Inter-universal geometry と ABC予想 50

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630: 粋蕎 ◆C2UdlLHDRI  [sage] 2020/04/19(日) 13:16:39.21 ID:8BOyW/Ba

Inter-universal geometry と ABC 予想 46
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1585967607/

254:１３２人目の素数さん 2020/04/05(日) 12:38:28.42 ID:NkAq1xzA
> 229
『まったくゼロからの論理学』岩波書店

の話だその新書の話ではない
内容を読めばわかるが通常の形式論理学で使われている用語

演繹，前提，仮定，含意，条件法

について革新的なことが書いてある
俺は野矢のいう条件法で数学を諦めていたのだが
偽の仮定という言葉がないことを知って再開することができた
だから薦めている

因みに新書の話だが
たとえば全称命題における
数学的帰納法ですべての自然数nに対して
n=1の場合を取り出すことは不能であると考えるので
可能無限派に属するとは思う
それだから

∃n,k∈N

n_1=1
n_k=k
n_k+1=k+1

という記法になってしまう

268:１３２人目の素数さん 2020/04/05(日) 13:08:22.39 ID:NkAq1xzA
> 267
何だよ本当の意味ってｗ
おしえてｗ

Inter-universal geometry と ABC予想 50
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1586907848/

193:１３２人目の素数さん 2020/04/16(木) 18:44:19.59 ID:bZJm30cd
＞＞178
のおっしゃる爆発則っていうんですか？も仮に「数学」の仲間に入れたとしたら､
その数学は役に立たない数学のグループに属する数学と言えるということをいいたかった
んです｡
役に立つ数学は、トートロジーを含まない公理系だけなんでしょうか？
これも形而上学的で証明できないと思うんですよね｡
役立つ数学と役立たない数学の仕分けは､
それなら結局、自然法則かアルゴリズムの記述に役立ち得るかどうかという
経験則で語るしかなくて、具体的にはトートロジーを内部に含まない数学
と役に立つ数学は一致するということを公理にしちゃえばいいのでしょうか？
実際、トートロジーがない数学＝正しい数学＝役立つ数学
というのは誰も証明できないけどだれもが直感してることなんですよね｡
哲学的も数学も素人なのでよくわからないのですが｡
ちなみにいま「意中と宇宙をつなぐ数学」読んでる最中です｡

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1586907848/630

690: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2020/04/19(日) 17:10:48.91 ID:ijGx7lvx

>>684 補足

IUTの「宇宙」”universes”:
"of relating the distinct set-theoretic universes associated to the distinct fiber functors/basepoints on either side of such a non-ring/scheme-theoretic filter
- that we refer to as inter-universal. "
って、「宇宙」は、厳密には 大げさすぎる気がする（＾＾

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20I.pdf
INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY I: CONSTRUCTION OF HODGE THEATERS Shinichi Mochizuki April 2020
(抜粋)
Introduction
P21
§I3. Basepoints and Inter-universality
In particular, the only data that can be considered in relating ´etale fundamental groups on either side of a filter is the ´etale-like structure constituted by the underlying abstract topological group associated to such an ´etale fundamental group,
i.e., devoid of any auxiliary data arising from the construction of the group “as an ´etale fundamental group associated to a basepoint determined by a geometric point of a scheme”.
It is this fundamental aspect of the theory of the present series of papers - i.e.,
of relating the distinct set-theoretic universes associated to the distinct fiber functors/basepoints on either side of such a non-ring/scheme-theoretic filter
- that we refer to as inter-universal.
This inter-universal aspect of the theory manifestly leads to the issue of considering the extent to which one can understand various ring/scheme structures by considering only the underlying abstract topological group of some´etale fundamental group arising from such a ring/scheme structure
- i.e., in other words, of considering the absolute anabelian geometry
[cf. the Introductions to [AbsTopI], [AbsTopII], [AbsTopIII]] of the rings/schemes under consideration.

