箱入り無数目を語る部屋2

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834: １３２人目の素数さん [sage] 2022/08/07(日) 16:54:31.24 ID:OPHB8tRX

>>832 補足
>箱入り無数目
>の誤魔化し

1）箱入り無数目の誤魔化しに、下記の非正則事前分布類似を使っていることがある
2）決定番号に上限はない。つまり、決定番号は自然数全体を渡る
3）このような上限がない分布では、強い減衰がないと積分が無限大に発散することはよく知られている
（つまり、例えば 積分 ∫0～∞ x^n dx（xのn乗の0～∞までの積分）で、x^nは、1/x (n=-1に相当) より早く減衰する条件（n<-1）を満たさないと、積分は発散する
　積分 ∫0～∞ 1/x dx が発散することは、よく知られている通り。そして、n<-1 なら、例えば∫0～∞ 1/x^2 dx は収束する
　一様分布はn＝1なので当然発散する）
4）非正則事前分布では、いろんな特性値、例えば平均値などが発散し、従って標準偏差なども求めることができない。確率計算には使えない分布なのです
5）時枝の決定番号は、n=1の一様分布どころか、あきらかに1<nであって、全く確率計算には使えない分布になっているのです

これが、箱入り無数目の誤魔化しの手品のタネなのです
これが、一番分かり易い説明と思う

(参考)
https://ai-trend.jp/basic-study/bayes/improper_prior/
AVILEN Inc
2020/04/14
非正則事前分布とは？?完全なる無情報事前分布?
ベイズ統計
ライター：y0he1
非正則な分布とは？一様分布との比較
非正則な分布とは、一様分布の範囲を無限に広げた分布のことです。
非正則分布は確率分布ではない！？
上で説明した非正則な分布ですが、よく見てみてください。確率の和が1ではありません

https://kuboweb.github.io/-kubo/log/2010/img05/BayesianInference/chapter6.pdf
Link and Barker (2010) 輪読@北海道大学 Part1. 第 6 章 Prior 1
Chapter 6. Prior
2010/5/29 (Sat.) 飯島勇人†
P8
6.2.2 Improper priors
一様事前分布は、パラメータが有限の範囲を持つ時に、適切と考えられる値が特に存在しないと
きに有効である。この考えを無限に拡張することはよいように思われるが、無限の範囲を持つ一様
分布は不可能である。improper prior（非正則事前分布）という考えを導入する必要がある。
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1629325917/834

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