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複素解析 (1002ﾚｽ)
複素解析 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/
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1: １３２人目の素数さん [sage] 2020/09/10(木) 21:19:41.61 ID:FAbruqRD Ahlfors読む http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/1
922: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/24(土) 16:26:58.81 ID:khbzygo5 閉曲線上での関数値だけから正則関数が決まるじゃん http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/922
923: １３２人目の素数さん [] 2022/09/24(土) 17:44:19.67 ID:PoAO511y 一致の定理のことを言っているのなら 閉曲線である必要もないわけだ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/923
924: １３２人目の素数さん [] 2022/09/24(土) 21:45:50.53 ID:LW6s+3oY 正則関数というのは実は極めて少ないのだ。 実際、コンパクトリーマン面(複素多様体でもよい)上には正則関数は、定数関数しかない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/924
925: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/25(日) 00:09:01.10 ID:daJJnUhR 保型形式はたくさんある？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/925
926: １３２人目の素数さん [] 2022/09/25(日) 00:48:40.41 ID:adrg4J+e ＞閉曲線上での関数値だけから正則関数が決まるじゃん 原点で非正則な関数1/zの、複素単位円周上での関数値から、 はたして正則関数が決まるだろうか？ つまりある正則な関数であって、単位円周上での関数値が 原点で特異な関数1/zと一致するものがあるか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/926
927: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/25(日) 01:46:09.87 ID:Xa4wXBrg 解析函数は沢山ある http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/927
928: １３２人目の素数さん [] 2022/09/25(日) 07:14:30.91 ID:g6XGVuBw 保型形式も偏在する http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/928
929: １３２人目の素数さん [] 2022/09/25(日) 07:16:09.26 ID:g6XGVuBw 訂正 偏在ーー＞遍在 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/929
930: １３２人目の素数さん [] 2022/09/25(日) 09:52:10.93 ID:adrg4J+e この領域を越えては解析接続が出来ないという自然境界を持っている 複素関数ｆ（ｚ）があったとする。簡単のために原点を中心とする単位円が その自然境界であるとしてみよう。ではその単位円盤の外部のある領域において 関数が解析的に振る舞うということはあっても良さそうだが、そういうのは 考えても意味がないのかな？ 単に別々の領域にそれらを自然境界とする関数を人為的に割り振って それでもって1つの関数ですといっているのに過ぎないと見なすべき なのだろうか？ h
ttp://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/930
931: １３２人目の素数さん [] 2022/09/25(日) 13:10:17.29 ID:R5QTp6Wd >>926 それこそCauchyの成分表示で正則関数が作れる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/931
932: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/25(日) 15:13:16.56 ID:auOEC1Or >>926 1/zは正則関数だろ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/932
933: １３２人目の素数さん [] 2022/09/25(日) 17:24:11.46 ID:ejLMH+Ot >>932 z=0でも正則？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/933
934: １３２人目の素数さん [] 2022/09/25(日) 17:33:01.10 ID:R5QTp6Wd f(w): given on |w|=1 g(z):= ∫_{|w|=1} f(w)/(w-z) dw is holomorphic on |z|<1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/934
935: １３２人目の素数さん [] 2022/09/25(日) 17:35:18.12 ID:R5QTp6Wd >>934 1/(2πi) 倍を忘れた http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/935
936: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/25(日) 18:19:16.68 ID:emLP5/jQ 多変数の解析接続ってどうなるの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/936
937: １３２人目の素数さん [] 2022/09/25(日) 18:49:22.69 ID:ejLMH+Ot >>934 >>1/(2πi) 倍を忘れた ということで気になるが、 fとgの関係は？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/937
938: １３２人目の素数さん [] 2022/09/25(日) 19:13:37.83 ID:R5QTp6Wd >>937 単位円周上の関数f(w)を勝手に与えると、その値を境界値にもち内部で正則な関数が g(z) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/938
939: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/25(日) 20:50:25.85 ID:emLP5/jQ テータ関数とテータ級数って違うんですか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/939
940: １３２人目の素数さん [] 2022/09/25(日) 20:53:32.86 ID:g6XGVuBw >>938 コーシーの積分公式？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/940
