素数の規則を見つけたい。。。 (701ﾚｽ)
素数の規則を見つけたい。。。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/
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246: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/23(土) 23:11:16.68 ID:O5dB6rNY e^(i*2pi*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11-(floor((1/2+1/3+1/5+1/7+1/11)*13^a)+1)/13^a)) aを大きくして出てくる分子が17^2未満か17^2より大きく17*19より小さくなるように調整する（分母は3*5*7*11*13^nになる) e^(i*2pi*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11-floor((1/2+1/3+1/5+1/7+1/11)*13^1)/13^1))=e^((1091 i π)/15015) e^(i*2pi*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11-floor((1/2+1/3+1/5+1/7+1/11)*13^2)/13^2))=e^((323 i π)/195195) e^(i*2pi*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11-floor((1/2+1/3+1/5+1/7+1/11
)*13^3)/13^3))=e^((1889 i π)/2537535) e^(i*2pi*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11-floor((1/2+1/3+1/5+1/7+1/11)*13^4)/13^4))=e^((1457 i π)/32987955) ←1457=31*47 非素数 e^(i*2pi*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11-(floor((1/2+1/3+1/5+1/7+1/11)*13^5))/13^5))=e^((461 i π)/428843415) e^(i*2pi*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11-(floor((1/2+1/3+1/5+1/7+1/11)*13^6))/13^6))=e^((1373 i π)/5574964395) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/246
247: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/23(土) 23:24:09.77 ID:O5dB6rNY e^(i*2pi*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11-(floor((1/2+1/3+1/5+1/7+1/11)*13^13)/13^13))=e^((41 i π)/349820748114052215) e^(i*2pi*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11-(floor((1/2+1/3+1/5+1/7+1/11)*13^14)/13^14))=e^((41 i π)/349820748114052215) e^(i*2pi*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+1/13-(floor((1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+1/13)*17^21)/17^21))=e^((26797 i π)/1037415387703826124205620663255) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/247
248: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/23(土) 23:54:48.57 ID:O5dB6rNY e^(i*2pi*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11-(floor((1/2+1/3+1/5+1/7+1/11)*1/(1/13-1/17))*(1/13-1/17))))=e^((67 i π)/255255) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/248
249: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/24(日) 00:00:32.82 ID:JbDEdDB5 e^(i*2pi*(1/2+1/3+1/5+1/7-(floor((1/2+1/3+1/5+1/7)*1/(1/13+1/11))*(1/11+1/13))))=e^((41 i π)/15015) e^(i*2pi*(1/2+1/3+1/5-(floor((1/2+1/3+1/5)*1/(1/7+1/11))*(1/7+1/11))))=e^((227 i π)/1155) e^(i*2pi*(1/2+1/3+1/5-(floor((1/2+1/3+1/5)*1/(1/7-1/11))*(1/7-1/11))))=e^((107 i π)/1155) e^(i*2pi*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+1/13-(floor((1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+1/13)*1/(1/17-1/19))*(1/17-1/19))))=e^((3583 i π)/4849845) http://rio2016.5ch.net/test/re
ad.cgi/math/1640355175/249
250: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/24(日) 01:14:40.11 ID:JbDEdDB5 e^(i*2pi*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11-floor((1/2+1/3+1/5+1/7+1/11)*13^18)/13^18))=e^((113 i π)/129885995029510789063995) e^(i*2pi*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11-floor((1/2+1/3+1/5+1/7+1/11)*13^38)/13^38))=e^((113 i π)/2468478630400200118633482921158271484075069995) e^(i*2pi*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11-floor((1/2+1/3+1/5+1/7+1/11)*13^58)/13^58))=e^((113 i π)/46913346949823172969328602662591113055268146803561884190150793875995) http://rio2016.5ch.net/test
/read.cgi/math/1640355175/250
251: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/24(日) 01:22:47.91 ID:JbDEdDB5 e^(i*2pi*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+1/13-floor((1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+1/13)*17^37)/17^37))=e^((907 i π)/50481869235825218325371365653453436636492074365655) e^(i*2pi*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+1/13-floor((1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+1/13)*17^38)/17^38))=e^((907 i π)/50481869235825218325371365653453436636492074365655) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/251
252: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/24(日) 13:38:02.71 ID:JbDEdDB5 e^(i*2pi*(1/2+1/3+1/5-floor((1/2+1/3+1/5)*7^14)/7^14))=e^((19 i π)/10173346092735) e^(i*2pi*(1/2+1/3+1/5-floor((1/2+1/3+1/5)*7^15)/7^15))=e^((13 i π)/71213422649145) e^(i*2pi*(1/2+1/3+1/5-floor((1/2+1/3+1/5)*7^16)/7^16))=e^((i π)/498493958544015) e^(i*2pi*(1/2+1/3+1/5-floor((1/2+1/3+1/5)*7^17)/7^17))=e^((i π)/498493958544015) P(n)=n番目の素数 Σ1/P(m)=1からn番目までの素数の逆数和 F(k)=e^(i*2pi*(Σ1/P(m)-floor((Σ1/P(m))*P(n+1)^k)/
P(n+1)^k)) F(k)=F(k+1)となるときのkをいれたF(k)の分子は素数になる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/252
253: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/24(日) 13:42:02.27 ID:JbDEdDB5 F(k)=F(k+1)となるとき floor((Σ1/P(m))*P(n+1)^k)/P(n+1)^k＝floor((Σ1/P(m))*P(n+1)^(k+1))/P(n+1)^(k+1) floor((Σ1/P(m))*P(n+1)^(k+1))=P(n+1)*floor((Σ1/P(m))*P(n+1)^k)←P(n+1)をfloor関数からくくりだせるためΣ1/P(m))*P(n+1)^kの小数点以下にP(k)をかけたものが１を上回らないことになる floor((Σ1/P(m))*P(n+1)^k)が最小値である期待値が高い http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/253
254: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/24(日) 13:51:06.89 ID:JbDEdDB5 e^(i*2pi*(1/2-1/3+1/5-1/7+1/11-1/13-floor((1/2-1/3+1/5-1/7+1/11-1/13)*17^37)/17^37))＝e^((6737 i π)/50481869235825218325371365653453436636492074365655) e^(i*2pi*(1/2-1/3+1/5-1/7+1/11-1/13-floor((1/2-1/3+1/5-1/7+1/11-1/13)*17^38)/17^38))＝e^((24439 i π)/858191777009028711531313216108708422820365264216135) e^(i*2pi*(1/2-1/3+1/5-1/7+1/11-1/13-floor((1/2-1/3+1/5-1/7+1/11-1/13)*17^41)/17^41))＝e^((8867 i π)/421629620044535805975334183074
2084481316454543093871255 e^(i*2pi*(1/2-1/3+1/5-1/7+1/11-1/13-floor((1/2-1/3+1/5-1/7+1/11-1/13)*17^a)/17^a))←aが大きくなるほど分子に素数が出やすくなる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/254
255: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/24(日) 14:02:19.38 ID:JbDEdDB5 e^(i*2pi*(1/2-1/3+1/5-1/7+1/11-1/13-floor((1/2-1/3+1/5-1/7+1/11-1/13)*17^(47+60n))/17^(47+60n)))=cos((20333 π)/6832189821217747175293972892253321626679167382039731441189354968334912280777158953667012897071399383555565045105965234666093120407935095) + sin((20333 π)/6832189821217747175293972892253321626679167382039731441189354968334912280777158953667012897071399383555565045105965234666093120407935095) i e^(i*2pi*(1/2-1/3+1/5-1/7+1/11-1
/13-floor((1/2-1/3+1/5-1/7+1/11-1/13)*17^(47+60n))/17^(47+60n)))の分子は20333で一定 e^(i*2pi*(1/2-1/3+1/5-1/7+1/11-1/13-floor((1/2-1/3+1/5-1/7+1/11-1/13)*17^(77+60n))/17^(77+60n)))の分子は14327で一定 周期性がある分子は素数である可能性が高い http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/255
