素数の規則を見つけたい。。。

素数の規則を見つけたい。。。 (701ﾚｽ)
上下前次 1-新

323: 2024/01/01(月)02:30 ID:7BKpZ/zg(3/15) AAS
Σ1/(2n-1)^s-Σ1/(2n)^s=0 ← Σ1/(4n-2)^s＝Σ1/(4n)^s

↓に代入すると
Σ1/(4n-3)^s+Σ1/(4n-2)^s+Σ1/(4n-1)^s-3*Σ1/(4n)^s=0

Σ1/(4n-2)^s＝1/2×(Σ1/(4n-3)^s+Σ1/(4n-1)^s)
x＝1/2のときのみ成り立つことを示す

324: 2024/01/01(月)11:26 ID:7BKpZ/zg(4/15) AAS
ζ(-1+i*0)=1+1/2^(-1+i*0)+1/3^(-1+i*0)+1/4^(-1+i*0)+5^(1-(1/2+i*0))/(-1+i*0-1)+5^(-(-1+i*0))/2 ←0
+1/6*1/2!*5^(1-(-1+i*0)-2)*(-1+i*0) ←-1/12
-1/30*1/4!*5^(1-(-1+i*0)-4)*(-1+i*0)*(-1+i*0+1)*(-1+i*0+2) ←0
+1/42*1/6!*5^(1-(-1+i*0)-6)*(-1+i*0)*(-1+i*0+1)*(-1+i*0+2)*(-1+i*0+3)*(-1+i*0+4) ←0
+1/R2k
ζ(-1+i*0)=Σn=1+2+3+4+5+・・・=-1/12

325: 2024/01/01(月)12:05 ID:7BKpZ/zg(5/15) AAS
Σ1/(3n-2)^s+Σ1/(3n-1)^s-2*Σ1/(3n)^s=0
Σ1/(6n-4)^s+Σ1/(6n-2)^s-2*Σ1/(6n)^s=0

Σ1/(6n-5)^s+Σ1/(6n-4)^s+*Σ1/(6n-3)^s+Σ1/(6n-2)^s+Σ1/(6n-1)^s-5*Σ1/(6n)^s=0

Σ1/(6n-5)^s+Σ1/(6n-3)^s+Σ1/(6n-1)^s-7*Σ1/(6n)^s=0 ←これもs=1/2+i*yのときのみ満たす

326: 2024/01/01(月)14:57 ID:7BKpZ/zg(6/15) AAS
Σ1/(n)^s =1/(1-1/(2)^(s-1))*Σ(-1)^(n-1)/(n)^s
Σ1/(2n)^s =1/(1-1/(2)^(s-1))*Σ(-1)^(n-1)/(2n)^s
Σ1/(2n-1)^s =1/(1-1/(2)^(s-1))*(Σ(-1)^(n-1)/(n)^s-Σ(-1)^(n-1)/(2n)^s)

Σ1/(2n-1)^s =(1/(1-1/2^(s-1))*(Σ(n=1〜∞) (-1)^(n-1)/(n)^(s)-Σ(n=1〜∞) (-1)^(n-1)/(2n)^(s)))

Σ1/(2n-1)^s =1+1/√3+1/√5+1/√7+・・・≒-0.42

327: 2024/01/01(月)15:15 ID:7BKpZ/zg(7/15) AAS
(1-1/2^(s-1))*Σ(n=1〜∞) 1/(3n)^(s)=(1-1/2^(s-1))*Σ(n=1〜∞) 1/(3n)^(s)
=Σ(n=1〜∞) 1/(3n)^(s)-2*Σ(n=1〜∞) 1/(6n)^(s)=Σ(n=1〜∞) (-1)^(n-1)/(3n)^(s)
Σ(n=1〜∞) 1/(3n)^(s)=1/(1-1/2^(s-1))*Σ(n=1〜∞) (-1)^(n-1)/(3n)^(s)

Σ(n=1〜∞) 1/(mn)^(s)=1/(1-1/2^(s-1))*Σ(n=1〜∞) (-1)^(n-1)/(mn)^(s)=ζ(s)/m^s　←合成数mnのみのゼータ関数は収束する

328: 2024/01/01(月)15:29 ID:7BKpZ/zg(8/15) AAS
Σ1/(3n-2)^s+Σ1/(3n-1)^s-2*Σ1/(3n)^s=0
Σ1/(n)^s-Σ1/(3n)^s=Σ1/(3n-2)^s+Σ1/(3n-1)^s

Σ(n=1〜∞) 1/(3n-2)^(s)+Σ(n=1〜∞) 1/(3n-1)^(s)=1/(1-1/2^(s-1))*(Σ(n=1〜∞) (-1)^(n-1)/(n)^(s)-Σ(n=1〜∞) (-1)^(n-1)/(3n)^(s))

1/(1-1/2^(s-1))*(Σ(n=1〜∞) (-1)^(n-1)/(n)^(s)-3*Σ(n=1〜∞) (-1)^(n-1)/(3n)^(s))=0　
(Σ(n=1〜∞) (-1)^(n-1)/(n)^(s)-3*Σ(n=1〜∞) (-1)^(n-1)/(3n)^(s))=0　←s=1/2+i*yのときのみ満たす

329: 2024/01/01(月)15:34 ID:7BKpZ/zg(9/15) AAS
(Σ(n=1〜∞) (-1)^(n-1)/(n)^(1/2+i*14.1347)) - 3*(Σ(n=1〜∞) (-1)^(n-1)/(3n)^(1/2+i*14.1347))=6.82869×10^-6 - 0.000128656 i ←ほぼ０になる

330(1): 2024/01/01(月)15:40 ID:7BKpZ/zg(10/15) AAS
(Σ(n=1〜∞) (-1)^(n-1)/(n)^(1/2+i*y)) - m*(Σ(n=1〜∞) (-1)^(n-1)/(mn)^(1/2+i*y)) ←1/2+i*yがゼロ点のときmに整数を入れるとほぼ0になる
1/(1-1/2^(s-1))*Σ(n=1〜∞) (-1)^(n-1)/(mn)^(s) ←1/(1-1/2^(s-1))は値を補正する項なもののゼロ点の時無視できるため

(Σ(n=1〜∞) (-1)^(n-1)/(n)^(1/2+i*14.1347)) - 4*(Σ(n=1〜∞) (-1)^(n-1)/(4n)^(1/2+i*14.1347))＝0.0000654354 + 0.0000182958 i
(Σ(n=1〜∞) (-1)^(n-1)/(n)^(1/2+i*14.1347)) - 5*(Σ(n=1〜∞) (-1)^(n-1)/(5n)^(1/2+i*14.1347))=-0.0000801562 - 0.000119567 i
(Σ(n=1〜∞) (-1)^(n-1)/(n)^(1/2+i*14.1347)) - 125*(Σ(n=1〜∞) (-1)^(n-1)/(125n)^(1/2+i*14.1347))=-0.000385263 + 0.000318602 i

331: 2024/01/01(月)20:57 ID:7BKpZ/zg(11/15) AAS
(Σ(n=1〜∞) (-1)^(n-1)/(n)^(1/2+i*14.1347251417346937904572519835624702707842)) - 10000*(Σ(n=1〜∞) (-1)^(n-1)/(10000n)^(1/2+i*14.1347251417346937904572519835624702707842))
=-0.×10^-38 + 0.×10^-38 i ←ゼロ点の精度が上がるほど０に近づく

332: 2024/01/01(月)22:23 ID:7BKpZ/zg(12/15) AAS
ζ(x+i*y)=1/(1-1/2^(x-1+i*y))*Σ(-1)^(n-1)*1/n^s)=1/(1-1/2^(x-1+i*y))*(1/1^s-1/2^s+1/3^s-1/4^s+1/5^s-1/6^s+1/7^s-3/8^s+1/9^s+・・・)=0
ζ(x+i*y)=1/(1-1/3^(x-1+i*y))*Σ(-2*cos((n)*2π/3))*1/n^s)=1/(1-1/3^(x-1+i*y))*(1/1^s+1/2^s-2/3^s+1/4^s+1/5^s-2/6^s+1/7^s+1/8^s-2/9^s+・・・)=0
ζ(x+i*y)=1/(1-1/4^(x-1+i*y))*Σ((2*cos((n+2)*π/2))+(-1)^(n+1))*1/n^s)=1/(1-1/4^(x-1+i*y))*(1/1^s+1/2^s+1/3^s-3/4^s+1/5^s+1/6^s+1/7^s-3/8^s+1/9^s+・・・)=0

F(m-1)=1がm-1回連続し、-(m-1)がm回目ごとにでる関数(1,1,1,1,1,1,1,・・・,-m,1,1,1,1,1,・・・-m,1,1,1,1,・・・)

