素数の規則を見つけたい。。。

素数の規則を見つけたい。。。 (701ﾚｽ)
上下前次 1-新

316: 2023/12/31(日)21:27 ID:ZQRjm/0R(7/11) AAS
ζ(x+i*y')=ζ(x+i*y)となるときゼロ点しかないとの仮定が正しいとき(y'≠y>0)

ζ(x+i*y')-ζ(x+i*y)≒(2*1/2^(x)*sin((y'-y)*ln2/2)*e^(i*(arctan((-sin(y'*log2)+sin(ylog2))/(cos(y'log2)-cos(ylog2)))+π)))
+(2*1/3^(x)*sin((y'-y)*ln3/2)*e^(i*(arctan((-sin(y'*log3)+sin(ylog3))/(cos(y'log3)-cos(ylog3)))+π)))
+(2*1/4^(x)*sin((y'-y)*ln4/2)*e^(i*(arctan((-sin(y'*log4)+sin(ylog4))/(cos(y'log4)-cos(ylog4)))+π)))
+5^(1-x)/√((x-1)^2+y'^2)*e^(i*'y'*ln5-arctan(y'/(x-1)))-5^(1-x)/√((x-1)^2+y^2)*e^(i*y*ln5-arctan(y/(x-1)))
+5^(-x)/2*(e^(i*-y'ln5)-e^(i*-yln5))をA*e^(i*B)にかえて
AがX≠1/2のとき0にならないことを証明すれば実部が1/2のみであることになる

317: 2023/12/31(日)22:15 ID:ZQRjm/0R(8/11) AAS
(1-1/3^(s-1))ζ(s)=Σ1/n^(s)-3*Σ1/(3n)^s=1/1^s+1/2^s-2/3^s+1/4^s+1/5^s-2/6^s+1/7^s+1/8^s-2/9^s+1/10^s+1/11^s-2/12^s+・・・

((4/3)*cos((n-1)*2π/3)-1/3)=1,1,-2,1,1,-2,1,1,・・・

(1-1/3^(s-1))ζ(s)=Σ1/n^(s)-3*Σ1/(3n)^s=Σ((4/3)*cos((n-1)*2π/3)-1/3)/n^s

ζ(s)=1/(1-1/3^(s-1))*Σ((4/3)*cos((n-1)*2π/3)-1/3)/n^s

ζ(1/2)=1/(1-√3)*Σ((4/3)*cos((n-1)*2π/3)-1/3)/n^s=-1.46=1/(1-√2)*Σ(-1)^(n-1)/n^s

318: 2023/12/31(日)22:24 ID:ZQRjm/0R(9/11) AAS
(1-1/3^(s-1))ζ(s)=Σ1/n^(s)-3*Σ1/(3n)^s=1/1^s+1/2^s-2/3^s+1/4^s+1/5^s-2/6^s+1/7^s+1/8^s-2/9^s+1/10^s+1/11^s-2/12^s+・・・

-2*cos((n)*2π/3))=1,1,-2,1,1,-2,1,1,・・・

(1-1/3^(s-1))ζ(s)=Σ1/n^(s)-3*Σ1/(3n)^s=Σ(-2*cos((n)*2π/3))/n^s

ζ(s)=1/(1-1/3^(s-1))*Σ(-2*cos((n)*2π/3))/n^s

ζ(1/2)=1/(1-√3)*Σ(-2*cos((n)*2π/3))/√n=-1.46=1/(1-√2)*Σ(-1)^(n-1)/√n

319: 2023/12/31(日)22:40 ID:ZQRjm/0R(10/11) AAS
(1-1/4^(s-1))ζ(s)=Σ1/n^(s)-4*Σ1/(4n)^s=1/1^s+1/2^s+1/3^s-3/4^s+1/5^s+1/6^s+1/7^s-3/8^s+1/9^s+・・・

((2*cos((n+2)*π/2))+(-1)^(n+1))=1,1,1,-3,1,1,1,-3,1,1,・・・

ζ(s)=1/(1-1/4^(s-1))*Σ((2*cos((n+2)*π/2))+(-1)^(n+1))/n^s

ζ(1/2)=1/(1-√4)*Σ((2*cos((n+2)*π/2))+(-1)^(n+1))/√n=-1.46=1/(1-√2)*Σ(-1)^(n-1)/√n=1/(1-√3)*Σ(-2*cos((n)*2π/3))/√n

320: 2023/12/31(日)22:59 ID:ZQRjm/0R(11/11) AAS
ζ(x+i*y)=1/(1-1/2^(x-1+i*y))*Σ(-1)^(n-1)*1/n^x*e^(i*-yln(n))=0
ζ(x+i*y)=1/(1-1/3^(x-1+i*y))*Σ(-2*cos((n)*2π/3))*1/n^x*e^(i*-yln(n))=0
ζ(x+i*y)=1/(1-1/4^(x-1+i*y))*Σ((2*cos((n+2)*π/2))+(-1)^(n+1))*1/n^x*e^(i*-yln(n))=0

ζ(x+i*y)=1/(1-1/2^(x-1+i*y))*(e^(i*-y*ln(n))/1^x-e^(i*-y*ln(n))/2^x+e^(i*-y*ln(n))/3^x-e^(i*-y*ln(n))/4^x+・・・)
ζ(x+i*y)=1/(1-1/3^(x-1+i*y))*(e^(i*-y*ln(n))/1^x+e^(i*-y*ln(n))/2^x-2*e^(i*-y*ln(n))/3^x+e^(i*-y*ln(n))/4^x+・・・)
ζ(x+i*y)=1/(1-1/4^(x-1+i*y))*(e^(i*-y*ln(n))/1^x+e^(i*-y*ln(n))/2^x+e^(i*-y*ln(n))/3^x-3*e^(i*-y*ln(n))/4^x+・・・)

1/(1-1/2^(x-1+i*y))←この項目を無視して
省5

321(1): 2024/01/01(月)00:52 ID:7BKpZ/zg(1/15) AAS
ζ(x+i*y)=1/(1-1/2^(x-1+i*y))*Σ(-1)^(n-1)*1/n^x*e^(i*-yln(n))=1/(1-1/2^(x-1+i*y))*(1/1^s-1/2^s+1/3^s-3/4^s+1/5^s-1/6^s+1/7^s-3/8^s+1/9^s+・・・)=0
ζ(x+i*y)=1/(1-1/2^(x-1+i*y))*Σ(-2*cos((n)*2π/3))*1/n^x*e^(i*-yln(n))=1/(1-1/2^(x-1+i*y))*(1/1^s+1/2^s-2*1/3^s+3/4^s+1/5^s-2*1/6^s+1/7^s+3/8^s-2*1/9^s+・・・)=0
ζ(x+i*y)=1/(1-1/4^(x-1+i*y))*Σ((2*cos((n+2)*π/2))+(-1)^(n+1))*1/n^x*e^(i*-yln(n))=1/(1-1/4^(x-1+i*y))*(1/1^s+1/2^s+1/3^s-3/4^s+1/5^s+1/6^s+1/7^s-3/8^s+1/9^s+・・・)=0

F(m)=1がm-1回連続し、-mが１回でる関数(1,1,1,1,1,1,1,・・・,-m,1,1,1,1,1,・・・-m,1,1,1,1,・・・)

ζ(x+i*y)=1/(1-1/m^(x-1+i*y))*ΣF(m)/n^x*e^(i*-yln(n))=0　←ΣF(m)/n^x*e^(i*-yln(n))が0になるかどうかだけ考える

Σ(-1)^(n-1)*1/n^x*e^(i*-yln(n))＝Σ(-2*cos((n)*2π/3))*1/n^x*e^(i*-yln(n))＝Σ((2*cos((n+2)*π/2))+(-1)^(n+1))*1/n^x*e^(i*-yln(n)＝ΣF(m)/n^x*e^(i*-yln(n))になるタイミングがx=1/2のときだけ

322: 2024/01/01(月)01:14 ID:7BKpZ/zg(2/15) AAS
ζ(x+i*y)=1/(1-1/2^(x-1+i*y))*Σ(-1)^(n-1)*1/n^x*e^(i*-yln(n))=1/(1-1/2^(x-1+i*y))*(1/1^s-1/2^s+1/3^s-1/4^s+1/5^s-1/6^s+1/7^s-3/8^s+1/9^s+・・・)=0
ζ(x+i*y)=1/(1-1/2^(x-1+i*y))*Σ(-2*cos((n)*2π/3))*1/n^x*e^(i*-yln(n))=1/(1-1/2^(x-1+i*y))*(1/1^s+1/2^s-2/3^s+1/4^s+1/5^s-2/6^s+1/7^s+1/8^s-2/9^s+・・・)=0
ζ(x+i*y)=1/(1-1/4^(x-1+i*y))*Σ((2*cos((n+2)*π/2))+(-1)^(n+1))*1/n^x*e^(i*-yln(n))=1/(1-1/4^(x-1+i*y))*(1/1^s+1/2^s+1/3^s-3/4^s+1/5^s+1/6^s+1/7^s-3/8^s+1/9^s+・・・)=0

F(m-1)=1がm-1回連続し、-(m-1)がm回目ごとにでる関数(1,1,1,1,1,1,1,・・・,-m,1,1,1,1,1,・・・-m,1,1,1,1,・・・)

ζ(x+i*y)=1/(1-1/m^(x-1+i*y))*ΣF(m)/n^x*e^(i*-yln(n))=0　←ΣF(m)/n^x*e^(i*-yln(n))が0になるかどうかだけ考える

