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純粋・応用数学（含むガロア理論）3 (1002ﾚｽ)
純粋・応用数学（含むガロア理論）3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/
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690: １３２人目の素数さん [sage] 2020/08/26(水) 17:53:01.47 ID:iiai9c8f >>681 ＞「零因子を持たず」 と、「0以外の元に逆元が存在して、積が群になる」とが、関係している まず、一般の環について「零因子を持たない」と「0以外の元に逆元が存在して、積が群になる」は同値ではありません 整数環がいい例です 零因子はありませんが、１とー１以外の元には逆元がありません Ｚ加群の中にはねじれ元をもつものがある（つまり自由加群でない）ので そのことからも、Ｚが体でないことが分かります（回りくどいですが） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/690
695: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 2020/08/26(水) 18:45:07.61 ID:xagmva3J >>690 >まず、一般の環について「零因子を持たない」と「0以外の元に逆元が存在して、積が群になる」は同値ではありません >整数環がいい例です 零因子はありませんが、１とー１以外の元には逆元がありません うん だが、零因子でなければ、逆元を追加できるよね つまり、整数環に逆元を追加してやれば、有理数体が構成できるよね だから、”逆元を追加できる”という条件下では、同値？ >>691 ありがと ちらっと見た 1974か、ちょっと古いけど Categoryも入っているね（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/695
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