(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/n^s))=(1/1^s-1/2^s+1/3^s-1/4^s+1/5^s-1/6^s+1/7^s-3/8^s+1/9^s+・・・)=0
(Σ(n=1〜∞)(-2*cos((n)*2π/3))*1/n^s))=(1/1^s+1/2^s-2/3^s+1/4^s+1/5^s-2/6^s+1/7^s+1/8^s-2/9^s+・・・)=0
(Σ(n=1〜∞)((2*cos((n+2)*π/2))+(-1)^(n+1))*1/n^s))=(1/1^s+1/2^s+1/3^s-3/4^s+1/5^s+1/6^s+1/7^s-3/8^s+1/9^s+・・・)=0
省6

333: 2024/01/01(月)22:43 ID:7BKpZ/zg(13/15) AAS
(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/n^(0.5 +i*14.1347251417346937904572519835624702707842571))=0=(1/1^s-1/2^s+1/3^s-1/4^s+1/5^s-1/6^s+1/7^s-3/8^s+1/9^s+・・・)
(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/n^(0.5 +i*14.1347251417346937904572519835624702707842571))==(Σ(n=1〜∞)1/(2n-1)^s)-(Σ(n=1〜∞)1/(2n)^s)

(1/1^s-1/2^s+1/3^s-1/4^s+1/5^s-1/6^s+1/7^s-3/8^s+1/9^s+・・・)
=(Σ(n=1〜∞)1/(n)^s)-2*(Σ(n=1〜∞)1/(2n)^s)=1/(1-1/2^(s-1))*((Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)/(n)^s)-2*(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)/(2n)^s))

334: 2024/01/01(月)23:02 ID:7BKpZ/zg(14/15) AAS
ｍに任意の整数を入れ、sがゼロ点の時
(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)/(n)^s)-m*(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)/(mn)^s)=0になる←(1/1^s+1/2^s+1/3^s+1/4^s+・・・+1/(m-1)^s-(m-1)/m^s+1/(m+1)^s+1/(m+2)^s+・・・)を正規化

(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)/(n)^s)-(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)/(m^(1-1/s)*n)^s)

m^(1-1/s)*nのmとn(次数1)の次数が等しくなるためにはs=1/2+i*yである必要がある
(1-1/(1/2+i*y))=(2 y + i)/(2 y - i) ←|(2 y + i)/(2 y - i)|=1のため次数1

335: 2024/01/01(月)23:53 ID:7BKpZ/zg(15/15) AAS
zetazero(k)=k番目の非自明なゼロ点
m、ｋにどの整数を入れても0になる
(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)/(n)^zetazero(k))-(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)/(m^(1-1/zetazero(k))*n)^zetazero(k))=0

(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)/(n)^zetazero(1))-(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)/(2^(1-1/zetazero(1))*n)^zetazero(1))=0
(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)/(n)^zetazero(2))-(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)/(31^(1-1/zetazero(2))*n)^zetazero(2))=0
(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)/(n)^zetazero(12))-(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)/(1013^(1-1/zetazero(12))*n)^zetazero(12))=0

(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)/(n)^(1/10+zetazero(12)))-(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)/(1013^(1-1/(1/10+zetazero(12)))*n)^(1/10+zetazero(12)))≒-4.49761 + 2.32023 i　←1/2からずれるとゼロ点にならない

336: 2024/01/02(火)00:33 ID:xRdffKCJ(1/2) AAS
x+i*y=非自明なゼロ点
mにどの整数を入れても0になる
(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)/(m^((x-1+i*y)/(x+i*y))*n)^(x+i*y))=0

Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)/(m^((s-1)/(s))*1)^(s)=1/(m^((s-1)/(s))*1)^(s)-1/(m^((s-1)/(s))*2)^(s)+1/(m^((s-1)/(s))*3)^(s)-1/(m^((s-1)/(s))*4)^(s)+・・・

m^((s-1)/(s))=e^(ln(m)*(s-1)/(s)) ←|(s-1)/(s)|がx≠1/2のときyにより変動してしまうx=1/2のときy≠i/2を除き１で一定する
(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)/(m^((x-1+i*y)/(x+i*y))*n)^(x+i*y))の分母の長さが変動してしまうため0に収束しなくなる

337: 2024/01/02(火)00:36 ID:xRdffKCJ(2/2) AAS
Σ1/n^s=1/1^s+1/2^s+1/3^s+1/4^s+・・・←x≠1/2のときyが変動することでxに影響を与える可能性がある（分母の大きさが変動する可能性がある）

338(1): 2024/01/03(水)00:33 ID:mP/SslTt(1/8) AAS
(Σ(n=1〜∞)((2*cos((n+2)*π/2))+(-1)^(n+1))*1/n^(s))
=1/(1-1/2^(s-1))*((Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/n^s))-(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/(4n)^s)))

(Σ(n=1〜∞)((2*cos((n+2)*π/2))+(-1)^(n+1))*1/n^(s))=1/1^s+1/2^s+1/3^s-3/4^s+1/5^s+1/6^s+・・・
(Σ(n=1〜∞)((2*cos((n+2)*π/2))+(-1)^(n+1))*1/n^(1/2))=1.46=1/1^(1/2)+1/2^(1/2)+1/3^(1/2)-3/4^(1/2)+1/5^(1/2)+1/6^(1/2)+・・・
1/(1-1/2^(1/2-1))*((Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/n^(1/2)))-(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/(4n)^(1/2))))=1.46

(Σ(n=1〜∞)((2*cos((n+2)*π/2))+(-1)^(n+1))*1/n^(1/3))=1.48=1/1^(1/3)+1/2^(1/3)+1/3^(1/3)-3/4^(1/3)+1/5^(1/3)+1/6^(1/3)+・・・
1/(1-1/2^(1/2-1))*((Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/n^(1/2)))-(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/(4n)^(1/2))))=1.47935388・・・

339: 2024/01/03(水)00:42 ID:mP/SslTt(2/8) AAS
(Σ(n=1〜∞)((2*cos((n+2)*π/2))+(-1)^(n+1))*1/n^(s))
=1/(1-1/2^(s-1))*((Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/n^s))-(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/(4n)^s)))
=-Li_(s)(-i) - Li_(s)(i) - (2^(1-s) - 1) ζ(s)

(Σ(n=1〜∞)((2*cos((n+2)*π/2))+(-1)^(n+1))*1/n^(s))=1/1^s+1/2^s+1/3^s-3/4^s+1/5^s+1/6^s+・・・
(Σ(n=1〜∞)((2*cos((n+2)*π/2))+(-1)^(n+1))*1/n^(1/2))=1.46=1/1^(1/2)+1/2^(1/2)+1/3^(1/2)-3/4^(1/2)+1/5^(1/2)+1/6^(1/2)+・・・
1/(1-1/2^(1/2-1))*((Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/n^(1/2)))-(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/(4n)^(1/2))))=1.46
=-Li_(1/2)(-i) - Li_(1/2)(i) - (2^(1-1/2) - 1) ζ(1/2)
省6

340: 2024/01/03(水)00:46 ID:mP/SslTt(3/8) AAS
(Σ(n=1〜∞)((2*cos((n+2)*π/2))+(-1)^(n+1))*1/n^(s))
=1/(1-1/2^(s-1))*((Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/n^s))-4*(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/(4n)^s)))
=-Li_(s)(-i) - Li_(s)(i) - (2^(1-s) - 1) ζ(s)

(Σ(n=1〜∞)((2*cos((n+2)*π/2))+(-1)^(n+1))*1/n^(s))=1/1^s+1/2^s+1/3^s-3/4^s+1/5^s+1/6^s+・・・
(Σ(n=1〜∞)((2*cos((n+2)*π/2))+(-1)^(n+1))*1/n^(1/2))=1.46=1/1^(1/2)+1/2^(1/2)+1/3^(1/2)-3/4^(1/2)+1/5^(1/2)+1/6^(1/2)+・・・
1/(1-1/2^(1/2-1))*((Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/n^(1/2)))-4*(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/(4n)^(1/2))))=1.46
=-Li_(1/2)(-i) - Li_(1/2)(i) - (2^(1-1/2) - 1) ζ(1/2)
省6

341: 2024/01/03(水)00:55 ID:mP/SslTt(4/8) AAS
F(m-1)=1がm-1回連続し、-(m-1)がm回目ごとにでる関数(1,1,1,1,1,1,1,・・・,-(m-1),1,1,1,1,1,・・・-(m-1),1,1,1,1,・・・)
m=5のとき1,1,1,1,-4のとき
(Σ(n=1〜∞)(F(4))*1/n^(s))
=1/(1-1/2^(s-1))*(((Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/n^s))-5*(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/(5n)^s))

(Σ(n=1〜∞)(F(4))*1/n^(1/2))=1.805=1/1^(1/2)+1/2^(1/2)+1/3^(1/2)+1/4^(1/2)-4/5^(1/2)+1/6^(1/2)+・・・
=1/(1-1/2^(1/2-1))*(((Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/n^(1/2)))-5*(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/(5n)^(1/2)))=1.805097444・・・