256: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/24(日) 14:05:15.96 ID:JbDEdDB5 e^(i*2pi*(1/2-1/3+1/5-1/7+1/11-1/13-floor((1/2-1/3+1/5-1/7+1/11-1/13)*17^(37+60n))/17^(37+60n)))=e^((6737 i π)/50481869235825218325371365653453436636492074365655) e^(i*2pi*(1/2-1/3+1/5-1/7+1/11-1/13-floor((1/2-1/3+1/5-1/7+1/11-1/13)*17^(37+60n))/17^(37+60n)))の分子は6737で一定 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/256
257: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/24(日) 14:14:00.06 ID:JbDEdDB5 P(n)=n番目の素数 Σ1/P(m)=1からn番目までの素数の逆数和 F(a,b,c)=e^(i*2pi*(Σ1/P(m)-floor((Σ1/P(m))*P(n+1)^(a+b*c))/P(n+1)^(a+b*c))) F(a,b,c)=F(a,b,c+l(l=1以上の整数))となるときのa,b,cをいれたF(a,b,c)の分子は素数になる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/257
258: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/24(日) 14:21:39.91 ID:JbDEdDB5 F(a,b,c)=e^(i*2pi*(1/2-1/3+1/5-1/7+1/11-1/13+1/17-floor((1/2-1/3+1/5-1/7+1/11-1/13+1/17)*19^(851+840n))/19^(851+840n)))=cos((454253 /・・・ ←周期性を持つので(a=851,b=840、c=1以上の整数）454253は素数 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/258
259: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/24(日) 19:44:48.47 ID:JbDEdDB5 e^(i*2pi*(1/2-floor((1/2)*3)/3-floor((1/2-floor((1/2)*3)/3)*5)/5-floor((1/2-floor((1/2)*3)/3-floor((1/2-floor((1/2)*3)/3)*5)/5)*7^a)/7^a))=e^((5 i π)/105) ←aによらず分子=5で一定 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/259
260: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/24(日) 23:36:16.40 ID:JbDEdDB5 下の条件の時cos(2pi*(a/2^n+b/3^n+c/5^n+d/7^n)) =cos(2pi*(X/(2*3*5*7)^n))のXは必ず素数 a≠2n、b≠3n、c≠5n、d≠7n 1>cos(2pi*(a/2^n+b/3^n+c/5^n+d/7^n)) >cos(2pi*(11^2/(2*3*5*7)^n)) cos(2pi*(11^2/(2*3*5*7)^n))>cos(2pi*(a/2^n+b/3^n+c/5^n+d/7^n))>cos(2pi*(11*13/(2*3*5*7)^n)) nが大きくなると満たさなければいけない範囲が狭まるものの、nが小さくなるととれる値の数が減るため範囲内に入る期待値が小さくなる（素数の個数
をいくら増やしても同じ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/260
261: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/24(日) 23:49:32.46 ID:JbDEdDB5 cos(2pi*(a/2^n+b/3^n+c/5^n+d/7^n))＝cos(2pi*(X/(2*3*5*7)^n) Xに出てくる数の個数は全体で(2*3*5*7)^n個 (2^n-2)*(3^n-3)*(5^n-5)*(7^n-7)個の2,3,5,7を素因数に持たない数ができる(11以上の素因数の積になる可能性が出てしまう） (2*3*5*7)^n-(2^n-2)*(3^n-3)*(5^n-5)*(7^n-7)個は必ず2,3,4,5の最低どれか1つを素因数に持つ数になる 2,3,5,7を素因数に持たない数が円周上に均等に分布していると仮定するとき範囲内にある数は 約(2^n-2)*(3^n-3)*(5^n-5)*(7^n-7)*(2*11^
2)/(2*3*5*7)^n個とみなせる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/261
262: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/24(日) 23:51:15.55 ID:JbDEdDB5 (2^2-2)*(3^2-3)*(5^2-5)*(7^2-7)*(2*11^2)/(2*3*5*7)^2≒55個 ５５個の素数を表現できる可能性がある http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/262
263: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/24(日) 23:52:24.94 ID:JbDEdDB5 cos(2pi*(a/2^n+b/3^n+c/5^n+d/7^n))＝cos(2pi*(X/(2*3*5*7)^n) Xに出てくる数の個数は全体で(2*3*5*7)^n個 (2^n-2^(n-1))*(3^n-3^(n-1))*(5^n-5^(n-1))*(7^n-7^(n-1))個の2,3,5,7を素因数に持たない数ができる(11以上の素因数の積になる可能性が出てしまう） (2*3*5*7)^n-(2^n-2^(n-1))*(3^n-3^(n-1))*(5^n-5^(n-1))*(7^n-7^(n-1))個は必ず2,3,4,5の最低どれか1つを素因数に持つ数になる 2,3,5,7を素因数に持たない数が円周上に均等に分布していると仮定するとき範囲内に
ある数は 約(2^n-2^(n-1))*(3^n-3^(n-1))*(5^n-5^(n-1))*(7^n-7^(n-1))*(2*11^2)/(2*3*5*7)^n個とみなせる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/263
264: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/24(日) 23:54:35.61 ID:JbDEdDB5 表現できる素数は一定のはずなのでnの値によらず 約(2^n-2^(n-1))*(3^n-3^(n-1))*(5^n-5^(n-1))*(7^n-7^(n-1))*(2*11^2)/(2*3*5*7)^n個は一定になる (2^2-2)*(3^2-3)*(5^2-5)*(7^2-7)*(2*11^2)/(2*3*5*7)^2≒55個 (2^3-2^2)*(3^3-3^2)*(5^3-5^2)*(7^3-7^2)*(2*11^2)/(2*3*5*7)^3≒55個 (2^4-2^3)*(3^4-3^3)*(5^4-5^3)*(7^4-7^3)*(2*11^2)/(2*3*5*7)^4≒55個 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/264
265: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/24(日) 23:58:07.44 ID:JbDEdDB5 P(k)はk番目の素数 1<=k<=mの時 2*P(m+1)^2*1/Π(P(k)^n*Π(P(k)^n-P(k)^(n-1))はｎの値によらず一定 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/265
266: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/25(月) 00:06:03.64 ID:cm14oBhI -11^2<X<11^2の範囲内に約55個素数があるため２で割って 2,3,5,7を素因数に持たない数が円周上に均等に分布していると仮定するとき範囲内にある数は 約(2^n-2^(n-1))*(3^n-3^(n-1))*(5^n-5^(n-1))*(7^n-7^(n-1))*(11^2)/(2*3*5*7)^n個とみなせる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/266
267: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/25(月) 00:07:56.22 ID:cm14oBhI 素数121以下の素数は30個なので約(2^n-2^(n-1))*(3^n-3^(n-1))*(5^n-5^(n-1))*(7^n-7^(n-1))*(11^2)/(2*3*5*7)^n個とnによらず近づく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/267
268: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/25(月) 00:10:58.83 ID:cm14oBhI 1からP(m+1)^2の範囲内には (P(k)はk番目の素数、1<=k<=mの時) 約P(m+1)^2*1/Π(P(k)^n*Π(P(k)^n-P(k)^(n-1))個の素数がある http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/268
269: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/25(月) 00:16:21.61 ID:cm14oBhI (2^2-2^(1))*(3^2-3^(1))*(5^2-5^(1))*(7^2-7^(1))*(11^2-11^(1))*(13^2)/(2*3*5*7*11)^2≒35個 1から13^2の範囲内には39個の素数があるためほぼ等しい (2^2-2^(1))*(3^2-3^(1))*(5^2-5^(1))*(7^2-7^(1))*(11^2-11^(1))*(13^2-13^(1))*(17^2)/(2*3*5*7*11*13)^2≒55個 1から17^2の範囲内には61個の素数があるためほぼ等しい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/269
270: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/25(月) 00:24:30.40 ID:cm14oBhI P(m+1)^2*1/Π(P(k)^n*Π(P(k)^n-P(k)^(n-1))=(1-1/2)*(1-1/3)*・・・*(1-1/P(m))*P(m+1)^2 1以上∞以下の範囲内の素数の個数は lim [m→∞] P(m+1)^2/ζ(1)＝∞になる P(∞+1)^2のほうがζ(1)よりはるかに大きい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/270
271: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/25(月) 00:53:21.12 ID:cm14oBhI 11=floor(√(11^2より小さい素数の個数/((1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*(1-1/7)))) 11=floor(√(30/((1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*(1-1/7)))) 13=floor(√(13^2より小さい素数の個数/((1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*(1-1/7)*(1-1/11)))) 13=floor(√(39/((1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*(1-1/7)*(1-1/11)))) 17=floor(√(17^2より小さい素数の個数/((1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*(1-1/7)*(1-1/11)*(1-1/13)))) 17=floor(√(61/((1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*(1-1/7)*(1
-1/11)*(1-1/13)))) P(m+1)=floor(√(P(m+1)^2より小さい素数の個数/(Π(1-1/P(k))))) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/271
272: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/25(月) 00:57:52.25 ID:cm14oBhI floor(√(19^2より小さな素数の個数/((1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*(1-1/7)*(1-1/11)*(1-1/13)*(1-1/17)))) 19=floor(√(72/((1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*(1-1/7)*(1-1/11)*(1-1/13)*(1-1/17)))) floor(√(23^2より小さな素数の個数/((1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*(1-1/7)*(1-1/11)*(1-1/13)*(1-1/17)*(1-1/19)))) 23≒24=floor(√(99/((1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*(1-1/7)*(1-1/11)*(1-1/13)*(1-1/17)*(1-1/19)))) ←ずれるため近似にしかならない http
