素数の規則を見つけたい。。。 (701ﾚｽ)
素数の規則を見つけたい。。。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/
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191: １３２人目の素数さん [sage] 2023/10/22(日) 11:53:39.86 ID:1rLOY4nu cos(2pi*(1-((n/(13*11)+1/(2*5*7*3))*2*3*5*7*11*13)/(2*3*5*7*11*13)^7)) > cos(2pi*(289/(2*3*5*7*11*13)^7)) n = 104874047791504330586247000000 m, m element Z n = 2 (52437023895752165293123500000 m + 52437023895752165293123499999), m element Z n = 104874047791504330586247000000 m + 104874047791504330586246999999, m element Z e^(i*2pi*(1-((52437023895752165293123499999/(13*11)+1/(2*5*7*3))*2*3*5*7*11*13)/(2*3*5*7*11*13)^7)) =e^((277 i π)/11011775018107954711555935000000) e^(i*2pi*(1-((104874047791504330586246999999/(13*11)+1/(2*5*7*3))*2*3*5*7*11*13)/(2*3*5*7*11*13)^7)) =e^((67 i π)/11011775018107954711555935000000) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/191
192: １３２人目の素数さん [sage] 2023/10/22(日) 11:58:27.77 ID:1rLOY4nu cos(2pi*(1-((n/(13*11)^2+1/(2*5*7*3))*2*3*5*7*11^2*13^2)/(2*3*5*7*11*13)^7)) > cos(2pi*(289/(2*3*5*7*11*13)^7)) n = 98 (1070143344811268679451500000 m + 1070143344811268679451499999), m element Z n = 104874047791504330586247000000 m + 104874047791504330586246999903, m element Z e^(i*2pi*(1-((98*1070143344811268679451499999/(13*11)^2+1/(2*5*7*3))*2*3*5*7*11^2*13^2)/(2*3*5*7*11*13)^7)) =e^((131 i π)/11011775018107954711555935000000) e^(i*2pi*(1-((104874047791504330586246999903/(13*11)^2+1/(2*5*7*3))*2*3*5*7*11^2*13^2)/(2*3*5*7*11*13)^7)) =e^(-(79 i π)/11011775018107954711555935000000) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/192
193: １３２人目の素数さん [sage] 2023/10/22(日) 14:24:28.92 ID:1rLOY4nu cos(2pi*(1-((n/(13*11*17*19)^11+1/(2*5*7*3))*2*3*5*7*(11*13*17*19)^11)/(2*3*5*7*11*13*17*19)^7)) > cos(2pi*(23^2/(2*3*5*7*11*13*17*19)^7)) n = 399 (96407937365467087673718025140163334691000000 m + 28140716575350032665769627724873739650774217), m element Z n = 8 (4808345876102670997726686503865646317713625000 m + 1403518239195582879205260182778077765082364073), m element Z n = 5 (7693353401764273596362698406185034108341800000 m + 2245629182712932606728416292444924424131782517), m element Z n = 2 (19233383504410683990906746015462585270854500000 m + 5614072956782331516821040731112311060329456291), m element Z n = 38466767008821367981813492030925170541709000000 m + 11228145913564663033642081462224622120658912581, m element Z e^(i*2pi*(1-((8*1403518239195582879205260182778077765082364073/(13*11*17*19)^11+1/(2*5*7*3))*2*3*5*7*(11*13*17*19)^11)/(2*3*5*7*11*13*17*19)^7)) =e^(-(229 i π)/4039010535926243638090416663247142906879445000000) e^(i*2pi*(1-((5*2245629182712932606728416292444924424131782517/(13*11*17*19)^11+1/(2*5*7*3))*2*3*5*7*(11*13*17*19)^11)/(2*3*5*7*11*13*17*19)^7)) =e^(-(439 i π)/4039010535926243638090416663247142906879445000000) e^(i*2pi*(1-((2*5614072956782331516821040731112311060329456291/(13*11*17*19)^11+1/(2*5*7*3))*2*3*5*7*(11*13*17*19)^11)/(2*3*5*7*11*13*17*19)^7)) =e^((191 i π)/4039010535926243638090416663247142906879445000000) e^(i*2pi*(1-((11228145913564663033642081462224622120658912581/(13*11*17*19)^11+1/(2*5*7*3))*2*3*5*7*(11*13*17*19)^11)/(2*3*5*7*11*13*17*19)^7)) =e^((401 i π)/4039010535926243638090416663247142906879445000000) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/193
194: １３２人目の素数さん [sage] 2023/10/22(日) 14:35:28.61 ID:1rLOY4nu cos(2pi*(1-((n/(13*11*17*19*23)^11+1/(2*5*7*3))*2*3*5*7*(11*13*17*19*23)^11)/(2*3*5*7*11*13*17*19*23)^7)) > cos(2pi*(29^2/(2*3*5*7*11*13*17*19*23)^7)) n = 864 (151588688860480401830821308882900152330122196839031250 m + 57736288309081718076562795675036302431140590123061457), m element Z n = 350 (374207506215585906233798888213787804609215937339780000 m + 142526151711561726909000729894946758001444199618071711), m element Z n = 69 (1898154017035580683794632041664141037872834464767000000 m + 722958740565892817654351528452628482616021302410508679), m element Z n = 15 (8731508478363671145455307391655048774215038537928200000 m + 3325610206603106961210017030882091020033697991088339923), m element Z n = 4 (32743156793863766795457402718706432903306394517230750000 m + 12471038274761651104537563865807841325126367466581274711), m element Z e^(i*2pi*(1-((864*57736288309081718076562795675036302431140590123061457/(13*11*17*19*23)^11+1/(2*5*7*3))*2*3*5*7*(11*13*17*19*23)^11)/(2*3*5*7*11*13*17*19*23)^7)) ＝e^(-(83 i π)/13752125853422782054092109141856701819388685697236915000000) e^(i*2pi*(1-((350*142526151711561726909000729894946758001444199618071711/(13*11*17*19*23)^11+1/(2*5*7*3))*2*3*5*7*(11*13*17*19*23)^11)/(2*3*5*7*11*13*17*19*23)^7)) ＝e^(-(503 i π)/13752125853422782054092109141856701819388685697236915000000) e^(i*2pi*(1-((69*722958740565892817654351528452628482616021302410508679/(13*11*17*19*23)^11+1/(2*5*7*3))*2*3*5*7*(11*13*17*19*23)^11)/(2*3*5*7*11*13*17*19*23)^7)) ＝e^(-(31 i π)/597918515366207915395309093124204426929942856401605000000) e^(i*2pi*(1-((15*3325610206603106961210017030882091020033697991088339923/(13*11*17*19*23)^11+1/(2*5*7*3))*2*3*5*7*(11*13*17*19*23)^11)/(2*3*5*7*11*13*17*19*23)^7)) ＝e^((547 i π)/13752125853422782054092109141856701819388685697236915000000) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/194
195: １３２人目の素数さん [sage] 2023/10/22(日) 14:35:44.04 ID:1rLOY4nu e^(i*2pi*(1-((4*12471038274761651104537563865807841325126367466581274711/(13*11*17*19*23)^11+1/(2*5*7*3))*2*3*5*7*(11*13*17*19*23)^11)/(2*3*5*7*11*13*17*19*23)^7)) ＝e^((757 i π)/13752125853422782054092109141856701819388685697236915000000) P(k)がk番目の素数の時 cos(2pi*(1-((n/(11からP(k)の積)^11+1/(2*5*7*3))*2*3*5*7*(11からP(k)の積)^11)/(2からP(k)の積)^7)) > cos(2pi*(P(k+1)^2/(2からP(k)の積)^7)) をみたす整数nがあるとき e^(i*2pi*(1-((n/(11からP(k)の積)^11+1/(2*5*7*3))*2*3*5*7*(11からP(k)の積)^11)/(2からP(k)の積)^7)) の指数の分子はP(k+1)^2未満の素数 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/195
