Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 47

[過去ﾛｸﾞ] Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 47 (1002ﾚｽ)
上下前次 1-新

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索歴削→次ｽﾚ栞削→次ｽﾚ過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

1(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/05/25(月)23:50 ID:eyKRxUQp(1/9) AAS
20200403の記者会見により、望月Inter-universal Teichmuller theory (abbreviated as IUT) （下記）は、新しい局面に入りました。
査読が終り、IUTが正しいことは、99％確定です。
このスレは、IUT応援スレとします。番号は前スレ43を継いでNo.44からの連番としています。
（なお、このスレは本体IUTスレの43からの分裂スレですが、実は分裂したNo43スレの中ではこのスレ立ては最初だったのです！（＾＾；）

（参考）
外部ﾘﾝｸ:mainichi.jp
望月教授「ABC予想」証明　斬新理論で数学界に「革命」　京大数理研「完全な論文」【松本光樹、福富智】毎日新聞2020年4月3日
省7

922(1): 2020/06/14(日)17:21 ID:oy2zoPuc(9/15) AAS
Pants decompositions

パンツの分解

The importance of the pairs of pants in the study of surfaces stems from the following property:
define the complexity of a connected compact surface S of genus g with k boundary components to be xi (S)=3g-3+k,
and for a non-connected surface take the sum over all components.
Then the only surfaces with negative Euler characteristic and complexity zero are disjoint unions of pairs of pants.
Furthermore, for any surface S and any simple closed curve c on S which is not homotopic to a boundary component,
省8

923(1): 2020/06/14(日)17:24 ID:McgdpUJt(2/2) AAS
♀　夏はやっぱり白いパンツ
👖 が１番ですよね(青いけど)
°°

924(1): 粋蕎(出先) 2020/06/14(日)17:27 ID:SV4S9uOs(1) AAS
ｴﾓの姐御なら誰も居ない夜の公園でめー爺のﾊﾟﾝﾂを顔にかぶって全裸散歩しかねん

925: 2020/06/14(日)17:28 ID:oy2zoPuc(10/15) AAS
>>922の続き

By a recursion argument, this implies that for any surface there is a system of simple closed curves which cut the surface into pairs of pants.
This is called a pants decomposition for the surface, and the curves are called the cuffs of the decomposition.
This decomposition is not unique, but by quantifying the argument one sees that all pants decompositions of a given surface have the same number of curves,
which is exactly the complexity. For connected surfaces a pants decomposition has exactly 2g-2+k pants.

再帰の議論によって、これは、任意の曲面に対して、その曲面をパンツに切断する単純な閉曲線の系があることを意味する。
これは曲面のパンツ分解と呼ばれ、曲線は分解のカフと呼ばれます。
省8

926(1): 2020/06/14(日)17:33 ID:yId49oEw(1/2) AAS
>>923
ミーハーBBAさん、もといミーハーねえさんこんにちは

もっちーのファッションセンス、どう思いますか

927(1): 2020/06/14(日)17:35 ID:oy2zoPuc(11/15) AAS
The pants complex

パンツ複体

与えられた曲面は無限に多くの異なるパンツ分解を持っています
(我々は2つの分解がホモトピックでない場合には異なると理解しています)。
これらすべての分解の関係を理解するための一つの方法が，曲面に関連付けられたパンツ複体である．
これは、Sのパンツ分解を頂点集合とするグラフであり、
2つの頂点は、次の2つの操作のうちの1つである初歩的な移動によって
省5

928: 2020/06/14(日)17:41 ID:oy2zoPuc(12/15) AAS
>>927の続き

The pants complex is connected (meaning any two pants decompositions are related by a sequence of elementary moves)
and has infinite diameter (meaning that there is no upper bound on the number of moves needed to get from one decomposition to the other).
In the particular case when the surface has complexity 1, the pants complex is isomorphic to the Farey graph.