Σ(-1)^(n-1)*1/n^x*e^(i*-yln(n))＝Σ(-2*cos((n)*2π/3))*1/n^x*e^(i*-yln(n))＝Σ((2*cos((n+2)*π/2))+(-1)^(n+1))*1/n^x*e^(i*-yln(n)＝ΣF(m)/n^x*e^(i*-yln(n))になるタイミングがx=1/2のときだけ]

(1/1^s-1/2^s+1/3^s-1/4^s+1/5^s-1/6^s+1/7^s-3/8^s+1/9^s+・・・)=0になるため
省9

323: 2024/01/01(月)02:30 ID:7BKpZ/zg(3/15) AAS
Σ1/(2n-1)^s-Σ1/(2n)^s=0 ← Σ1/(4n-2)^s＝Σ1/(4n)^s

↓に代入すると
Σ1/(4n-3)^s+Σ1/(4n-2)^s+Σ1/(4n-1)^s-3*Σ1/(4n)^s=0

Σ1/(4n-2)^s＝1/2×(Σ1/(4n-3)^s+Σ1/(4n-1)^s)
x＝1/2のときのみ成り立つことを示す

324: 2024/01/01(月)11:26 ID:7BKpZ/zg(4/15) AAS
ζ(-1+i*0)=1+1/2^(-1+i*0)+1/3^(-1+i*0)+1/4^(-1+i*0)+5^(1-(1/2+i*0))/(-1+i*0-1)+5^(-(-1+i*0))/2 ←0
+1/6*1/2!*5^(1-(-1+i*0)-2)*(-1+i*0) ←-1/12
-1/30*1/4!*5^(1-(-1+i*0)-4)*(-1+i*0)*(-1+i*0+1)*(-1+i*0+2) ←0
+1/42*1/6!*5^(1-(-1+i*0)-6)*(-1+i*0)*(-1+i*0+1)*(-1+i*0+2)*(-1+i*0+3)*(-1+i*0+4) ←0
+1/R2k
ζ(-1+i*0)=Σn=1+2+3+4+5+・・・=-1/12

325: 2024/01/01(月)12:05 ID:7BKpZ/zg(5/15) AAS
Σ1/(3n-2)^s+Σ1/(3n-1)^s-2*Σ1/(3n)^s=0
Σ1/(6n-4)^s+Σ1/(6n-2)^s-2*Σ1/(6n)^s=0

Σ1/(6n-5)^s+Σ1/(6n-4)^s+*Σ1/(6n-3)^s+Σ1/(6n-2)^s+Σ1/(6n-1)^s-5*Σ1/(6n)^s=0

Σ1/(6n-5)^s+Σ1/(6n-3)^s+Σ1/(6n-1)^s-7*Σ1/(6n)^s=0 ←これもs=1/2+i*yのときのみ満たす

326: 2024/01/01(月)14:57 ID:7BKpZ/zg(6/15) AAS
Σ1/(n)^s =1/(1-1/(2)^(s-1))*Σ(-1)^(n-1)/(n)^s
Σ1/(2n)^s =1/(1-1/(2)^(s-1))*Σ(-1)^(n-1)/(2n)^s
Σ1/(2n-1)^s =1/(1-1/(2)^(s-1))*(Σ(-1)^(n-1)/(n)^s-Σ(-1)^(n-1)/(2n)^s)

Σ1/(2n-1)^s =(1/(1-1/2^(s-1))*(Σ(n=1〜∞) (-1)^(n-1)/(n)^(s)-Σ(n=1〜∞) (-1)^(n-1)/(2n)^(s)))

Σ1/(2n-1)^s =1+1/√3+1/√5+1/√7+・・・≒-0.42

327: 2024/01/01(月)15:15 ID:7BKpZ/zg(7/15) AAS
(1-1/2^(s-1))*Σ(n=1〜∞) 1/(3n)^(s)=(1-1/2^(s-1))*Σ(n=1〜∞) 1/(3n)^(s)
=Σ(n=1〜∞) 1/(3n)^(s)-2*Σ(n=1〜∞) 1/(6n)^(s)=Σ(n=1〜∞) (-1)^(n-1)/(3n)^(s)
Σ(n=1〜∞) 1/(3n)^(s)=1/(1-1/2^(s-1))*Σ(n=1〜∞) (-1)^(n-1)/(3n)^(s)

Σ(n=1〜∞) 1/(mn)^(s)=1/(1-1/2^(s-1))*Σ(n=1〜∞) (-1)^(n-1)/(mn)^(s)=ζ(s)/m^s　←合成数mnのみのゼータ関数は収束する

328: 2024/01/01(月)15:29 ID:7BKpZ/zg(8/15) AAS
Σ1/(3n-2)^s+Σ1/(3n-1)^s-2*Σ1/(3n)^s=0
Σ1/(n)^s-Σ1/(3n)^s=Σ1/(3n-2)^s+Σ1/(3n-1)^s

Σ(n=1〜∞) 1/(3n-2)^(s)+Σ(n=1〜∞) 1/(3n-1)^(s)=1/(1-1/2^(s-1))*(Σ(n=1〜∞) (-1)^(n-1)/(n)^(s)-Σ(n=1〜∞) (-1)^(n-1)/(3n)^(s))

1/(1-1/2^(s-1))*(Σ(n=1〜∞) (-1)^(n-1)/(n)^(s)-3*Σ(n=1〜∞) (-1)^(n-1)/(3n)^(s))=0　
(Σ(n=1〜∞) (-1)^(n-1)/(n)^(s)-3*Σ(n=1〜∞) (-1)^(n-1)/(3n)^(s))=0　←s=1/2+i*yのときのみ満たす

329: 2024/01/01(月)15:34 ID:7BKpZ/zg(9/15) AAS
(Σ(n=1〜∞) (-1)^(n-1)/(n)^(1/2+i*14.1347)) - 3*(Σ(n=1〜∞) (-1)^(n-1)/(3n)^(1/2+i*14.1347))=6.82869×10^-6 - 0.000128656 i ←ほぼ０になる

330(1): 2024/01/01(月)15:40 ID:7BKpZ/zg(10/15) AAS
(Σ(n=1〜∞) (-1)^(n-1)/(n)^(1/2+i*y)) - m*(Σ(n=1〜∞) (-1)^(n-1)/(mn)^(1/2+i*y)) ←1/2+i*yがゼロ点のときmに整数を入れるとほぼ0になる
1/(1-1/2^(s-1))*Σ(n=1〜∞) (-1)^(n-1)/(mn)^(s) ←1/(1-1/2^(s-1))は値を補正する項なもののゼロ点の時無視できるため

(Σ(n=1〜∞) (-1)^(n-1)/(n)^(1/2+i*14.1347)) - 4*(Σ(n=1〜∞) (-1)^(n-1)/(4n)^(1/2+i*14.1347))＝0.0000654354 + 0.0000182958 i
(Σ(n=1〜∞) (-1)^(n-1)/(n)^(1/2+i*14.1347)) - 5*(Σ(n=1〜∞) (-1)^(n-1)/(5n)^(1/2+i*14.1347))=-0.0000801562 - 0.000119567 i
(Σ(n=1〜∞) (-1)^(n-1)/(n)^(1/2+i*14.1347)) - 125*(Σ(n=1〜∞) (-1)^(n-1)/(125n)^(1/2+i*14.1347))=-0.000385263 + 0.000318602 i

331: 2024/01/01(月)20:57 ID:7BKpZ/zg(11/15) AAS
(Σ(n=1〜∞) (-1)^(n-1)/(n)^(1/2+i*14.1347251417346937904572519835624702707842)) - 10000*(Σ(n=1〜∞) (-1)^(n-1)/(10000n)^(1/2+i*14.1347251417346937904572519835624702707842))
=-0.×10^-38 + 0.×10^-38 i ←ゼロ点の精度が上がるほど０に近づく

332: 2024/01/01(月)22:23 ID:7BKpZ/zg(12/15) AAS
ζ(x+i*y)=1/(1-1/2^(x-1+i*y))*Σ(-1)^(n-1)*1/n^s)=1/(1-1/2^(x-1+i*y))*(1/1^s-1/2^s+1/3^s-1/4^s+1/5^s-1/6^s+1/7^s-3/8^s+1/9^s+・・・)=0
ζ(x+i*y)=1/(1-1/3^(x-1+i*y))*Σ(-2*cos((n)*2π/3))*1/n^s)=1/(1-1/3^(x-1+i*y))*(1/1^s+1/2^s-2/3^s+1/4^s+1/5^s-2/6^s+1/7^s+1/8^s-2/9^s+・・・)=0
ζ(x+i*y)=1/(1-1/4^(x-1+i*y))*Σ((2*cos((n+2)*π/2))+(-1)^(n+1))*1/n^s)=1/(1-1/4^(x-1+i*y))*(1/1^s+1/2^s+1/3^s-3/4^s+1/5^s+1/6^s+1/7^s-3/8^s+1/9^s+・・・)=0

F(m-1)=1がm-1回連続し、-(m-1)がm回目ごとにでる関数(1,1,1,1,1,1,1,・・・,-m,1,1,1,1,1,・・・-m,1,1,1,1,・・・)

