素数の規則を見つけたい。。。

素数の規則を見つけたい。。。 (701ﾚｽ)
上下前次 1-新

367: 2024/01/07(日)16:24 ID:SsbMX1Ts(9/12) AAS
(1*2*4*6*10*12*16*18*22*28*30*36*40*42*46*52)*59^2/(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53)+15 =488.71 (59^2未満の素数の個数=487個)
(1*2*4*6*10*12*16*18*22*28*30*36*40*42*46*52*58)*61^2/(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59)+16 =513.79 (61^2未満の素数の個数=519個)
(1*2*4*6*10*12*16*18*22*28*30*36*40*42*46*52*58*60)*67^2/(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61)+17 =607.69 (67^2未満の素数の個数=609個)

368: 2024/01/07(日)16:34 ID:SsbMX1Ts(10/12) AAS
(1*2*4*6*10*12*16*18*22*28*30*36*40*42*46*52*58*60*66)*71^2/(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61*67)+18 =671.43 (71^2未満の素数の個数=675個)

lim[n→∞] (Π(k=1〜n)(1-1/P(k))*P(n)^2)+(n-1)≒P(n)^2未満の素数の個数
1/ζ(1)*P(∞)^2+(∞-1)=∞個　（P(∞)^2未満の素数の個数)
lim[n→∞] (Π(k=1〜n+1)(1-1/P(k))*P(n+1)^2)+(n+1-1) - (Π(k=1〜n)(1-1/P(k))*P(n)^2)+(n-1) = 1/ζ(1)*lim[n→∞] ((1-1/P(n+1))*P(n+1)^2-(P(n)^2)+1=nが無限の時のP(n)^2以上P(n+1)^2未満の素数の個数

369: 2024/01/07(日)23:47 ID:SsbMX1Ts(11/12) AAS
(2^2*3^1*5^1)未満の2,3,5を素因数に持たない数をX
e^(i*2π*(x/2^2+y/3+z/5)) = e^(i*2π*(X/(2^2*3*5))) ←(4n<x<4n+2,4n+2<x<4n+4,3n<y<3n+3、5n<z<5n+5)の時
0=Σ(4n<x<4n+2,4n+2<x<4n+4,3n<y<3n+3、5n<z<5n+5)e^(i*2π*(x/2^2+y/3+z/5))

2π*1/(18)+2π*5/(18)+2π*7/(18)+2π*11/(18)+2π*13/(18)+2π*17/(18)=6π　←2^1*3^2未満のとき
2π*1/(12)+2π*5/(12)+2π*7/(12)+2π*11/(12)=4π ←2^2*3^1未満のとき
(1+5+7+11+13+17+19+23+25+29+31+35)/36*2π=12π ←2^2*3^2未満のとき
(1+5+7+11+13+17+19+23+25+29+31+35+37+41+43+47+49+53+55+59+61+65+67+71)/72*2π=12π ←2^3*3^2未満の時
省1

370: 2024/01/07(日)23:53 ID:SsbMX1Ts(12/12) AAS
ζ(s)=1/1+e^(i*yln2)/√2+e^(i*yln3)/√3+e^(i*yln4)/√4+e^(i*yln5)/√5+・・・
(Σ(n=1〜∞)(2π*y*ln(n)) mod 2π=0 ←角度をn個たしても2πで割り切れる
Im(zetazero[k])=k番目の零点の虚部
e^(i*Σ(n=1〜∞)(2π*Im(zetazero[k])*ln(n)))=1　

371: 2024/01/08(月)00:16 ID:r5n8vQTC(1/3) AAS
(2*(ln2/lnn))-1)*Σ(n=1〜∞)(2π*Im(zetazero[1])*ln(n))
=Σ(n=1〜∞)(2π*Im(zetazero[1])*ln(n))-2*Σ(n=1〜∞)(2π*Im(zetazero[1])*ln(2n))
(2π*Im(zetazero[1])*ln(n))=Σ(n=1〜∞)((-1)^(n-1)*(2π*Im(zetazero[1])*ln(n))/(2*(ln2/lnn))-1)) ←正規化する

e^(i*Σ(n=1〜∞)((-1)^(n-1)*(2π*Im(zetazero[1])*ln(n))/(2*(ln2/lnn))-1))=1

372: 2024/01/08(月)00:24 ID:r5n8vQTC(2/3) AAS
(1-2*((ln2/lnn))+1))*Σ(n=1〜∞)(2π*Im(zetazero[1])*ln(n))
=Σ(n=1〜∞)(2π*Im(zetazero[1])*ln(n))-2*Σ(n=1〜∞)(2π*Im(zetazero[1])*ln(2n))
(2π*Im(zetazero[1])*ln(n))=Σ(n=1〜∞)((-1)^(n-1)*(2π*Im(zetazero[1])*ln(n))/(-2*(ln2/lnn)-1))←正規化する
e^(i*Σ(n=1〜∞)((-1)^(n)*(2π*Im(zetazero[k])*ln(n))/(2*(ln2/lnn)+1)))=1

373: 2024/01/08(月)13:24 ID:r5n8vQTC(3/3) AAS
P(n)=n番目の素数
lim[n→∞] (Π(k=1〜n)(1-1/P(k))*P(n)^2)+(n-1)=P(n)/lnP(n)±√P(n)*lnP(n)

lim[n→∞] 1/ζ(1)*P(n)+(n-1)/P(n)=1/lnP(n)±2*ln√P(n)/√P(n) ←(n-1)/P(n),2*ln√P(n)/√P(n)が0になる

lim[n→∞] 1/ζ(1)*P(n)=1/lnP(n)

P(∞)*ln(P(∞))=ζ(1)　

P(∞)^P(∞)=e^(ζ(1)) ←無限大の素数の無限大の素数乗はe^(ζ(1))になる

374: 2024/01/09(火)22:53 ID:lExBawCv(1/7) AAS
(2^a*3^b*5^c)未満の2,3,5を素因数に持たない数をXとおく
Xに若い数から順に入れて足すと0になる
0=Σe^(i*2pi*(X/(2^a*3^b*5^c))

1*2*4*6*10 480

+e^(i*2π*1/(2*3*5*7*11))
+e^(i*2π*13^3/(2*3*5*7*11))
+Sum[e^(i*2π*prime[6]*prime[k]/(2*3*5*7*11)), {k, 6, 40}]
省11

375: 2024/01/09(火)23:05 ID:lExBawCv(2/7) AAS
(2^a*3^b*5^c*7^d*11^e)未満の2,3,5,7,11を素因数に持たない数をXとおく
Xに若い数から順に入れて足すと-1/2か０になる
-1/2=Σe^(i*2pi*(X/(2^1*3^1*5^c*7^d*11^e))(a=1,b=1,c=1.d=1,e=1のとき)
0=Σe^(i*2pi*(X/(2^a*3^b*5^c*7^d*11^e)) (a>1またはb>1またはc>1またはd>1またはe>1のとき）

-4.7738256139528681057872538326663778680155965889642227453+ 2.9583188869703097700756859458249181166573469894570i
-9.0857958635868135678582416976274329669070514423097525400- 3.0733600982538487468996812182266789004635976528715i
-3.6831129443236299909236325740470272452449595081046118461- 8.9782218382117303545383202676565523182379224076288i
省9

376: 2024/01/09(火)23:18 ID:lExBawCv(3/7) AAS
1*2*4*6*10 480

+e^(i*2π*1/(2*3*5*7*11))
+e^(i*2π*13^3/(2*3*5*7*11))
+Sum[e^(i*2π*prime[6]*prime[k]/(2*3*5*7*11)), {k, 6, 40}]
+Sum[e^(i*2π*prime[7]*prime[k]/(2*3*5*7*11)), {k, 7, 32}]
+Sum[e^(i*2π*prime[8]*prime[k]/(2*3*5*7*11)), {k, 8, 30}]
+Sum[e^(i*2π*prime[9]*prime[k]/(2*3*5*7*11)), {k, 9, 25}]
省8