(Σ(n=1〜∞)(F(m-1))*1/n^(1/2))=1/(1-1/2^(1/2-1))*(((Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/n^(1/2)))-m*(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/(mn)^(1/2)))
省1

342: 2024/01/03(水)01:01 ID:mP/SslTt(5/8) AAS
F(2)=(-1)^(n-1)=1,-1,1-1,1,-1,・・・
F(3)=(-2*cos((n)*2π/3))=1,1,-2,1,1-2,1,1-2,・・・
F(4)=((2*cos((n+2)*π/2))+(-1)^(n+1))=1,1,1,-3,1,1,1,-3,1,1・・・

F(m-1)=1がm-1回連続し、-(m-1)がm回目ごとにでる関数(1,1,1,1,1,1,1,・・・,-(m-1),1,1,1,1,1,・・・-(m-1),1,1,1,1,・・・)

(Σ(n=1〜∞)(F(m-1))*1/n^(s))=1/(1-1/2^(s-1))*(((Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/n^(s)))-m*(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/(mn)^(s)))

343: 2024/01/03(水)01:14 ID:mP/SslTt(6/8) AAS
(Σ(n=1〜∞)(F(m-1))*1/n^(s))=1/(1-1/2^(s-1))*(((Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/n^(s)))-m*(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/(mn)^(s)))
=1/(1-1/m^(s-1))*(((Σ(n=1〜∞)F(m-1)*1/n^(s)))-m*(Σ(n=1〜∞)F(m-1)*1/(mn)^(s)))

1/(1-1/2^(1/2-1))*(((Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/n^(1/2)))-5*(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/(5n)^(1/2)))
=1/(1-1/3^(1/2-1))*(((Σ(n=1〜∞)(-2*cos((n)*2π/3))*1/n^(1/2)))-5*(Σ(n=1〜∞)(-2*cos((n)*2π/3))*1/(5n)^(1/2)))
=(sqrt(5) (sqrt(2) - 1) ζ(1/2) - (sqrt(2) - 1) ζ(1/2))/(1 - sqrt(2))≈1.8050974441369647866219120691103300362558013984562195806889193118468626278195508722313989372865636
=(-Li_(1/2)(-(-1)^(1/3)) - Li_(1/2)((-1)^(2/3)) + sqrt(5) (Li_(1/2)(-(-1)^(1/3)) + Li_(1/2)((-1)^(2/3))))/(1 - sqrt(3))≈1.805097444136964786621912069110330036255801398456219580688919311846862627819550872231398937286564 + 0.×10^-96 i

344: 2024/01/03(水)01:25 ID:mP/SslTt(7/8) AAS
F(0)=0=0,0,0,0,0,0,0,0,・・・
F(1)=(-1)^(n-1)=1,-1,1-1,1,-1,・・・
F(2)=(-2*cos((n)*2π/3))=1,1,-2,1,1-2,1,1-2,・・・
F(3)=((2*cos((n+2)*π/2))+(-1)^(n+1))=1,1,1,-3,1,1,1,-3,1,1・・・
F(m-1)=1がm-1回連続し、-(m-1)がm回目ごとにでる関数(1,1,1,1,1,1,1,・・・,-(m-1),1,1,1,1,1,・・・-(m-1),1,1,1,1,・・・)

(Σ(n=1〜∞)(F(m-1))*1/n^(s))=1/(1-1/2^(s-1))*(((Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/n^(s)))-m*(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/(mn)^(s)))
=1/(1-1/m^(s-1))*(((Σ(n=1〜∞)F(m-1)*1/n^(s)))-m*(Σ(n=1〜∞)F(m-1)*1/(mn)^(s)))
省3

345: 2024/01/03(水)23:43 ID:mP/SslTt(8/8) AAS
a^n+b^n≠c^n (a,b,c,は互いに素）
n>=３以上の時x1≠x2、x2≠x3、x1≠x3のいづれかになる
x1=x2=x3にならない（x1=x2=x3=0を除く)　

e^(i*2π*(x1/(b*c)^n+x2/(a*c)^n))=e^(i*2π*(x3/(a*b)^n))

e^(i*2π*(x1/(3*5)^3+x2/(2*5)^3))=e^(i*2π*(x3/(2*3)^3))
x1 = -8, x2 = 7, x3 = 1
x1 = 0, x2 = 0, x3 = 0
省8

346: 2024/01/04(木)00:06 ID:HQkE/6B8(1/5) AAS
e^(i*2π*(a/(2)^3+b/(3)^3+c/(5)^3))=e^(i*2π*(x3/(2*3*5)^3))
1>cos(2π*(a/(2)^3+b/(3)^3+c/(5)^3))>cos(2π*(7^2/(2*3*5)^3))のとき
cos(2π*(7^2/(2*3*5)^3))>cos(2π*(a/(2)^3+b/(3)^3+c/(5)^3))>cos(2π*(7*11/(2*3*5)^3))
x3=素数　a≠2,b≠3,c≠5

e^(i*2π*(x1/(3*5^2)^3+x2/(2*5^2)^3))=e^(i*2π*(x3/(2*3*5)^3))
x1 = 8, x2 = -7, x3 = -1　
e^(i*2π*(8/(3*5^2)^3-7/(2*5^2)^3))=e^(i*2π*(1/(2*3*5)^3))
省2

347: 2024/01/04(木)00:56 ID:HQkE/6B8(2/5) AAS
a^n+b^n≠c^n (a,b,c,は互いに素）
n>=３以上の時x1≠x2、x2≠x3、x1≠x3のいづれかになる
x1=x2=x3にならない（x1=x2=x3=0を除く)　

e^(i*2π*(x1/(b*c)^n+x2/(a*c)^n))=e^(i*2π*(x3/(a*b)^n)) ←が成り立つとするx1≠x2≠x3
x3 = -(i (a b)^n (log(exp(2 i π (a c)^(-n) (b c)^(-n) (x1 (a c)^n + x2 (b c)^n))) + 2 i π c_1))/(2 π)

e^(i*2π*(x1/(b*c)^n+x2/(a*c)^n+(x1-x3)/(a*b)^n))=e^(i*2π*(x3/(a*b)^n+(x1-x3)/(a*b)^n)))=e^(i*2π*(x1/(a*b)^n))

x2/(a*c)^n+(x1-x3)/(a*b)^n≠x1/(a*c)^nであることを示せばいい
省4

348: 2024/01/04(木)01:13 ID:HQkE/6B8(3/5) AAS
(3 4)^2 (3 5)^2 *C = (3 5)^2 x1 + ((3 4)^2 (-2 Pi x1 + 2 Pi x2 + I (3 5)^2 Log[E^(((2 I) Pi x1)/(4 5)^2 + ((2 I) Pi x2)/(3 5)^2)]))/(2 Pi)
32400 C = (16200 i log(e^((i π x1)/200 + (2 i π x2)/225)))/π + 81 x1 + 144 x2=0 ←n=2 a=3,b=4,c=5のときC=0のため3^2+4^2＝5^2

(3 4)^3 (3 5)^3 *C = (3 5)^3 x1 + ((3 4)^3 (-2 Pi x1 + 2 Pi x2 + I (3 5)^3 Log[E^(((2 I) Pi x1)/(4 5)^3 + ((2 I) Pi x2)/(3 5)^3)]))/(2 Pi)
5832000 C - 918 x1 = 0　←n=3 a=3,b=4,c=5のときC≠0のため3^3+4^3≠5^3

349: 2024/01/04(木)01:42 ID:HQkE/6B8(4/5) AAS
n>=3のときC＝０を満たす、x1=x2、a,b,c,の整数が存在しない
C＝(a c)^n x1 + ((a b)^n (-2 Pi x1 + 2 Pi x2 + I (a c)^n Log[E^(((2 I) Pi x1)/(b c)^n + ((2 I) Pi x2)/(a c)^n)]))/(2 Pi)
＝((a c)^n (2 π x1 + i (a b)^n log(e^(2 i π x1 ((a c)^(-n) + (b c)^(-n))))))/(2 π)
＝(2 π + i (a b)^n log(e^(2 i π ((a c)^(-n) + (b c)^(-n)))))　←が０になればa^n+b^n=c^nを満たす　x1=1にする

(2 π + i (3 4)^2 log(e^(2 i π ((3 5)^(-2) + (4 5)^(-2)))))＝０　のためn=2 のときa=3 b=4 c=5
(2 π + i (3 4)^3 log(e^(2 i π ((3 5)^(-3) + (4 5)^(-3)))))=(68 π)/125のため3^3+4^3≠5^3

350: 2024/01/04(木)01:46 ID:HQkE/6B8(5/5) AAS
f(n)=(2 π + i (a b)^n log(e^(2 i π ((a c)^(-n) + (b c)^(-n)))))
f(n)のnが３より大きいときf(n)=0をみたすa,b,cの格子点を通らないため（同時に整数にならないため）
n>=3のときa^n+b^n≠c^n

