素数の規則を見つけたい。。。 (701ﾚｽ)

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341: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/03(水) 00:55:45.53 ID:mP/SslTt F(m-1)=1がm-1回連続し、-(m-1)がm回目ごとにでる関数(1,1,1,1,1,1,1,・・・,-(m-1),1,1,1,1,1,・・・-(m-1),1,1,1,1,・・・) m=5のとき1,1,1,1,-4のとき (Σ(n=1〜∞)(F(4))*1/n^(s)) =1/(1-1/2^(s-1))*(((Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/n^s))-5*(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/(5n)^s)) (Σ(n=1〜∞)(F(4))*1/n^(1/2))=1.805=1/1^(1/2)+1/2^(1/2)+1/3^(1/2)+1/4^(1/2)-4/5^(1/2)+1/6^(1/2)+・・・ =1/(1-1/2^(1/2-1))*(((Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/n^(1/2)))-5*(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/(5n)^(1/2)))=1.805097444・・・ (Σ(n=1〜∞)(F(m-1))*1/n^(1/2))=1/(1-1/2^(1/2-1))*(((Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/n^(1/2)))-m*(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/(mn)^(1/2))) (Σ(n=1〜∞)(F(m-1))*1/n^(s))=1/(1-1/2^(s-1))*(((Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/n^(s)))-m*(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/(mn)^(s))) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/341

342: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/03(水) 01:01:34.83 ID:mP/SslTt F(2)=(-1)^(n-1)=1,-1,1-1,1,-1,・・・ F(3)=(-2*cos((n)*2π/3))=1,1,-2,1,1-2,1,1-2,・・・ F(4)=((2*cos((n+2)*π/2))+(-1)^(n+1))=1,1,1,-3,1,1,1,-3,1,1・・・ F(m-1)=1がm-1回連続し、-(m-1)がm回目ごとにでる関数(1,1,1,1,1,1,1,・・・,-(m-1),1,1,1,1,1,・・・-(m-1),1,1,1,1,・・・) (Σ(n=1〜∞)(F(m-1))*1/n^(s))=1/(1-1/2^(s-1))*(((Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/n^(s)))-m*(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/(mn)^(s))) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/342

343: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/03(水) 01:14:29.37 ID:mP/SslTt (Σ(n=1〜∞)(F(m-1))*1/n^(s))=1/(1-1/2^(s-1))*(((Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/n^(s)))-m*(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/(mn)^(s))) =1/(1-1/m^(s-1))*(((Σ(n=1〜∞)F(m-1)*1/n^(s)))-m*(Σ(n=1〜∞)F(m-1)*1/(mn)^(s))) 1/(1-1/2^(1/2-1))*(((Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/n^(1/2)))-5*(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/(5n)^(1/2))) =1/(1-1/3^(1/2-1))*(((Σ(n=1〜∞)(-2*cos((n)*2π/3))*1/n^(1/2)))-5*(Σ(n=1〜∞)(-2*cos((n)*2π/3))*1/(5n)^(1/2))) =(sqrt(5) (sqrt(2) - 1) ζ(1/2) - (sqrt(2) - 1) ζ(1/2))/(1 - sqrt(2))≈1.8050974441369647866219120691103300362558013984562195806889193118468626278195508722313989372865636 =(-Li_(1/2)(-(-1)^(1/3)) - Li_(1/2)((-1)^(2/3)) + sqrt(5) (Li_(1/2)(-(-1)^(1/3)) + Li_(1/2)((-1)^(2/3))))/(1 - sqrt(3))≈1.805097444136964786621912069110330036255801398456219580688919311846862627819550872231398937286564 + 0.×10^-96 i http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/343

344: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/03(水) 01:25:56.12 ID:mP/SslTt F(0)=0=0,0,0,0,0,0,0,0,・・・ F(1)=(-1)^(n-1)=1,-1,1-1,1,-1,・・・ F(2)=(-2*cos((n)*2π/3))=1,1,-2,1,1-2,1,1-2,・・・ F(3)=((2*cos((n+2)*π/2))+(-1)^(n+1))=1,1,1,-3,1,1,1,-3,1,1・・・ F(m-1)=1がm-1回連続し、-(m-1)がm回目ごとにでる関数(1,1,1,1,1,1,1,・・・,-(m-1),1,1,1,1,1,・・・-(m-1),1,1,1,1,・・・) (Σ(n=1〜∞)(F(m-1))*1/n^(s))=1/(1-1/2^(s-1))*(((Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/n^(s)))-m*(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/(mn)^(s))) =1/(1-1/m^(s-1))*(((Σ(n=1〜∞)F(m-1)*1/n^(s)))-m*(Σ(n=1〜∞)F(m-1)*1/(mn)^(s))) m=1のとき (Σ(n=1〜∞)(F(0))*1/n^(s))=1/(1-1/2^(s-1))*(((Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/n^(s)))-1*(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/(1*n)^(s)))=0 =1/(1-1/1^(s-1))*(((Σ(n=1〜∞)F(0)*1/n^(s)))-1*(Σ(n=1〜∞)F(0)*1/(1*n)^(s)))=0 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/344

345: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/03(水) 23:43:59.78 ID:mP/SslTt a^n+b^n≠c^n (a,b,c,は互いに素） n>=３以上の時x1≠x2、x2≠x3、x1≠x3のいづれかになる x1=x2=x3にならない（x1=x2=x3=0を除く)　 e^(i*2π*(x1/(b*c)^n+x2/(a*c)^n))=e^(i*2π*(x3/(a*b)^n)) e^(i*2π*(x1/(3*5)^3+x2/(2*5)^3))=e^(i*2π*(x3/(2*3)^3)) x1 = -8, x2 = 7, x3 = 1 x1 = 0, x2 = 0, x3 = 0 x1 = 8, x2 = -7, x3 = -1 e^(i*2π*(8/(3*5)^3-7/(2*5)^3))=e^(i*2π*(-1/(2*3)^3))=e^(-(i π)/108) e^(i*2π*(x1/(5*7)^3+x2/(2*7)^3))=e^(i*2π*(x3/(2*5)^3)) x1 = -8, x2 = 6, x3 = 2 x1 = -4, x2 = 3, x3 = 1 x1 = 0, x2 = 0, x3 = 0 x1 = 4, x2 = -3, x3 = -1 x1 = 8, x2 = -6, x3 = -2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/345

346: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/04(木) 00:06:08.79 ID:HQkE/6B8 e^(i*2π*(a/(2)^3+b/(3)^3+c/(5)^3))=e^(i*2π*(x3/(2*3*5)^3)) 1>cos(2π*(a/(2)^3+b/(3)^3+c/(5)^3))>cos(2π*(7^2/(2*3*5)^3))のとき cos(2π*(7^2/(2*3*5)^3))>cos(2π*(a/(2)^3+b/(3)^3+c/(5)^3))>cos(2π*(7*11/(2*3*5)^3)) x3=素数　a≠2,b≠3,c≠5 e^(i*2π*(x1/(3*5^2)^3+x2/(2*5^2)^3))=e^(i*2π*(x3/(2*3*5)^3)) x1 = 8, x2 = -7, x3 = -1　 e^(i*2π*(8/(3*5^2)^3-7/(2*5^2)^3))=e^(i*2π*(1/(2*3*5)^3)) e^(i*2π*(9/(3*5^2)^3-7/(2*5^2)^3))=e^(i*2π*(13/(2*3*5)^3)) e^(i*2π*(8/(3*5^2)^3-5/(2*5^2)^3))=e^(i*2π*(-71/(2*3*5)^3)) ←ずらすのが容易になる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/346

347: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/04(木) 00:56:35.97 ID:HQkE/6B8 a^n+b^n≠c^n (a,b,c,は互いに素） n>=３以上の時x1≠x2、x2≠x3、x1≠x3のいづれかになる x1=x2=x3にならない（x1=x2=x3=0を除く)　 e^(i*2π*(x1/(b*c)^n+x2/(a*c)^n))=e^(i*2π*(x3/(a*b)^n)) ←が成り立つとするx1≠x2≠x3 x3 = -(i (a b)^n (log(exp(2 i π (a c)^(-n) (b c)^(-n) (x1 (a c)^n + x2 (b c)^n))) + 2 i π c_1))/(2 π) e^(i*2π*(x1/(b*c)^n+x2/(a*c)^n+(x1-x3)/(a*b)^n))=e^(i*2π*(x3/(a*b)^n+(x1-x3)/(a*b)^n)))=e^(i*2π*(x1/(a*b)^n)) x2/(a*c)^n+(x1-x3)/(a*b)^n≠x1/(a*c)^nであることを示せばいい x2/(a*c)^n+(x1-(-(i (a b)^n (log(exp(2 i π (a c)^(-n) (b c)^(-n) (x1 (a c)^n + x2 (b c)^n))) + 2 i π c_1))/(2 π)))/(a*b)^n=x1/(a*c)^n x1 (a b)^(-n) - x1 (b c)^(-n) - c_1 = x1 (a c)^(-n)　 (a b)^n (a c)^n Subscript["c", 1] == (a c)^n x1 + ((a b)^n (-2 Pi x1 + 2 Pi x2 + I (a c)^n Log[E^(((2 I) Pi x1)/(b c)^n + ((2 I) Pi x2)/(a c)^n)]))/(2 Pi)←n>=3以上のときc1≠0のため x2/(a*c)^n+(x1-x3)/(a*b)^n≠x1/(a*c)^nになるためa^n+b^n≠c^n http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/347

348: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/04(木) 01:13:55.61 ID:HQkE/6B8 (3 4)^2 (3 5)^2 *C = (3 5)^2 x1 + ((3 4)^2 (-2 Pi x1 + 2 Pi x2 + I (3 5)^2 Log[E^(((2 I) Pi x1)/(4 5)^2 + ((2 I) Pi x2)/(3 5)^2)]))/(2 Pi) 32400 C = (16200 i log(e^((i π x1)/200 + (2 i π x2)/225)))/π + 81 x1 + 144 x2=0 ←n=2 a=3,b=4,c=5のときC=0のため3^2+4^2＝5^2 (3 4)^3 (3 5)^3 *C = (3 5)^3 x1 + ((3 4)^3 (-2 Pi x1 + 2 Pi x2 + I (3 5)^3 Log[E^(((2 I) Pi x1)/(4 5)^3 + ((2 I) Pi x2)/(3 5)^3)]))/(2 Pi) 5832000 C - 918 x1 = 0　←n=3 a=3,b=4,c=5のときC≠0のため3^3+4^3≠5^3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/348

349: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/04(木) 01:42:18.75 ID:HQkE/6B8 n>=3のときC＝０を満たす、x1=x2、a,b,c,の整数が存在しない C＝(a c)^n x1 + ((a b)^n (-2 Pi x1 + 2 Pi x2 + I (a c)^n Log[E^(((2 I) Pi x1)/(b c)^n + ((2 I) Pi x2)/(a c)^n)]))/(2 Pi) ＝((a c)^n (2 π x1 + i (a b)^n log(e^(2 i π x1 ((a c)^(-n) + (b c)^(-n))))))/(2 π) ＝(2 π + i (a b)^n log(e^(2 i π ((a c)^(-n) + (b c)^(-n)))))　←が０になればa^n+b^n=c^nを満たす　x1=1にする (2 π + i (3 4)^2 log(e^(2 i π ((3 5)^(-2) + (4 5)^(-2)))))＝０　のためn=2 のときa=3 b=4 c=5 (2 π + i (3 4)^3 log(e^(2 i π ((3 5)^(-3) + (4 5)^(-3)))))=(68 π)/125のため3^3+4^3≠5^3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/349