377: 2024/01/09(火)23:21 ID:lExBawCv(4/7) AAS
(2^a*3^b*5^c*7^d*11^e)未満の2,3,5,7,11を素因数に持たない数をXとおく
Xに若い数から順に入れて足すと-1/2か０になる
-1=Σe^(i*2pi*(X/(2^1*3^1*5^c*7^d*11^e))(a=1,b=1,c=1.d=1,e=1のとき)
0=Σe^(i*2pi*(X/(2^a*3^b*5^c*7^d*11^e)) (a>1またはb>1またはc>1またはd>1またはe>1のとき）

-4.7738256139528681057872538326663778680155965889642227453+ 2.9583188869703097700756859458249181166573469894570i
-9.0857958635868135678582416976274329669070514423097525400- 3.0733600982538487468996812182266789004635976528715i
-3.6831129443236299909236325740470272452449595081046118461- 8.9782218382117303545383202676565523182379224076288i
省9

378: 2024/01/09(火)23:36 ID:lExBawCv(5/7) AAS
Σe^(i*2pi*(X/(2^1*3^1*5^c*7^d))(a=1,b=1,c=1.d=1のとき)
Sum[e^(i*2π*prime[k]/(2*3*5*7)), {k, 5, 46}]+e^(i*2π*1/(2*3*5*7))+e^(i*2π*121/(2*3*5*7))=-0.688942 + 2.51378 i
e^(i*2π*143/(2*3*5*7))+e^(i*2π*169/(2*3*5*7))+e^(i*2π*187/(2*3*5*7))+e^(i*2π*209/(2*3*5*7))=1.6889421505813673802324365777259 -2.51377639724034521156697179892091634207165i

(2^a*3^b*5^c*7^d)未満の2,3,5,7を素因数に持たない数をXとおく
Xに若い数から順に入れて足すと1/2か０になる
1=Σe^(i*2pi*(X/(2^1*3^1*5^c*7^d))(a=1,b=1,c=1.d=1のとき)
0=Σe^(i*2pi*(X/(2^a*3^b*5^c*7^d)) (a>1またはb>1またはc>1またはd>1のとき）

379: 2024/01/09(火)23:37 ID:lExBawCv(6/7) AAS
(2^a*3^b)未満の2,3を素因数に持たない数をXとおく
Xに若い数から順に入れて足すと1か０になる
1=Σe^(i*2pi*(X/(2^1*3^1))(a=1,b=1のとき)
0=Σe^(i*2pi*(X/(2^a*3^b)) (a>1またはb>1のとき）

(2^a*3^b*5^c)未満の2,3,5を素因数に持たない数をXとおく
Xに若い数から順に入れて足すと-1か０になる
-1=Σe^(i*2pi*(X/(2^1*3^1*5^c))(a=1,b=1,c=1のとき)
省9

380: 2024/01/09(火)23:40 ID:lExBawCv(7/7) AAS
(2^a*3^b*5^c*7^d*・・・＊P(n)^z)未満の2,3,・・・P(n)を素因数に持たない数をXとおく
Xに若い数から順に入れて足すと(-1)^nか０になる(nが偶数の時は1,奇数の時は-1)
(-1)^n=Σe^(i*2pi*(X/(2^1*3^1*・・・*P(n)^1))(指数部がすべて１のとき)
0=Σe^(i*2pi*(X/(2^a*3^b*・・・*P(n)^z)) (指数部がすべて１でないとき）

381: 2024/01/10(水)00:16 ID:I/Yj6vvM(1/3) AAS
(2^a*3^b*5^c*7^d*・・・＊P(n)^z)未満の2,3,・・・P(n)を素因数に持つ数をYとおく
Yに若い数から順に入れて足すと(-1)^(n+1)か０になる(nが偶数の時は-1,奇数の時は1)　←Zを全体の集合とするとΣe^(i*2pi*(Z/(2^1*3^1*・・・*P(n)^1))=０のため
(-1)^(n+1)=Σe^(i*2pi*(Y/(2^1*3^1*・・・*P(n)^1))(指数部がすべて１のとき)
0=Σe^(i*2pi*(Y/(2^a*3^b*・・・*P(n)^z)) (指数部がすべて１でないとき）

Y=2^1*3^1*・・・*P(n)^1未満の2,3,5,・・・P(n)を素因数に持つ数の集合
Y'=2^1*3^1*・・・*P(n+1)^1未満の2,3,5,・・・P(n+1)を素因数に持つ数の集合

(-1)^(n+1)=Σe^(i*2pi*(Y/(2^1*3^1*・・・*P(n)^1))
省3

382: 2024/01/10(水)00:19 ID:I/Yj6vvM(2/3) AAS
(-1)^(n+2)-1/P(n+1)*(-1)^(n+1)=Σe^(i*2pi*((Y'-Y)/(2^1*3^1*・・・*P(n)^1*P(n+1))
|1-1/P(n+1)|はY'=2^1*3^1*・・・*P(n+1)^1未満の2,3,5,・・・P(n+1)を素因数に持つ数の集合から
Y=2^1*3^1*・・・*P(n)^1未満の2,3,5,・・・P(n)を素因数に持つ数の集合をひいた数の集合をすべて足して
(2^1*3^1*・・・*P(n)^1*P(n+1))で割った数だとみなせる

383: 2024/01/10(水)00:50 ID:I/Yj6vvM(3/3) AAS
(2^a*3^b*5^c*7^d*・・・＊P(n)^z)未満の2,3,・・・P(n)を素因数に持つ数をYとおく
Yに若い数から順に入れて足すと(-1)^(n+1)か０になる(nが偶数の時は-1,奇数の時は1)　←Zを全体の集合とするとΣe^(i*2pi*(Z/(2^1*3^1*・・・*P(n)^1))=０のため
(-1)^(n+1)=Σe^(i*2pi*(Y/(2^1*3^1*・・・*P(n)^1))(指数部がすべて１のとき)
0=Σe^(i*2pi*(Y/(2^a*3^b*・・・*P(n)^z)) (指数部がすべて１でないとき）

Y=2^1*3^1*・・・*P(n)^1未満の2,3,5,・・・P(n)を素因数に持つ数の集合
Y'=2^1*3^1*・・・*P(n+1)^1未満の2,3,5,・・・P(n+1)を素因数に持つ数の集合

(-1)^(n+1)=Σe^(i*2pi*(Y/(2^1*3^1*・・・*P(n)^1))
省3

384: 2024/01/11(木)18:46 ID:if71/72+(1/2) AAS
zetazero[k]=k番目のゼロ点
ζ(zetazero[k])=1/(1-1/2^(zetazero[k]-1))*1/(1-1/m^(zetazero[k]-1))*((Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/n^(zetazero[k]))-m*(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/(mn)^(zetazero[k])))=0

Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/n^(zetazero[k]))=０のため
m*(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/(mn)^(zetazero[k]))=(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/(m^(1-1/s)*n)^(zetazero[k]))=0になる
m≠1 zetazero[k]=x+iy

(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/(m^((x-1+iy)/(x+iy))*n)^(zetazero[k]))=(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/(m^((x^2 - x + y^2)/(x^2 + y^2) + (i y)/(x^2 + y^2))*n)^(zetazero[k]))

Re((m^((x^2 - x + y^2)/(x^2 + y^2))*n*m^( i*(y)/(x^2 + y^2)))^(x+i*y))
省7

385: 2024/01/11(木)19:05 ID:if71/72+(2/2) AAS
Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*e^(i*Im[zetazero[1]]*ln(mn))/(m^(-1/2)*n^(1/2)) ←mに何を入れても0点に収束する
Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*e^(i*Im[zetazero[1]]*ln(n/2))/(1/2^(-1/2)*n^(1/2))＝0 ←逆数でも収束する

