素数の規則を見つけたい。。。 (701ﾚｽ)
素数の規則を見つけたい。。。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/
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101: １３２人目の素数さん [] 2022/11/23(水) 06:10:06.38 ID:fDR3NyfP マイナンバーが素数の人がどれだけいるかな？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/101
102: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/24(木) 21:56:08.33 ID:jG+YUmbb |ζ(x+i*y)|=1/1^(x+i*y)+1/2^(x+i*y)+1/3^(x+i*y)+1/4^(x+i*y)+1/5^(x+i*y)+1/6^(x+i*y)+1/7^(x+i*y)+1/8^(x+i*y)+1/9^(x+i*y)+・・・=Σ1/k^(x+i*y) 1と素数だけで構成されたのゼータ関数→1/1^s+1/2^s+1/3^s+1/5^s・・・=|ζ(x+i*y)|-(1/2^s+1/2^2s+・・・・)*(1/3^s+1/3^2s+・・・・)*(1/5^s+1/5^2s+・・・・)*・・・ 1/1^s+1/2^s+1/3^s+1/5^s・・・=|ζ(x+i*y)|*(1-(1/2^s*1/3^s*1/5^s*・・・))≒|ζ(x+i*y)| 1と素数だけのゼータ関数も非自明なゼロ点は同じ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/102
103: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/24(木) 23:12:03.11 ID:jG+YUmbb 2^2*3^2*5^2*(1+1/2^2+1/3^2+1/5^2)) mod (5^2*2^2) =61 2^2*3^2*5^2*(1+1/2^2+1/3^2+1/5^2))-12*(5^2*2^2) = 61 2^2*3^2*5^2*(1+1/2^2-11/3^2+1/5^2)) = 61 2^4*3^3*5^2*7^2*11^2*(1/7^2+1/2^4*1/3^3*1/5^2*1/11^2)) mod 7^2 =19 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/103
104: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/25(金) 12:04:53.33 ID:fMJJ7BOB >>102 デタラメ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/104
105: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/25(金) 12:07:50.97 ID:fMJJ7BOB Prime zeta function https://en.wikipedia.org/wiki/Prime_zeta_function https://mathworld.wolfram.com/PrimeZetaFunction.html http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/105
106: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/26(土) 00:28:16.02 ID:pIQXpZJr >>104 修正した |ζ(x+i*y)|=1/1^(x+i*y)+1/2^(x+i*y)+1/3^(x+i*y)+1/4^(x+i*y)+1/5^(x+i*y)+1/6^(x+i*y)+1/7^(x+i*y)+1/8^(x+i*y)+1/9^(x+i*y)+・・・=Σ1/k^(x+i*y) 1と素数だけで構成されたのゼータ関数→1/1^s+1/2^s+1/3^s+1/5^s・・・=|ζ(x+i*y)|-(1/2^s+1/2^2s+・・・・)*(1+1/3^s+1/3^2s+・・・・)*(1+1/5^s+1/5^2s+・・・・)*・・・*( =|ζ(x+i*y)|-1/2^s*|ζ(x+i*y)|-1/(1-1/2^s)*1/3^s*|ζ(x+i*y)|-1/(1-1/2^s)*1/(1-1/3^s)*1/5^s*|ζ(x+i*y)|-・・・ P(n)は無限大の素数 1と素数だけで構成されたのゼータ関数→1/1^s+1/2^s+1/3^s+1/5^s・・=|ζ(x+i*y)|*(1-1/2^s-1/(1-1/2^s)*1/3^s-1/(1-1/2^s)*1/(1-1/3^s)*1/5^s-・・・・-1/ζ(x+i*y)*1/P(n)^s) |ζ(x+i*y)|が抜き出せるので非自明なゼロ点は同じ 1から連続した無限個の整数でできた多角形から素数の辺のみを抜き出しても多角形ができる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/106
107: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/26(土) 00:31:35.85 ID:pIQXpZJr 大きさが大小様々な多角形ができるが中心点はx=1/2上にある ゼータ関数がゼロの時無限大の多角形ができる そこからいくつかの整数を抜き出しても多角形ができる その中心点と非自明なゼロ点は一致する http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/107
108: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/26(土) 20:38:30.49 ID:pIQXpZJr =|ζ(x+i*y)|-1/2^s*|ζ(x+i*y)|-(1-1/2^s)*1/3^s*|ζ(x+i*y)|-(1-1/2^s)(1-1/3^s)*1/5^s*|ζ(x+i*y)|-・・・-1/ζ(x+i*y)*1/P(n)^s*|ζ(x+i*y)| http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/108
109: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/26(土) 20:39:04.39 ID:pIQXpZJr 1と素数のみのゼータ関数=|ζ(x+i*y)|-1/2^s*|ζ(x+i*y)|-(1-1/2^s)*1/3^s*|ζ(x+i*y)|-(1-1/2^s)(1-1/3^s)*1/5^s*|ζ(x+i*y)|-・・・-1/ζ(x+i*y)*1/P(n)^s*|ζ(x+i*y)| http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/109
110: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/26(土) 20:42:44.98 ID:pIQXpZJr 1と素数のみのゼータ関数=|ζ(x+i*y)|-1/2^s*|ζ(x+i*y)|-(1-1/2^s)*1/3^s*|ζ(x+i*y)|-(1-1/2^s)(1-1/3^s)*1/5^s*|ζ(x+i*y)|-・・・-1/ζ(x+i*y)*1/P(n)^s*|ζ(x+i*y)| 素数の1/2乗の逆数和=1/√1+1/√2+1/√3+1/√5+・・・でできた多角形が一番小さなものの時ゼロ点の一番小さな値が中心に来る 2π*√(1/2^2+14.12^2)の円周上に多角形があるため 素数の1/2乗の逆数和=1/√1+1/√2+1/√3+1/√5+・・は収束して2π*√(1/2^2+14.12^2)＝約91になる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/110
111: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/27(日) 05:12:40.49 ID:PvzeLpb6 >>110 >素数の1/2乗の逆数和=1/√1+1/√2+1/√3+1/√5+・・は収束して いや、発散するけど。 ?1/p は発散。1/p < 1/√p なのに、何で ?1/√p が収束すると思うんだい？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/111
112: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/27(日) 05:14:51.66 ID:PvzeLpb6 何で初等計算（それさえ間違ってる）でリーマン予想が証明できると思うの？ そもそもζ(s)のオイラー積表示が使えるのは、Re(s)=(sの実部)が1より大なるときのみ。 Re(s)<1 でオイラー積が収束するなら、そのsにおいてζ(s)≠0を導いてしまう。 「無限積の収束」とは0にならないことを含意しているから。 循環論法になる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/112
113: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/27(日) 05:19:21.50 ID:PvzeLpb6 まず、数学を勉強すること。 リーマンゼータをやりたいなら複素解析は必須。 （特にζ(s)のRe(s)≦1での定義には解析接続が必要。） しかしもし、統合失調症などを患っているのなら 病気を治してから始めること。 でなきゃ、デタラメのままだよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/113
114: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/27(日) 05:23:39.37 ID:PvzeLpb6 >>111 ありゃ、なぜかシグマ記号が抜けた。 >いや、発散するけど。 >?1/p は発散。1/p < 1/√p なのに、何で >?1/√p が収束すると思うんだい？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/114
115: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/27(日) 05:25:53.97 ID:PvzeLpb6 Σ1/p は発散。1/p < 1/√p なのに、何で Σ1/√p が収束すると思うんだい？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/115
116: １３２人目の素数さん [] 2022/12/08(木) 08:59:52.62 ID:xpFZils6 二つの３乗数の和として二通り以上に表せる素数は 無限個あるか。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/116
117: １３２人目の素数さん [sage] 2022/12/11(日) 23:57:25.18 ID:NlC2JE6A y*ln1+y*ln2+y*ln3+・・・・+y*lnN=2Aπ+(N-1)π 2Aπ=y*lnk/2πの商の総和(A=整数) (N-1)π=y*lnk/2πの余りの総和(N=整数) y=(2A+(N-1))π/ln(Πn) (2A'+(N-1))π/ln(Πn)-(2A+(N-1))π/ln(Πn)=2(A'-A)π/ln(Πn)←ゼロ点の間隔になる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/117
118: １３２人目の素数さん [] 2023/01/11(水) 02:38:48.10 ID:LfSbQLh6 年明けちゃいました〜 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/118
119: １３２人目の素数さん [] 2023/01/28(土) 18:33:26.82 ID:YH4NbMiI 小学2年生の孫が無量大数がどうのこうの言うので 素数が無限個あることを教えた。 迎えに来た息子にそのことを話すと 同じ話を小学２年の時に聞かされたと言った。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/119
120: １３２人目の素数さん [sage] 2023/02/01(水) 23:01:29.42 ID:i+yfCuZE 2^a*3^b*5^c*(1+1/2^a+1/3^b+1/5^c) ←2,3,5で割り切れない値が生成される この値が7^2より小さいとき生成される値は素数 P(n)がn番目の素数の時 1とn番目までの素数のみの逆数和=1+1/2^s+1/3^s+1/5^s+・・・1/P(n)^s に2^s*3^s*・・・*P(n)^sをかけ、生成される値がP(n+1)^2より小さいとき素数になる (1と素数のみのゼータ関数)が０に近づくとき無限この素数積をかけても有限の値になる 無限この素数積*(1と素数のみのゼータ関数) → ∞×0=素数 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/120
