素数の規則を見つけたい。。。 (701ﾚｽ)
上下前次1-新
234: 2023/12/21(木)22:52 ID:KHL6UQJ4(7/9) AAS
ピタゴラス数を満たすm,nは下記になる(kは任意の整数)
2*(mn)*(2^k-(mn))=(m^4-2^k*m^2)+(n^4-2^k*n^2)
235: 2023/12/21(木)22:58 ID:KHL6UQJ4(8/9) AAS
ピタゴラス数を満たすm,nは下記のいずれかになる(kは任意の整数)
2^k*(2*mn+m^2+n^2)=(m^2-n^2)^2
2^k*((m^2-n^2)+m^2+n^2)=(2mn)^2
236: 2023/12/21(木)23:02 ID:KHL6UQJ4(9/9) AAS
ピタゴラス数を満たすm,nは下記のいずれかになる(kは任意の整数)
2*(mn)*(2^k-(mn))=(m^4-2^k*m^2)+(n^4-2^k*n^2)
2^(k-1)=n^2 ←n=2^aであらわされるときのみ左になる(2^a=2^(k-1)/2:a=(k-1)/2 )
237: 2023/12/22(金)00:44 ID:sEEN5YJU(1/3) AAS
ピタゴラス数を満たすm,nは下記のいずれかになる(pは任意の素数、kは任意の整数)
p^k*(mn)*(1+(mn))=(m^4-m^2)+(n^4-n^2)
33^2+56^2=65^2 m=7 n=4
3^2*(56+65)=33^2
3^k*(2*mn+(m^2+n^2))=(m^2-n^2)^2
2*(mn)*(3^k+(mn))=(m^4-3^k*m^2)+(n^4-3^k*n^2)
2^(k-1)=n^2 ←n=2^aであらわされるときのみ左になる(2^a=2^(k-1)/2:a=(k-1)/2 )
238: 2023/12/22(金)00:49 ID:sEEN5YJU(2/3) AAS
ピタゴラス数を満たすm,nは下記のいずれかになる(pは任意の素数、kは任意の整数)
1316^2+8787^2=8885^2
7^2*2*(8885+8787)=1316^2
2*(mn)*(Πp^k+(mn))=(m^4-Πp^k*m^2)+(n^4-Πp^k*n^2)
239: 2023/12/22(金)00:52 ID:sEEN5YJU(3/3) AAS
A^2+B^2=C^2
A^2=(B+C)*Πp^k
(B+C)*Πp^k+B^2=C^2
B*(1-Πp^k*B)=C*(1+Πp^k*C)
240(1): 2023/12/22(金)09:03 ID:2klI76d6(1) AAS
隠しアイテム的な式はないのか
241: 2023/12/23(土)02:17 ID:O5dB6rNY(1/8) AAS
>>240
(((a^2+b^2)*e^(i*2*arctan(a/b))+2^(3/2)*a*b*e^(i*-π/4)))=-a^2+2ab+b^2
(((a^2+b^2)*e^(i*2*arctan(b/a))+2^(3/2)*a*b*e^(i*-π/4)))=a^2+2ab-b^2
(n+1)^2+2n*(n+1)-n^2=(n+1)^2+2(n+2)*(n+1)-(n+2)^2 ←nに何を入れても等しくなる
(((2^2+1^2)*e^(i*2*arctan(2/1))+2^(3/2)*2*1*e^(i*-π/4)))=1
(((2^2+1^2)*e^(i*2*arctan(1/2))+2^(3/2)*2*1*e^(i*-π/4)))=7
(((2^2+3^2)*e^(i*2*arctan(3/2))+2^(3/2)*2*3*e^(i*-π/4)))=7
省19
242: 2023/12/23(土)20:26 ID:O5dB6rNY(2/8) AAS
√(ζ1(s)*ζ2(s))*e^(-iπ/2)+√(ζ1(s)*ζ2(s))*e^(iπ/2)=ζ(s)
((ζ1(s)*ζ2(s))(1/2^2)*e^(-iπ/2^2)+(ζ1(s)*ζ2(s))^(1/2^2)*e^(iπ/2^2))^2=ζ(s)+2*(ζ1(s)*ζ2(s))^(1/2)
(ζ1(s)*ζ2(s))(1/2^2)*e^(-iπ/2^2)+(ζ1(s)*ζ2(s))^(1/2^2)*e^(iπ/2^2)=(ζ(s)+2*(ζ1(s)*ζ2(s))^(1/2))^(1/2)
((ζ1(s)*ζ2(s))(1/2^3)*e^(-iπ/2^3)+(ζ1(s)*ζ2(s))^(1/2^3)*e^(iπ/2^3))^2=(ζ(s)+2*(ζ1(s)*ζ2(s))^(1/2))^(1/2)+2*(ζ1(s)*ζ2(s))^(1/2^2)
((ζ1(s)*ζ2(s))(1/2^3)*e^(-iπ/2^3)+(ζ1(s)*ζ2(s))^(1/2^3)*e^(iπ/2^3))=((ζ(s)+2*(ζ1(s)*ζ2(s))^(1/2))^(1/2)+2*(ζ1(s)*ζ2(s))^(1/2^2))^(1/2)
省2
243: 2023/12/23(土)20:46 ID:O5dB6rNY(3/8) AAS
e^(i*2pi*(1/2^(1/2+i*14.12)+1/3^(1/2+i*14.12)+1/5^(1/2+i*14.12)+1/7^(1/2+i*14.12)))=0.34907 e^(1.10973 i) ←素数のみのゼータ関数
e^(i*2pi*(1/1^(1/2+i*14.12)+1/4^(1/2+i*14.12)+1/6^(1/2+i*14.12)+1/8^(1/2+i*14.12)))= 1.72006 e^(-2.43462 i) ←非素数のみのゼータ関数
桁が足りないため長さは違うものの約πだけ位相がずれる
244: 2023/12/23(土)21:08 ID:O5dB6rNY(4/8) AAS
e^(i*2pi*(1/2^(1/2+i*14.12)+1/3^(1/2+i*14.12)+1/5^(1/2+i*14.12)+1/7^(1/2+i*14.12)+1/11^(1/2+i*14.12)＋・・・))= e^(i*2pi*(X+i*Y))=e^-Y*e^(i*2pi*(X))←素数のみのゼータ関数
e^(i*2pi*(1/1^(1/2+i*14.12)+1/4^(1/2+i*14.12)+1/6^(1/2+i*14.12)+1/8^(1/2+i*14.12)+1/9^(1/2+i*14.12)+・・・))=e^(i*2pi*(-X-i*Y))=e^Y*e^(i*2pi*(-X))←非素数のみのゼータ関数
長さは反比例して角度はπずれる
245: 2023/12/23(土)22:07 ID:O5dB6rNY(5/8) AAS
e^(i*2pi*(a/2^2+b/3+c/5))=e^(i*2pi*(e/60)) ←時計の秒針の回転角度を可変させて1秒ではなく60/2^2秒と60/3秒と60/5秒で動くようにする
a≠2n、b≠3n、c≠5nのとき秒針の先が7^2を除きすべて素数になる
e^(i*2pi*(a/2^2+b/3+c/5))
e^(i*2pi*(a/2^2+b/3+c/5+d/7))
e^(i*2pi*(1/2^2+1/3+3/5+5/7))=e^(-(43 i π)/210) ←43が素数なので=210-47=163も素数
e^(i*2pi*(1/2^2+1/3+3/5+3/7))=e^(-(163 i π)/210) ←163が素数なので=210-163=47も素数
e^(i*2pi*(1/2^2+1/3+3/5+3/7+10/11))=e^(-(2213 i π)/2310) ←2213が素数なので2310-2213=97も素数
省1
246: 2023/12/23(土)23:11 ID:O5dB6rNY(6/8) AAS
e^(i*2pi*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11-(floor((1/2+1/3+1/5+1/7+1/11)*13^a)+1)/13^a))
aを大きくして出てくる分子が17^2未満か17^2より大きく17*19より小さくなるように調整する（分母は3*5*7*11*13^nになる)
e^(i*2pi*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11-floor((1/2+1/3+1/5+1/7+1/11)*13^1)/13^1))=e^((1091 i π)/15015)
e^(i*2pi*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11-floor((1/2+1/3+1/5+1/7+1/11)*13^2)/13^2))=e^((323 i π)/195195)
e^(i*2pi*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11-floor((1/2+1/3+1/5+1/7+1/11)*13^3)/13^3))=e^((1889 i π)/2537535)
e^(i*2pi*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11-floor((1/2+1/3+1/5+1/7+1/11)*13^4)/13^4))=e^((1457 i π)/32987955) ←1457=31*47 非素数
e^(i*2pi*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11-(floor((1/2+1/3+1/5+1/7+1/11)*13^5))/13^5))=e^((461 i π)/428843415)
