[過去ﾛｸﾞ] Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 44 (1002ﾚｽ)
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295(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/04/23(木)23:28 ID:/do61ABJ(8/13) AAS
>>294
つづき
Indeed, since the graph of the function I ∋ i → Vi is a set, it follows that {Vi}i∈I
is a set. Thus, it follows from the existence axiom (†G) that there exists a universe
V such that {Vi}i∈I ∈ V . Hence, by condition (i), we conclude that Vi ∈ V , for
all i ∈ I, as desired. Note that this means, in particular, that there exist infinite
ascending chains of universes
省14
296(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/04/23(木)23:31 ID:/do61ABJ(9/13) AAS
>>295
つづき
最も一般的なグロタンディーク宇宙 U の用途はすべての集合の圏を U で置き換えるものである。S ∈U のとき、U-large でないなら、集合S は U-small となる。
すべての U-small 集合の圏 U-Set は、すべての U-small の集合を対象として、それらの集合の間のすべての関数を射としてもつ。対象の集合と射の集合の両方共集合であり、このことが固有類を用いることなく "すべての" 集合の圏を議論することを可能にしている。
すると、この新しい圏の観点から別の圏の定義が可能になる。例えば、すべての U-small 圏の圏は宇宙 U の内部において、すべての対象の集合と射の集合の圏の圏になる。すると通常の集合論の独立変数が、すべての圏の圏に適用される。
さらに誤って固有類に対して言及する心配もなくなる。なぜならグロタンディーク宇宙は非常に広大であり、これはありとあらゆる数学的構造を充足させるからだ。
グロタンディーク宇宙において作業している場合、数学者はしばしば宇宙の公理を仮定する。"任意の集合 x に対し、x ∈U となるような宇宙 U が存在する。"
省13
297(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/04/23(木)23:40 ID:/do61ABJ(10/13) AAS
>>294-296 ＜まとめ＞
(>>294)
>Recall that a (Grothendieck) universe V is a set satisfying the following axioms [cf.[McLn], p. 194]:
これは、明らかに
(>>295）
>圏論
>大まかに言えば、グロタンディーク宇宙とは集合論の通常実行されるすべての操作を内部にもつ集合である。
省5
301: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/04/24(金)07:17 ID:9m+2fnQ5(1/12) AAS
>>297 訂正
分かり難いので書き直す
（訂正版）
>>294-296 ＜まとめ＞
(>>294)
>Recall that a (Grothendieck) universe V is a set satisfying the following axioms [cf.[McLn], p. 194]:
下記の「グロタンディーク宇宙」は、明らかに 上記” (Grothendieck) universe V”と同じ
省9
311: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/04/24(金)17:19 ID:+5fH8L59(2/2) AAS
>>295
＞Bibliography
＞[McLn] S. MacLane, One Universe as a Foundation for Category Theory, Reports of the
＞Midwest Category Seminar III, Lecture Notes in Mathematics 106, SpringerVerlag (1969).
追加資料
外部ﾘﾝｸ:link.springer.com
Reports of the Midwest Category Seminar III pp 192-200
省8
313(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/04/24(金)20:04 ID:9m+2fnQ5(7/12) AAS
>>295-296
IUT否定派スレより
2chｽﾚ:math
401 自分：１３２人目の素数さん 投稿日：2020/04/24(金) ID:9m+2fnQ5
>>400
>玉川先生以下、査読者全員が、集合論の初歩も分かってない
おサルの思考はいつも倒錯している。正しいことを間違っているといい、間違っていることを正しいというね、おサルは
省11
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