121: １３２人目の素数さん [sage] 2023/02/01(水) 23:56:09.20 ID:8ufOKEyr ビックバン宇宙の菅数論？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/121
122: １３２人目の素数さん [sage] 2023/02/20(月) 00:50:27.47 ID:x6Rhkjrn ((2*3*5*7)*(1+1/2+1/3+1/5+1/7)) mod (2*3*5) = 7 ((2*3*5*7)*(1+1/2+1/3+1/5+1/7)) =15* (2*3*5) + 0.23*(2*3*5) ((2*3*5*7)*(1+1/2+1/3+1/5+1/7))-15* (2*3*5) = 0.23*(2*3*5) (2*3*5*7)+(2*3*5)*(1-15)+(2*5*7)+(3*5*7)+(2*3*7) = 0.23*(2*3*5)=7 (2*3*5*7)+(2*3*5)*(-2*7)+(2*5*7)+(3*5*7)+(2*3*7)=7*1 ←7がくくりだせるため7で割れる ((2*3*5*7^d)*(1+1/2+1/3+1/5+2^a*3^b*5^c/7^d)) =A* (2*3*5) + B*(2*3*5) ((2*3*5*7^3)*(1+1/2+1/3+1/5+2^3*3^2*5^2/7^3))mod (2*3*5) =13 ((2*3*5*7^3)*(1+1/2+1/3+1/5+2^3*3^2*5^2/7^3))= 2497*(2*3*5) + 0.43*(2*3*5) ((2*3*5*7^3)*(1+1/2+1/3+1/5+2^3*3^2*5^2/7^3))- 2497*(2*3*5) = 0.43*(2*3*5) (2^3*3^2*5^2-2497)=-17*41 7^3*61-17*41*2*3*5=13 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/122
123: １３２人目の素数さん [sage] 2023/02/20(月) 01:04:30.84 ID:x6Rhkjrn 7^3*61-2^3*3^29*2*3*5=43 7^3*61-5*139*2*3*5=73 7^3*61-2*347*2*3*5=103 ← 2,3,5,7で割れない かつ11^2よりちいさいため素数 7^3*61-3＾2*7*11*2*3*5=133 ←7で割れる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/123
124: １３２人目の素数さん [sage] 2023/03/11(土) 12:30:42.02 ID:61NYUI3c ζ(s)=1と素数のみのゼータ関数+(1/2^s+1/2^2s+・・・)*(1+1/3^s+1/3^2s+1/3^3s+・・・)*・・・+(1/3^s+1/3^2s+1/3^3s+・・・)*(1+1/5^s+1/5^2s+1/5^3s+・・・)・・・+ ζ(s)=(1+1/2^s+1/3^s+1/5^s+・・・)+(1/2^s+・・・)(1+1/3^s+・・・)+(1/3^s+・・・)(1+1/5^s+・・・) (1+1/2^s+1/2^2s+・・・)=1/2^s*(1/2^s+1/2^2s+・・・)=1/(1-1/2^s) ζ(s)-ζ(s)*(1/2^s)-ζ(s)*(1-1/2^s)*(1/3^s)-ζ(s)*(1-1/2^s)*(1-1/3^s)*(1/5^s)-・・・=1と素数のみのゼータ関数 ζ(s)*｛1-1/2^s-(1-1/2^s)*1/3^s-(1-1/2^s)*(1-1/3^s)*1/5^s-(1-1/2^s)*(1-1/3^s)*(1-1/5^s)*1/7^s-・・・｝=1と素数のみのゼータ関数 1と素数のみのゼロ点はζ(s)=0のときまたは｛1-1/2^s-(1-1/2^s)*1/3^s-(1-1/2^s)*(1-1/3^s)*1/5^s-(1-1/2^s)*(1-1/3^s)*(1-1/5^s)*1/7^s-・・・｝=0のとき http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/124
125: １３２人目の素数さん [sage] 2023/03/11(土) 20:04:30.59 ID:61NYUI3c ζ(s)=1+(1/2^s)*ζ(s)+(1-1/2^s)*1/3^s*ζ(s)+(1-1/2^s)*(1-1/3^s)*1/5^s*ζ(s)+・・・+Π(1-1/P(k)^s)*1/P(k+1)^s*ζ(s) ζ(s)-{(1/2^s)*ζ(s)+(1-1/2^s)*1/3^s*ζ(s)+(1-1/2^s)*(1-1/3^s)*1/5^s*ζ(s)+・・・+Π(1-1/P(k)^s)*1/P(k+1)^s*ζ(s)}=1 ζ(s)*{1-1/2^s-(1-1/2^s)*1/3^s-(1-1/2^s)*(1-1/3^s)*1/5^s-・・・Π(1-1/P(k)^s)*1/P(k+1)^s}=1 0*∞=1 {1-1/2^s-(1-1/2^s)*1/3^s-(1-1/2^s)*(1-1/3^s)*1/5^s-・・・Π(1-1/P(k)^s)*1/P(k+1)^s} → ∞ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/125
126: １３２人目の素数さん [sage] 2023/03/11(土) 21:45:33.15 ID:61NYUI3c |ζ(s)|=1/√(1+1/2^2x-2*cos(y*ln2)/2^x)*1/√(1+1/3^2x-2*cos(y*ln3)/3^x)*1/√(1+1/5^2x-2*cos(y*ln5)/5^x)*・・・*1/√(1+1/P(k)^2x-2*cos(y*lnP(k))/P(k)^x=0 √(1+1/2^2x-2*cos(y*ln2)/2^x)*√(1+1/3^2x-2*cos(y*ln3)/3^x)*√(1+1/5^2x-2*cos(y*ln5)/5^x)*・・・*√(1+1/P(k)^2x-2*cos(y*lnP(k))/P(k)^x=(1+A)*(1-B)=∞ (1/2^2x+1/3^2x+1/5^2x+・・・)-2*(cos(y*ln2)/2^x+cos(y*ln3)/3^x+cos(y*ln5)/5^x+・・・)→∞ 2*(cos(y*ln2)/2^x+cos(y*ln3)/3^x+cos(y*ln5)/5^x+・・・)→0 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/126
127: １３２人目の素数さん [] 2023/04/03(月) 06:57:42.51 ID:yDIDmN/Q 数セミのζ氏の記事は衝撃的だった http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/127
128: １３２人目の素数さん [sage] 2023/04/07(金) 15:00:27.75 ID:IzOrW2wf ζ(s)=1+1/2^s*ζ(s)+(1-1/2^s)*1/3^s*ζ(s)+(1-1/2^s)*(1-1/3^s)*1/5^s*ζ(s)+・・・ ζ(s)=1/(1-1/2^s-(1-1/2^s)*1/3^s-(1-1/2^s)*(1-1/3^s)*1/5^s-(1-1/2^s)*(1-1/3^s)*(1-1/5^s)*1/7^s-・・・-Π(1-1/p(k)^s)*1/p(n)^s) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/128
129: １３２人目の素数さん [sage] 2023/04/08(土) 11:54:26.55 ID:9QD/txfu 1+1/2^s+1/3^s+1/4^s+1/5^s+1/6^s+・・・1/n^s=1/(1-1/2^s-(1-1/2^s)*1/3^s-(1-1/2^s)*(1-1/3^s)*1/5^s-(1-1/2^s)*(1-1/3^s)*(1-1/5^s)*1/7^s-・・・-Π[k=1→n-1](1-1/p(k)^s)*1/p(n)^s) 1*2*(1-1/2)=1 2*3*(1-1/2-(1-1/2)*1/3)=2 3*5*(1-1/2-(1-1/2)*1/3-(1-1/2)*(1-1/3)*1/5)=2^2 5*7*(1-1/2-(1-1/2)*1/3-(1-1/2)*(1-1/3)*1/5-(1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*1/7)=2^3 7*11*(1-1/2-(1-1/2)*1/3-(1-1/2)*(1-1/3)*1/5-(1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*1/7-(1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*(1-1/7)*1/11)=2^4 Π[k=1→n-1](1-1/p(k)^s)*1/p(n)^s=2^n/(p(n-1)*p(n)) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/129
130: １３２人目の素数さん [sage] 2023/04/08(土) 14:33:57.95 ID:9QD/txfu 13*11*(1-1/2-(1-1/2)*1/3-(1-1/2)*(1-1/3)*1/5-(1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*1/7-(1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*(1-1/7)*1/11+(1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*(1-1/7)*(1-1/11)*1/13)=2^5 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/130
131: １３２人目の素数さん [sage] 2023/04/09(日) 00:22:49.59 ID:bvL7IRHN 13*17*(1-1/2-1/6-1/15+4/105-8/385+(80/385*1/13)-80/385*12/13*1/17)≒63＝2^6 17*19*(1-1/2-1/6+1/15-4/105+8/385+(80/385*1/13)+80/385*12/13*1/17-80/385*12/13*16/17*1/19)≒129≒2^7 ΣΠ(1-1/p(k)^s)*1/p(n)^s)≒2^n/(p(n)*p(n-1)) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/131
132: １３２人目の素数さん [] 2023/04/12(水) 01:10:23.48 ID:qqmT0g6P 1+1/2^s+1/3^s+1/4^s+1/5^s+1/6^s+・・・1/n^s=1/(1-1/2^s-(1-1/2^s)*1/3^s-(1-1/2^s)*(1-1/3^s)*1/5^s-(1-1/2^s)*(1-1/3^s)*(1-1/5^s)*1/7^s-・・・-Π[k=1→n-1](1-1/p(k)^s)*1/p(n)^s) 5以上の整数が無限大の時 1+1/2^s+1/3^s+1/4^s+1/∞^s+1/6^s+1/∞^s+1/8^s+1/9^s+1/∞^s・・・1/n^s=1/(1-1/2^s-(1-1/2^s)*1/3^s-(1-1/2^s)*(1-1/3^s)*1/∞^s-(1-1/2^s)*(1-1/3^s)*(1-1/∞^s)*1/∞^s-・・・-Π[k=1→n-1](1-1/p(k)^s)*1/p(n)^s) 1+1/2^s+1/3^s+1/6^s+1/8^s+1/9^s+1/12^s・・・+1/(2^a*3^b)^s=1/(1-1/2^s-(1-1/2^s)*1/3^s) 2と3の因数のみでできたゼータ関数は1/(1-1/2^s-(1-1/2^s)*1/3^s)になる Σ1/(2^a*3^b)=1/(1-1/2-(1-1/2)*1/3) sが1のとき３に収束する 1+1/2+1/3+1/4+1/6+1/8+1/9+1/12+1/18+1/24+1/27+1/32+1/36+1/48+1/64+1/72+1/81+1/96+1/108+・・・→1/1/(1-1/2-(1-1/2)*1/3)=3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/132
