[過去ﾛｸﾞ] IUTを読むための用語集資料スレ2 (489ﾚｽ)
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407: 2024/05/06(月)09:04 ID:Co8XPBRF(1/5) AAS
IUTとF1
外部ﾘﾝｸ:m-hiyama.はてなblog.com/entry/20100713/1278997329
檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
2010-07-13
僕がエフイチにハマる理由
ここんとこF1の話ばっかりしてますな。
「いわゆる「一元体」の正体をちゃんと考えてみる」において、「F1」という記法も、「一元体」「標数1の体」という言葉もあまりにも不適切でヒド過ぎるとブーたれたけど、いまさらどうにもならないので、F1を使います。太字・下付きが面倒ならF1、呼び方はエフワンだとカーレースみたいだからエフイチ。
省6
408(1): 2024/05/06(月)09:21 ID:Co8XPBRF(2/5) AAS
IUTとF1 その2
//m-hiyama.はてなblog.com/entry/20100709/1278665632
檜山正幸のキマイラ飼育記 201007
コンヌの挑戦とプログラムの代数
掛け算から足し算を作るパズルとしてだけではなく、コンヌ／コンサニの論文はとても興味深いものです
「掛け算ありき」から見えるエキゾチックな世界と真実の世界
モノイドだけで作る幾何空間 準備編
省18
409(2): 2024/05/06(月)09:30 ID:Co8XPBRF(3/5) AAS
IUTとF1 その3
外部ﾘﾝｸ:m-hiyama.はてなブログ.com/entry/20100707/1278464212
檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
2010-07-07
モノイドだけで作る幾何空間 準備編
コンヌとコンサニの論文 "Characteristic 1, entropy and the absolute point" （ 外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.alainconnes.org）を拾い読みすると、次のようなメッセージがあるように思えます。
掛け算があれば、足し算はなくてもいいんじゃないか
省9
410(1): 2024/05/06(月)09:31 ID:Co8XPBRF(4/5) AAS
つづき
さて、(X, S)が(C, L)に値を持つ幾何空間であるとは：
1.Xは位相空間である。Xを、幾何空間の台空間（underlying (topological) space）と呼ぶ。
2.SはX上の層である。Sを、幾何空間の構造層（structure sheaf）と呼ぶ。
3.Xの点xにおける茎Sxは、部分圏Lの対象となる。
最後の条件は局所性（locality）条件と呼びます。Cの部分圏Lに属する対象は、空間の1点の状況を記述する目的のモノで、局所対象と呼びます。局所性条件は、空間の各点が実際に局所対象で記述できるということです。
C=(可換環の圏)、L=（局所環の圏）であるときが、通常の代数幾何のセッティングです。これ以外の状況を一般的に定義してもナンセンスな感じですが、可換環以外の例が少なくとも1つ（モノイドのケース）がある*2ので、一般的な定義を与えておきます。
省13
413: 2024/05/06(月)22:51 ID:Co8XPBRF(5/5) AAS
望月さんも、2003年ころは F1（一元体）による理論構築を考えていた
最終的には、圏論とモノイドが残った
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
一元体
しばしば、一元体を F1 あるいは Fun[note 1] で表す
一元体上の数学は日本の黒川信重ら一部の数学者によって、絶対数学と呼ばれている
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
省37
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