350: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/04(木) 01:46:40.11 ID:HQkE/6B8 f(n)=(2 π + i (a b)^n log(e^(2 i π ((a c)^(-n) + (b c)^(-n))))) f(n)のnが３より大きいときf(n)=0をみたすa,b,cの格子点を通らないため（同時に整数にならないため） n>=3のときa^n+b^n≠c^n http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/350

351: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/05(金) 22:47:47.72 ID:J9agiAXK 1/(1-1/2^(1/2-1))*1/(1-1/3^(1/2-1))*(((Σ(n=1〜∞)(-2*cos((n)*2π/3))*1/n^(1/2)))-2*(Σ(n=1〜∞)(-2*cos((n)*2π/3))*1/(2n)^(1/2)))=-1.46 (-Li_(1/2)(-(-1)^(1/3)) - Li_(1/2)((-1)^(2/3)) + sqrt(2) (Li_(1/2)(-(-1)^(1/3)) + Li_(1/2)((-1)^(2/3))))/((1 - sqrt(2)) (1 - sqrt(3)))≈-1.46035 + 0 i 1/(1-1/2^(1/2-1))*1/(1-1/3^(1/2-1))*(((Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/n^(1/2)))-3*(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/(3n)^(1/2)))=-1.46 (sqrt(3) (sqrt(2) - 1) ζ(1/2) - (sqrt(2) - 1) ζ(1/2))/((1 - sqrt(2)) (1 - sqrt(3)))≈-1.46035 1/(1-1/2^(1/2-1))^2*(((Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/n^(1/2)))-2*(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/(2n)^(1/2)))=-1.46 (-(sqrt(2) - 2) ζ(1/2) - (sqrt(2) - 1) ζ(1/2))/(1 - sqrt(2))^2≈-1.46035 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/351

352: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/06(土) 01:31:00.08 ID:MvCtGzfL -((PolyLog[1/2, -(-1)^(1/3)] + PolyLog[1/2, (-1)^(2/3)]))/( (1 - Sqrt[3])) -((PolyLog[1/2, -(-1)^(1/3)] + PolyLog[1/2, (-1)^(2/3)]))/( (1 - Sqrt[3]))=1/( (1 - Sqrt[3]))*(∑(n=1〜∞)-(e^(n*i*4π/3)+e^(n*i*2π/3))/n^(1/2))=-1.46 -((PolyLog[-1, -(-1)^(1/3)] + PolyLog[-1, (-1)^(2/3)]))/( (1 -1/3^(-1-1)))=1/( (1 -1/3^(-1-1)))*(∑(n=1〜∞)-(e^(n*i*4π/3)+e^(n*i*2π/3))/n^(-1))=-1/12 + 0 i x^2+x+1=0 x=cos(2pi*n/3)+i*sin(2pi*n/3) x^4+x^3+x^2+x+1=0 x=cos(2pi*n/5)+i*sin(2pi*n/5) x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1=0 x=cos(2pi*n/7)+i*sin(2pi*n/7) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/352

353: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/06(土) 17:33:59.67 ID:MvCtGzfL e^(iπ)+1=0 e^(i*4π/3)+e^(i*2π/3)+1=0 e^(i*6π/4)+e^(i*4π/4)+e^(i*2π/4)+1=0 e^(i*8π/5)+e^(i*6π/5)+e^(i*4π/5)+e^(i*2π/5)+1=0 e^(iπ)=Σ(k=1〜n-1)e^(i*2π*k/n) (1<=k<=n-1) e^(iπ)=Σ(k=1〜2*3*5-1)e^(i*2π*k/(2*3*5)) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/353

354: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/06(土) 20:51:12.58 ID:MvCtGzfL 1,2,3,4,5,6, 1,5 2,3,4,6 e^(i2π)=e^(i*2π*1/(2*3))+e^(i*2π*5/(2*3)) 2,3,4,6 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30 1,7,11,13,17,19,23,29 2,3,4,5,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20,21,22,24,25,26,27,28,30, e^(iπ)=e^(i*2π*1/(2*3*5))+e^(i*2π*7/(2*3*5))+e^(i*2π*11/(2*3*5))+e^(i*2π*13/(2*3*5))+e^(i*2π*17/(2*3*5))+e^(i*2π*19/(2*3*5))+e^(i*2π*23/(2*3*5))+e^(i*2π*29/(2*3*5)) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/354

355: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/06(土) 21:01:35.48 ID:MvCtGzfL 2^2*3*5 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30 31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60 0=e^(i*2π*1/(4*3*5))+e^(i*2π*7/(4*3*5))+e^(i*2π*11/(4*3*5))+e^(i*2π*13/(4*3*5))+e^(i*2π*17/(4*3*5))+e^(i*2π*19/(4*3*5))+e^(i*2π*23/(4*3*5))+e^(i*2π*29/(4*3*5)) ←5.33i +e^(i*2π*31/(4*3*5))+e^(i*2π*37/(4*3*5))+e^(i*2π*41/(4*3*5))+e^(i*2π*43/(4*3*5))+e^(i*2π*47/(4*3*5))+e^(i*2π*49/(4*3*5))+e^(i*2π*53/(4*3*5))+e^(i*2π*59/(4*3*5)) ←-5.33i (2^2*3*5)未満の2,3,5,を素因数に持たない数をXとおく Xに若い数から順に入れて足すと0になる 0=Σe^(i*2pi*(X/(2^2*3*5)) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/355

356: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/06(土) 21:27:13.46 ID:MvCtGzfL (2^a*3^b*5^c)未満の2,3,5を素因数に持たない数をXとおく Xに若い数から順に入れて足すと0になる 0=Σe^(i*2pi*(X/(2^a*3^b*5^c)) a=3 b=1 c=1のとき ０になる 0=e^(i*2π*1/(8*3*5))+e^(i*2π*7/(8*3*5))+e^(i*2π*11/(8*3*5))+e^(i*2π*13/(8*3*5))+e^(i*2π*17/(8*3*5))+e^(i*2π*19/(8*3*5))+e^(i*2π*23/(8*3*5))+e^(i*2π*29/(8*3*5)) ←（5.132689822507279173528306376440040126225812904101791511905651606... + 5.132689822507279173528306376440040126225812904101791511905651606... i) +e^(i*2π*31/(8*3*5))+e^(i*2π*37/(8*3*5))+e^(i*2π*41/(8*3*5))+e^(i*2π*43/(8*3*5))+e^(i*2π*47/(8*3*5))+e^(i*2π*49/(8*3*5))+e^(i*2π*53/(8*3*5))+e^(i*2π*59/(8*3*5)) ←（-5.132689822507279173528306376440040126225812904101791511905651606... + 5.132689822507279173528306376440040126225812904101791511905651606... i) +e^(i*2π*61/(8*3*5))+e^(i*2π*67/(8*3*5))+e^(i*2π*71/(8*3*5))+e^(i*2π*73/(8*3*5))+e^(i*2π*77/(8*3*5))+e^(i*2π*79/(8*3*5))+e^(i*2π*83/(8*3*5))+e^(i*2π*89/(8*3*5)) ←（-5.132689822507279173528306376440040126225812904101791511905651606... - 5.132689822507279173528306376440040126225812904101791511905651606... i) +e^(i*2π*91/(8*3*5))+e^(i*2π*97/(8*3*5))+e^(i*2π*101/(8*3*5))+e^(i*2π*103/(8*3*5))+e^(i*2π*107/(8*3*5))+e^(i*2π*109/(8*3*5))+e^(i*2π*113/(8*3*5))+e^(i*2π*119/(8*3*5)) ←（5.132689822507279173528306376440040126225812904101791511905651606... - 5.132689822507279173528306376440040126225812904101791511905651606... i) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/356

357: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/06(土) 21:31:31.07 ID:MvCtGzfL 1<=A<=2^a*3^b*5^c 0=Σe^(i*2pi*(A/(2^a*3^b*5^c))　　←全方位を足すことになるため０に収束する (2^a*3^b*5^c)未満の2,3,5を素因数に持たない数をXとおく Xに若い数から順に入れて足すと0になる 0=Σe^(i*2pi*(X/(2^a*3^b*5^c))　　になるため Σe^(i*2pi*(A/(2^a*3^b*5^c))-Σe^(i*2pi*(X/(2^a*3^b*5^c)=0　←2,3,5,を素因数に持つ数の分子のみを足しても0になる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/357

358: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/06(土) 22:46:01.52 ID:MvCtGzfL (2^a*3^b*5^c)未満の2,3,5を素因数に持たない数をXとおく Xに若い数から順に入れて足すと0になる 0=Σe^(i*2pi*(X/(2^a*3^b*5^c)) a=1 b=2 c=1のとき ０になる 0=e^(i*2π*1/(2*9*5))+e^(i*2π*7/(2*9*5))+e^(i*2π*11/(2*9*5))+e^(i*2π*13/(2*9*5))+e^(i*2π*17/(2*9*5))+e^(i*2π*19/(2*9*5))+e^(i*2π*23/(2*9*5))+e^(i*2π*29/(2*9*5)) ←3.3587707643070619775468762345+5.817561614756781915987196652591 i +e^(i*2π*31/(2*9*5))+e^(i*2π*37/(2*9*5))+e^(i*2π*41/(2*9*5))+e^(i*2π*43/(2*9*5))+e^(i*2π*47/(2*9*5))+e^(i*2π*49/(2*9*5))+e^(i*2π*53/(2*9*5))+e^(i*2π*59/(2*9*5)) ←-6.7175415286141239550937524691565827376 +e^(i*2π*61/(2*9*5))+e^(i*2π*67/(2*9*5))+e^(i*2π*71/(2*9*5))+e^(i*2π*73/(2*9*5))+e^(i*2π*77/(2*9*5))+e^(i*2π*79/(2*9*5))+e^(i*2π*83/(2*9*5))+e^(i*2π*89/(2*9*5)) 3.3587707643070619775468762345-5.817561614756781915987196652591 i http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/358

359: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/07(日) 00:36:17.90 ID:SsbMX1Ts 1, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199 43個 121, 143, 169, 187, 209 ←11以上の素数の積 43+5=48=(2^1-2^0)*(3^1-3^0)*(5^1-5^0)*(7^1-7^0) e^(i*2π*1/(210))+e^(i*2π*11/(210))+e^(i*2π*13/(210))+e^(i*2π*17/(210))+e^(i*2π*19/(210))+e^(i*2π*23/(210))+e^(i*2π*29/(210))+e^(i*2π*31/(210)) +e^(i*2π*37/(210))+e^(i*2π*41/(210))+e^(i*2π*43/(210))+e^(i*2π*47/(210))+e^(i*2π*53/(210))+e^(i*2π*59/(210))+e^(i*2π*61/(210))+e^(i*2π*67/(210)) +e^(i*2π*71/(210))+e^(i*2π*73/(210))+e^(i*2π*79/(210))+e^(i*2π*83/(210))+e^(i*2π*89/(210))+e^(i*2π*97/(210))+e^(i*2π*101/(210))+e^(i*2π*103/(210)) +e^(i*2π*107/(210))+e^(i*2π*109/(210))+e^(i*2π*113/(210))+e^(i*2π*121/(210))+e^(i*2π*127/(210))+e^(i*2π*131/(210))+e^(i*2π*137/(210))+e^(i*2π*139/(210)) +e^(i*2π*143/(210))+e^(i*2π*149/(210))+e^(i*2π*151/(210))+e^(i*2π*157/(210))+e^(i*2π*163/(210))+e^(i*2π*167/(210))+e^(i*2π*169/(210))+e^(i*2π*173/(210)) +e^(i*2π*179/(210))+e^(i*2π*181/(210))+e^(i*2π*187/(210))+e^(i*2π*191/(210))+e^(i*2π*193/(210))+e^(i*2π*197/(210))+e^(i*2π*199/(210))+e^(i*2π*209/(210)) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/359