133: １３２人目の素数さん [] 2023/04/12(水) 01:19:26.40 ID:qqmT0g6P 1+1/2^s-1/3^s+1/4^s+1/∞^s-1/6^s+1/∞^s+1/8^s+1/9^s+1/∞^s-1/12^s・・・1/n^s=1/(1-1/2^s+(1-1/2^s)*1/3^s-(1-1/2^s)*(1+1/3^s)*1/∞^s-(1-1/2^s)*(1+1/3^s)*(1-1/∞^s)*1/∞^s-・・・-Π[k=1→n-1](1-1/p(k)^s)*1/p(n)^s) 2と-3の因数のみでできたゼータ関数は1/(1-1/2^s+(1-1/2^s)*1/3^s)になる Σ1/(2^a*(-3)^b)=1/(1-1/2+(1-1/2)*1/3)=1.5 aとbは0以上の整数 sが1のとき1.5に収束する 1+1/2-1/3+1/4-1/6+1/8+1/9-1/12+1/18-1/24-1/27+1/32+1/36-1/48+1/64+1/72+1/81-1/96-1/108+・・・→1/1/(1-1/2+(1-1/2)*1/3)=1.5 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/133
134: １３２人目の素数さん [] 2023/04/12(水) 01:28:31.09 ID:qqmT0g6P 1+1/2+1/3+1/4+1/6+1/8+1/9+1/12+1/18+1/24+1/27+1/32+1/36+1/48+1/64+1/72+1/81+1/96+1/108+・・・→1/1/(1-1/2-(1-1/2)*1/3)=3 1+1/2-1/3+1/4-1/6+1/8+1/9-1/12+1/18-1/24-1/27+1/32+1/36-1/48+1/64+1/72+1/81-1/96-1/108+・・・→1/1/(1-1/2+(1-1/2)*1/3)=1.5 Σ1/(2^a*3^2b)=2.25 1+1/2+1/2^2+1/2^3+1/3^2+1/(2*3^2)+1/(2^5)+1/(2^2*3^2)+1/(2^6)+1/(2^3*3^2)+1/(3^4)+・・・→2.25 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/134
135: １３２人目の素数さん [] 2023/04/12(水) 01:59:41.81 ID:qqmT0g6P 1/(1-1/2^s-(1-1/2^s)*1/3^s-(1-1/2^s)*(1-1/3^s)*1/5^s-(1-1/2^s)*(1-1/3^s)*(1-1/5^s)*1/7^s-・・・-Π[k=1→n-1](1-1/p(k)^s)*1/p(n)^s) 因数が3と7のみのゼータ関数の時 ζ(s)=1/(1-1/3^s-(1-1/3^s)*1/7^s) 1/(1-1/3-(1-1/3)*1/7)=1.75 Σ1/(3^a*7^b)→1.75 1+1/3+1/7+1/3^2+1/(3*7)+1/(3^3)+1/7^2+1/3^4+1/3^5+1/7^3+・・・→1.75 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/135
136: １３２人目の素数さん [] 2023/04/12(水) 02:05:22.35 ID:qqmT0g6P 1/(1-1/2^s-(1-1/2^s)*1/3^s-(1-1/2^s)*(1-1/3^s)*1/5^s-(1-1/2^s)*(1-1/3^s)*(1-1/5^s)*1/7^s-・・・-Π[k=1→n-1](1-1/p(k)^s)*1/p(n)^s) Σ(1/(a^n1*b^n2*c^n3)^s=1/(1-1/a^s-(1-1/a^s)*1/b^s-(1-1/a^s)*(1-1/b^s)*1/c^s) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/136
137: １３２人目の素数さん [sage] 2023/04/12(水) 07:14:52.48 ID:ToSsDT4v >>136 左辺における文字の対称性が右辺におけるそれと一致していないね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/137
138: １３２人目の素数さん [sage] 2023/04/12(水) 07:30:38.71 ID:ToSsDT4v リーマンゼータのオイラー積表示 ζ(s)=Π_{p:prime} (1-1/p^s)^{-1} において、素数の集合を部分集合Sに制限すると Π_{p∈S} (1-1/p^s)^{-1} になるだけ。 ただし、無限集合のときはRe(s)>1で収束するが Sが有限集合なら、Re(s)>0 としてよい。 それだけの話。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/138
139: １３２人目の素数さん [] 2023/04/12(水) 15:16:36.39 ID:qqmT0g6P >>138 1/((1-1/2^2)*(1-1/3^2)*(1-1/5^2)*(1-1/7^2)*(1-1/11^2)*(1-1/13^2)*(1-1/17^2))*・・・=π^2/6≒1.64 1/((1-1/2^3)*(1-1/3^3)*(1-1/5^3)*(1-1/7^3)*(1-1/11^3)*(1-1/13^3)*(1-1/17^3))*・・・≒1.21（厳密には不明) Σ1/n^(x+iy)=1+2^(x+iy)+3^(x+i*y)+・・・=1/√{(1+1/2^(2x)-2*cos(yln2)/2^x)*(1+1/3^(2x)-2*cos(yln3)/3^x)*(1+1/5^(2x)-2*cos(yln5)/5^x)*(1+1/7^(2x)-2*cos(yln7)/7^x)*・・・) →0 1/√{(1-(2*cos(yln2)/2^x-1/2^2x))*(1-(2*cos(yln3)/3^x-1/3^2x))*・・・) Σ1/n^(x+i*y)=(1+(2*cos(yln2)/2^x-1/2^2x)+(2*cos(yln2)/2^x-1/2^2x)^2+(2*cos(yln2)/2^x-1/2^2x)^3+・・・)*(1+(2*cos(yln3)/3^x-1/3^2x)+(2*cos(yln3)/3^x-1/3^2x)^2+・・・)*・・・ すべての素数を p(1),p(2),…,p(K) とおきます 第３項目以降無視する Σ1/n^(x+i*y)=1+Σ(2*cos(ylnp(k))/p(k)^x-1/p(k)^2x)+・・・≒1+Σ(2*cos(ylnp(k))/p(k)^x-1/p(k)^2x)→0 Σ(2*cos(ylnp(k))/p(k)^x-1/p(k)^2x)→-1に収束するときx=1/2 Σ2*cos(ylnp(k))/√p(k)-Σ1/p(k)→-1 Σ2*cos(ylnp(k))/√p(k)=Σ1/p(k)-1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/139
140: １３２人目の素数さん [] 2023/04/12(水) 18:04:11.75 ID:qqmT0g6P Σ2*cos(ylnp(k))/√p(k)=Σ1/p(k)-1 (Σ2*cos(ylnp(k))/√p(k))^2=(Σ1/p(k))^2-2*Σ1/p(k)+1 (Σ2*cos(ylnp(k))/√p(k))^2=4*Σcos(ylnp(k))^2/p(k)+8*?Πcos(ylnp(a))*cos(ylnp(b))/√(p(a)*p(b) (Σ1/p(k))^2=Σ1/p(k)^2+2*?Π1/p(a)*p(b)) 4*Σcos(ylnp(k))^2/p(k)+8*?Πcos(ylnp(a))*cos(ylnp(b))/√(p(a)*p(b))+2*Σ1/p(k)=Σ1/p(k)^2+2*?Π1/p(a)*p(b)+1 Σ1/p(k)^2+2*?Π1/p(a)*p(b)+1は有限の値に収束するため 4*Σcos(ylnp(k))^2/p(k)+8*?Πcos(ylnp(a))*cos(ylnp(b))/√(p(a)*p(b))+2*Σ1/p(k)からΣ1/p(k)の項を消す必要がある http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/140
141: １３２人目の素数さん [sage] 2023/04/14(金) 01:45:02.78 ID:QoHCV6m7 Σ1/n^(x+iy)=1+2^(x+iy)+3^(x+i*y)+・・・=1/√{(1+1/2^(2x)-2*cos(yln2)/2^x)*(1+1/3^(2x)-2*cos(yln3)/3^x)*(1+1/5^(2x)-2*cos(yln5)/5^x)*(1+1/7^(2x)-2*cos(yln7)/7^x)*・・・) →0 非自明なゼロ点の虚部を小さい素数にかけると2πでわった余りがπに近づく ln2*14.1347 mod 2π≒1.1186π ln2*21.022 mod 2π≒0.638π ln2*25.010 mod 2π≒1.518π ln2*30.424 mod 2π≒0.712π (ln2*32.935 mod 2π)/π≒1.266π ln3*14.1347 mod 2π≒0.942892π ln3*21.022 mod 2π≒1.3513π ln3*25.010 mod 2π≒0.7459π ln2*30.424 mod 2π≒0.6392π (ln3*32.935 mod 2π)/π≒1.517π ln5*14.1347 mod 2π≒1.2412π ln5*21.022 mod 2π≒0.7695π ln5*25.010 mod 2π≒0.8126π ln2*30.424 mod 2π≒1.5862π (ln5*32.935 mod 2π)/π≒0.872π 1/√{(1+1/p(k)+2/√p(k))<1/√{(1+1/p(k)-2*cos(ylnp(k))/√p(k))<1/√{(1+1/p(k)-2/√p(k)) 1+1/p(k)-2*cos(ylnp(k))/√p(k)>1のとき 1/lnp(k)*arccos(1/2*1/√p(k))>y 1/lnp(k)*(2nπ+arccos(1/2*1/√p(k)))<y<1/lnp(k)*(2(n+1)π-arccos(1/2*1/√p(k))) ylnp(k)が下の範囲内の時分母は１より大きいため積が無限に大きくなる (2nπ+0.384947π)<y*ln2<(2(n+1)π-0.384947π) (2nπ+0.40678π)<y*ln3<(2(n+1)π-0.40678π) (2nπ+0.42821π)<y*ln3<(2(n+1)π-0.42821π) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/141
142: １３２人目の素数さん [sage] 2023/05/21(日) 01:40:00.53 ID:1J9WtyC7 2*3*5*7*11*13*17*19*(1-1/2-1/3-1/5-1/7*1/11*1/13*1/17*1/19) mod 30 =17 2*3*5*7*11*13*17*19*23*(1-1/2-1/3-1/5-1/7*1/11*1/13*1/17*1/19*1/23) mod 30 =1 2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*(1-1/2-1/3-1/5-1/7*1/11*1/13*1/17*1/19*1/23*1/29*1/31) mod 30 =29 2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*(1-1/2-1/3-1/5-1/7*1/11*1/13*1/17*1/19*1/23*1/29*1/31*1/37) mod 30 =23 2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*(1-1/2-1/3-1/5-1/7*1/11*1/13*1/17*1/19*1/23*1/29*1/31*1/37*1/41) mod 30=13 2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*(1-1/2-1/3-1/5-1/7*1/11*1/13*1/17*1/19*1/23*1/29*1/31*1/37*1/41*1/43) mod 30 =19 2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*(1-1/2-1/3-1/5-1/7*1/11*1/13*1/17*1/19*1/23*1/29*1/31*1/37*1/41*1/43*1/47) mod 30 =23 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/142