パンツ複体は連結しており（任意の2つのパンツ分解が初歩的移動の連続によって関連していることを意味する），
無限大の直径を持ちます（1つの分解から他の分解に到達するのに必要な初歩的移動の数に上限がないことを意味します）．
表面が複雑度1の場合、パンツ複体はFareyグラフと同型である。
省4

929: 2020/06/14(日)17:43 ID:BpEogCtm(1/4) AAS
|*´艸)　素朴でｷｭｰﾄ🐦な>>926
素敵な方だな。。。🍀
って思います。。。

930: 2020/06/14(日)17:49 ID:BpEogCtm(2/4) AAS
おじいちゃん👴のセーターみたいな懐かしめの素朴コーディネートに
安心感と親しみを覚えます。。。

931: 2020/06/14(日)18:02 ID:oy2zoPuc(13/15) AAS
・・・ちょっとパンツ分解を齧ったところが
すでに複雑度１（穴あきトーラスもしくは３つ穴ディスク）で
エライことになりそうな悪寒・・・

932(1): 2020/06/14(日)18:02 ID:BpEogCtm(3/4) AAS
|#`△´)ﾉ>>しないからｯ!>>924

…

ちょっと匂ってみるとか…
借りてみたいだけだから…

…はいちゃうだけ。

933: 2020/06/14(日)18:05 ID:smDtepYi(1) AAS
>>1
【閲覧注意】密室.論文査読崩壊
【隔離スレ】

・IUT論文の査読は崩壊していた

2018年6月
PRIMS編集委員(=RIMS教授)は
IUT論文の査読結果が出る前の
省24

934(1): 2020/06/14(日)18:10 ID:BpEogCtm(4/4) AAS
|“)　ﾜﾀｸｼがｾｸﾊﾗ★ｽﾄｰｶｰとして
め〜様にキラワレたり。。
サイバーＫ察から警告されたら。。

おそばさんのせいなんだと思います。(ｷｯﾊﾟﾘ)

935(1): 2020/06/14(日)18:23 ID:Y0FBsR9B(5/5) AAS
パンツの話が核心に迫ってるのはさすがですね。
Belyiの定理というのもあって
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Elkiesがそれを使って、ABCとeffective Mordellの関係を示したのが
この分野での初期の結果らしい。
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.u-bordeaux.fr

936: 2020/06/14(日)19:23 ID:7BwM0Rbv(1/2) AAS
|　　　 ( スベってる〰！
|。ο Ο ( ｷﾗﾜﾚﾁｬｯﾀｰ!

937(1): 2020/06/14(日)19:30 ID:7BwM0Rbv(2/2) AAS
|　　　( id替わったから
|。ο Ο ( このままｽｯﾄﾎﾞｹ
|　　　 ( ちゃおうかな。。。

938: 2020/06/14(日)19:36 ID:yId49oEw(2/2) AAS
>>937
ねえさん
京都いったことあるか？

939: 2020/06/14(日)19:43 ID:F/Je/Zuu(1/4) AAS
修学旅行とか、、、
一見さんの観光旅行だけなら。。。

940: 2020/06/14(日)19:43 ID:F/Je/Zuu(2/4) AAS
IDがどんどん替わってく〰！？

941: 2020/06/14(日)19:46 ID:F/Je/Zuu(3/4) AAS
もう５ｷﾞｶﾞ超え…？
…これがﾊﾟｰﾄﾅｰｴﾘｱ…？

942: 2020/06/14(日)19:50 ID:F/Je/Zuu(4/4) AAS
なぜ京都？
|д`)!
…もっち―さまにﾂｷﾏﾄｲとかは
まったく企ててませんよ〰!