196: １３２人目の素数さん [] 2023/10/29(日) 11:38:33.16 ID:MYhVftt0 私からの挑戦状 君は、無事、素数の謎が解けるか 暗号 ノート 素数 ０Σ 金とドイツ音楽家 解けても一週間は秘密で http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/196
197: １３２人目の素数さん [] 2023/10/30(月) 08:46:18.43 ID:uOew3Zmo 解けた人そこそこいるみたいですね 解けない人の為にヒント ノートは『場所』を示します http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/197
198: １３２人目の素数さん [] 2023/10/30(月) 12:36:14.56 ID:uOew3Zmo 解けた人がラストヒント出してるようですね 暗号の追加で 270 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/198
199: １３２人目の素数さん [sage] 2023/11/18(土) 02:12:30.13 ID:ukn8BQQE cos(2pi*(1-(((2n+1)/2^x-1/(3*5*7))*105*2^x)/(2*3*5*7)^3)) > cos(2pi*(11^2/210^3)) n = 44100 m n = 44100 m + 44099 e^(i*2pi*(1-(((2*44100+1)/2^3-1/(3*5*7))*210*2^2)/(2*3*5*7)^3))＝e^(-(97 i π)/4630500) e^(i*2pi*(1-(((2*44100+1)/2^4-1/(3*5*7))*105*2^4)/(2*3*5*7)^3))＝e^(-(89 i π)/4630500) e^(i*2pi*(1-(((2*44100+1)/2^5-1/(3*5*7))*105*2^5)/(2*3*5*7)^3))＝e^(-(73 i π)/4630500) e^(i*2pi*(1-(((2*44100+1)/2^6-1/(3*5*7))*105*2^6)/(2*3*5*7)^3))＝e^(-(41 i π)/4630500) e^(i*2pi*(1-(((2*44100+1)/2^7-1/(3*5*7))*105*2^7)/(2*3*5*7)^3))=e^((23 i π)/4630500) e^(i*2pi*(1-(((2*44099+1)/2^3-1/(3*5*7))*105*2^3)/(2*3*5*7)^3))=e^((113 i π)/4630500) e^(i*2pi*(1-(((2*44099+1)/2^2-1/(3*5*7))*105*2^2)/(2*3*5*7)^3))=e^((109 i π)/4630500) e^(i*2pi*(1-(((2*44099+1)/2^1-1/(3*5*7))*105*2^1)/(2*3*5*7)^3))=e^((107 i π)/4630500) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/199
200: １３２人目の素数さん [sage] 2023/11/26(日) 00:24:18.90 ID:5ylX1SN5 x^4 - 2 x^2 y^2 + 2 x^2 z^2 + y^4 + 2 y^2 z^2 + z^4=√((x+y)^2+z^2)^2*√((x-y)^2+z^2)^2*e^(i*arcsin(z/(x+y)))*e^(i*arcsin(-z/(x+y)))*e^(i*arcsin(+z/(x-y)))*e^(i*arcsin(-z/(x-y))) x^4 - 2 x^2 y^2 + 2 x^2 z^2 + y^4 + 2 y^2 z^2 + z^4=((x+y+i^(2n+1)*z)*(x+y-i^(2n+1)*z)*(x-y+i^(2n+1)*z)*(x-y-i^(2n+1)*z)) x^4 - 2 x^2 y^2 - 2 x^2 z^2 + y^4 - 2 y^2 z^2 + z^4=((x+y+z)*(x+y-z)*(x-y+z)*(x-y-z))*e^(i*arcsin(iz/(x+y)))*e^(i*arcsin(-iz/(x+y)))*e^(i*arcsin(+iz/(x-y)))*e^(i*arcsin(-iz/(x-y))) x^4 - 2 x^2 y^2 - 2 x^2 z^2 + y^4 - 2 y^2 z^2 + z^4=((x+y+i^2n*z)*(x+y-i^2n*z)*(x-y+i^2n*z)*(x-y-i^2n*z)) x^12 - 2 x^6 y^6 - 2 x^6 z^6 + y^12 - 2 y^6 z^6 + z^12=((x^3+y^3+i^2*z^3)*(x^3+y^3-i^2*z^3)*(x^3-y^3+i^2*z^3)*(x^3-y^3-i^2*z^3))=0 x^12 - 2 x^6 y^6 - 2 x^6 z^6 + y^12 - 2 y^6 z^6 + z^12≠0 cos(2pi*((2*a+1)/2^3-(3*b+1)/3^3-c/5^3-d/7^3)) > cos(2pi*(11^2/210^3)) a = 4 n_1, b = 9 n_2, c = 125 n_3 + 97, d = 343 n_4 + 107, cos(2pi*((2*4+1)/2^3-(3*9+1)/3^3-97/5^3-107/7^3)) =cos((89 π)/4630500) a = 4 n_1, b = 3 (3 n_2 + 1), c = 5 (25 n_3 + 22), d = 343 n_4 + 300, cos(2pi*((2*4+1)/2^3-(3*3+1)/3^3-110/5^3-300/7^3)) =cos((55 π)/4630500) ←110が5を持つため非素数 a = 4 n_1, b = 3 (3 n_2 + 2), c = 125 n_3 + 41, d = 343 n_4 + 32, cos(2pi*((2*3+1)/2^3-(3*6+1)/3^3-41/5^3-32/7^3)) =sin((17 π)/4630500) a = 4 n_1, b = 9 n_2 + 1, c = 125 n_3 + 31, d = 343 n_4 + 250, cos(2pi*((2*3+1)/2^3-(3*1+1)/3^3-31/5^3-250/7^3)) =-sin((103 π)/4630500) a = 4 n_1, b = 9 n_2 + 1, c = 125 n_3 + 74, d = 343 n_4 + 132, cos(2pi*((2*3+1)/2^3-(3*1+1)/3^3-74/5^3-132/7^3)) =sin((113 π)/4630500) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/200
201: １３２人目の素数さん [sage] 2023/11/26(日) 00:35:25.83 ID:5ylX1SN5 ↓３次元では書けないベクトル和（((x+y+i^m*z)*(x+y-i^m*z)*(x-y+i^m*z)*(x-y-i^m*z)) mが３以上のベクトル和をかけない） √(x^4 - 2 x^2 y^2 + 2 x^2 z^2 + y^4 + 2 y^2 z^2 + z^4)=√(((x+y+i^(2n+1)*z)*(x+y-i^(2n+1)*z)*(x-y+i^(2n+1)*z)*(x-y-i^(2n+1)*z))) √(x^4 - 2 x^2 y^2 - 2 x^2 z^2 + y^4 - 2 y^2 z^2 + z^4)=√(((x+y+i^2n*z)*(x+y-i^2n*z)*(x-y+i^2n*z)*(x-y-i^2n*z))) cos(2pi*((2*a+1)/2^3-(3*b+1)/3^3-c/5^3-d/7^3+e/11^3)) > cos(2pi*(13^2/2310^3)) a = 4 n_1, b = 9 n_2, c = 125 n_3, d = 343 n_4 + 83, e = 1331 n_5 + 205, a = 4 n_1, b = 9 n_2, c = 125 n_3 + 53, d = 7 (49 n_4 + 29), e = 1331 n_5 + 1235, cos(2pi*((2*4+1)/2^3-(3*9+1)/3^3-53/5^3-7*29/7^3+1235/11^3))=cos((91 π)/6163195500) ←7*29が7をもつため非素数 a = 4 n_1, b = 3 (3 n_2 + 1), c = 125 n_3 + 77, d = 343 n_4 + 163, e = 1331 n_5 + 448, cos(2pi*((2*4+1)/2^3-(3*3+1)/3^3-77/5^3-163/7^3+448/11^3))＝cos((19 π)/6163195500) a = 4 n_1, b = 3 (3 n_2 + 2), c = 125 n_3 + 29, d = 343 n_4 + 243, e = 1331 n_5 + 691, cos(2pi*((2*4+1)/2^3-(3*6+1)/3^3-29/5^3-243/7^3+691/11^3))=cos((163 π)/6163195500) a = 4 n_1, b = 3 (3 n_2 + 2), c = 125 n_3 + 101, d = 343 n_4 + 123, e = 1331 n_5 + 992, cos(2pi*((2*4+1)/2^3-(3*6+1)/3^3-101/5^3-123/7^3+992/11^3))=cos((53 π)/6163195500) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/201
202: １３２人目の素数さん [sage] 2023/11/26(日) 00:48:12.61 ID:5ylX1SN5 cos(2pi*((2*a+1)/2^3-(3*b+2)/3^3-c/5^3-d/7^3+e/11^3+f/13)) > cos(2pi*(17^2/(2310)^3*1/13)) a = 4 n_1, b = 9 n_2, c = 5 (25 n_3 + 11), d = 343 n_4 + 114, e = 1331 n_5 + 1165, f = 13 n_6 + 11, a = 4 n_1, b = 9 n_2, c = 125 n_3 + 11, d = 343 n_4 + 176, e = 1331 n_5 + 118, f = 13 n_6 + 6, cos(2pi*((2*4+1)/2^3-(3*9+2)/3^3-11/5^3-176/7^3+118/11^3+6/13)) =cos((71 π)/80121541500) a = 4 n_1, b = 9 n_2, c = 125 n_3 + 92, d = 7 (49 n_4 + 34), e = 1331 n_5 + 402, f = 13 n_6 + 1, a = 4 n_1, b = 3 (3 n_2 + 1), c = 5 (25 n_3 + 13), d = 343 n_4 + 103, e = 1331 n_5 + 751, f = 13 n_6 + 7, a = 4 n_1, b = 3 (3 n_2 + 1), c = 125 n_3 + 28, d = 7 (49 n_4 + 46), e = 1331 n_5 + 183, f = 13 n_6 + 4, http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/202
203: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/03(日) 00:59:14.54 ID:ytu0Oj+u cos(2pi*((n1/2+1)/2^n+(n2/3+1)/3^n+(n3/5+1)/5^n+(n4/7+1)/7^n)) > cos(2pi*(11^2/(2*3*5*7)^n)) これを満たす整数n,n1,n2,n3,n4が存在するとき e^(i*2pi*((n1/2+1)/2^n+(n2/3+1)/3^n+(n3/5+1)/5^n+(n4/7+1)/7^n))=e^(i*2pi*(X/(2*3*5*7)^n)) のXが素数になる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/203