省1
247: 2023/12/23(土)23:24 ID:O5dB6rNY(7/8) AAS
e^(i*2pi*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11-(floor((1/2+1/3+1/5+1/7+1/11)*13^13)/13^13))=e^((41 i π)/349820748114052215)
e^(i*2pi*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11-(floor((1/2+1/3+1/5+1/7+1/11)*13^14)/13^14))=e^((41 i π)/349820748114052215)
e^(i*2pi*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+1/13-(floor((1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+1/13)*17^21)/17^21))=e^((26797 i π)/1037415387703826124205620663255)
248: 2023/12/23(土)23:54 ID:O5dB6rNY(8/8) AAS
e^(i*2pi*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11-(floor((1/2+1/3+1/5+1/7+1/11)*1/(1/13-1/17))*(1/13-1/17))))=e^((67 i π)/255255)
249: 2023/12/24(日)00:00 ID:JbDEdDB5(1/17) AAS
e^(i*2pi*(1/2+1/3+1/5+1/7-(floor((1/2+1/3+1/5+1/7)*1/(1/13+1/11))*(1/11+1/13))))=e^((41 i π)/15015)
e^(i*2pi*(1/2+1/3+1/5-(floor((1/2+1/3+1/5)*1/(1/7+1/11))*(1/7+1/11))))=e^((227 i π)/1155)
e^(i*2pi*(1/2+1/3+1/5-(floor((1/2+1/3+1/5)*1/(1/7-1/11))*(1/7-1/11))))=e^((107 i π)/1155)
e^(i*2pi*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+1/13-(floor((1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+1/13)*1/(1/17-1/19))*(1/17-1/19))))=e^((3583 i π)/4849845)
250: 2023/12/24(日)01:14 ID:JbDEdDB5(2/17) AAS
e^(i*2pi*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11-floor((1/2+1/3+1/5+1/7+1/11)*13^18)/13^18))=e^((113 i π)/129885995029510789063995)
e^(i*2pi*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11-floor((1/2+1/3+1/5+1/7+1/11)*13^38)/13^38))=e^((113 i π)/2468478630400200118633482921158271484075069995)
e^(i*2pi*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11-floor((1/2+1/3+1/5+1/7+1/11)*13^58)/13^58))=e^((113 i π)/46913346949823172969328602662591113055268146803561884190150793875995)
251: 2023/12/24(日)01:22 ID:JbDEdDB5(3/17) AAS
e^(i*2pi*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+1/13-floor((1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+1/13)*17^37)/17^37))=e^((907 i π)/50481869235825218325371365653453436636492074365655)
e^(i*2pi*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+1/13-floor((1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+1/13)*17^38)/17^38))=e^((907 i π)/50481869235825218325371365653453436636492074365655)
252: 2023/12/24(日)13:38 ID:JbDEdDB5(4/17) AAS
e^(i*2pi*(1/2+1/3+1/5-floor((1/2+1/3+1/5)*7^14)/7^14))=e^((19 i π)/10173346092735)
e^(i*2pi*(1/2+1/3+1/5-floor((1/2+1/3+1/5)*7^15)/7^15))=e^((13 i π)/71213422649145)
e^(i*2pi*(1/2+1/3+1/5-floor((1/2+1/3+1/5)*7^16)/7^16))=e^((i π)/498493958544015)
e^(i*2pi*(1/2+1/3+1/5-floor((1/2+1/3+1/5)*7^17)/7^17))=e^((i π)/498493958544015)
P(n)=n番目の素数
Σ1/P(m)=1からn番目までの素数の逆数和
F(k)=e^(i*2pi*(Σ1/P(m)-floor((Σ1/P(m))*P(n+1)^k)/P(n+1)^k))
省1
253: 2023/12/24(日)13:42 ID:JbDEdDB5(5/17) AAS
F(k)=F(k+1)となるとき
floor((Σ1/P(m))*P(n+1)^k)/P(n+1)^k＝floor((Σ1/P(m))*P(n+1)^(k+1))/P(n+1)^(k+1)
floor((Σ1/P(m))*P(n+1)^(k+1))=P(n+1)*floor((Σ1/P(m))*P(n+1)^k)←P(n+1)をfloor関数からくくりだせるためΣ1/P(m))*P(n+1)^kの小数点以下にP(k)をかけたものが１を上回らないことになる
floor((Σ1/P(m))*P(n+1)^k)が最小値である期待値が高い
254: 2023/12/24(日)13:51 ID:JbDEdDB5(6/17) AAS
e^(i*2pi*(1/2-1/3+1/5-1/7+1/11-1/13-floor((1/2-1/3+1/5-1/7+1/11-1/13)*17^37)/17^37))＝e^((6737 i π)/50481869235825218325371365653453436636492074365655)
e^(i*2pi*(1/2-1/3+1/5-1/7+1/11-1/13-floor((1/2-1/3+1/5-1/7+1/11-1/13)*17^38)/17^38))＝e^((24439 i π)/858191777009028711531313216108708422820365264216135)
e^(i*2pi*(1/2-1/3+1/5-1/7+1/11-1/13-floor((1/2-1/3+1/5-1/7+1/11-1/13)*17^41)/17^41))＝e^((8867 i π)/4216296200445358059753341830742084481316454543093871255
e^(i*2pi*(1/2-1/3+1/5-1/7+1/11-1/13-floor((1/2-1/3+1/5-1/7+1/11-1/13)*17^a)/17^a))←aが大きくなるほど分子に素数が出やすくなる
255: 2023/12/24(日)14:02 ID:JbDEdDB5(7/17) AAS
e^(i*2pi*(1/2-1/3+1/5-1/7+1/11-1/13-floor((1/2-1/3+1/5-1/7+1/11-1/13)*17^(47+60n))/17^(47+60n)))=cos((20333 π)/6832189821217747175293972892253321626679167382039731441189354968334912280777158953667012897071399383555565045105965234666093120407935095) + sin((20333 π)/6832189821217747175293972892253321626679167382039731441189354968334912280777158953667012897071399383555565045105965234666093120407935095) i
e^(i*2pi*(1/2-1/3+1/5-1/7+1/11-1/13-floor((1/2-1/3+1/5-1/7+1/11-1/13)*17^(47+60n))/17^(47+60n)))の分子は20333で一定
