[過去ﾛｸﾞ] Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 52 (1002ﾚｽ)
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839(1): 2021/03/07(日)19:40 ID:Rl5tk4Ie(1/6) AAS
新論文§2.3のExample 2.3.1についてわかる方教えて下さい
[0,1]がRの部分位相を持ち、{0},{1}が離散位相を持っていてこの2つは同相というのは分かります
ただ、[0,1]の商集合を取るには[0,1]の「元」に同値関係を定める必要がありますよね
{1}は[0,1]の元でないのに、L:=[0,1]/<{0}〜{1}>というものを考えています
Lはどういうものでしょうか？
850(1): 2021/03/07(日)20:24 ID:Rl5tk4Ie(2/6) AAS
たとえばZの「要素」に差が正の整数mで割り切れるという同値関係〜を入れることで、商集合Z/〜を定義できます
ところが、{1}は[0,1]の要素ではないので、{0}と{1}が同相であることを使って[0,1]/〜を定義することって出来るのでしょうか？
(確かに同相は、「位相空間全体」上の同値関係ではありますが……)
880(1): 2021/03/07(日)22:16 ID:Rl5tk4Ie(3/6) AAS
>>875
これ限りなく満たすの結局ピーター・ショルツだな
890(1): 2021/03/07(日)22:27 ID:Rl5tk4Ie(4/6) AAS
ところで>>839,850分かる人いますか？
勉強不足ですみませんが……
896(1): 2021/03/07(日)22:42 ID:Rl5tk4Ie(5/6) AAS
>>893
{0},{1}が離散位相を持っていてこの2つは同相という記述はなんの関係もないということですか？
903: 2021/03/07(日)23:02 ID:Rl5tk4Ie(6/6) AAS
>>899
なるほど、
任意のx∈[0,1]に対してその同値類が[x]で、0と1に限って[0]=[1]となるものの集合が、L:=[0,1]/〜なんですね
そして[0,1]の部分集合とみなせるLに相対位相が入ると
読み進められそうです、ありがとうございます！
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