0^0は１か０か。 (248ﾚｽ)

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25: １３２人目の素数さん [sage] 2021/11/09(火) 17:32:38.86 ID:UmPKS1MH >>14から引用 集合論と整合性を持たせるならば、 0^0＝１と定義するしかありません。 　実際、高校数学Aの教科書の２項定理の項目では、 「ただし、 a^0＝1, b^0＝1 とする。」(a＝0 や b＝0 も除外していない！) と述べていますが、これは集合論と整合する定義となっています。 このような、論理的に考えれば自明な事実「0^0=1」にもかかわらず (*) 「0^0 は定義できないまたは定義により異なる値になる」 という誤った認識をしている数学者が多いので同業者として恥ずかしい。 　一番多い屁理屈は、 「0^0 のタイプの極限値は不定形だから」 という理由を述べて、自滅する解析学の専門家(紛い)が大変に多い。 　x→a のとき、f(x)→b という場合、 f(a) と b は無関係であるのは極限値の常識と思いますが、 先に 0^0 の値は決まっているということを知らないので、 「正の実数の有理数乗を連続関数となるように拡張」(高校数学で) したのと同様に 0^0 の値も連続になるように決めるつもりなのでしょう。 残念ながら、上記の理由は単に 「0 まで連続に拡張はできない」ことの理由に過ぎないのです。 　他に見られる屁理屈としては 　「0^0 の値が決まれば、・・・・、0 の逆数が存在することになる：矛盾」 という論法が見受けられますが、 「帰納的定義の誤用」(自滅) にすぎません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1636290240/25

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