e^(i*2pi*(1/2-1/3+1/5-1/7+1/11-1/13-floor((1/2-1/3+1/5-1/7+1/11-1/13)*17^(77+60n))/17^(77+60n)))の分子は14327で一定 周期性がある分子は素数である可能性が高い
256: 2023/12/24(日)14:05 ID:JbDEdDB5(8/17) AAS
e^(i*2pi*(1/2-1/3+1/5-1/7+1/11-1/13-floor((1/2-1/3+1/5-1/7+1/11-1/13)*17^(37+60n))/17^(37+60n)))=e^((6737 i π)/50481869235825218325371365653453436636492074365655)
e^(i*2pi*(1/2-1/3+1/5-1/7+1/11-1/13-floor((1/2-1/3+1/5-1/7+1/11-1/13)*17^(37+60n))/17^(37+60n)))の分子は6737で一定
257: 2023/12/24(日)14:14 ID:JbDEdDB5(9/17) AAS
P(n)=n番目の素数
Σ1/P(m)=1からn番目までの素数の逆数和
F(a,b,c)=e^(i*2pi*(Σ1/P(m)-floor((Σ1/P(m))*P(n+1)^(a+b*c))/P(n+1)^(a+b*c)))
F(a,b,c)=F(a,b,c+l(l=1以上の整数))となるときのa,b,cをいれたF(a,b,c)の分子は素数になる
258: 2023/12/24(日)14:21 ID:JbDEdDB5(10/17) AAS
F(a,b,c)=e^(i*2pi*(1/2-1/3+1/5-1/7+1/11-1/13+1/17-floor((1/2-1/3+1/5-1/7+1/11-1/13+1/17)*19^(851+840n))/19^(851+840n)))=cos((454253 /・・・ ←周期性を持つので(a=851,b=840、c=1以上の整数）454253は素数
259: 2023/12/24(日)19:44 ID:JbDEdDB5(11/17) AAS
e^(i*2pi*(1/2-floor((1/2)*3)/3-floor((1/2-floor((1/2)*3)/3)*5)/5-floor((1/2-floor((1/2)*3)/3-floor((1/2-floor((1/2)*3)/3)*5)/5)*7^a)/7^a))=e^((5 i π)/105) ←aによらず分子=5で一定
260: 2023/12/24(日)23:36 ID:JbDEdDB5(12/17) AAS
下の条件の時cos(2pi*(a/2^n+b/3^n+c/5^n+d/7^n)) =cos(2pi*(X/(2*3*5*7)^n))のXは必ず素数
a≠2n、b≠3n、c≠5n、d≠7n
1>cos(2pi*(a/2^n+b/3^n+c/5^n+d/7^n)) >cos(2pi*(11^2/(2*3*5*7)^n))
cos(2pi*(11^2/(2*3*5*7)^n))>cos(2pi*(a/2^n+b/3^n+c/5^n+d/7^n))>cos(2pi*(11*13/(2*3*5*7)^n))
nが大きくなると満たさなければいけない範囲が狭まるものの、nが小さくなるととれる値の数が減るため範囲内に入る期待値が小さくなる（素数の個数をいくら増やしても同じ）
261: 2023/12/24(日)23:49 ID:JbDEdDB5(13/17) AAS
cos(2pi*(a/2^n+b/3^n+c/5^n+d/7^n))＝cos(2pi*(X/(2*3*5*7)^n)
Xに出てくる数の個数は全体で(2*3*5*7)^n個
(2^n-2)*(3^n-3)*(5^n-5)*(7^n-7)個の2,3,5,7を素因数に持たない数ができる(11以上の素因数の積になる可能性が出てしまう）
(2*3*5*7)^n-(2^n-2)*(3^n-3)*(5^n-5)*(7^n-7)個は必ず2,3,4,5の最低どれか1つを素因数に持つ数になる
2,3,5,7を素因数に持たない数が円周上に均等に分布していると仮定するとき範囲内にある数は
約(2^n-2)*(3^n-3)*(5^n-5)*(7^n-7)*(2*11^2)/(2*3*5*7)^n個とみなせる
262: 2023/12/24(日)23:51 ID:JbDEdDB5(14/17) AAS
(2^2-2)*(3^2-3)*(5^2-5)*(7^2-7)*(2*11^2)/(2*3*5*7)^2≒55個
５５個の素数を表現できる可能性がある
263: 2023/12/24(日)23:52 ID:JbDEdDB5(15/17) AAS
cos(2pi*(a/2^n+b/3^n+c/5^n+d/7^n))＝cos(2pi*(X/(2*3*5*7)^n)
Xに出てくる数の個数は全体で(2*3*5*7)^n個
(2^n-2^(n-1))*(3^n-3^(n-1))*(5^n-5^(n-1))*(7^n-7^(n-1))個の2,3,5,7を素因数に持たない数ができる(11以上の素因数の積になる可能性が出てしまう）
(2*3*5*7)^n-(2^n-2^(n-1))*(3^n-3^(n-1))*(5^n-5^(n-1))*(7^n-7^(n-1))個は必ず2,3,4,5の最低どれか1つを素因数に持つ数になる
2,3,5,7を素因数に持たない数が円周上に均等に分布していると仮定するとき範囲内にある数は
約(2^n-2^(n-1))*(3^n-3^(n-1))*(5^n-5^(n-1))*(7^n-7^(n-1))*(2*11^2)/(2*3*5*7)^n個とみなせる
264: 2023/12/24(日)23:54 ID:JbDEdDB5(16/17) AAS
表現できる素数は一定のはずなのでnの値によらず
約(2^n-2^(n-1))*(3^n-3^(n-1))*(5^n-5^(n-1))*(7^n-7^(n-1))*(2*11^2)/(2*3*5*7)^n個は一定になる
(2^2-2)*(3^2-3)*(5^2-5)*(7^2-7)*(2*11^2)/(2*3*5*7)^2≒55個
(2^3-2^2)*(3^3-3^2)*(5^3-5^2)*(7^3-7^2)*(2*11^2)/(2*3*5*7)^3≒55個
(2^4-2^3)*(3^4-3^3)*(5^4-5^3)*(7^4-7^3)*(2*11^2)/(2*3*5*7)^4≒55個
265: 2023/12/24(日)23:58 ID:JbDEdDB5(17/17) AAS
P(k)はk番目の素数
1<=k<=mの時
2*P(m+1)^2*1/Π(P(k)^n*Π(P(k)^n-P(k)^(n-1))はｎの値によらず一定
266: 2023/12/25(月)00:06 ID:cm14oBhI(1/19) AAS
-11^2<X<11^2の範囲内に約55個素数があるため２で割って
2,3,5,7を素因数に持たない数が円周上に均等に分布していると仮定するとき範囲内にある数は
約(2^n-2^(n-1))*(3^n-3^(n-1))*(5^n-5^(n-1))*(7^n-7^(n-1))*(11^2)/(2*3*5*7)^n個とみなせる
267: 2023/12/25(月)00:07 ID:cm14oBhI(2/19) AAS
素数121以下の素数は30個なので約(2^n-2^(n-1))*(3^n-3^(n-1))*(5^n-5^(n-1))*(7^n-7^(n-1))*(11^2)/(2*3*5*7)^n個とnによらず近づく
268(1): 2023/12/25(月)00:10 ID:cm14oBhI(3/19) AAS
1からP(m+1)^2の範囲内には (P(k)はk番目の素数、1<=k<=mの時)
約P(m+1)^2*1/Π(P(k)^n*Π(P(k)^n-P(k)^(n-1))個の素数がある
269: 2023/12/25(月)00:16 ID:cm14oBhI(4/19) AAS
(2^2-2^(1))*(3^2-3^(1))*(5^2-5^(1))*(7^2-7^(1))*(11^2-11^(1))*(13^2)/(2*3*5*7*11)^2≒35個
1から13^2の範囲内には39個の素数があるためほぼ等しい
(2^2-2^(1))*(3^2-3^(1))*(5^2-5^(1))*(7^2-7^(1))*(11^2-11^(1))*(13^2-13^(1))*(17^2)/(2*3*5*7*11*13)^2≒55個
1から17^2の範囲内には61個の素数があるためほぼ等しい
270: 2023/12/25(月)00:24 ID:cm14oBhI(5/19) AAS
P(m+1)^2*1/Π(P(k)^n*Π(P(k)^n-P(k)^(n-1))=(1-1/2)*(1-1/3)*・・・*(1-1/P(m))*P(m+1)^2
1以上∞以下の範囲内の素数の個数は lim [m→∞] P(m+1)^2/ζ(1)＝∞になる
P(∞+1)^2のほうがζ(1)よりはるかに大きい
271(1): 2023/12/25(月)00:53 ID:cm14oBhI(6/19) AAS
11=floor(√(11^2より小さい素数の個数/((1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*(1-1/7))))
11=floor(√(30/((1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*(1-1/7))))