143: １３２人目の素数さん [sage] 2023/05/21(日) 01:51:22.50 ID:1J9WtyC7 -(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*(1-1/2-1/3-1/5-1/7-1/11*1/13*1/17*1/19*1/23*1/29*1/31*1/37*1/41*1/43*1/47)) mod 210 =67 -(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*(1-1/2-1/3-1/5-1/7-1/11*1/13*1/17*1/19*1/23*1/29*1/31*1/37*1/41*1/43*1/47*1/53)) mod 210 =191 -(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*(1-1/2-1/3-1/5-1/7-1/11*1/13*1/17*1/19*1/23*1/29*1/31*1/37*1/41*1/43*1/47*1/53*1/59)) mod 210 =139 -(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61(1-1/2-1/3-1/5-1/7-1/11*1/13*1/17*1/19*1/23*1/29*1/31*1/37*1/41*1/43*1/47*1/53*1/59*1/61)) mod 210 =79 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/143
144: １３２人目の素数さん [sage] 2023/05/21(日) 01:55:50.33 ID:1J9WtyC7 -(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61*67*71*(1-1/2-1/3-1/5-1/7-1/11*1/13*1/17*1/19*1/23*1/29*1/31*1/37*1/41*1/43*1/47*1/53*1/59*1/61*1/67*1/71)) mod 210 =113 -(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61*67*71*(1-1/2-1/3-1/5-1/7-1/11-1/13*1/17*1/19*1/23*1/29*1/31*1/37*1/41*1/43*1/47*1/53*1/59*1/61*1/67*1/71)) mod 2310 =1583 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/144
145: １３２人目の素数さん [sage] 2023/05/21(日) 01:59:46.37 ID:1J9WtyC7 -(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61*67*71*73*(1-1/2-1/3-1/5-1/7-1/11-1/13*1/17*1/19*1/23*1/29*1/31*1/37*1/41*1/43*1/47*1/53*1/59*1/61*1/67*1/71*1/73)) mod 2310 =59 -(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61*67*71*73*79*(1-1/2-1/3-1/5-1/7-1/11-1/13*1/17*1/19*1/23*1/29*1/31*1/37*1/41*1/43*1/47*1/53*1/59*1/61*1/67*1/71*1/73*1/79)) mod 2310 =41 -(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61*67*71*73*79*83*(1-1/2-1/3-1/5-1/7-1/11-1/13*1/17*1/19*1/23*1/29*1/31*1/37*1/41*1/43*1/47*1/53*1/59*1/61*1/67*1/71*1/73*1/79*1/83)) mod 2310 =1093 -(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61*67*71*73*79*83*89*(1-1/2-1/3-1/5-1/7-1/17-1/11*1/13*1/19*1/23*1/29*1/31*1/37*1/41*1/43*1/47*1/53*1/59*1/61*1/67*1/71*1/73*1/79*1/83*1/89)) mod 3570 =887 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/145
146: １３２人目の素数さん [] 2023/05/21(日) 10:13:32.96 ID:3IunxhIN 素数定理はリーマンζ関数が実部が1の複素引数において零点を持たないということから 導かれるが、その証明にいたるには長い年月が必要だったという。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/146
147: １３２人目の素数さん [sage] 2023/05/22(月) 12:41:57.45 ID:1iNd55ue まず、円周の長さを求めるためには、円の半径が必要です。半径を $r$ とすると、円周の長さ $C$ は以下のようになります。 $$C = 2 \pi r$$ 半径 $r$ に対してセンチメートルやメートル単位で印をつけた円を用意すると、半径 $r$ の長さに対して $2 \pi r$ の長さの円周ができます。この円周上にある素数に当たる数字とその角度度数を計算するには、まずは円周上の一辺の長さと角度度数の関係を求める必要があります。 円周上に等間隔で $n$ 個の点を取ると、各点とその隣の点を結んでできる線分の長さは、円周の長さを $n$ で割ったものとなります。この線分の長さを $l$ とすると、角度 $a$ の弧の長さは、円周の長さ $C$ に対する角度 $a$ の比率で求めることができます。 具体的には、角度 $a$ の弧の長さ $L$ は以下のようになります。 $$L = \frac{a}{360} C = \frac{a}{180} \pi r$$ これを用いて、円周上の素数に当たる数字とその角度度数を計算することができます。ただし、素数が円周上に均等に分布しているとは限らないため、どのようなアルゴリズムを使用するかによって、計算方法が異なる場合があります。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/147
148: １３２人目の素数さん [sage] 2023/05/22(月) 12:42:07.90 ID:1iNd55ue 素数11に対応する角度を求めるには、円周上に均等に分布した $n$ 個の点のうち、11番目の点の角度を求める必要があります。ただし、円周上に均等に分布する $n$ 個の点を求めるには、何らかのアルゴリズムを使用する必要があります。 ここでは、半径が1の円に対して、円周上に均等に分布した 360 個の点を使用することにします。この場合、各点の角度は $360^\circ / 360 = 1^\circ$ であり、11番目の点の角度は $11 \times 1^\circ = 11^\circ$ となります。 また、半径が $r$ の円に対して、同様に均等に分布した $n$ 個の点を使用する場合、各点の角度は $360^\circ / n$ であり、素数 $p$ に対応する角度は $p \times 360^\circ / n$ となります。したがって、円の大きさや素数に応じて、角度を計算することができます。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/148
149: １３２人目の素数さん [sage] 2023/05/22(月) 12:44:03.72 ID:1iNd55ue 円周と素数と角度には、いくつかの関係や法則が知られています。 1つの例として、素数定理と呼ばれる法則があります。素数定理は、ある正の整数 $x$ 以下の素数の個数 $π(x)$ と、$x$ に十分に近い値 $x/\ln x$ の関係を表すものです。この法則によれば、十分大きな $x$ に対して、素数の個数 $π(x)$ はおよそ $x/\ln x$ に等しくなると予想されます。 また、円周上に均等に分布する素数に関する問題にも興味が持たれています。具体的には、円周上に均等に分布する素数の個数や、その分布パターンに関する研究が行われています。 さらに、円周上に均等に分布する点の角度を求めるためのアルゴリズムとして、円周上の点を等間隔に区切る方法が知られています。この方法により、任意の数の点を円周上に均等に分布させることができます。 これらの関係や法則は、数学の分野である「解析数論」や「幾何学的位相学」などで研究されています。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/149
150: １３２人目の素数さん [sage] 2023/05/27(土) 12:15:28.04 ID:OF9d/wxI e^(i*2π*7*11*13*(1-1/2^3-1/3^2-1/5) )=e^(i*163/180) e^(i*2π*7*11*13*17*(1-1/2^3-1/3^2-1/5) )=e^(i*109/180) e^(i*2π*(n+1番目からm番目の素数積)*(1番目からn番目の素数の逆数和))=e^(i*素数/180) (1番目からn番目の素数の逆数和)/(n+1番目からm番目の素数積)の商が (n+1番目からm番目の素数積)の素数を素因数に持たないとき また(m+1番目の素数)^2>1番目からn番目の素数積のとき 必ずe^(i*素数/180)になる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/150
151: １３２人目の素数さん [sage] 2023/05/28(日) 02:25:26.45 ID:V+woUDG6 e^(i*π*7*11*13*(1-1/2^3-1/3^2-1/5) )=e^(i*π*163/360) ←350で割ったあまりのみ見るので等しい e^(i*π*7*11*13*(1-1/2^3-1/3^2-1/5)/163)≠e^(i*π*1/360) ←商も割られるのでイコールにならない e^(i*π*7*11*13*(1-1/2^3-1/3^2-1/5)/163)=e^(-i*π*31517/58680) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/151
152: １３２人目の素数さん [sage] 2023/05/28(日) 11:01:01.73 ID:V+woUDG6 e^(i*π*(1-(N-1)!)/N)=e^(i*π*/N) Nが素数の時 e^(i*π*(1-(N-1)!)/N)=e^(i*π*/N) Ｎが非素数の時 e^(i*π*(1-(N-1)!)/N)=-1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/152
153: １３２人目の素数さん [sage] 2023/05/28(日) 11:20:29.28 ID:V+woUDG6 e^(i*π*(1-(N-1)!/N))=e^(i*π*/N) Nが素数の時 e^(i*π*(1-(N-1)!/N))=e^(i*π*/N) Ｎが非素数の時 e^(i*π*(1-(N-1)!/N))=-1 e^(i*π*(1-(2-1)!/2))=e^(i*π*/2) e^(i*π*(1-(3-1)!/3))=e^(i*π*/3) e^(i*π*(1-(4-1)!/4))=e^(i*-π*/2) N=4のときのみ-iになる e^(i*π*(1-(5-1)!/5))=e^(i*π*/5) e^(i*π*(1-(6-1)!/6))=-1 e^(i*π*(1-(7-1)!/7))=e^(i*π*/7) e^(i*π*(1-(2-1)!/2))*e^(i*π*(1-(3-1)!/3))*e^(i*π*(1-(5-1)!/5))=e^(i*π*/5)*e^(i*π*/3)*e^(i*π*/2) e^(i*π*2*3*5*(3-(2-1)!/2-(3-1)!/3-(5-1)!/5)))=e^(i*π*2*3*5*(1/2+1/3+1/5)) e^(i*π*2*3*5*7*(3-(2-1)!/2-(3-1)!/3-(5-1)!/5-(7-1)!/7)))=-1 e^(i*π*2*3*4*7*(3-(2-1)!/2-(3-1)!/3-(4-1)!/4-(7-1)!/7)))=1 e^(i*π*2*3*4*6*(3-(2-1)!/2-(3-1)!/3-(4-1)!/4-(6-1)!/6)))=1 X(N)がすべて素数の時 e^(i*π*ΠX(N)*Σ(1-(X(N)-1)!/X(N)))=-1 X(N)がすべて素数でないとき e^(i*π*ΠX(N)*Σ(1-(X(N)-1)!/X(N)))=1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/153