Σ(n=1〜∞)(-1)^n*e^(i*y*ln(n/m))/(m^(1-x)*n^x)=0 ←長さ1/(m^(1-x)*n^x)の辺をe^(i*y*ln(n/m))で回転させて連結させると多角形を作ることができるため0点に収束する
(m^(1-x)とn^x)の次数が等しいときx=1/2出ないといけない

Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*e^(i*Im[zetazero[1]]*ln(4n))/(4^(-2/3)*n^(1/3))＝-0.63+0.65i　←0点に収束しない

386: 2024/01/12(金)20:50 ID:Uq67vDTi(1/5) AAS
1/(1-1/2^(s-1))*1/(1-1/m^(s-1))*(Σ(n=1~∞)(-1)^(n-1)(1-m*(floor[cos(n*2pi/m)^2]))/n^(s))=ζ(s)
1/(1-1/2^-1/2)*1/(1-1/5^-1/2)*(Σ(n=1~∞)(-1)^(n-1)(1-5*(floor[cos(n*2pi/5)^2]))/n^(1/2))=-1.46=ζ(1/2)

387: 2024/01/12(金)21:17 ID:Uq67vDTi(2/5) AAS
1/(1-1/2^(s-1))*1/(1-1/m^(s-1))*(Σ(n=1~∞)(-1)^(n-1)(1-m*(floor[cos(n*2pi/m)^2]))/n^(s))=ζ(s)=0
(Σ(n=1~∞)(-1)^(n-1)(floor[cos(n*2pi/m)^2])/n^(s))=0 1/(m)^s-1/(2m)^s+1/(3m)^s-1/(4m)^s+・・・・=0

floor[cos(n*2pi/m)^2]=floor[1/2 (1+cos((4 n π)/m))]

1/(1-1/2^(zetazero[1]-1))*1/(1-1/15^(zetazero[1]-1))*(Σ(n=1~∞)(-1)^(n-1)(1-15*(floor[1/2 (1+cos((4 n π)/15))]))/n^(zetazero[1]))=0

388: 2024/01/12(金)21:43 ID:Uq67vDTi(3/5) AAS
1/(1-1/2^(s-1))*1/(1-1/m1^(s-1))*1/(1-1/m2^(s-1))*(Σ(n=1~∞)(-1)^(n-1)(1-m1*(floor[cos(n*2pi/m1)^2]))(1-m2*(floor[cos(n*2pi/m2)^2]))/n^(s))=ζ(s)

m1以降に3以上の素数を入れていく
1/(1-1/2^(s-1))*1/(1-1/3^(s-1)*1/(1-1/5^(s-1))*・・・*(Σ(n=1~∞)(-1)^(n-1)(1-m1*(floor[cos(n*2pi/3)^2]))(1-m2*(floor[cos(n*2pi/5)^2]))*・・・)/n^(s))=ζ(s)

Π*1/(1-1/prime[k]^(s-1))*(Σ(n=1~∞)(-1)^(n-1)Π(1-prime[k+1]*(floor[cos(n*2pi/prime[k+1])^2]))/n^(s))=ζ(s)

389: 2024/01/12(金)21:49 ID:Uq67vDTi(4/5) AAS
Π1/(1-1/prime[k]^(s-1))*(Σ(n=1~∞)(-1)^(n-1)Π(1-prime[k+1]*(floor[cos(n*2pi/prime[k+1])^2]))/n^(s))=ζ(s)
Π1/(1-1/prime[k]^(s))=ζ(s) Re(s)>1のとき収束
Π1/(1-1/prime[k]^(s-1))*(Σ(n=1~∞)(-1)^(n-1)Π(1-prime[k+1]*(floor[cos(n*2pi/prime[k+1])^2]))/n^(s))=ζ(s)=Π1/(1-1/prime[k]^(s))

(Σ(n=1~∞)(-1)^(n-1)Π(1-prime[k+1]*(floor[cos(n*2pi/prime[k+1])^2]))/n^(s))=Π1/(1-1/prime[k]^(s))/Π1/(1-1/prime[k]^(s-1))になるときs=1/2+iyになる
s=1/2+iyのとき
(Σ(n=1~∞)(-1)^(n-1)Π(1-prime[k+1]*(floor[cos(n*2pi/prime[k+1])^2]))/n^(1/2+iy))=Π1/(1-1/prime[k]^(1/2+iy))Π1/(1-1/prime[k]^(-1/2+iy))

390: 2024/01/12(金)22:04 ID:Uq67vDTi(5/5) AAS
(Σ(n=1~∞)(-1)^(n-1)Π(1-prime[k+1]*(floor[cos(n*2pi/prime[k+1])^2]))/n^(s))=0のとき
Π1/(1-1/prime[k]^(s))/Π1/(1-1/prime[k]^(s-1))の中に
(1-1/a^(x+iy))/(1-1/a^(x-1+iy))=0になる素数aが存在する
y=(2nπ-i*ln(a^-x))/ln(a)=2nπ/ln(a)+ix ←非自明なゼロ点のy座標

391: 2024/01/13(土)02:02 ID:IOv4lBIh(1/9) AAS
1/(1-1/2^-1/2)*1/(1-1/3^-1/2)*1/(1-1/5^-1/2)*Σ(n=1~25000)(-1)^(n-1)*(1-3*(floor[cos(n*2pi/3)^2]))*(1-5*(floor[cos(n*2pi/5)^2]))/n^(1/2)＝-1.34223　←25000を∞にして-1.46に近づく

1/(1-1/2)*1/(1-1/3)*1/(1-1/5)*Σ(n=1~100)(-1)^(n-1)*(1-3*(floor[cos(n*2pi/3)^2]))*(1-5*(floor[cos(n*2pi/5)^2]))/n^(2)=1.6421734　←100を∞にしてπ^2/6に近づく

1/(1-1/2^2)*1/(1-1/3^2)*1/(1-1/5^2)*Σ(n=1~25)(-1)^(n-1)*(1-3*(floor[cos(n*2pi/3)^2]))*(1-5*(floor[cos(n*2pi/5)^2]))/n^(3)=1.20275 ←25を∞にして1.20205に近づく

Π1/(1-1/prime[k]^(s-1))*(Σ(n=1~∞)(-1)^(n-1)Π(1-prime[k+1]*(floor[cos(n*2pi/prime[k+1])^2]))/n^(s))=ζ(s)=Π1/(1-1/prime[k]^(s))
(1-1/a^(x-1+iy))/(1-1/a^(x+iy))=0
y=i(x-1)+2nπ/ln(a) 　　
(1-1/a^(0+i*2nπ/ln(a))/(1-1/a^(1+2nπ/ln(a)))=0 ←nが整数の時満たす。
省6

392: 2024/01/13(土)16:36 ID:IOv4lBIh(2/9) AAS
2*5未満の2,5を素因数に持たない集合の和
e^(i*2pi*(1/10))+e^(i*2pi*(3/10))+e^(i*2pi*(7/10))+e^(i*2pi*(9/10))=1

2^2*5未満の2,5を素因数に持たない集合の和
e^(i*2pi*(1/20))+e^(i*2pi*(3/20))+e^(i*2pi*(7/20))+e^(i*2pi*(9/20))+e^(i*2pi*(11/20))+e^(i*2pi*(13/20))+e^(i*2pi*(17/20))+e^(i*2pi*(19/20))=0

3*5未満の3,5を素因数に持たない集合の和
e^(i*2pi*(1/15))+e^(i*2pi*(2/15))+e^(i*2pi*(4/15))+e^(i*2pi*(7/15))+e^(i*2pi*(8/15))+e^(i*2pi*(11/15))+e^(i*2pi*(13/15))+e^(i*2pi*(14/15))=1

3^2*5未満の3,5を素因数に持たない集合の和
省6

393: 2024/01/13(土)16:40 ID:IOv4lBIh(3/9) AAS
素数x^a*素数y^b未満のx,yを素因数に持たない集合の輪は
a=1 b=1のとき1に収束し
a>1またはb>1のとき0に収束するため