://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/272
273: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/25(月) 01:01:45.24 ID:cm14oBhI floor(√(29^2より小さな素数の個数/((1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*(1-1/7)*(1-1/11)*(1-1/13)*(1-1/17)*(1-1/19)*(1-1/23)))) 29=floor(√(141/((1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*(1-1/7)*(1-1/11)*(1-1/13)*(1-1/17)*(1-1/19)*(1-1/23)))) floor(√(31^2より小さな素数の個数/((1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*(1-1/7)*(1-1/11)*(1-1/13)*(1-1/17)*(1-1/19)*(1-1/23)*(1-1/29)))) 31≒32=floor(√(162/((1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*(1-1/7)*(1-1/11)*(1-1/13)*(1-1/17
)*(1-1/19)*(1-1/23)*(1-1/29)))) floor(√(37^2より小さな素数の個数/((1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*(1-1/7)*(1-1/11)*(1-1/13)*(1-1/17)*(1-1/19)*(1-1/23)*(1-1/29)*(1-1/31)))) 37=floor(√(219/((1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*(1-1/7)*(1-1/11)*(1-1/13)*(1-1/17)*(1-1/19)*(1-1/23)*(1-1/29)*(1-1/31)))) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/273
274: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/25(月) 01:06:01.90 ID:cm14oBhI 41≒42=floor(√(263/((1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*(1-1/7)*(1-1/11)*(1-1/13)*(1-1/17)*(1-1/19)*(1-1/23)*(1-1/29)*(1-1/31)*(1-1/37)))) 43≒44=floor(√(283/((1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*(1-1/7)*(1-1/11)*(1-1/13)*(1-1/17)*(1-1/19)*(1-1/23)*(1-1/29)*(1-1/31)*(1-1/37)*(1-1/41)))) 47≒48=floor(√(329/((1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*(1-1/7)*(1-1/11)*(1-1/13)*(1-1/17)*(1-1/19)*(1-1/23)*(1-1/29)*(1-1/31)*(1-1/37)*(1-1/41)*(1-1/43)))
) 53≒54=floor(√(409/((1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*(1-1/7)*(1-1/11)*(1-1/13)*(1-1/17)*(1-1/19)*(1-1/23)*(1-1/29)*(1-1/31)*(1-1/37)*(1-1/41)*(1-1/43)*(1-1/47)))) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/274
275: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/25(月) 01:11:21.77 ID:cm14oBhI 59=floor(√(487/((1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*(1-1/7)*(1-1/11)*(1-1/13)*(1-1/17)*(1-1/19)*(1-1/23)*(1-1/29)*(1-1/31)*(1-1/37)*(1-1/41)*(1-1/43)*(1-1/47)*(1-1/53)))) 61≒62=floor(√(519/((1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*(1-1/7)*(1-1/11)*(1-1/13)*(1-1/17)*(1-1/19)*(1-1/23)*(1-1/29)*(1-1/31)*(1-1/37)*(1-1/41)*(1-1/43)*(1-1/47)*(1-1/53)*(1-1/59)))) 67≒68＝floor(√(609/((1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*(1-1/7)*(1-1/11)*(1-1/13)*(1-1/17)*
(1-1/19)*(1-1/23)*(1-1/29)*(1-1/31)*(1-1/37)*(1-1/41)*(1-1/43)*(1-1/47)*(1-1/53)*(1-1/59)*(1-1/61)))) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/275
276: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/25(月) 01:19:26.84 ID:cm14oBhI 97=floor(√(1163/(770527199232000/5855632691117327*(1-1/67)*(1-1/71)*(1-1/73)*(1-1/79)*(1-1/83)*(1-1/89)))) floor(√(P(m+1)^2より小さい素数の個数/(Π(1-1/P(k)))))が２の倍数の時は1引くことで素数になる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/276
277: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/25(月) 01:45:02.00 ID:cm14oBhI １からn番目の素数のみでn+1番目の素数の2乗より小さな素数の個数を求めることができれば １からn番目の素数のみでn+1番目の素数を表現できる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/277
278: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/25(月) 12:25:12.09 ID:cm14oBhI P(m+1)≒floor(√(P(m+1)^2より小さい素数の個数/(Π(1-1/P(k))))) 素数定理＝√x/ln(x)+E(x)(誤差項=√x*ln(x)) P(m+1)^2より小さい素数の個数≒(1/2)*P(m+1)^2/ln(P(m+1))+2*P(m+1)*ln(P(m+1)) √((1/2)*P(m+1)^2/ln(P(m+1))+2*P(m+1)*ln(P(m+1))*1/Π(1-1/P(k))) P(m+1)≒floor(P(m+1)*√((1/2)*1/ln(P(m+1))+2*ln(P(m+1))/P(m+1)*1/Π(1-1/P(k)))) √((1/2)*1/ln(P(m+1))+2*ln(P(m+1))/P(m+1)*1/Π(1-1/P(k)))が１に収
束する lim P(m+1)→∞のときln(P(m+1))/P(m+1)＝０ 1/2*1/ln(P(m+1))*1/Π(1-1/P(k))=1 P(m+1)=e^(1/2*1/Π(1-1/P(k)))=e^(1/2*ζ(1))←m=∞の時の無限大の素数 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/278
279: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/25(月) 12:37:05.29 ID:cm14oBhI √(((1/2)*1/ln(5))*1/((1-1/2)(1-1/3)))=0.96 √(((1/2)*1/ln(7))*1/((1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)))=0.98 √(((1/2)*1/ln(11))*1/((1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)(1-1/7)))=0.95 √(((1/2)*1/ln(13))*1/((1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)(1-1/7)(1-1/11)))=0.96 √(((1/2)*1/ln(17))*1/((1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)(1-1/7)(1-1/11)(1-1/13)))=0.95 √(((1/2)*1/ln(19))*1/((1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)(1-1/7)(1-1/11)(1-1/13)(1-1/17)))=0.96 http://rio2016.5ch.net/test/r
ead.cgi/math/1640355175/279
280: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/25(月) 12:40:21.03 ID:cm14oBhI √(((1/2)*1/ln(23))*1/((1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)(1-1/7)(1-1/11)(1-1/13)(1-1/17)(1-1/19)))=0.96 Π(1-1/P(k))＝1からn番目の素数積 √(((1/2)*1/ln(P(n+1))*1/(Π(1-1/P(k)))≒1 e^(1/2*1/Π(1-1/P(k)))≒P(n+1) ←n+1番目の素数はe^(1/2*1/Π(1-1/P(k)))に近似する http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/280
281: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/25(月) 18:23:09.30 ID:cm14oBhI √(((1/2)*1/ln(P(n+1))*1/(Π(1-1/P(k)))/√(((1/2)*1/ln(P(n))*1/(Π(1-1/P(k)))≒1 P(n+1)≒e^(lnP(n)/(1-1/P(n))と近似できる P(2)=5≒5.19=e^(ln3/(1-1/3)) P(3)=7≒7.47＝e^(ln5/(1-1/5)) P(4)=11≒9.68=e^(ln7/(1-1/7)) P(5)=13≒13.98=e^(ln11/(1-1/11)) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/281
282: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/25(月) 18:36:33.81 ID:cm14oBhI 誤差が大きくなってくるので P(n+2)= e^(lnP(n)/((1-1/P(n))*(1-1/P(n+1))))やP(n+3)= e^(lnP(n)/((1-1/P(n))*(1-1/P(n+1))*(1-1/P(n+2))))と別々の表記にしたものを平均化して誤差を減らす P(3)=7=7.66≒(e^(ln5/(1-1/5))+e^(ln3/((1-1/3)(1-1/5))))/2 P(4)=11≒10.3984＝(e^(ln7/(1-1/7))+e^(ln5/((1-1/5)(1-1/7)))+e^(ln3/((1-1/3)(1-1/5)(1-1/7))))/3 P(5)=13≒13.11=(e^(ln11/(1-1/11))+e^(ln7/((1-1/7)(1-1/11)))+e^(ln5/((1-1/5)(1-1/7)(1-1/11))))/
3 ←およそ３個ほどで平均化すると誤差が減らせるためfloor関数かupper関数で素数にできる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/282
283: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/25(月) 23:30:37.87 ID:cm14oBhI √((1/ln(P(m+2)^2)+ln(P(m+2)^2)/P(m+2))*1/Π(1-1/P(k)))≒1 √((1/ln(P(m+1)^2)+ln(P(m+1)^2)/P(m+1))*1/Π(1-1/P(k)))≒1 √(1/ln(P(n+1)^2)+ln(P(n+1)^2)/P(n+1))=√(1-1/n)*√(1/ln(P(n)^2)+ln(P(n)^2)/P(n)) √(1/ln(x^2)+ln(x^2)/x)≒√(1-1/n)*√(1/ln(P(n)^2)+ln(P(n)^2)/P(n)) ←x=n+1番目の素数（ｘ＞０を満たす解) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/283