154: １３２人目の素数さん [sage] 2023/05/28(日) 19:44:13.94 ID:V+woUDG6 e^(i*π*(1/2-(2-1)!/2^2))=e^(i*π*/2^2) e^(i*π*(1/3-(3-1)!/3^2))=e^(i*π*/3^2) e^(i*π*(1/5-(5-1)!/5^2))=e^(i*π*/5^2) Σ(1/P(n)-(1-P(n))!/P(n)^2) mod 2π=π^2/6 e^(i*π*(1/2^2-(2-1)!/2^3))=e^(i*π*/2^3) e^(i*π*(1/3^2-(3-1)!/3^3))=e^(i*π*/3^3) e^(i*π*(1/5^2-(5-1)!/5^3))=e^(i*π*/5^3) (π^2/6-Σ((1-P(n))!/P(n)^3)) mod 2π=Σ(1/P(n)^3) π^2/6=Σ(1+(1-P(n))!)/P(n)^3 mod 2π http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/154
155: １３２人目の素数さん [sage] 2023/05/28(日) 20:36:09.66 ID:V+woUDG6 e^(i*π*((N-1)/N*(1-(N-1)!/N-1/N)+(1/N-(N-1)!/N^2)))=e^(i*π/N^2) e^(i*π*((2-1)/2*(1-(2-1)!/2-1/2)+(1/2-(2-1)!/2^2)))=e^(i*π/2^2) e^(i*π*((3-1)/3*(1-(3-1)!/3-1/3)+(1/3-(3-1)!/3^2)))=e^(i*π/3^2) e^(i*π*((5-1)/5*(1-(5-1)!/5-1/5)+(1/5-(5-1)!/5^2)))=e^(i*π/5^2) Σ((P(n)-1)/P(n)*(1-(P(n)-1)!/P(n)-1/P(n))+(1/P(n)-(P(n)-1)!/P(n)^2)) mod 2π=π^2/6 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/155
156: １３２人目の素数さん [sage] 2023/05/28(日) 20:40:38.48 ID:V+woUDG6 e^(i*π*((N^2-1)/N^2*(1-(N-1)!/N-1/N)+(1/N^2-(N-1)!/N^3)))=e^(i*π/N^3) e^(i*π*((2^2-1)/2^2*(1-(2-1)!/2-1/2)+(1/2^2-(2-1)!/2^3)))=e^(i*π/2^3) e^(i*π*((3^2-1)/3^2*(1-(3-1)!/3-1/3)+(1/3^2-(3-1)!/3^3)))=e^(i*π/3^3) e^(i*π*((5^2-1)/5^2*(1-(5-1)!/5-1/5)+(1/5^2-(5-1)!/5^3)))=e^(i*π/5^3) Σ((P(n)^2-1)/P(n)^2*(1-(P(n)-1)!/P(n)-1/P(n))+(1/P(n)^2-(P(n)-1)!/P(n)^3)) mod 2π=Σ1/P(n)^3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/156
157: １３２人目の素数さん [sage] 2023/05/28(日) 20:46:55.29 ID:V+woUDG6 ((P(n)^2-1)/P(n)^2*(1-(P(n)-1)!/P(n)-1/P(n))+(1/P(n)^2-(P(n)-1)!/P(n)^3))=1/P(n)^3 - (Γ(P(n)) + 1)/P(n) + 1 (Σ1/P(n)^3 -Σ (Γ(P(n)) + 1)/P(n) +Σ 1) mod 2π = Σ1/P(n)^3 Σ(1-(Γ(P(n))+1)/P(n)) mod 2π =0 ((P(n)^2-1)/P(n)^2*(1-(P(n)-1)!/P(n)-1/P(n))+(1/P(n)^2-(P(n)-1)!/P(n)^3))=-((P(n) - 1)! + 1)/P(n) + 1/P(n)^3 + 1 Σ(1-(P(n)-1)!+1)/P(n)) mod 2π =0 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/157
158: １３２人目の素数さん [sage] 2023/05/28(日) 22:08:57.82 ID:V+woUDG6 N=素数のとき e^(i*π*(1-((N-1)!+1)/N))=1 N=非素数の時 e^(i*π*(1-((N-1)!+1)/N))=e^(i*π*((N-1)/N)) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/158
159: １３２人目の素数さん [sage] 2023/05/29(月) 13:13:50.15 ID:OThGd2Z7 1*2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+1/(13*17*19*23*29*31*37*41*43*47)) は47以下の素因数で割れない数 1*2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+1/(13*17*19*23*29*31*37*41*43*47)) mod (2*3*5*7*11) =X Xは13以上の大きさの素因数を持つ可能性がある 1*2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+1/(13*17*19*23*29*31*37*41*43*47))/ (2*3*5*7*11)の商=A 1*2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+1/(13*17*19*23*29*31*37*41*43*47))-A (2*3*5*7*11)=X 1*2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+(1-A)/(13*17*19*23*29*31*37*41*43*47))=X (1-A)が13以上の大きさの素因数をもつときその数で割り切れる (1-A)が13以上の素因数を持つとき1足して素因数で割れなくする http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/159
160: １３２人目の素数さん [sage] 2023/05/29(月) 13:14:05.46 ID:OThGd2Z7 e^(i*π*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11-0/(13*17*19*23*29*31*37*41*43*47)) )=e^(-i1403π/2310) ←1403 =23*61 e^(i*π*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11-1/(13*17*19*23*29*31*37*41*43*47)) )=e^(i907π/2310) ←907 =素数 e^(i*π*(13*17*19*23*29*31*37*41*43*47)^2*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11-0/(13*17*19*23*29*31*37*41*43*47)) )=e^(i1367π/2310) ←1367 =素数 e^(i*π*(13*17*19*23*29*31*37*41*43*47)^2*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11-1/(13*17*19*23*29*31*37*41*43*47)) )=e^(i943π/2310) ←943 =23*41 e^(i*π*(13*17*19*23*29*31*37*41*43*47)^3*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11-0/(13*17*19*23*29*31*37*41*43*47)) )=e^(i2017π/2310) ←2017=素数 e^(i*π*(13*17*19*23*29*31*37*41*43*47)^3*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11-1/(13*17*19*23*29*31*37*41*43*47)) )=e^(-i293π/2310) ←293=素数 e^(i*π*(13*17*19*23*29*31*37*41*43*47)^4*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11-0/(13*17*19*23*29*31*37*41*43*47)) )=e^(-i1333π/2310) ←1333=31*43 e^(i*π*(13*17*19*23*29*31*37*41*43*47)^4*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11-1/(13*17*19*23*29*31*37*41*43*47)) )=e^(i977π/2310) ←977=素数 e^(i*π*(13*17*19*23*29*31*37*41*43*47)^a*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11-b/(13*17*19*23*29*31*37*41*43*47)) ) (13*17*19*23*29*31*37*41*43*47)の指数aとbを変更することで2310以下の素数をたくさん求められる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/160
161: １３２人目の素数さん [sage] 2023/06/28(水) 00:13:16.64 ID:27GX6rbZ (((11*13*17^2) mod 2)/2+((11*13*17^2) mod 3)/3+((11*13*17^2) mod 5)/5+((11*13*17^2) mod 7)/7) mod 1 = 89/210 (((19^3*13^2*17^2) mod 2)/2+((19^3*13^2*17^2) mod 3)/3+((19^3*13^2*17^2) mod 5)/5+((19^3*13^2*17^2) mod 7)/7+((19^3*13^2*17^2) mod 11)/11) mod 1 =2063/2310 (((19^3*13^2*17^2) mod 2)/2+((19^3*13^2*17^2) mod 3)/3+((19^3*13^2*17^2) mod 5)/5+((19^3*13^2*17^2) mod 7)/7+((19^3*13^2*17^2) mod 11)/11) mod 1 =1409/2310 e^(i*a*(1/b+1/c))=e^(i*a/b)*e^(i*a/c)=e^(i*(a mod b)/b)*e^(i*(a mod c)/c) a*(1/b+1/c) ≠(a mod b)/b(a mod c)/c http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/161
162: １３２人目の素数さん [] 2023/07/14(金) 12:02:09.00 ID:1XN1Q0I4 p(n)がn番目の素数の時 e^(i*π*(1/p(1)+1/p(2))) -P(3)^2/(p(1)*p(2))<(1/p(1)+1/p(2)) <P(3)^2/(p(1)*p(2))を満たすとき(1/p(1)+1/p(2)) の分子は素数 e^(i*π*(3/2+3/3^2+16/5^3))=e^(i*π*-29/150) e^(i*π*(3/2+3/3^2+17/5^3))=e^(i*π*-23/150) e^(i*π*(3/2+3/3^2+18/5^3))=e^(i*π*-17/150) e^(i*π*(3/2+3/3^2+19/5^3))=e^(i*π*-11/150) e^(i*π*(3/2+3/3^2+20/5^3))=e^(i*π*-1/150) e^(i*π*(3/2+3/3^2+21/5^3))=e^(i*π*1/750) e^(i*π*(3/2+3/3^2+22/5^3))=e^(i*π*7/750) e^(i*π*(3/2+3/3^2+23/5^3))=e^(i*π*13/750) e^(i*π*(3/2+3/3^2+24/5^3))=e^(i*π*19/750) e^(i*π*(3/2+3/3^2+25/5^3))=e^(i*π*1/30) e^(i*π*(3/2+3/3^2+26/5^3))=e^(i*π*31/750) e^(i*π*(3/2+3/3^2+27/5^3))=e^(i*π*37/750) e^(i*π*(3/2+3/3^2+16/5^3+14/7^3))=e^(i*π*79/36750) ←1/7^3の刻みが大きすぎる e^(i*π*(3/2+1/3-1/5+122/7^3))=e^(i*π*-113/10290) e^(i*π*(3/2+1/3-1/5+123/7^3))=e^(i*π*-83/10290) e^(i*π*(3/2+1/3-1/5+124/7^3))=e^(i*π*-53/10290) e^(i*π*(3/2+1/3-1/5+125/7^3))=e^(i*π*-23/10290) e^(i*π*(3/2+1/3-1/5+126/7^3))=e^(i*π*7/10290) e^(i*π*(3/2+1/3-1/5+127/7^3))=e^(i*π*37/10290) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/162