素数x^a*素数y^b未満のx,yを素因数に持たない集合の数を若い順からn(k)とするとき
a>1またはb>1のとき
Σ2π*(n(k)/(x^a*y^b)) mod 2π=0 ←Σ(n(k)/(x^a*y^b))　は整数になる

394: 2024/01/13(土)16:45 ID:IOv4lBIh(4/9) AAS
素数x^a*素数y^b未満のx,yを素因数に持たない集合の和は　(集合の和=Σ(k=1~m) n(k) )
a>1またはb>1のとき0に収束するため
x^a*y^bを必ず素因数にもつ
Σ(k=1~m) n(k) = (x^a*y^b)*A ←A=任意の整数

395: 2024/01/13(土)17:51 ID:IOv4lBIh(5/9) AAS
Π(k=1~∞)Prime[k]未満の素数Prime[k](k=1~∞)を素因数に持たない集合の和は
Π(k=1~∞)Prime[k]を必ず素因数にもつ

Π(k=1~∞)Prime[k]>X(∞)

Π(k=1~∞)Prime[k]*A=Σ(m=1~∞)X(m) ←X(m)はprime[k]を素因数に持たない

ζ(1/2+iy)=Σ1/n^(1/2+iy)=1/1+e^(i*yln2)/√2+e^(i*yln3)/√3+e^(i*yln4)/√4+・・・
ζ(1/2+iy)=0のとき
Σ2π*(y*ln(n)) mod 2π=0 ←Σ(n=1~∞)(y*ln(n)) は整数になる

396: 2024/01/13(土)20:41 ID:IOv4lBIh(6/9) AAS
5*7未満の素数5,7を素因数に持たない集合の和は
5*7を素因数にもつ
1+2+3+4+6+8+9+11+12+13+16+17+18+19+22+23+24+26+27+29+31+32+33+34
(1+2+3+4+6+8+9+11+12+13+16+17+18+19+22+23+24+26+27+29+31+32+33+34)=(5*7)*12

3*11未満の素数3,11を素因数に持たない集合の和は
3*11を素因数にもつ
1+2+4+5+7+8+10+11+13+14+16+17+19+20+22+23+25+26+28+29+31+32=(3*11)*11
省12

397: 2024/01/13(土)20:55 ID:IOv4lBIh(7/9) AAS
a^x*b^y未満の素数a,bを素因数に持たない集合の和は
a^x*b^yを素因数にもつ
(1+a^x*b^y)*(a^x*b^y)/2-Σ(a^n*b^m)=(a^x*b^y)*((1+a^x*b^y)/2-1/(a^x*b^y)*Σ(a^n*b^m)) ←1/(a^x*b^y)*Σ(a^n*y^m)これが整数になる必要がある

Σ(a^n*y^m＝(a^1*b^0+a^0*b^1+a^1*b^1+a^2*b^1+a^1*b^2+a^2*b^2+・・・・a^(x-1)*b^(y-1)+a^x*b^(y-1)+a^(x-1)*b^y+a^x*b^y)=(a^x*b^y)*A(A=任意の整数)

398: 2024/01/13(土)20:57 ID:xmwcWr1S(1) AAS
マユツバで読んでみたけど，ガチだった。
「素数の出現法則」、ついに発見される！　既成概念を根底からくつがえす現象、果たして証明できるのか!?
外部ﾘﾝｸ[html]:prtimes.jp
斬新なアプローチであることは確か。考えたこともなかった方法だったから，色々と勉強になった。
他にもまだまだ法則が見つかっているらしいと匂わせていた。

399: 2024/01/13(土)22:48 ID:IOv4lBIh(8/9) AAS
2*3*5未満の素数2,3,5を素因数に持たない集合の和は
2*3*5を素因数にもつ
30*31/2-(2+3+4+5+6+8+9+10+12+14+15+16+18+20+21+22+24+25+26+27+28+30)=120=(2*3*5)*2^2
2*(1+2+3+4+5+6+7+8+9+11+12+13+14+15)+3*(1+3+5+7+9)+5*(1+5)
30*31/2-(2*120+3*25+5*6)=30*(31/2-(2*120+3*25+30)/30)　

2*3*5*7*11未満の素数2,3,5,7,11を素因数に持たない集合の和は
2*3*5*7*11を素因数にもつ
省9

400: 2024/01/13(土)22:54 ID:IOv4lBIh(9/9) AAS
2
1
e^(i*2π*1/2)=-1

2*3
e^(i*2π*3/6)=-1

2*3
1+5
省8

401: 2024/01/14(日)01:38 ID:hK2Tvkd7(1/6) AAS
Π(k=1〜n)(prime[k])未満の素数prime[k](1番目からn番目の素数)を素因数に持たない集合をX(n)[k](k=1~m)とする
(-1)^n=Σ(l=1~m)e^(i*2pi*(X(n)[l]/(Π(k=1〜n)(prime[k])))

e^(i*2π*1/2)=-1
e^(i*2π*1/6)+e^(i*2π*5/6)=1(1,3,5)　上の項目を足したとき
e^(i*2π*1/30)+e^(i*2π*7/30)+e^(i*2π*11/30)+e^(i*2π*13/30)+e^(i*2π*17/30)+e^(i*2π*19/30)+e^(i*2π*23/30)+e^(i*2π*29/30)=-1(1,5,7,11,13,15,17,19,23,25,29) 上の項目を足したとき
e^(i*2π*1/210)+e^(i*2π*11/210)+e^(i*2π*13/210)+e^(i*2π*17/210)+e^(i*2π*19/210)+e^(i*2π*23/210)+e^(i*2π*29/210)+・・・=1(1,7,11,13,17,19,23,29,31,35,37,41,43,49,53,・・・)上の項目を足したとき
e^(i*2π*1/2310)+e^(i*2π*17/2310)+e^(i*2π*19/2310)+・・・=-1(1,13,17,19,23,29,31,35,37,41,43,49,53,・・・)上の項目を足したとき
省4

402: 2024/01/14(日)02:01 ID:hK2Tvkd7(2/6) AAS
円を重ねて素数の個数を求める

((2-1)+(2-1)*(3-1)+(2-1)*(3-1)*(5-1)+(2-1)*(3-1)*(5-1)*(7-1))*(11*7)/(2*3*5*7)=21.63 11*7=77未満の素数の個数=21個

((2-1)+(2-1)*(3-1)+(2-1)*(3-1)*(5-1)+(2-1)*(3-1)*(5-1)*(7-1)+(2-1)*(3-1)*(5-1)*(7-1)*(11-1))*(13*11)/(2*3*5*7*11)=33.36 13*11=143未満の素数の個数=34個

((2-1)+(2-1)*(3-1)+(2-1)*(3-1)*(5-1)+(2-1)*(3-1)*(5-1)*(7-1)+(2-1)*(3-1)*(5-1)*(7-1)*(11-1)+(2-1)*(3-1)*(5-1)*(7-1)*(11-1)*(13-1))*(17*13)/(2*3*5*7*11*13)=46.35 17*13=221未満の素数の個数=47個

403: 2024/01/14(日)02:16 ID:hK2Tvkd7(3/6) AAS
sum[Product[(Prime[k]-1), {k, 1, n}],{n, 1, m}]*prime[m+1]/Product[(Prime[k]), {k, 1, m-1}]=prime[m]*prime[m-1]未満の素数の個数

404(1): 2024/01/14(日)02:20 ID:hK2Tvkd7(4/6) AAS
sum[Product[(Prime[k]-1), {k, 1, n}],{n, 1, 40}]*prime[41]/Product[(Prime[k]), {k, 1, 39}]＝3,340　　173*179=30967未満の素数3337個