284: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/25(月) 23:37:25.00 ID:cm14oBhI P(n)はn番目の素数 √(1/ln(P(n+1)^2)+ln(P(n+1)^2)/P(n+1))-√(1-1/n)*√(1/ln(P(n)^2)+ln(P(n)^2)/P(n)) ≒0←n番目の素数とn+1番目の素数を入れるとほぼ０の差になる √(1/ln(15319^2)+ln(15319^2)/15319)-√(1-1/15313)*√(1/ln(15313^2)+ln(15313^2)/15313)≒0=1.99*10^-6 √(1/ln(90031^2)+ln(90031^2)/90031)-√(1-1/90023)*√(1/ln(90023^2)+ln(90023^2)/90023)≒0=3.041*10^-7 http://rio201
6.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/284
285: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/26(火) 00:22:17.81 ID:HXteC7SW ζ(s)=1/((1-1/2^s)*(1-1/3^s)*(1-1/5^s)*・・・*(1-1/e^(s*ζ(1)/2))) ←ゼータ関数の計算に使われる最大の素数がe^(s*ζ(1)/2)だと仮定するとき 1/(1-1/e^(ζ(1)/2^2+i*y*ζ(1)/2))=1/(1-cos(y*ζ(1)/2)/e^(ζ(1)/2^2)+i*sin(y*ζ(1)/2)/e^(ζ(1)/2^2)) 1/(1-1/e^(ζ(1)/2^2+i*y*ζ(1)/2))=e^(i*Θ)/√(1+1/e^(ζ(1)/2)-2*cos(y*ζ(1)/2)/e^(ζ(1)/2^2)) 1/(1-1/e^(ζ(1)/2*x+i*y*ζ(1)/2))=e^(i*Θ)/√(1+1/e^(ζ(1)*x)-2*cos(y*ζ(1)/2)/e^(ζ(1)/2*x
)) x≠1/2でないとするとe^(ζ(1)*x)≠e^(ζ(1)/2)になるためゼータ関数の計算に使われる最大の素数がe^(s*ζ(1)/2)になる仮定に反する http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/285
286: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/26(火) 00:23:14.84 ID:HXteC7SW ζ(s)=1/((1-1/2^s)*(1-1/3^s)*(1-1/5^s)*・・・*(1-1/e^(s*ζ(1)/2))) ←ゼータ関数の計算に使われる最大の素数がe^(ζ(1)/2)だと仮定するとき 1/(1-1/e^(ζ(1)/2^2+i*y*ζ(1)/2))=1/(1-cos(y*ζ(1)/2)/e^(ζ(1)/2^2)+i*sin(y*ζ(1)/2)/e^(ζ(1)/2^2)) 1/(1-1/e^(ζ(1)/2^2+i*y*ζ(1)/2))=e^(i*Θ)/√(1+1/e^(ζ(1)/2)-2*cos(y*ζ(1)/2)/e^(ζ(1)/2^2)) 1/(1-1/e^(ζ(1)/2*x+i*y*ζ(1)/2))=e^(i*Θ)/√(1+1/e^(ζ(1)*x)-2*cos(y*ζ(1)/2)/e^(ζ(1)/2*x))
x≠1/2でないとするとe^(ζ(1)*x)≠e^(ζ(1)/2)になるためゼータ関数の計算に使われる最大の素数がe^(ζ(1)/2)になる仮定に反する http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/286
287: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/26(火) 12:26:19.68 ID:HXteC7SW > > e^(i*2pi*(a/2^n+b/3^n+c/5^n+d/7^n＋・・・+1/P(n)^n) > 2,3,5,7・・・P(n)を素因数に持たない数が円周上に均等に分布しているとき > 約(2^n-2^(n-1))*(3^n-3^(n-1))*(5^n-5^(n-1))*(7^n-7^(n-1))*・・・*(P(n)^n-P(n)^(n-1))*(P(n+1)^2)/(2,3,5,7・・・P(n))^n個とみなせる > > a1からanまでに分母の素因数を持たない数を入れるとa1≠2、a2≠3、・・・an≠P(n) > e^(i*2pi*(a1/2^n+a2/3^n+a3/5^n+a4/7^n＋・・・+an/P(n)^n)=e^(
i*2pi*(X/(2,3,5,7・・・P(n))^n) Xは１番目からn番目の素数を素因数に持たない > Xの正確な分布が分かればP(n+1)^2より小さな素数の個数が正確に求まるため誤差がなくなる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/287
288: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/27(水) 15:48:50.75 ID:wasfqitI (e^(ln83/(1-1/83))+e^(ln79/((1-1/79)(1-1/83)))+e^(ln73/((1-1/73)(1-1/79)(1-1/83)))+e^(ln71/((1-1/71)(1-1/73)(1-1/79)(1-1/83)))+e^(ln67/((1-1/67)(1-1/71)(1-1/73)(1-1/79)(1-1/83)))+e^(ln61/((1-1/61)(1-1/67)(1-1/71)(1-1/73)(1-1/79)(1-1/83))))/6 =88.22231729709546598≒89 n+1番目の素数は1からn番目の素数で近似できる P(n+1)=upper[1/n*Σ(e^(lnP(n-k)/Π(1-P(m)) ] (n-k<=m<=n,0<=k<=n-1)) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/ma
th/1640355175/288
289: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/28(木) 12:49:48.69 ID:/6JWP4pU 480*12*16*18*(23^2)/(2310*13*17*19)+8=98.47（23＾２未満の素数＝99個) 480*12*16*18*22*(29^2)/(2310*13*17*19*23)+9=146.57（29＾２未満の素数＝146個) 480*12*16*18*22*28*(31^2)/(2310*13*17*19*23*29)+10=161.78 (31＾２未満の素数＝162個) 480*12*16*18*22*28*30*(37^2)/(2310*13*17*19*23*29*31)+11=220.25 (37＾２未満の素数＝219個) 480*12*16*18*22*28*30*36*(41^2)/(2310*13*17*19*23*29*31*37)+12=262.000021 (41＾２未満の素数＝263個) 480*12*16*18*22*28*
30*36*40*(43^2)/(2310*13*17*19*23*29*31*37*41)+13=281.27 (43＾２未満の素数＝283個) 1からP(m+1)^2の範囲内には (P(k)はk番目の素数、1<=k<=mの時) 約 P(m+1)^2*Π(1-1/P(k))+(n-1) 個の素数がある http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/289
290: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/28(木) 23:54:04.76 ID:/6JWP4pU 1からP(m+1)^2の範囲内には (P(k)はk番目の素数、1<=k<=mの時) 約 P(m+1)^2*Π(1-1/P(k))+m 個の素数がある １から+∞の間にはlim (m→∞) P(m+1)/ζ(1)+m=e^(ζ(1)/2)/ζ(1)+∞個の素数がある http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/290
291: １３２人目の素数さん [] 2023/12/29(金) 01:04:26.73 ID:voXPt7J2 ゼータ関数の絶対値＝1/Π√(1+1/p(k)^2x-2×cos(y×lnp(x))/p(k)^x) 素数の分だけ分母の項がかけられる yに応じて1を上回る時と1を下回る時がある xが1/2でないと分母の値が無限になるyが存在しない(1を上回る項が趨勢にならない) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/291
292: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/29(金) 01:34:53.04 ID:voXPt7J2 Π√(1+1/p(k)^2x-2×cos(y×lnp(x))/p(k)^x) ＝(Σ√(1+1/p(k)^2x-2×cos(y×lnp(x))/p(k)^x))^n/n!-Ａ(あまりのこう)とおけるため Σ√(1+1/p(k)^2x-2×cos(y×lnp(x))/p(k)^x) か無限になるときのxが1/2であることになる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/292
293: １３２人目の素数さん [] 2023/12/29(金) 02:42:24.37 ID:axaYrUXn 一応素数の一般項はあるみたいだが……実用性が全く無い なのですうがくかいでは http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/293
294: １３２人目の素数さん [] 2023/12/29(金) 06:38:25.88 ID:O2hO3W65 ゼータの特殊値の規則の方が面白そう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/294
295: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/29(金) 16:02:27.62 ID:voXPt7J2 Π√(1+1/p(k)^2x-2×cos(y×lnp(x))/p(k)^x)＝(Σ√(1+1/p(k)^2x-2×cos(y×lnp(x))/p(k)^x))^n/n!-Ａ(あまりのこう) (Σ√(1+1/p(k)^2x-2×cos(y×lnp(x))/p(k)^x))=lim[n→∞] ((Π√(1+1/p(k)^2x-2×cos(y×lnp(x))/p(k)^x)+Ａ(あまりのこう))*n!)^(1/n)=∞^(1/∞)=1 (Σ√(1+1/p(k)^2x-2×cos(y×lnp(x))/p(k)^x)) √(1+1/2^2x-2×cos(y×ln2)/2^x)+√(1+1/3^2x-2×cos(y×ln3)/3^x)+√(1+1/5^2x-2×
cos(y×ln5)/5^x)+・・・+√(1+1/p(n)^2x-2×cos(y×lnp(n))/p(n)^x)=1 x=1/2でないと√(1+1/p(k)^2x-2×cos(y×lnp(x))/p(k)^x))のp(k)にk番目の素数を入れてすべての素数分足した際に１に収束しない可能性がある。(1/p(k)^2x-2×cos(y×lnp(x))/p(k)^x)の項目が＋とーにぶれるため) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/295
296: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/29(金) 16:10:09.63 ID:voXPt7J2 Π√(1+1/p(k)^2x-2×cos(y×lnp(x))/p(k)^x)＝(Σ√(1+1/p(k)^2x-2×cos(y×lnp(x))/p(k)^x))^n/n!-Ａ(あまりのこう) (Σ√(1+1/p(k)^2x-2×cos(y×lnp(x))/p(k)^x))=lim[n→∞] ((Π√(1+1/p(k)^2x-2×cos(y×lnp(x))/p(k)^x)+Ａ(あまりのこう))*n!)^(1/n)=((Π√(1+1/p(k)^2x-2×cos(y×lnp(x))/p(k)^x)+Ａ(あまりのこう))^(1/n)*(n!)^(1/n))=∞←lim[n→∞] (n!)^(1/n)が無限のため (Σ√(1+1/p(k)^2x-
2×cos(y×lnp(x))/p(k)^x)) √(1+1/2^2x-2×cos(y×ln2)/2^x)+√(1+1/3^2x-2×cos(y×ln3)/3^x)+√(1+1/5^2x-2×cos(y×ln5)/5^x)+・・・+√(1+1/p(n)^2x-2×cos(y×lnp(n))/p(n)^x)=∞ x=1/2でないと√(1+1/p(k)^2x-2×cos(y×lnp(x))/p(k)^x))のp(k)にk番目の素数を入れてすべての素数分足した際に無限に発散しない可能性がある。（収束してしまう可能性がある) (1/p(k)^2x-2×cos(y×lnp(x))/p(k)^x)の項目が＋とーにぶれるため) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/296
297: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/29(金) 16:22:02.15 ID:voXPt7J2 y=0のタイミングですべて1を下回るためゼータ関数のζ(x+i*0)=∞になる(1未満のものが無限個かかって分母が０になるため) ゼータ関数の絶対値=1/Π√(1+1/p(k)^2x-2×cos(y×lnp(x))/p(k)^x)=1/0=∞ 1+1/2^2x-2×cos(y×ln2)/2^x < 1 1+1/3^2x-2×cos(y×ln3)/3^x < 1 逆にすべての項目が１以上になれば０に収束する(実際はそんなyが存在するのがx=1/2のときだけ) (1より大きい項目がたくさん出るタイミングがx=1/2以外では出てこない) ゼータ関