351: 2024/01/05(金)22:47 ID:J9agiAXK(1) AAS
1/(1-1/2^(1/2-1))*1/(1-1/3^(1/2-1))*(((Σ(n=1〜∞)(-2*cos((n)*2π/3))*1/n^(1/2)))-2*(Σ(n=1〜∞)(-2*cos((n)*2π/3))*1/(2n)^(1/2)))=-1.46
(-Li_(1/2)(-(-1)^(1/3)) - Li_(1/2)((-1)^(2/3)) + sqrt(2) (Li_(1/2)(-(-1)^(1/3)) + Li_(1/2)((-1)^(2/3))))/((1 - sqrt(2)) (1 - sqrt(3)))≈-1.46035 + 0 i

1/(1-1/2^(1/2-1))*1/(1-1/3^(1/2-1))*(((Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/n^(1/2)))-3*(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/(3n)^(1/2)))=-1.46
(sqrt(3) (sqrt(2) - 1) ζ(1/2) - (sqrt(2) - 1) ζ(1/2))/((1 - sqrt(2)) (1 - sqrt(3)))≈-1.46035

1/(1-1/2^(1/2-1))^2*(((Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/n^(1/2)))-2*(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/(2n)^(1/2)))=-1.46
(-(sqrt(2) - 2) ζ(1/2) - (sqrt(2) - 1) ζ(1/2))/(1 - sqrt(2))^2≈-1.46035

352: 2024/01/06(土)01:31 ID:MvCtGzfL(1/7) AAS
-((PolyLog[1/2, -(-1)^(1/3)] + PolyLog[1/2, (-1)^(2/3)]))/( (1 - Sqrt[3]))
-((PolyLog[1/2, -(-1)^(1/3)] + PolyLog[1/2, (-1)^(2/3)]))/( (1 - Sqrt[3]))=1/( (1 - Sqrt[3]))*(∑(n=1〜∞)-(e^(n*i*4π/3)+e^(n*i*2π/3))/n^(1/2))=-1.46
-((PolyLog[-1, -(-1)^(1/3)] + PolyLog[-1, (-1)^(2/3)]))/( (1 -1/3^(-1-1)))=1/( (1 -1/3^(-1-1)))*(∑(n=1〜∞)-(e^(n*i*4π/3)+e^(n*i*2π/3))/n^(-1))=-1/12 + 0 i
x^2+x+1=0
x=cos(2pi*n/3)+i*sin(2pi*n/3)
x^4+x^3+x^2+x+1=0
x=cos(2pi*n/5)+i*sin(2pi*n/5)
省2

353: 2024/01/06(土)17:33 ID:MvCtGzfL(2/7) AAS
e^(iπ)+1=0
e^(i*4π/3)+e^(i*2π/3)+1=0
e^(i*6π/4)+e^(i*4π/4)+e^(i*2π/4)+1=0
e^(i*8π/5)+e^(i*6π/5)+e^(i*4π/5)+e^(i*2π/5)+1=0
e^(iπ)=Σ(k=1〜n-1)e^(i*2π*k/n) (1<=k<=n-1)

e^(iπ)=Σ(k=1〜2*3*5-1)e^(i*2π*k/(2*3*5))

354: 2024/01/06(土)20:51 ID:MvCtGzfL(3/7) AAS
1,2,3,4,5,6,
1,5
2,3,4,6
e^(i2π)=e^(i*2π*1/(2*3))+e^(i*2π*5/(2*3))
2,3,4,6

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30
1,7,11,13,17,19,23,29
省2

355: 2024/01/06(土)21:01 ID:MvCtGzfL(4/7) AAS
2^2*3*5
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30
31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60

0=e^(i*2π*1/(4*3*5))+e^(i*2π*7/(4*3*5))+e^(i*2π*11/(4*3*5))+e^(i*2π*13/(4*3*5))+e^(i*2π*17/(4*3*5))+e^(i*2π*19/(4*3*5))+e^(i*2π*23/(4*3*5))+e^(i*2π*29/(4*3*5)) ←5.33i
+e^(i*2π*31/(4*3*5))+e^(i*2π*37/(4*3*5))+e^(i*2π*41/(4*3*5))+e^(i*2π*43/(4*3*5))+e^(i*2π*47/(4*3*5))+e^(i*2π*49/(4*3*5))+e^(i*2π*53/(4*3*5))+e^(i*2π*59/(4*3*5)) ←-5.33i

(2^2*3*5)未満の2,3,5,を素因数に持たない数をXとおく
Xに若い数から順に入れて足すと0になる
省1

356: 2024/01/06(土)21:27 ID:MvCtGzfL(5/7) AAS
(2^a*3^b*5^c)未満の2,3,5を素因数に持たない数をXとおく
Xに若い数から順に入れて足すと0になる
0=Σe^(i*2pi*(X/(2^a*3^b*5^c))

a=3 b=1 c=1のとき０になる

0=e^(i*2π*1/(8*3*5))+e^(i*2π*7/(8*3*5))+e^(i*2π*11/(8*3*5))+e^(i*2π*13/(8*3*5))+e^(i*2π*17/(8*3*5))+e^(i*2π*19/(8*3*5))+e^(i*2π*23/(8*3*5))+e^(i*2π*29/(8*3*5))
←（5.132689822507279173528306376440040126225812904101791511905651606... +
5.132689822507279173528306376440040126225812904101791511905651606... i)
省9

357: 2024/01/06(土)21:31 ID:MvCtGzfL(6/7) AAS
1<=A<=2^a*3^b*5^c
0=Σe^(i*2pi*(A/(2^a*3^b*5^c))　　←全方位を足すことになるため０に収束する
(2^a*3^b*5^c)未満の2,3,5を素因数に持たない数をXとおく
Xに若い数から順に入れて足すと0になる
0=Σe^(i*2pi*(X/(2^a*3^b*5^c))　　になるため
Σe^(i*2pi*(A/(2^a*3^b*5^c))-Σe^(i*2pi*(X/(2^a*3^b*5^c)=0　←2,3,5,を素因数に持つ数の分子のみを足しても0になる

358: 2024/01/06(土)22:46 ID:MvCtGzfL(7/7) AAS
(2^a*3^b*5^c)未満の2,3,5を素因数に持たない数をXとおく
Xに若い数から順に入れて足すと0になる
0=Σe^(i*2pi*(X/(2^a*3^b*5^c))

a=1 b=2 c=1のとき０になる

0=e^(i*2π*1/(2*9*5))+e^(i*2π*7/(2*9*5))+e^(i*2π*11/(2*9*5))+e^(i*2π*13/(2*9*5))+e^(i*2π*17/(2*9*5))+e^(i*2π*19/(2*9*5))+e^(i*2π*23/(2*9*5))+e^(i*2π*29/(2*9*5))
←3.3587707643070619775468762345+5.817561614756781915987196652591 i
+e^(i*2π*31/(2*9*5))+e^(i*2π*37/(2*9*5))+e^(i*2π*41/(2*9*5))+e^(i*2π*43/(2*9*5))+e^(i*2π*47/(2*9*5))+e^(i*2π*49/(2*9*5))+e^(i*2π*53/(2*9*5))+e^(i*2π*59/(2*9*5))
省3

359: 2024/01/07(日)00:36 ID:SsbMX1Ts(1/12) AAS
1, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97,
101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199
43個

121, 143, 169, 187, 209 ←11以上の素数の積

43+5=48=(2^1-2^0)*(3^1-3^0)*(5^1-5^0)*(7^1-7^0)

e^(i*2π*1/(210))+e^(i*2π*11/(210))+e^(i*2π*13/(210))+e^(i*2π*17/(210))+e^(i*2π*19/(210))+e^(i*2π*23/(210))+e^(i*2π*29/(210))+e^(i*2π*31/(210))
+e^(i*2π*37/(210))+e^(i*2π*41/(210))+e^(i*2π*43/(210))+e^(i*2π*47/(210))+e^(i*2π*53/(210))+e^(i*2π*59/(210))+e^(i*2π*61/(210))+e^(i*2π*67/(210))
省4

360: 2024/01/07(日)00:36 ID:SsbMX1Ts(2/12) AAS
6.606151730956146027474643765229636509246755471355322415357773585+3.955768916487488063421523135775796876846008211413418631075128838i
0.348729119554712206479635492783055741844634253202227559498670175+7.63835963801662783628638751362732226626973708618413688115736445i
-6.45488085051085823395427925801269225109138972455754997485644376+3.85884286000217691319461868951235274934874481657572124586680902i
-6.45488085051085823395427925801269225109138972455754997485644376-3.85884286000217691319461868951235274934874481657572124586680902i
0.348729119554712206479635492783055741844634253202227559498670175-7.63835963801662783628638751362732226626973708618413688115736445i
6.606151730956146027474643765229636509246755471355322415357773585-3.955768916487488063421523135775796876846008211413418631075128838i