(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/n^s))=(1/1^s-1/2^s+1/3^s-1/4^s+1/5^s-1/6^s+1/7^s-3/8^s+1/9^s+・・・)=0
(Σ(n=1〜∞)(-2*cos((n)*2π/3))*1/n^s))=(1/1^s+1/2^s-2/3^s+1/4^s+1/5^s-2/6^s+1/7^s+1/8^s-2/9^s+・・・)=0
(Σ(n=1〜∞)((2*cos((n+2)*π/2))+(-1)^(n+1))*1/n^s))=(1/1^s+1/2^s+1/3^s-3/4^s+1/5^s+1/6^s+1/7^s-3/8^s+1/9^s+・・・)=0
省6

333: 2024/01/01(月)22:43 ID:7BKpZ/zg(13/15) AAS
(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/n^(0.5 +i*14.1347251417346937904572519835624702707842571))=0=(1/1^s-1/2^s+1/3^s-1/4^s+1/5^s-1/6^s+1/7^s-3/8^s+1/9^s+・・・)
(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/n^(0.5 +i*14.1347251417346937904572519835624702707842571))==(Σ(n=1〜∞)1/(2n-1)^s)-(Σ(n=1〜∞)1/(2n)^s)

(1/1^s-1/2^s+1/3^s-1/4^s+1/5^s-1/6^s+1/7^s-3/8^s+1/9^s+・・・)
=(Σ(n=1〜∞)1/(n)^s)-2*(Σ(n=1〜∞)1/(2n)^s)=1/(1-1/2^(s-1))*((Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)/(n)^s)-2*(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)/(2n)^s))

334: 2024/01/01(月)23:02 ID:7BKpZ/zg(14/15) AAS
ｍに任意の整数を入れ、sがゼロ点の時
(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)/(n)^s)-m*(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)/(mn)^s)=0になる←(1/1^s+1/2^s+1/3^s+1/4^s+・・・+1/(m-1)^s-(m-1)/m^s+1/(m+1)^s+1/(m+2)^s+・・・)を正規化

(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)/(n)^s)-(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)/(m^(1-1/s)*n)^s)

m^(1-1/s)*nのmとn(次数1)の次数が等しくなるためにはs=1/2+i*yである必要がある
(1-1/(1/2+i*y))=(2 y + i)/(2 y - i) ←|(2 y + i)/(2 y - i)|=1のため次数1

335: 2024/01/01(月)23:53 ID:7BKpZ/zg(15/15) AAS
zetazero(k)=k番目の非自明なゼロ点
m、ｋにどの整数を入れても0になる
(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)/(n)^zetazero(k))-(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)/(m^(1-1/zetazero(k))*n)^zetazero(k))=0

(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)/(n)^zetazero(1))-(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)/(2^(1-1/zetazero(1))*n)^zetazero(1))=0
(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)/(n)^zetazero(2))-(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)/(31^(1-1/zetazero(2))*n)^zetazero(2))=0
(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)/(n)^zetazero(12))-(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)/(1013^(1-1/zetazero(12))*n)^zetazero(12))=0

(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)/(n)^(1/10+zetazero(12)))-(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)/(1013^(1-1/(1/10+zetazero(12)))*n)^(1/10+zetazero(12)))≒-4.49761 + 2.32023 i　←1/2からずれるとゼロ点にならない

336: 2024/01/02(火)00:33 ID:xRdffKCJ(1/2) AAS
x+i*y=非自明なゼロ点
mにどの整数を入れても0になる
(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)/(m^((x-1+i*y)/(x+i*y))*n)^(x+i*y))=0

Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)/(m^((s-1)/(s))*1)^(s)=1/(m^((s-1)/(s))*1)^(s)-1/(m^((s-1)/(s))*2)^(s)+1/(m^((s-1)/(s))*3)^(s)-1/(m^((s-1)/(s))*4)^(s)+・・・

m^((s-1)/(s))=e^(ln(m)*(s-1)/(s)) ←|(s-1)/(s)|がx≠1/2のときyにより変動してしまうx=1/2のときy≠i/2を除き１で一定する
(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)/(m^((x-1+i*y)/(x+i*y))*n)^(x+i*y))の分母の長さが変動してしまうため0に収束しなくなる

337: 2024/01/02(火)00:36 ID:xRdffKCJ(2/2) AAS
Σ1/n^s=1/1^s+1/2^s+1/3^s+1/4^s+・・・←x≠1/2のときyが変動することでxに影響を与える可能性がある（分母の大きさが変動する可能性がある）

338(1): 2024/01/03(水)00:33 ID:mP/SslTt(1/8) AAS
(Σ(n=1〜∞)((2*cos((n+2)*π/2))+(-1)^(n+1))*1/n^(s))
=1/(1-1/2^(s-1))*((Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/n^s))-(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/(4n)^s)))

(Σ(n=1〜∞)((2*cos((n+2)*π/2))+(-1)^(n+1))*1/n^(s))=1/1^s+1/2^s+1/3^s-3/4^s+1/5^s+1/6^s+・・・
(Σ(n=1〜∞)((2*cos((n+2)*π/2))+(-1)^(n+1))*1/n^(1/2))=1.46=1/1^(1/2)+1/2^(1/2)+1/3^(1/2)-3/4^(1/2)+1/5^(1/2)+1/6^(1/2)+・・・
1/(1-1/2^(1/2-1))*((Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/n^(1/2)))-(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/(4n)^(1/2))))=1.46

(Σ(n=1〜∞)((2*cos((n+2)*π/2))+(-1)^(n+1))*1/n^(1/3))=1.48=1/1^(1/3)+1/2^(1/3)+1/3^(1/3)-3/4^(1/3)+1/5^(1/3)+1/6^(1/3)+・・・
1/(1-1/2^(1/2-1))*((Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/n^(1/2)))-(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/(4n)^(1/2))))=1.47935388・・・

339: 2024/01/03(水)00:42 ID:mP/SslTt(2/8) AAS
(Σ(n=1〜∞)((2*cos((n+2)*π/2))+(-1)^(n+1))*1/n^(s))
=1/(1-1/2^(s-1))*((Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/n^s))-(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/(4n)^s)))
=-Li_(s)(-i) - Li_(s)(i) - (2^(1-s) - 1) ζ(s)

(Σ(n=1〜∞)((2*cos((n+2)*π/2))+(-1)^(n+1))*1/n^(s))=1/1^s+1/2^s+1/3^s-3/4^s+1/5^s+1/6^s+・・・
(Σ(n=1〜∞)((2*cos((n+2)*π/2))+(-1)^(n+1))*1/n^(1/2))=1.46=1/1^(1/2)+1/2^(1/2)+1/3^(1/2)-3/4^(1/2)+1/5^(1/2)+1/6^(1/2)+・・・
1/(1-1/2^(1/2-1))*((Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/n^(1/2)))-(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/(4n)^(1/2))))=1.46
=-Li_(1/2)(-i) - Li_(1/2)(i) - (2^(1-1/2) - 1) ζ(1/2)
省6

340: 2024/01/03(水)00:46 ID:mP/SslTt(3/8) AAS
(Σ(n=1〜∞)((2*cos((n+2)*π/2))+(-1)^(n+1))*1/n^(s))
=1/(1-1/2^(s-1))*((Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/n^s))-4*(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/(4n)^s)))
=-Li_(s)(-i) - Li_(s)(i) - (2^(1-s) - 1) ζ(s)

(Σ(n=1〜∞)((2*cos((n+2)*π/2))+(-1)^(n+1))*1/n^(s))=1/1^s+1/2^s+1/3^s-3/4^s+1/5^s+1/6^s+・・・
(Σ(n=1〜∞)((2*cos((n+2)*π/2))+(-1)^(n+1))*1/n^(1/2))=1.46=1/1^(1/2)+1/2^(1/2)+1/3^(1/2)-3/4^(1/2)+1/5^(1/2)+1/6^(1/2)+・・・
1/(1-1/2^(1/2-1))*((Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/n^(1/2)))-4*(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/(4n)^(1/2))))=1.46
=-Li_(1/2)(-i) - Li_(1/2)(i) - (2^(1-1/2) - 1) ζ(1/2)
省6

341: 2024/01/03(水)00:55 ID:mP/SslTt(4/8) AAS
F(m-1)=1がm-1回連続し、-(m-1)がm回目ごとにでる関数(1,1,1,1,1,1,1,・・・,-(m-1),1,1,1,1,1,・・・-(m-1),1,1,1,1,・・・)
m=5のとき1,1,1,1,-4のとき
(Σ(n=1〜∞)(F(4))*1/n^(s))
=1/(1-1/2^(s-1))*(((Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/n^s))-5*(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/(5n)^s))

(Σ(n=1〜∞)(F(4))*1/n^(1/2))=1.805=1/1^(1/2)+1/2^(1/2)+1/3^(1/2)+1/4^(1/2)-4/5^(1/2)+1/6^(1/2)+・・・
=1/(1-1/2^(1/2-1))*(((Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/n^(1/2)))-5*(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/(5n)^(1/2)))=1.805097444・・・

(Σ(n=1〜∞)(F(m-1))*1/n^(1/2))=1/(1-1/2^(1/2-1))*(((Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/n^(1/2)))-m*(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/(mn)^(1/2)))
省1

342: 2024/01/03(水)01:01 ID:mP/SslTt(5/8) AAS
F(2)=(-1)^(n-1)=1,-1,1-1,1,-1,・・・
F(3)=(-2*cos((n)*2π/3))=1,1,-2,1,1-2,1,1-2,・・・
F(4)=((2*cos((n+2)*π/2))+(-1)^(n+1))=1,1,1,-3,1,1,1,-3,1,1・・・