941: １３２人目の素数さん [] 2022/09/25(日) 21:39:40.82 ID:adrg4J+e おかしい。g(z)が円周上と円周の内部で正則な関数であれば、 周上で積分をすれば0になるというのがコーシーの定理。 ところが、f(z)=1/z の値を原点を中心とする円周上で積分すると 留数として2πi を得る。 よって，1／ｚと同じ値を単位円周上で取りながら、 周を含めて単位円盤上で正則な関数は存在しないはずだよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/941
942: １３２人目の素数さん [] 2022/09/25(日) 22:39:41.43 ID:g6XGVuBw >>941 それはネタにマジレスというものではないのか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/942
943: １３２人目の素数さん [] 2022/09/25(日) 23:43:44.22 ID:R5QTp6Wd >>941 >>934をもう一度良く整理して書くと、 単位円周上の任意の連続関数 f(w) (|w|=1) を与えたとき、 g(z) ：= 1/(2πi) * ∫_{|w|=1} f(w)/(w-z) dw と定義すると、g(z) は内部 |z|<1 で正則となる． http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/943
944: １３２人目の素数さん [] 2022/09/25(日) 23:46:44.02 ID:R5QTp6Wd >>941 求めた正則関数は g(z) だから、コーシーの積分定理を使って 0 は g(z) について成立するが、 その式は g(z) の周回積分だから、結果2重積分になる（答は0）。 しかし、与えた関数 f(w) は円周でしか定義されていない連続関数であることに注意。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/944
945: １３２人目の素数さん [] 2022/09/25(日) 23:47:33.32 ID:R5QTp6Wd >>945 ちなみに、証明はコーシーの積分表示から直ちに分かります。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/945
946: １３２人目の素数さん [] 2022/09/25(日) 23:51:35.05 ID:R5QTp6Wd >>941 > よって，1／ｚと同じ値を単位円周上で取りながら、 > 周を含めて単位円盤上で正則な関数は存在しないはずだよ。 境界の円周まで込めて正則というのであれば、それは無理。 私の答も円の内部 |z|<1 としています。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/946
947: １３２人目の素数さん [] 2022/09/26(月) 06:45:57.16 ID:QLQDcNqF >>945 >>ちなみに、証明はコーシーの積分表示から直ちに分かります。 コーシーの積分表示はどんな関数を積分表示する式ですか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/947
948: １３２人目の素数さん [] 2022/09/26(月) 07:13:49.56 ID:QLQDcNqF >>939 テータ級数でググるとテータ関数が出てくる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/948
949: １３２人目の素数さん [] 2022/09/26(月) 15:22:10.85 ID:T6yBsP+y >>936 もうこれ以上解析接続できなくなるような限界領域は 擬凸という限定された形状を持つ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/949
950: １３２人目の素数さん [] 2022/09/26(月) 15:58:24.86 ID:YPex5Cg3 >>949 多変数の場合も解析接続できれば、1変数のときのリーマン面のように、 （特異点つき）の複素多様体が得られますか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/950
951: １３２人目の素数さん [] 2022/09/26(月) 17:56:18.99 ID:T6yBsP+y 特異点を許さなければ同様 特異点を許して分岐被覆空間として接続すれば 局所的にC^Nの解析集合の構造を持つ解析空間が得られる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/951
952: １３２人目の素数さん [] 2022/09/26(月) 18:25:12.49 ID:YPex5Cg3 >>951 ありがとうございます http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/952
953: １３２人目の素数さん [] 2022/09/27(火) 07:13:08.59 ID:vE50hrsp Cauchyの積分公式を正しく使えるようにんるためにも Laurent級数について学ぶことは大切 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/953
954: １３２人目の素数さん [] 2022/09/27(火) 08:25:07.06 ID:zH3un9vA 小平先生の複素解析をお勧めしますね 岩波基礎数学選書のシリーズです Ahlforsや吉田洋一より自分には合いました http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/954
955: １３２人目の素数さん [] 2022/09/27(火) 13:22:34.06 ID:rrs3Fmtt 皆様はどの本で関数論を勉強しましたか？ また、今お勧めの本、あるいは良くないと思った本は何でしょうか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/955
956: １３２人目の素数さん [] 2022/09/27(火) 13:32:20.59 ID:rrs3Fmtt 関数論が専門分野ならAhlforsやRudinでもいいのでしょうが、私には内容が重すぎました。 田村二郎の解析函数は後半が分かり難い、神保先生の複素関数入門は読みやすいけど、 入門書なのでミッターク=レフラーとかが書いてない。 でも、無限積やリーマン面も書いているので、最初に読むには良いと思っている。 問題は岩波なので、手に入り難いこと。 常時本屋にないと学生の教科書としても役に立たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/956
957: １３２人目の素数さん [] 2022/09/27(火) 13:35:42.88 ID:arHWcA9i 野村隆昭著『複素関数論講義』 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/957
958: １３２人目の素数さん [] 2022/09/27(火) 14:09:44.03 ID:wPZRdIfz 吉田洋一の本でルーシェの定理が読めたとき 関数論がすべてわかったような気になった http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/958
959: １３２人目の素数さん [] 2022/09/27(火) 14:17:10.16 ID:rrs3Fmtt >>957 野村先生の本は評判いいですね。 微積分の教科書もそうでしたけど、既存の本に無い独特の工夫が至る所にあって面白い本です。 ただ、残念ながら、野村先生は亡くなられてしまいました。 ご存命なら、今後も面白い本を書いてくれると期待していたのですが。 多変数関数論なんか書いて欲しかったなあ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/959
960: １３２人目の素数さん [] 2022/09/27(火) 17:03:41.07 ID:HLgl1QBU 値分布論は難しいな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/960