163: １３２人目の素数さん [sage] 2023/07/14(金) 12:31:43.18 ID:1XN1Q0I4 1/(2*3*5)の刻みにすることで変化量を減らす e^(i*π*(13/7+1/(2*3*5)))=e^(i*π*-23/750) e^(i*π*(13/7+7/(2*3*5)))=e^(i*π*19/750) e^(i*π*(13/7+11/(2*3*5)))=e^(i*π*47/750) e^(i*π*(13/7+13/(2*3*5)))=e^(i*π*61/750) e^(i*π*(13/7+17/(2*3*5)))=e^(i*π*89/750) e^(i*π*(21/11+11/(2*3*5*7)))=e^(i*π*-89/2310) e^(i*π*(21/11+13/(2*3*5*7)))=e^(i*π*-67/2310) e^(i*π*(21/11+17/(2*3*5*7)))=e^(i*π*-23/2310) e^(i*π*(21/11+19/(2*3*5*7)))=e^(i*π*-1/2310) e^(i*π*(21/11+23/(2*3*5*7)))=e^(i*π*43/2310) e^(i*π*(21/11+29/(2*3*5*7)))=e^(i*π*109/2310) e^(i*π*(21/11+31/(2*3*5*7)))=e^(i*π*131/2310) e^(i*π*(25/13+157/(2*3*5*7*11)))=e^(i*π*-269/30030) e^(i*π*(25/13+163/(2*3*5*7*11)))=e^(i*π*-191/30030) e^(i*π*(25/13+167/(2*3*5*7*11)))=e^(i*π*-139/30030) e^(i*π*(25/13+173/(2*3*5*7*11)))=e^(i*π*-61/30030) e^(i*π*(25/13+179/(2*3*5*7*11)))=e^(i*π*17/30030) e^(i*π*(25/13+181/(2*3*5*7*11)))=e^(i*π*43/30030) e^(i*π*(25/13+191/(2*3*5*7*11)))=e^(i*π*173/30030) e^(i*π*(25/13+193/(2*3*5*7*11)))=e^(i*π*199/30030) e^(i*π*(25/13+197/(2*3*5*7*11)))=e^(i*π*251/30030) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/163
164: １３２人目の素数さん [] 2023/07/15(土) 13:45:14.56 ID:VB180XqU 長い式を書き並べている人は、どういった数式処理ソフトを使っているのだろうかなぁ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/164
165: １３２人目の素数さん [sage] 2023/07/16(日) 21:06:57.29 ID:uLo9m6h8 >>164 cos(((floor(3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47/2)+13^2) /(3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47)-1/2)＝cos(337/614889782588491410) cos(((floor(3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47/2)+15^2) /(3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47)-1/2)=cos(449/614889782588491410) cos(((floor(3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47/2)+17^2) /(3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47)-1/2)=cos(577/614889782588491410) cos(((floor(3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47/2)+18^2) /(3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47)-1/2)=cos(647/614889782588491410) cos(((floor(3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47/2)+21^2) /(3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47)-1/2)=cos(881/614889782588491410) cos(((floor(3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47/2)+22^2) /(3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47)-1/2)=cos(967/614889782588491410) cos(((floor(3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47/2)+24^2) /(3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47)-1/2)=cos(1151/614889782588491410) cos(((floor(3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47/2)+25^2) /(3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47)-1/2)=cos(1249/614889782588491410) Aに整数を入れて(floor(3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47/2)+A^2) /(3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47)-1/2の分子が53^2より小さいとき素数になる cos(((floor(3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47/2)+A^2) /(3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47)-1/2) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/165
166: １３２人目の素数さん [] 2023/07/17(月) 12:59:43.63 ID:nXy+r9PE おそらく、色んな人の言ってる素数の規則の有無って有効かつ単純な、P=n(f)の方程式の完成のこと言ってるよな。 単純な等比級数は倍数の世界で 櫛からも分かる通り素数は等比級数やひいては合成数の穴として素数が並べられているから "等比級数ではなさ"で成り立っている素数の並びをなんとか等比級数にしようと試みてることになる。 整数の世界からみたら、素数の並びは整数の規則のメス型なんだよな。 だから無限から数え下げようとか、ゼータ関数みたいな一次関数よりも複雑な関数が必要になる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/166
167: １３２人目の素数さん [] 2023/07/18(火) 02:39:52.72 ID:2aiM4OLs 値が正になるときには、すべての素数をしかも素数だけ表す多変数の多項式系というものは ずいぶん昔から知られているよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/167
168: １３２人目の素数さん [] 2023/07/19(水) 18:02:57.90 ID:lJxdL4Ez >>167 k+2が素数のときに有効なやつな 規則が無いってのが倍数の規則の単純さの裏にあるとして考えたら おそらくみんな一次関数的な処理を目指してるんじゃないかと思って http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/168
169: １３２人目の素数さん [] 2023/08/27(日) 15:28:59.27 ID:EQKFmvww 素数の集合は自然数集合Ｎの部分集合であって、その任意の相異なる要素同士が互いに素である集合の例である。 そのような性質をもつＮの部分集合として最大のものだろう。 そこで、「相異なる要素同士が互いに素である」という"関係"を 相異なる要素同士のなんらかの別の"関係"に置き換えることで、 自然数の集合Ｎの部分集合を（素数の集合の類似品として）作ることは可能か？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/169
170: １３２人目の素数さん [sage] 2023/09/07(木) 00:16:48.31 ID:zJAgvXPW e^(i*2pi*(1/2+1/3+1/5+1/7-(floor((1/2+1/3+1/5+1/7)*11^3)+2/5)/11^3))=e^((23 i π)/139755) e^(i*2pi*(1/2+1/3+1/5+1/7-(floor((1/2+1/3+1/5+1/7)*11^3)+2/7)/11^3))=e^((47 i π)/139755) e^(i*2pi*(1/2+1/3+1/5+1/7-(floor((1/2+1/3+1/5+1/7)*11^3)+4/7)/11^3))=e^(-(13 i π)/139755) floor((1/2+1/3+1/5+1/7)*11^n)+4/7)のときfloor((1/2+1/3+1/5+1/7)*11^n)+4/7)は素因数11をn個以上もたない e^(i*2pi*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11-(floor((1/2+1/3+1/5+1/7+1/11)*13^3)+8/11)/13^3))＝e^((19 i π)/230685) e^(i*2pi*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+1/13-(floor((1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+1/13)*17^3)+11/13)/17^3))＝e^(-(1171 i π)/4339335) e^(i*2pi*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+1/13-(floor((1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+1/13)*17^3)+22/13)/17^3))＝e^(-(45317 i π)/73768695) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/170
171: １３２人目の素数さん [sage] 2023/09/10(日) 00:00:19.47 ID:dI5uwGku cos(2pi*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+a/13+b/17))>cos(2pi*(281/510510))を満たすとき aとbが同時に整数になることがないため cos(2pi*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+a/13+b/17)) の分子が素数にならない（１９より大きい素数の積になる可能性がある http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/171