13=floor(√(13^2より小さい素数の個数/((1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*(1-1/7)*(1-1/11))))
13=floor(√(39/((1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*(1-1/7)*(1-1/11))))
17=floor(√(17^2より小さい素数の個数/((1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*(1-1/7)*(1-1/11)*(1-1/13))))
17=floor(√(61/((1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*(1-1/7)*(1-1/11)*(1-1/13))))
P(m+1)=floor(√(P(m+1)^2より小さい素数の個数/(Π(1-1/P(k)))))
272: 2023/12/25(月)00:57 ID:cm14oBhI(7/19) AAS
floor(√(19^2より小さな素数の個数/((1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*(1-1/7)*(1-1/11)*(1-1/13)*(1-1/17))))
19=floor(√(72/((1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*(1-1/7)*(1-1/11)*(1-1/13)*(1-1/17))))
floor(√(23^2より小さな素数の個数/((1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*(1-1/7)*(1-1/11)*(1-1/13)*(1-1/17)*(1-1/19))))
23≒24=floor(√(99/((1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*(1-1/7)*(1-1/11)*(1-1/13)*(1-1/17)*(1-1/19)))) ←ずれるため近似にしかならない
273: 2023/12/25(月)01:01 ID:cm14oBhI(8/19) AAS
floor(√(29^2より小さな素数の個数/((1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*(1-1/7)*(1-1/11)*(1-1/13)*(1-1/17)*(1-1/19)*(1-1/23))))
29=floor(√(141/((1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*(1-1/7)*(1-1/11)*(1-1/13)*(1-1/17)*(1-1/19)*(1-1/23))))
floor(√(31^2より小さな素数の個数/((1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*(1-1/7)*(1-1/11)*(1-1/13)*(1-1/17)*(1-1/19)*(1-1/23)*(1-1/29))))
31≒32=floor(√(162/((1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*(1-1/7)*(1-1/11)*(1-1/13)*(1-1/17)*(1-1/19)*(1-1/23)*(1-1/29))))
floor(√(37^2より小さな素数の個数/((1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*(1-1/7)*(1-1/11)*(1-1/13)*(1-1/17)*(1-1/19)*(1-1/23)*(1-1/29)*(1-1/31))))
37=floor(√(219/((1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*(1-1/7)*(1-1/11)*(1-1/13)*(1-1/17)*(1-1/19)*(1-1/23)*(1-1/29)*(1-1/31))))
274: 2023/12/25(月)01:06 ID:cm14oBhI(9/19) AAS
41≒42=floor(√(263/((1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*(1-1/7)*(1-1/11)*(1-1/13)*(1-1/17)*(1-1/19)*(1-1/23)*(1-1/29)*(1-1/31)*(1-1/37))))
43≒44=floor(√(283/((1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*(1-1/7)*(1-1/11)*(1-1/13)*(1-1/17)*(1-1/19)*(1-1/23)*(1-1/29)*(1-1/31)*(1-1/37)*(1-1/41))))
47≒48=floor(√(329/((1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*(1-1/7)*(1-1/11)*(1-1/13)*(1-1/17)*(1-1/19)*(1-1/23)*(1-1/29)*(1-1/31)*(1-1/37)*(1-1/41)*(1-1/43))))
53≒54=floor(√(409/((1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*(1-1/7)*(1-1/11)*(1-1/13)*(1-1/17)*(1-1/19)*(1-1/23)*(1-1/29)*(1-1/31)*(1-1/37)*(1-1/41)*(1-1/43)*(1-1/47))))
275: 2023/12/25(月)01:11 ID:cm14oBhI(10/19) AAS
59=floor(√(487/((1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*(1-1/7)*(1-1/11)*(1-1/13)*(1-1/17)*(1-1/19)*(1-1/23)*(1-1/29)*(1-1/31)*(1-1/37)*(1-1/41)*(1-1/43)*(1-1/47)*(1-1/53))))
61≒62=floor(√(519/((1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*(1-1/7)*(1-1/11)*(1-1/13)*(1-1/17)*(1-1/19)*(1-1/23)*(1-1/29)*(1-1/31)*(1-1/37)*(1-1/41)*(1-1/43)*(1-1/47)*(1-1/53)*(1-1/59))))
67≒68＝floor(√(609/((1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*(1-1/7)*(1-1/11)*(1-1/13)*(1-1/17)*(1-1/19)*(1-1/23)*(1-1/29)*(1-1/31)*(1-1/37)*(1-1/41)*(1-1/43)*(1-1/47)*(1-1/53)*(1-1/59)*(1-1/61))))
276: 2023/12/25(月)01:19 ID:cm14oBhI(11/19) AAS
97=floor(√(1163/(770527199232000/5855632691117327*(1-1/67)*(1-1/71)*(1-1/73)*(1-1/79)*(1-1/83)*(1-1/89))))
floor(√(P(m+1)^2より小さい素数の個数/(Π(1-1/P(k)))))が２の倍数の時は1引くことで素数になる
277: 2023/12/25(月)01:45 ID:cm14oBhI(12/19) AAS
１からn番目の素数のみでn+1番目の素数の2乗より小さな素数の個数を求めることができれば
１からn番目の素数のみでn+1番目の素数を表現できる
278: 2023/12/25(月)12:25 ID:cm14oBhI(13/19) AAS
P(m+1)≒floor(√(P(m+1)^2より小さい素数の個数/(Π(1-1/P(k)))))
素数定理＝√x/ln(x)+E(x)(誤差項=√x*ln(x))
P(m+1)^2より小さい素数の個数≒(1/2)*P(m+1)^2/ln(P(m+1))+2*P(m+1)*ln(P(m+1))
√((1/2)*P(m+1)^2/ln(P(m+1))+2*P(m+1)*ln(P(m+1))*1/Π(1-1/P(k)))
P(m+1)≒floor(P(m+1)*√((1/2)*1/ln(P(m+1))+2*ln(P(m+1))/P(m+1)*1/Π(1-1/P(k))))
√((1/2)*1/ln(P(m+1))+2*ln(P(m+1))/P(m+1)*1/Π(1-1/P(k)))が１に収束する
lim P(m+1)→∞のときln(P(m+1))/P(m+1)＝０
省2
279: 2023/12/25(月)12:37 ID:cm14oBhI(14/19) AAS
√(((1/2)*1/ln(5))*1/((1-1/2)(1-1/3)))=0.96