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1586907848/690

691: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2020/04/19(日) 17:18:56.59 ID:ijGx7lvx

>>690 追加
つづき

また下記
[Note that this terminology differs from the standard terminology of category theory, but will be natural in the context of the theory of the present series of papers.]
[なお、この用語はカテゴリー理論の標準用語とは異なるが、今回の一連の論文の理論の文脈では当然のことであろう]
まあ、こういうところ、「独善」と紙一重だろうね〜（OP氏がいうのはこういうところかも） ｗ（＾＾；

なお、
”an “isomorphism C→D” is precisely an “isomorphism in the usual sense”of the [1-]category constituted by the coarsification of the 2-category of all small 1-categories relative to a suitable universe with respect to which C and D are small.”
で
「relative to a suitable universe」も、当初の”universe”定義による用語の使い方として、整合しているのかどうかだね〜？（＾＾；
（先のは、集合論の”universes associated to the distinct fiber functors/basepoints on either side of such a non-ring/scheme-theoretic filter”だったのにね。まあ、重箱の隅とは思うが ）

P33
Section 0: Notations and Conventions
Monoids and Categories:

We shall refer to an isomorphic copy of some object as an isomorph of the object.
If C and D are categories, then we shall refer to as an isomorphism C→D any isomorphism class of equivalences of categories C→D.
[Note that this terminology differs from the standard terminology of category theory, but will be natural in the context of the theory of the present series of papers.]
Thus, from the point of view of “coarsifications of 2-categories of 1-categories”
[cf. [FrdI], Appendix, Definition A.1, (ii)],
an “isomorphism C→D” is precisely an “isomorphism in the usual sense”of the [1-]category constituted by the coarsification of the 2-category of all small 1-categories relative to a suitable universe with respect to which C and D are small.
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1586907848/691

695: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2020/04/19(日) 17:55:27.83 ID:ijGx7lvx

>>692

wikipediaを引用するなら、>>685の粋蕎 さんの引用（下記）が適当だろう
下記では、1)ベン図のU、2)通常の数学の例えばSN、3)集合論のフォン・ノイマン宇宙 V、4)圏論のグロタンディーク宇宙
と、４つ解説されている
では、望月IUTの「宇宙」とは？　まさか、ベン図のUとか下記SNではない
集合論のフォン・ノイマン宇宙？ 圏論のグロタンディーク宇宙？
”INTER-UNIVERSAL”だから、最低2つ宇宙がいるけど、どれとどれだい？？ｗ（＾＾；

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
宇宙 (数学)
(抜粋)
集合論や数学基礎論における宇宙とは、特定の状況において考察される実体のすべてを元として含むような類のことである。このアイデアにはいくつものバージョンがあるため、項目を分けて説明する。

ある特定の文脈において
おそらく最も単純なバージョンは、研究対象が特定の集合で閉じている限り、任意の集合が宇宙であるというものである。
これは1870年代から1880年代にかけてゲオルク・カントールが実解析の応用として、初の現代的な集合論と濃度の開発に用いた宇宙である。
カントールが当時興味を持っていた集合は、R の部分集合だった。
この宇宙の概念はベン図の使用に反映されている。 ベン図において、作用は伝統的に宇宙 U を表す大きな四角形の内部に生じる。
一般的に集合が U の部分集合であれば、それは円によって表現される。

通常の数学
物事を単純に保つために、自然数の集合 N は所与として SN を形成し、N 上の上部構造をとってもよい。これはしばしば通常の数学の宇宙であると考えられる。通常研究される数学のすべてはこの宇宙の要素を参照していると考えるということである。例えば、普通の実数の構成（デデキントの切断）はどれも SN に属している。超準解析も自然数の超準モデル上の上部構造において行うことができる。
宇宙が関心のある任意の集合 U であった前節からの哲学のわずかな転換に注意しよう。研究される集合は、前節では宇宙の部分集合であったが、本節では宇宙の要素である。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1586907848/695

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