204: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/03(日) 01:11:00.11 ID:ytu0Oj+u cos(2pi*((n1/2+1)/2^n+(n2/3+1)/3^n+(n3/5+1)/5^n+(n4/7+1)/7^n)) > cos(2pi*(11^2/(2*3*5*7)^(n+1))) これを満たす整数n,n1,n2,n3,n4が存在するとき e^(i*2pi*((n1/2+1)/2^n+(n2/3+1)/3^n+(n3/5+1)/5^n+(n4/7+1)/7^n))=e^(i*2pi*(X/(2*3*5*7)^(n+1))) のXが素数になる cos(2pi*((1/2+1)/2^2+(2/3+1)/3^2+(a/5+1)/5^2+(b/7+1)/7^2)) > cos(2pi*(11^2/(2*3*5*7)^3)) a = 125 n_1 + 19, b = 343 n_2 + 78, n_1 element Z, n_2 element Z e^(i*2pi*((1/2+1)/2^2+(2/3+1)/3^2+(19/5+1)/5^2+(78/7+1)/7^2))=e^(-(13 i π)/4630500) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/204
205: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/03(日) 01:14:04.46 ID:ytu0Oj+u cos(2pi*((1/2+1)/2^2+(2/3+1)/3^2+(a/5+1)/5^2+(b/7+1)/7^2+(c/11+1)/11^2)) > cos(2pi*(13^2/(2*3*5*7*11)^3)) a = 125 n_1 + 29, b = 343 n_2 + 82, c = 1331 n_3 + 1198, n_1 element Z, n_2 element Z, n_3 element Z e^(i*2pi*((1/2+1)/2^2+(2/3+1)/3^2+(29/5+1)/5^2+(82/7+1)/7^2+(1198/11+1)/11^2))=e^(-(23 i π)/6163195500) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/205
206: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/03(日) 01:48:41.93 ID:ytu0Oj+u cos(2pi*((7/2+1)/2^3+(29/3+1)/3^3+(a/5+1)/5^3+(b/7+1)/7^3)) > cos(2pi*(11^2/(2*3*5*7)^4)) a = 625 n_1 + 204, b = 2401 n_2 + 1693, n_1 element Z, n_2 element Z e^(i*2pi*((7/2+1)/2^3+(29/3+1)/3^3+(204/5+1)/5^3+(1693/7+1)/7^3)) =e^((89 i π)/972405000) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/206
207: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/03(日) 01:50:48.75 ID:ytu0Oj+u cos(2pi*((5/2+1)/2^3+(29/3+1)/3^3+(a/5+1)/5^3+(b/7+1)/7^3)) > cos(2pi*(11^2/(2*3*5*7)^4)) a = 625 n_1 + 582, b = 2401 n_2 + 541, n_1 element Z, n_2 element Z e^(i*2pi*((5/2+1)/2^3+(29/3+1)/3^3+(582/5+1)/5^3+(541/7+1)/7^3)) =e^(-(73 i π)/972405000) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/207
208: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/03(日) 13:26:01.77 ID:ytu0Oj+u |L|=X+Y+Z=√((√x+√y+i*√z)*(√x-√y+i*√z)*(√x+√y-i*√z)*(√x-√y-i*√z)) |L|=X+Y+Z=√((√x+√y+i*√z)*(√x-√y+i*√z)*(√x+√y-i*√z)*(√x-√y-i*√z)) |L|=√(x^2+y^2+z^2+2*(x*y*cos(0)+x*z*cos(0)+y*z*cos(π))) |L|=0 √x=√y+i*√z、-√y+i*√z、√y-i*√z、-√y-i*√z |L|=X+Y+Z=√((√x+√y+i^2*√z)*(√x-√y+i^2*√z)*(√x+√y-i^2*√z)*(√x-√y-i^2*√z)) |L|=√(x^2+y^2+z^2+2*(x*y*cos(π)+x*z*cos(π)+y*z*cos(π))) |L|=0 √x=√y+i^2*√z、-√y+i^2*√z、√y-i^2*√z、-√y-i^2*√z |L|=X+Y+Z=√((x-y+z)*(x-y+z)) |L|=√(x^2+y^2+z^2+2*(x*y*cos(π)+x*z*cos(0)+y*z*cos(π))) |L|=0 x=±√(y^2-z^2) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/208
209: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/03(日) 16:41:24.07 ID:ytu0Oj+u a^n+b^n≠c^n 1/a^n+1/b^n≠c^n/(ab)^n cos(2pi*(1/a^n+1/b^n)) > cos(2pi*(c^n/(ab)^n)) cos(2pi*(1/2^3+1/(3*5)^3)) > cos(2pi*(c^3/(2*3*5)^3)) (-0.5 + 0.866025 i) (27000 n + 3383)^(1/3)<c<(-0.5 + 0.866025 i) (27000 n + 23617)^(1/3), n element Z cos(2pi*(1/(2*7)^4+1/(3*5)^4)) > cos(2pi*(c^3/(2*3*5*7)^4)) (-0.5 + 0.866025 i) (1944810000 n + 89041)^(1/3)<c<(-0.5 + 0.866025 i) (1944810000 n + 1944720959)^(1/3), n element Z http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/209
210: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/03(日) 19:40:19.07 ID:ytu0Oj+u cos(2pi*(1/2^3+1/(3*5)^3)) =cos(2pi*(c^3/(2*3*5)^3)) c = 27000 n + 1127, n element Z c = 27000 n + 7873, n element Z c = 27000 n + 10127, n element Z c = 27000 n + 19127, n element Z c = 27000 n + 25873, n element Z 1127^3 mod 27000 =3383 =2^3+15^3 7873^3 mod 27000 =23617=27000-2^3-15^3 7873=素数 10127^3 mod 27000 =3383 =2^3+15^3 19127^3 mod 27000 =3383 =2^3+15^3 25873^3 mod 27000 =23617=27000-2^3-15^3 25873=素数 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/210
211: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/03(日) 19:56:45.16 ID:ytu0Oj+u cos(2pi*(1/2^4+1/(3*5*7)^4)) =cos(2pi*(c^4/(2*3*5*7)^4)) c = 1944810000 n + 5250989, n element Z c = 1944810000 n + 11474377, n element Z c = 1944810000 n + 19508123, n element Z c = 1944810000 n + 36233489, n element Z c = 1944810000 n + 90568123, n element Z c = 1944810000 n + 104825261, n element Z c = 1944810000 n + 107293489, n element Z c = 1944810000 n + 121550623, n element Z c = 1944810000 n + 121550627, n element Z c = 1944810000 n + 135807761, n element Z c = 1944810000 n + 138275989, n element Z c = 1944810000 n + 152533127, n element Z c = 1944810000 n + 206867761, n element Z c = 1944810000 n + 223593127, n element Z c = 1944810000 n + 231626873, n element Z 5250989^4 mod 1944810000 =121550641=(3*5*7)^4+2^4 5250989=素数 11474377^4 mod 1944810000 =121550641=(3*5*7)^4+2^4 11474377=素数 19508123^4 mod 1944810000 =121550641=(3*5*7)^4+2^4 19508123=非素数 36233489^4 mod 1944810000 =121550641=(3*5*7)^4+2^4 90568123^4 mod 1944810000 =121550641=(3*5*7)^4+2^4 104825261^4 mod 1944810000 =121550641=(3*5*7)^4+2^4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/211
212: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/10(日) 22:50:09.85 ID:ASmhxKZP 素数aがある 1≦X≦a^nの範囲でaを素因数に持つものと持たないものに分ける aを素因数に持つ個数=(a^(n-1)) aを素因数に持たない個数=(a^n-a^(n-1))=(1-1/a)*(1+1/1!*(n*ln(n))+1/2!*(n*ln(n))^2+1/3!*(n*ln(n))^3+・・・)=(1-1/a)*Σ(n*ln(a))^k/k!=(1-1/a)*e^(n*ln(a)) a^n以下でaを素因数を持たない個数を小さいほうの素数から順番にかける Π(1-1/a)*e^(n*ln(a))=(1-1/2)*e^(n*ln(2))*(1-1/3)*e^(n*ln(3))*(1-1/5)*e^(n*ln(5))＊・・・*(1-1/m)*e^(n*ln(m))=(1-1/2)*(1-1/3)*・・・(1-1/m)*e^(n*(ln(2)+ln(3)+ln(5)+・・・+ln(m))) Π(1-1/a)*e^(n*ln(a))=1/ζ(1)*e^(n*(ln(2)+ln(3)+ln(5)+・・・+ln(m))) (A/2^n+B/3^n+C/5^n)*(2*3*5)^n mod (2*3*5)^nは 1≦X≦(2*3*5)^nを満たす全てのXを表現できる この中にΠ(1-1/a)*e^(n*ln(a))=1/ζ(1)*e^(n*(ln(2)+ln(3)+ln(5)+・・・+ln(m)))個の2,3,5を素因数に持たない整数を持つ この中に７より大きい素数の積になっている数が混じっている http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/212
213: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/11(月) 18:40:31.76 ID:DDn3hfvp ((a^(n-1))+(a^n-a^(n-1)))*((b^(n-1))+(b^n-b^(n-1))) aとbを素因数にもつ個数=(a^(n-1))*(b^(n-1)) bのみを素因数にもつ個数=(a^n-a^(n-1))*(b^(n-1)) aのみを素因数にもつ個数=(b^n-b^(n-1))*(a^(n-1)) aとbを素因数にもたない個数=(a^n-a^(n-1))*(b^n-b^(n-1)) (2*3)^2 aとbを素因数にもつ個数=6,12,18,24,30,36 3のみを素因数にもつ個数=3,9,15,21,27,33 2のみを素因数にもつ個数=2,4,8,10,14,16,20,22,26,28,32,34 2と3を素因数に持たない個数=1,5,7,11,13,17,19,23,25,29,31,35=(2^2-2)*(3^2-3)=12個 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/213