F(m-1)=1がm-1回連続し、-(m-1)がm回目ごとにでる関数(1,1,1,1,1,1,1,・・・,-(m-1),1,1,1,1,1,・・・-(m-1),1,1,1,1,・・・)

(Σ(n=1〜∞)(F(m-1))*1/n^(s))=1/(1-1/2^(s-1))*(((Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/n^(s)))-m*(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/(mn)^(s)))

343: 2024/01/03(水)01:14 ID:mP/SslTt(6/8) AAS
(Σ(n=1〜∞)(F(m-1))*1/n^(s))=1/(1-1/2^(s-1))*(((Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/n^(s)))-m*(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/(mn)^(s)))
=1/(1-1/m^(s-1))*(((Σ(n=1〜∞)F(m-1)*1/n^(s)))-m*(Σ(n=1〜∞)F(m-1)*1/(mn)^(s)))

1/(1-1/2^(1/2-1))*(((Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/n^(1/2)))-5*(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/(5n)^(1/2)))
=1/(1-1/3^(1/2-1))*(((Σ(n=1〜∞)(-2*cos((n)*2π/3))*1/n^(1/2)))-5*(Σ(n=1〜∞)(-2*cos((n)*2π/3))*1/(5n)^(1/2)))
=(sqrt(5) (sqrt(2) - 1) ζ(1/2) - (sqrt(2) - 1) ζ(1/2))/(1 - sqrt(2))≈1.8050974441369647866219120691103300362558013984562195806889193118468626278195508722313989372865636
=(-Li_(1/2)(-(-1)^(1/3)) - Li_(1/2)((-1)^(2/3)) + sqrt(5) (Li_(1/2)(-(-1)^(1/3)) + Li_(1/2)((-1)^(2/3))))/(1 - sqrt(3))≈1.805097444136964786621912069110330036255801398456219580688919311846862627819550872231398937286564 + 0.×10^-96 i

344: 2024/01/03(水)01:25 ID:mP/SslTt(7/8) AAS
F(0)=0=0,0,0,0,0,0,0,0,・・・
F(1)=(-1)^(n-1)=1,-1,1-1,1,-1,・・・
F(2)=(-2*cos((n)*2π/3))=1,1,-2,1,1-2,1,1-2,・・・
F(3)=((2*cos((n+2)*π/2))+(-1)^(n+1))=1,1,1,-3,1,1,1,-3,1,1・・・
F(m-1)=1がm-1回連続し、-(m-1)がm回目ごとにでる関数(1,1,1,1,1,1,1,・・・,-(m-1),1,1,1,1,1,・・・-(m-1),1,1,1,1,・・・)

(Σ(n=1〜∞)(F(m-1))*1/n^(s))=1/(1-1/2^(s-1))*(((Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/n^(s)))-m*(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/(mn)^(s)))
=1/(1-1/m^(s-1))*(((Σ(n=1〜∞)F(m-1)*1/n^(s)))-m*(Σ(n=1〜∞)F(m-1)*1/(mn)^(s)))
省3

345: 2024/01/03(水)23:43 ID:mP/SslTt(8/8) AAS
a^n+b^n≠c^n (a,b,c,は互いに素）
n>=３以上の時x1≠x2、x2≠x3、x1≠x3のいづれかになる
x1=x2=x3にならない（x1=x2=x3=0を除く)　

e^(i*2π*(x1/(b*c)^n+x2/(a*c)^n))=e^(i*2π*(x3/(a*b)^n))

e^(i*2π*(x1/(3*5)^3+x2/(2*5)^3))=e^(i*2π*(x3/(2*3)^3))
x1 = -8, x2 = 7, x3 = 1
x1 = 0, x2 = 0, x3 = 0
省8

346: 2024/01/04(木)00:06 ID:HQkE/6B8(1/5) AAS
e^(i*2π*(a/(2)^3+b/(3)^3+c/(5)^3))=e^(i*2π*(x3/(2*3*5)^3))
1>cos(2π*(a/(2)^3+b/(3)^3+c/(5)^3))>cos(2π*(7^2/(2*3*5)^3))のとき
cos(2π*(7^2/(2*3*5)^3))>cos(2π*(a/(2)^3+b/(3)^3+c/(5)^3))>cos(2π*(7*11/(2*3*5)^3))
x3=素数　a≠2,b≠3,c≠5

e^(i*2π*(x1/(3*5^2)^3+x2/(2*5^2)^3))=e^(i*2π*(x3/(2*3*5)^3))
x1 = 8, x2 = -7, x3 = -1　
e^(i*2π*(8/(3*5^2)^3-7/(2*5^2)^3))=e^(i*2π*(1/(2*3*5)^3))
省2

347: 2024/01/04(木)00:56 ID:HQkE/6B8(2/5) AAS
a^n+b^n≠c^n (a,b,c,は互いに素）
n>=３以上の時x1≠x2、x2≠x3、x1≠x3のいづれかになる
x1=x2=x3にならない（x1=x2=x3=0を除く)　

e^(i*2π*(x1/(b*c)^n+x2/(a*c)^n))=e^(i*2π*(x3/(a*b)^n)) ←が成り立つとするx1≠x2≠x3
x3 = -(i (a b)^n (log(exp(2 i π (a c)^(-n) (b c)^(-n) (x1 (a c)^n + x2 (b c)^n))) + 2 i π c_1))/(2 π)

e^(i*2π*(x1/(b*c)^n+x2/(a*c)^n+(x1-x3)/(a*b)^n))=e^(i*2π*(x3/(a*b)^n+(x1-x3)/(a*b)^n)))=e^(i*2π*(x1/(a*b)^n))

x2/(a*c)^n+(x1-x3)/(a*b)^n≠x1/(a*c)^nであることを示せばいい
省4

348: 2024/01/04(木)01:13 ID:HQkE/6B8(3/5) AAS
(3 4)^2 (3 5)^2 *C = (3 5)^2 x1 + ((3 4)^2 (-2 Pi x1 + 2 Pi x2 + I (3 5)^2 Log[E^(((2 I) Pi x1)/(4 5)^2 + ((2 I) Pi x2)/(3 5)^2)]))/(2 Pi)
32400 C = (16200 i log(e^((i π x1)/200 + (2 i π x2)/225)))/π + 81 x1 + 144 x2=0 ←n=2 a=3,b=4,c=5のときC=0のため3^2+4^2＝5^2

(3 4)^3 (3 5)^3 *C = (3 5)^3 x1 + ((3 4)^3 (-2 Pi x1 + 2 Pi x2 + I (3 5)^3 Log[E^(((2 I) Pi x1)/(4 5)^3 + ((2 I) Pi x2)/(3 5)^3)]))/(2 Pi)
5832000 C - 918 x1 = 0　←n=3 a=3,b=4,c=5のときC≠0のため3^3+4^3≠5^3

349: 2024/01/04(木)01:42 ID:HQkE/6B8(4/5) AAS
n>=3のときC＝０を満たす、x1=x2、a,b,c,の整数が存在しない
C＝(a c)^n x1 + ((a b)^n (-2 Pi x1 + 2 Pi x2 + I (a c)^n Log[E^(((2 I) Pi x1)/(b c)^n + ((2 I) Pi x2)/(a c)^n)]))/(2 Pi)
＝((a c)^n (2 π x1 + i (a b)^n log(e^(2 i π x1 ((a c)^(-n) + (b c)^(-n))))))/(2 π)
＝(2 π + i (a b)^n log(e^(2 i π ((a c)^(-n) + (b c)^(-n)))))　←が０になればa^n+b^n=c^nを満たす　x1=1にする

(2 π + i (3 4)^2 log(e^(2 i π ((3 5)^(-2) + (4 5)^(-2)))))＝０　のためn=2 のときa=3 b=4 c=5
(2 π + i (3 4)^3 log(e^(2 i π ((3 5)^(-3) + (4 5)^(-3)))))=(68 π)/125のため3^3+4^3≠5^3

350: 2024/01/04(木)01:46 ID:HQkE/6B8(5/5) AAS
f(n)=(2 π + i (a b)^n log(e^(2 i π ((a c)^(-n) + (b c)^(-n)))))
f(n)のnが３より大きいときf(n)=0をみたすa,b,cの格子点を通らないため（同時に整数にならないため）
n>=3のときa^n+b^n≠c^n

351: 2024/01/05(金)22:47 ID:J9agiAXK(1) AAS
1/(1-1/2^(1/2-1))*1/(1-1/3^(1/2-1))*(((Σ(n=1〜∞)(-2*cos((n)*2π/3))*1/n^(1/2)))-2*(Σ(n=1〜∞)(-2*cos((n)*2π/3))*1/(2n)^(1/2)))=-1.46
(-Li_(1/2)(-(-1)^(1/3)) - Li_(1/2)((-1)^(2/3)) + sqrt(2) (Li_(1/2)(-(-1)^(1/3)) + Li_(1/2)((-1)^(2/3))))/((1 - sqrt(2)) (1 - sqrt(3)))≈-1.46035 + 0 i

1/(1-1/2^(1/2-1))*1/(1-1/3^(1/2-1))*(((Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/n^(1/2)))-3*(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/(3n)^(1/2)))=-1.46
(sqrt(3) (sqrt(2) - 1) ζ(1/2) - (sqrt(2) - 1) ζ(1/2))/((1 - sqrt(2)) (1 - sqrt(3)))≈-1.46035

1/(1-1/2^(1/2-1))^2*(((Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/n^(1/2)))-2*(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/(2n)^(1/2)))=-1.46
(-(sqrt(2) - 2) ζ(1/2) - (sqrt(2) - 1) ζ(1/2))/(1 - sqrt(2))^2≈-1.46035