数の絶対値=1/Π√(1+1/p(k)^2x-2×cos(y×lnp(x))/p(k)^x)=1/∞=0 1+1/2^2x-2×cos(y×ln2)/2^x > 1 1+1/3^2x-2×cos(y×ln3)/3^x > 1 1+1/5^2x-2×cos(y×ln5)/5^x > 1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/297
298: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/29(金) 21:13:50.10 ID:voXPt7J2 cos(2pi*(1/2+2/3+3/5))=cos(2pi*(7/(2*3*5))) cos(2pi*(1/2+2/3+1/5))=cos(2pi*(11/(2*3*5))) cos(2pi*(1/2+2/3+2/5))=cos(2pi*(13/(2*3*5)))=cos(2pi*((2*3*5-13)/(2*3*5)))=cos(2pi*(17/(2*3*5))) cos(2pi*(1/2+2/3+2/5))=cos(2pi*(17/(2*3*5))) cos(2pi*(1/2+2/3+1/5))=cos(2pi*(19/(2*3*5)))=cos(2pi*((2*3*5*7-19)/(2*3*5)))=cos(2pi*(41/(2*3*5))) cos(2pi*(1/2+2/3+3/5))=cos(2pi*(23/(2*3*5))) cos(2pi*(1/2+2/3+4/5))=cos(2pi*(29/(2*3*5))) cos(2pi*(1/2+2/3+4/
5))=cos(2pi*(31/(2*3*5))) cos(2pi*(1/2+2/3+3/5))=cos(2pi*(37/(2*3*5))) cos(2pi*(1/2+2/3+1/5))=cos(2pi*(41/(2*3*5))) cos(2pi*(1/2+2/3+2/5))=cos(2pi*(43/(2*3*5))) cos(2pi*(1/2+2/3+2/5))=cos(2pi*(47/(2*3*5))) cos(2pi*(1/2+2/3+3/5+2/7))=cos(2pi*(11/(2*3*5*7)))=cos(2pi*((2*3*5*7-11)/(2*3*5*7)))=cos(2pi*(199/(2*3*5*7))) ←11*17以上、17^2未満なので素数 cos(2pi*(1/2+2/3+1/5+4/7))=cos(2pi*(13/(2*3*5*7)))=cos(2pi*((2*3*5*7-13)/(2*3*5*7)))=cos(2pi*(197/(2*3*5*7))) ←11*17以上、17^2未満なので素数 cos(2pi*(1/
2+2/3+1/5+5/7))=cos(2pi*(17/(2*3*5*7)))=cos(2pi*((2*3*5*7-17)/(2*3*5*7)))=cos(2pi*(193/(2*3*5*7))) ←11*17以上、17^2未満なので素数 cos(2pi*(1/2+2/3+3/5+1/7))=cos(2pi*(19/(2*3*5*7)))=cos(2pi*((2*3*5*7-19)/(2*3*5*7)))=cos(2pi*(191/(2*3*5*7))) ←11*17以上、17^2未満なので素数 cos(2pi*(1/2+2/3+4/5+1/7))=cos(2pi*(23/(2*3*5*7)))=cos(2pi*((2*3*5*7-23)/(2*3*5*7)))=cos(2pi*(187/(2*3*5*7))) ←11*17 cos(2pi*(1/2+2/3+2/5+4/7))=cos(2pi*(29/(2*3*5*7)))=cos(2pi*((2*3*5*7-29)/(2*3*5*7)))=cos(2pi*(181/(2*3*5*7
))) ←11^2以上、11^*17未満なので素数 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/298
299: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/29(金) 21:22:54.77 ID:voXPt7J2 cos(2pi*(1/2+2/3+3/5+2/7))=cos(2pi*(11/(2*3*5*7)))=cos(2pi*((2*3*5*7-11)/(2*3*5*7)))=cos(2pi*(199/(2*3*5*7))) ←13^2以上、17^2未満なので素数 cos(2pi*(1/2+2/3+1/5+4/7))=cos(2pi*(13/(2*3*5*7)))=cos(2pi*((2*3*5*7-13)/(2*3*5*7)))=cos(2pi*(197/(2*3*5*7))) ←13^2以上、17^2未満なので素数 cos(2pi*(1/2+2/3+1/5+5/7))=cos(2pi*(17/(2*3*5*7)))=cos(2pi*((2*3*5*7-17)/(2*3*5*7)))=cos(2pi*(193/(2*3*5*7))) ←13^2以上、17^2未満なので素数 c
os(2pi*(1/2+2/3+3/5+1/7))=cos(2pi*(19/(2*3*5*7)))=cos(2pi*((2*3*5*7-19)/(2*3*5*7)))=cos(2pi*(191/(2*3*5*7))) ←13^2以上、17^2未満なので素数 cos(2pi*(1/2+2/3+4/5+1/7))=cos(2pi*(23/(2*3*5*7)))=cos(2pi*((2*3*5*7-23)/(2*3*5*7)))=cos(2pi*(187/(2*3*5*7))) ←11*17 cos(2pi*(1/2+2/3+2/5+4/7))=cos(2pi*(29/(2*3*5*7)))=cos(2pi*((2*3*5*7-29)/(2*3*5*7)))=cos(2pi*(181/(2*3*5*7))) ←13^2以上、11*17未満なので素数 cos(2pi*(1/2+2/3+2/5+2/7))=cos(2pi*(31/(2*3*5*7)))=cos(2pi*((2*3*5*7-31)/(2*3*5*7)))=cos(2pi*(1
79/(2*3*5*7))) ←13^2以上、11*17未満なので素数 cos(2pi*(1/2+2/3+4/5+6/7))=cos(2pi*(37/(2*3*5*7)))=cos(2pi*((2*3*5*7-37)/(2*3*5*7)))=cos(2pi*(173/(2*3*5*7))) ←13^2以上、11*17未満なので素数 cos(2pi*(1/2+2/3+3/5+3/7))=cos(2pi*(41/(2*3*5*7)))=cos(2pi*((2*3*5*7-41)/(2*3*5*7)))=cos(2pi*(169/(2*3*5*7))) ←13^2 cos(2pi*(1/2+2/3+1/5+3/7))=cos(2pi*(43/(2*3*5*7)))=cos(2pi*((2*3*5*7-43)/(2*3*5*7)))=cos(2pi*(167/(2*3*5*7))) ←11*13以上、13^2未満なので素数 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1
640355175/299
300: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/30(土) 11:19:50.17 ID:jsoLHdB8 ζ(s)=Σ1/n^s (1-1/2^(s-1))*ζ(s)=(1-1/2^(s-1))*Σ1/n^s=Σ1/n^s-2*Σ1/(2n)^s=Σ(-1)^(n＋1)/n^s ζ(s)=1/(1-1/2^(s-1))*Σ(-1)^n/n^s ζ(1/2)=1/(1-√2)*Σ(-1)^(n＋1)/√n=1/(1-√2)*(1-1/√2+1/√3-1/√4+・・・・)≒-1.46 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/300
301: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/30(土) 11:37:17.40 ID:jsoLHdB8 ζ(s)=1/(1-2^(2/3))*Σ(-1)^(n+1)/n^(1/3)=1-1/2^(1/3)+1/3^(1/3)-1/4^(1/3) Σ1/n^(1/3)=1+1/2^(1/3)+1/3^(1/3)-1/4^(1/3)+・・・ 1/2^(1/3)*Σ1/n^(1/3)=1/2^(1/3)+1/4^(1/3)+6^(1/3)+・・・ Σ1/n^(1/3)-2*1/2^(1/3)*Σ1/n^(1/3)=Σ(-1)^(n+1)/n^(1/3)=1-1/2^(1/3)+1/3^(1/3)-1/4^(1/3) Σ(-1)^(n+1)/n^(1/3)=(1-2^(2/3))*Σ1/n^(1/3) (1-2^(2/3))*Σ1/n^(1/3)=Σ(n=1〜∞) (-1)^(n+1)/(n^(1/3))≒0.572 ζ(1/3)=0.572/(1-2^(2/3))≒-0.97 ζ(
1/3)=1/(1-2^(2/3))*(1-2^(2/3))*Σ1/n^(1/3)≒-0.97 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/301
302: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/30(土) 12:07:17.28 ID:jsoLHdB8 ζ(1/2+i*y)=Σ(n=1〜∞) 1/(n)^(1/2+i*y) =0 ζ(1/2+i*y)=1/(1-1/2^(-1/2+i*y))*Σ(n=1〜∞) (-1)^(n+1)/(n)^(1/2+i*y) =0 ←Σ(n=1〜∞) (-1)^(n+1)/(n)^(1/2+i*y) =0 Σ(n=1〜∞) 1/(n)^(1/2+i*y) =0でもあり、Σ(n=1〜∞) (-1)^(n+1)/(n)^(1/2+i*y) =0もある 1/1^s+1/2^s+1/3^s+1/4^s+・・・・=0 1/1^s-1/2^s+1/3^s-1/4^s+・・・・=0 1/1^s+1/3^s+1/5^s+1/7^s+・・・・=0 1/2^s+1/4^s+・・・・=0 Σ
1/(2n)^(1/2+i*y)=0 Σ1/(2n+1)^(1/2+i*y)=0 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/302
303: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/30(土) 20:00:06.26 ID:jsoLHdB8 ζ(1/2+i*y)=1+1/2^(1/2+i*y)+1/3^(1/2+i*y)+1/4^(1/2+i*y)+5^(1-(1/2+i*y))/(1/2+i*y-1)+5^(-(1/2+i*y))/2 +1/6*1/2!*5^(1-(1/2+i*y)-2)*(1/2+i*y) -1/30*1/4!*5^(1-(1/2+i*y)-4)*(1/2+i*y)*(1/2+i*y+1)*(1/2+i*y+2) +1/42*1/6!*5^(1-(1/2+i*y)-6)*(1/2+i*y)*(1/2+i*y+1)*(1/2+i*y+2)*(1/2+i*y+3)*(1/2+i*y+4) +1/42 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/303
304: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/30(土) 20:14:12.74 ID:jsoLHdB8 ζ(1/2+i*0)=1+1/2^(1/2+i*0)+1/3^(1/2+i*0)+1/4^(1/2+i*0)+5^(1-1/2-i*0)/(-1/2+i*0)+5^(-1/2-i*0)/2 +1/6*1/2!*5^(1-(1/2+i*0)-2)*(1/2+i*0) -1/30*1/4!*5^(1-(1/2+i*0)-4)*(1/2+i*0)*(1/2+i*0+1)*(1/2+i*0+2) +1/42*1/6!*5^(1-(1/2+i*0)-6)*(1/2+i*0)*(1/2+i*0+1)*(1/2+i*0+2)*(1/2+i*0+3)*(1/2+i*0+4) +1/42 =-1.436535803101403675249612014725209082488526639894421611110168217≒-1.46＝ζ(1/2＝ -1.4640721068734271342674368279826183524047371943032979635
07762570 0.0037267799624996494940152894478854603924010305993525428737848287 -9.316949906249123735038223619713650981002576498381357184462... × 10^-6 1.3975424859373685602557335429570476471503864747572035776693... × 10^-7 +1/42 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/304
305: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/30(土) 20:35:30.01 ID:jsoLHdB8 ζ(1/2+i*y)=1+1/2^(1/2+i*y)+1/3^(1/2+i*y)+1/4^(1/2+i*y)+5^(1-(1/2+i*y))/(1/2+i*y-1)+5^(-(1/2+i*y))/2 +1/6*1/2!*5^(1-(1/2+i*y)-2)*(1/2+i*y) -1/30*1/4!*5^(1-(1/2+i*y)-4)*(1/2+i*y)*(1/2+i*y+1)*(1/2+i*y+2) +1/42*1/6!*5^(1-(1/2+i*y)-6)*(1/2+i*y)*(1/2+i*y+1)*(1/2+i*y+2)*(1/2+i*y+3)*(1/2+i*y+4) +1/R2k ζ(1/2+i*0)=1+1/2^(1/2+i*0)+1/3^(1/2+i*0)+1/4^(1/2+i*0)+5^(1-1/2-i*0)/(-1/2+i*0)+5^(-1/2-i*0)/2 +1/6*1/2!*5^(1-(1/2+i*0)-2)*(1/2+i*0) -1/30*1/
