[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3 (548ﾚｽ)
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346: 2021/11/16(火)08:15 ID:r12S+/Td(1/5) AAS
＞だから、カッコ {} が、可算無限個重なったものも、数学として考え得るよ
A ＝ ・・・{{{{ }}}}・・・
と置くと、この A は集合ではない。もしこれが集合だと言い張るのであれば、
Aの元は一体どのような形をしているのか？
たとえば、{{}}∈A は成り立つのか？もし成り立つなら、その時点で
A ＝ { {{}}, (残りのナニカ) }
という形になるので、(残りのナニカ) の部分が存在しない場合には
省6
347: 2021/11/16(火)08:19 ID:r12S+/Td(2/5) AAS
では、Aの元は一体どのような形をしているのか？
「 A の元は再び ・・・{{{{ }}}}・・・ という形である 」
とでも言うつもりか？この場合、
「 A の元は再び A である 」
と言っていることになるので、A∈A ということになり、正則性公理に矛盾する。
よって、A の元は ・・・{{{{ }}}}・・・ ではない。
348(1): 2021/11/16(火)08:25 ID:r12S+/Td(3/5) AAS
ならば、Aの元は一体どのような形をしているのか？
「 A ＝ ・・・{{{{ }}}}・・・ と置くから話がおかしくなるのだ。
正しくは A＝{ ・・・{{{{ }}}}・・・ } と置くのだ。
そうすれば、Aの元は ・・・{{{{ }}}}・・・ である」
とでも言うつもりか？しかし、これでも問題は解決しない。
和集合の公理により、任意の集合Xに対して、Xの要素全体から成る集合が存在する。
すなわち、任意の集合Xに対して、
省5
349: 2021/11/16(火)08:26 ID:r12S+/Td(4/5) AAS
このことを踏まえた上で
「 A ＝ ・・・{{{{ }}}}・・・ と置くから話がおかしくなるのだ。
正しくは A＝{ ・・・{{{{ }}}}・・・ } と置くのだ。
そうすれば、Aの元は ・・・{{{{ }}}}・・・ である」
に戻ると、この場合、A＝{ ・・・{{{{ }}}}・・・ } と置いたときの A は一元集合であって、
その唯一の元は ・・・{{{{ }}}}・・・ ということになる。
すると、上記の定理により、・・・{{{{ }}}}・・・ は集合ということになる。
省8
350: 2021/11/16(火)08:28 ID:r12S+/Td(5/5) AAS
では結局、この問題の正解はどこにあるのか？
A ＝ ・・・{{{{ }}}}・・・
と置いたとき、この A は本当に集合なのか？
もし A が集合だとすると、A の元は一体どのような形をしているのか？
さあ答えよ。
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