[過去ﾛｸﾞ] IUTを読むための用語集資料スレ2 (489ﾚｽ)
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353: 2024/04/20(土)08:31 ID:b3gJjkjy(1/12) AAS
2chｽﾚ:math
(参考)
ja.wikipedia.org/
宇宙際タイヒミュラー理論
「一点抜き楕円曲線付き数体」の「数論的タイヒミューラー変形」を遠アーベル幾何等を用いて「計算」する数論幾何学の理論である。
www.kurims.kyoto-u.ac.jp
IUT I: CONSTRUCTION OF HODGE THEATERS
省19
355: 2024/04/20(土)09:18 ID:b3gJjkjy(2/12) AAS
これいいね
外部ﾘﾝｸ:www4.math.sci.osaka-u.ac.jp
大阪大学 理学研究科 数学教室
中村博昭
外部ﾘﾝｸ[html]:www4.math.sci.osaka-u.ac.jp
研究分野紹介
ガロア群と基本群
省7
356: 2024/04/20(土)09:18 ID:b3gJjkjy(3/12) AAS
つづき
ガロア理論における対称性と、基本群と被覆空間の理論における対称性との 間には強い類似性が認められる -- 例えば、どちらも対称性と対象物とを 正確に関係づける 「基本定理」を満たす。この根拠としては、被覆空間が代数方程式系で与えられる という事実があり、それらの方程式はガロア理論の研究対象である。 そのとき方程式系の対称性は、被覆空間の対称性と対応する。 この類似性を用いることにより、代数的な問題のいくつかを幾何学的な手法に より解くことができる。代表的な例としては、 整数の代わりに複素数を係数として考えた場合 (つまり、複素数体上の有理関数の体の上で考えた場合)に、 任意の対称性をあらわす群が 適切な方程式に対するガロア理論として実現される、 という事実を証明することができる。 不思議なことに、伝統的な有理数体上のガロア理論の状況で、これに 対応する主張はまだ証明されていない。ガロアの逆問題といわれる未解決問題 である。
この二つの研究領域の間には第二の関連がある。 それは被覆空間に対する方程式系が、(√2のような)代数的数と関わっている ところに由来している。すなわち、代数的数がそれ自身代数方程式の解である ため、ガロア理論により研究される範疇にはいるのである。 このことから、数論と代数と幾何が交錯する「被覆空間の算術性」の研究 に導かれる。この研究分野には、幾何学的に表現された様々な被覆の方程式に どのようなタイプの代数的数が現れるか、といった未解決の深い問題群が いくつも残されている。整数論に対するさらなる関連は、より一般的な空間、 例えば与えられた素数の倍数だけ座標がずれている２点を同等とみなす標数 p の世界、 などを考えることによりさらなる広がりをみせる。 この方向では、与えられた空間の上にどのような種類の対称性が存在し得るか、 あるいは空間が基本群によってどの程度決定されるか、を理解する問題 に限っても、最近において多大な進展が起こって来ている。
このページは 1999 年8月〜12月にカリフォルニア大学・バークレーの 数理科学研究所 (MSRI)
で行われた
Program on Galois Groups and Fundamental Groups
Organizers:
省5
357: 2024/04/20(土)09:27 ID:b3gJjkjy(4/12) AAS
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外部ﾘﾝｸ[html]:www4.math.sci.osaka-u.ac.jp
Several articles of H.Nakamura
Articles on Anabelian Geometry
H.Nakamura, A.Tamagawa, S.Mochizuki:
``The Grothendieck Conjecture on the Fundamental Groups of Algebraic Curves''
Copyright 1999 American Mathematical Society
省22
360: 2024/04/20(土)10:09 ID:b3gJjkjy(5/12) AAS
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外部ﾘﾝｸ:www4.math.sci.osaka-u.ac.jp
中村博昭
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www4.math.sci.osaka-u.ac.jp
「曲線の moduli 空間の基本群への Galois 作用」 （12p.) pdf
---２００４年度整数論サマースクール報告集所収
361: 2024/04/20(土)18:19 ID:b3gJjkjy(6/12) AAS
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2chｽﾚ:math
0065１３２人目の素数さん
2024/04/20(土) 12:39:54.74ID:cvhHH4p1
>>0056
＞問題は、スキームの基本群を分解し無限の異質な宇宙を群論的に構成するという点
＞これを大域的な「加群」で考えると、図式が同型になるから無意味だと言われてる
省16
362: 2024/04/20(土)19:49 ID:b3gJjkjy(7/12) AAS
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外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Teichmüller space
In mathematics, the Teichmüller space
T(S) of a (real) topological (or differential) surface
S is a space that parametrizes complex structures on
S up to the action of homeomorphisms that are isotopic to the identity homeomorphism. Teichmüller spaces are named after Oswald Teichmüller.