405: 2024/01/14(日)21:20 ID:hK2Tvkd7(5/6) AAS
半径1の円周上に(Π(k=1~n)P(k))(1番目からn番目の素数積) 個の点を均等に分布させる(f(1)=e^(i*2π*1/Π(k=1~n)P(k))からf((Π(k=1~n)P(k)))=e^(i*2π*(Π(k=1~n)P(k))/(Π(k=1~n)P(k)))まで)
この中からf(X)=e^(i*2π*X/Π(k=1~n)P(k)))のXが1番目からn番目までの素数を素因数に含まない点のみにする
f(Y)=e^(i*2π*Σa_k/P(k)))　（a_kはP(k)を素因数に含まない）　　←f(Y)=f(X)からXが1番目からn番目までの素数を素因数に含む点をすべて削除したもの
1/(2πi)*ln(f(Y))<P(n+1)^2/(Π(k=1~n)P(k))となるときのa_kが求まれば素数を出せる

Y=e^(i*2π*(1/2+1/3+1/5))
(2*3*5)/(2πi)*ln(e^(i*2π*(1/2+1/3+1/5)))=1 <7^2
(2*3*5)/(2πi)*ln(e^(i*2π*(1/2+1/3+2/5)))=7 <7^2
省4

406: 2024/01/14(日)21:39 ID:hK2Tvkd7(6/6) AAS
Π(k=1~n)(P(k)-1)の大きさでa_kの組み合わせは増えていくため
その中からP(n+1)^2より小さい数を吐き出すa_kの組み合わせを求める必要がある

(2*3*5*7*11*13)/(2πi)*ln(e^(i*2π*(1/2+1/3+1/5+1/7+13/11+4/13))) =-10039
(2*3*5*7*11*13)/(2πi)*ln(e^(i*2π*(1/2+1/3+3/5+1/7+13/11+4/13))) =1973

(2*3*5*7*11*13)/(2πi)*ln(e^(i*2π*(1/2+2/3+4/5+6/7+10/11+12/13))) =-10331
(2*3*5*7*11*13)/(2πi)*ln(e^(i*2π*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+1/13))) =10331

(2*3*5*7*11)/(2πi)*ln(e^(i*2π*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11))) =617
省4

407: 2024/01/15(月)00:21 ID:Z9hJzEUI(1/3) AAS
(Product[(Prime[k]), {k, 1, 17}])/(2πi)*ln(e^(i*2π*(sum[(-2)^(k-1)/prime[k],{k,1,17}]))) =326065381055471725501

408: 2024/01/15(月)01:07 ID:Z9hJzEUI(2/3) AAS
(2*3*5)/(2πi)*ln(e^(i*2π*(1/2+1/3+2/5)))=7 ←7を式に入れる
(2*3*5*7)/(2πi)*ln(e^(i*2π*(1/2+2/3-2/5+2/7)))=11 ←11を式に入れる
(2*3*5*7*11)/(2πi)*ln(e^(i*2π*(1/2+2/3+4/5-8/7+2/11)))=13 ←13を式に入れる　
1からn番目の素数でn+1番目の素数を表現するとき分子は±2^kになる可能性がある

409: 2024/01/15(月)01:13 ID:Z9hJzEUI(3/3) AAS
(2^n) mod prime[k] 　=X
prime[k]が何番目の素数でもnを変動させることでXは１からprime[k]-1の間のすべての整数を表現できる

410: 2024/01/16(火)18:42 ID:CGru1Z9S(1/2) AAS
(2*3*5)/(2πi)*ln(e^(i*2π*(1/2+1/3+(2+5n)/5)))=7
(2*3*5*7)/(2πi)*ln(e^(i*2π*(1/2+2/3+3/5+(2+7n)/7)))=11
(2*3*5*7*11)/(2πi)*ln(e^(i*2π*(1/2+2/3+4/5+6/7+(2+11n)/11)))=13
(2*3*5*7*11*13)/(2πi)*ln(e^(i*2π*(1/2+1/3+2/5+4/7+3/11+(12+13n)/13)))=17

411: 2024/01/16(火)20:26 ID:CGru1Z9S(2/2) AAS
(2*3*5*7*11*13*17)/(2πi)*ln(e^(i*2π*(1/2+a/3+b/5+c/7+d/11+x/13+y/17)))=19
a,b,c,d,x,yに分母の素因数を持たない数を入れて式を満たす組み合わせは一通りだけある

412: 2024/01/18(木)00:01 ID:N7iNgq1x(1/7) AAS
1/(πi)*ln(e^(i*2π*(3/2)))=3
1/(πi)^2*ln(e^(i*2π*(3/2)))*ln(e^(i*2π*(1/2+1/3)))=5
1/(πi)^4*ln(e^(i*2π*(3/2)))^2*ln(e^(i*2π*(1/2+1/3)))*ln(e^(i*2π*(1/2+1/3+(2+5n)/5)))=7
1/(πi)^8*ln(e^(i*2π*(3/2)))^4*ln(e^(i*2π*(1/2+1/3)))^2*ln(e^(i*2π*(1/2+1/3+(2+5n)/5)))*ln(e^(i*2π*(1/2+2/3+3/5+(2+7n)/7)))=11
1/(πi)^16*ln(e^(i*2π*(3/2)))^8*ln(e^(i*2π*(1/2+1/3)))^4*ln(e^(i*2π*(1/2+1/3+(2+5n)/5)))^2*ln(e^(i*2π*(1/2+2/3+3/5+(2+7n)/7)))*ln(e^(i*2π*(1/2+2/3+4/5+6/7+(2+11n)/11)))=13
1/(πi)^32*ln(e^(i*2π*(3/2)))^16*ln(e^(i*2π*(1/2+1/3)))^8*ln(e^(i*2π*(1/2+1/3+(2+5n)/5)))^4*ln(e^(i*2π*(1/2+2/3+3/5+(2+7n)/7)))^2*ln(e^(i*2π*(1/2+2/3+4/5+6/7+(2+11n)/11)))*ln(e^(i*2π*(1/2+1/3+2/5+4/7+3/11+(12+13n)/13)))=17

Prime(n)=1/(πi)^2^(n-1)*Πln(e^(i*2π*(ΣX/Y)))

413: 2024/01/18(木)01:08 ID:N7iNgq1x(2/7) AAS
((3/2))^8*((1/2+1/3)mod1)^4*((1/2+1/3+(2)/5)mod1)^2*((1/2+2/3+3/5+(2)/7)mod1)*((1/2+2/3+4/5+6/7+(2)/11)mod1)*2^16=13

414(1): 2024/01/18(木)01:13 ID:N7iNgq1x(3/7) AAS
((3/2))^16*((1/2+1/3)mod1)^8*((1/2+1/3+(2)/5)mod1)^4*((1/2+2/3+3/5+(2)/7)mod1)^2*((1/2+2/3+4/5+6/7+(2)/11)mod1)*((1/2+1/3+2/5+4/7+3/11+(12)/13)mod1)*2^32=17

415: 2024/01/18(木)01:18 ID:N7iNgq1x(4/7) AAS
((3/2))^32*((1/2+1/3)mod1)^16*((1/2+1/3+(2)/5)mod1)^8*((1/2+2/3+3/5+(2)/7)mod1)^4*((1/2+2/3+4/5+6/7+(2)/11)mod1)^2*((1/2+1/3+2/5+4/7+3/11+(12)/13)mod1)*((1/2+a/3+b/5+c/7+d/11+e/13+f/17)mod1)*2^64=19
a = 3 n_1 + 1, b = 5 n_2 + 2, c = 7 n_3 + 3, d = 11 n_4 + 8, e = 13 n_5 + 11, f = 17 n_6 + 13, n_1 element Z, n_2 element Z, n_3 element Z, n_4 element Z, n_5 element Z, n_6 element Z
((3/2))^32*((1/2+1/3)mod1)^16*((1/2+1/3+(2)/5)mod1)^8*((1/2+2/3+3/5+(2)/7)mod1)^4*((1/2+2/3+4/5+6/7+(2)/11)mod1)^2*((1/2+1/3+2/5+4/7+3/11+(12)/13)mod1)*((1/2+1/3+2/5+3/7+8/11+11/13+13/17)mod1)*2^64=19