4!*5^(1-(1/2+i*0)-4)*(1/2+i*0)*(1/2+i*0+1)*(1/2+i*0+2) +1/42*1/6!*5^(1-(1/2+i*0)-6)*(1/2+i*0)*(1/2+i*0+1)*(1/2+i*0+2)*(1/2+i*0+3)*(1/2+i*0+4) +1/42 =-1.460345326910927484773421538534732892012336163703945420633977740...≒-1.46＝ζ(1/2) -1.464072106873427134267436827982618352404737194303297963507762570 0.0037267799624996494940152894478854603924010305993525428737848287 -9.316949906249123735038223619713650981002576498381357184462... × 10^-6 1.3975424859373685602557335429570476471503864747572035776693...
× 10^-7 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/305
306: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/30(土) 20:36:01.86 ID:jsoLHdB8 ζ(1/2+i*y)=1+1/2^(1/2+i*y)+1/3^(1/2+i*y)+1/4^(1/2+i*y)+5^(1-(1/2+i*y))/(1/2+i*y-1)+5^(-(1/2+i*y))/2 +1/6*1/2!*5^(1-(1/2+i*y)-2)*(1/2+i*y) -1/30*1/4!*5^(1-(1/2+i*y)-4)*(1/2+i*y)*(1/2+i*y+1)*(1/2+i*y+2) +1/42*1/6!*5^(1-(1/2+i*y)-6)*(1/2+i*y)*(1/2+i*y+1)*(1/2+i*y+2)*(1/2+i*y+3)*(1/2+i*y+4) +1/R2k ζ(1/2+i*0)=1+1/2^(1/2+i*0)+1/3^(1/2+i*0)+1/4^(1/2+i*0)+5^(1-1/2-i*0)/(-1/2+i*0)+5^(-1/2-i*0)/2 +1/6*1/2!*5^(1-(1/2+i*0)-2)*(1/2+i*0) -1/30*1/
4!*5^(1-(1/2+i*0)-4)*(1/2+i*0)*(1/2+i*0+1)*(1/2+i*0+2) +1/42*1/6!*5^(1-(1/2+i*0)-6)*(1/2+i*0)*(1/2+i*0+1)*(1/2+i*0+2)*(1/2+i*0+3)*(1/2+i*0+4) =-1.460345326910927484773421538534732892012336163703945420633977740...≒-1.46＝ζ(1/2) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/306
307: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/30(土) 21:16:29.25 ID:jsoLHdB8 ζ(x+i*y')-ζ(x+i*y)=1-1+1/2^(x+i*y')-1/2^(x+i*y)+1/3^(x+i*y')-1/3^(x+i*y)+1/4^(x+i*y')-1/4^(x+i*y) +5^(1-(x+i*y'))/(x+i*y'-1)-5^(1-(x+i*y))/(x+i*y-1)+5^(-(x+i*y'))/2-5^(-(x+i*y))/2 ζ(x+i*y')-ζ(x+i*y)≒(1/2^(x/2+i*y'/2)-1/2^(x/2+i*y/2))*(1/2^(x/2+i*y'/2)+1/2^(x/2+i*y/2))+(1/3^(x/2+i*y'/2)-1/3^(x/2+i*y/2))*(1/3^(x/2+i*y'/2)+1/3^(x/2+i*y/2))+(1/2^(x/2+i*y'/2)-1/2^(x/2+i*y/2))*(1/2^(x/2+i*y'/2)+1/2^(x/2+i*y/2))*(1/4^(x/2+i*y'/2)+1
/4^(x/2+i*y/2)) +5^(1-(x+i*y'))/(x+i*y'-1)-5^(1-(x+i*y))/(x+i*y-1)+5^(-(x+i*y'))/2-5^(-(x+i*y))/2 ζ(x+i*y')-ζ(x+i*y)≒(1/2^(x/2+i*y'/2)-1/2^(x/2+i*y/2))*(1+(1/2^(x/2+i*y'/2)+1/2^(x/2+i*y/2))*(1/4^(x/2+i*y'/2)+1/4^(x/2+i*y/2)))+(1/3^(x/2+i*y'/2)-1/3^(x/2+i*y/2))*(1/3^(x/2+i*y'/2)+1/3^(x/2+i*y/2))+5^(1-(x+i*y'))/(x+i*y'-1)-5^(1-(x+i*y))/(x+i*y-1)+5^(-(x+i*y'))/2-5^(-(x+i*y))/2 1/4^(x/2+i*y'/2)-1/4^(x/2+i*y/2)=1/2^(x+i*y')-1/2^(x+i*y)=(1/2^(x/2+i*y'/2)-1/2^(x/2+i*y/2))*(1/2^(x/2+i*y'/2)+1/2^(x/2+i*y/2)
) 1/2^(x/2+i*y/2+i*π/2)=-1/2^(x/2+i*y/2) (1/2^(x/2+i*y'/2)-1/2^(x/2+i*y/2))*(1/2^(x/2+i*y'/2)-1/2^(x/2+i*y/2+i*π/2))*(1+(1/4^(x/2+i*y'/2)+1/4^(x/2+i*y/2)))) (1/2^(x/2+i*y'/2)-1/2^(x/2+i*y/2+i*π/2))=(1/2^(x/4+i*y'/4)-1/2^(x/4+i*y/4+i*π/4))*(1/2^(x/4+i*y'/4)+1/2^(x/4+i*y/4+i*π/4)) 1/2^(x/4+i*y/4+i*π/4+i*π/2)=-1/2^(x/4+i*y/4+i*π/4) (1/2^(x/2+i*y'/2)-1/2^(x/2+i*y/2+i*π/2))=(1/2^(x/4+i*y'/4)-1/2^(x/4+i*y/4+i*π/4))*(1/2^(x/4+i*y'/4)-1/2^(x/4+i*y/4+i*π/4+i*π/2)) =(1/2^(x/4+i*y'/4)-1/2^(x/4+i*y/4+i*π
/4))*(1/2^(x/8+i*y'/8)-1/2^(x/8+i*y/8+i*π/8+i*π/8))**(1/2^(x/8+i*y'/8)+1/2^(x/8+i*y/8+i*π/8+i*π/8)) 無限に分解していく際にx=1/2でないと都合が悪い可能性がある（1/2^nで実部を表せない) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/307
308: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/30(土) 22:03:36.06 ID:jsoLHdB8 1/2^(x+i*y+i*π/ln2)=1/2^(x+i*y)*1/e^(i*π)=-1/2^(x+i*y) ゼータ関数をζ(x+i*y)≒1+1/2^(x+i*y)と簡略化する ζ(x+i*y’)とζ(x+i*y)を考えて差がほぼ0になる点を探す ζ(x+i*y')-ζ(x+i*y)≒(1/2^(x+i*y')-1/2^(x+i*y))=(1/2^(x/2+i*y'/2)-1/2^(x/2+i*y/2))*(1/2^(x/2+i*y'/2)+1/2^(x/2+i*y/2)) =(1/2^(x/2+i*y'/2)-1/2^(x/2+i*y/2))*(1/2^(x/2^2+i*y'/2^2)-1/2^(x/2^2+i*y/2^2-i*π/ln2^2+i*π/ln2)) =(1/2^(x/2+i*y'/2)-1/2^(x/2+i*y/2))*(1/2^(x/2^3+i
*y'/2^3)-1/2^(x/2^3+i*y/2^3-i*π/ln2^3+i*π/ln2^2))*(1/2^(x/2^3+i*y'/2^3)-1/2^(x/2^3+i*y/2^3*+i*π/ln2^3+i*π/ln2^2+i*π/ln2)) lim[n→∞] (1/2^(x/2^n+i*y'/2^n)-1/2^(x/2^n+i*y/2^n+i*π/ln2^n+i*π/ln2^(n-1)+i*π/ln2^(n-2)+i*π/ln2^(n-3)+・・・・+i*π/ln2))≒0 lim[n→∞]Σ[k=1→n]i*π/ln2^k=i*π/ln2^n+i*π/ln2^(n-1)+i*π/ln2^(n-2)+i*π/ln2^(n-3)+・・・・+i*π/ln2=i*π*∞ mod 2π nの値が無限でないときlim[n→m]Σ[k=1→n]i*π/ln2^kのときΣ[k=1→n]i*π/ln2^kはmod
2πされるため0から2πの値をとる A=2^’x/2^m)*e^(i*y') B=2^(x/2^m)*e^(i*y+lim[n→m]Σ[k=1→n]i*π/ln2^k) AとBの角度差がlim[n→m]Σ[k=1→n]i*π/ln2^kと可変する 長さが半分になり続ける２本のベクトルの間のベクトルの積とみなせるため 初期値が1/2でないと0に収束しない可能性がある (1/2^(x/2+i*y'/2)-1/2^(x/2+i*y/2))*(1/2^(x/2^3+i*y'/2^3)-1/2^(x/2^3+i*y/2^3-i*π/ln2^3+i*π/ln2^2))*(1/2^(x/2^4+i*y'/2^4)-1/2^(x/2^4+i*y/2^4*+i*π/ln2^4+i*π/ln2^3+i*π/ln2^2)) *(1/2^(x/2^4+i*y'/2^4)-1/2^(x/2^4+i*y/2^
4*+i*π/ln2^4+i*π/ln2^3+i*π/ln2^2+i*π/ln2)) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/308
309: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/30(土) 22:26:56.47 ID:jsoLHdB8 ζ(x+i*y')-ζ(x+i*y)≒(1/2^(x/2+i*y'/2)-1/2^(x/2+i*y/2))*(1/2^(x/2+i*y'/2)+1/2^(x/2+i*y/2)) ＝(1/2^(x/2+i*y'/2)-1/2^(x/2+i*y/2))*(1/2^(x/2+i*y'/2)-1/2^(x/2+i*y/2+iπ/ln2) ＝(1/2^(x/2+i*y'/2)-1/2^(x/2+i*y/2))*(1/2^(x/2^2+i*y'/2^2)-1/2^(x/2^2+i*y/2^2+iπ/ln2^2)*(1/2^(x/2^2+i*y'/2^2)-1/2^(x/2^2+i*y/2^2+iπ/ln2^2+iπ/ln2) =(1/2^(x/2+i*y'/2)-1/2^(x/2+i*y/2))*(1/2^(x/2^2+i*y'/2^2)-1/2^(x/2^2+i*y/2^2+iπ/ln2^2) *(1/2^(x/2^3+i*y'/2^3)-1/2
^(x/2^3+i*y/2^3+iπ/ln2^3+iπ/ln2^2)*(1/2^(x/2^3+i*y'/2^3)-1/2^(x/2^3+i*y/2^3+iπ/ln2^3+iπ/ln2^2+iπ/ln2) =(1/2^(x/2+i*y'/2)-1/2^(x/2+i*y/2))*(1/2^(x/2^2+i*y'/2^2)-1/2^(x/2^2+i*y/2^2+iπ/ln2^2) *(1/2^(x/2^3+i*y'/2^3)-1/2^(x/2^3+i*y/2^3+iπ/ln2^3+iπ/ln2^2)*(1/2^(x/2^4+i*y'/2^4)-1/2^(x/2^4+i*y/2^4+iπ/ln2^4+iπ/ln2^3+iπ/ln2^2) *(1/2^(x/2^4+i*y'/2^4)-1/2^(x/2^4+i*y/2^4+iπ/ln2^4+iπ/ln2^3+iπ/ln2^2+iπ/ln2) 2ベクトルの角度差がy'-y+lim[n→m]Σ[k=a→n]i*π/ln2^k)と可変する 長さは1/2^(x/2^m)になる
初期値が1/2でないと0に収束しない可能性がある http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/309
310: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/31(日) 13:06:56.21 ID:ZQRjm/0R ゼータ関数をζ(x+i*y)≒1+1/2^(1/2+i*y)+1/3^(1/2+i*y)+1/4^(1/2+i*y)と簡略化 ζ(x+i*y')=ζ(x+i*y)となるときゼロ点しかないと仮定する(y'≠y) |半径1/2^(x/2^m)の円内の余弦の長さ|=Π|(1/2^(x/2^m+i*y'/2)-1/2^(x/2^m+i*y/2+lim[n→m]Σ[k=a→n]i*π/ln2^k)))| |半径1/2^(x/2^m)の円内の余弦の長さ|=Π(2*1/2^(x/2^m))/sin((y'-(y+lim[n→m]Σ[k=a→n]i*π/ln2^k))/2) |半径1/P(n)^(x/2^m)の円内の余弦の長さ|=Π(2*1/P(n)^(x/2^m))/
sin((y'-(y+lim[n→m]Σ[k=a→n]i*π/lnP(n)^k))/2) |ζ(x+i*y')-ζ(x+i*y)|=Π(2*1/2^(x/2^m))/sin((y'-(y+lim[n→m]Σ[k=a→n]i*π/ln2^k))/2) +Π(2*1/3^(x/2^m))/sin((y'-(y+lim[n→m]Σ[k=a→n]i*π/ln3^k))/2) +Π(2*1/4^(x/2^m))/sin((y'-(y+lim[n→m]Σ[k=a→n]i*π/ln4^k))/2) ← Π(2*1/2^(x/2^m))/sin((y'-(y+lim[n→m]Σ[k=a→n]i*π/ln2^k))/2)＝０の時０に収束する http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/310
311: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/31(日) 13:32:01.36 ID:ZQRjm/0R ゼータ関数をζ(x+i*y)≒1+1/2^(1/2+i*y)+1/3^(1/2+i*y)+1/4^(1/2+i*y)と簡略化 ζ(x+i*y')=ζ(x+i*y)となるときゼロ点しかないと仮定する(y'≠y) |半径1/2^(x/2^m)の円内の余弦の長さ|=Π|(1/2^(x/2^m+i*y'/2)-1/2^(x/2^m+i*y/2+lim[n→m]Σ[k=a→n]i*π/ln2^k)))| |半径1/2^(x/2^m)の円内の余弦の長さ|=Π(2*1/2^(x/2^m))*sin((y'-(y+lim[n→m]Σ[k=a→n]i*π/ln2^k))/2) |半径1/P(n)^(x/2^m)の円内の余弦の長さ|=Π(2*1/P(n)^(x/2^m))*
