[過去ﾛｸﾞ]
IUTを読むための用語集資料スレ2 (489ﾚｽ)
IUTを読むための用語集資料スレ2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1606813903/
上
下
前次
1-
新
通常表示
512ﾊﾞｲﾄ分割
ﾚｽ栞
抽出解除
必死ﾁｪｯｶｰ(本家)
(べ)
自ID
ﾚｽ栞
あぼーん
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索
歴削→次ｽﾚ
栞削→次ｽﾚ
過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
178: １３２人目の素数さん [sage] 2021/10/06(水) 11:49:16.61 ID:6qp+V25O https://books.j-cast.com/2020/03/18011145.html books.j-cast 「ABC予想」が数学の学会誌に掲載されない理由 2020/3/18 （ 森永流） 解決への道筋を示す 素数の積をめぐっては、こんなことが言えるかもしれない。つまり、自然数の定義だ。1に1を足していって作られたものだとする「ペアノの公理」がよく知られる。足し算による定義だ。一方、かけ算でも定義できる。自然数はすべて素数の積に分解できるので、それをすべて作って小さい順に並べる方法だ（ただし1は素数の0乗）。数をそんなふうに見ると、足し算とかけ算は独立していて分離できるかもしれないと思えてくる。 加藤さんの説明を掻い摘んでIUT理論を紹介するとこうだ。 ・異なる数学の舞台（IUT理論ではuniverses、加藤さんの比喩では、足し算、かけ算が切り離されてかけ算だけを伸び縮みさせた世界）を設定。現実世界に計算者がいて、そこにテレビがあって画面の中に同じ計算者がいる。ただし２つの計算者は同じだが掛けられる制約が異なっている――というふうに舞台は現実世界も含めて入れ子式になっている ・計算の群論的対称性（計算方法のレシピ）を、各計算者に計算の対象や計算方法を伝達 ・受信した対称性を基に、それぞれの舞台で元の計算の対象や計算方法を復元。計算を実行する ・対称性の通信や復元で生じる不定性・ひずみ、つまり計算結果のサイズの違いを定量的に評価して不等式を導く 数学には曖昧さもある ではABC予想はどうか。予想の主張である「c ?d＾（1＋ε）」。これのIUT理論での「deg Θ≦deg q＋c」への帰結を目指す。 評者のような文系出身者に「deg 」は無縁だったが、次数（デグ）を表す記号だ。ここではdeg Θ（デグ・テータ）が現実舞台での計算結果、deg qはかけ算を伸縮させた舞台での計算結果となる。右辺に加えられているcは、ABC予想のcとは別物で、ひずみの定量的評価で求められた小さな値だ。IUT理論によるABC予想は、現実舞台での累乗数が、かけ算伸縮舞台での累乗数よりも小さいことに帰結させたい訳だ。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1606813903/178
179: １３２人目の素数さん [sage] 2021/10/06(水) 11:49:39.98 ID:6qp+V25O >>178 つづき いよいよ本論。加藤さんはここで、これまで「かけ算を伸び縮みさせた舞台」と呼んでいたものを示す。その舞台とは、現実舞台の「q」を伸縮舞台での「qのｎ乗」に対応させたものだ。これはLogを用いると、「Ｎ Log ｑ≒Log ｑ」（両項を結ぶのは近似であることに注意）と表される。Log（けた数）と先に出てきたdegの違いは、ここでの理解の上では考えなくてよいそうだ。同じようなものと考えていい。 数式の流れで表すと、こうなる。 Ｎ Log ｑ＜Log ｑ＋c（Ｎ Log ｑ≒Log ｑだから、正の数値を加えると「＜」になる） →deg Θ≦deg q＋c →deg qは小さい、つまりc ? d＾（1＋ε）のεは小さい となって証明は完成する、という。 2020年4月3日追記 数学の超難問といわれる「ABC予想」を京都大学数理解析研究所の望月新一教授（51）が証明したとされる論文が、ついに国際的な数学誌に掲載されることになった。京都大が2020年4月3日に発表した。 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1606813903/179