√(((1/2)*1/ln(7))*1/((1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)))=0.98
√(((1/2)*1/ln(11))*1/((1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)(1-1/7)))=0.95
√(((1/2)*1/ln(13))*1/((1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)(1-1/7)(1-1/11)))=0.96
√(((1/2)*1/ln(17))*1/((1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)(1-1/7)(1-1/11)(1-1/13)))=0.95
√(((1/2)*1/ln(19))*1/((1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)(1-1/7)(1-1/11)(1-1/13)(1-1/17)))=0.96
280: 2023/12/25(月)12:40 ID:cm14oBhI(15/19) AAS
√(((1/2)*1/ln(23))*1/((1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)(1-1/7)(1-1/11)(1-1/13)(1-1/17)(1-1/19)))=0.96
Π(1-1/P(k))＝1からn番目の素数積
√(((1/2)*1/ln(P(n+1))*1/(Π(1-1/P(k)))≒1
e^(1/2*1/Π(1-1/P(k)))≒P(n+1) ←n+1番目の素数はe^(1/2*1/Π(1-1/P(k)))に近似する
281: 2023/12/25(月)18:23 ID:cm14oBhI(16/19) AAS
√(((1/2)*1/ln(P(n+1))*1/(Π(1-1/P(k)))/√(((1/2)*1/ln(P(n))*1/(Π(1-1/P(k)))≒1
P(n+1)≒e^(lnP(n)/(1-1/P(n))と近似できる
P(2)=5≒5.19=e^(ln3/(1-1/3))
P(3)=7≒7.47＝e^(ln5/(1-1/5))
P(4)=11≒9.68=e^(ln7/(1-1/7))
P(5)=13≒13.98=e^(ln11/(1-1/11))
282: 2023/12/25(月)18:36 ID:cm14oBhI(17/19) AAS
誤差が大きくなってくるので
P(n+2)= e^(lnP(n)/((1-1/P(n))*(1-1/P(n+1))))やP(n+3)= e^(lnP(n)/((1-1/P(n))*(1-1/P(n+1))*(1-1/P(n+2))))と別々の表記にしたものを平均化して誤差を減らす
P(3)=7=7.66≒(e^(ln5/(1-1/5))+e^(ln3/((1-1/3)(1-1/5))))/2
P(4)=11≒10.3984＝(e^(ln7/(1-1/7))+e^(ln5/((1-1/5)(1-1/7)))+e^(ln3/((1-1/3)(1-1/5)(1-1/7))))/3
P(5)=13≒13.11=(e^(ln11/(1-1/11))+e^(ln7/((1-1/7)(1-1/11)))+e^(ln5/((1-1/5)(1-1/7)(1-1/11))))/3 ←およそ３個ほどで平均化すると誤差が減らせるためfloor関数かupper関数で素数にできる
283: 2023/12/25(月)23:30 ID:cm14oBhI(18/19) AAS
√((1/ln(P(m+2)^2)+ln(P(m+2)^2)/P(m+2))*1/Π(1-1/P(k)))≒1
√((1/ln(P(m+1)^2)+ln(P(m+1)^2)/P(m+1))*1/Π(1-1/P(k)))≒1
√(1/ln(P(n+1)^2)+ln(P(n+1)^2)/P(n+1))=√(1-1/n)*√(1/ln(P(n)^2)+ln(P(n)^2)/P(n))
√(1/ln(x^2)+ln(x^2)/x)≒√(1-1/n)*√(1/ln(P(n)^2)+ln(P(n)^2)/P(n)) ←x=n+1番目の素数（ｘ＞０を満たす解)
284: 2023/12/25(月)23:37 ID:cm14oBhI(19/19) AAS
P(n)はn番目の素数
√(1/ln(P(n+1)^2)+ln(P(n+1)^2)/P(n+1))-√(1-1/n)*√(1/ln(P(n)^2)+ln(P(n)^2)/P(n)) ≒0←n番目の素数とn+1番目の素数を入れるとほぼ０の差になる
√(1/ln(15319^2)+ln(15319^2)/15319)-√(1-1/15313)*√(1/ln(15313^2)+ln(15313^2)/15313)≒0=1.99*10^-6
√(1/ln(90031^2)+ln(90031^2)/90031)-√(1-1/90023)*√(1/ln(90023^2)+ln(90023^2)/90023)≒0=3.041*10^-7
285: 2023/12/26(火)00:22 ID:HXteC7SW(1/3) AAS
ζ(s)=1/((1-1/2^s)*(1-1/3^s)*(1-1/5^s)*・・・*(1-1/e^(s*ζ(1)/2))) ←ゼータ関数の計算に使われる最大の素数がe^(s*ζ(1)/2)だと仮定するとき
1/(1-1/e^(ζ(1)/2^2+i*y*ζ(1)/2))=1/(1-cos(y*ζ(1)/2)/e^(ζ(1)/2^2)+i*sin(y*ζ(1)/2)/e^(ζ(1)/2^2))
1/(1-1/e^(ζ(1)/2^2+i*y*ζ(1)/2))=e^(i*Θ)/√(1+1/e^(ζ(1)/2)-2*cos(y*ζ(1)/2)/e^(ζ(1)/2^2))
1/(1-1/e^(ζ(1)/2*x+i*y*ζ(1)/2))=e^(i*Θ)/√(1+1/e^(ζ(1)*x)-2*cos(y*ζ(1)/2)/e^(ζ(1)/2*x))
x≠1/2でないとするとe^(ζ(1)*x)≠e^(ζ(1)/2)になるためゼータ関数の計算に使われる最大の素数がe^(s*ζ(1)/2)になる仮定に反する
286: 2023/12/26(火)00:23 ID:HXteC7SW(2/3) AAS
ζ(s)=1/((1-1/2^s)*(1-1/3^s)*(1-1/5^s)*・・・*(1-1/e^(s*ζ(1)/2))) ←ゼータ関数の計算に使われる最大の素数がe^(ζ(1)/2)だと仮定するとき
1/(1-1/e^(ζ(1)/2^2+i*y*ζ(1)/2))=1/(1-cos(y*ζ(1)/2)/e^(ζ(1)/2^2)+i*sin(y*ζ(1)/2)/e^(ζ(1)/2^2))
1/(1-1/e^(ζ(1)/2^2+i*y*ζ(1)/2))=e^(i*Θ)/√(1+1/e^(ζ(1)/2)-2*cos(y*ζ(1)/2)/e^(ζ(1)/2^2))
1/(1-1/e^(ζ(1)/2*x+i*y*ζ(1)/2))=e^(i*Θ)/√(1+1/e^(ζ(1)*x)-2*cos(y*ζ(1)/2)/e^(ζ(1)/2*x))
x≠1/2でないとするとe^(ζ(1)*x)≠e^(ζ(1)/2)になるためゼータ関数の計算に使われる最大の素数がe^(ζ(1)/2)になる仮定に反する
287: 2023/12/26(火)12:26 ID:HXteC7SW(3/3) AAS
>
> e^(i*2pi*(a/2^n+b/3^n+c/5^n+d/7^n＋・・・+1/P(n)^n)
> 2,3,5,7・・・P(n)を素因数に持たない数が円周上に均等に分布しているとき
> 約(2^n-2^(n-1))*(3^n-3^(n-1))*(5^n-5^(n-1))*(7^n-7^(n-1))*・・・*(P(n)^n-P(n)^(n-1))*(P(n+1)^2)/(2,3,5,7・・・P(n))^n個とみなせる
>
> a1からanまでに分母の素因数を持たない数を入れるとa1≠2、a2≠3、・・・an≠P(n)
> e^(i*2pi*(a1/2^n+a2/3^n+a3/5^n+a4/7^n＋・・・+an/P(n)^n)=e^(i*2pi*(X/(2,3,5,7・・・P(n))^n) Xは１番目からn番目の素数を素因数に持たない
省1
288: 2023/12/27(水)15:48 ID:wasfqitI(1) AAS
(e^(ln83/(1-1/83))+e^(ln79/((1-1/79)(1-1/83)))+e^(ln73/((1-1/73)(1-1/79)(1-1/83)))+e^(ln71/((1-1/71)(1-1/73)(1-1/79)(1-1/83)))+e^(ln67/((1-1/67)(1-1/71)(1-1/73)(1-1/79)(1-1/83)))+e^(ln61/((1-1/61)(1-1/67)(1-1/71)(1-1/73)(1-1/79)(1-1/83))))/6 =88.22231729709546598≒89
n+1番目の素数は1からn番目の素数で近似できる
P(n+1)=upper[1/n*Σ(e^(lnP(n-k)/Π(1-P(m)) ] (n-k<=m<=n,0<=k<=n-1))
289: 2023/12/28(木)12:49 ID:/6JWP4pU(1/2) AAS
480*12*16*18*(23^2)/(2310*13*17*19)+8=98.47（23＾２未満の素数＝99個)
480*12*16*18*22*(29^2)/(2310*13*17*19*23)+9=146.57（29＾２未満の素数＝146個)