360: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/07(日) 00:36:24.60 ID:SsbMX1Ts 6.606151730956146027474643765229636509246755471355322415357773585+3.955768916487488063421523135775796876846008211413418631075128838i 0.348729119554712206479635492783055741844634253202227559498670175+7.63835963801662783628638751362732226626973708618413688115736445i -6.45488085051085823395427925801269225109138972455754997485644376+3.85884286000217691319461868951235274934874481657572124586680902i -6.45488085051085823395427925801269225109138972455754997485644376-3.85884286000217691319461868951235274934874481657572124586680902i 0.348729119554712206479635492783055741844634253202227559498670175-7.63835963801662783628638751362732226626973708618413688115736445i 6.606151730956146027474643765229636509246755471355322415357773585-3.955768916487488063421523135775796876846008211413418631075128838i =0.5 (2^a*3^b*5^c*7^d)未満の2,3,5,7を素因数に持たない数をXとおく Xに若い数から順に入れて足すと1/2になる 1/2=Σe^(i*2pi*(X/(2^a*3^b*5^c*7^d)) a=1 b=1 c=1 d=1のとき 1/2になる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/360

361: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/07(日) 01:07:11.84 ID:SsbMX1Ts 2^a*3^b 2^1*3^1 1=e^(i*2π*1/(6))+e^(i*2π*5/(6)) 2^1*3^2 1,5,7,11,13,17 0=e^(i*2π*1/(18))+e^(i*2π*5/(18))+e^(i*2π*7/(18))+e^(i*2π*11/(18))+e^(i*2π*13/(18))+e^(i*2π*17/(18)) 2^2*3^1 1,5,7,11 0=e^(i*2π*1/(12))+e^(i*2π*5/(12))+e^(i*2π*7/(12))+e^(i*2π*11/(12)) 2^2*3^2 1,5,7,11,13,17,19,23,25,29,31,35 0=e^(i*2π*1/(36))+e^(i*2π*5/(36))+e^(i*2π*7/(36))+e^(i*2π*11/(36)) +e^(i*2π*13/(36))+e^(i*2π*17/(36))+e^(i*2π*19/(36))+e^(i*2π*23/(36)) +e^(i*2π*25/(36))+e^(i*2π*29/(36))+e^(i*2π*31/(36))+e^(i*2π*35/(36)) (2^a*3^b)未満の2,3を素因数に持たない数をXとおく Xに若い数から順に入れて足すと0になる(a=1,b=1のときを除く） 0=Σe^(i*2pi*(X/(2^a*3^b)) a=1 b=2のとき ０になる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/361

362: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/07(日) 01:13:40.64 ID:SsbMX1Ts (2^a*3^b)未満の2,3を素因数に持たない数をXとおく Xに若い数から順に入れて足すと1か０になる 1=Σe^(i*2pi*(X/(2^1*3^1))(a=1,b=1のとき) 0=Σe^(i*2pi*(X/(2^a*3^b)) (a>1またはb>1のとき） (2^a*3^b*5^c)未満の2,3,5を素因数に持たない数をXとおく Xに若い数から順に入れて足すと-1か０になる -1=Σe^(i*2pi*(X/(2^1*3^1*5^c))(a=1,b=1,c=1のとき) 0=Σe^(i*2pi*(X/(2^a*3^b*5^c)) (a>1またはb>1またはc>1のとき） (2^a*3^b*5^c*7^d)未満の2,3,5,7を素因数に持たない数をXとおく Xに若い数から順に入れて足すと1/2か０になる 1/2=Σe^(i*2pi*(X/(2^1*3^1*5^c*7^d))(a=1,b=1,c=1.d=1のとき) 0=Σe^(i*2pi*(X/(2^a*3^b*5^c*7^d)) (a>1またはb>1またはc>1またはd>1のとき） (2^a*3^b*5^c*7^d*11^e)未満の2,3,5,7,11を素因数に持たない数をXとおく Xに若い数から順に入れて足すと-1/2か０になる -1/2=Σe^(i*2pi*(X/(2^1*3^1*5^c*7^d*11^e))(a=1,b=1,c=1.d=1,e=1のとき) 0=Σe^(i*2pi*(X/(2^a*3^b*5^c*7^d*11^e)) (a>1またはb>1またはc>1またはd>1またはe>1のとき） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/362

363: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/07(日) 12:52:06.49 ID:SsbMX1Ts e^(i*2π*(x/2^2+y/3+z/5)) ←x≠2*n1,y≠3*n2,z≠5*n3　 cos(2π*(X/(2^2*3*5))) > cos(2π*(49/(2^2*3*5)))のときX=素数（Xがとりうる数は2,3,5を素因数に持たず、2^2*3*5未満の数　(2^2-2^1)*(3^1-3^0)*(5^1-5^0)=16個(1を含む)) (2^a*3^b*5^c)未満の2,3,5を素因数に持たない数をXとおく Xに若い数から順に入れて足すと-1か０になる -1=Σe^(i*2pi*(X/(2^1*3^1*5^c))(a=1,b=1,c=1のとき) 0=Σe^(i*2pi*(X/(2^a*3^b*5^c)) (a>1またはb>1またはc>1のとき） 0=e^(i*2π*1/(4*3*5))+e^(i*2π*7/(4*3*5))+e^(i*2π*11/(4*3*5))+e^(i*2π*13/(4*3*5))+e^(i*2π*17/(4*3*5))+e^(i*2π*19/(4*3*5))+e^(i*2π*23/(4*3*5))+e^(i*2π*29/(4*3*5)) +e^(i*2π*31/(4*3*5))+e^(i*2π*37/(4*3*5))+e^(i*2π*41/(4*3*5))+e^(i*2π*43/(4*3*5))+e^(i*2π*47/(4*3*5))+e^(i*2π*49/(4*3*5))+e^(i*2π*53/(4*3*5))+e^(i*2π*59/(4*3*5)) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/363

364: １３２人目の素数さん [] 2024/01/07(日) 16:03:11.88 ID:SsbMX1Ts P(n)=n番目の素数 (Π(k=1〜n)(1-1/P(k))*P(n)^2)+(n-1)≒P(n)^2未満の素数の個数（誤差±1弱) (1*2)*5^2/(2*3)+1 =9.33 (1*2*4)*7^2/(2*3*5)+2 =15.06 (1*2*4*6)*11^2/(2*3*5*7)+3 =30.65 (1*2*4*6*10)*13^2/(2*3*5*7*11)+4 =39.11 (1*2*4*6*10*12)*17^2/(2*3*5*7*11*13)+5 =60.43 (1*2*4*6*10*12*16)*19^2/(2*3*5*7*11*13*17)+6 =71.16 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/364

365: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/07(日) 16:11:50.79 ID:SsbMX1Ts P(n)=n番目の素数 (Π(k=1〜n)(1-1/P(k))*P(n)^2)+(n-1)≒P(n)^2未満の素数の個数（誤差±1弱) (1*2)*5^2/(2*3)+1 =9.33 (5^2未満の素数の個数=9個) (1*2*4)*7^2/(2*3*5)+2 =15.06 (7^2未満の素数の個数=15個) (1*2*4*6)*11^2/(2*3*5*7)+3 =30.65 (11^2未満の素数の個数=30個) (1*2*4*6*10)*13^2/(2*3*5*7*11)+4 =39.11 (13^2未満の素数の個数=39個) (1*2*4*6*10*12)*17^2/(2*3*5*7*11*13)+5 =60.43 (17^2未満の素数の個数=61個) (1*2*4*6*10*12*16)*19^2/(2*3*5*7*11*13*17)+6 =71.16 (19^2未満の素数の個数=72個) (1*2*4*6*10*12*16*18)*23^2/(2*3*5*7*11*13*17*19)+7 =97.47 (23^2未満の素数の個数=99個) (1*2*4*6*10*12*16*18*22)*29^2/(2*3*5*7*11*13*17*19*23)+8 =145.57 (29^2未満の素数の個数=147個) (1*2*4*6*10*12*16*18*22*28)*31^2/(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29)+9 =160.78 (31^2未満の素数の個数=162個) (1*2*4*6*10*12*16*18*22*28*30)*37^2/(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31)+10 =219.25 (37^2未満の素数の個数=219個) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/365

366: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/07(日) 16:18:24.09 ID:SsbMX1Ts (1*2*4*6*10*12*16*18*22*28*30*36)*41^2/(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37)+11 =261.00 (41^2未満の素数の個数=263個) (1*2*4*6*10*12*16*18*22*28*30*36*40)*43^2/(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41)+12 =280.27 (43^2未満の素数の個数=283個) (1*2*4*6*10*12*16*18*22*28*30*36*40*42)*47^2/(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43)+13=326.05 (47^2未満の素数の個数=329個) (1*2*4*6*10*12*16*18*22*28*30*36*40*42*46)*53^2/(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47)+14=403.61 (53^2未満の素数の個数=409個) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/366

367: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/07(日) 16:24:27.94 ID:SsbMX1Ts (1*2*4*6*10*12*16*18*22*28*30*36*40*42*46*52)*59^2/(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53)+15 =488.71 (59^2未満の素数の個数=487個) (1*2*4*6*10*12*16*18*22*28*30*36*40*42*46*52*58)*61^2/(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59)+16 =513.79 (61^2未満の素数の個数=519個) (1*2*4*6*10*12*16*18*22*28*30*36*40*42*46*52*58*60)*67^2/(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61)+17 =607.69 (67^2未満の素数の個数=609個) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/367

368: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/07(日) 16:34:23.51 ID:SsbMX1Ts (1*2*4*6*10*12*16*18*22*28*30*36*40*42*46*52*58*60*66)*71^2/(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61*67)+18 =671.43 (71^2未満の素数の個数=675個) lim[n→∞] (Π(k=1〜n)(1-1/P(k))*P(n)^2)+(n-1)≒P(n)^2未満の素数の個数 1/ζ(1)*P(∞)^2+(∞-1)=∞個　（P(∞)^2未満の素数の個数) lim[n→∞] (Π(k=1〜n+1)(1-1/P(k))*P(n+1)^2)+(n+1-1) - (Π(k=1〜n)(1-1/P(k))*P(n)^2)+(n-1) = 1/ζ(1)*lim[n→∞] ((1-1/P(n+1))*P(n+1)^2-(P(n)^2)+1=nが無限の時のP(n)^2以上P(n+1)^2未満の素数の個数 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/368