214: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/11(月) 19:11:10.42 ID:DDn3hfvp cos(2pi*(7^2/(2*3*5)^2))>cos(2pi*((2*a+1)/2^2+(3*b+1)/3^2+(5*c+1)/5^2)) > cos(2pi*(7*11/(2*3*5)^2)) a = 2 n_1, b = 3 n_2 + 1, c = 5 n_3 + 1, n_1 element Z, n_2 element Z, n_3 element Z a = 2 n_1, b = 3 n_2 + 2, c = 5 n_3, n_1 element Z, n_2 element Z, n_3 element Z e^(i*2pi*((2*2+1)/2^2+(3*1+1)/3^2+(5*1+1)/5^2))＝e^(i*2pi*(-59 )/(2*3*5)^2) ←2,3,5で割れなくて7^2より大きく7*11より小さい数のため素数 e^(i*2pi*((2*2+1)/2^2+(3*2+1)/3^2+(5*5+1)/5^2))＝e^(i*2pi*(61)/(2*3*5)^2) ←2,3,5で割れなくて7^2より大きく7*11より小さい数のため素数 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/214
215: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/12(火) 21:36:09.21 ID:mrhhK5hW cos(2pi*(11^2/(2*3*5*7)^2))>cos(2pi*((2*a+1)/2^2+(3*b+1)/3^2+(5*c+1)/5^2+(d)/7^2)) > cos(2pi*(13*11/(2*3*5*7)^2)) a = 2 n_1, b = 3 n_2, c = 5 n_3 + 4, d = 49 n_4 + 39, n_1 element Z, n_2 element Z, n_3 element Z, n_4 element Z a = 2 n_1 + 1, b = 3 n_2, c = 5 n_3, d = 49 n_4 + 5, n_1 element Z, n_2 element Z, n_3 element Z, n_4 element Z cos(2pi*((2*2+1)/2^2+(3*3+1)/3^2+(5*4+1)/5^2+(39)/7^2)) =cos((131 π)/22050) cos(2pi*((2*1+1)/2^2+(3*3+1)/3^2+(5*5+1)/5^2+(5)/7^2)) =cos((139 π)/22050) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/215
216: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/12(火) 22:56:09.41 ID:mrhhK5hW cos(2pi*(11^2/(2*3*5*7)^2))>cos(2pi*((2*a+1)/2^2+(3*b+2)/3^2+(5*c+4)/5^2+(d)/7^2)) > cos(2pi*(13*11/(2*3*5*7)^2)) a = 2 n_1, b = 3 n_2 + 2, c = 5 n_3 + 4, d = 49 n_4 + 44, n_1 element Z, n_2 element Z, n_3 element Z, n_4 element Z a = 2 n_1 + 1, b = 3 n_2 + 2, c = 5 n_3, d = 49 n_4 + 10, n_1 element Z, n_2 element Z, n_3 element Z, n_4 element Z e^(i*2pi*((2*2+1)/2^2+(3*2+1)/3^2+(5*4+1)/5^2+(44)/7^2)) =e^(-(10331 i π)/22050) e^(i*2pi*((2*1+1)/2^2+(3*2+1)/3^2+(5*5+1)/5^2+(10)/7^2)) =e^(-(10061 i π)/22050) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/216
217: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/12(火) 23:54:25.84 ID:mrhhK5hW e^(i*2pi*((2*2^n+1)/2^2+(3*2^n+2)/3^2+(5*2^n+4)/5^2+(7*2^n+8)/7^2)) e^(i*2pi*((2*2^1+1)/2^2+(3*2^1+2)/3^2+(5*2^1+4)/5^2+(7*2^1+8)/7^2))=e^(-(1249 i π)/22050) e^(i*2pi*((2*2+1)/2^2+(3*2+2)/3^2+(5*2+4)/5^2+(7*2+8)/7^2))＝e^((6521 i π)/22050) e^(i*2pi*((2*4+1)/2^2+(3*4+2)/3^2+(5*4+4)/5^2+(7*4+8)/7^2))＝e^(-(22039 i π)/22050) e^(i*2pi*((2*8+1)/2^2+(3*8+2)/3^2+(5*8+4)/5^2+(7*8+8)/7^2))＝e^((9041 i π)/22050) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/217
218: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/13(水) 00:01:00.92 ID:8cxE3ENL e^(i*2pi*((2*3+1)/2^2+(3*3+2)/3^2+(5*3+4)/5^2+(7*3+8)/7^2+(11*3+16)/11^2))＝e^(-(1445989 i π)/2668050) e^(i*2pi*((2*9+1)/2^2+(3*9+2)/3^2+(5*9+4)/5^2+(7*9+8)/7^2+(11*9+16)/11^2))＝e^((1769531 i π)/2668050) e^(i*2pi*((2*27+1)/2^2+(3*27+2)/3^2+(5*27+4)/5^2+(7*27+8)/7^2+(11*27+16)/11^2))＝e^((743891 i π)/2668050) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/218
219: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/13(水) 19:15:06.24 ID:8cxE3ENL ((a^(n-1))+(a^n-a^(n-1)))*((b^(n-1))+(b^n-b^(n-1)))*((c^(n-1))+(c^n-c^(n-1))) aとbとcを素因数にもつ個数=(a^(n-1))*(b^(n-1))*(c^(n-1)) aとbとcを素因数にもたない個数=(a^n-a^(n-1))*(b^n-b^(n-1))*(c^n-c^(n-1)) 1から(1からn番目の素数の積)^nの間の素数の個数=Π(P(k)^n-P(k)^(n-1)) - (n+1番目以上の素数の積の個数) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/219
220: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/13(水) 19:18:34.99 ID:8cxE3ENL 1から(1からn番目の素数の積)^nの間の素数の個数=Π(P(k)^n-P(k)^(n-1)) - (n+1番目以上の素数の積の個数)+(n-1) (n+1番目以上の素数の積の個数)=P(n+1)^2、P(n+1)*P(n+2)、P(n+2)^2、P(n+1)*P(n+3)、・・・ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/220
221: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/17(日) 01:50:55.27 ID:4J99V8IV 1から(1からn番目の素数の積)^(n+1)の間の素数の個数=Π(P(k)^(n+1)-P(k)^(n)) - (n+1番目以上の素数の積の個数)+(n-1) 1から(1からn番目の素数の積)^nの間の素数の個数=Π(P(k)^n-P(k)^(n-1)) - (n+1番目以上の素数の積の個数)+(n-1) 18*4 6*2 (1からn番目の素数の積)^nから(1からn番目の素数の積)^(n+1)の間の素数の個数=Π(P(k)^n-P(k)^(n-1))*(ΠP(k)-1) - (n+1番目以上の素数の積の個数)[(1からn番目の素数の積)^nから(1からn番目の素数の積)^(n+1)の間]+1 (2*3)^2から(2*3)^3の間の素数の個数=(2^2-2^1)*(3^2-3^1)*(3*2-1)-(n+1番目以上の素数の積の個数)[(1からn番目の素数の積)^nから(1からn番目の素数の積)^(n+1)の間] (2*3)^2から(2*3)^3の間の素数の個数=60-(n+1番目以上の素数の積の個数)[(1からn番目の素数の積)^nから(1からn番目の素数の積)^(n+1)の間]=36個 合成数(5以上の素数の積)24個=49,55,65,77,85,91,95,115,119,121,125,133,143,145,155,161,169,175,185,187,203,205,209,215 素数(36個)=37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/221
222: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/17(日) 02:04:31.89 ID:4J99V8IV 1から(2*3*5)^2の間の素数の個数=(2^2-2)*(3^2-3)*(5^2-5)- (7以上の素数の積の個数)+(3-1)=240個-(7以上の素数の合成数の個数(1から900の間))+2=154個 素数(154個)=2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 1から(2*3*5*7)^2の間の素数の個数=(2^2-2)*(3^2-3)*(5^2-5)*(7^2-7)- (11以上の素数の積の個数)+(4-1) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/222
223: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/17(日) 02:21:14.90 ID:4J99V8IV 1から(2*3*5*7)^2の間の素数の個数=(2^2-2)*(3^2-3)*(5^2-5)*(7^2-7)- (11以上の素数の積の個数)+(4-1) 1から(2*3*5)^2の間の素数の個数=(2^2-2)*(3^2-3)*(5^2-5)- (7以上の素数の積の個数)+(3-1) (2*3*5)^2から(2*3*5*7)^2の間の素数の個数=(2^2-2)*(3^2-3)*(5^2-5)*((7^2-7)-1)- (11以上の素数でできた合成数の個数[1から(2*3*5*7)^2の間])+(7以上の素数でできた合成数の個数[1から(2*3*5)^2の間])+1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/223
224: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/17(日) 12:15:08.93 ID:4J99V8IV 1から(11*13*17*19)^2の間の合成数(素因数11,13,17,19のみ)の個数=11^(n-1)*13^(n-1)*17^(n-1)*19^(n-1) 1から(2*3)^3の間の合成数(素因数11,13,17,19のみ)の個数=121,143,169,187,209,=5個 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/224