480*12*16*18*22*28*(31^2)/(2310*13*17*19*23*29)+10=161.78 (31＾２未満の素数＝162個)
480*12*16*18*22*28*30*(37^2)/(2310*13*17*19*23*29*31)+11=220.25 (37＾２未満の素数＝219個)
480*12*16*18*22*28*30*36*(41^2)/(2310*13*17*19*23*29*31*37)+12=262.000021 (41＾２未満の素数＝263個)
480*12*16*18*22*28*30*36*40*(43^2)/(2310*13*17*19*23*29*31*37*41)+13=281.27 (43＾２未満の素数＝283個)
1からP(m+1)^2の範囲内には (P(k)はk番目の素数、1<=k<=mの時)
省1
290: 2023/12/28(木)23:54 ID:/6JWP4pU(2/2) AAS
1からP(m+1)^2の範囲内には (P(k)はk番目の素数、1<=k<=mの時)
約 P(m+1)^2*Π(1-1/P(k))+m 個の素数がある
１から+∞の間にはlim (m→∞) P(m+1)/ζ(1)+m=e^(ζ(1)/2)/ζ(1)+∞個の素数がある
291: 2023/12/29(金)01:04 ID:voXPt7J2(1/7) AAS
ゼータ関数の絶対値＝1/Π√(1+1/p(k)^2x-2×cos(y×lnp(x))/p(k)^x)
素数の分だけ分母の項がかけられる
yに応じて1を上回る時と1を下回る時がある
xが1/2でないと分母の値が無限になるyが存在しない(1を上回る項が趨勢にならない)
292(1): 2023/12/29(金)01:34 ID:voXPt7J2(2/7) AAS
Π√(1+1/p(k)^2x-2×cos(y×lnp(x))/p(k)^x)
＝(Σ√(1+1/p(k)^2x-2×cos(y×lnp(x))/p(k)^x))^n/n!-Ａ(あまりのこう)とおけるため
Σ√(1+1/p(k)^2x-2×cos(y×lnp(x))/p(k)^x)
か無限になるときのxが1/2であることになる
293: 2023/12/29(金)02:42 ID:axaYrUXn(1) AAS
一応素数の一般項はあるみたいだが……実用性が全く無い
なのですうがくかいでは
294: 2023/12/29(金)06:38 ID:O2hO3W65(1) AAS
ゼータの特殊値の規則の方が面白そう
295: 2023/12/29(金)16:02 ID:voXPt7J2(3/7) AAS
Π√(1+1/p(k)^2x-2×cos(y×lnp(x))/p(k)^x)＝(Σ√(1+1/p(k)^2x-2×cos(y×lnp(x))/p(k)^x))^n/n!-Ａ(あまりのこう)
(Σ√(1+1/p(k)^2x-2×cos(y×lnp(x))/p(k)^x))=lim[n→∞] ((Π√(1+1/p(k)^2x-2×cos(y×lnp(x))/p(k)^x)+Ａ(あまりのこう))*n!)^(1/n)=∞^(1/∞)=1
(Σ√(1+1/p(k)^2x-2×cos(y×lnp(x))/p(k)^x))
√(1+1/2^2x-2×cos(y×ln2)/2^x)+√(1+1/3^2x-2×cos(y×ln3)/3^x)+√(1+1/5^2x-2×cos(y×ln5)/5^x)+・・・+√(1+1/p(n)^2x-2×cos(y×lnp(n))/p(n)^x)=1
x=1/2でないと√(1+1/p(k)^2x-2×cos(y×lnp(x))/p(k)^x))のp(k)にk番目の素数を入れてすべての素数分足した際に１に収束しない可能性がある。(1/p(k)^2x-2×cos(y×lnp(x))/p(k)^x)の項目が＋とーにぶれるため)
296: 2023/12/29(金)16:10 ID:voXPt7J2(4/7) AAS
Π√(1+1/p(k)^2x-2×cos(y×lnp(x))/p(k)^x)＝(Σ√(1+1/p(k)^2x-2×cos(y×lnp(x))/p(k)^x))^n/n!-Ａ(あまりのこう)
(Σ√(1+1/p(k)^2x-2×cos(y×lnp(x))/p(k)^x))=lim[n→∞] ((Π√(1+1/p(k)^2x-2×cos(y×lnp(x))/p(k)^x)+Ａ(あまりのこう))*n!)^(1/n)=((Π√(1+1/p(k)^2x-2×cos(y×lnp(x))/p(k)^x)+Ａ(あまりのこう))^(1/n)*(n!)^(1/n))=∞←lim[n→∞] (n!)^(1/n)が無限のため
(Σ√(1+1/p(k)^2x-2×cos(y×lnp(x))/p(k)^x))
√(1+1/2^2x-2×cos(y×ln2)/2^x)+√(1+1/3^2x-2×cos(y×ln3)/3^x)+√(1+1/5^2x-2×cos(y×ln5)/5^x)+・・・+√(1+1/p(n)^2x-2×cos(y×lnp(n))/p(n)^x)=∞
x=1/2でないと√(1+1/p(k)^2x-2×cos(y×lnp(x))/p(k)^x))のp(k)にk番目の素数を入れてすべての素数分足した際に無限に発散しない可能性がある。（収束してしまう可能性がある) (1/p(k)^2x-2×cos(y×lnp(x))/p(k)^x)の項目が＋とーにぶれるため)
297: 2023/12/29(金)16:22 ID:voXPt7J2(5/7) AAS
y=0のタイミングですべて1を下回るためゼータ関数のζ(x+i*0)=∞になる(1未満のものが無限個かかって分母が０になるため)
ゼータ関数の絶対値=1/Π√(1+1/p(k)^2x-2×cos(y×lnp(x))/p(k)^x)=1/0=∞
1+1/2^2x-2×cos(y×ln2)/2^x < 1
1+1/3^2x-2×cos(y×ln3)/3^x < 1
逆にすべての項目が１以上になれば０に収束する(実際はそんなyが存在するのがx=1/2のときだけ)
(1より大きい項目がたくさん出るタイミングがx=1/2以外では出てこない)
ゼータ関数の絶対値=1/Π√(1+1/p(k)^2x-2×cos(y×lnp(x))/p(k)^x)=1/∞=0
省3
298: 2023/12/29(金)21:13 ID:voXPt7J2(6/7) AAS
cos(2pi*(1/2+2/3+3/5))=cos(2pi*(7/(2*3*5)))
cos(2pi*(1/2+2/3+1/5))=cos(2pi*(11/(2*3*5)))
cos(2pi*(1/2+2/3+2/5))=cos(2pi*(13/(2*3*5)))=cos(2pi*((2*3*5-13)/(2*3*5)))=cos(2pi*(17/(2*3*5)))
cos(2pi*(1/2+2/3+2/5))=cos(2pi*(17/(2*3*5)))
cos(2pi*(1/2+2/3+1/5))=cos(2pi*(19/(2*3*5)))=cos(2pi*((2*3*5*7-19)/(2*3*5)))=cos(2pi*(41/(2*3*5)))
cos(2pi*(1/2+2/3+3/5))=cos(2pi*(23/(2*3*5)))
cos(2pi*(1/2+2/3+4/5))=cos(2pi*(29/(2*3*5)))
省11
299: 2023/12/29(金)21:22 ID:voXPt7J2(7/7) AAS
cos(2pi*(1/2+2/3+3/5+2/7))=cos(2pi*(11/(2*3*5*7)))=cos(2pi*((2*3*5*7-11)/(2*3*5*7)))=cos(2pi*(199/(2*3*5*7))) ←13^2以上、17^2未満なので素数
cos(2pi*(1/2+2/3+1/5+4/7))=cos(2pi*(13/(2*3*5*7)))=cos(2pi*((2*3*5*7-13)/(2*3*5*7)))=cos(2pi*(197/(2*3*5*7))) ←13^2以上、17^2未満なので素数
cos(2pi*(1/2+2/3+1/5+5/7))=cos(2pi*(17/(2*3*5*7)))=cos(2pi*((2*3*5*7-17)/(2*3*5*7)))=cos(2pi*(193/(2*3*5*7))) ←13^2以上、17^2未満なので素数
cos(2pi*(1/2+2/3+3/5+1/7))=cos(2pi*(19/(2*3*5*7)))=cos(2pi*((2*3*5*7-19)/(2*3*5*7)))=cos(2pi*(191/(2*3*5*7))) ←13^2以上、17^2未満なので素数
cos(2pi*(1/2+2/3+4/5+1/7))=cos(2pi*(23/(2*3*5*7)))=cos(2pi*((2*3*5*7-23)/(2*3*5*7)))=cos(2pi*(187/(2*3*5*7))) ←11*17
cos(2pi*(1/2+2/3+2/5+4/7))=cos(2pi*(29/(2*3*5*7)))=cos(2pi*((2*3*5*7-29)/(2*3*5*7)))=cos(2pi*(181/(2*3*5*7))) ←13^2以上、11*17未満なので素数
cos(2pi*(1/2+2/3+2/5+2/7))=cos(2pi*(31/(2*3*5*7)))=cos(2pi*((2*3*5*7-31)/(2*3*5*7)))=cos(2pi*(179/(2*3*5*7))) ←13^2以上、11*17未満なので素数
省3
300: 2023/12/30(土)11:19 ID:jsoLHdB8(1/10) AAS