=0.5
省4

361: 2024/01/07(日)01:07 ID:SsbMX1Ts(3/12) AAS
2^a*3^b
2^1*3^1
1=e^(i*2π*1/(6))+e^(i*2π*5/(6))

2^1*3^2
1,5,7,11,13,17
0=e^(i*2π*1/(18))+e^(i*2π*5/(18))+e^(i*2π*7/(18))+e^(i*2π*11/(18))+e^(i*2π*13/(18))+e^(i*2π*17/(18))

2^2*3^1
省11

362: 2024/01/07(日)01:13 ID:SsbMX1Ts(4/12) AAS
(2^a*3^b)未満の2,3を素因数に持たない数をXとおく
Xに若い数から順に入れて足すと1か０になる
1=Σe^(i*2pi*(X/(2^1*3^1))(a=1,b=1のとき)
0=Σe^(i*2pi*(X/(2^a*3^b)) (a>1またはb>1のとき）

(2^a*3^b*5^c)未満の2,3,5を素因数に持たない数をXとおく
Xに若い数から順に入れて足すと-1か０になる
-1=Σe^(i*2pi*(X/(2^1*3^1*5^c))(a=1,b=1,c=1のとき)
省9

363: 2024/01/07(日)12:52 ID:SsbMX1Ts(5/12) AAS
e^(i*2π*(x/2^2+y/3+z/5)) ←x≠2*n1,y≠3*n2,z≠5*n3　
cos(2π*(X/(2^2*3*5))) > cos(2π*(49/(2^2*3*5)))のときX=素数（Xがとりうる数は2,3,5を素因数に持たず、2^2*3*5未満の数　(2^2-2^1)*(3^1-3^0)*(5^1-5^0)=16個(1を含む))

(2^a*3^b*5^c)未満の2,3,5を素因数に持たない数をXとおく
Xに若い数から順に入れて足すと-1か０になる
-1=Σe^(i*2pi*(X/(2^1*3^1*5^c))(a=1,b=1,c=1のとき)
0=Σe^(i*2pi*(X/(2^a*3^b*5^c)) (a>1またはb>1またはc>1のとき）

0=e^(i*2π*1/(4*3*5))+e^(i*2π*7/(4*3*5))+e^(i*2π*11/(4*3*5))+e^(i*2π*13/(4*3*5))+e^(i*2π*17/(4*3*5))+e^(i*2π*19/(4*3*5))+e^(i*2π*23/(4*3*5))+e^(i*2π*29/(4*3*5))
省1

364: 2024/01/07(日)16:03 ID:SsbMX1Ts(6/12) AAS
P(n)=n番目の素数

(Π(k=1〜n)(1-1/P(k))*P(n)^2)+(n-1)≒P(n)^2未満の素数の個数（誤差±1弱)

(1*2)*5^2/(2*3)+1 =9.33
(1*2*4)*7^2/(2*3*5)+2 =15.06
(1*2*4*6)*11^2/(2*3*5*7)+3 =30.65
(1*2*4*6*10)*13^2/(2*3*5*7*11)+4 =39.11
(1*2*4*6*10*12)*17^2/(2*3*5*7*11*13)+5 =60.43
省1

365: 2024/01/07(日)16:11 ID:SsbMX1Ts(7/12) AAS
P(n)=n番目の素数

(Π(k=1〜n)(1-1/P(k))*P(n)^2)+(n-1)≒P(n)^2未満の素数の個数（誤差±1弱)

(1*2)*5^2/(2*3)+1 =9.33 (5^2未満の素数の個数=9個)
(1*2*4)*7^2/(2*3*5)+2 =15.06 (7^2未満の素数の個数=15個)
(1*2*4*6)*11^2/(2*3*5*7)+3 =30.65 (11^2未満の素数の個数=30個)
(1*2*4*6*10)*13^2/(2*3*5*7*11)+4 =39.11 (13^2未満の素数の個数=39個)
(1*2*4*6*10*12)*17^2/(2*3*5*7*11*13)+5 =60.43 (17^2未満の素数の個数=61個)
省5

366: 2024/01/07(日)16:18 ID:SsbMX1Ts(8/12) AAS
(1*2*4*6*10*12*16*18*22*28*30*36)*41^2/(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37)+11 =261.00 (41^2未満の素数の個数=263個)
(1*2*4*6*10*12*16*18*22*28*30*36*40)*43^2/(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41)+12 =280.27 (43^2未満の素数の個数=283個)
(1*2*4*6*10*12*16*18*22*28*30*36*40*42)*47^2/(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43)+13=326.05 (47^2未満の素数の個数=329個)
(1*2*4*6*10*12*16*18*22*28*30*36*40*42*46)*53^2/(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47)+14=403.61 (53^2未満の素数の個数=409個)

367: 2024/01/07(日)16:24 ID:SsbMX1Ts(9/12) AAS
(1*2*4*6*10*12*16*18*22*28*30*36*40*42*46*52)*59^2/(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53)+15 =488.71 (59^2未満の素数の個数=487個)
(1*2*4*6*10*12*16*18*22*28*30*36*40*42*46*52*58)*61^2/(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59)+16 =513.79 (61^2未満の素数の個数=519個)
(1*2*4*6*10*12*16*18*22*28*30*36*40*42*46*52*58*60)*67^2/(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61)+17 =607.69 (67^2未満の素数の個数=609個)

368: 2024/01/07(日)16:34 ID:SsbMX1Ts(10/12) AAS
(1*2*4*6*10*12*16*18*22*28*30*36*40*42*46*52*58*60*66)*71^2/(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61*67)+18 =671.43 (71^2未満の素数の個数=675個)

lim[n→∞] (Π(k=1〜n)(1-1/P(k))*P(n)^2)+(n-1)≒P(n)^2未満の素数の個数
1/ζ(1)*P(∞)^2+(∞-1)=∞個　（P(∞)^2未満の素数の個数)
lim[n→∞] (Π(k=1〜n+1)(1-1/P(k))*P(n+1)^2)+(n+1-1) - (Π(k=1〜n)(1-1/P(k))*P(n)^2)+(n-1) = 1/ζ(1)*lim[n→∞] ((1-1/P(n+1))*P(n+1)^2-(P(n)^2)+1=nが無限の時のP(n)^2以上P(n+1)^2未満の素数の個数

369: 2024/01/07(日)23:47 ID:SsbMX1Ts(11/12) AAS
(2^2*3^1*5^1)未満の2,3,5を素因数に持たない数をX
e^(i*2π*(x/2^2+y/3+z/5)) = e^(i*2π*(X/(2^2*3*5))) ←(4n<x<4n+2,4n+2<x<4n+4,3n<y<3n+3、5n<z<5n+5)の時
0=Σ(4n<x<4n+2,4n+2<x<4n+4,3n<y<3n+3、5n<z<5n+5)e^(i*2π*(x/2^2+y/3+z/5))

2π*1/(18)+2π*5/(18)+2π*7/(18)+2π*11/(18)+2π*13/(18)+2π*17/(18)=6π　←2^1*3^2未満のとき
2π*1/(12)+2π*5/(12)+2π*7/(12)+2π*11/(12)=4π ←2^2*3^1未満のとき
(1+5+7+11+13+17+19+23+25+29+31+35)/36*2π=12π ←2^2*3^2未満のとき
(1+5+7+11+13+17+19+23+25+29+31+35+37+41+43+47+49+53+55+59+61+65+67+71)/72*2π=12π ←2^3*3^2未満の時
省1

370: 2024/01/07(日)23:53 ID:SsbMX1Ts(12/12) AAS
ζ(s)=1/1+e^(i*yln2)/√2+e^(i*yln3)/√3+e^(i*yln4)/√4+e^(i*yln5)/√5+・・・
(Σ(n=1〜∞)(2π*y*ln(n)) mod 2π=0 ←角度をn個たしても2πで割り切れる
Im(zetazero[k])=k番目の零点の虚部
e^(i*Σ(n=1〜∞)(2π*Im(zetazero[k])*ln(n)))=1　

371: 2024/01/08(月)00:16 ID:r5n8vQTC(1/3) AAS
(2*(ln2/lnn))-1)*Σ(n=1〜∞)(2π*Im(zetazero[1])*ln(n))
=Σ(n=1〜∞)(2π*Im(zetazero[1])*ln(n))-2*Σ(n=1〜∞)(2π*Im(zetazero[1])*ln(2n))
(2π*Im(zetazero[1])*ln(n))=Σ(n=1〜∞)((-1)^(n-1)*(2π*Im(zetazero[1])*ln(n))/(2*(ln2/lnn))-1)) ←正規化する

e^(i*Σ(n=1〜∞)((-1)^(n-1)*(2π*Im(zetazero[1])*ln(n))/(2*(ln2/lnn))-1))=1

372: 2024/01/08(月)00:24 ID:r5n8vQTC(2/3) AAS
(1-2*((ln2/lnn))+1))*Σ(n=1〜∞)(2π*Im(zetazero[1])*ln(n))
=Σ(n=1〜∞)(2π*Im(zetazero[1])*ln(n))-2*Σ(n=1〜∞)(2π*Im(zetazero[1])*ln(2n))
(2π*Im(zetazero[1])*ln(n))=Σ(n=1〜∞)((-1)^(n-1)*(2π*Im(zetazero[1])*ln(n))/(-2*(ln2/lnn)-1))←正規化する
e^(i*Σ(n=1〜∞)((-1)^(n)*(2π*Im(zetazero[k])*ln(n))/(2*(ln2/lnn)+1)))=1

