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箱入り無数目を語る部屋2 (1002ﾚｽ)
箱入り無数目を語る部屋2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1629325917/
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851: １３２人目の素数さん [sage] 2022/08/12(金) 08:07:54.16 ID:HEFC/Arc >>848 >しかし、なぜ「箱入り無数目」で >列を無限につくったら失敗するか？ > >それは決定番号が無限個あったら、 >その中の最大値が存在するとは言えないから 時枝記事ではε-Nで正当化出来るように書かれている 一般項がa_n=nの数列{a_n}が正の無限大+∞に発散することをε-Nで書くと 任意のε＞0に対して或る正整数n(ε)が存在して n＞N(ε) のとき a_n=n>ε となる 「n＞N(ε) のとき」における正整数nは固定されているから、 >「ε＞0 を任意に取る.数列 {n} は正の無限大+∞に発散し, > 或る正整数 n(ε) が存在して n＞N(ε) のとき a_n=n>ε となる. > さて, n＞N(ε) なる正整数nを任意に取って 1〜ｎ のいずれかをランダムに選ぶ. > 例えばkが選ばれたとせよ. > s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は 1/ｎに過ぎない. > よって, 箱の中を当てる側が勝つ確率 p_n は p_n=1-1/n. > n＞N(ε) なる正整数nは任意に取っているから, ε>0 に対して正整数 M(ε) を M(ε)=N(ε) とおけば, > 任意の n＞Ｍ(ε) なる正整数nに対して箱の中を当てる側が勝つ確率 p_n は |p_n-(1-1/n)|<ε を満たす. > ε>0 は任意であるから, 正の実数εを走らせれば, > 箱の中を当てる側が勝つ確率 p_n は n→+∞ のとき p_n→1. > 即ち箱の中を当てる側が確率 lim_{n→+∞}(1-1/n)=1 で当たることは分かる.」 とすれば時枝記事の有限バージョンの内容は n→+∞ のときにも正当化されるように書かれている http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1629325917/851
853: １３２人目の素数さん [sage] 2022/08/12(金) 10:25:11.87 ID:HEFC/Arc >>852 >君、無限個の決定番号の集合の中に >必ず最大値となる自然数が存在する >と断言できる？ > >で・き・な・い・よ・ね？ 詳しいと思うので聞くが、その種の断言は超準解析で出来ることかい？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1629325917/853
856: １３２人目の素数さん [sage] 2022/08/12(金) 11:14:35.04 ID:HEFC/Arc >>854 ε-Nでの有限の正整数nに対する時枝記事の議論は正しい その漸近的な結果の振る舞いを式で書くと lim[n→∞](1-1/n)=1 になる どこから無限個の箱とかややこしいことが出て来たんだ >ある一つの実数列sの項を適当に並べ替えて∀n個の実数列 s1,s2,…,sn に分割することができる。 >さて、無限個の実数列 s1,s2,…,sn,… に分割することは可能か？ 一般には出来ない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1629325917/856
859: １３２人目の素数さん [sage] 2022/08/12(金) 11:25:25.34 ID:HEFC/Arc >>857 選択公理で分割出来るのが大学1年の数学とかいうなよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1629325917/859
860: １３２人目の素数さん [sage] 2022/08/12(金) 11:31:39.90 ID:HEFC/Arc >>858 >>846の >あ、でもこの場合、何も考えずに >「ある箱を選んで、その箱以外を全部開ける」 >という方法でも、確率１で当たるかｗｗｗ の趣旨がよく分からないから反論しただけ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1629325917/860
864: １３２人目の素数さん [sage] 2022/08/12(金) 11:44:21.79 ID:HEFC/Arc >>862 >ある一つの実数列sの項を適当に並べ替えて∀n個の実数列 s1,s2,…,sn に分割することができる。 >さて、無限個の実数列 s1,s2,…,sn,… に分割することは可能か？ これは >実数列sの項を適当に並べ替えて無限個の実数列 s1,s2,…,sn,… に分割することは可能か？ という意味だろ？ 実数列sの項数は可無限個だろ sの項を適当に並べ替えて出来た可算無限個の実数列 s1,s2,…,sn,… の項の総個数は非可算無限個だろ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1629325917/864
866: １３２人目の素数さん [sage] 2022/08/12(金) 11:54:56.57 ID:HEFC/Arc >>865 ＞>可算無限個の実数列 s1,s2,…,sn,… の項の総個数は非可算無限個だろ ＞大間違いだけどなんでそう思うの？ 可算無限個の実数列 s1,s2,…,sn,… の項全体の集合の濃度は連続体濃度ℵ_1に等しい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1629325917/866
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