Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 44

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137: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE  [] 2020/04/19(日) 08:49:46 ID:ijGx7lvx

>>131
woitブログに ”新スレ”ｗ が立ったねｗ
まとめスレのつもりみたい
OPさんの発言ご注目（＾＾；

https://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=11723
Not Even Wrong
Why the Szpiro Conjecture is Still a Conjecture
Posted on April 18, 2020 by woit

OP says:
April 18, 2020 at 4:41 pm
The comment of @naf hits the nail on the head. But I would go a step further: when confronted with a truly massive edifice of highly technical mathematics, nearly all experts need some kind of motivation to persevere beyond the final goal at the end of the tunnel.
For example, a powerful heuristic to give confidence in the strategy, or some kind of intuitive guide to grab onto along the way to have a feeling of making progress (or at least interesting achievements along the way in the absence of a global guide).
But here there is nothing of the sort, not even a compelling mathematical reason to believe at the outset that investing a huge amount of time is going to reap satisfying mathematical understanding. There is only patience to keep oneself going, and it can be very hard to rely on that alone after a lot of time.

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1586655469/137

138: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE  [] 2020/04/19(日) 08:50:15 ID:ijGx7lvx

>>137
つづき

This practical (albeit psychological) concern came to mind almost immediately after I was asked early on to be on the referee team for the IUT papers.
I have great respect for Mochizuki’s mathematical talent, and no doubt in the sincerity of his belief that he has a proof of the main result.
But I could see that the referees would not only have to check the details of an extremely long work written in a very obscure style (which didn’t provide insightful reasons for confidence in the approach being used).
They would also have to engage in a herculean effort to get the writing substantially changed.
It was too much, so I declined and communicated my concerns to the editorial board.
(I recommended immediate rejection with a demand that the work be completely rewritten before it could be reconsidered.)

I am very sorry to see all these years later that neither the referees who were eventually obtained nor the editorial board obtained any real improvement on the clarity of the way the material is presented, not even at least an Introduction presenting key new insights in some conventional manner
(to compensate for the way the technical material is presented).
I hope the editors of PRIMS and the senior faculty at RIMS will reflect on their responsibility to the field of mathematics, and reconsider what they are doing.
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1586655469/138

139: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE  [] 2020/04/19(日) 09:06:41 ID:ijGx7lvx

>>138
DeepL翻訳（一部修正）

nafさんのコメントは、まさにその通りだと思います。
しかし、私はさらに一歩進みたいと思います：高度に技術的な数学という本当に巨大な建造物に直面したとき、ほとんどすべての専門家は、トンネルの先にある最終的なゴールを超えて粘り強くやり抜くために、何らかのモチベーションを必要とします。

例えば、戦略に自信を持たせるための強力なヒューリスティックや、途中で掴むことができる直感的なガイドのようなものがあれば、前進しているという実感を持つことができます（グローバルなガイドがない場合は、少なくとも途中で興味深い成果を得ることができます）。

しかし、ここではそのようなものは何もなく、最初から膨大な時間を投資することで満足のいく数学的理解を得ることができると信じる説得力のある数学的な理由さえもない。あるのは忍耐力だけであり，それだけに頼るのは時間が経つと大変なことになります．

この現実的な（心理的とはいえ）懸念は、IUT論文のレフェリーチームの一員になるよう早くから依頼されていた直後にほぼ頭に浮かんできた。

私は望月氏の数学的才能を大いに尊敬しているし、望月氏が主な結果を証明していると信じていることに疑いの余地はない。

しかし、私には、非常に曖昧な文体で書かれた非常に長い論文の詳細をチェックしなければならないだけでなく、（使用されているアプローチに自信を持つための洞察力のある理由を提供していない）査読者は、そのアプローチの詳細をチェックしなければならないことがわかりました。

また、文章を大幅に変更してもらうための努力も必要になるでしょう。
それはあまりにも多すぎたので、私は辞退し、編集委員会に自分の懸念を伝えました。

(私は、再考される前に作品を完全に書き直すことを要求して、即時却下を推奨しました)。

最終的に、査読者も編集委員会によっても、資料の提示方法の明快さについての真の改善は得られず、少なくとも従来の方法で重要な新しい洞察を提示する序論さえ得られなかったことを、これらすべてを見て、私は非常に残念に思っています