943: 2020/06/14(日)20:44 ID:oy2zoPuc(14/15) AAS
>>935
「大切なことはパンツの中にあるんですよ」　

　　　　　　　童話”パンツの王子さま”より

944: 2020/06/14(日)20:52 ID:oy2zoPuc(15/15) AAS
誰か”数論的パンツ”について語ってほしい・・・

場合によっては「パンツの数学」スレを立ててもいいぞ

945: 2020/06/14(日)20:58 ID:CsATsTDp(1) AAS
報道から3か月以上ったけど、もう掲載された？

946: 2020/06/14(日)22:24 ID:BZkUJbWL(1) AAS
モッチー、ブログ更新しろw
コロナについての見解とかあるやろ？

947: 2020/06/14(日)22:31 ID:0U05NRn1(1/4) AAS
AA省

948: 2020/06/14(日)22:35 ID:0U05NRn1(2/4) AAS
゜*。
　　一枚の布はどれも

　はじめは一本の糸だった

　　　゜。゜*゜。

949: 2020/06/14(日)22:43 ID:0U05NRn1(3/4) AAS
AA省

950: 2020/06/14(日)22:45 ID:0U05NRn1(4/4) AAS
|。оО(今日のﾎﾟｴﾑ終わり。。。

951: 粋蕎 ◆C2UdlLHDRI 2020/06/14(日)23:55 ID:+vHiweAi(2/2) AAS
>>932
槇村香製百tﾊﾝﾏｰが来るかと思いきや…かぶらずとも、穿くんかいな…

> 匂ってみる

関西弁じゃ！未だ広島弁が身に付かず関東弁が出る儂とは違うのう｡

>>934
いえ、むしろ積極的にめー爺に捕まれば宜しい｡

954: 2020/06/15(月)06:03 ID:tev20Ue+(3/26) AAS
|。оО(被害ﾆ遭ﾜﾚﾀ方ｺﾞﾒﾝﾅｻｨ…

955: 2020/06/15(月)06:05 ID:tev20Ue+(4/26) AAS
|ｺﾞﾒﾝﾅｻｨ…ﾅﾗ~ｯ!
|=333

956: 2020/06/15(月)06:08 ID:SJLAW6/T(1) AAS
めー様ってだれ？

957: 2020/06/15(月)06:31 ID:tev20Ue+(5/26) AAS
|　(　昔いた人
|　　(　ﾃﾞｽ　。。。
|　　　〇
|　　О
|　о
|о

958: 2020/06/15(月)06:55 ID:tev20Ue+(6/26) AAS
|。оО(　。。。追伸
　ﾃﾞ…
悶々energy放出対象ｦ分散ｼﾃ
ﾀｰｹﾞｯﾄﾉ負荷６６.６６６６６...％減少計画実施中ﾃﾞｽ…

急ﾆ停止ｽﾙﾄ反動ﾃﾞ怪我ｼｿｩﾃﾞ…　)

960: 2020/06/15(月)07:10 ID:tev20Ue+(8/26) AAS
|=33　…ｫ邪魔ｼﾏｼﾀ…
ｲｯﾃ来ﾏ~ｽ…

961(1): 2020/06/15(月)08:21 ID:idOxxi7m(1/17) AAS
Moduli space of hyperbolic pants

双曲パンツのモジュライ空間

The interesting hyperbolic structures on a pair of pants are easily classified.

一対のパンツの上の興味深い双曲線構造は、簡単に分類される。

For all l‗1,l‗2,l‗3∈ (0,+∞) there is a hyperbolic surface M which is homeomorphic to a pair of pants and whose boundary components are totally geodesic and of lengths l‗1,l‗2,l‗3. Such a surface is uniquely determined by the l‗i up to isometry.
省1

962: 2020/06/15(月)08:22 ID:idOxxi7m(2/17) AAS
>>961の続き

By taking the length of a cuff to be equal to zero, one obtains a complete metric on the pair of pants minus the cuff, which is replaced by a cusp.
This structure is of finite volume.

