[過去ﾛｸﾞ] IUTを読むための用語集資料スレ2 (489ﾚｽ)
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110(1): 2021/05/01(土)08:46 ID:4gUFX+vb(1/3) AAS
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 54
2chｽﾚ:math
外部ﾘﾝｸ:www.nikkei.com
数学の難問ABC予想 「証明」にも学界は冷ややか
2021年4月30日 11:00 [有料会員限定] 日経 （編集委員 青木慎一）
数学の世界では、時間がたってから証明が正しかったとわかることがある。例えば、ドイツのヒーグナーは1952年、史上最高の数学者といわれるガウスが予想した「類数問題」に関する証明を発表した。長い間無視されたが、60年代後半に複数の数学者がそれぞれ検討し、一部に問題があるものの本質的に正しかったと証明された。今は定理として名を残す。
(引用終り)
省6
111(1): 2021/05/01(土)08:47 ID:4gUFX+vb(2/3) AAS
>>110
つづき
コリヴァギン（英語版）は後にオイラー系（英語版）を構成するためにヒーグナー点を用い、それによって階数 1 の楕円曲線に対するバーチ・スウィンナートン＝ダイヤー予想の多くを証明した。?寿武（英語版）はグロス・ザキエの定理を楕円曲線からモジュラーアーベル多様体の場合へと一般化した。ブラウンは正標数の大域体上の階数 1 の楕円曲線の多くに対してバーチ・スウィンナートン＝ダイヤー予想を証明した (Brown 1994)。
ヒーグナー点は階数 1 の楕円曲線上の、単純な方法では見つけることのできなかった、非常に大きい有理点を計算するのに使うことができる（サーベイは (Watkins 2006) を参照）。アルゴリズムの実装は、MagmaやPARI/GPで可能である。
外部ﾘﾝｸ:sub-asate.ssl-lolipop.jp
miniwiki
類数問題
省11
112: 2021/05/01(土)08:48 ID:4gUFX+vb(3/3) AAS
>>111
つづき
現代の発展
より近年の発展は、n = 1 の場合がクルト・ヒーグナー（English版）(Kurt Heegner)により議論され、モジュラ形式やモジュラ方程式（English版）(modular equation)を使い、そのような体は存在しないことを示した。この仕事は最初は受け入れられなかったが、より最近のハロルド・スターク（English版）(Harold Stark)やブライアン・バーチ（English版）(Bryan Birch)により評価され、ヒーグナーの仕事が理解されるようになった。スターク・ヒーグナーの定理（English版）(Stark?Heegner theorem)やヒーグナー数（English版）(Heegner number)を参照。実際は、同時期にアラン・ベイカー(Alan Baker)は、数体の対数の線型形式上のベイカーの定理として知られていて、完全に異なる方法で解かれている。n = 2 の場合は、少し後でベイカーの仕事の応用として、原理的には解くことが試みられている。（Baker (1990)を参照）
類数 1 の虚二次体の完全リストは、Q(k--√) でこの k は次の中の一つである。
-1,-2,-3,-7,-11,-19,-43,-67,-163.
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省9
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