(技術資料の提示の仕方を補うため)。

PRIMSの編集者とRIMSの上級員には、数学の分野に対する責任を反省し、自分たちが何をしているのかを再考してほしいと思います。
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1586655469/139

140: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE  [] 2020/04/19(日) 09:31:54 ID:ijGx7lvx

>>139 コメント

>この現実的な（心理的とはいえ）懸念は、IUT論文のレフェリーチームの一員になるよう早くから依頼されていた直後にほぼ頭に浮かんできた
>私は望月氏の数学的才能を大いに尊敬しているし、望月氏が主な結果を証明していると信じていることに疑いの余地はない

この言い方から
１．この人は、「IUT論文のレフェリーチームの一員になるよう早くから依頼されていた」というから、IUTを理解できるレベルの人で、IUTに近い研究をしていた人と分かる
２．「私は望月氏の数学的才能を大いに尊敬しているし、望月氏が主な結果を証明していると信じていることに疑いの余地はない」とまで書かれている

>しかし、私には、非常に曖昧な文体で書かれた非常に長い論文の詳細をチェックしなければならないだけでなく、（使用されているアプローチに自信を持つための洞察力のある理由を提供していない）査読者は、そのアプローチの詳細をチェックしなければならないことがわかりました。
>(私は、再考される前に作品を完全に書き直すことを要求して、即時却下を推奨しました)。

この言い方から
１．こんなもの誰も読めないよ、少なくとも、おれは読めないぞ
２．読めるように書き直すように、進言すべきだと、主張して、レフェリーを断った
（でも多分RIMSとしては、それをするとさらに何年もかかるし、読めるという人で、審査しようという判断でしょう。なお、”OP says”さん、海外の人と見ました。実際の審査に海外の人がいるかどうか不明ですが、海外の人に頼もうとしたことは確かでしょう）

>最終的に、査読者も編集委員会によっても、資料の提示方法の明快さについての真の改善は得られず、少なくとも従来の方法で重要な新しい洞察を提示する序論さえ得られなかったことを、これらすべてを見て、私は非常に残念に思っています
>PRIMSの編集者とRIMSの上級員には、数学の分野に対する責任を反省し、自分たちが何をしているのかを再考してほしいと思います

この言い方から
１．「RIMSよ、説明責任を果たせ」ってことですね
２．RIMSとしては、「国際会議で出すから、新型コロナが治まった秋に来るか、あるいは出されたレポートを読んでください」とアナウンスすれば良いと思う
　別にマスコミに流さなくても、RIMSのページに書けば良い

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1586655469/140

143: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE  [] 2020/04/19(日) 10:13:23 ID:ijGx7lvx