416: 2024/01/18(木)01:26 ID:N7iNgq1x(5/7) AAS
2*3*5*7*11*13*17*19*((1/2+a/3+b/5+c/7+d/11+e/13+f/17+g/19)mod1)=23
a = 3 n_1 + 2, b = 5 n_2 + 1, c = 7 n_3 + 5, d = 11 n_4 + 7, e = 13 n_5 + 11, f = 17 n_6 + 11, g = 19 n_7 + 15, n_1 element Z, n_2 element Z, n_3 element Z, n_4 element Z, n_5 element Z, n_6 element Z, n_7 element Z
2*3*5*7*11*13*17*19*((1/2+2/3+1/5+5/7+7/11+11/13+11/17+15/19)mod1)=23

417: 2024/01/18(木)19:06 ID:N7iNgq1x(6/7) AAS
2*3*((1/2+1/3)mod1)=5
2*3*5*((1/2+1/3+2/5)mod1)=7
2*3*5*7*((1/2+2/3+3/5+2/7)mod1)=11
2*3*5*7*11*((1/2+2/3+4/5+6/7+2/11)mod1)=13
2*3*5*7*11*13*((1/2+1/3+2/5+4/7+3/11+12/13)mod1)=17
2*3*5*7*11*13*17*((1/2+1/3+2/5+3/7+8/11+11/13+13/17)mod1)=19
2*3*5*7*11*13*17*19*((1/2+2/3+1/5+5/7+7/11+11/13+11/17+15/19)mod1)=23
省1

418: 2024/01/18(木)20:27 ID:N7iNgq1x(7/7) AAS
2*3*((1/2+2/3)mod1)=1
2*3*5*((1/2+1/3+1/5)mod1)=1
2*3*5*7*((1/2+1/3+3/5+4/7)mod1)=1
2*3*5*7*11*((1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=1
2*3*5*7*11*13*((1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13)mod1)=1
2*3*5*7*11*13*17*((1/2+1/3+3/5+2/7+1/11+4/13+15/17)mod1)=1
2*3*5*7*11*13*17*19*((1/2+1/3+2/5+6/7+7/11+5/13+16/17+18/19)mod1)=1
省1

419: 2024/01/20(土)01:50 ID:przZ0vAJ(1/5) AAS
ζ(s)=1/(1-2^(s-1))*1/(1-m^(s-1))*sum[(-1)^(n-1)*e^(i*Im[zetazero[1]]*ln(mn))/(m^(x-1)*(n)^x),{n, 1, ∞}]
ζ(s)=0のとき
ζ(s)=sum[(-1)^(n-1)*e^(i*Im[zetazero[1]]*ln(mn))/(m^(x-1)*(n)^x),{n, 1, ∞}]=0
ζ(s)=sum[(-1)^(n-1)*e^(i*Im[zetazero[1]]*ln(mn/m^(1/x)))/(mn/m^(1/x))^x),{n, 1, ∞}]=0
ζ(s)=sum[(-1)^(n-1)*e^(i*Im[zetazero[1]]*ln(n))/((n)^x),{n, 1, ∞}]=0
ζ(s)=sum[(-1)^(n-1)*e^(i*Im[zetazero[1]]*ln(mn))/((mn)^x),{mn, 1, ∞}]=0 ←n=mnも0
n=mn/m^(1/x))^xとおく
省3

420: 2024/01/20(土)01:52 ID:przZ0vAJ(2/5) AAS
ζ(s)=sum[(-1)^(n-1)*e^(i*Im[zetazero[1]]*[ln(mn)-ln(m^(1/x))])/(mn/m^(1/x))^x),{n, 1, ∞}]=0

ζ(s)=1/m*sum[(-1)^(n-1)*e^(i*Im[zetazero[1]]*[ln(mn)-ln(m^(1/x))])/(mn)^x,{n, 1, ∞}]=0

以下の２つの式が同時に0になるときがx=1/2のときのみ
ζ(s)=1/m*sum[(-1)^(n-1)*e^(i*Im[zetazero[1]]*[ln(mn)])/(mn)^x,{n, 1, ∞}]=0
ζ(s)=sum[(-1)^(n-1)*e^(i*Im[zetazero[1]]*[ln(mn)-ln(m^(1/x))])/(mn)^x,{n, 1, ∞}]=0

421: 2024/01/20(土)10:52 ID:przZ0vAJ(3/5) AAS
ζ(s)=sum[(-1)^(n-1)*e^(i*Im[zetazero[1]]*[ln(mn)])/(mn/m^(1/x))^x,{n, 1, ∞}]=0
ζ(s)=sum[(-1)^(n-1)*e^(i*Im[zetazero[1]]*[ln(mn)-ln(m^(1/x))])/(mn/m^(1/x))^x,{n, 1, ∞}]=0

ζ(s)=sum[(-1)^(n-1)*e^(i*Im[zetazero[1]]*[ln(m)+ln(n)])/(mn/m^(1/x))^x,{n, 1, ∞}]=0
ζ(s)=sum[(-1)^(n-1)*e^(i*Im[zetazero[1]]*[ln(m)+ln(n)-ln(m^(1/x))])/(mn/m^(1/x))^x,{n, 1, ∞}]=0
x=1/2のとき
nを定数、mを変数としてみたとき符号が反転するのみ
ζ(s)=sum[(-1)^(n-1)*e^(i*Im[zetazero[1]]*[ln(m)+ln(n)])/(n/m)^1/2,{n, 1, ∞}]=0
省1

422: 2024/01/20(土)12:15 ID:rwBYdej7(1) AAS
素数(prime number)なので、

p=2(m+3n)-3 ，[m,nは自然数] とおく

m=1,n=1 のとき、p=5
m=2,n=1 のとき、p=7
m=1,n=2 のとき、p=11
m=2,n=2 のとき、p=13
m=1,n=3 のとき、p=17
省14

423: 2024/01/20(土)23:45 ID:przZ0vAJ(4/5) AAS
2*3*((1/2+1/3)mod1)=5
2*3*5*((1/2+1/3+2/5)mod1)=7
2*3*5*7*((1/2+2/3+3/5+2/7)mod1)=11
2*3*5*7*11*((1/2+2/3+4/5+6/7+2/11)mod1)=13
2*3*5*7*11*13*((1/2+1/3+2/5+4/7+3/11+12/13)mod1)=17
2*3*5*7*11*13*17*((1/2+1/3+2/5+3/7+8/11+11/13+13/17)mod1)=19
2*3*5*7*11*13*17*19*((1/2+2/3+1/5+5/7+7/11+11/13+11/17+15/19)mod1)=23
省9

424: 2024/01/20(土)23:50 ID:przZ0vAJ(5/5) AAS
(Π[k=1~n)P(k))^1*((Σ(k=1~n)(X_k)/P(k))^1 mod 1)=P(n+1)を満たすとき
(Π[k=1~n)P(k))^a*((Σ(k=1~n)(X_k)/P(k))^a mod 1)=P(n+1)*X
aの値によらず出てくる値はP(n+1)(n+1番目の素数)を素因数にもつ

(2*3*5*7*11*13*17*19*23)^5*((1/2+1/3+1/5+3/7+5/11+8/13+15/17+7/19+5/23)^5mod1)=29×128516771×24671352289638928778049497411

425: 2024/01/21(日)01:27 ID:h+lG8rsE(1/12) AAS
2*3*((1/2+2/3)mod1)=1
2*3*5*((1/2+1/3+1/5)mod1)=1
2*3*5*7*((1/2+1/3+3/5+4/7)mod1)=1
2*3*5*7*11*((1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=1
2*3*5*7*11*13*((1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13)mod1)=1
2*3*5*7*11*13*17*((1/2+1/3+3/5+2/7+1/11+4/13+15/17)mod1)=1
2*3*5*7*11*13*17*19*((1/2+1/3+2/5+6/7+7/11+5/13+16/17+18/19)mod1)=1
省11