225: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/18(月) 20:19:35.76 ID:G1nocuy9 cos(2pi*(7^2/(2*3*5)^2))>cos(2pi*((2*a+1)/2^2+(3*b+1)/3^2+(5*c+1)/5^2)) > cos(2pi*(7*11/(2*3*5)^2)) a = 2 n_1, b = 3 n_2 + 1, c = 5 n_3 + 1, n_1 element Z, n_2 element Z, n_3 element Z a = 2 n_1, b = 3 n_2 + 2, c = 5 n_3, n_1 element Z, n_2 element Z, n_3 element Z e^(i*2pi*((2*2+1)/2^2+(3*1+1)/3^2+(5*1+1)/5^2))＝e^(i*2pi*(-59 )/(2*3*5)^2) ←2,3,5で割れなくて7^2より大きく7*11より小さい数のため素数 e^(i*2pi*((2*2+1)/2^2+(3*2+1)/3^2+(5*5+1)/5^2))＝e^(i*2pi*(61)/(2*3*5)^2) ←2,3,5で割れなくて7^2より大きく7*11より小さい数のため素数 1>cos(2pi*(-59+30n)/(2*3*5)^2)>cos(2pi*(7^2/(2*3*5)^2))を満たすとき|-59+30n|=19,29,31は素数 1>cos(2pi*(61+30n)/(2*3*5)^2)>cos(2pi*(7^2/(2*3*5)^2))を満たすとき|61+30n|=31,29は素数 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/225
226: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/18(月) 20:28:00.78 ID:G1nocuy9 cos(2pi*(11^2/(2*3*5*7)^2))>cos(2pi*((2*a+1)/2^2+(3*b+2)/3^2+(c)/5^2+(d)/7^2)) > cos(2pi*(11*13/(2*3*5*7)^2)) a = 2 n_1, b = 3 n_2, c = 25 n_3, d = 49 n_4 + 26, n_1 element Z, n_2 element Z, n_3 element Z, n_4 element Z a = 2 n_1, b = 3 n_2, c = 25 n_3 + 7, d = 49 n_4 + 12, n_1 element Z, n_2 element Z, n_3 element Z, n_4 element Z a = 2 n_1, b = 3 n_2 + 1, c = 25 n_3 + 8, d = 49 n_4 + 43, n_1 element Z, n_2 element Z, n_3 element Z, n_4 element Z a = 2 n_1, b = 3 n_2 + 2, c = 25 n_3 + 24, d = 49 n_4 + 44, n_1 element Z, n_2 element Z, n_3 element Z, n_4 element Z a = 2 n_1 + 1, b = 3 n_2 + 1, c = 25 n_3 + 3, d = 7 (7 n_4 + 4), n_1 element Z, n_2 element Z, n_3 element Z, n_4 element Z e^(i*2pi*((2*2+1)/2^2+(3*3+2)/3^2+(7)/5^2+(12)/7^2))=e^(-(127 i π)/22050) e^(i*2pi*((2*2+1)/2^2+(3*1+2)/3^2+(8)/5^2+(43)/7^2))=e^((137 i π)/22050) 1>e^(i*2pi*-(127 +(2*3*5*7)n)/(2*3*5*7)^2)>cos(2pi*(11^2/(2*3*5*7)^2))を満たすとき|-127+210n|=83は素数 1>e^(i*2pi*(137 +(2*3*5*7)n)/(2*3*5*7)^2)>cos(2pi*(11^2/(2*3*5*7)^2))を満たすとき|137+210n|=73は素数 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/226
227: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/19(火) 02:49:02.20 ID:4b3AtVzj P(k)=k番目の素数 1≦k≦m cの素数の個数=Π(P(k)^n-P(k)^(n-1))- (P(m+1)以上の素数の合成数の個数)+(m-1) 1から(ΠP(k))^nの間の素数の個数=Ｘ個 1から(ΠP(k))^nの間の最大の素数=Ｐ(X) X=Π(P(k)^n-P(k)^(n-1))- (P(m+1)以上P(X)以下の素数の合成数の個数)+(m-1) (P(m+1)以上P(X)以下の素数の合成数の個数[1から(ΠP(k))^nの間])＝(Π(P(k)^n-P(k)^(n-1))-X+(m-1))個 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/227
228: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/21(木) 00:15:19.28 ID:KHL6UQJ4 F(X:m)＝1から(ΠP(k))^nの間の素数の個数[1≦k≦m] (P(m+2)以上P(X)以下の素数の合成数の個数[1から(ΠP(k))^nの間(1≦k≦m+1のとき)])+F(X:m+1)+m＝(Π(P(k)^n-P(k)^(n-1)) 1≦k≦m+1のとき (P(m+1)以上P(X)以下の素数の合成数の個数[1から(ΠP(k))^nの間(1≦k≦mのとき)])+F(X:m)-(m-1)＝(Π(P(k)^n-P(k)^(n-1)) 1≦k≦mのとき ((P(m+2)以上P(X)以下の素数の合成数の個数[1から(ΠP(k))^nの間(1≦k≦m+1のとき)])+F(X:m+1)+m)/ ((P(m+1)以上P(X)以下の素数の合成数の個数[1から(ΠP(k))^nの間(1≦k≦mのとき)])+F(X:m)-(m-1))=(P(m+1)^n-P(m+1)^(n-1)) (P(A)^2-P(A)^(1))+(P(B)^2-P(B)^(1))=(P(C)^2-P(C)^(1)) (4^2-4)+(3^2-3)=(5^2-7)=18 (12^2-12)+(5^2-5)=(13^2-17)=152 ピタゴラス数の小さい２個の数の和は7で割れる数か素数になる 5 4 3 4+3=7 13 12 5 12+5=17 17 15 8 15+8=23 25 24 7 29 21 20 37 35 12 41 40 9 49=7^2 53 45 28 61 60 11 71 65 56 33 65 63 16 97 72 65 101 99 20 119=7*17 109 91 60 157 132 85 169 120 119 239 173 165 52 181 180 19 185 153 104 257 185 176 57 205 156 133 205 187 84 221 171 140 221 220 21 241 229 221 60 277 252 115 281 231 160 289 240 161 293 285 68 353 305 224 207 305 273 136 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/228
229: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/21(木) 00:27:29.02 ID:KHL6UQJ4 ピタゴラス数の小さい２個の数の和は順番に並べるとき 最初のほうに出てきた数が後に出てくる数の素因数になる 8245 6396 5203 10897=17*641 ←13 12 5 12+5=17で１７が出ているため素因数にもつ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/229
230: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/21(木) 00:29:55.43 ID:KHL6UQJ4 9953^2=9928^2+705^2 9953 9928 705 １０６６３＝7^3*31 ←5 4 3 4+3=7 25^2=24^2+7^2 25 24+7＝３１で素因数７と３１がでているため素因数にもつ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/230
231: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/21(木) 22:26:41.00 ID:KHL6UQJ4 (a,b,c)=(m^2-n^2、2*mn、m^2+n^2) (m"^2-n"^2)+2*(m"n")=((m'^2-n'^2)+2*(m'n'))^k*((m^2-n^2)+2*(mn))^l ←左のようになる組み合わせがある a b c m n 1番目 3 4 5 2 1 2番目 5 12 13 3 2 3番目 7 24 25 4 3 24+25=7^2 4番目 8 15 17 4 1 2*(151+17)=8^2 5番目 9 40 41 5 4 40+41=9^2 6番目 11 60 61 6 5 60+61=11^2 7番目 12 35 37 6 1 2*(35+37)=12^2 8番目 13 84 85 7 6 84+85=13^2 9番目 15 112 113 8 7 112+113=15^2 10番目 16 63 65 8 1 2*(63+65)=16^2 11番目 17 144 145 9 8 144+145=17^2 12番目 19 180 181 10 9 180+181=19^2 13番目 20 21 29 5 2 2^3*(21+29)=20^2 14番目 20 99 101 10 1 2*(99+101)=20^2 15番目 21 220 221 11 10 220+221=21^2 16番目 23 264 265 12 11 264+265=23^2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/231
232: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/21(木) 22:43:24.86 ID:KHL6UQJ4 ピタゴラス数を満たすm,nは下記のいずれかになる(kは任意の整数) 2^k*(m*n)*(1+(m*n))=m^2*(m-1)*(m+1)+n^2*(n-1)*(n+1) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/232
233: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/21(木) 22:51:53.20 ID:KHL6UQJ4 2^k*(2*mn+m^2+n^2)=(m^2-n^2)^2 ピタゴラス数を満たすm,nは下記になる(kは任意の整数) 2^k*(mn)*(2^k-(mn))=(m^4-2^k*m^2)+(n^4-2^k*n^2) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/233
234: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/21(木) 22:52:42.17 ID:KHL6UQJ4 ピタゴラス数を満たすm,nは下記になる(kは任意の整数) 2*(mn)*(2^k-(mn))=(m^4-2^k*m^2)+(n^4-2^k*n^2) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/234
235: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/21(木) 22:58:05.15 ID:KHL6UQJ4 ピタゴラス数を満たすm,nは下記のいずれかになる(kは任意の整数) 2^k*(2*mn+m^2+n^2)=(m^2-n^2)^2 2^k*((m^2-n^2)+m^2+n^2)=(2mn)^2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/235
236: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/21(木) 23:02:56.87 ID:KHL6UQJ4 ピタゴラス数を満たすm,nは下記のいずれかになる(kは任意の整数) 2*(mn)*(2^k-(mn))=(m^4-2^k*m^2)+(n^4-2^k*n^2) 2^(k-1)=n^2 ←n=2^aであらわされるときのみ左になる(2^a=2^(k-1)/2:a=(k-1)/2 ) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/236