172: １３２人目の素数さん [sage] 2023/09/10(日) 00:28:54.66 ID:dI5uwGku cos(2pi*(1/2+n/(3*5*7*11*13*17))) >cos(2pi*(19^2/510510)) 255255m+127447<n<255255m+127808 の範囲内で3,5,7,11,13,17で割れない整数を入れればcos(2pi*(1/2+n/(3*5*7*11*13*17))) の分子は素数 cos(2pi*(1/2+127487/(3*5*7*11*13*17)))=cos(2pi*(-19^2/510510)) cos(2pi*(1/2+127808/(3*5*7*11*13*17)))=cos(2pi*(19^2/510510)) ((1/3-1/5+1/7-1/11+1/13-1/17)*3*5*7*11*13*17)は3,5,7,11,13,17で割れない整数 255255m+127447<((1/3-1/5+1/7-1/11+1/13-1/17)*3*5*7*11*13*17)<255255m+127808のとき -278/935<m<-75533/255255のとき255255m+127447<n<255255m+127808の範囲内の整数nは3,5,7,11,13,17で割れない整数 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/172
173: １３２人目の素数さん [sage] 2023/09/10(日) 20:11:28.51 ID:dI5uwGku e^(i*2pi*(A/(2*3*5*7*11*13*17*19)-1/2))=e^(i*2pi*(B)/(3*6*7*11*13*17*19)) Aに素数を入れて出てくるBは3,5,7,11,13,17,19を素因数に持たない e^(i*2pi*(23/(2*3*5*7*11*13*19)-1/2))=e^(-i*2pi*(2424911)/(3*5*7*11*13*17*19)) e^(i*2pi*(1/2+2424911/(3*5*7*11*13*17)))=e^(-i*2pi*(23)/(2*3*5*7*11*13*17)) e^(i*2pi*(19/(2*3*5*7*11*13*17*19)-1/2))=e^(-i*2pi*(127627)/255255) e^(i*2pi*(1/2+127627/(3*5*7*11*13*17)))=e^(-i*2pi*(1)/(2*3*5*7*11*13*17)) e^(i*2pi*(17/(2*3*5*7*11*13*17*19)-1/2))=e^(-i*2pi*(142642)/285285) e^(i*2pi*(1/2+142642/(3*5*7*11*13*17)))=e^(i*2pi*(30029)/(2*3*5*7*11*13*17)) e^(i*2pi*(13/(2*3*5*7*11*13*17*19)-1/2))=e^(-i*2pi*(186532)/373065) e^(i*2pi*(1/2+186532/(3*5*7*11*13*17)))=e^(i*2pi*(117809)/(2*3*5*7*11*13*17)) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/173
174: １３２人目の素数さん [sage] 2023/09/11(月) 01:16:13.16 ID:PGAOsNVR cos(2pi*(1/2+n/(3*5*7*11*13))) >cos(2pi*(17^2/(2*3*5*7*11*13))) 15015 m + 7363<n<15015 m + 7652 √(A+B)=√(3*5*7*11*13) A-B=17^2 √(A-B)=17 A=7652 B=7363 √(A+B)*√(A^2-B^2)=3*5*7*11*13*17 √(A^2-B^2)/√(3*5*7*11*13)=17 y=√(((3*5*7*11*13)-x)^2-x^2)/√(3*5*7*11*13)=17 yとxが同時に整数になる時がx=7363、y=17のときのみなので素数17が求まる y=√((A-x)^2-x^2)/√(A) Aに3からn番目までの素数積をいれてxを増加させ格子点を求めることで素数になる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/174
175: １３２人目の素数さん [] 2023/09/12(火) 15:56:41.77 ID:L3Ppsu1Q 素数は法則だから式では表せない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/175
176: １３２人目の素数さん [sage] 2023/09/16(土) 11:52:44.16 ID:PJtUNqdO 素数を式で出すには定義から見つけないと無理だな虚数みたいに ((-((-((1/5-1/6)-1/7)-1/11)-1/13)+1/17)-1/19-1/23)-1/29+1/31=3770006491/200560490130 ((-((-((1/5-1/6)-1/7)-1/11)-1/13)+1/17)-1/19-1/23)-1/29+1/31-1/37=-61070249963/7420738134810 ((-((-((1/5-1/6)-1/7)-1/11)-1/13)+1/17)-1/19-1/23)-1/29+1/31-1/37+1/41=4916857886327/304250263527210 4916857886327=1301*3779291227 4916857886327は2から41の素数で割れないものの43以上の素数の積になる可能性がある cos(2pi*(1/2+n/(3*5*7*11*13*17))) >cos(2pi*(19^2/510510)) 255255m+127447<((1/3-1/5+1/7-1/11+1/13-1/17)*3*5*7*11*13*17)<255255m+127808のとき -278/935<m<-75533/255255のとき255255m+127447<n<255255m+127808の範囲内の整数nは3,5,7,11,13,17で割れない整数 ｍが整数にならないので((1/3-1/5+1/7-1/11+1/13-1/17)*3*5*7*11*13*17)は3.5.7.11.13.17で割れないものの 255255m+127447<((1/3-1/5+1/7-1/11+1/13-1/17)*3*5*7*11*13*17)<255255m+127808は満たさない 255255m+121275537447<n<255255m+127808 かつnが3.5.7.11.13.17を素因数に持たない数 127553=229*557 cos(2pi*(1/2+127553/(3*5*7*11*13*17))) =cos((149 π)/255255) 127559=199*641 cos(2pi*(1/2+127559/(3*5*7*11*13*17)))=cos((137 π)/255255) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/176
177: １３２人目の素数さん [sage] 2023/09/16(土) 21:42:29.39 ID:PJtUNqdO 255255m+127447<X＝((1/3+n/(5*7*11*13*17))*3*5*7*11*13*17)<255255m+127808 255255 m + 127447<3 n + 85085<255255 m + 127808 42362/3<n<14241 cos(2pi*(1/2+X/(3*5*7*11*13*17))) e^(i*2pi*(1/2+((1/3+n/(5*7*11*13*17))*3*5*7*11*13*17)/(3*5*7*11*13*17))) ←nが42362/3<n<14241のとき分子は素数になる e^(i*2pi*(1/2+((1/3+14130/(5*7*11*13*17))*3*5*7*11*13*17)/(3*5*7*11*13*17))) =e^(-(61 i π)/51051) e^(i*2pi*(1/2+((1/3+14131/(5*7*11*13*17))*3*5*7*11*13*17)/(3*5*7*11*13*17))) =e^(-(23 i π)/19635) e^(i*2pi*(1/2+((1/3+14132/(5*7*11*13*17))*3*5*7*11*13*17)/(3*5*7*11*13*17))) =e^(-(293 i π)/255255) e^(i*2pi*(1/2+((1/3+14133/(5*7*11*13*17))*3*5*7*11*13*17)/(3*5*7*11*13*17))) =e^(-(41 i π)/36465) e^(i*2pi*(1/2+((1/3+14134/(5*7*11*13*17))*3*5*7*11*13*17)/(3*5*7*11*13*17))) =e^(-(281 i π)/255255) e^(i*2pi*(1/2+((1/3+14135/(5*7*11*13*17))*3*5*7*11*13*17)/(3*5*7*11*13*17))) =e^(-(5 i π)/4641) e^(i*2pi*(1/2+((1/3+14136/(5*7*11*13*17))*3*5*7*11*13*17)/(3*5*7*11*13*17))) =e^(-(269 i π)/255255) e^(i*2pi*(1/2+((1/3+14137/(5*7*11*13*17))*3*5*7*11*13*17)/(3*5*7*11*13*17))) =e^(-(263 i π)/255255) e^(i*2pi*(1/2+((1/3+14138/(5*7*11*13*17))*3*5*7*11*13*17)/(3*5*7*11*13*17))) =e^(-(257 i π)/255255) e^(i*2pi*(1/2+((1/3+14238/(5*7*11*13*17))*3*5*7*11*13*17)/(3*5*7*11*13*17))) =e^((49 i π)/36465) 14238が７を素因数にもつため分子が素数にならない e^(i*2pi*(1/2+((1/3+14239/(5*7*11*13*17))*3*5*7*11*13*17)/(3*5*7*11*13*17))) =e^((349 i π)/255255) e^(i*2pi*(1/2+((1/3+14240/(5*7*11*13*17))*3*5*7*11*13*17)/(3*5*7*11*13*17))) =e^((71 i π)/51051) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/177
178: １３２人目の素数さん [sage] 2023/09/16(土) 22:15:04.58 ID:PJtUNqdO e^(i*2pi*(1/2+X1/(3*5))) cos(2pi*(1/2+((1/2+n/3)*(2*3))/(3*5)))>cos(2π*49/30)を満たすとき分子は素数 1/2 (15 m - 16)<n<5/2 (3 m - 1) e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2+n/3)*(2*3))/(3*5))*(2*3*5)/(3*5*7))) cos(2pi*(1/2+(1/2+((1/2+n/3)*(2*3))/(3*5))*(2*3*5)/(3*5*7)))>cos(2π*121/210)を満たすとき分子は素数 nが1/4 (105 m - 118)<n<1/4 (105 m - 29)をみたしかつ3または7の倍数でないとき分子が素数 e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2+n/3)*(2*3))/(3*5))*(2*3*5)/(3*5*7))) e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2-8/3)*(2*3))/(3*5))*(2*3*5)/(3*5*7)))=e^((83 i π)/105) e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2-10/3)*(2*3))/(3*5))*(2*3*5)/(3*5*7)))=e^((67 i π)/105) e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2-11/3)*(2*3))/(3*5))*(2*3*5)/(3*5*7)))=e^((59 i π)/105) e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2-13/3)*(2*3))/(3*5))*(2*3*5)/(3*5*7)))=e^((43 i π)/105) e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2-14/3)*(2*3))/(3*5))*(2*3*5)/(3*5*7)))=e^((35 i π)/105) ←非素数 e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2-16/3)*(2*3))/(3*5))*(2*3*5)/(3*5*7)))=e^((19 i