sin((y'-(y+lim[n→m]Σ[k=a→n]i*π/lnP(n)^k))/2) |ζ(x+i*y')-ζ(x+i*y)|=Π(2*1/2^(x/2^m))*sin((y'-(y+lim[n→m]Σ[k=a→n]i*π/ln2^k))/2) +Π(2*1/3^(x/2^m))*sin((y'-(y+lim[n→m]Σ[k=a→n]i*π/ln3^k))/2) +Π(2*1/4^(x/2^m))*sin((y'-(y+lim[n→m]Σ[k=a→n]i*π/ln4^k))/2) ← Π(2*1/2^(x/2^m))*sin((y'-(y+lim[n→m]Σ[k=a→n]i*π/ln2^k))/2)＝０の時０に収束する Π(2*1/2^(x/2^m))*sin((y'-(y+lim[n→m]Σ[k=a→n]i*π/ln2^k))/2) =2^a*1/2^(x*(1/2^1+1/2^2+
1/2^3+1/2^4+1/2^5+1/2^6+・・))*Πsin((y'-(y+lim[n→m]Σ[k=a→n]i*π/ln2^k))/2) ←0に収束する必要がある Π(2*1/3^(x/2^m))*sin((y'-(y+lim[n→m]Σ[k=a→n]i*π/ln3^k))/2) =2^a*1/3^(x*(1/2^1+1/2^2+1/2^3+1/2^4+1/2^5+1/2^6+・・))*Πsin((y'-(y+lim[n→m]Σ[k=a→n]i*π/ln3^k))/2) ←0に収束する必要がある Π(2*1/4^(x/2^m))*sin((y'-(y+lim[n→m]Σ[k=a→n]i*π/ln4^k))/2) =2^a*1/4^(x*(1/2^1+1/2^2+1/2^3+1/2^4+1/2^5+1/2^6+・・))*Πsin((y'-(y+lim[n→m]Σ[k=a→n]i*π/
ln4^k))/2) ←0に収束する必要がある 2^a*1/2^(x*(1/2)/(1/2-1/2^∞))*Πsin((y'-(y+lim[n→m]Σ[k=a→n]i*π/ln2^k))/2) 2^a*1/3^(x*(1/2)/(1/2-1/2^∞))*Πsin((y'-(y+lim[n→m]Σ[k=a→n]i*π/ln3^k))/2) 2^a*1/4^(x*(1/2)/(1/2-1/2^∞))*Πsin((y'-(y+lim[n→m]Σ[k=a→n]i*π/ln4^k))/2) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/311
312: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/31(日) 14:52:49.83 ID:ZQRjm/0R ゼータ関数をζ(x+i*y)≒1+1/2^(1/2+i*y)+1/3^(1/2+i*y)+1/4^(1/2+i*y)と簡略化 ζ(x+i*y')=ζ(x+i*y)となるときゼロ点しかないと仮定する(y'≠y) |半径1/2^(x/2^m)の円内の余弦の長さ|=Π|(1/2^(x/2^m+i*y'/2)-1/2^(x/2^m+i*y/2+lim[n→m]Σ[k=a→n]i*π/ln2^k)))| |半径1/2^(x/2^m)の円内の余弦の長さ|=Π(2*1/2^(x/2^m))*sin((y'-(y+lim[n→m]Σ[k=a→n]i*π/ln2^k))*ln2/2) |半径1/P(n)^(x/2^m)の円内の余弦の長さ|=Π(2*1/P(n)^(x/2^
m))*sin((y'-(y+lim[n→m]Σ[k=a→n]i*π/lnP(n)^k))*lnP(n)/2) |ζ(x+i*y')-ζ(x+i*y)|=Π(2*1/2^(x/2^m))*sin((y'-(y+lim[n→m]Σ[k=a→n]i*π/ln2^k))*ln2/2) +Π(2*1/3^(x/2^m))*sin((y'-(y+lim[n→m]Σ[k=a→n]i*π/ln3^k))*ln3/2) +Π(2*1/4^(x/2^m))*sin((y'-(y+lim[n→m]Σ[k=a→n]i*π/ln4^k))*ln4/2) ← Π(2*1/2^(x/2^m))*sin((y'-(y+lim[n→m]Σ[k=a→n]i*π/ln2^k))/2)＝０の時０に収束する Π(2*1/2^(x/2^m))*sin((y'-(y+lim[n→m]Σ[k=a→n]i*π/ln2^k))/2) =2
^a*1/2^(x*(1/2^1+1/2^2+1/2^3+1/2^4+1/2^5+1/2^6+・・))*Πsin((y'-(y+lim[n→m]Σ[k=a→n]i*π/ln2^k))*ln2/2) ←0に収束する必要がある Π(2*1/3^(x/2^m))*sin((y'-(y+lim[n→m]Σ[k=a→n]i*π/ln3^k))/2) =2^a*1/3^(x*(1/2^1+1/2^2+1/2^3+1/2^4+1/2^5+1/2^6+・・))*Πsin((y'-(y+lim[n→m]Σ[k=a→n]i*π/ln3^k))*ln3/2) ←0に収束する必要がある Π(2*1/4^(x/2^m))*sin((y'-(y+lim[n→m]Σ[k=a→n]i*π/ln4^k))/2) =2^a*1/4^(x*(1/2^1+1/2^2+1/2^3+1/2^4+1/2^5+1/2^6+・・))*Πsin((y'-(y+lim
[n→m]Σ[k=a→n]i*π/ln4^k))*ln4/2) ←0に収束する必要がある |ζ(x+i*y')-ζ(x+i*y)|=lim ΣΠ2^a*1/P(l)^(x*(1/2)/(1/2-1/2^∞))*Πsin((y'-(y+lim[n→m]Σ[k=a→n]i*π/lnP(l)^k))*lnP(l)/2)=0 これが収束するときにx=1/2しかない可能性がある http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/312
313: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/31(日) 17:11:21.67 ID:ZQRjm/0R |ζ(x+i*y')-ζ(x+i*y)|=1/2^(x+i*y')-1/2^(x+i*y)+1/3^(x+i*y')-1/3^(x+i*y)+1/4^(x+i*y')-1/4^(x+i*y) +5^(1-(x+i*y'))/(x+i*y'-1)-5^(1-(x+i*y))/(x+i*y-1)+5^(-(x+i*y'))/2-5^(-(x+i*y))/2 1/2^(x+i*y')-1/2^(x+i*y)=2*1/2^x*sin((y'-y)*ln2/2)*e^(i*(π/2+(y'+y)*ln2/2)) 1/3^(x+i*y')-1/3^(x+i*y)=2*1/3^x*sin((y'-y)*ln3/2)*e^(i*(π/2+(y'+y)*ln3/2)) 1/4^(x+i*y')-1/4^(x+i*y)=2*1/4^x*sin((y'-y)*ln4/2)*e^(i*(π/2+(y'+y)*ln4/2)) 5^(1-x-i*y'))/(x-1+i*y')-5
^(1-x-i*y)/(x-1+i*y)=5^(1-x)/√((x-1)^2+y'^2)*e^(i*'y'*ln5-arctan(y'/(x-1)))-5^(1-x)/√((x-1)^2+y^2)*e^(i*y*ln5-arctan(y/(x-1))) 5^(-(x+i*y'))/2-5^(-(x+i*y))/2=5^(-x)/2*(e^(i*-y'ln5)-e^(i*-yln5)) ζ(x+i*y')-ζ(x+i*y)≒2*1/2^x*sin((y'-y)*ln2/2)*e^(i*(π/2+(y'+y)*ln2/2))+2*1/3^x*sin((y'-y)*ln3/2)*e^(i*(π/2+(y'+y)*ln3/2))+2*1/4^x*sin((y'-y)*ln4/2)*e^(i*(π/2+(y'+y)*ln4/2)) +5^(1-x)/√((x-1)^2+y'^2)*e^(i*'y'*ln5-arctan(y'/(x-1)))-5^(1-x)/√((x-1)^2+y^2)*e^(i*y*ln5-arctan(y/(x-1))) +5^
(-x)/2*(e^(i*-y'ln5)-e^(i*-yln5)) がx≠1/2のときy,y'をもたない(y≠y'>0) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/313
314: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/31(日) 17:28:27.05 ID:ZQRjm/0R (1/2^(1/2+i*5π/(7*ln2))-1/2^(1/2+i*π/(7*ln2)))=(2*1/2^(1/2)*sin((4π/(7*ln2))*ln2/2))*e^(i*tan^(-1)((sin(π/7)/sqrt(2) - cos((3 π)/14)/sqrt(2))/(-sin((3 π)/14)/sqrt(2) - cos(π/7)/sqrt(2))) - i*π) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/314
315: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/31(日) 21:13:13.10 ID:ZQRjm/0R (1/p(n)^(x+i*y')-1/p(n)^(x+i*y))=(2*1/p(n)^(x)*sin((y'-y)*lnp(n)/2)*e^(i*(arctan((-sin(y'*logp(n))+sin(ylogp(n)))/(cos(y'logp(n))-cos(ylogp(n))))+π))) (1/2^(x+i*y')-1/2^(x+i*y))=(2*1/2^(x)*sin((y'-y)*ln2/2)*e^(i*(arctan((-sin(y'*log2)+sin(ylog2))/(cos(y'log2)-cos(ylog2)))+π))) (1/3^(x+i*y')-1/3^(x+i*y))=(2*1/3^(x)*sin((y'-y)*ln3/2)*e^(i*(arctan((-sin(y'*log3)+sin(ylog3))/(cos(y'log3)-cos(ylog3)))+π))) (1/4^(x+i*y')-1/4^(x+i*y))=(2*
1/4^(x)*sin((y'-y)*ln4/2)*e^(i*(arctan((-sin(y'*log4)+sin(ylog4))/(cos(y'log4)-cos(ylog4)))+π))) 5^(1-x-i*y'))/(x-1+i*y')-5^(1-x-i*y)/(x-1+i*y)=5^(1-x)/√((x-1)^2+y'^2)*e^(i*'y'*ln5-arctan(y'/(x-1)))-5^(1-x)/√((x-1)^2+y^2)*e^(i*y*ln5-arctan(y/(x-1))) 5^(-(x+i*y'))/2-5^(-(x+i*y))/2=5^(-x)/2*(e^(i*-y'ln5)-e^(i*-yln5)) ζ(x+i*y')-ζ(x+i*y)≒(2*1/2^(x)*sin((y'-y)*ln2/2)*e^(i*(arctan((-sin(y'*log2)+sin(ylog2))/(cos(y'log2)-cos(ylog2)))+π))) +(2*1/3^(x)*sin((y'-y)*ln3/2)*e^(i*(arctan((-sin(y'
*log3)+sin(ylog3))/(cos(y'log3)-cos(ylog3)))+π))) +(2*1/4^(x)*sin((y'-y)*ln4/2)*e^(i*(arctan((-sin(y'*log4)+sin(ylog4))/(cos(y'log4)-cos(ylog4)))+π))) +5^(1-x)/√((x-1)^2+y'^2)*e^(i*'y'*ln5-arctan(y'/(x-1)))-5^(1-x)/√((x-1)^2+y^2)*e^(i*y*ln5-arctan(y/(x-1))) +5^(-x)/2*(e^(i*-y'ln5)-e^(i*-yln5)) がx≠1/2のときy,y'をもたない(y≠y'>0) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/315
316: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/31(日) 21:27:12.79 ID:ZQRjm/0R ζ(x+i*y')=ζ(x+i*y)となるときゼロ点しかないとの仮定が正しいとき(y'≠y>0) ζ(x+i*y')-ζ(x+i*y)≒(2*1/2^(x)*sin((y'-y)*ln2/2)*e^(i*(arctan((-sin(y'*log2)+sin(ylog2))/(cos(y'log2)-cos(ylog2)))+π))) +(2*1/3^(x)*sin((y'-y)*ln3/2)*e^(i*(arctan((-sin(y'*log3)+sin(ylog3))/(cos(y'log3)-cos(ylog3)))+π))) +(2*1/4^(x)*sin((y'-y)*ln4/2)*e^(i*(arctan((-sin(y'*log4)+sin(ylog4))/(cos(y'log4)-cos(ylog4)))+π))) +5^(1-x)/√((x-1)^2
+y'^2)*e^(i*'y'*ln5-arctan(y'/(x-1)))-5^(1-x)/√((x-1)^2+y^2)*e^(i*y*ln5-arctan(y/(x-1))) +5^(-x)/2*(e^(i*-y'ln5)-e^(i*-yln5))をA*e^(i*B)にかえて AがX≠1/2のとき0にならないことを証明すれば実部が1/2のみであることになる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/316