961: １３２人目の素数さん [] 2022/09/27(火) 18:41:31.33 ID:wPZRdIfz 超越数論から始められるとまたかという気になる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/961
962: １３２人目の素数さん [] 2022/09/28(水) 07:29:15.13 ID:tqVXBQ8Z 値分布論の極小曲面への応用が著しい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/962
963: １３２人目の素数さん [] 2022/09/28(水) 07:39:49.37 ID:tqVXBQ8Z >>950 分岐点を許すとLevi問題が解けなくなる。 C^Nの開集合の(相対)閉部分多様体も 局所的に正則凸でも正則凸とは限らない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/963
964: １３２人目の素数さん [] 2022/09/28(水) 18:06:10.51 ID:8fiISY3q >>962 藤本坦孝 1985年度の幾何学賞 研究内容は新聞でも紹介された http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/964
965: １３２人目の素数さん [] 2022/09/29(木) 06:36:50.59 ID:EJ9vDxl0 963の補足 C^Nの局所閉集合のLevi問題に関しては 上の判例は3次元以上であり 2次元では未解決。 つまりFornaessの反例(2次元)が C^Nに埋め込めるかどうかはわかっていない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/965
966: １３２人目の素数さん [] 2022/09/30(金) 22:45:58.77 ID:XPIBzDB7 Griffithsの予想には3次元以上なら反例があるということだね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/966
967: １３２人目の素数さん [] 2022/10/01(土) 09:17:03.28 ID:16r+1Ljq Ahlforsの教科書に書かれているRiemannの写像定理の証明は RieszとFejerによる。 これが発表されたのはちょうど100年前。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/967
968: １３２人目の素数さん [] 2022/10/01(土) 18:28:19.15 ID:pi/2/DRz グリーン関数を経由するOsgoodの証明は1900年 大西洋上で書かれた http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/968
969: １３２人目の素数さん [] 2022/10/02(日) 07:19:20.92 ID:4txDiaH/ エルランゲンで学位論文を書き ゲッチンゲンで結婚式を挙げた翌日に 帰国の途に就いた。 その途上で書かれたものと思われる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/969
970: １３２人目の素数さん [] 2022/10/02(日) 20:09:49.64 ID:8lkJmRv0 これ以上解析接続できなくなるような限界領域は複素1変数のばあいには どのような性質をもつか？限界領域が有界なら、写像によってその境界を 無限遠方に持って行けば、限界領域を複素平面全体Cに写すことができるか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/970
971: １３２人目の素数さん [] 2022/10/02(日) 23:14:50.18 ID:Bkzkxg6x >>970 任意のリーマン面は正則凸である http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/971
972: １３２人目の素数さん [] 2022/10/04(火) 09:45:26.89 ID:g0wGmJf7 Bergman核の導入も100年前だから Bergmann核を用いる証明も100年前に 発見されたとしてよいのかもしれない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/972
973: １３２人目の素数さん [] 2022/10/04(火) 14:59:34.53 ID:RQVG5Cmf 大沢健夫先生の数学に最も大きな影響を与えたのはBergmanではない 岡潔先生でもなければ中野茂男先生でもない Hans Grauertだ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/973
974: １３２人目の素数さん [] 2022/10/04(火) 16:55:14.86 ID:iqiqqUDF 大沢先生の手法はH"ormander流のL2解説なので、 やはりH"ormanderの影響は受けているでしょう。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/974
975: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/04(火) 18:47:40.93 ID:LbzhcU+K ご存命の複素関数論の第１人者は大澤先生と言ってよろしいんですか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/975
976: １３２人目の素数さん [] 2022/10/04(火) 22:04:12.37 ID:g0wGmJf7 関数論らしい関数論なら ネヴァンリンナ理論の野口潤次郎先生ではないか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/976
977: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/05(水) 01:19:47.42 ID:q9xEdW4m そうですか 野口先生てそんなに偉いんですか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/977
978: １３２人目の素数さん [] 2022/10/05(水) 13:07:08.41 ID:BQiS0qd/ お前バカにしすぎやろ 失礼や、出ていけ！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/978
979: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/05(水) 17:28:54.19 ID:AL9JNcgY 多変数複素解析論を確立せよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/979
980: １３２人目の素数さん [] 2022/10/05(水) 22:56:12.51 ID:nDtitfBY 四元数関数の解析学を確立せよ。 コーシーリーマンの関係に相当するものは、四元数を引数とする四元数の値を持つ 関数としてはどのようなものでなければならないだろうか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/980
981: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/06(木) 00:42:09.60 ID:sUAGfNGR >>980 Fueter? quaternionic analysis? http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/981