369: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/07(日) 23:47:11.38 ID:SsbMX1Ts (2^2*3^1*5^1)未満の2,3,5を素因数に持たない数をX e^(i*2π*(x/2^2+y/3+z/5)) = e^(i*2π*(X/(2^2*3*5))) ←(4n<x<4n+2,4n+2<x<4n+4,3n<y<3n+3、5n<z<5n+5)の時 0=Σ(4n<x<4n+2,4n+2<x<4n+4,3n<y<3n+3、5n<z<5n+5)e^(i*2π*(x/2^2+y/3+z/5)) 2π*1/(18)+2π*5/(18)+2π*7/(18)+2π*11/(18)+2π*13/(18)+2π*17/(18)=6π　←2^1*3^2未満のとき 2π*1/(12)+2π*5/(12)+2π*7/(12)+2π*11/(12)=4π ←2^2*3^1未満のとき (1+5+7+11+13+17+19+23+25+29+31+35)/36*2π=12π ←2^2*3^2未満のとき (1+5+7+11+13+17+19+23+25+29+31+35+37+41+43+47+49+53+55+59+61+65+67+71)/72*2π=12π ←2^3*3^2未満の時 0=Σ(x,y,zが分母の素因数を含まない)e^(i*2π*(x/2^a+y/3^b+z/5^c))のため角度をすべて足しても2πで割り切れる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/369

370: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/07(日) 23:53:57.05 ID:SsbMX1Ts ζ(s)=1/1+e^(i*yln2)/√2+e^(i*yln3)/√3+e^(i*yln4)/√4+e^(i*yln5)/√5+・・・ (Σ(n=1〜∞)(2π*y*ln(n)) mod 2π=0 ←角度をn個たしても2πで割り切れる Im(zetazero[k])=k番目の零点の虚部 e^(i*Σ(n=1〜∞)(2π*Im(zetazero[k])*ln(n)))=1　 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/370

371: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/08(月) 00:16:23.34 ID:r5n8vQTC (2*(ln2/lnn))-1)*Σ(n=1〜∞)(2π*Im(zetazero[1])*ln(n)) =Σ(n=1〜∞)(2π*Im(zetazero[1])*ln(n))-2*Σ(n=1〜∞)(2π*Im(zetazero[1])*ln(2n)) (2π*Im(zetazero[1])*ln(n))=Σ(n=1〜∞)((-1)^(n-1)*(2π*Im(zetazero[1])*ln(n))/(2*(ln2/lnn))-1)) ←正規化する e^(i*Σ(n=1〜∞)((-1)^(n-1)*(2π*Im(zetazero[1])*ln(n))/(2*(ln2/lnn))-1))=1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/371

372: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/08(月) 00:24:18.70 ID:r5n8vQTC (1-2*((ln2/lnn))+1))*Σ(n=1〜∞)(2π*Im(zetazero[1])*ln(n)) =Σ(n=1〜∞)(2π*Im(zetazero[1])*ln(n))-2*Σ(n=1〜∞)(2π*Im(zetazero[1])*ln(2n)) (2π*Im(zetazero[1])*ln(n))=Σ(n=1〜∞)((-1)^(n-1)*(2π*Im(zetazero[1])*ln(n))/(-2*(ln2/lnn)-1))←正規化する e^(i*Σ(n=1〜∞)((-1)^(n)*(2π*Im(zetazero[k])*ln(n))/(2*(ln2/lnn)+1)))=1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/372

373: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/08(月) 13:24:25.42 ID:r5n8vQTC P(n)=n番目の素数 lim[n→∞] (Π(k=1〜n)(1-1/P(k))*P(n)^2)+(n-1)=P(n)/lnP(n)±√P(n)*lnP(n) lim[n→∞] 1/ζ(1)*P(n)+(n-1)/P(n)=1/lnP(n)±2*ln√P(n)/√P(n) ←(n-1)/P(n),2*ln√P(n)/√P(n)が0になる lim[n→∞] 1/ζ(1)*P(n)=1/lnP(n) P(∞)*ln(P(∞))=ζ(1)　 P(∞)^P(∞)=e^(ζ(1)) ←無限大の素数の無限大の素数乗はe^(ζ(1))になる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/373

374: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/09(火) 22:53:15.12 ID:lExBawCv (2^a*3^b*5^c)未満の2,3,5を素因数に持たない数をXとおく Xに若い数から順に入れて足すと0になる 0=Σe^(i*2pi*(X/(2^a*3^b*5^c)) 1*2*4*6*10 480 +e^(i*2π*1/(2*3*5*7*11)) +e^(i*2π*13^3/(2*3*5*7*11)) +Sum[e^(i*2π*prime[6]*prime[k]/(2*3*5*7*11)), {k, 6, 40}] +Sum[e^(i*2π*prime[7]*prime[k]/(2*3*5*7*11)), {k, 7, 32}] +Sum[e^(i*2π*prime[8]*prime[k]/(2*3*5*7*11)), {k, 8, 30}] +Sum[e^(i*2π*prime[9]*prime[k]/(2*3*5*7*11)), {k, 9, 25}] +Sum[e^(i*2π*prime[10]*prime[k]/(2*3*5*7*11)), {k, 10, 22}] +Sum[e^(i*2π*prime[11]*prime[k]/(2*3*5*7*11)), {k, 11, 21}] +Sum[e^(i*2π*prime[12]*prime[k]/(2*3*5*7*11)), {k, 12, 18}] +Sum[e^(i*2π*prime[13]*prime[k]/(2*3*5*7*11)), {k, 13, 17}] +Sum[e^(i*2π*prime[14]*prime[k]/(2*3*5*7*11)), {k, 14, 16}] +Sum[e^(i*2π*prime[15]*prime[k]/(2*3*5*7*11)), {k, 15, 15}] 338+1+35+26+23+17+13+11+7+5+3+1 e^(i*2π*1/(2*3*5*7*11))+Sum[e^(i*2π*prime[k]/(2*3*5*7*11)), {k, 6, 343}]+e^(i*2π*13^2/(2*3*5*7*11)) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/374

375: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/09(火) 23:05:27.32 ID:lExBawCv (2^a*3^b*5^c*7^d*11^e)未満の2,3,5,7,11を素因数に持たない数をXとおく Xに若い数から順に入れて足すと-1/2か０になる -1/2=Σe^(i*2pi*(X/(2^1*3^1*5^c*7^d*11^e))(a=1,b=1,c=1.d=1,e=1のとき) 0=Σe^(i*2pi*(X/(2^a*3^b*5^c*7^d*11^e)) (a>1またはb>1またはc>1またはd>1またはe>1のとき） -4.7738256139528681057872538326663778680155965889642227453+ 2.9583188869703097700756859458249181166573469894570i -9.0857958635868135678582416976274329669070514423097525400- 3.0733600982538487468996812182266789004635976528715i -3.6831129443236299909236325740470272452449595081046118461- 8.9782218382117303545383202676565523182379224076288i 3.10225665902196712501762391941450159991129502344048864868- 7.5267647987972420637530463404490362777099344431826i 2.97717706048278641787318176514081205465125132468099766889- 2.0132966748044861337334427350882118724796850814798i -4.773825613952+ 2.95831888697030977i -9.085795863586- 3.07336009825384874i -3.683112944323- 8.97822183821173035i +3.1022566590219- 7.52676479879724206i +2.9771770604827- 2.01329667480448613i =-11.4633007023564 - 18.63332452309699751 i Sum[e^(i*2π*prime[k]/(2*3*5*7*11)), {k, 6, 343}]=11.41967170451950178844+18.9254794584064532961632295i-11.4633007023564 - 18.63332452309699751 i≒0 ←Σe^(i*2pi*(X/(2^1*3^1*5^c*7^d*11^e)) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/375

376: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/09(火) 23:18:23.05 ID:lExBawCv 1*2*4*6*10 480 +e^(i*2π*1/(2*3*5*7*11)) +e^(i*2π*13^3/(2*3*5*7*11)) +Sum[e^(i*2π*prime[6]*prime[k]/(2*3*5*7*11)), {k, 6, 40}] +Sum[e^(i*2π*prime[7]*prime[k]/(2*3*5*7*11)), {k, 7, 32}] +Sum[e^(i*2π*prime[8]*prime[k]/(2*3*5*7*11)), {k, 8, 30}] +Sum[e^(i*2π*prime[9]*prime[k]/(2*3*5*7*11)), {k, 9, 25}] +Sum[e^(i*2π*prime[10]*prime[k]/(2*3*5*7*11)), {k, 10, 22}] +Sum[e^(i*2π*prime[11]*prime[k]/(2*3*5*7*11)), {k, 11, 21}] +Sum[e^(i*2π*prime[12]*prime[k]/(2*3*5*7*11)), {k, 12, 18}] +Sum[e^(i*2π*prime[13]*prime[k]/(2*3*5*7*11)), {k, 13, 16}] +Sum[e^(i*2π*prime[14]*prime[k]/(2*3*5*7*11)), {k, 14, 16}] +Sum[e^(i*2π*prime[15]*prime[k]/(2*3*5*7*11)), {k, 15, 15}] 338+1+1+35+26+23+17+13+11+6+5+3+1=480 e^(i*2π*1/(2*3*5*7*11))+Sum[e^(i*2π*prime[k]/(2*3*5*7*11)), {k, 6, 343}]+e^(i*2π*13^2/(2*3*5*7*11)) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/376

377: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/09(火) 23:21:20.36 ID:lExBawCv (2^a*3^b*5^c*7^d*11^e)未満の2,3,5,7,11を素因数に持たない数をXとおく Xに若い数から順に入れて足すと-1/2か０になる -1=Σe^(i*2pi*(X/(2^1*3^1*5^c*7^d*11^e))(a=1,b=1,c=1.d=1,e=1のとき) 0=Σe^(i*2pi*(X/(2^a*3^b*5^c*7^d*11^e)) (a>1またはb>1またはc>1またはd>1またはe>1のとき） -4.7738256139528681057872538326663778680155965889642227453+ 2.9583188869703097700756859458249181166573469894570i -9.0857958635868135678582416976274329669070514423097525400- 3.0733600982538487468996812182266789004635976528715i -3.6831129443236299909236325740470272452449595081046118461- 8.9782218382117303545383202676565523182379224076288i 2.14588565686102345824797192824291394603103694047283735842- 7.8189197341066978310674713188024685168005390199084i 2.97717706048278641787318176514081205465125132468099766889- 2.0132966748044861337334427350882118724796850814798i -4.773825613952+ 2.95831888697030977i -9.085795863586- 3.07336009825384874i -3.683112944323- 8.97822183821173035i +2.1458856568610- 7.81891973410669783i +2.9771770604827- 2.01329667480448613i =-12.4196717045173 - 18.92547945840645328 i Sum[e^(i*2π*prime[k]/(2*3*5*7*11)), {k, 6, 343}]=11.41967170451950178844+18.9254794584064532961632295i-12.4196717045173 - 18.92547945840645328 i= -1 ←Σe^(i*2pi*(X/(2^1*3^1*5^c*7^d*11^e)) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/377