省7
363: 2024/04/20(土)20:04 ID:b3gJjkjy(8/12) AAS
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外部ﾘﾝｸ:www.youtube.com
動画ﾘﾝｸ[YouTube]
A History and Survey of the Subject by Pierre Lochak
International Centre for Theoretical Sciences 2024/02/26
DISCUSSION MEETING : GROTHENDIECK TEICHMÜLLER THEORY
ORGANIZERS : Pierre Lochak (CNRS and IMJ-PRG, Paris, France) and Devendra Tiwari (Bhaskaracharya Pratishthana, Pune, India)
省5
364: 2024/04/20(土)20:05 ID:b3gJjkjy(9/12) AAS
つづき
A significant bifurcation occurred in Deligne’s 1989 paper on Le groupe fondamental de la droite projective moins trois points,in which the author brings in the rich toolbox of rational homotopy theory and motives (at least what we nowadays call mixed Tate motives),at the expense of using the prounipotent (not profinite) fundamental group. The ensuing version of the Grothendieck-Teichmüller group of course does not contain the Galois group anymore but this linearized version of the theory lends itself more easily to computations (e.g. those involving Multiple Zeta Values) and has become largely prevalent (including lately in deformation theory).
In this week long meeting we will discuss both versions (which could also be termed “linear” and “nonlinear”), including in particular an introduction to the profinite (nonlinear) version of the theory, which seems much closer to what Grothendieck initially had in mind and has been hitherto much less publicized. There will be mini-courses by subject experts of introductory nature for younger researchers, who were not exposed to these topics before.There will also be a few research talks by active researchers to explain the current state of the art in the subject of the meeting.
Accommodation will be provided for outstation participants at our on campus guest house.
ICTS is committed to building an environment that is inclusive, non discriminatory and welcoming of diverse individuals. We especially encourage the participation of women and other under-represented groups.
Eligibility Criteria: Senior Ph.D. students, postdocs, and faculties working on topics related to the theme of the meeting.
(引用終り)
366: 2024/04/20(土)20:11 ID:b3gJjkjy(10/12) AAS
P.Lochakは、中村先生のホームページに３カ所出てくる
(参考)
外部ﾘﾝｸ[html]:www4.math.sci.osaka-u.ac.jp
Articles on Anabelian Geometry
Y.Ihara, H.Nakamura:
``Some illustrative examples for anabelian geometry in high dimensions''
in `Geometric Galois Actions I' (L.Schneps, P.Lochak eds.)
省12
368(2): 2024/04/20(土)22:59 ID:b3gJjkjy(11/12) AAS
>>367
ありがとうございます
こういう重要ポイントをさらっとコピーできるのは、御大かな
さて、下記の動画がよさげです
（宇宙の説明は、間違った説明ですが、それ以外は）
動画ﾘﾝｸ[YouTube]
宇宙際タイヒミューラー理論 JPアクチュアリーコンサルティング（JPAC)株式会社
省5
369: 2024/04/20(土)23:25 ID:b3gJjkjy(12/12) AAS
>>368 補足
>宇宙際タイヒミラー理論は、グロタンデーク宇宙を無限に格子状に並べて垂直方向はlog矢印で固定してるが水平方向は宇宙にかかわりのある矢印で結んでいて
ここ、完全に望月さんのミスリードに乗せられています
・IUT最新文書は、下記2024年03月24日付けのものです
・なお、補足下記Mathlogで「前節で述べた通り本稿で考察する対象であるGrothendieck宇宙は，圏論を含む現代数学の多くを展開するにたる大きさを持つ集合である」
ということです。なお正確には
「Grothendieck宇宙は，圏論を含む現代数学の多くを展開するにたる大きさを持つ宇宙（集合とクラスのあつまり）である」でしょうね
省29
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