352: 2024/01/06(土)01:31 ID:MvCtGzfL(1/7) AAS
-((PolyLog[1/2, -(-1)^(1/3)] + PolyLog[1/2, (-1)^(2/3)]))/( (1 - Sqrt[3]))
-((PolyLog[1/2, -(-1)^(1/3)] + PolyLog[1/2, (-1)^(2/3)]))/( (1 - Sqrt[3]))=1/( (1 - Sqrt[3]))*(∑(n=1〜∞)-(e^(n*i*4π/3)+e^(n*i*2π/3))/n^(1/2))=-1.46
-((PolyLog[-1, -(-1)^(1/3)] + PolyLog[-1, (-1)^(2/3)]))/( (1 -1/3^(-1-1)))=1/( (1 -1/3^(-1-1)))*(∑(n=1〜∞)-(e^(n*i*4π/3)+e^(n*i*2π/3))/n^(-1))=-1/12 + 0 i
x^2+x+1=0
x=cos(2pi*n/3)+i*sin(2pi*n/3)
x^4+x^3+x^2+x+1=0
x=cos(2pi*n/5)+i*sin(2pi*n/5)
省2

353: 2024/01/06(土)17:33 ID:MvCtGzfL(2/7) AAS
e^(iπ)+1=0
e^(i*4π/3)+e^(i*2π/3)+1=0
e^(i*6π/4)+e^(i*4π/4)+e^(i*2π/4)+1=0
e^(i*8π/5)+e^(i*6π/5)+e^(i*4π/5)+e^(i*2π/5)+1=0
e^(iπ)=Σ(k=1〜n-1)e^(i*2π*k/n) (1<=k<=n-1)

e^(iπ)=Σ(k=1〜2*3*5-1)e^(i*2π*k/(2*3*5))

354: 2024/01/06(土)20:51 ID:MvCtGzfL(3/7) AAS
1,2,3,4,5,6,
1,5
2,3,4,6
e^(i2π)=e^(i*2π*1/(2*3))+e^(i*2π*5/(2*3))
2,3,4,6

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30
1,7,11,13,17,19,23,29
省2

355: 2024/01/06(土)21:01 ID:MvCtGzfL(4/7) AAS
2^2*3*5
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30
31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60

0=e^(i*2π*1/(4*3*5))+e^(i*2π*7/(4*3*5))+e^(i*2π*11/(4*3*5))+e^(i*2π*13/(4*3*5))+e^(i*2π*17/(4*3*5))+e^(i*2π*19/(4*3*5))+e^(i*2π*23/(4*3*5))+e^(i*2π*29/(4*3*5)) ←5.33i
+e^(i*2π*31/(4*3*5))+e^(i*2π*37/(4*3*5))+e^(i*2π*41/(4*3*5))+e^(i*2π*43/(4*3*5))+e^(i*2π*47/(4*3*5))+e^(i*2π*49/(4*3*5))+e^(i*2π*53/(4*3*5))+e^(i*2π*59/(4*3*5)) ←-5.33i

(2^2*3*5)未満の2,3,5,を素因数に持たない数をXとおく
Xに若い数から順に入れて足すと0になる
省1

356: 2024/01/06(土)21:27 ID:MvCtGzfL(5/7) AAS
(2^a*3^b*5^c)未満の2,3,5を素因数に持たない数をXとおく
Xに若い数から順に入れて足すと0になる
0=Σe^(i*2pi*(X/(2^a*3^b*5^c))

a=3 b=1 c=1のとき０になる

0=e^(i*2π*1/(8*3*5))+e^(i*2π*7/(8*3*5))+e^(i*2π*11/(8*3*5))+e^(i*2π*13/(8*3*5))+e^(i*2π*17/(8*3*5))+e^(i*2π*19/(8*3*5))+e^(i*2π*23/(8*3*5))+e^(i*2π*29/(8*3*5))
←（5.132689822507279173528306376440040126225812904101791511905651606... +
5.132689822507279173528306376440040126225812904101791511905651606... i)
省9

357: 2024/01/06(土)21:31 ID:MvCtGzfL(6/7) AAS
1<=A<=2^a*3^b*5^c
0=Σe^(i*2pi*(A/(2^a*3^b*5^c))　　←全方位を足すことになるため０に収束する
(2^a*3^b*5^c)未満の2,3,5を素因数に持たない数をXとおく
Xに若い数から順に入れて足すと0になる
0=Σe^(i*2pi*(X/(2^a*3^b*5^c))　　になるため
Σe^(i*2pi*(A/(2^a*3^b*5^c))-Σe^(i*2pi*(X/(2^a*3^b*5^c)=0　←2,3,5,を素因数に持つ数の分子のみを足しても0になる

358: 2024/01/06(土)22:46 ID:MvCtGzfL(7/7) AAS
(2^a*3^b*5^c)未満の2,3,5を素因数に持たない数をXとおく
Xに若い数から順に入れて足すと0になる
0=Σe^(i*2pi*(X/(2^a*3^b*5^c))

a=1 b=2 c=1のとき０になる

0=e^(i*2π*1/(2*9*5))+e^(i*2π*7/(2*9*5))+e^(i*2π*11/(2*9*5))+e^(i*2π*13/(2*9*5))+e^(i*2π*17/(2*9*5))+e^(i*2π*19/(2*9*5))+e^(i*2π*23/(2*9*5))+e^(i*2π*29/(2*9*5))
←3.3587707643070619775468762345+5.817561614756781915987196652591 i
+e^(i*2π*31/(2*9*5))+e^(i*2π*37/(2*9*5))+e^(i*2π*41/(2*9*5))+e^(i*2π*43/(2*9*5))+e^(i*2π*47/(2*9*5))+e^(i*2π*49/(2*9*5))+e^(i*2π*53/(2*9*5))+e^(i*2π*59/(2*9*5))
省3

359: 2024/01/07(日)00:36 ID:SsbMX1Ts(1/12) AAS
1, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97,
101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199
43個

121, 143, 169, 187, 209 ←11以上の素数の積

43+5=48=(2^1-2^0)*(3^1-3^0)*(5^1-5^0)*(7^1-7^0)

e^(i*2π*1/(210))+e^(i*2π*11/(210))+e^(i*2π*13/(210))+e^(i*2π*17/(210))+e^(i*2π*19/(210))+e^(i*2π*23/(210))+e^(i*2π*29/(210))+e^(i*2π*31/(210))
+e^(i*2π*37/(210))+e^(i*2π*41/(210))+e^(i*2π*43/(210))+e^(i*2π*47/(210))+e^(i*2π*53/(210))+e^(i*2π*59/(210))+e^(i*2π*61/(210))+e^(i*2π*67/(210))
省4

360: 2024/01/07(日)00:36 ID:SsbMX1Ts(2/12) AAS
6.606151730956146027474643765229636509246755471355322415357773585+3.955768916487488063421523135775796876846008211413418631075128838i
0.348729119554712206479635492783055741844634253202227559498670175+7.63835963801662783628638751362732226626973708618413688115736445i
-6.45488085051085823395427925801269225109138972455754997485644376+3.85884286000217691319461868951235274934874481657572124586680902i
-6.45488085051085823395427925801269225109138972455754997485644376-3.85884286000217691319461868951235274934874481657572124586680902i
0.348729119554712206479635492783055741844634253202227559498670175-7.63835963801662783628638751362732226626973708618413688115736445i
6.606151730956146027474643765229636509246755471355322415357773585-3.955768916487488063421523135775796876846008211413418631075128838i

=0.5
省4

361: 2024/01/07(日)01:07 ID:SsbMX1Ts(3/12) AAS
2^a*3^b
2^1*3^1
1=e^(i*2π*1/(6))+e^(i*2π*5/(6))

2^1*3^2
1,5,7,11,13,17
0=e^(i*2π*1/(18))+e^(i*2π*5/(18))+e^(i*2π*7/(18))+e^(i*2π*11/(18))+e^(i*2π*13/(18))+e^(i*2π*17/(18))

2^2*3^1
省11

362: 2024/01/07(日)01:13 ID:SsbMX1Ts(4/12) AAS
(2^a*3^b)未満の2,3を素因数に持たない数をXとおく
Xに若い数から順に入れて足すと1か０になる
1=Σe^(i*2pi*(X/(2^1*3^1))(a=1,b=1のとき)
0=Σe^(i*2pi*(X/(2^a*3^b)) (a>1またはb>1のとき）

(2^a*3^b*5^c)未満の2,3,5を素因数に持たない数をXとおく
Xに若い数から順に入れて足すと-1か０になる
-1=Σe^(i*2pi*(X/(2^1*3^1*5^c))(a=1,b=1,c=1のとき)
省9

363: 2024/01/07(日)12:52 ID:SsbMX1Ts(5/12) AAS
e^(i*2π*(x/2^2+y/3+z/5)) ←x≠2*n1,y≠3*n2,z≠5*n3　
cos(2π*(X/(2^2*3*5))) > cos(2π*(49/(2^2*3*5)))のときX=素数（Xがとりうる数は2,3,5を素因数に持たず、2^2*3*5未満の数　(2^2-2^1)*(3^1-3^0)*(5^1-5^0)=16個(1を含む))

(2^a*3^b*5^c)未満の2,3,5を素因数に持たない数をXとおく
Xに若い数から順に入れて足すと-1か０になる
-1=Σe^(i*2pi*(X/(2^1*3^1*5^c))(a=1,b=1,c=1のとき)
0=Σe^(i*2pi*(X/(2^a*3^b*5^c)) (a>1またはb>1またはc>1のとき）