982: １３２人目の素数さん [] 2022/10/06(木) 09:33:49.20 ID:ksYPzHHA 30年以上前だが 函数論分科会の最初の５分の講演は たいてい４元数関数論についてだった。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/982
983: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/06(木) 12:16:12.43 ID:/gWflPUV 四元数関数にも解析接続ってあるの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/983
984: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/06(木) 12:45:39.04 ID:sUAGfNGR 英語版ウィキquaternionic analysisになんかごちゃごちゃかいてある http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/984
985: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/06(木) 12:59:37.37 ID:/gWflPUV リーマン面に対応するものはあるんだろうか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/985
986: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/06(木) 13:03:22.56 ID:clzQAlC7 ４元数だと2次方程式の解が無限個だからなー 2枚に分岐なんてもんじゃねーよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/986
987: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/06(木) 13:19:43.16 ID:clzQAlC7 ググったらこんなのがあった 四元数解析によるゼータ関数の反射積分方程式の導出 https://xseek-qm.net/Quaternion.htm http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/987
988: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/06(木) 13:58:35.10 ID:/gWflPUV 面白そう 四元数でダメなら八元数とか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/988
989: １３２人目の素数さん [] 2022/10/06(木) 14:28:43.56 ID:3RdEPCrq 八元数射影平面の話題が、こちらのスレで話題になっている 詳しい人はどうぞ 多変数函数論 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1661188085/ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/989
990: １３２人目の素数さん [] 2022/10/06(木) 14:33:04.24 ID:3RdEPCrq >>980 四元数微分幾何ってのが研究されているが、まだ四元数で書いてますってレベル。 四元数の性質が効いた結果というのは、まだなさそう。 むしろ、例外群との関係で、八元数の幾何の方が特殊事情が起こるので面白そう。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/990
991: １３２人目の素数さん [] 2022/10/06(木) 14:35:43.78 ID:3RdEPCrq 四元数は非可換なので、通常の解析はやり難いし、計算で注意が必要。 行列に値を持つ関数(行列への写像)だからね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/991
992: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/07(金) 20:15:18.23 ID:votkwKF0 スレチだろ別スレ立てて他所でやれ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/992
993: １３２人目の素数さん [] 2022/10/07(金) 22:47:57.34 ID:DK161klg >>992 おまえ多変数関数論スレでも荒らしてる荒らし みんな相手にしないように > ID:votkwKF0 >>309 > だからスレチだっての >>311 > お前が出て行けアホ爺 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/993
994: １３２人目の素数さん [] 2022/10/08(土) 09:34:28.35 ID:HNRrZzZr 国際四元数統一協会でも作るか。ハミルトンを信じよ！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/994
995: １３２人目の素数さん [] 2022/10/08(土) 10:04:52.01 ID:EMafo6cv アイルランド万歳 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/995
996: １３２人目の素数さん [] 2022/10/08(土) 13:35:25.20 ID:HW0CQFqn 墾田永年私財法 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/996
997: １３２人目の素数さん [] 2022/10/08(土) 13:35:41.58 ID:HW0CQFqn 班田収授法 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/997
998: １３２人目の素数さん [] 2022/10/08(土) 13:35:49.90 ID:HW0CQFqn 王政復古の大号令 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/998
999: １３２人目の素数さん [] 2022/10/08(土) 13:36:14.90 ID:HW0CQFqn 禁中並公家諸法度 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/999
1000: １３２人目の素数さん [] 2022/10/08(土) 13:36:23.12 ID:HW0CQFqn 御成敗式目 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/1000
1001: 1001 [] ID:Thread このスレッドは１０００を超えました。 新しいスレッドを立ててください。 life time: 757日 16時間 16分 42秒 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/1001
1002: 1002 [] ID:Thread 5ちゃんねるの運営はプレミアム会員の皆さまに支えられています。 運営にご協力お願いいたします。 ─────────────────── 《プレミアム会員の主な特典》 ★ 5ちゃんねる専用ブラウザからの広告除去 ★ 5ちゃんねるの過去ログを取得 ★ 書き込み規制の緩和 ─────────────────── 会員登録には個人情報は一切必要ありません。 月300円から匿名でご購入いただけます。 ▼ プレミアム会員登録はこちら ▼ https://premium.5ch.net/ ▼ 浪人ログインはこちら ▼ https://login.5ch.net/
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