ζ(s)=Σ1/n^s
(1-1/2^(s-1))*ζ(s)=(1-1/2^(s-1))*Σ1/n^s=Σ1/n^s-2*Σ1/(2n)^s=Σ(-1)^(n＋1)/n^s
ζ(s)=1/(1-1/2^(s-1))*Σ(-1)^n/n^s
ζ(1/2)=1/(1-√2)*Σ(-1)^(n＋1)/√n=1/(1-√2)*(1-1/√2+1/√3-1/√4+・・・・)≒-1.46
301: 2023/12/30(土)11:37 ID:jsoLHdB8(2/10) AAS
ζ(s)=1/(1-2^(2/3))*Σ(-1)^(n+1)/n^(1/3)=1-1/2^(1/3)+1/3^(1/3)-1/4^(1/3)
Σ1/n^(1/3)=1+1/2^(1/3)+1/3^(1/3)-1/4^(1/3)+・・・
1/2^(1/3)*Σ1/n^(1/3)=1/2^(1/3)+1/4^(1/3)+6^(1/3)+・・・
Σ1/n^(1/3)-2*1/2^(1/3)*Σ1/n^(1/3)=Σ(-1)^(n+1)/n^(1/3)=1-1/2^(1/3)+1/3^(1/3)-1/4^(1/3)
Σ(-1)^(n+1)/n^(1/3)=(1-2^(2/3))*Σ1/n^(1/3)
(1-2^(2/3))*Σ1/n^(1/3)=Σ(n=1〜∞) (-1)^(n+1)/(n^(1/3))≒0.572
ζ(1/3)=0.572/(1-2^(2/3))≒-0.97
省1
302: 2023/12/30(土)12:07 ID:jsoLHdB8(3/10) AAS
ζ(1/2+i*y)=Σ(n=1〜∞) 1/(n)^(1/2+i*y) =0
ζ(1/2+i*y)=1/(1-1/2^(-1/2+i*y))*Σ(n=1〜∞) (-1)^(n+1)/(n)^(1/2+i*y) =0 ←Σ(n=1〜∞) (-1)^(n+1)/(n)^(1/2+i*y) =0
Σ(n=1〜∞) 1/(n)^(1/2+i*y) =0でもあり、Σ(n=1〜∞) (-1)^(n+1)/(n)^(1/2+i*y) =0もある
1/1^s+1/2^s+1/3^s+1/4^s+・・・・=0
1/1^s-1/2^s+1/3^s-1/4^s+・・・・=0
1/1^s+1/3^s+1/5^s+1/7^s+・・・・=0
1/2^s+1/4^s+・・・・=0
省2
303: 2023/12/30(土)20:00 ID:jsoLHdB8(4/10) AAS
ζ(1/2+i*y)=1+1/2^(1/2+i*y)+1/3^(1/2+i*y)+1/4^(1/2+i*y)+5^(1-(1/2+i*y))/(1/2+i*y-1)+5^(-(1/2+i*y))/2
+1/6*1/2!*5^(1-(1/2+i*y)-2)*(1/2+i*y)
-1/30*1/4!*5^(1-(1/2+i*y)-4)*(1/2+i*y)*(1/2+i*y+1)*(1/2+i*y+2)
+1/42*1/6!*5^(1-(1/2+i*y)-6)*(1/2+i*y)*(1/2+i*y+1)*(1/2+i*y+2)*(1/2+i*y+3)*(1/2+i*y+4)
+1/42
304: 2023/12/30(土)20:14 ID:jsoLHdB8(5/10) AAS
ζ(1/2+i*0)=1+1/2^(1/2+i*0)+1/3^(1/2+i*0)+1/4^(1/2+i*0)+5^(1-1/2-i*0)/(-1/2+i*0)+5^(-1/2-i*0)/2
+1/6*1/2!*5^(1-(1/2+i*0)-2)*(1/2+i*0)
-1/30*1/4!*5^(1-(1/2+i*0)-4)*(1/2+i*0)*(1/2+i*0+1)*(1/2+i*0+2)
+1/42*1/6!*5^(1-(1/2+i*0)-6)*(1/2+i*0)*(1/2+i*0+1)*(1/2+i*0+2)*(1/2+i*0+3)*(1/2+i*0+4)
+1/42
=-1.436535803101403675249612014725209082488526639894421611110168217≒-1.46＝ζ(1/2＝
-1.464072106873427134267436827982618352404737194303297963507762570
省4
305: 2023/12/30(土)20:35 ID:jsoLHdB8(6/10) AAS
ζ(1/2+i*y)=1+1/2^(1/2+i*y)+1/3^(1/2+i*y)+1/4^(1/2+i*y)+5^(1-(1/2+i*y))/(1/2+i*y-1)+5^(-(1/2+i*y))/2
+1/6*1/2!*5^(1-(1/2+i*y)-2)*(1/2+i*y)
-1/30*1/4!*5^(1-(1/2+i*y)-4)*(1/2+i*y)*(1/2+i*y+1)*(1/2+i*y+2)
+1/42*1/6!*5^(1-(1/2+i*y)-6)*(1/2+i*y)*(1/2+i*y+1)*(1/2+i*y+2)*(1/2+i*y+3)*(1/2+i*y+4)
+1/R2k
ζ(1/2+i*0)=1+1/2^(1/2+i*0)+1/3^(1/2+i*0)+1/4^(1/2+i*0)+5^(1-1/2-i*0)/(-1/2+i*0)+5^(-1/2-i*0)/2
+1/6*1/2!*5^(1-(1/2+i*0)-2)*(1/2+i*0)
省8
306: 2023/12/30(土)20:36 ID:jsoLHdB8(7/10) AAS
ζ(1/2+i*y)=1+1/2^(1/2+i*y)+1/3^(1/2+i*y)+1/4^(1/2+i*y)+5^(1-(1/2+i*y))/(1/2+i*y-1)+5^(-(1/2+i*y))/2
+1/6*1/2!*5^(1-(1/2+i*y)-2)*(1/2+i*y)
-1/30*1/4!*5^(1-(1/2+i*y)-4)*(1/2+i*y)*(1/2+i*y+1)*(1/2+i*y+2)
+1/42*1/6!*5^(1-(1/2+i*y)-6)*(1/2+i*y)*(1/2+i*y+1)*(1/2+i*y+2)*(1/2+i*y+3)*(1/2+i*y+4)
+1/R2k
ζ(1/2+i*0)=1+1/2^(1/2+i*0)+1/3^(1/2+i*0)+1/4^(1/2+i*0)+5^(1-1/2-i*0)/(-1/2+i*0)+5^(-1/2-i*0)/2
+1/6*1/2!*5^(1-(1/2+i*0)-2)*(1/2+i*0)
省3
307: 2023/12/30(土)21:16 ID:jsoLHdB8(8/10) AAS
ζ(x+i*y')-ζ(x+i*y)=1-1+1/2^(x+i*y')-1/2^(x+i*y)+1/3^(x+i*y')-1/3^(x+i*y)+1/4^(x+i*y')-1/4^(x+i*y)
+5^(1-(x+i*y'))/(x+i*y'-1)-5^(1-(x+i*y))/(x+i*y-1)+5^(-(x+i*y'))/2-5^(-(x+i*y))/2
ζ(x+i*y')-ζ(x+i*y)≒(1/2^(x/2+i*y'/2)-1/2^(x/2+i*y/2))*(1/2^(x/2+i*y'/2)+1/2^(x/2+i*y/2))+(1/3^(x/2+i*y'/2)-1/3^(x/2+i*y/2))*(1/3^(x/2+i*y'/2)+1/3^(x/2+i*y/2))+(1/2^(x/2+i*y'/2)-1/2^(x/2+i*y/2))*(1/2^(x/2+i*y'/2)+1/2^(x/2+i*y/2))*(1/4^(x/2+i*y'/2)+1/4^(x/2+i*y/2))
+5^(1-(x+i*y'))/(x+i*y'-1)-5^(1-(x+i*y))/(x+i*y-1)+5^(-(x+i*y'))/2-5^(-(x+i*y))/2
ζ(x+i*y')-ζ(x+i*y)≒(1/2^(x/2+i*y'/2)-1/2^(x/2+i*y/2))*(1+(1/2^(x/2+i*y'/2)+1/2^(x/2+i*y/2))*(1/4^(x/2+i*y'/2)+1/4^(x/2+i*y/2)))+(1/3^(x/2+i*y'/2)-1/3^(x/2+i*y/2))*(1/3^(x/2+i*y'/2)+1/3^(x/2+i*y/2))+5^(1-(x+i*y'))/(x+i*y'-1)-5^(1-(x+i*y))/(x+i*y-1)+5^(-(x+i*y'))/2-5^(-(x+i*y))/2
1/4^(x/2+i*y'/2)-1/4^(x/2+i*y/2)=1/2^(x+i*y')-1/2^(x+i*y)=(1/2^(x/2+i*y'/2)-1/2^(x/2+i*y/2))*(1/2^(x/2+i*y'/2)+1/2^(x/2+i*y/2))
1/2^(x/2+i*y/2+i*π/2)=-1/2^(x/2+i*y/2)
省6
308: 2023/12/30(土)22:03 ID:jsoLHdB8(9/10) AAS
1/2^(x+i*y+i*π/ln2)=1/2^(x+i*y)*1/e^(i*π)=-1/2^(x+i*y)
ゼータ関数をζ(x+i*y)≒1+1/2^(x+i*y)と簡略化する
ζ(x+i*y’)とζ(x+i*y)を考えて差がほぼ0になる点を探す
ζ(x+i*y')-ζ(x+i*y)≒(1/2^(x+i*y')-1/2^(x+i*y))=(1/2^(x/2+i*y'/2)-1/2^(x/2+i*y/2))*(1/2^(x/2+i*y'/2)+1/2^(x/2+i*y/2))
=(1/2^(x/2+i*y'/2)-1/2^(x/2+i*y/2))*(1/2^(x/2^2+i*y'/2^2)-1/2^(x/2^2+i*y/2^2-i*π/ln2^2+i*π/ln2))