378: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/09(火) 23:36:45.27 ID:lExBawCv Σe^(i*2pi*(X/(2^1*3^1*5^c*7^d))(a=1,b=1,c=1.d=1のとき) Sum[e^(i*2π*prime[k]/(2*3*5*7)), {k, 5, 46}]+e^(i*2π*1/(2*3*5*7))+e^(i*2π*121/(2*3*5*7))=-0.688942 + 2.51378 i e^(i*2π*143/(2*3*5*7))+e^(i*2π*169/(2*3*5*7))+e^(i*2π*187/(2*3*5*7))+e^(i*2π*209/(2*3*5*7))=1.6889421505813673802324365777259 -2.51377639724034521156697179892091634207165i (2^a*3^b*5^c*7^d)未満の2,3,5,7を素因数に持たない数をXとおく Xに若い数から順に入れて足すと1/2か０になる 1=Σe^(i*2pi*(X/(2^1*3^1*5^c*7^d))(a=1,b=1,c=1.d=1のとき) 0=Σe^(i*2pi*(X/(2^a*3^b*5^c*7^d)) (a>1またはb>1またはc>1またはd>1のとき） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/378

379: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/09(火) 23:37:16.54 ID:lExBawCv (2^a*3^b)未満の2,3を素因数に持たない数をXとおく Xに若い数から順に入れて足すと1か０になる 1=Σe^(i*2pi*(X/(2^1*3^1))(a=1,b=1のとき) 0=Σe^(i*2pi*(X/(2^a*3^b)) (a>1またはb>1のとき） (2^a*3^b*5^c)未満の2,3,5を素因数に持たない数をXとおく Xに若い数から順に入れて足すと-1か０になる -1=Σe^(i*2pi*(X/(2^1*3^1*5^c))(a=1,b=1,c=1のとき) 0=Σe^(i*2pi*(X/(2^a*3^b*5^c)) (a>1またはb>1またはc>1のとき） (2^a*3^b*5^c*7^d)未満の2,3,5,7を素因数に持たない数をXとおく Xに若い数から順に入れて足すと1/2か０になる 1=Σe^(i*2pi*(X/(2^1*3^1*5^c*7^d))(a=1,b=1,c=1.d=1のとき) 0=Σe^(i*2pi*(X/(2^a*3^b*5^c*7^d)) (a>1またはb>1またはc>1またはd>1のとき） (2^a*3^b*5^c*7^d*11^e)未満の2,3,5,7,11を素因数に持たない数をXとおく Xに若い数から順に入れて足すと-1/2か０になる -1=Σe^(i*2pi*(X/(2^1*3^1*5^c*7^d*11^e))(a=1,b=1,c=1.d=1,e=1のとき) 0=Σe^(i*2pi*(X/(2^a*3^b*5^c*7^d*11^e)) (a>1またはb>1またはc>1またはd>1またはe>1のとき） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/379

380: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/09(火) 23:40:41.55 ID:lExBawCv (2^a*3^b*5^c*7^d*・・・＊P(n)^z)未満の2,3,・・・P(n)を素因数に持たない数をXとおく Xに若い数から順に入れて足すと(-1)^nか０になる(nが偶数の時は1,奇数の時は-1) (-1)^n=Σe^(i*2pi*(X/(2^1*3^1*・・・*P(n)^1))(指数部がすべて１のとき) 0=Σe^(i*2pi*(X/(2^a*3^b*・・・*P(n)^z)) (指数部がすべて１でないとき） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/380

381: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/10(水) 00:16:53.95 ID:I/Yj6vvM (2^a*3^b*5^c*7^d*・・・＊P(n)^z)未満の2,3,・・・P(n)を素因数に持つ数をYとおく Yに若い数から順に入れて足すと(-1)^(n+1)か０になる(nが偶数の時は-1,奇数の時は1)　←Zを全体の集合とするとΣe^(i*2pi*(Z/(2^1*3^1*・・・*P(n)^1))=０のため (-1)^(n+1)=Σe^(i*2pi*(Y/(2^1*3^1*・・・*P(n)^1))(指数部がすべて１のとき) 0=Σe^(i*2pi*(Y/(2^a*3^b*・・・*P(n)^z)) (指数部がすべて１でないとき） Y=2^1*3^1*・・・*P(n)^1未満の2,3,5,・・・P(n)を素因数に持つ数の集合 Y'=2^1*3^1*・・・*P(n+1)^1未満の2,3,5,・・・P(n+1)を素因数に持つ数の集合 (-1)^(n+1)=Σe^(i*2pi*(Y/(2^1*3^1*・・・*P(n)^1)) 1/P(n+1)*(-1)^(n+1)=1/P(n+1)*Σe^(i*2pi*(Y/(2^1*3^1*・・・*P(n)^1)) (-1)^(n+2)=1/P(n+1)*(-1)^(n+1)+Σe^(i*2pi*((Y'-Y)/(2^1*3^1*・・・*P(n)^1*P(n+1)) ←Y'の集合に足らない数を追加で足してやることでΣe^(i*2pi*(Y'/(2^1*3^1*・・・*P(n)^1*P(n+1))にできる (-1)^(n+2)=Σe^(i*2pi*(Y'/(2^1*3^1*・・・*P(n)^1*P(n+1)) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/381

382: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/10(水) 00:19:54.14 ID:I/Yj6vvM (-1)^(n+2)-1/P(n+1)*(-1)^(n+1)=Σe^(i*2pi*((Y'-Y)/(2^1*3^1*・・・*P(n)^1*P(n+1)) |1-1/P(n+1)|はY'=2^1*3^1*・・・*P(n+1)^1未満の2,3,5,・・・P(n+1)を素因数に持つ数の集合から Y=2^1*3^1*・・・*P(n)^1未満の2,3,5,・・・P(n)を素因数に持つ数の集合をひいた数の集合をすべて足して (2^1*3^1*・・・*P(n)^1*P(n+1))で割った数だとみなせる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/382

383: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/10(水) 00:50:05.87 ID:I/Yj6vvM (2^a*3^b*5^c*7^d*・・・＊P(n)^z)未満の2,3,・・・P(n)を素因数に持つ数をYとおく Yに若い数から順に入れて足すと(-1)^(n+1)か０になる(nが偶数の時は-1,奇数の時は1)　←Zを全体の集合とするとΣe^(i*2pi*(Z/(2^1*3^1*・・・*P(n)^1))=０のため (-1)^(n+1)=Σe^(i*2pi*(Y/(2^1*3^1*・・・*P(n)^1))(指数部がすべて１のとき) 0=Σe^(i*2pi*(Y/(2^a*3^b*・・・*P(n)^z)) (指数部がすべて１でないとき） Y=2^1*3^1*・・・*P(n)^1未満の2,3,5,・・・P(n)を素因数に持つ数の集合 Y'=2^1*3^1*・・・*P(n+1)^1未満の2,3,5,・・・P(n+1)を素因数に持つ数の集合 (-1)^(n+1)=Σe^(i*2pi*(Y/(2^1*3^1*・・・*P(n)^1)) 0=Σe^(i*2pi*(Y/(2^1*3^1*・・・*P(n)^1))+Σe^(i*2pi*((Y')/(2^1*3^1*・・・*P(n)^1*P(n+1)) 0=Σe^(i*2pi*(Y*P(n+1)/(2^1*3^1*・・・*P(n)^1*P(n+1)))+Σe^(i*2pi*((Y')/(2^1*3^1*・・・*P(n)^1*P(n+1)) Y*P(n+1)+Y'の集合は2^1*3^1*・・・*P(n)^1*P(n+1)で分割された円周上に均等に分布する http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/383

384: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/11(木) 18:46:36.87 ID:if71/72+ zetazero[k]=k番目のゼロ点 ζ(zetazero[k])=1/(1-1/2^(zetazero[k]-1))*1/(1-1/m^(zetazero[k]-1))*((Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/n^(zetazero[k]))-m*(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/(mn)^(zetazero[k])))=0 Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/n^(zetazero[k]))=０のため m*(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/(mn)^(zetazero[k]))=(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/(m^(1-1/s)*n)^(zetazero[k]))=0になる m≠1 zetazero[k]=x+iy (Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/(m^((x-1+iy)/(x+iy))*n)^(zetazero[k]))=(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/(m^((x^2 - x + y^2)/(x^2 + y^2) + (i y)/(x^2 + y^2))*n)^(zetazero[k])) Re((m^((x^2 - x + y^2)/(x^2 + y^2))*n*m^( i*(y)/(x^2 + y^2)))^(x+i*y)) =(m^((x^2 - x + y^2)/(x^2 + y^2))*n)^x*m^(-y^2/(x^2 + y^2)) =m^((x^3-x^2+y^2*(x-1))/(x^2+y^2))*n^x =m^(x-1)*n^x Im((m^((x^2 - x + y^2)/(x^2 + y^2))*n*m^( i*(y)/(x^2 + y^2)))^(x+i*y)) =m^(iy*(x^2 - x + y^2)/(x^2 + y^2))*n^(iy)*m^( i*xy/(x^2 + y^2)) =m^(i y) n^(i y) Σ(n=1〜∞)(-1)^n*e^(i*y*ln(mn))/(m^(x-1)*n^x)=0 ←長さ1/(m^(x-1)*n^x)の辺をe^(i*y*ln(mn))で回転させて連結させると多角形を作ることができるため0点に収束する http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/384

385: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/11(木) 19:05:22.36 ID:if71/72+ Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*e^(i*Im[zetazero[1]]*ln(mn))/(m^(-1/2)*n^(1/2)) ←mに何を入れても0点に収束する Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*e^(i*Im[zetazero[1]]*ln(n/2))/(1/2^(-1/2)*n^(1/2))＝0 ←逆数でも収束する Σ(n=1〜∞)(-1)^n*e^(i*y*ln(n/m))/(m^(1-x)*n^x)=0 ←長さ1/(m^(1-x)*n^x)の辺をe^(i*y*ln(n/m))で回転させて連結させると多角形を作ることができるため0点に収束する (m^(1-x)とn^x)の次数が等しいときx=1/2出ないといけない Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*e^(i*Im[zetazero[1]]*ln(4n))/(4^(-2/3)*n^(1/3))＝-0.63+0.65i　←0点に収束しない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/385

386: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/12(金) 20:50:34.97 ID:Uq67vDTi 1/(1-1/2^(s-1))*1/(1-1/m^(s-1))*(Σ(n=1~∞)(-1)^(n-1)(1-m*(floor[cos(n*2pi/m)^2]))/n^(s))=ζ(s) 1/(1-1/2^-1/2)*1/(1-1/5^-1/2)*(Σ(n=1~∞)(-1)^(n-1)(1-5*(floor[cos(n*2pi/5)^2]))/n^(1/2))=-1.46=ζ(1/2) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/386

387: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/12(金) 21:17:34.78 ID:Uq67vDTi 1/(1-1/2^(s-1))*1/(1-1/m^(s-1))*(Σ(n=1~∞)(-1)^(n-1)(1-m*(floor[cos(n*2pi/m)^2]))/n^(s))=ζ(s)=0 (Σ(n=1~∞)(-1)^(n-1)(floor[cos(n*2pi/m)^2])/n^(s))=0 1/(m)^s-1/(2m)^s+1/(3m)^s-1/(4m)^s+・・・・=0 floor[cos(n*2pi/m)^2]=floor[1/2 (1+cos((4 n π)/m))] 1/(1-1/2^(zetazero[1]-1))*1/(1-1/15^(zetazero[1]-1))*(Σ(n=1~∞)(-1)^(n-1)(1-15*(floor[1/2 (1+cos((4 n π)/15))]))/n^(zetazero[1]))=0 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/387