180: １３２人目の素数さん [sage] 2021/10/06(水) 11:59:08.55 ID:6qp+V25O >>178-179 補足 （引用開始） ・異なる数学の舞台（IUT理論ではuniverses、加藤さんの比喩では、足し算、かけ算が切り離されてかけ算だけを伸び縮みさせた世界）を設定。現実世界に計算者がいて、そこにテレビがあって画面の中に同じ計算者がいる。ただし２つの計算者は同じだが掛けられる制約が異なっている――というふうに舞台は現実世界も含めて入れ子式になっている ・計算の群論的対称性（計算方法のレシピ）を、各計算者に計算の対象や計算方法を伝達 ・受信した対称性を基に、それぞれの舞台で元の計算の対象や計算方法を復元。計算を実行する ・対称性の通信や復元で生じる不定性・ひずみ、つまり計算結果のサイズの違いを定量的に評価して不等式を導く (引用終り) なるほど （引用開始） ではABC予想はどうか。予想の主張である「c ?d＾（1＋ε）」。これのIUT理論での「deg Θ≦deg q＋c」への帰結を目指す。 ここではdeg Θ（デグ・テータ）が現実舞台での計算結果、deg qはかけ算を伸縮させた舞台での計算結果となる。右辺に加えられているcは、ABC予想のcとは別物で、ひずみの定量的評価で求められた小さな値だ。IUT理論によるABC予想は、現実舞台での累乗数が、かけ算伸縮舞台での累乗数よりも小さいことに帰結させたい訳だ。 いよいよ本論。加藤さんはここで、これまで「かけ算を伸び縮みさせた舞台」と呼んでいたものを示す。その舞台とは、現実舞台の「q」を伸縮舞台での「qのｎ乗」に対応させたものだ。これはLogを用いると、「Ｎ Log ｑ≒Log ｑ」（両項を結ぶのは近似であることに注意）と表される。Log（けた数）と先に出てきたdegの違いは、ここでの理解の上では考えなくてよいそうだ。同じようなものと考えていい。 数式の流れで表すと、こうなる。 Ｎ Log ｑ＜Log ｑ＋c（Ｎ Log ｑ≒Log ｑだから、正の数値を加えると「＜」になる） →deg Θ≦deg q＋c →deg qは小さい、つまりc ? d＾（1＋ε）のεは小さい となって証明は完成する、という。 (引用終り) へー http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1606813903/180
181: １３２人目の素数さん [sage] 2021/10/06(水) 12:07:25.52 ID:6qp+V25O これいいね https://jbpress.ismedia.jp/articles/-/56574 JBpress (ジェイビープレス) 超難解な「宇宙際タイヒミュラー理論」に感動 HONZ特選本『宇宙と宇宙をつなぐ数学』 2019.6.4（火） 歴史上の天才たちをはるかに凌駕 評者自身が数学の素人なので断言はできないが、望月教授はこれまで歴史上に登場した数々の天才たちをはるかに凌駕している。 「足し算と掛け算を分離する」 「宇宙際タイヒミュラー理論」については、当然、評者に説明できるようなレベルのものではないのだが、非常に簡潔に言うと、「足し算と掛け算を分離する」ということらしい。もう少し長く説明すると、自然数の足し算と掛け算からなる「環」と呼ばれる複雑な構造をした数学的対象に対して、その「二つの自由度＝次元」を引き離して解体し、解体する前の足し算と掛け算の複雑な絡まり合い方の主立った性質を直感的に捉えやすくなるように組み立て直す数学的装置のようなものだそうだ。 これだけではやはり何のことか分からないと思うので、足し算と掛け算の関係性について少しだけ説明すると、「1を次々に足していく」ことでできる1、2、3・・・という「足し算的な」自然数の捉え方だけでは、自然数の「掛け算的側面」がゴッソリ抜け落ちてしまっているため、例えば、素数というものの性質を把握したり、素数が現れるパターンを記述したりすることはできないらしい。 素数については、それが約数や倍数という概念を用いて定義されることからも分かるように、すぐれて掛け算的な概念であるために、素数がどのようなタイミングで現れるのかといった問題は、足し算と掛け算の強い結びつきを一回断ち切って、その上で今ある数学の世界と再接続しなければ解決できないというのだ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1606813903/181
ﾒﾓ帳
(0/65535文字)
上
下
前次
1-
新
書
関
写
板
覧
索
設
栞
歴
ｽﾚ情報
赤ﾚｽ抽出
画像ﾚｽ抽出
歴の未読ｽﾚ
AAｻﾑﾈｲﾙ
Google検索
Wikipedia
ぬこの手
ぬこTOP
2.162s*