[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3 (548ﾚｽ)

現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/

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42: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 2020/07/27(月) 21:41:57.91 ID:slbIBvLt >>39 補足 https://arxiv.org/pdf/1212.5740.pdf Filters and Ultrafilters in Real Analysis 2012 Max Garcia Mathematics Department California Polytechnic State University Abstract We study free filters and their maximal extensions on the set of natural numbers. We characterize the limit of a sequence of real numbers in terms of the Fr´echet filter, which involves only one quantifier as opposed to the three non-commuting quantifiers in the usual definition. We construct the field of real non-standard numbers and study their properties. We characterize the limit of a sequence of real numbers in terms of non-standard numbers which only requires a single quantifier as well. We are trying to make the point that the involvement of filters and/or non-standard numbers leads to a reduction in the number of quantifiers and hence, simplification, compared to the more traditional ε, δ-definition of limits in real analysis. Contents Introduction . . 1 1 Filters, Free Filters and Ultrafilters 3 1.1 Filters and Ultrafilters . . .. 3 1.2 Existence of Free Ultrafilters . . . . . . 5 1.3 Characterization of the Ultrafilter . . . . . . 6 2 The Fr´echet Filter in Real Analysis 8 2.1 Fr´echet Filter . . . . . . . . . 8 2.2 Reduction in the Number of Quantifiers . . .. . . 10 2.3 Fr´echet filter in Real Analysis . . . . . . . 11 2.4 Remarks Regarding the Fr´echet Filter . . . . . 12 3 Non-standard Analysis 14 3.1 Construction of the Hyperreals *R . . . . . 14 3.2 Finite, Infinitesimal, and Infinitely Large Numbers . . . . . . . 16 3.3 Extending Sets and Functions in *R . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.4 Non-Standard Characterization of Limits in R . . . . . . . . . 23 A The Free Ultrafilter as an Additive Measure 25 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/42

43: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 2020/07/27(月) 21:45:28.54 ID:slbIBvLt >>42 これは、 フレシェ・フィルターなどを使う”non-standard numbers”、いわゆる超準解析についての論文ですね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/43

45: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 2020/07/27(月) 22:57:10.15 ID:slbIBvLt >>44 だから？ なんだって？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/45

46: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 2020/07/27(月) 23:02:30.88 ID:slbIBvLt >>42 例えば ”We are trying to make the point that the involvement of filters and/or non-standard numbers leads to a reduction in the number of quantifiers and hence, simplification, compared to the more traditional ε, δ-definition of limits in real analysis.” ってあるよね つまり、 ”traditional ε, δ-definition of limits in real analysis” に対して、Frechet Filter とか、 Ultrafiltersとかを使って、 ”Non-Standard Characterization of Limits in R”（いわゆる超準解析） を展開することを論じている 「同値関係を別の方法で再定義するってだけ」？ あほらし おへそが茶を沸かすだなｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/46

49: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 2020/07/27(月) 23:39:29.20 ID:slbIBvLt >>39 補足 https://en.wikipedia.org/wiki/Fr%C3%A9chet_filter Frechet filter より ”Examples On the set N of natural numbers, the set of infinite intervals B = { (n,∞) : n ∈ N} is a Frechet filter base, i.e., the Frechet filter on N consists of all supersets of elements of B.[citation needed]” このExampleは、時枝無関係でしょ つまり、 ”On the set N of natural numbers, the set of infinite intervals B = { (n,∞) : n ∈ N} is a Frechet filter base,” って、繰返すが、時枝無関係の標準的な、自然数Ｎ上のフレシェ・フィルターの例じゃんか？（＾＾ それだったらさ、時枝については何も言えないよね つまり、時枝は、 「ランダムな可算無限数列のシッポの箱を開けたら、開けたところの直前のまだ開けていない箱が、確率99％で的中できる」というデタラメ命題が主張するけど フレシェ・フィルターなんか使っても、何にも言えね〜言えね〜言えね〜ｗｗｗ（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/49

50: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 2020/07/27(月) 23:44:24.85 ID:slbIBvLt >>49 タイポ訂正 「ランダムな可算無限数列のシッポの箱を開けたら、開けたところの直前のまだ開けていない箱が、確率99％で的中できる」というデタラメ命題が主張するけど 　↓ 「ランダムな可算無限数列のシッポの箱を開けたら、開けたところの直前のまだ開けていない箱が、確率99％で的中できる」というデタラメ命題が主張するけど 追加 ”On the set N of natural numbers, the set of infinite intervals B = { (n,∞) : n ∈ N} is a Frechet filter base,” って、”the set of infinite intervals B = { (n,∞) : n ∈ N}”って、フレシェ・フィルターに”∞”使われていますよｗｗｗ（＾＾ 当然だけどな 超準（ノンスタ）だから、 （>>42より） ”3.2 Finite, Infinitesimal, and Infinitely Large Numbers . . . . . . . 16” ですからね、Infinitely Large Numberも扱いますよねｗｗｗ（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/50

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