388: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/12(金) 21:43:23.98 ID:Uq67vDTi 1/(1-1/2^(s-1))*1/(1-1/m1^(s-1))*1/(1-1/m2^(s-1))*(Σ(n=1~∞)(-1)^(n-1)(1-m1*(floor[cos(n*2pi/m1)^2]))(1-m2*(floor[cos(n*2pi/m2)^2]))/n^(s))=ζ(s) m1以降に3以上の素数を入れていく 1/(1-1/2^(s-1))*1/(1-1/3^(s-1)*1/(1-1/5^(s-1))*・・・*(Σ(n=1~∞)(-1)^(n-1)(1-m1*(floor[cos(n*2pi/3)^2]))(1-m2*(floor[cos(n*2pi/5)^2]))*・・・)/n^(s))=ζ(s) Π*1/(1-1/prime[k]^(s-1))*(Σ(n=1~∞)(-1)^(n-1)Π(1-prime[k+1]*(floor[cos(n*2pi/prime[k+1])^2]))/n^(s))=ζ(s) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/388

389: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/12(金) 21:49:55.32 ID:Uq67vDTi Π1/(1-1/prime[k]^(s-1))*(Σ(n=1~∞)(-1)^(n-1)Π(1-prime[k+1]*(floor[cos(n*2pi/prime[k+1])^2]))/n^(s))=ζ(s) Π1/(1-1/prime[k]^(s))=ζ(s) Re(s)>1のとき収束 Π1/(1-1/prime[k]^(s-1))*(Σ(n=1~∞)(-1)^(n-1)Π(1-prime[k+1]*(floor[cos(n*2pi/prime[k+1])^2]))/n^(s))=ζ(s)=Π1/(1-1/prime[k]^(s)) (Σ(n=1~∞)(-1)^(n-1)Π(1-prime[k+1]*(floor[cos(n*2pi/prime[k+1])^2]))/n^(s))=Π1/(1-1/prime[k]^(s))/Π1/(1-1/prime[k]^(s-1))になるときs=1/2+iyになる s=1/2+iyのとき (Σ(n=1~∞)(-1)^(n-1)Π(1-prime[k+1]*(floor[cos(n*2pi/prime[k+1])^2]))/n^(1/2+iy))=Π1/(1-1/prime[k]^(1/2+iy))Π1/(1-1/prime[k]^(-1/2+iy)) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/389

390: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/12(金) 22:04:53.90 ID:Uq67vDTi (Σ(n=1~∞)(-1)^(n-1)Π(1-prime[k+1]*(floor[cos(n*2pi/prime[k+1])^2]))/n^(s))=0のとき Π1/(1-1/prime[k]^(s))/Π1/(1-1/prime[k]^(s-1))の中に (1-1/a^(x+iy))/(1-1/a^(x-1+iy))=0になる素数aが存在する y=(2nπ-i*ln(a^-x))/ln(a)=2nπ/ln(a)+ix ←非自明なゼロ点のy座標 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/390

391: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/13(土) 02:02:48.12 ID:IOv4lBIh 1/(1-1/2^-1/2)*1/(1-1/3^-1/2)*1/(1-1/5^-1/2)*Σ(n=1~25000)(-1)^(n-1)*(1-3*(floor[cos(n*2pi/3)^2]))*(1-5*(floor[cos(n*2pi/5)^2]))/n^(1/2)＝-1.34223　←25000を∞にして-1.46に近づく 1/(1-1/2)*1/(1-1/3)*1/(1-1/5)*Σ(n=1~100)(-1)^(n-1)*(1-3*(floor[cos(n*2pi/3)^2]))*(1-5*(floor[cos(n*2pi/5)^2]))/n^(2)=1.6421734　←100を∞にしてπ^2/6に近づく 1/(1-1/2^2)*1/(1-1/3^2)*1/(1-1/5^2)*Σ(n=1~25)(-1)^(n-1)*(1-3*(floor[cos(n*2pi/3)^2]))*(1-5*(floor[cos(n*2pi/5)^2]))/n^(3)=1.20275 ←25を∞にして1.20205に近づく Π1/(1-1/prime[k]^(s-1))*(Σ(n=1~∞)(-1)^(n-1)Π(1-prime[k+1]*(floor[cos(n*2pi/prime[k+1])^2]))/n^(s))=ζ(s)=Π1/(1-1/prime[k]^(s)) (1-1/a^(x-1+iy))/(1-1/a^(x+iy))=0 y=i(x-1)+2nπ/ln(a) 　　 (1-1/a^(0+i*2nπ/ln(a))/(1-1/a^(1+2nπ/ln(a)))=0 ←nが整数の時満たす。 ζ(s)=ζ(1-s) Π1/(1-1/prime[k]^(-s))*(Σ(n=1~∞)(-1)^(n-1)Π(1-prime[k+1]*(floor[cos(n*2pi/prime[k+1])^2]))/n^(1-s))=ζ(1-s)=Π1/(1-1/prime[k]^(1-s)) (1-1/a^(-x-iy))/(1-1/a^(1-x-iy))=0 y'=ix+2nπ/ln(a) 　　 (1-1/a^(0-i*2nπ/ln(a))/(1-1/a^(1-2nπ/ln(a)))=0 ←nが整数の時満たす。 |y/y'|=1 のときx=1/2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/391

392: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/13(土) 16:36:15.00 ID:IOv4lBIh 2*5未満の2,5を素因数に持たない集合の和 e^(i*2pi*(1/10))+e^(i*2pi*(3/10))+e^(i*2pi*(7/10))+e^(i*2pi*(9/10))=1 2^2*5未満の2,5を素因数に持たない集合の和 e^(i*2pi*(1/20))+e^(i*2pi*(3/20))+e^(i*2pi*(7/20))+e^(i*2pi*(9/20))+e^(i*2pi*(11/20))+e^(i*2pi*(13/20))+e^(i*2pi*(17/20))+e^(i*2pi*(19/20))=0 3*5未満の3,5を素因数に持たない集合の和 e^(i*2pi*(1/15))+e^(i*2pi*(2/15))+e^(i*2pi*(4/15))+e^(i*2pi*(7/15))+e^(i*2pi*(8/15))+e^(i*2pi*(11/15))+e^(i*2pi*(13/15))+e^(i*2pi*(14/15))=1 3^2*5未満の3,5を素因数に持たない集合の和 e^(i*2pi*(1/45))+e^(i*2pi*(2/45))+e^(i*2pi*(4/45))+e^(i*2pi*(7/45))+e^(i*2pi*(8/45))+e^(i*2pi*(11/45))+e^(i*2pi*(13/45))+e^(i*2pi*(14/45)) +e^(i*2pi*(16/45))+e^(i*2pi*(17/45))+e^(i*2pi*(19/45))+e^(i*2pi*(22/45))+e^(i*2pi*(23/45))+e^(i*2pi*(26/45))+e^(i*2pi*(28/45))+e^(i*2pi*(29/45)) +e^(i*2pi*(31/45))+e^(i*2pi*(32/45))+e^(i*2pi*(34/45))+e^(i*2pi*(37/45))+e^(i*2pi*(38/45))+e^(i*2pi*(41/45))+e^(i*2pi*(43/45))+e^(i*2pi*(44/45))=0 素数x^a*素数y^b未満のx,yを素因数に持たない集合の輪は a=1 b=1のとき1に収束し a>1またはb>1のとき0に収束する http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/392

393: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/13(土) 16:40:39.57 ID:IOv4lBIh 素数x^a*素数y^b未満のx,yを素因数に持たない集合の輪は a=1 b=1のとき1に収束し a>1またはb>1のとき0に収束するため 素数x^a*素数y^b未満のx,yを素因数に持たない集合の数を若い順からn(k)とするとき a>1またはb>1のとき Σ2π*(n(k)/(x^a*y^b)) mod 2π=0 ←Σ(n(k)/(x^a*y^b))　は整数になる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/393

394: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/13(土) 16:45:33.80 ID:IOv4lBIh 素数x^a*素数y^b未満のx,yを素因数に持たない集合の和は　(集合の和=Σ(k=1~m) n(k) ) a>1またはb>1のとき0に収束するため x^a*y^bを必ず素因数にもつ Σ(k=1~m) n(k) = (x^a*y^b)*A ←A=任意の整数 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/394

395: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/13(土) 17:51:24.34 ID:IOv4lBIh Π(k=1~∞)Prime[k]未満の素数Prime[k](k=1~∞)を素因数に持たない集合の和は Π(k=1~∞)Prime[k]を必ず素因数にもつ Π(k=1~∞)Prime[k]>X(∞) Π(k=1~∞)Prime[k]*A=Σ(m=1~∞)X(m) ←X(m)はprime[k]を素因数に持たない ζ(1/2+iy)=Σ1/n^(1/2+iy)=1/1+e^(i*yln2)/√2+e^(i*yln3)/√3+e^(i*yln4)/√4+・・・ ζ(1/2+iy)=0のとき Σ2π*(y*ln(n)) mod 2π=0 ←Σ(n=1~∞)(y*ln(n)) は整数になる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/395

396: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/13(土) 20:41:37.88 ID:IOv4lBIh 5*7未満の素数5,7を素因数に持たない集合の和は 5*7を素因数にもつ 1+2+3+4+6+8+9+11+12+13+16+17+18+19+22+23+24+26+27+29+31+32+33+34 (1+2+3+4+6+8+9+11+12+13+16+17+18+19+22+23+24+26+27+29+31+32+33+34)=(5*7)*12 3*11未満の素数3,11を素因数に持たない集合の和は 3*11を素因数にもつ 1+2+4+5+7+8+10+11+13+14+16+17+19+20+22+23+25+26+28+29+31+32=(3*11)*11 6^2未満の素数6を素因数に持たない集合の和は 6^2を素因数にもつ 1+2+3+4+5+7+8+9+10+11+13+14+15+16+17+19+20+21+22+23+25+26+27+28+29+31+32+33+34+35=6^2*15 3^2未満の素数3を素因数に持たない集合の和は 3^2を素因数にもつ 1+2+4+5+7+8=3^2*3 P未満の素数Pを素因数に持たない集合の和は Pを素因数にもつ 1+2+3+4+・・・+P-1=P*(P-1)/2 P^2未満の素数Pを素因数に持たない集合の和は Pを素因数にもつ 1+2+3+・・・・・・(P^2-1)=P*(P*(P^2-1)/2-1) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/396

397: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/13(土) 20:55:37.51 ID:IOv4lBIh a^x*b^y未満の素数a,bを素因数に持たない集合の和は a^x*b^yを素因数にもつ (1+a^x*b^y)*(a^x*b^y)/2-Σ(a^n*b^m)=(a^x*b^y)*((1+a^x*b^y)/2-1/(a^x*b^y)*Σ(a^n*b^m)) ←1/(a^x*b^y)*Σ(a^n*y^m)これが整数になる必要がある Σ(a^n*y^m＝(a^1*b^0+a^0*b^1+a^1*b^1+a^2*b^1+a^1*b^2+a^2*b^2+・・・・a^(x-1)*b^(y-1)+a^x*b^(y-1)+a^(x-1)*b^y+a^x*b^y)=(a^x*b^y)*A(A=任意の整数) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/397