317: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/31(日) 22:15:02.20 ID:ZQRjm/0R (1-1/3^(s-1))ζ(s)=Σ1/n^(s)-3*Σ1/(3n)^s=1/1^s+1/2^s-2/3^s+1/4^s+1/5^s-2/6^s+1/7^s+1/8^s-2/9^s+1/10^s+1/11^s-2/12^s+・・・ ((4/3)*cos((n-1)*2π/3)-1/3)=1,1,-2,1,1,-2,1,1,・・・ (1-1/3^(s-1))ζ(s)=Σ1/n^(s)-3*Σ1/(3n)^s=Σ((4/3)*cos((n-1)*2π/3)-1/3)/n^s ζ(s)=1/(1-1/3^(s-1))*Σ((4/3)*cos((n-1)*2π/3)-1/3)/n^s ζ(1/2)=1/(1-√3)*Σ((4/3)*cos((n-1)*2π/3)-1/3)/n^s=-1.46=1/(1-√2)*Σ(-1)^(n-1)/n^s http://rio2016.5ch.net/tes
t/read.cgi/math/1640355175/317
318: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/31(日) 22:24:09.99 ID:ZQRjm/0R (1-1/3^(s-1))ζ(s)=Σ1/n^(s)-3*Σ1/(3n)^s=1/1^s+1/2^s-2/3^s+1/4^s+1/5^s-2/6^s+1/7^s+1/8^s-2/9^s+1/10^s+1/11^s-2/12^s+・・・ -2*cos((n)*2π/3))=1,1,-2,1,1,-2,1,1,・・・ (1-1/3^(s-1))ζ(s)=Σ1/n^(s)-3*Σ1/(3n)^s=Σ(-2*cos((n)*2π/3))/n^s ζ(s)=1/(1-1/3^(s-1))*Σ(-2*cos((n)*2π/3))/n^s ζ(1/2)=1/(1-√3)*Σ(-2*cos((n)*2π/3))/√n=-1.46=1/(1-√2)*Σ(-1)^(n-1)/√n http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/
318
319: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/31(日) 22:40:13.18 ID:ZQRjm/0R (1-1/4^(s-1))ζ(s)=Σ1/n^(s)-4*Σ1/(4n)^s=1/1^s+1/2^s+1/3^s-3/4^s+1/5^s+1/6^s+1/7^s-3/8^s+1/9^s+・・・ ((2*cos((n+2)*π/2))+(-1)^(n+1))=1,1,1,-3,1,1,1,-3,1,1,・・・ ζ(s)=1/(1-1/4^(s-1))*Σ((2*cos((n+2)*π/2))+(-1)^(n+1))/n^s ζ(1/2)=1/(1-√4)*Σ((2*cos((n+2)*π/2))+(-1)^(n+1))/√n=-1.46=1/(1-√2)*Σ(-1)^(n-1)/√n=1/(1-√3)*Σ(-2*cos((n)*2π/3))/√n http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/
319
320: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/31(日) 22:59:36.79 ID:ZQRjm/0R ζ(x+i*y)=1/(1-1/2^(x-1+i*y))*Σ(-1)^(n-1)*1/n^x*e^(i*-yln(n))=0 ζ(x+i*y)=1/(1-1/3^(x-1+i*y))*Σ(-2*cos((n)*2π/3))*1/n^x*e^(i*-yln(n))=0 ζ(x+i*y)=1/(1-1/4^(x-1+i*y))*Σ((2*cos((n+2)*π/2))+(-1)^(n+1))*1/n^x*e^(i*-yln(n))=0 ζ(x+i*y)=1/(1-1/2^(x-1+i*y))*(e^(i*-y*ln(n))/1^x-e^(i*-y*ln(n))/2^x+e^(i*-y*ln(n))/3^x-e^(i*-y*ln(n))/4^x+・・・) ζ(x+i*y)=1/(1-1/3^(x-1+i*y))*(e^(i*-y*ln(n))/1^x+e^(i*-y*ln(n))/2^x-2*e^(i*-y*ln(n))/3^x+e^(i*-y
*ln(n))/4^x+・・・) ζ(x+i*y)=1/(1-1/4^(x-1+i*y))*(e^(i*-y*ln(n))/1^x+e^(i*-y*ln(n))/2^x+e^(i*-y*ln(n))/3^x-3*e^(i*-y*ln(n))/4^x+・・・) 1/(1-1/2^(x-1+i*y))←この項目を無視して (e^(i*-y*ln(n))/1^x-e^(i*-y*ln(n))/2^x+e^(i*-y*ln(n))/3^x-e^(i*-y*ln(n))/4^x+・・・)だけ0になればいい 1,1,1,1,-5,1,1,1,1,-5,1,1,1,1,-5でも0 1,1,1,1,1,-6,1,1,1,1,1,-6,でも0 1がn回連続して-(n+1)が１回出る関数をf(X)にする Σf(X)*1/n^x*e^(i*-yln(n))=0になるときx=1/2のみになればいい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355
175/320
321: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/01(月) 00:52:54.27 ID:7BKpZ/zg ζ(x+i*y)=1/(1-1/2^(x-1+i*y))*Σ(-1)^(n-1)*1/n^x*e^(i*-yln(n))=1/(1-1/2^(x-1+i*y))*(1/1^s-1/2^s+1/3^s-3/4^s+1/5^s-1/6^s+1/7^s-3/8^s+1/9^s+・・・)=0 ζ(x+i*y)=1/(1-1/2^(x-1+i*y))*Σ(-2*cos((n)*2π/3))*1/n^x*e^(i*-yln(n))=1/(1-1/2^(x-1+i*y))*(1/1^s+1/2^s-2*1/3^s+3/4^s+1/5^s-2*1/6^s+1/7^s+3/8^s-2*1/9^s+・・・)=0 ζ(x+i*y)=1/(1-1/4^(x-1+i*y))*Σ((2*cos((n+2)*π/2))+(-1)^(n+1))*1/n^x*e^(i*-yln(n))=1/(1-1/4^(x-1+i*y))*(1/1^s+1/2^s+1/3^s-3/4^
s+1/5^s+1/6^s+1/7^s-3/8^s+1/9^s+・・・)=0 F(m)=1がm-1回連続し、-mが１回でる関数(1,1,1,1,1,1,1,・・・,-m,1,1,1,1,1,・・・-m,1,1,1,1,・・・) ζ(x+i*y)=1/(1-1/m^(x-1+i*y))*ΣF(m)/n^x*e^(i*-yln(n))=0 ←ΣF(m)/n^x*e^(i*-yln(n))が0になるかどうかだけ考える Σ(-1)^(n-1)*1/n^x*e^(i*-yln(n))＝Σ(-2*cos((n)*2π/3))*1/n^x*e^(i*-yln(n))＝Σ((2*cos((n+2)*π/2))+(-1)^(n+1))*1/n^x*e^(i*-yln(n)＝ΣF(m)/n^x*e^(i*-yln(n))になるタイミングがx=1/2のときだけ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/321
322: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/01(月) 01:14:02.39 ID:7BKpZ/zg ζ(x+i*y)=1/(1-1/2^(x-1+i*y))*Σ(-1)^(n-1)*1/n^x*e^(i*-yln(n))=1/(1-1/2^(x-1+i*y))*(1/1^s-1/2^s+1/3^s-1/4^s+1/5^s-1/6^s+1/7^s-3/8^s+1/9^s+・・・)=0 ζ(x+i*y)=1/(1-1/2^(x-1+i*y))*Σ(-2*cos((n)*2π/3))*1/n^x*e^(i*-yln(n))=1/(1-1/2^(x-1+i*y))*(1/1^s+1/2^s-2/3^s+1/4^s+1/5^s-2/6^s+1/7^s+1/8^s-2/9^s+・・・)=0 ζ(x+i*y)=1/(1-1/4^(x-1+i*y))*Σ((2*cos((n+2)*π/2))+(-1)^(n+1))*1/n^x*e^(i*-yln(n))=1/(1-1/4^(x-1+i*y))*(1/1^s+1/2^s+1/3^s-3/4^s+1/5^
s+1/6^s+1/7^s-3/8^s+1/9^s+・・・)=0 F(m-1)=1がm-1回連続し、-(m-1)がm回目ごとにでる関数(1,1,1,1,1,1,1,・・・,-m,1,1,1,1,1,・・・-m,1,1,1,1,・・・) ζ(x+i*y)=1/(1-1/m^(x-1+i*y))*ΣF(m)/n^x*e^(i*-yln(n))=0 ←ΣF(m)/n^x*e^(i*-yln(n))が0になるかどうかだけ考える Σ(-1)^(n-1)*1/n^x*e^(i*-yln(n))＝Σ(-2*cos((n)*2π/3))*1/n^x*e^(i*-yln(n))＝Σ((2*cos((n+2)*π/2))+(-1)^(n+1))*1/n^x*e^(i*-yln(n)＝ΣF(m)/n^x*e^(i*-yln(n))になるタイミングがx=1/2のときだけ] (1/1^s-1/2^s+1/3^s-1/4^s+1/5^s-1/6^s+1/7^s-3/8^s+1/9^
s+・・・)=0になるため Σ1/(2n-1)^s-Σ1/(2n)^s=0 (1/1^s+1/2^s-2/3^s+1/4^s+1/5^s-2/6^s+1/7^s+1/8^s-2/9^s+・・・)=0になるため Σ1/(3n-2)^s+Σ1/(3n-1)^s-2*Σ1/(3n)^s=0 (1/1^s+1/2^s+1/3^s-3/4^s+1/5^s+1/6^s+1/7^s-3/8^s+1/9^s+・・・)=0になるため Σ1/(4n-3)^s+Σ1/(4n-2)^s+Σ1/(4n-1)^s-3*Σ1/(4n)^s=0 (1/1^s+1/2^s+1/3^s+・・・+1/(m-1)^s-(m-1)/(m)^s+1/(m+1)^s+・・・+1/(2m-1)^s-(m-1)/(2m)^s+・・・)=0になるため Σ1/(mn-(m-1))^s+Σ1/(mn-(m-2))^s+Σ1/(mn-(m-3))^s+・・・+Σ1/(mn-1)^s-(m-1)*Σ1/(mn)^s=0 Σ1/(mn)^s=1/(m-
1)*(Σ1/(mn-(m-1))^s+Σ1/(mn-(m-2))^s+Σ1/(mn-(m-3))^s+・・・+Σ1/(mn-1)^s)=0 ←s=1/2+i*yのときのみ成り立つことを証明すればいいため Σ1/(mn-(m-1))^s+Σ1/(mn-(m-2))^s+Σ1/(mn-(m-3))^s+・・・+Σ1/(mn-1)^s=A*e^(i*B)としてx≠1/2のときA≠0を示せばいい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/322
323: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/01(月) 02:30:35.12 ID:7BKpZ/zg Σ1/(2n-1)^s-Σ1/(2n)^s=0 ← Σ1/(4n-2)^s＝Σ1/(4n)^s ↓に代入すると Σ1/(4n-3)^s+Σ1/(4n-2)^s+Σ1/(4n-1)^s-3*Σ1/(4n)^s=0 Σ1/(4n-2)^s＝1/2×(Σ1/(4n-3)^s+Σ1/(4n-1)^s) x＝1/2のときのみ成り立つことを示す http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/323
324: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/01(月) 11:26:45.50 ID:7BKpZ/zg ζ(-1+i*0)=1+1/2^(-1+i*0)+1/3^(-1+i*0)+1/4^(-1+i*0)+5^(1-(1/2+i*0))/(-1+i*0-1)+5^(-(-1+i*0))/2 ←0 +1/6*1/2!*5^(1-(-1+i*0)-2)*(-1+i*0) ←-1/12 -1/30*1/4!*5^(1-(-1+i*0)-4)*(-1+i*0)*(-1+i*0+1)*(-1+i*0+2) ←0 +1/42*1/6!*5^(1-(-1+i*0)-6)*(-1+i*0)*(-1+i*0+1)*(-1+i*0+2)*(-1+i*0+3)*(-1+i*0+4) ←0 +1/R2k ζ(-1+i*0)=Σn=1+2+3+4+5+・・・=-1/12 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/324
325: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/01(月) 12:05:19.67 ID:7BKpZ/zg Σ1/(3n-2)^s+Σ1/(3n-1)^s-2*Σ1/(3n)^s=0 Σ1/(6n-4)^s+Σ1/(6n-2)^s-2*Σ1/(6n)^s=0 Σ1/(6n-5)^s+Σ1/(6n-4)^s+*Σ1/(6n-3)^s+Σ1/(6n-2)^s+Σ1/(6n-1)^s-5*Σ1/(6n)^s=0 Σ1/(6n-5)^s+Σ1/(6n-3)^s+Σ1/(6n-1)^s-7*Σ1/(6n)^s=0 ←これもs=1/2+i*yのときのみ満たす http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/325
326: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/01(月) 14:57:41.26 ID:7BKpZ/zg Σ1/(n)^s =1/(1-1/(2)^(s-1))*Σ(-1)^(n-1)/(n)^s Σ1/(2n)^s =1/(1-1/(2)^(s-1))*Σ(-1)^(n-1)/(2n)^s Σ1/(2n-1)^s =1/(1-1/(2)^(s-1))*(Σ(-1)^(n-1)/(n)^s-Σ(-1)^(n-1)/(2n)^s) Σ1/(2n-1)^s =(1/(1-1/2^(s-1))*(Σ(n=1〜∞) (-1)^(n-1)/(n)^(s)-Σ(n=1〜∞) (-1)^(n-1)/(2n)^(s))) Σ1/(2n-1)^s =1+1/√3+1/√5+1/√7+・・・≒-0.42 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/326
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