426: 2024/01/21(日)01:38 ID:h+lG8rsE(2/12) AAS
((2*3)*((1/2+1/3))-5)/(2*3)=0
((2*3*5)*(1/2+1/3+2/5)-7)/(2*3*5)=1
((2*3*5*7)*(1/2+2/3+3/5+2/7)-11)/(2*3*5*7)=2
((2*3*5*7*11)*(1/2+2/3+4/5+6/7+2/11)-13)/(2*3*5*7*11)=3
((2*3*5*7*11*13)*(1/2+1/3+2/5+4/7+3/11+12/13)-17)/(2*3*5*7*11*13)=3
((2*3*5*7*11*13*17)*(1/2+1/3+2/5+3/7+8/11+11/13+13/17)-19)/(2*3*5*7*11*13*17)=4
((2*3*5*7*11*13*17*19)*(1/2+2/3+1/5+5/7+7/11+11/13+11/17+15/19)-1)/(2*3*5*7*11*13*17*19)=5
省1

427: 2024/01/21(日)16:00 ID:h+lG8rsE(3/12) AAS
(2*3*5*7*11)*((1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=1
(2*3*5*7*11)*((m/2+2m/3+3m/5+m/7+m/11)mod1)=1*m
(2*3*5*7*11)*((13/2+2*13/3+3*13/5+13/7+13/11)mod1)=1*13

(2*3*5*7*11)*((2311/2+2*2311/3+3*2311/5+2311/7+2311/11)mod1)=2311=1=(2*3*5*7*11)*((1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)

(2*3*5*7*11)*((1/2+2/3+4/5+6/7+2/11)mod1)=13
(2*3*5*7*11)*((m/2+2m/3+4m/5+6m/7+2m/11)mod1)=13*m
(2*3*5*7*11)*((1/2+2/3+2/5+1/7+4/11)mod1)=13*13

428: 2024/01/21(日)16:11 ID:h+lG8rsE(4/12) AAS
(2*3)*((2*3+1)*(a/2+b/3)mod1)=(2*3)*((a/2+b/3)mod1)=1
(2*3*5)*((2*3*5+1)*(a/2+b/3+c/5)mod1)=(2*3*5)*((a/2+b/3+c/5)mod1)=1
(2*3*5*7)*((2*3*5*7+1)*(a/2+b/3+c/5+d/7)mod1)=(2*3*5*7)*((a/2+b/3+c/5+d/7)mod1)=1
(2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+1)*(a/2+b/3+c/5+d/7+e/11)mod1)=(2*3*5*7*11)*((a/2+b/3+c/5+d/7+e/11)mod1)=1
(2*3*5*7*11*13)*((2*3*5*7*11*13+1)*(a/2+b/3+c/5+d/7+e/11+f/13)mod1)=(2*3*5*7*11*13)*((a/2+b/3+c/5+d/7+e/11+f/13)mod1)=1

429: 2024/01/21(日)16:14 ID:h+lG8rsE(5/12) AAS
(2*3*5*7*11)*((2^N1*3^N2*5^N3*7^N4*11^N5+m)*(a/2+b/3+c/5+d/7+e/11)mod1)=(2*3*5*7*11)*((a/2+b/3+c/5+d/7+e/11)mod1)=m
N1からN5,mに何を入れても満たす

430: 2024/01/21(日)16:21 ID:h+lG8rsE(6/12) AAS
(2*3*5*7*11)*((2^N1*3^N2*5^N3*7^N4*11^N5+13)*(1/2+2/3+4/5+6/7+2/11)mod1)=(2*3*5*7*11)*((1/2+2/3+4/5+6/7+2/11)mod1)=13
(2*3*5*7*11)*((2^N1*3^N2*5^N3*7^N4*11^N5+17)*(1/2+1/3+1/5+3/7+6/11)mod1)=(2*3*5*7*11)*((1/2+1/3+1/5+3/7+6/11)mod1)=17

(2*3*5*7*11)*((2^N1*3^N2*5^N3*7^N4*11^N5+17*13)*(1*17/2+2*17/3+4*17/5+6*17/7+2*17/11)mod1)=(2*3*5*7*11)*((17/2+2*17/3+4*17/5+6*17/7+2*17/11)mod1)=13*17
(2*3*5*7*11)*((2^N1*3^N2*5^N3*7^N4*11^N5+17)*(1*13/2+1*13/3+1*13/5+3*13/7+6*13/11)mod1)=(2*3*5*7*11)*((1*13/2+1*13/3+1*13/5+3*13/7+6*13/11)mod1)=17*13

431: 2024/01/21(日)16:29 ID:h+lG8rsE(7/12) AAS
(2*3*5*7*11)*((2^N1*3^N2*5^N3*7^N4*11^N5+17*13)*(1*17/2+2*17/3+4*17/5+6*17/7+2*17/11)mod1)=(2*3*5*7*11)*((17/2+2*17/3+4*17/5+6*17/7+2*17/11)mod1)=13*17
(2*3*5*7*11)*((2^N1*3^N2*5^N3*7^N4*11^N5+13*17)*(1*13/2+1*13/3+1*13/5+3*13/7+6*13/11)mod1)=(2*3*5*7*11)*((1*13/2+1*13/3+1*13/5+3*13/7+6*13/11)mod1)=17*13
(2*3*5*7*11)*((1/2+1/3+3/5+4/7+1/11)mod1)=13*17

(2*3*5*7*11)*((1/2+1/3+3/5+4/7+1/11)mod1)は(2*3*5*7*11)*((1*13/2+1*13/3+1*13/5+3*13/7+6*13/11)mod1)でもあり、(2*3*5*7*11)*((17/2+2*17/3+4*17/5+6*17/7+2*17/11)mod1)でもある

432: 2024/01/21(日)16:54 ID:h+lG8rsE(8/12) AAS
(2^2*3*5*7*11+1)=4621は素数
(2*3*5*7*11)*((2^2*3*5*7*11+1)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=1

(2^2*3^2*5*7*11+1)=13861=83*167は非素数

(2*3*5*7*11)*((2^2*3^2*5*7*11+1)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=1
(2*3*5*7*11)*((2^2*3^2*5*7*11+1)*(1*83/2+2*83/3+3*83/5+1*83/7+1*83/11)mod1)=83=(2*3*5*7*11)*((1/2+1/3+4/5+6/7+6/11)mod1)
(2*3*5*7*11)*((2^2*3^2*5*7*11+1)*(1*167/2+2*167/3+3*167/5+1*167/7+1*167/11)mod1)=167=(2*3*5*7*11)*((1/2+1/3+1/5+6/7+2/11)mod1)

(2*3*5*7*11)*((1*167/2+1*167/3+4*167/5+6*167/7+6*167/11)mod1)=1=(2*3*5*7*11)*((1*83/2+1*83/3+1*83/5+6*83/7+2*83/11)mod1)

433: 2024/01/21(日)17:44 ID:h+lG8rsE(9/12) AAS
(2*3*5*7*11)*((2^N1*3^N2*5^N3*7^N4*11^N5+ab)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=ab
(2*3*5*7*11)*((2^N1*3^N2*5^N3*7^N4*11^N5+a)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=a
(2*3*5*7*11)*((2^N1*3^N2*5^N3*7^N4*11^N5+b)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=b

2*3*5*7*11+13*17=2531は素数

(2*3*5*7*11)*((1*13/2+2*13/3+3*13/5+1*13/7+1*13/11)mod1)=(2*3*5*7*11)*((1/2+2/3+4/5+6/7+2/11)mod1)=13
(2*3*5*7*11)*((1*17/2+2*17/3+3*17/5+1*17/7+1*17/11)mod1)=(2*3*5*7*11)*((1/2+1/3+1/5+3/7+6/11)mod1)=17
(2*3*5*7*11)*((1*13*17/2+2*13*17/3+3*13*17/5+1*13*17/7+1*13*17/11)mod1)=(2*3*5*7*11)*((1/2+1/3+3/5+4/7+1/11)mod1)=13*17
省10