袖口の長さを０とすると、ズボンから袖口を除いた部分の完全なメトリックが得られ、それがカスプに置き換わる。
この構造は有限体積である。

963(1): 2020/06/15(月)08:28 ID:idOxxi7m(3/17) AAS
Pants and hexagons

パンツと六角形

The geometric proof of the classification in the previous paragraph is important to understand the structure of hyperbolic pants.
It proceeds as follows: given an hyperbolic pair of pants with totally geodesic boundary the three geodesic arcs joining the cuffs pairwise
and which are perpendicular to them at their ends are uniquely determined, and are called the seams of the pants.

前段落の分類の幾何学的証明は、双曲パンツの構造を理解する上で重要である。
それは次のように進む：完全に測地線的な境界を持つ双曲パンツのペアが与えられると、カフスをペアで結合する３つの測地線的な円弧が一意に決定され、
省3

964(1): 2020/06/15(月)08:31 ID:idOxxi7m(4/17) AAS
>>963の続き
The following lemma can be proven with elementary hyperbolic geometry.

次の補題は、初等双曲幾何学で証明できる。

If two right-angled hyperbolic hexagons have each three alternate sides of the same length then they are isometric to each other.
So we see that the pair of pants is the double of a right-angled hexagon along alternate sides.
Since the isometry class of the hexagon is also uniquely determined by the lengths of the sides that were not glued the classification of pants follows from that of hexagons.

2つの直角双曲六角形がそれぞれ同じ長さの3つの辺を交互に持つならば、それらは互いに等角である。
省2

965: 2020/06/15(月)08:32 ID:idOxxi7m(5/17) AAS
>>964の続き
When a length of one cuff is zero one replaces the corresponding side in the right-angled hexagon by an ideal vertex.

袖口の長さがゼロの場合、直角六角形の対応する辺を理想的な頂点に置き換える。

966: 2020/06/15(月)08:46 ID:idOxxi7m(6/17) AAS
Fenchel-Nielsen coordinates

フェンチェル・ニールセン座標

A point in the Teichmüller space of a surface S is represented by a pair (M,f)
where M is a complete hyperbolic surface and f:S→M a diffeomorphism.

曲面Sのタイヒミュラー空間の点は、対(M,f)で表され、
ここでMは完全双曲面であり、f:S→Mは微分同相写像である。

If S has a pants decomposition by curves gamma _i then one can parametrise Teichmüller pairs by the Fenchel-Nielsen coordinates
省1

967: 2020/06/15(月)08:53 ID:idOxxi7m(7/17) AAS
The pants complex and the Weil-Petersson metric

パンツ複体とヴェイユ・ピーターソン計量

One can define a map from the pants complex to Teichmüller space,
which takes a pants decomposition to an arbitrarily chosen point in the region where the cuff part of the Fenchel-Nielsen coordinates are bounded by a large enough constant.
It is a quasi-isometry when Teichmüller space is endowed with the Weil-Petersson metric, which has proven useful in the study of this metric.

パンツ複体からテイヒミュラー空間への写像を定義することができますが，
これはフェンチェル-ニールセン座標のカフ部分が十分に大きな定数で拘束される領域で任意に選ばれた点にパンツ分解を取るものです．
省1

968: 2020/06/15(月)08:57 ID:idOxxi7m(8/17) AAS
Pairs of pants and Schottky groups

パンツとショットキー群

These structures correspond to Schottky groups on two generators

これらの構造は、2つの生成元上のショットキー群に対応する

(more precisely, if the quotient of the hyperbolic plane by a Schottky group on two generators is homeomorphic to the interior of a pair of pants then its convex core is an hyperbolic pair of pants as described above, and all are obtained as such).
省1

969(1): 2020/06/15(月)09:34 ID:1uMTlUBf(1) AAS
モッチーを応援します。
元気出せ！

970(1): 2020/06/15(月)10:11 ID:cozCV5WX(1) AAS
ミーハーねえさんって喪女なんか
このすれには喪男喪女いっぱいなんだろうなぁ
まあ教祖が喪を極めてるもんな

971: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/06/15(月)10:12 ID:JV3TgiVk(1) AAS
>>969
同意です
私もモッチーを応援しています。（＾＾