=(1/2^(x/2+i*y'/2)-1/2^(x/2+i*y/2))*(1/2^(x/2^3+i*y'/2^3)-1/2^(x/2^3+i*y/2^3-i*π/ln2^3+i*π/ln2^2))*(1/2^(x/2^3+i*y'/2^3)-1/2^(x/2^3+i*y/2^3*+i*π/ln2^3+i*π/ln2^2+i*π/ln2))
lim[n→∞] (1/2^(x/2^n+i*y'/2^n)-1/2^(x/2^n+i*y/2^n+i*π/ln2^n+i*π/ln2^(n-1)+i*π/ln2^(n-2)+i*π/ln2^(n-3)+・・・・+i*π/ln2))≒0
省8
309: 2023/12/30(土)22:26 ID:jsoLHdB8(10/10) AAS
ζ(x+i*y')-ζ(x+i*y)≒(1/2^(x/2+i*y'/2)-1/2^(x/2+i*y/2))*(1/2^(x/2+i*y'/2)+1/2^(x/2+i*y/2))
＝(1/2^(x/2+i*y'/2)-1/2^(x/2+i*y/2))*(1/2^(x/2+i*y'/2)-1/2^(x/2+i*y/2+iπ/ln2)
＝(1/2^(x/2+i*y'/2)-1/2^(x/2+i*y/2))*(1/2^(x/2^2+i*y'/2^2)-1/2^(x/2^2+i*y/2^2+iπ/ln2^2)*(1/2^(x/2^2+i*y'/2^2)-1/2^(x/2^2+i*y/2^2+iπ/ln2^2+iπ/ln2)
=(1/2^(x/2+i*y'/2)-1/2^(x/2+i*y/2))*(1/2^(x/2^2+i*y'/2^2)-1/2^(x/2^2+i*y/2^2+iπ/ln2^2)
*(1/2^(x/2^3+i*y'/2^3)-1/2^(x/2^3+i*y/2^3+iπ/ln2^3+iπ/ln2^2)*(1/2^(x/2^3+i*y'/2^3)-1/2^(x/2^3+i*y/2^3+iπ/ln2^3+iπ/ln2^2+iπ/ln2)
=(1/2^(x/2+i*y'/2)-1/2^(x/2+i*y/2))*(1/2^(x/2^2+i*y'/2^2)-1/2^(x/2^2+i*y/2^2+iπ/ln2^2)
*(1/2^(x/2^3+i*y'/2^3)-1/2^(x/2^3+i*y/2^3+iπ/ln2^3+iπ/ln2^2)*(1/2^(x/2^4+i*y'/2^4)-1/2^(x/2^4+i*y/2^4+iπ/ln2^4+iπ/ln2^3+iπ/ln2^2)
省4
310: 2023/12/31(日)13:06 ID:ZQRjm/0R(1/11) AAS
ゼータ関数をζ(x+i*y)≒1+1/2^(1/2+i*y)+1/3^(1/2+i*y)+1/4^(1/2+i*y)と簡略化
ζ(x+i*y')=ζ(x+i*y)となるときゼロ点しかないと仮定する(y'≠y)
|半径1/2^(x/2^m)の円内の余弦の長さ|=Π|(1/2^(x/2^m+i*y'/2)-1/2^(x/2^m+i*y/2+lim[n→m]Σ[k=a→n]i*π/ln2^k)))|
|半径1/2^(x/2^m)の円内の余弦の長さ|=Π(2*1/2^(x/2^m))/sin((y'-(y+lim[n→m]Σ[k=a→n]i*π/ln2^k))/2)
|半径1/P(n)^(x/2^m)の円内の余弦の長さ|=Π(2*1/P(n)^(x/2^m))/sin((y'-(y+lim[n→m]Σ[k=a→n]i*π/lnP(n)^k))/2)
|ζ(x+i*y')-ζ(x+i*y)|=Π(2*1/2^(x/2^m))/sin((y'-(y+lim[n→m]Σ[k=a→n]i*π/ln2^k))/2) +Π(2*1/3^(x/2^m))/sin((y'-(y+lim[n→m]Σ[k=a→n]i*π/ln3^k))/2)
+Π(2*1/4^(x/2^m))/sin((y'-(y+lim[n→m]Σ[k=a→n]i*π/ln4^k))/2) ← Π(2*1/2^(x/2^m))/sin((y'-(y+lim[n→m]Σ[k=a→n]i*π/ln2^k))/2)＝０の時０に収束する
311: 2023/12/31(日)13:32 ID:ZQRjm/0R(2/11) AAS
ゼータ関数をζ(x+i*y)≒1+1/2^(1/2+i*y)+1/3^(1/2+i*y)+1/4^(1/2+i*y)と簡略化
ζ(x+i*y')=ζ(x+i*y)となるときゼロ点しかないと仮定する(y'≠y)
|半径1/2^(x/2^m)の円内の余弦の長さ|=Π|(1/2^(x/2^m+i*y'/2)-1/2^(x/2^m+i*y/2+lim[n→m]Σ[k=a→n]i*π/ln2^k)))|
|半径1/2^(x/2^m)の円内の余弦の長さ|=Π(2*1/2^(x/2^m))*sin((y'-(y+lim[n→m]Σ[k=a→n]i*π/ln2^k))/2)
|半径1/P(n)^(x/2^m)の円内の余弦の長さ|=Π(2*1/P(n)^(x/2^m))*sin((y'-(y+lim[n→m]Σ[k=a→n]i*π/lnP(n)^k))/2)
|ζ(x+i*y')-ζ(x+i*y)|=Π(2*1/2^(x/2^m))*sin((y'-(y+lim[n→m]Σ[k=a→n]i*π/ln2^k))/2) +Π(2*1/3^(x/2^m))*sin((y'-(y+lim[n→m]Σ[k=a→n]i*π/ln3^k))/2)
+Π(2*1/4^(x/2^m))*sin((y'-(y+lim[n→m]Σ[k=a→n]i*π/ln4^k))/2) ← Π(2*1/2^(x/2^m))*sin((y'-(y+lim[n→m]Σ[k=a→n]i*π/ln2^k))/2)＝０の時０に収束する
省6
312: 2023/12/31(日)14:52 ID:ZQRjm/0R(3/11) AAS
ゼータ関数をζ(x+i*y)≒1+1/2^(1/2+i*y)+1/3^(1/2+i*y)+1/4^(1/2+i*y)と簡略化
ζ(x+i*y')=ζ(x+i*y)となるときゼロ点しかないと仮定する(y'≠y)
|半径1/2^(x/2^m)の円内の余弦の長さ|=Π|(1/2^(x/2^m+i*y'/2)-1/2^(x/2^m+i*y/2+lim[n→m]Σ[k=a→n]i*π/ln2^k)))|
|半径1/2^(x/2^m)の円内の余弦の長さ|=Π(2*1/2^(x/2^m))*sin((y'-(y+lim[n→m]Σ[k=a→n]i*π/ln2^k))*ln2/2)
|半径1/P(n)^(x/2^m)の円内の余弦の長さ|=Π(2*1/P(n)^(x/2^m))*sin((y'-(y+lim[n→m]Σ[k=a→n]i*π/lnP(n)^k))*lnP(n)/2)
|ζ(x+i*y')-ζ(x+i*y)|=Π(2*1/2^(x/2^m))*sin((y'-(y+lim[n→m]Σ[k=a→n]i*π/ln2^k))*ln2/2) +Π(2*1/3^(x/2^m))*sin((y'-(y+lim[n→m]Σ[k=a→n]i*π/ln3^k))*ln3/2)
+Π(2*1/4^(x/2^m))*sin((y'-(y+lim[n→m]Σ[k=a→n]i*π/ln4^k))*ln4/2) ← Π(2*1/2^(x/2^m))*sin((y'-(y+lim[n→m]Σ[k=a→n]i*π/ln2^k))/2)＝０の時０に収束する
省5
313: 2023/12/31(日)17:11 ID:ZQRjm/0R(4/11) AAS
|ζ(x+i*y')-ζ(x+i*y)|=1/2^(x+i*y')-1/2^(x+i*y)+1/3^(x+i*y')-1/3^(x+i*y)+1/4^(x+i*y')-1/4^(x+i*y)
+5^(1-(x+i*y'))/(x+i*y'-1)-5^(1-(x+i*y))/(x+i*y-1)+5^(-(x+i*y'))/2-5^(-(x+i*y))/2
1/2^(x+i*y')-1/2^(x+i*y)=2*1/2^x*sin((y'-y)*ln2/2)*e^(i*(π/2+(y'+y)*ln2/2))
1/3^(x+i*y')-1/3^(x+i*y)=2*1/3^x*sin((y'-y)*ln3/2)*e^(i*(π/2+(y'+y)*ln3/2))
1/4^(x+i*y')-1/4^(x+i*y)=2*1/4^x*sin((y'-y)*ln4/2)*e^(i*(π/2+(y'+y)*ln4/2))
5^(1-x-i*y'))/(x-1+i*y')-5^(1-x-i*y)/(x-1+i*y)=5^(1-x)/√((x-1)^2+y'^2)*e^(i*'y'*ln5-arctan(y'/(x-1)))-5^(1-x)/√((x-1)^2+y^2)*e^(i*y*ln5-arctan(y/(x-1)))
5^(-(x+i*y'))/2-5^(-(x+i*y))/2=5^(-x)/2*(e^(i*-y'ln5)-e^(i*-yln5))
省4
314: 2023/12/31(日)17:28 ID:ZQRjm/0R(5/11) AAS
(1/2^(1/2+i*5π/(7*ln2))-1/2^(1/2+i*π/(7*ln2)))=(2*1/2^(1/2)*sin((4π/(7*ln2))*ln2/2))*e^(i*tan^(-1)((sin(π/7)/sqrt(2) - cos((3 π)/14)/sqrt(2))/(-sin((3 π)/14)/sqrt(2) - cos(π/7)/sqrt(2))) - i*π)
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