434: 2024/01/21(日)17:49 ID:h+lG8rsE(10/12) AAS
2*3*5*7*11-13*17=2089は素数
(2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11*1-13)(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=2297=(2*3*5*7*11)*((1/2+1/3+1/5+1/7+9/11)mod1)
(2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11*1+17)(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=17=(2*3*5*7*11)*((1/2+1/3+1/5+3/7+6/11)mod1)
(2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11*1-13*17)(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=2089

(2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11*1)(1*17/2+1*17/3+1*17/5+1*17/7+9*17/11)mod1)=(2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11*1)(1*-13/2+1*-13/3+1*-13/5+3*-13/7+6*-13/11)mod1)
となるが2297*17=2089となり矛盾するため

435: 2024/01/21(日)19:42 ID:Vwy0a1ep(1) AAS
1
21
212
1122
12111
221221
1212121…　？

436: 2024/01/21(日)21:11 ID:h+lG8rsE(11/12) AAS
(2*3*5*7*11*13)*(((2*3*5*7*11*13)-17)*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13)mod1)=(2*3*5*7*11*13)*((1/2+2/3+3/5+3/7+8/11+1/13)mod1)=30013
(2*3*5*7*11*13)*(((2*3*5*7*11*13)+19)*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13)mod1)=(2*3*5*7*11*13)*((1/2+2/3+4/5+2/7+4/11+5/13)mod1)=19

(2*3*5*7*11*13)*(((2*3*5*7*11*13)-17)*(1/2+2/3+4/5+2/7+4/11+5/13)mod1)=(2*3*5*7*11*13)*((1/2+2/3+2/5+1/7+9/11+6/13)mod1)=29707
(2*3*5*7*11*13)*(((2*3*5*7*11*13)+19)*(1/2+2/3+3/5+3/7+8/11+1/13)mod1)=(2*3*5*7*11*13)*((1/2+2/3+2/5+1/7+9/11+6/13)mod1)=29707
(2*3*5*7*11*13)*(((2*3*5*7*11*13)-17*19)*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13)mod1)=(2*3*5*7*11*13)*((1/2+2/3+4/5+2/7+4/11+5/13)mod1)=29707

(2*3*5*7*11*13)*(((2*3*5*7*11*13)-17)*((2*3*5*7*11*13)+19)*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13)mod1)=29707

(2*3*5*7*11*13)*(61*487*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13)mod1)=(2*3*5*7*11*13)*((1/2+2/3+2/5+1/7+9/11+6/13)mod1)=29707
省9

437: 2024/01/21(日)21:23 ID:h+lG8rsE(12/12) AAS
(2*3*5*7*11)*((2^N1*3^N2*5^N3*7^N4*11^N5+m)*(a/2+b/3+c/5+d/7+e/11)mod1)=(2*3*5*7*11)*((a/2+b/3+c/5+d/7+e/11)mod1)=m
を満たす整数a,b,c,d,eがあるとき
(2*3*5*7*11)*((a/2+b/3+c/5+d/7+e/11)mod1)=1

(2*3*5*7*11)*((2^N1*3^N2*5^N3*7^N4*11^N5+m)*(f/2+g/3+h/5+i/7+j/11)mod1)=(2*3*5*7*11)*((f/2+g/3+h/5+i/7+j/11)mod1)=X*m
を満たす整数f,g,h,j,i,jがあるとき
(2*3*5*7*11)*((f/2+g/3+h/5+i/7+j/11)mod1)=X
f=X*a mod 2
省4

438: 2024/01/22(月)01:30 ID:bZ4XMmSY(1) AAS
(2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+1)*(2/2+1/3+1/5+2/7+2/11)mod1)=2のとき
a,b,c,d,eには2で割り切れるように値を入れるとき
(2a+2)/2 mod 2=1
(3b+1)/2 mod 3=2
(5c+1)/2 mod 5=3
(7d+2)/2 mod 7=1
(11e+2)/2 mod 11=1
省15

439: 2024/01/23(火)01:17 ID:Tn7R0RHf(1/9) AAS
(2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+a)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=a
(2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+b)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=b
(2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+ab)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=ab

(2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+a+b)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=a+b

c^n=a^n+b^n < 2*3*5*7*11=2310を満たす　整数a,b,c,nがあるとき

(2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+a^n+b^n)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=a^n+b^n
(2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+c^n)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=c^n
省21

440: 2024/01/23(火)01:25 ID:Tn7R0RHf(2/9) AAS
((a+b)^n-n*((a^n-1*b^1)+(a^1-1*b^n-1))-・・・)=a^n+b^n=c^n
((a+b)^n-n*((a^n-1*b^1)+(a^1-1*b^n-1))-・・・) mod n=a^n+b^n mod n=c^n mod n　←　n*((a^n-1*b^1)+(a^1-1*b^n-1))の項目が削除できてしまう

２式を同時に満たすことになるため矛盾する
((a+b)^n-n*((a^n-1*b^1)+(a^1-1*b^n-1))-・・・) mod n=a^n+b^n mod n=c^n mod n
((a+b)^n-・・・) mod n=a^n+b^n mod n=c^n mod n

441: 2024/01/23(火)01:57 ID:Tn7R0RHf(3/9) AAS
1*[(a+b)^3-3ab(a+b)] mod 2 =1*c^3 mod 2
2*[(a+b)^3-3ab(a+b)] mod 3 =2*c^3 mod 3 ←　2*[(a+b)^3] mod 3= 2*c^3 mod 3 になるものの　

2*[(a+b)^3] mod 3= 2*c^3 mod 3　2*[a^3+b^3] mod 3= 2*c^3 mod 3
この２式を同時に満たすパターンが
a=3x+1,3x+2,3x
b=3y+1,3y+2,3y　　　　　2*[(3x+1+3y+1)^3] mod 3 =2*(3z+2)^3 mod 3 2*[(3x+1)^3+(3y+1)^3] mod 3 =2*(3z+2)^3 mod 3
c=3z+1,3z+2,3z　で存在するものの
省3

442: 2024/01/23(火)14:15 ID:Mcun6w+O(1/3) AAS
素数(prime number)なので、

p=2(m+3n)-3 ，
[m,nは自然数，m≦2] とおく

m=1,n=1 のとき、p=5
m=2,n=1 のとき、p=7
m=1,n=2 のとき、p=11
m=2,n=2 のとき、p=13
省19

443: 2024/01/23(火)14:16 ID:Tn7R0RHf(4/9) AAS
(2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+13^2)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=169
(2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+13^4)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=841
(2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+13^8)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=421
(2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+13^16)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=41^2
(2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+13^32)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=631
(2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+13^64)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=841

(2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+13^3)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=13^3
省6

444: 2024/01/23(火)14:16 ID:Mcun6w+O(2/3) AAS
m=1,n=17 のとき、p=101
m=2,n=17 のとき、p=103
m=1,n=18 のとき、p=107
m=2,n=18 のとき、p=109
m=1,n=19 のとき、p=113
m=2,n=21 のとき、p=127
m=1,n=22 のとき、p=131
省18

445: 2024/01/23(火)14:18 ID:Mcun6w+O(3/3) AAS
mの数列

121212112212111221221
121212112122211121212221

010101001101000110110
010101001011100010101110

サンプリングデータ抽出

446: 2024/01/23(火)14:19 ID:Tn7R0RHf(5/9) AAS
(2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+13^7)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=1987
(2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+13^49)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=853
(2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+13^7^3)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=13^3
(2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+13^7^4)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=13

(2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+13^11)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=937
(2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+13^11^2)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=13
(2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+13^11^3)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=937

447(1): 2024/01/23(火)14:26 ID:Tn7R0RHf(6/9) AAS
(2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+17^4)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=19^2
(2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+17^8)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=961
(2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+17^16)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=1831
(2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+17^32)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=751
(2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+17^64)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=19^2

(2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+17^3)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=293
(2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+17^9)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=167
省4

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