0=e^(i*2π*1/(4*3*5))+e^(i*2π*7/(4*3*5))+e^(i*2π*11/(4*3*5))+e^(i*2π*13/(4*3*5))+e^(i*2π*17/(4*3*5))+e^(i*2π*19/(4*3*5))+e^(i*2π*23/(4*3*5))+e^(i*2π*29/(4*3*5))
省1

364: 2024/01/07(日)16:03 ID:SsbMX1Ts(6/12) AAS
P(n)=n番目の素数

(Π(k=1〜n)(1-1/P(k))*P(n)^2)+(n-1)≒P(n)^2未満の素数の個数（誤差±1弱)

(1*2)*5^2/(2*3)+1 =9.33
(1*2*4)*7^2/(2*3*5)+2 =15.06
(1*2*4*6)*11^2/(2*3*5*7)+3 =30.65
(1*2*4*6*10)*13^2/(2*3*5*7*11)+4 =39.11
(1*2*4*6*10*12)*17^2/(2*3*5*7*11*13)+5 =60.43
省1

365: 2024/01/07(日)16:11 ID:SsbMX1Ts(7/12) AAS
P(n)=n番目の素数

(Π(k=1〜n)(1-1/P(k))*P(n)^2)+(n-1)≒P(n)^2未満の素数の個数（誤差±1弱)

(1*2)*5^2/(2*3)+1 =9.33 (5^2未満の素数の個数=9個)
(1*2*4)*7^2/(2*3*5)+2 =15.06 (7^2未満の素数の個数=15個)
(1*2*4*6)*11^2/(2*3*5*7)+3 =30.65 (11^2未満の素数の個数=30個)
(1*2*4*6*10)*13^2/(2*3*5*7*11)+4 =39.11 (13^2未満の素数の個数=39個)
(1*2*4*6*10*12)*17^2/(2*3*5*7*11*13)+5 =60.43 (17^2未満の素数の個数=61個)
省5

366: 2024/01/07(日)16:18 ID:SsbMX1Ts(8/12) AAS
(1*2*4*6*10*12*16*18*22*28*30*36)*41^2/(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37)+11 =261.00 (41^2未満の素数の個数=263個)
(1*2*4*6*10*12*16*18*22*28*30*36*40)*43^2/(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41)+12 =280.27 (43^2未満の素数の個数=283個)
(1*2*4*6*10*12*16*18*22*28*30*36*40*42)*47^2/(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43)+13=326.05 (47^2未満の素数の個数=329個)
(1*2*4*6*10*12*16*18*22*28*30*36*40*42*46)*53^2/(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47)+14=403.61 (53^2未満の素数の個数=409個)

367: 2024/01/07(日)16:24 ID:SsbMX1Ts(9/12) AAS
(1*2*4*6*10*12*16*18*22*28*30*36*40*42*46*52)*59^2/(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53)+15 =488.71 (59^2未満の素数の個数=487個)
(1*2*4*6*10*12*16*18*22*28*30*36*40*42*46*52*58)*61^2/(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59)+16 =513.79 (61^2未満の素数の個数=519個)
(1*2*4*6*10*12*16*18*22*28*30*36*40*42*46*52*58*60)*67^2/(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61)+17 =607.69 (67^2未満の素数の個数=609個)

368: 2024/01/07(日)16:34 ID:SsbMX1Ts(10/12) AAS
(1*2*4*6*10*12*16*18*22*28*30*36*40*42*46*52*58*60*66)*71^2/(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61*67)+18 =671.43 (71^2未満の素数の個数=675個)

lim[n→∞] (Π(k=1〜n)(1-1/P(k))*P(n)^2)+(n-1)≒P(n)^2未満の素数の個数
1/ζ(1)*P(∞)^2+(∞-1)=∞個　（P(∞)^2未満の素数の個数)
lim[n→∞] (Π(k=1〜n+1)(1-1/P(k))*P(n+1)^2)+(n+1-1) - (Π(k=1〜n)(1-1/P(k))*P(n)^2)+(n-1) = 1/ζ(1)*lim[n→∞] ((1-1/P(n+1))*P(n+1)^2-(P(n)^2)+1=nが無限の時のP(n)^2以上P(n+1)^2未満の素数の個数

369: 2024/01/07(日)23:47 ID:SsbMX1Ts(11/12) AAS
(2^2*3^1*5^1)未満の2,3,5を素因数に持たない数をX
e^(i*2π*(x/2^2+y/3+z/5)) = e^(i*2π*(X/(2^2*3*5))) ←(4n<x<4n+2,4n+2<x<4n+4,3n<y<3n+3、5n<z<5n+5)の時
0=Σ(4n<x<4n+2,4n+2<x<4n+4,3n<y<3n+3、5n<z<5n+5)e^(i*2π*(x/2^2+y/3+z/5))

2π*1/(18)+2π*5/(18)+2π*7/(18)+2π*11/(18)+2π*13/(18)+2π*17/(18)=6π　←2^1*3^2未満のとき
2π*1/(12)+2π*5/(12)+2π*7/(12)+2π*11/(12)=4π ←2^2*3^1未満のとき
(1+5+7+11+13+17+19+23+25+29+31+35)/36*2π=12π ←2^2*3^2未満のとき
(1+5+7+11+13+17+19+23+25+29+31+35+37+41+43+47+49+53+55+59+61+65+67+71)/72*2π=12π ←2^3*3^2未満の時
省1

370: 2024/01/07(日)23:53 ID:SsbMX1Ts(12/12) AAS
ζ(s)=1/1+e^(i*yln2)/√2+e^(i*yln3)/√3+e^(i*yln4)/√4+e^(i*yln5)/√5+・・・
(Σ(n=1〜∞)(2π*y*ln(n)) mod 2π=0 ←角度をn個たしても2πで割り切れる
Im(zetazero[k])=k番目の零点の虚部
e^(i*Σ(n=1〜∞)(2π*Im(zetazero[k])*ln(n)))=1　

371: 2024/01/08(月)00:16 ID:r5n8vQTC(1/3) AAS
(2*(ln2/lnn))-1)*Σ(n=1〜∞)(2π*Im(zetazero[1])*ln(n))
=Σ(n=1〜∞)(2π*Im(zetazero[1])*ln(n))-2*Σ(n=1〜∞)(2π*Im(zetazero[1])*ln(2n))
(2π*Im(zetazero[1])*ln(n))=Σ(n=1〜∞)((-1)^(n-1)*(2π*Im(zetazero[1])*ln(n))/(2*(ln2/lnn))-1)) ←正規化する

e^(i*Σ(n=1〜∞)((-1)^(n-1)*(2π*Im(zetazero[1])*ln(n))/(2*(ln2/lnn))-1))=1

372: 2024/01/08(月)00:24 ID:r5n8vQTC(2/3) AAS
(1-2*((ln2/lnn))+1))*Σ(n=1〜∞)(2π*Im(zetazero[1])*ln(n))
=Σ(n=1〜∞)(2π*Im(zetazero[1])*ln(n))-2*Σ(n=1〜∞)(2π*Im(zetazero[1])*ln(2n))
(2π*Im(zetazero[1])*ln(n))=Σ(n=1〜∞)((-1)^(n-1)*(2π*Im(zetazero[1])*ln(n))/(-2*(ln2/lnn)-1))←正規化する
e^(i*Σ(n=1〜∞)((-1)^(n)*(2π*Im(zetazero[k])*ln(n))/(2*(ln2/lnn)+1)))=1

373: 2024/01/08(月)13:24 ID:r5n8vQTC(3/3) AAS
P(n)=n番目の素数
lim[n→∞] (Π(k=1〜n)(1-1/P(k))*P(n)^2)+(n-1)=P(n)/lnP(n)±√P(n)*lnP(n)

lim[n→∞] 1/ζ(1)*P(n)+(n-1)/P(n)=1/lnP(n)±2*ln√P(n)/√P(n) ←(n-1)/P(n),2*ln√P(n)/√P(n)が0になる

lim[n→∞] 1/ζ(1)*P(n)=1/lnP(n)

P(∞)*ln(P(∞))=ζ(1)　

P(∞)^P(∞)=e^(ζ(1)) ←無限大の素数の無限大の素数乗はe^(ζ(1))になる

374: 2024/01/09(火)22:53 ID:lExBawCv(1/7) AAS
(2^a*3^b*5^c)未満の2,3,5を素因数に持たない数をXとおく
Xに若い数から順に入れて足すと0になる
0=Σe^(i*2pi*(X/(2^a*3^b*5^c))

1*2*4*6*10 480

+e^(i*2π*1/(2*3*5*7*11))
+e^(i*2π*13^3/(2*3*5*7*11))
+Sum[e^(i*2π*prime[6]*prime[k]/(2*3*5*7*11)), {k, 6, 40}]
省11

375: 2024/01/09(火)23:05 ID:lExBawCv(2/7) AAS
(2^a*3^b*5^c*7^d*11^e)未満の2,3,5,7,11を素因数に持たない数をXとおく
Xに若い数から順に入れて足すと-1/2か０になる
-1/2=Σe^(i*2pi*(X/(2^1*3^1*5^c*7^d*11^e))(a=1,b=1,c=1.d=1,e=1のとき)
0=Σe^(i*2pi*(X/(2^a*3^b*5^c*7^d*11^e)) (a>1またはb>1またはc>1またはd>1またはe>1のとき）