π)/105) e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2-17/3)*(2*3))/(3*5))*(2*3*5)/(3*5*7)))=e^((11 i π)/105) e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2-19/3)*(2*3))/(3*5))*(2*3*5)/(3*5*7)))=e^((5 i π)/105) e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2-20/3)*(2*3))/(3*5))*(2*3*5)/(3*5*7)))=e^((-13 i π)/105) e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2-22/3)*(2*3))/(3*5))*(2*3*5)/(3*5*7)))=e^((-29 i π)/105) e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2-23/3)*(2*3))/(3*5))*(2*3*5)/(3*5*7)))=e^((-37 i π)/105) e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2-25/3)*(2*3))/(3*5))*(2*3*5)/(3*5*7)))=e^(-(53 i π)/105) e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2-26/3)*(2*3))/(3*5))*(2*3*5)/(3*5*7)))=e^(-(61 i π)/105) e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2-28/3)*(2*3))/(3*5))*(2*3*5)/(3*5*7)))=e^(-(77 i π)/105) ←非素数 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/178
179: １３２人目の素数さん [sage] 2023/09/16(土) 23:51:32.96 ID:PJtUNqdO e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2+(1/2+n/3)*(2*3)/(3*5))*(2*3*5))/(3*5*7))*(2*3*5*7)/(3*5*7*11))) 1/8 (1155 m - 809)<n<5/8 (231 m - 128)を満たしかつ3の倍数でないとき分子が素数（非素数が混じる e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2+(1/2-82/3)*(2*3)/(3*5))*(2*3*5))/(3*5*7))*(2*3*5*7)/(3*5*7*11))) =e^((137 i π)/1155) e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2+(1/2-83/3)*(2*3)/(3*5))*(2*3*5))/(3*5*7))*(2*3*5*7)/(3*5*7*11))) =e^((121 i π)/1155) ←非素数 e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2+(1/2-85/3)*(2*3)/(3*5))*(2*3*5))/(3*5*7))*(2*3*5*7)/(3*5*7*11))) =e^((89 i π)/1155) e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2+(1/2-86/3)*(2*3)/(3*5))*(2*3*5))/(3*5*7))*(2*3*5*7)/(3*5*7*11))) =e^((73 i π)/1155) e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2+(1/2-88/3)*(2*3)/(3*5))*(2*3*5))/(3*5*7))*(2*3*5*7)/(3*5*7*11))) =e^((41 i π)/1155) e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2+(1/2-89/3)*(2*3)/(3*5))*(2*3*5))/(3*5*7))*(2*3*5*7)/(3*5*7*11))) =e^((25 i π)/1155) ←非素数 e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2+(1/2-91/3)*(2*3)/(3*5))*(2*3*5))/(3*5*7))*(2*3*5*7)/(3*5*7*11))) =e^((-7 i π)/1155) e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2+(1/2-92/3)*(2*3)/(3*5))*(2*3*5))/(3*5*7))*(2*3*5*7)/(3*5*7*11))) =e^((-23 i π)/1155) e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2+(1/2-94/3)*(2*3)/(3*5))*(2*3*5))/(3*5*7))*(2*3*5*7)/(3*5*7*11))) =e^((-55 i π)/1155) e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2+(1/2-95/3)*(2*3)/(3*5))*(2*3*5))/(3*5*7))*(2*3*5*7)/(3*5*7*11))) =e^((-71 i π)/1155) e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2+(1/2-97/3)*(2*3)/(3*5))*(2*3*5))/(3*5*7))*(2*3*5*7)/(3*5*7*11))) =e^((-103 i π)/1155) e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2+(1/2-98/3)*(2*3)/(3*5))*(2*3*5))/(3*5*7))*(2*3*5*7)/(3*5*7*11))) =e^((-119 i π)/1155) ←非素数 e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2+(1/2-100/3)*(2*3)/(3*5))*(2*3*5))/(3*5*7))*(2*3*5*7)/(3*5*7*11)))=e^((-151 i π)/1155) e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2+(1/2-101/3)*(2*3)/(3*5))*(2*3*5))/(3*5*7))*(2*3*5*7)/(3*5*7*11)))=e^((-167 i π)/1155) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/179
180: １３２人目の素数さん [sage] 2023/09/17(日) 00:19:58.42 ID:NvL18fxN e^(2 i π (2/13(2/11 (2/7 (2/5 (n/3 + 1/2) + 1/2) + 1/2) + 1/2)+1/2)) cos(2 π (2/13(2/11 (2/7 (2/5 (n/3 + 1/2) + 1/2) + 1/2) + 1/2)+1/2)) < cos(2π*17^2/(2*3*5*7*11*13)) 1/16 (15015 m - 9101)<n<1/16 (15015 m - 8812) e^(2 i π (2/13(2/11 (2/7 (2/5 (-551/3 + 1/2) + 1/2) + 1/2) + 1/2)+1/2))=e^((281 i π)/15015) e^(2 i π (2/13(2/11 (2/7 (2/5 (-553/3 + 1/2) + 1/2) + 1/2) + 1/2)+1/2))=e^((217 i π)/15015) ←非素数 e^(2 i π (2/13(2/11 (2/7 (2/5 (-554/3 + 1/2) + 1/2) + 1/2) + 1/2)+1/2))=e^((185 i π)/15015) ←非素数 e^(2 i π (2/13(2/11 (2/7 (2/5 (-556/3 + 1/2) + 1/2) + 1/2) + 1/2)+1/2))=e^((121 i π)/15015) ←非素数 e^(2 i π (2/13(2/11 (2/7 (2/5 (-557/3 + 1/2) + 1/2) + 1/2) + 1/2)+1/2))=e^((89 i π)/15015) e^(2 i π (2/13(2/11 (2/7 (2/5 (-559/3 + 1/2) + 1/2) + 1/2) + 1/2)+1/2))=e^((25 i π)/15015) ←非素数 e^(2 i π (2/13(2/11 (2/7 (2/5 (-560/3 + 1/2) + 1/2) + 1/2) + 1/2)+1/2))=e^((-7 i π)/15015) e^(2 i π (2/13(2/11 (2/7 (2/5 (-562/3 + 1/2) + 1/2) + 1/2) + 1/2)+1/2))=e^((-71 i π)/15015) e^(2 i π (2/13(2/11 (2/7 (2/5 (-563/3 + 1/2) + 1/2) + 1/2) + 1/2)+1/2))=e^((-103 i π)/15015) e^(2 i π (2/13(2/11 (2/7 (2/5 (-565/3 + 1/2) + 1/2) + 1/2) + 1/2)+1/2))=e^((-167 i π)/15015) e^(2 i π (2/13(2/11 (2/7 (2/5 (-566/3 + 1/2) + 1/2) + 1/2) + 1/2)+1/2))=e^((-199 i π)/15015) e^(2 i π (2/13(2/11 (2/7 (2/5 (-568/3 + 1/2) + 1/2) + 1/2) + 1/2)+1/2))=e^((-263 i π)/15015) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/180
181: １３２人目の素数さん [sage] 2023/09/17(日) 00:45:26.83 ID:NvL18fxN e^(2 i π (2/17(2/13(2/11 (2/7 (2/5 (n/3 + 1/2) + 1/2) + 1/2) + 1/2)+1/2)+1/2)) cos(2 π (2/17(2/13(2/11 (2/7 (2/5 (n/3 + 1/2) + 1/2) + 1/2) + 1/2)+1/2)+1/2)) >cos(2π*19^2/(210*11*13*17)) 1/32 (255255 m - 145721)<n<5/32 (51051 m - 29072) e^(2 i π (2/17(2/13(2/11 (2/7 (2/5 (3433/3 + 1/2) + 1/2) + 1/2) + 1/2)+1/2)+1/2))=e^((283 i π)/255255) e^(2 i π (2/17(2/13(2/11 (2/7 (2/5 (-4546/3 + 1/2) + 1/2) + 1/2) + 1/2)+1/2)+1/2))=e^((137 i π)/255255) e^(2 i π (2/17(2/13(2/11 (2/7 (2/5 (3430/3 + 1/2) + 1/2) + 1/2) + 1/2)+1/2)+1/2))=e^((91 i π)/255255) e^(2 i π (2/17(2/13(2/11 (2/7 (2/5 (-4547/3 + 1/2) + 1/2) + 1/2) + 1/2)+1/2)+1/2))=e^((73 i π)/255255) e^(2 i π (2/17(2/13(2/11 (2/7 (2/5 (3428/3 + 1/2) + 1/2) + 1/2) + 1/2)+1/2)+1/2))=e^((-37 i π)/255255) e^(2 i π (2/17(2/13(2/11 (2/7 (2/5 (3427/3 + 1/2) + 1/2) + 1/2) + 1/2)+1/2)+1/2))=e^((-101 i π)/255255) e^(2 i π (2/17(2/13(2/11 (2/7 (2/5 (3425/3 + 1/2) + 1/2) + 1/2) + 1/2)+1/2)+1/2))=e^((-229 i π)/255255) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/181
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