237: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/22(金) 00:44:20.51 ID:sEEN5YJU ピタゴラス数を満たすm,nは下記のいずれかになる(pは任意の素数、kは任意の整数) p^k*(mn)*(1+(mn))=(m^4-m^2)+(n^4-n^2) 33^2+56^2=65^2 m=7 n=4 3^2*(56+65)=33^2 3^k*(2*mn+(m^2+n^2))=(m^2-n^2)^2 2*(mn)*(3^k+(mn))=(m^4-3^k*m^2)+(n^4-3^k*n^2) 2^(k-1)=n^2 ←n=2^aであらわされるときのみ左になる(2^a=2^(k-1)/2:a=(k-1)/2 ) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/237
238: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/22(金) 00:49:48.68 ID:sEEN5YJU ピタゴラス数を満たすm,nは下記のいずれかになる(pは任意の素数、kは任意の整数) 1316^2+8787^2=8885^2 7^2*2*(8885+8787)=1316^2 2*(mn)*(Πp^k+(mn))=(m^4-Πp^k*m^2)+(n^4-Πp^k*n^2) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/238
239: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/22(金) 00:52:53.62 ID:sEEN5YJU A^2+B^2=C^2 A^2=(B+C)*Πp^k (B+C)*Πp^k+B^2=C^2 B*(1-Πp^k*B)=C*(1+Πp^k*C) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/239
240: １３２人目の素数さん [] 2023/12/22(金) 09:03:25.47 ID:2klI76d6 隠しアイテム的な式はないのか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/240
241: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/23(土) 02:17:03.83 ID:O5dB6rNY >>240 (((a^2+b^2)*e^(i*2*arctan(a/b))+2^(3/2)*a*b*e^(i*-π/4)))=-a^2+2ab+b^2 (((a^2+b^2)*e^(i*2*arctan(b/a))+2^(3/2)*a*b*e^(i*-π/4)))=a^2+2ab-b^2 (n+1)^2+2n*(n+1)-n^2=(n+1)^2+2(n+2)*(n+1)-(n+2)^2 ←nに何を入れても等しくなる (((2^2+1^2)*e^(i*2*arctan(2/1))+2^(3/2)*2*1*e^(i*-π/4)))=1 (((2^2+1^2)*e^(i*2*arctan(1/2))+2^(3/2)*2*1*e^(i*-π/4)))=7 (((2^2+3^2)*e^(i*2*arctan(3/2))+2^(3/2)*2*3*e^(i*-π/4)))=7 (((2^2+3^2)*e^(i*2*arctan(2/3))+2^(3/2)*2*3*e^(i*-π/4)))=17 (((4^2+3^2)*e^(i*2*arctan(4/3))+2^(3/2)*3*4*e^(i*-π/4)))=17 (((4^2+3^2)*e^(i*2*arctan(3/4))+2^(3/2)*3*4*e^(i*-π/4)))=31 (((4^2+5^2)*e^(i*2*arctan(5/4))+2^(3/2)*5*4*e^(i*-π/4)))=31 (((4^2+5^2)*e^(i*2*arctan(4/5))+2^(3/2)*5*4*e^(i*-π/4)))=49 (((6^2+5^2)*e^(i*2*arctan(6/5))+2^(3/2)*5*6*e^(i*-π/4)))=49 (((6^2+5^2)*e^(i*2*arctan(5/6))+2^(3/2)*5*6*e^(i*-π/4)))=71 ζ1(s)=|ζ1(s)|*e^(i*θ) ←素数のみのゼータ関数(s=0点の時)=1/2^s+1/3^s+1/5^s+・・・ ζ2(s)=|ζ2(s)|*e^(i*(θ+π)) ←非素数のみのゼータ関数(s=0点の時)=1+1/4^s+1/6^s+1/8^s+1/9^s+・・・ ζ1(s)+ζ2(s)=ζ(s) |ζ1(s)|=|ζ2(s)| ζ1(s)*ζ2(s)=|ζ1(s)|*|ζ2(s)|*e^(i*(2θ+π)) ζ1(s)=√(ζ1(s)*ζ2(s))*e^(-iπ/2) ζ2(s)=√(ζ1(s)*ζ2(s))*e^(iπ/2) √(ζ1(s)*ζ2(s))*e^(-iπ/2)+√(ζ1(s)*ζ2(s))*e^(iπ/2)=ζ(s) (√(ζ1(s)*ζ2(s))*e^(-iπ/2)+√(ζ1(s)*ζ2(s))*e^(iπ/2))^2=ζ(s)^2 (ζ1(s)*ζ2(s))*e^(-iπ)+(ζ1(s)*ζ2(s))*e^(iπ)+2*(ζ1(s)*ζ2(s))=ζ(s)^2 ←2*(ζ1(s)*ζ2(s))=ζ(s)^2になる 2^n*(ζ1(s)*ζ2(s))^(1/n)=2*(ζ1(s)*ζ2(s))=(ζ1(s)+ζ2(s))^2=ζ(s)^2 lim [n→∞] 2^(n-1)*(ζ1(s)*ζ2(s))^(1/n)=ζ(s) ←n→無限のとき http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/241
242: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/23(土) 20:26:12.89 ID:O5dB6rNY √(ζ1(s)*ζ2(s))*e^(-iπ/2)+√(ζ1(s)*ζ2(s))*e^(iπ/2)=ζ(s) ((ζ1(s)*ζ2(s))(1/2^2)*e^(-iπ/2^2)+(ζ1(s)*ζ2(s))^(1/2^2)*e^(iπ/2^2))^2=ζ(s)+2*(ζ1(s)*ζ2(s))^(1/2) (ζ1(s)*ζ2(s))(1/2^2)*e^(-iπ/2^2)+(ζ1(s)*ζ2(s))^(1/2^2)*e^(iπ/2^2)=(ζ(s)+2*(ζ1(s)*ζ2(s))^(1/2))^(1/2) ((ζ1(s)*ζ2(s))(1/2^3)*e^(-iπ/2^3)+(ζ1(s)*ζ2(s))^(1/2^3)*e^(iπ/2^3))^2=(ζ(s)+2*(ζ1(s)*ζ2(s))^(1/2))^(1/2)+2*(ζ1(s)*ζ2(s))^(1/2^2) ((ζ1(s)*ζ2(s))(1/2^3)*e^(-iπ/2^3)+(ζ1(s)*ζ2(s))^(1/2^3)*e^(iπ/2^3))=((ζ(s)+2*(ζ1(s)*ζ2(s))^(1/2))^(1/2)+2*(ζ1(s)*ζ2(s))^(1/2^2))^(1/2) lim [n→∞]((ζ1(s)*ζ2(s))(1/2^n)*e^(-iπ/2^n)+(ζ1(s)*ζ2(s))^(1/2^n)*e^(iπ/2^n))=2 2=(((((ζ(s)+2*(ζ1(s)*ζ2(s))^(1/2))^(1/2)+2*(ζ1(s)*ζ2(s))^(1/2^2))^(1/2)+2*(ζ1(s)*ζ2(s))^(1/2^3))^(1/2)+2*(ζ1(s)*ζ2(s))^(1/2^4))^(1/2)+・・・) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/242
243: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/23(土) 20:46:11.91 ID:O5dB6rNY e^(i*2pi*(1/2^(1/2+i*14.12)+1/3^(1/2+i*14.12)+1/5^(1/2+i*14.12)+1/7^(1/2+i*14.12)))=0.34907 e^(1.10973 i) ←素数のみのゼータ関数 e^(i*2pi*(1/1^(1/2+i*14.12)+1/4^(1/2+i*14.12)+1/6^(1/2+i*14.12)+1/8^(1/2+i*14.12)))= 1.72006 e^(-2.43462 i) ←非素数のみのゼータ関数 桁が足りないため長さは違うものの約πだけ位相がずれる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/243
244: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/23(土) 21:08:12.47 ID:O5dB6rNY e^(i*2pi*(1/2^(1/2+i*14.12)+1/3^(1/2+i*14.12)+1/5^(1/2+i*14.12)+1/7^(1/2+i*14.12)+1/11^(1/2+i*14.12)＋・・・))= e^(i*2pi*(X+i*Y))=e^-Y*e^(i*2pi*(X))←素数のみのゼータ関数 e^(i*2pi*(1/1^(1/2+i*14.12)+1/4^(1/2+i*14.12)+1/6^(1/2+i*14.12)+1/8^(1/2+i*14.12)+1/9^(1/2+i*14.12)+・・・))=e^(i*2pi*(-X-i*Y))=e^Y*e^(i*2pi*(-X))←非素数のみのゼータ関数 長さは反比例して角度はπずれる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/244
245: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/23(土) 22:07:09.83 ID:O5dB6rNY e^(i*2pi*(a/2^2+b/3+c/5))=e^(i*2pi*(e/60)) ←時計の秒針の回転角度を可変させて1秒ではなく60/2^2秒と60/3秒と60/5秒で動くようにする a≠2n、b≠3n、c≠5nのとき秒針の先が7^2を除きすべて素数になる e^(i*2pi*(a/2^2+b/3+c/5)) e^(i*2pi*(a/2^2+b/3+c/5+d/7)) e^(i*2pi*(1/2^2+1/3+3/5+5/7))=e^(-(43 i π)/210) ←43が素数なので=210-47=163も素数 e^(i*2pi*(1/2^2+1/3+3/5+3/7))=e^(-(163 i π)/210) ←163が素数なので=210-163=47も素数 e^(i*2pi*(1/2^2+1/3+3/5+3/7+10/11))=e^(-(2213 i π)/2310) ←2213が素数なので2310-2213=97も素数 e^(i*2pi*(1/2^2+1/3+3/5+3/7+10/11+5/13))=e^(-(5669 i π)/30030)←5669が素数なので30030-5669=24631も素数 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/245
246: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/23(土) 23:11:16.68 ID:O5dB6rNY e^(i*2pi*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11-(floor((1/2+1/3+1/5+1/7+1/11)*13^a)+1)/13^a)) aを大きくして出てくる分子が17^2未満か17^2より大きく17*19より小さくなるように調整する（分母は3*5*7*11*13^nになる) e^(i*2pi*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11-floor((1/2+1/3+1/5+1/7+1/11)*13^1)/13^1))=e^((1091 i π)/15015) e^(i*2pi*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11-floor((1/2+1/3+1/5+1/7+1/11)*13^2)/13^2))=e^((323 i π)/195195) e^(i*2pi*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11-floor((1/2+1/3+1/5+1/7+1/11)*13^3)/13^3))=e^((1889 i π)/2537535) e^(i*2pi*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11-floor((1/2+1/3+1/5+1/7+1/11)*13^4)/13^4))=e^((1457 i π)/32987955) ←1457=31*47 非素数 e^(i*2pi*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11-(floor((1/2+1/3+1/5+1/7+1/11)*13^5))/13^5))=e^((461 i π)/428843415) e^(i*2pi*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11-(floor((1/2+1/3+1/5+1/7+1/11)*13^6))/13^6))=e^((1373 i π)/5574964395) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/246