-4.7738256139528681057872538326663778680155965889642227453+ 2.9583188869703097700756859458249181166573469894570i
-9.0857958635868135678582416976274329669070514423097525400- 3.0733600982538487468996812182266789004635976528715i
-3.6831129443236299909236325740470272452449595081046118461- 8.9782218382117303545383202676565523182379224076288i
省9

376: 2024/01/09(火)23:18 ID:lExBawCv(3/7) AAS
1*2*4*6*10 480

+e^(i*2π*1/(2*3*5*7*11))
+e^(i*2π*13^3/(2*3*5*7*11))
+Sum[e^(i*2π*prime[6]*prime[k]/(2*3*5*7*11)), {k, 6, 40}]
+Sum[e^(i*2π*prime[7]*prime[k]/(2*3*5*7*11)), {k, 7, 32}]
+Sum[e^(i*2π*prime[8]*prime[k]/(2*3*5*7*11)), {k, 8, 30}]
+Sum[e^(i*2π*prime[9]*prime[k]/(2*3*5*7*11)), {k, 9, 25}]
省8

377: 2024/01/09(火)23:21 ID:lExBawCv(4/7) AAS
(2^a*3^b*5^c*7^d*11^e)未満の2,3,5,7,11を素因数に持たない数をXとおく
Xに若い数から順に入れて足すと-1/2か０になる
-1=Σe^(i*2pi*(X/(2^1*3^1*5^c*7^d*11^e))(a=1,b=1,c=1.d=1,e=1のとき)
0=Σe^(i*2pi*(X/(2^a*3^b*5^c*7^d*11^e)) (a>1またはb>1またはc>1またはd>1またはe>1のとき）

-4.7738256139528681057872538326663778680155965889642227453+ 2.9583188869703097700756859458249181166573469894570i
-9.0857958635868135678582416976274329669070514423097525400- 3.0733600982538487468996812182266789004635976528715i
-3.6831129443236299909236325740470272452449595081046118461- 8.9782218382117303545383202676565523182379224076288i
省9

378: 2024/01/09(火)23:36 ID:lExBawCv(5/7) AAS
Σe^(i*2pi*(X/(2^1*3^1*5^c*7^d))(a=1,b=1,c=1.d=1のとき)
Sum[e^(i*2π*prime[k]/(2*3*5*7)), {k, 5, 46}]+e^(i*2π*1/(2*3*5*7))+e^(i*2π*121/(2*3*5*7))=-0.688942 + 2.51378 i
e^(i*2π*143/(2*3*5*7))+e^(i*2π*169/(2*3*5*7))+e^(i*2π*187/(2*3*5*7))+e^(i*2π*209/(2*3*5*7))=1.6889421505813673802324365777259 -2.51377639724034521156697179892091634207165i

(2^a*3^b*5^c*7^d)未満の2,3,5,7を素因数に持たない数をXとおく
Xに若い数から順に入れて足すと1/2か０になる
1=Σe^(i*2pi*(X/(2^1*3^1*5^c*7^d))(a=1,b=1,c=1.d=1のとき)
0=Σe^(i*2pi*(X/(2^a*3^b*5^c*7^d)) (a>1またはb>1またはc>1またはd>1のとき）

379: 2024/01/09(火)23:37 ID:lExBawCv(6/7) AAS
(2^a*3^b)未満の2,3を素因数に持たない数をXとおく
Xに若い数から順に入れて足すと1か０になる
1=Σe^(i*2pi*(X/(2^1*3^1))(a=1,b=1のとき)
0=Σe^(i*2pi*(X/(2^a*3^b)) (a>1またはb>1のとき）

(2^a*3^b*5^c)未満の2,3,5を素因数に持たない数をXとおく
Xに若い数から順に入れて足すと-1か０になる
-1=Σe^(i*2pi*(X/(2^1*3^1*5^c))(a=1,b=1,c=1のとき)
省9

380: 2024/01/09(火)23:40 ID:lExBawCv(7/7) AAS
(2^a*3^b*5^c*7^d*・・・＊P(n)^z)未満の2,3,・・・P(n)を素因数に持たない数をXとおく
Xに若い数から順に入れて足すと(-1)^nか０になる(nが偶数の時は1,奇数の時は-1)
(-1)^n=Σe^(i*2pi*(X/(2^1*3^1*・・・*P(n)^1))(指数部がすべて１のとき)
0=Σe^(i*2pi*(X/(2^a*3^b*・・・*P(n)^z)) (指数部がすべて１でないとき）

381: 2024/01/10(水)00:16 ID:I/Yj6vvM(1/3) AAS
(2^a*3^b*5^c*7^d*・・・＊P(n)^z)未満の2,3,・・・P(n)を素因数に持つ数をYとおく
Yに若い数から順に入れて足すと(-1)^(n+1)か０になる(nが偶数の時は-1,奇数の時は1)　←Zを全体の集合とするとΣe^(i*2pi*(Z/(2^1*3^1*・・・*P(n)^1))=０のため
(-1)^(n+1)=Σe^(i*2pi*(Y/(2^1*3^1*・・・*P(n)^1))(指数部がすべて１のとき)
0=Σe^(i*2pi*(Y/(2^a*3^b*・・・*P(n)^z)) (指数部がすべて１でないとき）

Y=2^1*3^1*・・・*P(n)^1未満の2,3,5,・・・P(n)を素因数に持つ数の集合
Y'=2^1*3^1*・・・*P(n+1)^1未満の2,3,5,・・・P(n+1)を素因数に持つ数の集合

(-1)^(n+1)=Σe^(i*2pi*(Y/(2^1*3^1*・・・*P(n)^1))
省3

382: 2024/01/10(水)00:19 ID:I/Yj6vvM(2/3) AAS
(-1)^(n+2)-1/P(n+1)*(-1)^(n+1)=Σe^(i*2pi*((Y'-Y)/(2^1*3^1*・・・*P(n)^1*P(n+1))
|1-1/P(n+1)|はY'=2^1*3^1*・・・*P(n+1)^1未満の2,3,5,・・・P(n+1)を素因数に持つ数の集合から
Y=2^1*3^1*・・・*P(n)^1未満の2,3,5,・・・P(n)を素因数に持つ数の集合をひいた数の集合をすべて足して
(2^1*3^1*・・・*P(n)^1*P(n+1))で割った数だとみなせる

383: 2024/01/10(水)00:50 ID:I/Yj6vvM(3/3) AAS
(2^a*3^b*5^c*7^d*・・・＊P(n)^z)未満の2,3,・・・P(n)を素因数に持つ数をYとおく
Yに若い数から順に入れて足すと(-1)^(n+1)か０になる(nが偶数の時は-1,奇数の時は1)　←Zを全体の集合とするとΣe^(i*2pi*(Z/(2^1*3^1*・・・*P(n)^1))=０のため
(-1)^(n+1)=Σe^(i*2pi*(Y/(2^1*3^1*・・・*P(n)^1))(指数部がすべて１のとき)
0=Σe^(i*2pi*(Y/(2^a*3^b*・・・*P(n)^z)) (指数部がすべて１でないとき）

Y=2^1*3^1*・・・*P(n)^1未満の2,3,5,・・・P(n)を素因数に持つ数の集合
Y'=2^1*3^1*・・・*P(n+1)^1未満の2,3,5,・・・P(n+1)を素因数に持つ数の集合

(-1)^(n+1)=Σe^(i*2pi*(Y/(2^1*3^1*・・・*P(n)^1))
省3

384: 2024/01/11(木)18:46 ID:if71/72+(1/2) AAS
zetazero[k]=k番目のゼロ点
ζ(zetazero[k])=1/(1-1/2^(zetazero[k]-1))*1/(1-1/m^(zetazero[k]-1))*((Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/n^(zetazero[k]))-m*(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/(mn)^(zetazero[k])))=0

Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/n^(zetazero[k]))=０のため
m*(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/(mn)^(zetazero[k]))=(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/(m^(1-1/s)*n)^(zetazero[k]))=0になる
m≠1 zetazero[k]=x+iy

(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/(m^((x-1+iy)/(x+iy))*n)^(zetazero[k]))=(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/(m^((x^2 - x + y^2)/(x^2 + y^2) + (i y)/(x^2 + y^2))*n)^(zetazero[k]))

Re((m^((x^2 - x + y^2)/(x^2 + y^2))*n*m^( i*(y)/(x^2 + y^2)))^(x+i*y))
省7

385: 2024/01/11(木)19:05 ID:if71/72+(2/2) AAS
Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*e^(i*Im[zetazero[1]]*ln(mn))/(m^(-1/2)*n^(1/2)) ←mに何を入れても0点に収束する
Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*e^(i*Im[zetazero[1]]*ln(n/2))/(1/2^(-1/2)*n^(1/2))＝0 ←逆数でも収束する

Σ(n=1〜∞)(-1)^n*e^(i*y*ln(n/m))/(m^(1-x)*n^x)=0 ←長さ1/(m^(1-x)*n^x)の辺をe^(i*y*ln(n/m))で回転させて連結させると多角形を作ることができるため0点に収束する
(m^(1-x)とn^x)の次数が等しいときx=1/2出ないといけない

Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*e^(i*Im[zetazero[1]]*ln(4n))/(4^(-2/3)*n^(1/3))＝-0.63+0.65i　←0点に収束しない