398: １３２人目の素数さん [] 2024/01/13(土) 20:57:36.99 ID:xmwcWr1S マユツバで読んでみたけど，ガチだった。 「素数の出現法則」、ついに発見される！　既成概念を根底からくつがえす現象、果たして証明できるのか!? https://prtimes.jp/main/html/rd/p/000000002.000107904.html 斬新なアプローチであることは確か。考えたこともなかった方法だったから，色々と勉強になった。 他にもまだまだ法則が見つかっているらしいと匂わせていた。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/398

399: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/13(土) 22:48:43.08 ID:IOv4lBIh 2*3*5未満の素数2,3,5を素因数に持たない集合の和は 2*3*5を素因数にもつ 30*31/2-(2+3+4+5+6+8+9+10+12+14+15+16+18+20+21+22+24+25+26+27+28+30)=120=(2*3*5)*2^2 2*(1+2+3+4+5+6+7+8+9+11+12+13+14+15)+3*(1+3+5+7+9)+5*(1+5) 30*31/2-(2*120+3*25+5*6)=30*(31/2-(2*120+3*25+30)/30)　 2*3*5*7*11未満の素数2,3,5,7,11を素因数に持たない集合の和は 2*3*5*7*11を素因数にもつ Π(k=1〜m)(prime[k])未満の素数prime[k](1番目からm番目の素数)を素因数に持たない集合の和は Π(k=1〜m)(prime[k])を素因数にもつ (2^a*3^b*5^c*7^d*・・・＊P(n)^z)未満の2,3,・・・P(n)を素因数に持たない数をXとおく Xに若い数から順に入れて足すと(-1)^nか０になる(nが偶数の時は1,奇数の時は-1) (-1)^n=Σe^(i*2pi*(X/(2^1*3^1*・・・*P(n)^1))(指数部がすべて１のとき) 0=Σe^(i*2pi*(X/(2^a*3^b*・・・*P(n)^z)) (指数部がすべて１でないとき） (-1)^n=Σe^(i*2pi*(X/(2^1*3^1*・・・*P(n)^1)) (-1)^n=Σe^(i*2pi*(X*P(n+1)/(2^1*3^1*・・・*P(n)^1*P(n+1))) (-1)^(n+1)=Σe^(i*2pi*(X'/(2*3*・・・*P(n)*P(n+1))) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/399

400: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/13(土) 22:54:33.51 ID:IOv4lBIh 2 1 e^(i*2π*1/2)=-1 2*3 e^(i*2π*3/6)=-1 2*3 1+5 e^(i*2π*1/6)+e^(i*2π*5/6)=1 2*3*5 5+25 e^(i*2π*5/30)+e^(i*2π*25/30)=1 2*3*5 1+7+11+13+17+19+23+29 e^(i*2π*1/30)+e^(i*2π*7/30)+e^(i*2π*11/30)+e^(i*2π*13/30) +e^(i*2π*17/30)+e^(i*2π*19/30)+e^(i*2π*23/30)+e^(i*2π*29/30)=-1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/400

401: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/14(日) 01:38:21.78 ID:hK2Tvkd7 Π(k=1〜n)(prime[k])未満の素数prime[k](1番目からn番目の素数)を素因数に持たない集合をX(n)[k](k=1~m)とする (-1)^n=Σ(l=1~m)e^(i*2pi*(X(n)[l]/(Π(k=1〜n)(prime[k]))) e^(i*2π*1/2)=-1 e^(i*2π*1/6)+e^(i*2π*5/6)=1(1,3,5)　上の項目を足したとき e^(i*2π*1/30)+e^(i*2π*7/30)+e^(i*2π*11/30)+e^(i*2π*13/30)+e^(i*2π*17/30)+e^(i*2π*19/30)+e^(i*2π*23/30)+e^(i*2π*29/30)=-1(1,5,7,11,13,15,17,19,23,25,29) 上の項目を足したとき e^(i*2π*1/210)+e^(i*2π*11/210)+e^(i*2π*13/210)+e^(i*2π*17/210)+e^(i*2π*19/210)+e^(i*2π*23/210)+e^(i*2π*29/210)+・・・=1(1,7,11,13,17,19,23,29,31,35,37,41,43,49,53,・・・)上の項目を足したとき e^(i*2π*1/2310)+e^(i*2π*17/2310)+e^(i*2π*19/2310)+・・・=-1(1,13,17,19,23,29,31,35,37,41,43,49,53,・・・)上の項目を足したとき e^(i*2π*1/Π(k=1〜n-1)(prime[k]))+e^(i*2π*prime[n]/Π(k=1〜n-1)(prime[k]))+e^(i*2π*prime[n+1]/Π(k=1〜n-1)(prime[k]))+・・・=(-1)^(n-1) e^(i*2π*1/Π(k=1〜n)(prime[k]))+e^(i*2π*prime[n+1]/Π(k=1〜n)(prime[k]))+e^(i*2π*prime[n+2]/Π(k=1〜n)(prime[k]))+・・・=(-1)^(n) 足していくと2項目以降に e^(i*2π*1/Π(k=1〜n)(prime[k]))+e^(i*2π*prime[n]/Π(k=1〜n)(prime[k]))+e^(i*2π*prime[n+1]/Π(k=1〜n)(prime[k]))+・・・=-1+1-1+1-1+1-1+・・・+(-1)^(n) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/401

402: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/14(日) 02:01:49.71 ID:hK2Tvkd7 円を重ねて素数の個数を求める ((2-1)+(2-1)*(3-1)+(2-1)*(3-1)*(5-1)+(2-1)*(3-1)*(5-1)*(7-1))*(11*7)/(2*3*5*7)=21.63 11*7=77未満の素数の個数=21個 ((2-1)+(2-1)*(3-1)+(2-1)*(3-1)*(5-1)+(2-1)*(3-1)*(5-1)*(7-1)+(2-1)*(3-1)*(5-1)*(7-1)*(11-1))*(13*11)/(2*3*5*7*11)=33.36 13*11=143未満の素数の個数=34個 ((2-1)+(2-1)*(3-1)+(2-1)*(3-1)*(5-1)+(2-1)*(3-1)*(5-1)*(7-1)+(2-1)*(3-1)*(5-1)*(7-1)*(11-1)+(2-1)*(3-1)*(5-1)*(7-1)*(11-1)*(13-1))*(17*13)/(2*3*5*7*11*13)=46.35 17*13=221未満の素数の個数=47個 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/402

403: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/14(日) 02:16:17.32 ID:hK2Tvkd7 sum[Product[(Prime[k]-1), {k, 1, n}],{n, 1, m}]*prime[m+1]/Product[(Prime[k]), {k, 1, m-1}]=prime[m]*prime[m-1]未満の素数の個数 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/403

404: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/14(日) 02:20:39.44 ID:hK2Tvkd7 sum[Product[(Prime[k]-1), {k, 1, n}],{n, 1, 40}]*prime[41]/Product[(Prime[k]), {k, 1, 39}]＝3,340　　173*179=30967未満の素数3337個 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/404

405: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/14(日) 21:20:17.44 ID:hK2Tvkd7 半径1の円周上に(Π(k=1~n)P(k))(1番目からn番目の素数積) 個の点を均等に分布させる(f(1)=e^(i*2π*1/Π(k=1~n)P(k))からf((Π(k=1~n)P(k)))=e^(i*2π*(Π(k=1~n)P(k))/(Π(k=1~n)P(k)))まで) この中からf(X)=e^(i*2π*X/Π(k=1~n)P(k)))のXが1番目からn番目までの素数を素因数に含まない点のみにする f(Y)=e^(i*2π*Σa_k/P(k)))　（a_kはP(k)を素因数に含まない）　　←f(Y)=f(X)からXが1番目からn番目までの素数を素因数に含む点をすべて削除したもの 1/(2πi)*ln(f(Y))<P(n+1)^2/(Π(k=1~n)P(k))となるときのa_kが求まれば素数を出せる Y=e^(i*2π*(1/2+1/3+1/5)) (2*3*5)/(2πi)*ln(e^(i*2π*(1/2+1/3+1/5)))=1 <7^2 (2*3*5)/(2πi)*ln(e^(i*2π*(1/2+1/3+2/5)))=7 <7^2 (2*3*5)/(2πi)*ln(e^(i*2π*(1/2+2/3+2/5)))=-13 <7^2 (2*3*5*7)/(2πi)*ln(e^(i*2π*(1/2+1/3+1/5+1/7)))=37 <11^2 (2*3*5*7)/(2πi)*ln(e^(i*2π*(1/2+1/3+3/5+1/7)))=-89 <11^2 (2*3*5*7*11)/(2πi)*ln(e^(i*2π*(1/2+1/3+2/5+5/7+1/11)))=89 <13^2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/405

406: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/14(日) 21:39:59.02 ID:hK2Tvkd7 Π(k=1~n)(P(k)-1)の大きさでa_kの組み合わせは増えていくため その中からP(n+1)^2より小さい数を吐き出すa_kの組み合わせを求める必要がある (2*3*5*7*11*13)/(2πi)*ln(e^(i*2π*(1/2+1/3+1/5+1/7+13/11+4/13))) =-10039 (2*3*5*7*11*13)/(2πi)*ln(e^(i*2π*(1/2+1/3+3/5+1/7+13/11+4/13))) =1973 (2*3*5*7*11*13)/(2πi)*ln(e^(i*2π*(1/2+2/3+4/5+6/7+10/11+12/13))) =-10331 (2*3*5*7*11*13)/(2πi)*ln(e^(i*2π*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+1/13))) =10331 (2*3*5*7*11)/(2πi)*ln(e^(i*2π*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11))) =617 (2*3*5*7*11)/(2πi)*ln(e^(i*2π*(1/2+2/3+4/5+6/7+10/11))) =-617 (2*3*5*7*11*・・・*P(n))/(2πi)*ln(e^(i*2π*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+・・・+1/P(n))))＝A (2*3*5*7*11*・・・*P(n))/(2πi)*ln(e^(i*2π*(1/2+2/3+4/5+6/7+10/11+・・・+（P(n)-1)/P(n))))＝-A a_kがすべて1のとき吐き出す値に-1をかけるとa_k=分母の素因数-1のとき吐き出す値になる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/406

407: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/15(月) 00:21:18.38 ID:Z9hJzEUI (Product[(Prime[k]), {k, 1, 17}])/(2πi)*ln(e^(i*2π*(sum[(-2)^(k-1)/prime[k],{k,1,17}]))) =326065381055471725501 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/407

408: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/15(月) 01:07:56.79 ID:Z9hJzEUI (2*3*5)/(2πi)*ln(e^(i*2π*(1/2+1/3+2/5)))=7 ←7を式に入れる (2*3*5*7)/(2πi)*ln(e^(i*2π*(1/2+2/3-2/5+2/7)))=11 ←11を式に入れる (2*3*5*7*11)/(2πi)*ln(e^(i*2π*(1/2+2/3+4/5-8/7+2/11)))=13 ←13を式に入れる　 1からn番目の素数でn+1番目の素数を表現するとき分子は±2^kになる可能性がある http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/408