247: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/23(土) 23:24:09.77 ID:O5dB6rNY e^(i*2pi*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11-(floor((1/2+1/3+1/5+1/7+1/11)*13^13)/13^13))=e^((41 i π)/349820748114052215) e^(i*2pi*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11-(floor((1/2+1/3+1/5+1/7+1/11)*13^14)/13^14))=e^((41 i π)/349820748114052215) e^(i*2pi*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+1/13-(floor((1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+1/13)*17^21)/17^21))=e^((26797 i π)/1037415387703826124205620663255) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/247
248: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/23(土) 23:54:48.57 ID:O5dB6rNY e^(i*2pi*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11-(floor((1/2+1/3+1/5+1/7+1/11)*1/(1/13-1/17))*(1/13-1/17))))=e^((67 i π)/255255) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/248
249: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/24(日) 00:00:32.82 ID:JbDEdDB5 e^(i*2pi*(1/2+1/3+1/5+1/7-(floor((1/2+1/3+1/5+1/7)*1/(1/13+1/11))*(1/11+1/13))))=e^((41 i π)/15015) e^(i*2pi*(1/2+1/3+1/5-(floor((1/2+1/3+1/5)*1/(1/7+1/11))*(1/7+1/11))))=e^((227 i π)/1155) e^(i*2pi*(1/2+1/3+1/5-(floor((1/2+1/3+1/5)*1/(1/7-1/11))*(1/7-1/11))))=e^((107 i π)/1155) e^(i*2pi*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+1/13-(floor((1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+1/13)*1/(1/17-1/19))*(1/17-1/19))))=e^((3583 i π)/4849845) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/249
250: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/24(日) 01:14:40.11 ID:JbDEdDB5 e^(i*2pi*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11-floor((1/2+1/3+1/5+1/7+1/11)*13^18)/13^18))=e^((113 i π)/129885995029510789063995) e^(i*2pi*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11-floor((1/2+1/3+1/5+1/7+1/11)*13^38)/13^38))=e^((113 i π)/2468478630400200118633482921158271484075069995) e^(i*2pi*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11-floor((1/2+1/3+1/5+1/7+1/11)*13^58)/13^58))=e^((113 i π)/46913346949823172969328602662591113055268146803561884190150793875995) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/250
251: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/24(日) 01:22:47.91 ID:JbDEdDB5 e^(i*2pi*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+1/13-floor((1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+1/13)*17^37)/17^37))=e^((907 i π)/50481869235825218325371365653453436636492074365655) e^(i*2pi*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+1/13-floor((1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+1/13)*17^38)/17^38))=e^((907 i π)/50481869235825218325371365653453436636492074365655) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/251
252: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/24(日) 13:38:02.71 ID:JbDEdDB5 e^(i*2pi*(1/2+1/3+1/5-floor((1/2+1/3+1/5)*7^14)/7^14))=e^((19 i π)/10173346092735) e^(i*2pi*(1/2+1/3+1/5-floor((1/2+1/3+1/5)*7^15)/7^15))=e^((13 i π)/71213422649145) e^(i*2pi*(1/2+1/3+1/5-floor((1/2+1/3+1/5)*7^16)/7^16))=e^((i π)/498493958544015) e^(i*2pi*(1/2+1/3+1/5-floor((1/2+1/3+1/5)*7^17)/7^17))=e^((i π)/498493958544015) P(n)=n番目の素数 Σ1/P(m)=1からn番目までの素数の逆数和 F(k)=e^(i*2pi*(Σ1/P(m)-floor((Σ1/P(m))*P(n+1)^k)/P(n+1)^k)) F(k)=F(k+1)となるときのkをいれたF(k)の分子は素数になる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/252
253: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/24(日) 13:42:02.27 ID:JbDEdDB5 F(k)=F(k+1)となるとき floor((Σ1/P(m))*P(n+1)^k)/P(n+1)^k＝floor((Σ1/P(m))*P(n+1)^(k+1))/P(n+1)^(k+1) floor((Σ1/P(m))*P(n+1)^(k+1))=P(n+1)*floor((Σ1/P(m))*P(n+1)^k)←P(n+1)をfloor関数からくくりだせるためΣ1/P(m))*P(n+1)^kの小数点以下にP(k)をかけたものが１を上回らないことになる floor((Σ1/P(m))*P(n+1)^k)が最小値である期待値が高い http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/253
254: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/24(日) 13:51:06.89 ID:JbDEdDB5 e^(i*2pi*(1/2-1/3+1/5-1/7+1/11-1/13-floor((1/2-1/3+1/5-1/7+1/11-1/13)*17^37)/17^37))＝e^((6737 i π)/50481869235825218325371365653453436636492074365655) e^(i*2pi*(1/2-1/3+1/5-1/7+1/11-1/13-floor((1/2-1/3+1/5-1/7+1/11-1/13)*17^38)/17^38))＝e^((24439 i π)/858191777009028711531313216108708422820365264216135) e^(i*2pi*(1/2-1/3+1/5-1/7+1/11-1/13-floor((1/2-1/3+1/5-1/7+1/11-1/13)*17^41)/17^41))＝e^((8867 i π)/4216296200445358059753341830742084481316454543093871255 e^(i*2pi*(1/2-1/3+1/5-1/7+1/11-1/13-floor((1/2-1/3+1/5-1/7+1/11-1/13)*17^a)/17^a))←aが大きくなるほど分子に素数が出やすくなる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/254
255: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/24(日) 14:02:19.38 ID:JbDEdDB5 e^(i*2pi*(1/2-1/3+1/5-1/7+1/11-1/13-floor((1/2-1/3+1/5-1/7+1/11-1/13)*17^(47+60n))/17^(47+60n)))=cos((20333 π)/6832189821217747175293972892253321626679167382039731441189354968334912280777158953667012897071399383555565045105965234666093120407935095) + sin((20333 π)/6832189821217747175293972892253321626679167382039731441189354968334912280777158953667012897071399383555565045105965234666093120407935095) i e^(i*2pi*(1/2-1/3+1/5-1/7+1/11-1/13-floor((1/2-1/3+1/5-1/7+1/11-1/13)*17^(47+60n))/17^(47+60n)))の分子は20333で一定 e^(i*2pi*(1/2-1/3+1/5-1/7+1/11-1/13-floor((1/2-1/3+1/5-1/7+1/11-1/13)*17^(77+60n))/17^(77+60n)))の分子は14327で一定 周期性がある分子は素数である可能性が高い http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/255
256: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/24(日) 14:05:15.96 ID:JbDEdDB5 e^(i*2pi*(1/2-1/3+1/5-1/7+1/11-1/13-floor((1/2-1/3+1/5-1/7+1/11-1/13)*17^(37+60n))/17^(37+60n)))=e^((6737 i π)/50481869235825218325371365653453436636492074365655) e^(i*2pi*(1/2-1/3+1/5-1/7+1/11-1/13-floor((1/2-1/3+1/5-1/7+1/11-1/13)*17^(37+60n))/17^(37+60n)))の分子は6737で一定 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/256