>>139
IUTは、よくペレルマンに例えられるね（＾＾

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A6%E3%82%A3%E3%83%AA%E3%82%A2%E3%83%A0%E3%83%BB%E3%82%B5%E3%83%BC%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%B3
ウィリアム・サーストン
(抜粋)
ウィリアム・サーストン （William Paul Thurston）はアメリカの数学者。コーネル大学教授。専門はトポロジーと幾何学。
人物・業績
・サーストンのモンスター定理（ハーケン多様体には幾何構造が入る）
3次元多様体論、双曲幾何学、トポロジー、幾何学的群論、複素力学系における絶大な貢献をした超直観型の数学者。
サーストンはポアンカレ予想の解法を考察する過程で、「コンパクト3次元多様体は、幾何構造を持つ8つの部分多様体に分解される」という3次元多様体の分類に関する幾何化予想(1982年)を提唱し、3次元幾何学における強力な指導原理となっていた。
リチャード・ストレイト・ハミルトンのリッチフローには「リッチフローの特異点問題」という別の問題が知られていたが、グリゴリー・ペレルマンが「手術」と呼ぶ新たな手法で特異点を解消する方法をリッチフローに付け加えることを考案し、幾何化予想の証明を発表するとともに、その系としてポアンカレ予想をも解決した。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%82%AB%E3%83%AC%E4%BA%88%E6%83%B3
ポアンカレ予想
(抜粋)
ポアンカレ自身、デーン、ホワイトヘッド、古関健一、コリン・ルーケ (Colin Rourke)、イアン・スチュアート、ビング、などの数学者達がこの問題に挑戦した。初めに1932年ヘルベルト・ザイフェルトがザイフェルトファイバー空間の場合の証明をした。
パパキリアコプロスは同値の予想を作ったがその度にマスキットなどに反証された。
そしてロシアの数学者グリゴリー・ペレルマンは2002年から2003年にかけてこれを証明したとする一連の論文[4]をプレプリントサーバarXivに投稿した。これらの論文について2006年の夏頃まで複数の数学者チームによる検証が行われた結果、証明に誤りのないことが明らかになった。ペレルマンはこの業績によって2006年のフィールズ賞が贈られたが、本人は受賞を辞退した[5]。
3次元閉多様体の分類については1970年代に提唱されたウィリアム・サーストンの幾何化予想があり、これは3次元ポアンカレ予想を含意するものである[6]。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1586655469/143

144: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE  [] 2020/04/19(日) 10:46:25 ID:ijGx7lvx

>>143 追加

山口孝男＆塩谷 隆先生の体積非崩壊定理が、ペレルマンの仕事で使われたという
ペレルマンの論文中では、証明なしで、この定理が使われているという
https://www.jstage.jst.go.jp/article/emath1996/2005/Spring-Meeting/2005_Spring-Meeting_24/_pdf/-char/ja
企画特別講演 多様体の崩壊−ペレルマンの仕事まで 山口孝男 筑波大
(抜粋)
1.はじめに
最近のペレルマンのリッチ流
と3次元多様体の幾何化に関する仕事([8],[9])において崩壊理論がど
のように適用されているかを解説し、多様体の崩壊理論の展開とその
応用の一面を紹介したい。

http://www.math.tohoku.ac.jp/prize/shioya.html
受賞者　塩谷 隆 教授　2006年度幾何学賞受賞 東北大
(抜粋)
本専攻の塩谷隆教授が，「アレクサンドロフ空間に関する一連の研究業績」により，2006年度の日本数学会「幾何学賞」を受賞されました．
1987年に創設された同賞は，幾何学の分野において顕著な業績をあげ，その発展に著しく貢献した数学者に贈られる賞で，東北大学からは2005年度の藤原耕二助教授に続き3人目の受賞となります．去る9月19日に，授賞式と受賞特別講演が，大阪市立大学において開催された日本数学会秋季総合分科会の幾何学分科会の会場で行われました．
受賞業績の研究対象であるアレクサンドロフ空間は，（測地三角形の比較定理を利用して定義された）曲率の概念をもつ距離空間であり，1950年代に定義された後，1980年代から90年代にかけてのリーマン多様体の収束・崩壊理論の発展とともにその重要性が再認識されました．
塩谷教授はまた，曲面の全曲率の幾何学や，曲面や3次元多様体の崩壊理論などにおいても顕著な業績を挙げてこられ，とくに山口孝男氏（筑波大学）との共同研究である3次元多様体の崩壊の研究が，最近のG. Perelmanによる3次元多様体の幾何化予想の証明（ポアンカレ予想の解決を含む）において重要な役割を果たしていることは世界的に有名です．
塩谷教授のこれら一連の研究は，アレクサンドロフ空間の幾何解析および崩壊理論の可能性を大きく広げるものと高く評価され，2006年度日本数学会「幾何学賞」の受賞となりました．

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1586655469/144

145: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE  [] 2020/04/19(日) 11:05:38 ID:ijGx7lvx

