[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3 (548ﾚｽ)

現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/

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493: １３２人目の素数さん [] 2021/11/23(火) 21:00:52.84 ID:ky+E+9bV >>492 タイポ訂正 　よって、1/3＝0.333・・・という循環小数は、K[10^-1]には含まれない 　　↓ 　よって、1/3＝0.333・・・という循環小数は、Z[10^-1]には含まれない さて、補足です 整数環Z ⊂ 有限小数環Z[10^-1] ⊂ 有理数体Q ⊂ 実数体R です ちょうど 多項式環K[X](有限次数の式) ⊂ 冪級数環A[[X]]（無限次数の式） に対応した数学的対象を考えることができるのです 有限小数環Z[10^-1]に、無限小数中の循環小数のみを加えると、有理数体Qになり 有限小数環Z[10^-1]に、全ての無限小数を加えると、実数体Rになります 参考 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E7%92%B0 多項式環 ?体上の一変数多項式環 K[X] 注意すべき点として、多項式には項が有限個しかないこと -つまり十分大きな k（ここでは k > m）に関する係数 p^k がすべて零であるということ- は、暗黙の了解である。多項式の次数とは X^k の係数が零でないような最大の k のことである。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E7%9A%84%E5%86%AA%E7%B4%9A%E6%95%B0 形式的冪級数 形式的冪級数全体からなる集合 A[[X]] に和と積を定義して環の構造を与えることができ、これを形式的冪級数環という。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/493

503: １３２人目の素数さん [sage] 2021/11/24(水) 06:01:30.93 ID:V7507mjy >>492 ＞例えば、有限小数の世界では、”0.99999…は１ではない”よね 　有限小数の世界では、そもそも0.99999…がないよねｗ 　全部0.9…9　云ってる意味、わかるかな？ ＞−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− ＞数列 0.9, 0.99, 0.999, … の超冪構成に関する ＞同値類 [(0.9, 0.99, 0.999, …)] は 1 より無限小だけ小さい ＞−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− ＞さて、その上で、上記(超実数)を有限小数環で説明しよう 　まーた、「誰もが知ってる話」に「自分勝手な独善主張」を接ぎ木した 　ペギオ論法の始まりか？ そもそも コーシー列による同値関係と超積の同値関係は 違うってこと理解してるか？ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E7%A9%8D >>493 ＞有限小数環Z[10^-1] ⊂ 実数体R ＞ちょうど ＞多項式環K[X] ⊂ 冪級数環A[[X]] ＞に対応した数学的対象を考えることができるのです 　おまえ、その比喩大好きだなｗ 　それしか、持ちネタないの？ >>494-495 　SET Aは定義確認しないからダメだよ >>496 　ここでは数列の項の添数は自然数に限定 　つまり数Ｓの数列はＮ→Ｓという写像 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/503

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