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純粋・応用数学（含むガロア理論）3 (1002ﾚｽ)
純粋・応用数学（含むガロア理論）3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/
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682: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/08/26(水) 07:33:51.97 ID:mnW83lWq >>681 余談 >https://en.wikipedia.org/wiki/Division_ring >In fact the converse is also true and this gives a characterization of division rings via their module category: A unital ring R is a division ring if and only if every R-module is free.[7]" >https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%96%9C%E4%BD%93_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) >斜体 (数学) division ring >斜体であるという性質は加群の圏の性質から特徴づけることもできる。環 R が斜体である必要十分条件はすべての左 R 加群が自由加群であることである[5]。 いま気付いたが、英語版だと A unital ring R、日本語版だと 環 R 英語版の通り、単位的環 つまり 乗法単位元を持つ環とするのが、正解かも（＾＾； （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E4%BD%8D%E7%9A%84%E7%92%B0 単位的環 (抜粋) 単位的環（たんいてきかん、英: unital/unitary ring）、単位環（たんいかん、英: unit ring）あるいは単位元を持つ環 (ring with unit/unity/identity) は[1]、乗法単位元を持つ環のことを言う。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/682
689: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 2020/08/26(水) 17:48:59.41 ID:xagmva3J >>687 おお、すごいじゃん 勉強してますね >しかし逆は即座には言えない >（つまりねじれ元がなくても、基底が存在しない場合があり得る） この後を聞きたいのだが つまり、「自由加群（つまり基底がある）⇒ねじれ元がない がいえる（基底の定義から自明）」は良いとして （>>682より） >https://en.wikipedia.org/wiki/Division_ring >In fact the converse is also true and this gives a characterization of division rings via their module category: A unital ring R is a division ring if and only if every R-module is free.[7]" >https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%96%9C%E4%BD%93_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) >斜体 (数学) division ring >斜体であるという性質は加群の圏の性質から特徴づけることもできる。環 R が斜体である必要十分条件はすべての左 R 加群が自由加群であることである[5]。 (引用終り) ”単位的環 R が斜体である必要十分条件はすべての左 R 加群が自由加群であることである[5]。” をどぞ、語ってください http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/689
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