386: 2024/01/12(金)20:50 ID:Uq67vDTi(1/5) AAS
1/(1-1/2^(s-1))*1/(1-1/m^(s-1))*(Σ(n=1~∞)(-1)^(n-1)(1-m*(floor[cos(n*2pi/m)^2]))/n^(s))=ζ(s)
1/(1-1/2^-1/2)*1/(1-1/5^-1/2)*(Σ(n=1~∞)(-1)^(n-1)(1-5*(floor[cos(n*2pi/5)^2]))/n^(1/2))=-1.46=ζ(1/2)

387: 2024/01/12(金)21:17 ID:Uq67vDTi(2/5) AAS
1/(1-1/2^(s-1))*1/(1-1/m^(s-1))*(Σ(n=1~∞)(-1)^(n-1)(1-m*(floor[cos(n*2pi/m)^2]))/n^(s))=ζ(s)=0
(Σ(n=1~∞)(-1)^(n-1)(floor[cos(n*2pi/m)^2])/n^(s))=0 1/(m)^s-1/(2m)^s+1/(3m)^s-1/(4m)^s+・・・・=0

floor[cos(n*2pi/m)^2]=floor[1/2 (1+cos((4 n π)/m))]

1/(1-1/2^(zetazero[1]-1))*1/(1-1/15^(zetazero[1]-1))*(Σ(n=1~∞)(-1)^(n-1)(1-15*(floor[1/2 (1+cos((4 n π)/15))]))/n^(zetazero[1]))=0

388: 2024/01/12(金)21:43 ID:Uq67vDTi(3/5) AAS
1/(1-1/2^(s-1))*1/(1-1/m1^(s-1))*1/(1-1/m2^(s-1))*(Σ(n=1~∞)(-1)^(n-1)(1-m1*(floor[cos(n*2pi/m1)^2]))(1-m2*(floor[cos(n*2pi/m2)^2]))/n^(s))=ζ(s)

m1以降に3以上の素数を入れていく
1/(1-1/2^(s-1))*1/(1-1/3^(s-1)*1/(1-1/5^(s-1))*・・・*(Σ(n=1~∞)(-1)^(n-1)(1-m1*(floor[cos(n*2pi/3)^2]))(1-m2*(floor[cos(n*2pi/5)^2]))*・・・)/n^(s))=ζ(s)

Π*1/(1-1/prime[k]^(s-1))*(Σ(n=1~∞)(-1)^(n-1)Π(1-prime[k+1]*(floor[cos(n*2pi/prime[k+1])^2]))/n^(s))=ζ(s)

389: 2024/01/12(金)21:49 ID:Uq67vDTi(4/5) AAS
Π1/(1-1/prime[k]^(s-1))*(Σ(n=1~∞)(-1)^(n-1)Π(1-prime[k+1]*(floor[cos(n*2pi/prime[k+1])^2]))/n^(s))=ζ(s)
Π1/(1-1/prime[k]^(s))=ζ(s) Re(s)>1のとき収束
Π1/(1-1/prime[k]^(s-1))*(Σ(n=1~∞)(-1)^(n-1)Π(1-prime[k+1]*(floor[cos(n*2pi/prime[k+1])^2]))/n^(s))=ζ(s)=Π1/(1-1/prime[k]^(s))

(Σ(n=1~∞)(-1)^(n-1)Π(1-prime[k+1]*(floor[cos(n*2pi/prime[k+1])^2]))/n^(s))=Π1/(1-1/prime[k]^(s))/Π1/(1-1/prime[k]^(s-1))になるときs=1/2+iyになる
s=1/2+iyのとき
(Σ(n=1~∞)(-1)^(n-1)Π(1-prime[k+1]*(floor[cos(n*2pi/prime[k+1])^2]))/n^(1/2+iy))=Π1/(1-1/prime[k]^(1/2+iy))Π1/(1-1/prime[k]^(-1/2+iy))

390: 2024/01/12(金)22:04 ID:Uq67vDTi(5/5) AAS
(Σ(n=1~∞)(-1)^(n-1)Π(1-prime[k+1]*(floor[cos(n*2pi/prime[k+1])^2]))/n^(s))=0のとき
Π1/(1-1/prime[k]^(s))/Π1/(1-1/prime[k]^(s-1))の中に
(1-1/a^(x+iy))/(1-1/a^(x-1+iy))=0になる素数aが存在する
y=(2nπ-i*ln(a^-x))/ln(a)=2nπ/ln(a)+ix ←非自明なゼロ点のy座標

391: 2024/01/13(土)02:02 ID:IOv4lBIh(1/9) AAS
1/(1-1/2^-1/2)*1/(1-1/3^-1/2)*1/(1-1/5^-1/2)*Σ(n=1~25000)(-1)^(n-1)*(1-3*(floor[cos(n*2pi/3)^2]))*(1-5*(floor[cos(n*2pi/5)^2]))/n^(1/2)＝-1.34223　←25000を∞にして-1.46に近づく

1/(1-1/2)*1/(1-1/3)*1/(1-1/5)*Σ(n=1~100)(-1)^(n-1)*(1-3*(floor[cos(n*2pi/3)^2]))*(1-5*(floor[cos(n*2pi/5)^2]))/n^(2)=1.6421734　←100を∞にしてπ^2/6に近づく

1/(1-1/2^2)*1/(1-1/3^2)*1/(1-1/5^2)*Σ(n=1~25)(-1)^(n-1)*(1-3*(floor[cos(n*2pi/3)^2]))*(1-5*(floor[cos(n*2pi/5)^2]))/n^(3)=1.20275 ←25を∞にして1.20205に近づく

Π1/(1-1/prime[k]^(s-1))*(Σ(n=1~∞)(-1)^(n-1)Π(1-prime[k+1]*(floor[cos(n*2pi/prime[k+1])^2]))/n^(s))=ζ(s)=Π1/(1-1/prime[k]^(s))
(1-1/a^(x-1+iy))/(1-1/a^(x+iy))=0
y=i(x-1)+2nπ/ln(a) 　　
(1-1/a^(0+i*2nπ/ln(a))/(1-1/a^(1+2nπ/ln(a)))=0 ←nが整数の時満たす。
省6

392: 2024/01/13(土)16:36 ID:IOv4lBIh(2/9) AAS
2*5未満の2,5を素因数に持たない集合の和
e^(i*2pi*(1/10))+e^(i*2pi*(3/10))+e^(i*2pi*(7/10))+e^(i*2pi*(9/10))=1

2^2*5未満の2,5を素因数に持たない集合の和
e^(i*2pi*(1/20))+e^(i*2pi*(3/20))+e^(i*2pi*(7/20))+e^(i*2pi*(9/20))+e^(i*2pi*(11/20))+e^(i*2pi*(13/20))+e^(i*2pi*(17/20))+e^(i*2pi*(19/20))=0

3*5未満の3,5を素因数に持たない集合の和
e^(i*2pi*(1/15))+e^(i*2pi*(2/15))+e^(i*2pi*(4/15))+e^(i*2pi*(7/15))+e^(i*2pi*(8/15))+e^(i*2pi*(11/15))+e^(i*2pi*(13/15))+e^(i*2pi*(14/15))=1

3^2*5未満の3,5を素因数に持たない集合の和
省6

393: 2024/01/13(土)16:40 ID:IOv4lBIh(3/9) AAS
素数x^a*素数y^b未満のx,yを素因数に持たない集合の輪は
a=1 b=1のとき1に収束し
a>1またはb>1のとき0に収束するため

素数x^a*素数y^b未満のx,yを素因数に持たない集合の数を若い順からn(k)とするとき
a>1またはb>1のとき
Σ2π*(n(k)/(x^a*y^b)) mod 2π=0 ←Σ(n(k)/(x^a*y^b))　は整数になる

394: 2024/01/13(土)16:45 ID:IOv4lBIh(4/9) AAS
素数x^a*素数y^b未満のx,yを素因数に持たない集合の和は　(集合の和=Σ(k=1~m) n(k) )
a>1またはb>1のとき0に収束するため
x^a*y^bを必ず素因数にもつ
Σ(k=1~m) n(k) = (x^a*y^b)*A ←A=任意の整数

395: 2024/01/13(土)17:51 ID:IOv4lBIh(5/9) AAS
Π(k=1~∞)Prime[k]未満の素数Prime[k](k=1~∞)を素因数に持たない集合の和は
Π(k=1~∞)Prime[k]を必ず素因数にもつ

Π(k=1~∞)Prime[k]>X(∞)

Π(k=1~∞)Prime[k]*A=Σ(m=1~∞)X(m) ←X(m)はprime[k]を素因数に持たない

ζ(1/2+iy)=Σ1/n^(1/2+iy)=1/1+e^(i*yln2)/√2+e^(i*yln3)/√3+e^(i*yln4)/√4+・・・
ζ(1/2+iy)=0のとき
Σ2π*(y*ln(n)) mod 2π=0 ←Σ(n=1~∞)(y*ln(n)) は整数になる

396: 2024/01/13(土)20:41 ID:IOv4lBIh(6/9) AAS
5*7未満の素数5,7を素因数に持たない集合の和は
5*7を素因数にもつ
1+2+3+4+6+8+9+11+12+13+16+17+18+19+22+23+24+26+27+29+31+32+33+34
(1+2+3+4+6+8+9+11+12+13+16+17+18+19+22+23+24+26+27+29+31+32+33+34)=(5*7)*12

3*11未満の素数3,11を素因数に持たない集合の和は
3*11を素因数にもつ
1+2+4+5+7+8+10+11+13+14+16+17+19+20+22+23+25+26+28+29+31+32=(3*11)*11
省12

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