373: 2024/01/08(月)13:24 ID:r5n8vQTC(3/3) AAS
P(n)=n番目の素数
lim[n→∞] (Π(k=1〜n)(1-1/P(k))*P(n)^2)+(n-1)=P(n)/lnP(n)±√P(n)*lnP(n)

lim[n→∞] 1/ζ(1)*P(n)+(n-1)/P(n)=1/lnP(n)±2*ln√P(n)/√P(n) ←(n-1)/P(n),2*ln√P(n)/√P(n)が0になる

lim[n→∞] 1/ζ(1)*P(n)=1/lnP(n)

P(∞)*ln(P(∞))=ζ(1)　

P(∞)^P(∞)=e^(ζ(1)) ←無限大の素数の無限大の素数乗はe^(ζ(1))になる

374: 2024/01/09(火)22:53 ID:lExBawCv(1/7) AAS
(2^a*3^b*5^c)未満の2,3,5を素因数に持たない数をXとおく
Xに若い数から順に入れて足すと0になる
0=Σe^(i*2pi*(X/(2^a*3^b*5^c))

1*2*4*6*10 480

+e^(i*2π*1/(2*3*5*7*11))
+e^(i*2π*13^3/(2*3*5*7*11))
+Sum[e^(i*2π*prime[6]*prime[k]/(2*3*5*7*11)), {k, 6, 40}]
省11

375: 2024/01/09(火)23:05 ID:lExBawCv(2/7) AAS
(2^a*3^b*5^c*7^d*11^e)未満の2,3,5,7,11を素因数に持たない数をXとおく
Xに若い数から順に入れて足すと-1/2か０になる
-1/2=Σe^(i*2pi*(X/(2^1*3^1*5^c*7^d*11^e))(a=1,b=1,c=1.d=1,e=1のとき)
0=Σe^(i*2pi*(X/(2^a*3^b*5^c*7^d*11^e)) (a>1またはb>1またはc>1またはd>1またはe>1のとき）

-4.7738256139528681057872538326663778680155965889642227453+ 2.9583188869703097700756859458249181166573469894570i
-9.0857958635868135678582416976274329669070514423097525400- 3.0733600982538487468996812182266789004635976528715i
-3.6831129443236299909236325740470272452449595081046118461- 8.9782218382117303545383202676565523182379224076288i
省9

376: 2024/01/09(火)23:18 ID:lExBawCv(3/7) AAS
1*2*4*6*10 480

+e^(i*2π*1/(2*3*5*7*11))
+e^(i*2π*13^3/(2*3*5*7*11))
+Sum[e^(i*2π*prime[6]*prime[k]/(2*3*5*7*11)), {k, 6, 40}]
+Sum[e^(i*2π*prime[7]*prime[k]/(2*3*5*7*11)), {k, 7, 32}]
+Sum[e^(i*2π*prime[8]*prime[k]/(2*3*5*7*11)), {k, 8, 30}]
+Sum[e^(i*2π*prime[9]*prime[k]/(2*3*5*7*11)), {k, 9, 25}]
省8

377: 2024/01/09(火)23:21 ID:lExBawCv(4/7) AAS
(2^a*3^b*5^c*7^d*11^e)未満の2,3,5,7,11を素因数に持たない数をXとおく
Xに若い数から順に入れて足すと-1/2か０になる
-1=Σe^(i*2pi*(X/(2^1*3^1*5^c*7^d*11^e))(a=1,b=1,c=1.d=1,e=1のとき)
0=Σe^(i*2pi*(X/(2^a*3^b*5^c*7^d*11^e)) (a>1またはb>1またはc>1またはd>1またはe>1のとき）

-4.7738256139528681057872538326663778680155965889642227453+ 2.9583188869703097700756859458249181166573469894570i
-9.0857958635868135678582416976274329669070514423097525400- 3.0733600982538487468996812182266789004635976528715i
-3.6831129443236299909236325740470272452449595081046118461- 8.9782218382117303545383202676565523182379224076288i
省9

378: 2024/01/09(火)23:36 ID:lExBawCv(5/7) AAS
Σe^(i*2pi*(X/(2^1*3^1*5^c*7^d))(a=1,b=1,c=1.d=1のとき)
Sum[e^(i*2π*prime[k]/(2*3*5*7)), {k, 5, 46}]+e^(i*2π*1/(2*3*5*7))+e^(i*2π*121/(2*3*5*7))=-0.688942 + 2.51378 i
e^(i*2π*143/(2*3*5*7))+e^(i*2π*169/(2*3*5*7))+e^(i*2π*187/(2*3*5*7))+e^(i*2π*209/(2*3*5*7))=1.6889421505813673802324365777259 -2.51377639724034521156697179892091634207165i

(2^a*3^b*5^c*7^d)未満の2,3,5,7を素因数に持たない数をXとおく
Xに若い数から順に入れて足すと1/2か０になる
1=Σe^(i*2pi*(X/(2^1*3^1*5^c*7^d))(a=1,b=1,c=1.d=1のとき)
0=Σe^(i*2pi*(X/(2^a*3^b*5^c*7^d)) (a>1またはb>1またはc>1またはd>1のとき）

379: 2024/01/09(火)23:37 ID:lExBawCv(6/7) AAS
(2^a*3^b)未満の2,3を素因数に持たない数をXとおく
Xに若い数から順に入れて足すと1か０になる
1=Σe^(i*2pi*(X/(2^1*3^1))(a=1,b=1のとき)
0=Σe^(i*2pi*(X/(2^a*3^b)) (a>1またはb>1のとき）

(2^a*3^b*5^c)未満の2,3,5を素因数に持たない数をXとおく
Xに若い数から順に入れて足すと-1か０になる
-1=Σe^(i*2pi*(X/(2^1*3^1*5^c))(a=1,b=1,c=1のとき)
省9

380: 2024/01/09(火)23:40 ID:lExBawCv(7/7) AAS
(2^a*3^b*5^c*7^d*・・・＊P(n)^z)未満の2,3,・・・P(n)を素因数に持たない数をXとおく
Xに若い数から順に入れて足すと(-1)^nか０になる(nが偶数の時は1,奇数の時は-1)
(-1)^n=Σe^(i*2pi*(X/(2^1*3^1*・・・*P(n)^1))(指数部がすべて１のとき)
0=Σe^(i*2pi*(X/(2^a*3^b*・・・*P(n)^z)) (指数部がすべて１でないとき）

381: 2024/01/10(水)00:16 ID:I/Yj6vvM(1/3) AAS
(2^a*3^b*5^c*7^d*・・・＊P(n)^z)未満の2,3,・・・P(n)を素因数に持つ数をYとおく
Yに若い数から順に入れて足すと(-1)^(n+1)か０になる(nが偶数の時は-1,奇数の時は1)　←Zを全体の集合とするとΣe^(i*2pi*(Z/(2^1*3^1*・・・*P(n)^1))=０のため
(-1)^(n+1)=Σe^(i*2pi*(Y/(2^1*3^1*・・・*P(n)^1))(指数部がすべて１のとき)
0=Σe^(i*2pi*(Y/(2^a*3^b*・・・*P(n)^z)) (指数部がすべて１でないとき）

Y=2^1*3^1*・・・*P(n)^1未満の2,3,5,・・・P(n)を素因数に持つ数の集合
Y'=2^1*3^1*・・・*P(n+1)^1未満の2,3,5,・・・P(n+1)を素因数に持つ数の集合

(-1)^(n+1)=Σe^(i*2pi*(Y/(2^1*3^1*・・・*P(n)^1))
省3

382: 2024/01/10(水)00:19 ID:I/Yj6vvM(2/3) AAS
(-1)^(n+2)-1/P(n+1)*(-1)^(n+1)=Σe^(i*2pi*((Y'-Y)/(2^1*3^1*・・・*P(n)^1*P(n+1))
|1-1/P(n+1)|はY'=2^1*3^1*・・・*P(n+1)^1未満の2,3,5,・・・P(n+1)を素因数に持つ数の集合から
Y=2^1*3^1*・・・*P(n)^1未満の2,3,5,・・・P(n)を素因数に持つ数の集合をひいた数の集合をすべて足して
(2^1*3^1*・・・*P(n)^1*P(n+1))で割った数だとみなせる

