Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 44

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594: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE  [] 2020/04/30(木) 23:21:02 ID:uKv4ftJu

>>592 補足

最後の
”However, these long discussions are all about interpretations.
Regarding the mathematics proper: I stand by the claim made in our manuscript, and have indicated the proof above.”
って、どういう意味？

”So I find it very hard to “guess” what something like a surrounding “theory” might be.
For all I can see, Hodge theaters fit neither into the framework of “structures” as used in the wikipedia entry https://en.wikipedia.org/wiki/Interpretation_(model_theory) you linked to, nor the topos-theoretic framework of Caramello.
(Regarding the first one: A “structure” in the sense of model theory has first of all an underlying set.
I find it hard to take a Hodge theater and produce some interesting set that is functorial in isomorphisms of Hodge theaters, the problem being the very lax notion of isomorphisms of Hodge theaters.)”

ここも
”very hard”、 ”might be”、”I find it hard to take a Hodge theater and produce some interesting set”
とか なんだかな〜
”impossible”！ って断定しないと、それじゃ 弱いよね〜ｗ

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1586655469/594

596: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE  [] 2020/05/01(金) 00:13:50 ID:rnTYfc2W

>>594 補足の補足

論点を整理すると
１．SS文書の指摘が成立つのか？
２．Cor3.12の証明は成立つのか？

まず、”SS文書の指摘が成立つのか？”について
・SS文書は、「IUTが正しいとして推論を進めると、こんな矛盾が出る。だからIUT不成立（特にCor3.12）」という主張
　で、この主張の立証責任は、当然SS側にあるのです
・一方、望月側の反論は、「IUTを正確に理解していないので、その結論は不適」だという
・で、Woitブログで、”Reading the IUT papers, however, you are presented with some extremely difficult notion of a Hodge theater, together with a highly non-obvious notion of isomorphisms of such: Isomorphisms do not preserve nearly as much structure as you would expect them to, and this is by design as Mochizuki points out.
　So I find it very hard to “guess” what something like a surrounding “theory” might be.
　For all I can see, Hodge theaters fit neither into the framework of “structures” as used in the wikipedia entry”
　とか、いまさら、”Reading the IUT papers, however, you are presented with some extremely difficult notion of a Hodge theater”って、「IUTを正確に理解しているか？」って話になってしまうよ

次に、”Cor3.12の証明は成立つのか？”は、SSの指摘とは別問題とも考えられる。つまり、Cor3.12の証明は形式的には10ページほど書かれているから、その証明の不備を指摘する、あるいは検証することは可能なはず
（能力と忍耐力と時間があれば （＾＾； ）
これは、SSの議論とは別に、興味があればチャレンジしてみれば良い
もし、証明のギャップを見つけて、そのギャップを埋めるための論文を書けば、自分のお手柄ですよ（＾＾；

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1586655469/596

602: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE  [] 2020/05/01(金) 10:07:35 ID:+dY6hOLd

>>594 さらに補足

(抜粋)
(Regarding the first one: A “structure” in the sense of model theory has first of all an underlying set.
I find it hard to take a Hodge theater and produce some interesting set that is functorial in isomorphisms of Hodge theaters, the problem being the very lax notion of isomorphisms of Hodge theaters.)

DeepL訳
(最初のものについて。モデル論的な意味での「構造」とは、まず、基礎となる集合を持っている。
ホッジ劇場の同型性の概念が非常に甘いことが問題なのですが、ホッジ劇場の同型性の中でファンクショナルな面白い集合を作るのは難しいと思います)
(引用終り)

これは、一体どういうことかな？
”Hodge theater ”って、正直よくわからない
けど、ショルツ先生も分からないと告白しているのか？
だが、”Hodge theater ”って、IUTの中心概念でしょ？

で、SS文書でのショルツ先生の主張というのは
背理法と似たような論法で
「IUTが正しいとして、その中のCor3.12を含む部分Xを取り出して、それをこうするとこんなYという矛盾が起きる。だから、IUTは不成立だ」という
で、望月氏の反論は
「SSに書かれていることは、IUTを正確に反映していない。”こんなYという矛盾が起きる”というが、それはIUTとは全く別の話ですよ」という反論

なので、ショルツ先生が弁明すべきは、「私は、ちゃんとIUTを理解した上で、Yという矛盾を導きました」というべき
ところが、Woit氏ブログでのショルツ氏の発言は、望月の定義が難しいとか、「ホッジ劇場の同型性の概念が非常に甘い」とか言い出して
それだったら、「私は、ちゃんとIUTを理解した上で、Yという矛盾を導きました」という話しと、全く違うんじゃないの？（＾＾；

「ホッジ劇場の同型性の概念が非常に甘い」というなら、その部分をこそ徹底的に突けば良い
定義が分からないならば、それをちゃんと指摘すべき
「定義がなってない！　ちゃんと分かるように書け！　話はそれからだ！」っていうべきでしょ？　数学の議論ならば（＾＾；
（あるいは「こういう定義の解釈で良いのか」とか確認すべき。それ抜きの数学議論など、無意味）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1586655469/602

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