[過去ﾛｸﾞ] 複素解析 (1002ﾚｽ)
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926(2): 2022/09/25(日)00:48 ID:adrg4J+e(1/3) AAS
＞閉曲線上での関数値だけから正則関数が決まるじゃん
原点で非正則な関数1/zの、複素単位円周上での関数値から、
はたして正則関数が決まるだろうか？
つまりある正則な関数であって、単位円周上での関数値が
原点で特異な関数1/zと一致するものがあるか？
930: 2022/09/25(日)09:52 ID:adrg4J+e(2/3) AAS
この領域を越えては解析接続が出来ないという自然境界を持っている
複素関数ｆ（ｚ）があったとする。簡単のために原点を中心とする単位円が
その自然境界であるとしてみよう。ではその単位円盤の外部のある領域において
関数が解析的に振る舞うということはあっても良さそうだが、そういうのは
考えても意味がないのかな？
単に別々の領域にそれらを自然境界とする関数を人為的に割り振って
それでもって1つの関数ですといっているのに過ぎないと見なすべき
省1
941(4): 2022/09/25(日)21:39 ID:adrg4J+e(3/3) AAS
おかしい。g(z)が円周上と円周の内部で正則な関数であれば、
周上で積分をすれば0になるというのがコーシーの定理。
ところが、f(z)=1/z の値を原点を中心とする円周上で積分すると
留数として2πi を得る。
よって，1／ｚと同じ値を単位円周上で取りながら、
周を含めて単位円盤上で正則な関数は存在しないはずだよ。
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