(2^2*5)-(peime[b])^(2^2*5) ) mod (2*3*5*7*11)=0 はすべてのa,bで満たす (prime[a]^4)^3=X* (2*3*5*7)+((prime[b])^4)^3 ←X=A^3*(2*3*5*7)^2のとき (prime[a]^4)^3=(A*(2*3*5*7))^3* (2*3*5*7)+((prime[b])^4)^3を満たすAが存在しないため a^3+b^3≠c^3 ←a,b,c=互いに素な整数 (prime[a]^2)^6=X* (2*3*5*7)+((prime

[b])^2)^6 ←X=A^6*(2*3*5*7)^5のとき (prime[a]^2)^6=(A*(2*3*5*7))^6* (2*3*5*7)+((prime[b])^2)^6を満たすAが存在しないため a^6+b^6≠c^6 ←a,b,c=互いに素な整数 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/485

486: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/03(土) 23:31:47.45 ID:RnpFDdRt prime[a]=a番目の素数、prime[b]=b番目の素数 a≠bのとき　a,b=mod 以降の素因数を含まないとき (prime[a]^(2^2*3)-(prime[b])^(2^2*3) ) mod (2*3*5*7)=0 (prime[a]^(2^2*3*5)-(prime[b])^(2^2*3*5) ) mod (2*3*5*7*11)=0 (prime[a]^(2^2*3*5)-(prime[b])^(2^2*3*5) ) mod (2*3*5*7*11*13)=0 (prime[a]^(2^4*3^2*5)-(prime[b])^(2^4*3^2*5) ) mod (2*3*5*7*11*13*17)=0 (prime[a]^(2^4*3^2*5)-(prime[b])^(2^4*3^2*5) ) mod (2*3*5*7*11*13*17*19)=0 (prime[a]^(2^4*

3^2*5*11)-(prime[b])^(2^4*3^2*5*11) ) mod (2*3*5*7*11*13*17*19*23)=0 はすべてのa,bで満たす http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/486

487: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/04(日) 22:01:43.74 ID:LjECaH8V ((prime[a]*prime[b])^(2^4*3^2*5*7*11)-(prime[c]*prime[d])^(2^4*3^2*5*7*11) ) mod (2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31)=0 ((prime[667]*prime[63856993])^(2^4*3^2*5*7*11)-(prime[6723]*prime[7738473])^(2^4*3^2*5*7*11) ) mod (2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31)=0 ((prime[66267]*prime[669089])^(2^4*3^2*5*7*11)-(prime[72213]*prime[5638473])^(2^4*3^2*5*7*11) ) mod (2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31)=0 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/487

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