383: 2024/01/10(水)00:50 ID:I/Yj6vvM(3/3) AAS
(2^a*3^b*5^c*7^d*・・・＊P(n)^z)未満の2,3,・・・P(n)を素因数に持つ数をYとおく
Yに若い数から順に入れて足すと(-1)^(n+1)か０になる(nが偶数の時は-1,奇数の時は1)　←Zを全体の集合とするとΣe^(i*2pi*(Z/(2^1*3^1*・・・*P(n)^1))=０のため
(-1)^(n+1)=Σe^(i*2pi*(Y/(2^1*3^1*・・・*P(n)^1))(指数部がすべて１のとき)
0=Σe^(i*2pi*(Y/(2^a*3^b*・・・*P(n)^z)) (指数部がすべて１でないとき）

Y=2^1*3^1*・・・*P(n)^1未満の2,3,5,・・・P(n)を素因数に持つ数の集合
Y'=2^1*3^1*・・・*P(n+1)^1未満の2,3,5,・・・P(n+1)を素因数に持つ数の集合

(-1)^(n+1)=Σe^(i*2pi*(Y/(2^1*3^1*・・・*P(n)^1))
省3

384: 2024/01/11(木)18:46 ID:if71/72+(1/2) AAS
zetazero[k]=k番目のゼロ点
ζ(zetazero[k])=1/(1-1/2^(zetazero[k]-1))*1/(1-1/m^(zetazero[k]-1))*((Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/n^(zetazero[k]))-m*(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/(mn)^(zetazero[k])))=0

Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/n^(zetazero[k]))=０のため
m*(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/(mn)^(zetazero[k]))=(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/(m^(1-1/s)*n)^(zetazero[k]))=0になる
m≠1 zetazero[k]=x+iy

(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/(m^((x-1+iy)/(x+iy))*n)^(zetazero[k]))=(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/(m^((x^2 - x + y^2)/(x^2 + y^2) + (i y)/(x^2 + y^2))*n)^(zetazero[k]))

Re((m^((x^2 - x + y^2)/(x^2 + y^2))*n*m^( i*(y)/(x^2 + y^2)))^(x+i*y))
省7

385: 2024/01/11(木)19:05 ID:if71/72+(2/2) AAS
Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*e^(i*Im[zetazero[1]]*ln(mn))/(m^(-1/2)*n^(1/2)) ←mに何を入れても0点に収束する
Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*e^(i*Im[zetazero[1]]*ln(n/2))/(1/2^(-1/2)*n^(1/2))＝0 ←逆数でも収束する

Σ(n=1〜∞)(-1)^n*e^(i*y*ln(n/m))/(m^(1-x)*n^x)=0 ←長さ1/(m^(1-x)*n^x)の辺をe^(i*y*ln(n/m))で回転させて連結させると多角形を作ることができるため0点に収束する
(m^(1-x)とn^x)の次数が等しいときx=1/2出ないといけない

Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*e^(i*Im[zetazero[1]]*ln(4n))/(4^(-2/3)*n^(1/3))＝-0.63+0.65i　←0点に収束しない

386: 2024/01/12(金)20:50 ID:Uq67vDTi(1/5) AAS
1/(1-1/2^(s-1))*1/(1-1/m^(s-1))*(Σ(n=1~∞)(-1)^(n-1)(1-m*(floor[cos(n*2pi/m)^2]))/n^(s))=ζ(s)
1/(1-1/2^-1/2)*1/(1-1/5^-1/2)*(Σ(n=1~∞)(-1)^(n-1)(1-5*(floor[cos(n*2pi/5)^2]))/n^(1/2))=-1.46=ζ(1/2)

387: 2024/01/12(金)21:17 ID:Uq67vDTi(2/5) AAS
1/(1-1/2^(s-1))*1/(1-1/m^(s-1))*(Σ(n=1~∞)(-1)^(n-1)(1-m*(floor[cos(n*2pi/m)^2]))/n^(s))=ζ(s)=0
(Σ(n=1~∞)(-1)^(n-1)(floor[cos(n*2pi/m)^2])/n^(s))=0 1/(m)^s-1/(2m)^s+1/(3m)^s-1/(4m)^s+・・・・=0

floor[cos(n*2pi/m)^2]=floor[1/2 (1+cos((4 n π)/m))]

1/(1-1/2^(zetazero[1]-1))*1/(1-1/15^(zetazero[1]-1))*(Σ(n=1~∞)(-1)^(n-1)(1-15*(floor[1/2 (1+cos((4 n π)/15))]))/n^(zetazero[1]))=0

388: 2024/01/12(金)21:43 ID:Uq67vDTi(3/5) AAS
1/(1-1/2^(s-1))*1/(1-1/m1^(s-1))*1/(1-1/m2^(s-1))*(Σ(n=1~∞)(-1)^(n-1)(1-m1*(floor[cos(n*2pi/m1)^2]))(1-m2*(floor[cos(n*2pi/m2)^2]))/n^(s))=ζ(s)

m1以降に3以上の素数を入れていく
1/(1-1/2^(s-1))*1/(1-1/3^(s-1)*1/(1-1/5^(s-1))*・・・*(Σ(n=1~∞)(-1)^(n-1)(1-m1*(floor[cos(n*2pi/3)^2]))(1-m2*(floor[cos(n*2pi/5)^2]))*・・・)/n^(s))=ζ(s)

Π*1/(1-1/prime[k]^(s-1))*(Σ(n=1~∞)(-1)^(n-1)Π(1-prime[k+1]*(floor[cos(n*2pi/prime[k+1])^2]))/n^(s))=ζ(s)

389: 2024/01/12(金)21:49 ID:Uq67vDTi(4/5) AAS
Π1/(1-1/prime[k]^(s-1))*(Σ(n=1~∞)(-1)^(n-1)Π(1-prime[k+1]*(floor[cos(n*2pi/prime[k+1])^2]))/n^(s))=ζ(s)
Π1/(1-1/prime[k]^(s))=ζ(s) Re(s)>1のとき収束
Π1/(1-1/prime[k]^(s-1))*(Σ(n=1~∞)(-1)^(n-1)Π(1-prime[k+1]*(floor[cos(n*2pi/prime[k+1])^2]))/n^(s))=ζ(s)=Π1/(1-1/prime[k]^(s))

(Σ(n=1~∞)(-1)^(n-1)Π(1-prime[k+1]*(floor[cos(n*2pi/prime[k+1])^2]))/n^(s))=Π1/(1-1/prime[k]^(s))/Π1/(1-1/prime[k]^(s-1))になるときs=1/2+iyになる
s=1/2+iyのとき
(Σ(n=1~∞)(-1)^(n-1)Π(1-prime[k+1]*(floor[cos(n*2pi/prime[k+1])^2]))/n^(1/2+iy))=Π1/(1-1/prime[k]^(1/2+iy))Π1/(1-1/prime[k]^(-1/2+iy))

390: 2024/01/12(金)22:04 ID:Uq67vDTi(5/5) AAS
(Σ(n=1~∞)(-1)^(n-1)Π(1-prime[k+1]*(floor[cos(n*2pi/prime[k+1])^2]))/n^(s))=0のとき
Π1/(1-1/prime[k]^(s))/Π1/(1-1/prime[k]^(s-1))の中に
(1-1/a^(x+iy))/(1-1/a^(x-1+iy))=0になる素数aが存在する
y=(2nπ-i*ln(a^-x))/ln(a)=2nπ/ln(a)+ix ←非自明なゼロ点のy座標

391: 2024/01/13(土)02:02 ID:IOv4lBIh(1/9) AAS
1/(1-1/2^-1/2)*1/(1-1/3^-1/2)*1/(1-1/5^-1/2)*Σ(n=1~25000)(-1)^(n-1)*(1-3*(floor[cos(n*2pi/3)^2]))*(1-5*(floor[cos(n*2pi/5)^2]))/n^(1/2)＝-1.34223　←25000を∞にして-1.46に近づく

1/(1-1/2)*1/(1-1/3)*1/(1-1/5)*Σ(n=1~100)(-1)^(n-1)*(1-3*(floor[cos(n*2pi/3)^2]))*(1-5*(floor[cos(n*2pi/5)^2]))/n^(2)=1.6421734　←100を∞にしてπ^2/6に近づく

1/(1-1/2^2)*1/(1-1/3^2)*1/(1-1/5^2)*Σ(n=1~25)(-1)^(n-1)*(1-3*(floor[cos(n*2pi/3)^2]))*(1-5*(floor[cos(n*2pi/5)^2]))/n^(3)=1.20275 ←25を∞にして1.20205に近づく

Π1/(1-1/prime[k]^(s-1))*(Σ(n=1~∞)(-1)^(n-1)Π(1-prime[k+1]*(floor[cos(n*2pi/prime[k+1])^2]))/n^(s))=ζ(s)=Π1/(1-1/prime[k]^(s))
(1-1/a^(x-1+iy))/(1-1/a^(x+iy))=0
y=i(x-1)+2nπ/ln(a) 　　
(1-1/a^(0+i*2nπ/ln(a))/(1-1/a^(1+2nπ/ln(a)))=0 ←nが整数の時満たす。
省6