>>144 追加

大定理で、予想を証明して 証明が認められる場合
多く、先人が築いて生きた大伽藍の最後のレンガの1つをはめた人が、証明を完成したことに例えられることが多い

まあ、ジグソーパズルで、ピースが1つ欠けていて、それを作ってはめたことに例えられるかもね
ところで、いくつか例外がある

ペレルマン>>144もそうだが、論文中に証明無しで使われている定理があって
山口孝男＆塩谷 隆先生の体積非崩壊定理がそれだけれど
ペレルマンの仕事を、山口孝男＆塩谷 隆先生が完成させたと、だれもいわないし
山口孝男＆塩谷 隆先生ご両人も、そんなことは言わないでしょ
（ペレルマン氏自身は、彼なりの証明を持っていたかもと 普通に思われているのかも）

もう1つ
「サーストンのモンスター定理（ハーケン多様体には幾何構造が入る）」（>>143＆>>95）
これは、もっとひどくってｗ（＾＾；
（>>95）
”William Thurston was awarded the Fields medal in 1983^8, but it
took about 20 years and the efforts of many authors for all details to be written down
rigorously. It is worth reading Thurston’s interesting argument [Th1994] why he did
not provide the detailed proof himself.”
つまり、サーストン先生自身は定理の証明を書かずに
”about 20 years and the efforts of many authors for all details to be written down rigorously.”
というから、まあ米国の佐藤幹夫先生みたいなものかｗ

でもだれも、「サーストンのモンスター定理（ハーケン多様体には幾何構造が入る）」と言ってはばからない
まあ米国の佐藤幹夫先生みたいなものか？ｗ

いまのIUTの話に戻ると、IUTが正しければ、いずれ サーストン先生やペレルマン先生みたく、きちんと評価されるのは間違いないけれど
いまは、情報化時代だから、RIMSが説明責任を果たさないといけないんだ
そうしないと、世界の数学者たち「なんだ？ どうなってんだ？ わけわからん？ 何の説明も無いのか？」ってことになるわけ
正しいか正しくないか以前に、”何の説明も無いのか？”ってことが問題になるのです

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1586655469/145

147: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE  [] 2020/04/19(日) 11:37:59 ID:ijGx7lvx

>>145 追加
https://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=11723
Not Even Wrong
Why the Szpiro Conjecture is Still a Conjecture
Posted on April 18, 2020 by woit
(抜粋)
OP says:
April 18, 2020 at 8:49 pm
Just to clarify: I wasn’t a referee on the IUT papers, but rather was invited to serve as one, and I declined (giving the editorial board my recommendation for how I thought would be best to proceed).
As for Katz’ work as a referee on the initial FLT paper, my impression is that this only became public knowledge sometime after the fix was found and the corrected version had gone through the review process (e.g., maybe via the BBC video that was made about it).

FLT フェルマーにも、よく例えられる
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%81%AE%E6%9C%80%E7%B5%82%E5%AE%9A%E7%90%86
フェルマーの最終定理
(抜粋)
最終的解決
詳細は「ワイルズによるフェルマーの最終定理の証明」を参照
最後のレビュー段階でプリンストンの同僚ニック・カッツ（英語版）の助けを得るまで、細部に至るまでの証明を完璧な秘密のうちにほぼすべて独力で成し遂げた（ここまでで7年が経過していた）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AF%E3%82%A4%E3%83%AB%E3%82%BA%E3%81%AB%E3%82%88%E3%82%8B%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%81%AE%E6%9C%80%E7%B5%82%E5%AE%9A%E7%90%86%E3%81%AE%E8%A8%BC%E6%98%8E
ワイルズによるフェルマーの最終定理の証明
(抜粋)
その後の発展
ワイルズの証明は非常に複雑なものであり、他の数学者の多くの仕事を援用したものであったため、1999年当時ワイルズの証明の全容を詳細まで理解しているのはほんの数人の数学者だけであると示唆されていた
ワイルズの証明の複雑さは知られていたので、例えばその理解のために10日間に渡るカンファレンスがボストン大学で開かれた

2005年にオランダの計算機科学者Jan Bergstraはワイルズの証明をコンピューターで真偽の判定をできるような形にする場合の問題点を発表した[25]
[25]
http://www.cs.rug.nl/~wim/fermat/wilesEnglish.html
Last modified: 2008

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1586655469/147

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