972: 2020/06/15(月)10:21 ID:tev20Ue+(9/26) AAS
AA省

973: 2020/06/15(月)10:29 ID:tev20Ue+(10/26) AAS
AA省

974: 2020/06/15(月)10:38 ID:tev20Ue+(11/26) AAS
AA省

976(1): 2020/06/15(月)11:05 ID:tev20Ue+(13/26) AAS
AA省

977: 2020/06/15(月)14:28 ID:SSxtGcfT(1) AAS
>>976
ショルツや☆さんのほうが女子受けはよさそうなんだけど、なぜ餅さまなんですか？
ショルツが独り身ならショルツスレにいきますよね？

979: 2020/06/15(月)15:20 ID:tev20Ue+(15/26) AAS
AA省

980: 2020/06/15(月)15:31 ID:tev20Ue+(16/26) AAS
AA省

981: 2020/06/15(月)15:38 ID:tev20Ue+(17/26) AAS
抜け感。。。侘び寂び感。。。

ﾁﾋﾞｸｼｬｸｼｬ感…

ﾁｯｺｨU•ﻌ•Uﾖｰｸｼｬｰﾃﾘｱ
みたぃな…

゜*゜落ち着いた可愛さ゜*゜

ｶﾞ至高ﾆ感ｼﾞ入ﾘﾏｽｿﾞ…

982: 2020/06/15(月)15:44 ID:tev20Ue+(18/26) AAS
|(あと、＋
|(『鬼才の狂気じみた目付き』
|　(　でパーフェクトです♪
|　　(
|　　　〇
|　　о
|。º

983: 2020/06/15(月)15:57 ID:idOxxi7m(9/17) AAS
Dehn twist

In geometric topology, a branch of mathematics, a Dehn twist is a certain type of self-homeomorphism of a surface (two-dimensional manifold).

外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org

984: 2020/06/15(月)16:03 ID:tev20Ue+(19/26) AAS
|ºоО〇(『枯れ』感ﾀﾞｯﾀ！

普段はボーｯとなにか考え事に夢中で、時々頭かきむしったりしてて、別世界飛んでる。。。で、

性格はまるでいつまでも子どもじみてて純粋で…

見た目は素朴で「枯れ感」まで醸し出して来てて…
(↑たぶん、若くてもファッションや髪がおじいちゃんくさいから？)
　　　　　＆
　(スイッチ入ってる時の)
省11

985(1): 2020/06/15(月)16:04 ID:idOxxi7m(10/17) AAS
Mapping class group of a surface

In mathematics, and more precisely in topology, the mapping class group of a surface, sometimes called the modular group or Teichmüller modular group,
is the group of homeomorphisms of the surface viewed up to continuous (in the compact-open topology) deformation.
It is of fundamental importance for the study of 3-manifolds via their embedded surfaces and is also studied in algebraic geometry in relation to moduli problems for curves.

The mapping class group can be defined for arbitrary manifolds (indeed, for arbitrary topological spaces) but the 2-dimensional setting is the most studied in group theory.

The mapping class group of surfaces are related to various other groups, in particular braid groups and outer automorphism groups.

外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org

986: 2020/06/15(月)16:06 ID:tev20Ue+(20/26) AAS
off時には廃人化しててほすぃ…

ヤリキッタ後の。。。
(*´艸`)…脱力感最高…!

987: 2020/06/15(月)16:08 ID:tev20Ue+(21/26) AAS
「飯食いながらも
考え事にトリップし続けて…」
てほすぃ。。。(↑本物感)

988: 2020/06/15(月)16:09 ID:idOxxi7m(11/17) AAS
>>985

The Dehn–Lickorish theorem
The mapping class group is generated by the subset of Dehn twists about all simple closed curves on the surface.
The Dehn–Lickorish theorem states that it is sufficient to select a finite number of those to generate the mapping class group.
This generalises the fact that SL_2(Z) is generated by the matrices