409: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/15(月) 01:13:18.08 ID:Z9hJzEUI (2^n) mod prime[k] 　=X prime[k]が何番目の素数でもnを変動させることでXは１からprime[k]-1の間のすべての整数を表現できる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/409

410: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/16(火) 18:42:41.48 ID:CGru1Z9S (2*3*5)/(2πi)*ln(e^(i*2π*(1/2+1/3+(2+5n)/5)))=7 (2*3*5*7)/(2πi)*ln(e^(i*2π*(1/2+2/3+3/5+(2+7n)/7)))=11 (2*3*5*7*11)/(2πi)*ln(e^(i*2π*(1/2+2/3+4/5+6/7+(2+11n)/11)))=13 (2*3*5*7*11*13)/(2πi)*ln(e^(i*2π*(1/2+1/3+2/5+4/7+3/11+(12+13n)/13)))=17 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/410

411: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/16(火) 20:26:38.61 ID:CGru1Z9S (2*3*5*7*11*13*17)/(2πi)*ln(e^(i*2π*(1/2+a/3+b/5+c/7+d/11+x/13+y/17)))=19 a,b,c,d,x,yに分母の素因数を持たない数を入れて式を満たす組み合わせは一通りだけある http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/411

412: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/18(木) 00:01:02.52 ID:N7iNgq1x 1/(πi)*ln(e^(i*2π*(3/2)))=3 1/(πi)^2*ln(e^(i*2π*(3/2)))*ln(e^(i*2π*(1/2+1/3)))=5 1/(πi)^4*ln(e^(i*2π*(3/2)))^2*ln(e^(i*2π*(1/2+1/3)))*ln(e^(i*2π*(1/2+1/3+(2+5n)/5)))=7 1/(πi)^8*ln(e^(i*2π*(3/2)))^4*ln(e^(i*2π*(1/2+1/3)))^2*ln(e^(i*2π*(1/2+1/3+(2+5n)/5)))*ln(e^(i*2π*(1/2+2/3+3/5+(2+7n)/7)))=11 1/(πi)^16*ln(e^(i*2π*(3/2)))^8*ln(e^(i*2π*(1/2+1/3)))^4*ln(e^(i*2π*(1/2+1/3+(2+5n)/5)))^2*ln(e^(i*2π*(1/2+2/3+3/5+(2+7n)/7)))*ln(e^(i*2π*(1/2+2/3+4/5+6/7+(2+11n)/11)))=13 1/(πi)^32*ln(e^(i*2π*(3/2)))^16*ln(e^(i*2π*(1/2+1/3)))^8*ln(e^(i*2π*(1/2+1/3+(2+5n)/5)))^4*ln(e^(i*2π*(1/2+2/3+3/5+(2+7n)/7)))^2*ln(e^(i*2π*(1/2+2/3+4/5+6/7+(2+11n)/11)))*ln(e^(i*2π*(1/2+1/3+2/5+4/7+3/11+(12+13n)/13)))=17 Prime(n)=1/(πi)^2^(n-1)*Πln(e^(i*2π*(ΣX/Y))) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/412

413: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/18(木) 01:08:47.73 ID:N7iNgq1x ((3/2))^8*((1/2+1/3)mod1)^4*((1/2+1/3+(2)/5)mod1)^2*((1/2+2/3+3/5+(2)/7)mod1)*((1/2+2/3+4/5+6/7+(2)/11)mod1)*2^16=13 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/413

414: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/18(木) 01:13:45.99 ID:N7iNgq1x ((3/2))^16*((1/2+1/3)mod1)^8*((1/2+1/3+(2)/5)mod1)^4*((1/2+2/3+3/5+(2)/7)mod1)^2*((1/2+2/3+4/5+6/7+(2)/11)mod1)*((1/2+1/3+2/5+4/7+3/11+(12)/13)mod1)*2^32=17 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/414

415: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/18(木) 01:18:46.81 ID:N7iNgq1x ((3/2))^32*((1/2+1/3)mod1)^16*((1/2+1/3+(2)/5)mod1)^8*((1/2+2/3+3/5+(2)/7)mod1)^4*((1/2+2/3+4/5+6/7+(2)/11)mod1)^2*((1/2+1/3+2/5+4/7+3/11+(12)/13)mod1)*((1/2+a/3+b/5+c/7+d/11+e/13+f/17)mod1)*2^64=19 a = 3 n_1 + 1, b = 5 n_2 + 2, c = 7 n_3 + 3, d = 11 n_4 + 8, e = 13 n_5 + 11, f = 17 n_6 + 13, n_1 element Z, n_2 element Z, n_3 element Z, n_4 element Z, n_5 element Z, n_6 element Z ((3/2))^32*((1/2+1/3)mod1)^16*((1/2+1/3+(2)/5)mod1)^8*((1/2+2/3+3/5+(2)/7)mod1)^4*((1/2+2/3+4/5+6/7+(2)/11)mod1)^2*((1/2+1/3+2/5+4/7+3/11+(12)/13)mod1)*((1/2+1/3+2/5+3/7+8/11+11/13+13/17)mod1)*2^64=19 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/415

416: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/18(木) 01:26:18.00 ID:N7iNgq1x 2*3*5*7*11*13*17*19*((1/2+a/3+b/5+c/7+d/11+e/13+f/17+g/19)mod1)=23 a = 3 n_1 + 2, b = 5 n_2 + 1, c = 7 n_3 + 5, d = 11 n_4 + 7, e = 13 n_5 + 11, f = 17 n_6 + 11, g = 19 n_7 + 15, n_1 element Z, n_2 element Z, n_3 element Z, n_4 element Z, n_5 element Z, n_6 element Z, n_7 element Z 2*3*5*7*11*13*17*19*((1/2+2/3+1/5+5/7+7/11+11/13+11/17+15/19)mod1)=23 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/416

417: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/18(木) 19:06:56.07 ID:N7iNgq1x 2*3*((1/2+1/3)mod1)=5 2*3*5*((1/2+1/3+2/5)mod1)=7 2*3*5*7*((1/2+2/3+3/5+2/7)mod1)=11 2*3*5*7*11*((1/2+2/3+4/5+6/7+2/11)mod1)=13 2*3*5*7*11*13*((1/2+1/3+2/5+4/7+3/11+12/13)mod1)=17 2*3*5*7*11*13*17*((1/2+1/3+2/5+3/7+8/11+11/13+13/17)mod1)=19 2*3*5*7*11*13*17*19*((1/2+2/3+1/5+5/7+7/11+11/13+11/17+15/19)mod1)=23 2*3*5*7*11*13*17*19*23*((1/2+1/3+1/5+3/7+5/11+8/13+15/17+7/19+5/23)mod1)=29 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/417

418: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/18(木) 20:27:04.58 ID:N7iNgq1x 2*3*((1/2+2/3)mod1)=1 2*3*5*((1/2+1/3+1/5)mod1)=1 2*3*5*7*((1/2+1/3+3/5+4/7)mod1)=1 2*3*5*7*11*((1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=1 2*3*5*7*11*13*((1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13)mod1)=1 2*3*5*7*11*13*17*((1/2+1/3+3/5+2/7+1/11+4/13+15/17)mod1)=1 2*3*5*7*11*13*17*19*((1/2+1/3+2/5+6/7+7/11+5/13+16/17+18/19)mod1)=1 2*3*5*7*11*13*17*19*23*((1/2+2/3+4/5+3/7+7/11+7/13+14/17+14/19+20/23)mod1)=1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/418

419: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/20(土) 01:50:25.84 ID:przZ0vAJ ζ(s)=1/(1-2^(s-1))*1/(1-m^(s-1))*sum[(-1)^(n-1)*e^(i*Im[zetazero[1]]*ln(mn))/(m^(x-1)*(n)^x),{n, 1, ∞}] ζ(s)=0のとき ζ(s)=sum[(-1)^(n-1)*e^(i*Im[zetazero[1]]*ln(mn))/(m^(x-1)*(n)^x),{n, 1, ∞}]=0 ζ(s)=sum[(-1)^(n-1)*e^(i*Im[zetazero[1]]*ln(mn/m^(1/x)))/(mn/m^(1/x))^x),{n, 1, ∞}]=0 ζ(s)=sum[(-1)^(n-1)*e^(i*Im[zetazero[1]]*ln(n))/((n)^x),{n, 1, ∞}]=0 ζ(s)=sum[(-1)^(n-1)*e^(i*Im[zetazero[1]]*ln(mn))/((mn)^x),{mn, 1, ∞}]=0 ←n=mnも0 n=mn/m^(1/x))^xとおく ζ(s)=sum[(-1)^(n-1)*e^(i*Im[zetazero[1]]*[ln(mn)-ln(m^(1/x))])/(mn/m^(1/x))^x),{n, 1, ∞}]=0 mn番目の辺の傾きが e^(i*Im[zetazero[1]]*[ln(mn)])がe^(i*Im[zetazero[1]]*[ln(mn)-ln(m^(1/x))])に変動しても0になるときx=1/2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/419

420: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/20(土) 01:52:37.03 ID:przZ0vAJ ζ(s)=sum[(-1)^(n-1)*e^(i*Im[zetazero[1]]*[ln(mn)-ln(m^(1/x))])/(mn/m^(1/x))^x),{n, 1, ∞}]=0 ζ(s)=1/m*sum[(-1)^(n-1)*e^(i*Im[zetazero[1]]*[ln(mn)-ln(m^(1/x))])/(mn)^x,{n, 1, ∞}]=0 以下の２つの式が同時に0になるときがx=1/2のときのみ ζ(s)=1/m*sum[(-1)^(n-1)*e^(i*Im[zetazero[1]]*[ln(mn)])/(mn)^x,{n, 1, ∞}]=0 ζ(s)=sum[(-1)^(n-1)*e^(i*Im[zetazero[1]]*[ln(mn)-ln(m^(1/x))])/(mn)^x,{n, 1, ∞}]=0 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/420

421: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/20(土) 10:52:56.98 ID:przZ0vAJ ζ(s)=sum[(-1)^(n-1)*e^(i*Im[zetazero[1]]*[ln(mn)])/(mn/m^(1/x))^x,{n, 1, ∞}]=0 ζ(s)=sum[(-1)^(n-1)*e^(i*Im[zetazero[1]]*[ln(mn)-ln(m^(1/x))])/(mn/m^(1/x))^x,{n, 1, ∞}]=0 ζ(s)=sum[(-1)^(n-1)*e^(i*Im[zetazero[1]]*[ln(m)+ln(n)])/(mn/m^(1/x))^x,{n, 1, ∞}]=0 ζ(s)=sum[(-1)^(n-1)*e^(i*Im[zetazero[1]]*[ln(m)+ln(n)-ln(m^(1/x))])/(mn/m^(1/x))^x,{n, 1, ∞}]=0 x=1/2のとき nを定数、mを変数としてみたとき符号が反転するのみ ζ(s)=sum[(-1)^(n-1)*e^(i*Im[zetazero[1]]*[ln(m)+ln(n)])/(n/m)^1/2,{n, 1, ∞}]=0 ζ(s)=sum[(-1)^(n-1)*e^(i*Im[zetazero[1]]*[-ln(m)+ln(n)])/(n/m)^1/2,{n, 1, ∞}]=0 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/421

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