392: 2024/01/13(土)16:36 ID:IOv4lBIh(2/9) AAS
2*5未満の2,5を素因数に持たない集合の和
e^(i*2pi*(1/10))+e^(i*2pi*(3/10))+e^(i*2pi*(7/10))+e^(i*2pi*(9/10))=1

2^2*5未満の2,5を素因数に持たない集合の和
e^(i*2pi*(1/20))+e^(i*2pi*(3/20))+e^(i*2pi*(7/20))+e^(i*2pi*(9/20))+e^(i*2pi*(11/20))+e^(i*2pi*(13/20))+e^(i*2pi*(17/20))+e^(i*2pi*(19/20))=0

3*5未満の3,5を素因数に持たない集合の和
e^(i*2pi*(1/15))+e^(i*2pi*(2/15))+e^(i*2pi*(4/15))+e^(i*2pi*(7/15))+e^(i*2pi*(8/15))+e^(i*2pi*(11/15))+e^(i*2pi*(13/15))+e^(i*2pi*(14/15))=1

3^2*5未満の3,5を素因数に持たない集合の和
省6

393: 2024/01/13(土)16:40 ID:IOv4lBIh(3/9) AAS
素数x^a*素数y^b未満のx,yを素因数に持たない集合の輪は
a=1 b=1のとき1に収束し
a>1またはb>1のとき0に収束するため

素数x^a*素数y^b未満のx,yを素因数に持たない集合の数を若い順からn(k)とするとき
a>1またはb>1のとき
Σ2π*(n(k)/(x^a*y^b)) mod 2π=0 ←Σ(n(k)/(x^a*y^b))　は整数になる

394: 2024/01/13(土)16:45 ID:IOv4lBIh(4/9) AAS
素数x^a*素数y^b未満のx,yを素因数に持たない集合の和は　(集合の和=Σ(k=1~m) n(k) )
a>1またはb>1のとき0に収束するため
x^a*y^bを必ず素因数にもつ
Σ(k=1~m) n(k) = (x^a*y^b)*A ←A=任意の整数

395: 2024/01/13(土)17:51 ID:IOv4lBIh(5/9) AAS
Π(k=1~∞)Prime[k]未満の素数Prime[k](k=1~∞)を素因数に持たない集合の和は
Π(k=1~∞)Prime[k]を必ず素因数にもつ

Π(k=1~∞)Prime[k]>X(∞)

Π(k=1~∞)Prime[k]*A=Σ(m=1~∞)X(m) ←X(m)はprime[k]を素因数に持たない

ζ(1/2+iy)=Σ1/n^(1/2+iy)=1/1+e^(i*yln2)/√2+e^(i*yln3)/√3+e^(i*yln4)/√4+・・・
ζ(1/2+iy)=0のとき
Σ2π*(y*ln(n)) mod 2π=0 ←Σ(n=1~∞)(y*ln(n)) は整数になる

396: 2024/01/13(土)20:41 ID:IOv4lBIh(6/9) AAS
5*7未満の素数5,7を素因数に持たない集合の和は
5*7を素因数にもつ
1+2+3+4+6+8+9+11+12+13+16+17+18+19+22+23+24+26+27+29+31+32+33+34
(1+2+3+4+6+8+9+11+12+13+16+17+18+19+22+23+24+26+27+29+31+32+33+34)=(5*7)*12

3*11未満の素数3,11を素因数に持たない集合の和は
3*11を素因数にもつ
1+2+4+5+7+8+10+11+13+14+16+17+19+20+22+23+25+26+28+29+31+32=(3*11)*11
省12

397: 2024/01/13(土)20:55 ID:IOv4lBIh(7/9) AAS
a^x*b^y未満の素数a,bを素因数に持たない集合の和は
a^x*b^yを素因数にもつ
(1+a^x*b^y)*(a^x*b^y)/2-Σ(a^n*b^m)=(a^x*b^y)*((1+a^x*b^y)/2-1/(a^x*b^y)*Σ(a^n*b^m)) ←1/(a^x*b^y)*Σ(a^n*y^m)これが整数になる必要がある

Σ(a^n*y^m＝(a^1*b^0+a^0*b^1+a^1*b^1+a^2*b^1+a^1*b^2+a^2*b^2+・・・・a^(x-1)*b^(y-1)+a^x*b^(y-1)+a^(x-1)*b^y+a^x*b^y)=(a^x*b^y)*A(A=任意の整数)

398: 2024/01/13(土)20:57 ID:xmwcWr1S(1) AAS
マユツバで読んでみたけど，ガチだった。
「素数の出現法則」、ついに発見される！　既成概念を根底からくつがえす現象、果たして証明できるのか!?
外部ﾘﾝｸ[html]:prtimes.jp
斬新なアプローチであることは確か。考えたこともなかった方法だったから，色々と勉強になった。
他にもまだまだ法則が見つかっているらしいと匂わせていた。

399: 2024/01/13(土)22:48 ID:IOv4lBIh(8/9) AAS
2*3*5未満の素数2,3,5を素因数に持たない集合の和は
2*3*5を素因数にもつ
30*31/2-(2+3+4+5+6+8+9+10+12+14+15+16+18+20+21+22+24+25+26+27+28+30)=120=(2*3*5)*2^2
2*(1+2+3+4+5+6+7+8+9+11+12+13+14+15)+3*(1+3+5+7+9)+5*(1+5)
30*31/2-(2*120+3*25+5*6)=30*(31/2-(2*120+3*25+30)/30)　

2*3*5*7*11未満の素数2,3,5,7,11を素因数に持たない集合の和は
2*3*5*7*11を素因数にもつ
省9

400: 2024/01/13(土)22:54 ID:IOv4lBIh(9/9) AAS
2
1
e^(i*2π*1/2)=-1

2*3
e^(i*2π*3/6)=-1

2*3
1+5
省8

401: 2024/01/14(日)01:38 ID:hK2Tvkd7(1/6) AAS
Π(k=1〜n)(prime[k])未満の素数prime[k](1番目からn番目の素数)を素因数に持たない集合をX(n)[k](k=1~m)とする
(-1)^n=Σ(l=1~m)e^(i*2pi*(X(n)[l]/(Π(k=1〜n)(prime[k])))

e^(i*2π*1/2)=-1
e^(i*2π*1/6)+e^(i*2π*5/6)=1(1,3,5)　上の項目を足したとき
e^(i*2π*1/30)+e^(i*2π*7/30)+e^(i*2π*11/30)+e^(i*2π*13/30)+e^(i*2π*17/30)+e^(i*2π*19/30)+e^(i*2π*23/30)+e^(i*2π*29/30)=-1(1,5,7,11,13,15,17,19,23,25,29) 上の項目を足したとき
e^(i*2π*1/210)+e^(i*2π*11/210)+e^(i*2π*13/210)+e^(i*2π*17/210)+e^(i*2π*19/210)+e^(i*2π*23/210)+e^(i*2π*29/210)+・・・=1(1,7,11,13,17,19,23,29,31,35,37,41,43,49,53,・・・)上の項目を足したとき
e^(i*2π*1/2310)+e^(i*2π*17/2310)+e^(i*2π*19/2310)+・・・=-1(1,13,17,19,23,29,31,35,37,41,43,49,53,・・・)上の項目を足したとき
省4

402: 2024/01/14(日)02:01 ID:hK2Tvkd7(2/6) AAS
円を重ねて素数の個数を求める

((2-1)+(2-1)*(3-1)+(2-1)*(3-1)*(5-1)+(2-1)*(3-1)*(5-1)*(7-1))*(11*7)/(2*3*5*7)=21.63 11*7=77未満の素数の個数=21個

((2-1)+(2-1)*(3-1)+(2-1)*(3-1)*(5-1)+(2-1)*(3-1)*(5-1)*(7-1)+(2-1)*(3-1)*(5-1)*(7-1)*(11-1))*(13*11)/(2*3*5*7*11)=33.36 13*11=143未満の素数の個数=34個

((2-1)+(2-1)*(3-1)+(2-1)*(3-1)*(5-1)+(2-1)*(3-1)*(5-1)*(7-1)+(2-1)*(3-1)*(5-1)*(7-1)*(11-1)+(2-1)*(3-1)*(5-1)*(7-1)*(11-1)*(13-1))*(17*13)/(2*3*5*7*11*13)=46.35 17*13=221未満の素数の個数=47個

403: 2024/01/14(日)02:16 ID:hK2Tvkd7(3/6) AAS
sum[Product[(Prime[k]-1), {k, 1, n}],{n, 1, m}]*prime[m+1]/Product[(Prime[k]), {k, 1, m-1}]=prime[m]*prime[m-1]未満の素数の個数

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