257: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/24(日) 14:14:00.06 ID:JbDEdDB5 P(n)=n番目の素数 Σ1/P(m)=1からn番目までの素数の逆数和 F(a,b,c)=e^(i*2pi*(Σ1/P(m)-floor((Σ1/P(m))*P(n+1)^(a+b*c))/P(n+1)^(a+b*c))) F(a,b,c)=F(a,b,c+l(l=1以上の整数))となるときのa,b,cをいれたF(a,b,c)の分子は素数になる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/257
258: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/24(日) 14:21:39.91 ID:JbDEdDB5 F(a,b,c)=e^(i*2pi*(1/2-1/3+1/5-1/7+1/11-1/13+1/17-floor((1/2-1/3+1/5-1/7+1/11-1/13+1/17)*19^(851+840n))/19^(851+840n)))=cos((454253 /・・・ ←周期性を持つので(a=851,b=840、c=1以上の整数）454253は素数 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/258
259: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/24(日) 19:44:48.47 ID:JbDEdDB5 e^(i*2pi*(1/2-floor((1/2)*3)/3-floor((1/2-floor((1/2)*3)/3)*5)/5-floor((1/2-floor((1/2)*3)/3-floor((1/2-floor((1/2)*3)/3)*5)/5)*7^a)/7^a))=e^((5 i π)/105) ←aによらず分子=5で一定 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/259
260: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/24(日) 23:36:16.40 ID:JbDEdDB5 下の条件の時cos(2pi*(a/2^n+b/3^n+c/5^n+d/7^n)) =cos(2pi*(X/(2*3*5*7)^n))のXは必ず素数 a≠2n、b≠3n、c≠5n、d≠7n 1>cos(2pi*(a/2^n+b/3^n+c/5^n+d/7^n)) >cos(2pi*(11^2/(2*3*5*7)^n)) cos(2pi*(11^2/(2*3*5*7)^n))>cos(2pi*(a/2^n+b/3^n+c/5^n+d/7^n))>cos(2pi*(11*13/(2*3*5*7)^n)) nが大きくなると満たさなければいけない範囲が狭まるものの、nが小さくなるととれる値の数が減るため範囲内に入る期待値が小さくなる（素数の個数をいくら増やしても同じ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/260
261: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/24(日) 23:49:32.46 ID:JbDEdDB5 cos(2pi*(a/2^n+b/3^n+c/5^n+d/7^n))＝cos(2pi*(X/(2*3*5*7)^n) Xに出てくる数の個数は全体で(2*3*5*7)^n個 (2^n-2)*(3^n-3)*(5^n-5)*(7^n-7)個の2,3,5,7を素因数に持たない数ができる(11以上の素因数の積になる可能性が出てしまう） (2*3*5*7)^n-(2^n-2)*(3^n-3)*(5^n-5)*(7^n-7)個は必ず2,3,4,5の最低どれか1つを素因数に持つ数になる 2,3,5,7を素因数に持たない数が円周上に均等に分布していると仮定するとき範囲内にある数は 約(2^n-2)*(3^n-3)*(5^n-5)*(7^n-7)*(2*11^2)/(2*3*5*7)^n個とみなせる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/261
262: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/24(日) 23:51:15.55 ID:JbDEdDB5 (2^2-2)*(3^2-3)*(5^2-5)*(7^2-7)*(2*11^2)/(2*3*5*7)^2≒55個 ５５個の素数を表現できる可能性がある http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/262
263: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/24(日) 23:52:24.94 ID:JbDEdDB5 cos(2pi*(a/2^n+b/3^n+c/5^n+d/7^n))＝cos(2pi*(X/(2*3*5*7)^n) Xに出てくる数の個数は全体で(2*3*5*7)^n個 (2^n-2^(n-1))*(3^n-3^(n-1))*(5^n-5^(n-1))*(7^n-7^(n-1))個の2,3,5,7を素因数に持たない数ができる(11以上の素因数の積になる可能性が出てしまう） (2*3*5*7)^n-(2^n-2^(n-1))*(3^n-3^(n-1))*(5^n-5^(n-1))*(7^n-7^(n-1))個は必ず2,3,4,5の最低どれか1つを素因数に持つ数になる 2,3,5,7を素因数に持たない数が円周上に均等に分布していると仮定するとき範囲内にある数は 約(2^n-2^(n-1))*(3^n-3^(n-1))*(5^n-5^(n-1))*(7^n-7^(n-1))*(2*11^2)/(2*3*5*7)^n個とみなせる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/263
264: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/24(日) 23:54:35.61 ID:JbDEdDB5 表現できる素数は一定のはずなのでnの値によらず 約(2^n-2^(n-1))*(3^n-3^(n-1))*(5^n-5^(n-1))*(7^n-7^(n-1))*(2*11^2)/(2*3*5*7)^n個は一定になる (2^2-2)*(3^2-3)*(5^2-5)*(7^2-7)*(2*11^2)/(2*3*5*7)^2≒55個 (2^3-2^2)*(3^3-3^2)*(5^3-5^2)*(7^3-7^2)*(2*11^2)/(2*3*5*7)^3≒55個 (2^4-2^3)*(3^4-3^3)*(5^4-5^3)*(7^4-7^3)*(2*11^2)/(2*3*5*7)^4≒55個 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/264
265: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/24(日) 23:58:07.44 ID:JbDEdDB5 P(k)はk番目の素数 1<=k<=mの時 2*P(m+1)^2*1/Π(P(k)^n*Π(P(k)^n-P(k)^(n-1))はｎの値によらず一定 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/265
266: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/25(月) 00:06:03.64 ID:cm14oBhI -11^2<X<11^2の範囲内に約55個素数があるため２で割って 2,3,5,7を素因数に持たない数が円周上に均等に分布していると仮定するとき範囲内にある数は 約(2^n-2^(n-1))*(3^n-3^(n-1))*(5^n-5^(n-1))*(7^n-7^(n-1))*(11^2)/(2*3*5*7)^n個とみなせる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/266
267: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/25(月) 00:07:56.22 ID:cm14oBhI 素数121以下の素数は30個なので約(2^n-2^(n-1))*(3^n-3^(n-1))*(5^n-5^(n-1))*(7^n-7^(n-1))*(11^2)/(2*3*5*7)^n個とnによらず近づく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/267
268: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/25(月) 00:10:58.83 ID:cm14oBhI 1からP(m+1)^2の範囲内には (P(k)はk番目の素数、1<=k<=mの時) 約P(m+1)^2*1/Π(P(k)^n*Π(P(k)^n-P(k)^(n-1))個の素数がある http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/268
269: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/25(月) 00:16:21.61 ID:cm14oBhI (2^2-2^(1))*(3^2-3^(1))*(5^2-5^(1))*(7^2-7^(1))*(11^2-11^(1))*(13^2)/(2*3*5*7*11)^2≒35個 1から13^2の範囲内には39個の素数があるためほぼ等しい (2^2-2^(1))*(3^2-3^(1))*(5^2-5^(1))*(7^2-7^(1))*(11^2-11^(1))*(13^2-13^(1))*(17^2)/(2*3*5*7*11*13)^2≒55個 1から17^2の範囲内には61個の素数があるためほぼ等しい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/269
270: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/25(月) 00:24:30.40 ID:cm14oBhI P(m+1)^2*1/Π(P(k)^n*Π(P(k)^n-P(k)^(n-1))=(1-1/2)*(1-1/3)*・・・*(1-1/P(m))*P(m+1)^2 1以上∞以下の範囲内の素数の個数は lim [m→∞] P(m+1)^2/ζ(1)＝∞になる P(∞+1)^2のほうがζ(1)よりはるかに大きい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/270
271: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/25(月) 00:53:21.12 ID:cm14oBhI 11=floor(√(11^2より小さい素数の個数/((1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*(1-1/7)))) 11=floor(√(30/((1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*(1-1/7)))) 13=floor(√(13^2より小さい素数の個数/((1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*(1-1/7)*(1-1/11)))) 13=floor(√(39/((1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*(1-1/7)*(1-1/11)))) 17=floor(√(17^2より小さい素数の個数/((1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*(1-1/7)*(1-1/11)*(1-1/13)))) 17=floor(√(61/((1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*(1-1/7)*(1-1/11)*(1-1/13)))) P(m+1)=floor(√(P(m+1)^2より小さい素数の個数/(Π(1-1/P(k))))) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/271
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