(1 1) (1 0)
(0 1) ,(1,1)
省2

989: 2020/06/15(月)16:11 ID:idOxxi7m(12/17) AAS
ID:tev20Ue+

数学とは全く無関係な、典型的なダメんず好き

990: 2020/06/15(月)16:14 ID:tev20Ue+(22/26) AAS
過集中->スパーク->脱力放心->過集中

で、一生を燃焼し尽くして欲しいです♪

「鶴の恩返し」のおつうさんみたいに。。。。生命を削る勢いで全部掛け切って、思考の結晶を織り上げてって欲しい。。。

991: 2020/06/15(月)16:16 ID:idOxxi7m(13/17) AAS
ちなみに、私は久保史緒里（乃木坂46）

外見：儚げな美少女
内面：ズブズブなアイドル（乃木坂）ヲタク

のギャップが好き
動画ﾘﾝｸ[YouTube]

992: 2020/06/15(月)16:16 ID:tev20Ue+(23/26) AAS
考えてる事がイケてたら、
後はぜんぶダメでも仕方無いです。。。

993: 2020/06/15(月)16:17 ID:idOxxi7m(14/17) AAS
ID:tev20Ue+

単なる精神的サディスト（つまりド変態）

994(1): 2020/06/15(月)16:21 ID:idOxxi7m(15/17) AAS
ID:tev20Ue+

私生活のダメっぷりから
「きっと数学は天才だ」
と何の根拠もなく妄想し
「実は数学もダメだった」
と知って発狂ｗｗｗ

結論：ただのド変態♀

995: 2020/06/15(月)16:21 ID:tev20Ue+(24/26) AAS
ﾜﾀｸｼはＭってみられがちなんでしたが。。。
。。。Ｓですか。。。？(困惑)

じゃ、Ｓ同士ってことで。。。

合わないんですね。。。

(残念！)

996(2): 2020/06/15(月)16:24 ID:iznNj1CP(1) AAS
モッチ様がぬさめんでださくて私生活が終わってて目に狂喜宿ってるクタビレおじさんだと言いたいのかね
結構ﾋﾄﾞｲﾈ
ひとりでも立派にやってると思うけどな
それにヨークシャーテリアよりアフガンハウンドって感じに見えるけど

997(1): 2020/06/15(月)16:25 ID:tev20Ue+(25/26) AAS
>>994
数学苦手な自覚は・・・

　　　ありま〜す(笑　
　　(STAPアダチ風)

( ´∀｀)ﾊｽﾞﾚ~!

998: 2020/06/15(月)16:27 ID:idOxxi7m(16/17) AAS
>>996
Mは岡潔ほど逝っちゃっておらず、志村五郎ほど尖ってないと思うが
IUTに関する限り、（残念な意味で）やっちゃったな、という感じではある

999: 2020/06/15(月)16:28 ID:idOxxi7m(17/17) AAS
>>997
ん？Mが大失敗したという「自覚」がある？

だったら消えなよ

1000: 2020/06/15(月)16:29 ID:tev20Ue+(26/26) AAS
>>996
あと３０年くらい、ご健在でいて下さったら、うまいこと縮んで…

もっともっとﾁﾋﾞ可愛くなってらっしゃると思います♪

期待してます♪

1001(1): 1001 ID:Thread(1/2) AAS
このスレッドは１０００を超えました。
新しいスレッドを立ててください。
life time: 20日 16時間 38分 11秒

1002(1): 1002 ID:Thread(2/2) AAS
5ちゃんねるの運営はプレミアム会員の皆さまに支えられています。
運営にご協力お願いいたします。

───────────────────
《プレミアム会員の主な特典》
★ 5ちゃんねる専用ブラウザからの広告除去
★ 5ちゃんねるの過去ログを取得
★ 書き込み規制の緩和
省7

上下前次 1-新書関写板覧索設栞歴

ｽﾚ情報赤ﾚｽ抽出画像ﾚｽ抽出歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

ぬこの手ぬこTOP 1.136s*