[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学（含むガロア理論）3 (1002ﾚｽ)
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494(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/21(金)17:11 ID:sZPmTJOe(13/13) AAS
>>467 補足
(抜粋)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
斜体 (数学)
性質・諸概念
逆元の存在から、斜体 D の零でない任意の（左・右・両側）イデアル I は D の単位元 1D を含まねばならず、それゆえに I は D 全体に一致せねばならない。
(引用終り)
省21

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499: 2020/08/21(金)18:58 ID:Ik5evrii(2/11) AAS
>>494
>ところが、”「行列単位をすべて集めたもの {Eij} i,j=1〜n は, ベクトル空間 Mn(K) の基底」”
>は、行列環以外では、適用できない 狭い考えなのです（＾＾；
大間違い。
Rが単位的かつ線型空間でありさえすれば適用可能。（そもそも非単位的なら「1∈I ⇒ I=R」が使えない。）
なぜなら、Rの乗法単位元のスカラー倍ci×1はRの元だからある基底ベクトルEiについてci×1×Ei=ciEiはIの元、基底の任意の一次結合Σ[i]ciEiもIの元だからR⊂I。
定義からI⊂Rだから、結局I=R。
省1

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504: 2020/08/21(金)19:24 ID:Ik5evrii(5/11) AAS
>>494
行列環の証明だけ見て行列環でしか適用できないと判断。

これってまさに
>例が１つだけだと確実に間違う
じゃんｗ
せぇーーーたぁぁーーーーｗ

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