Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 44

[過去ﾛｸﾞ] Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 44 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
通常表示 512ﾊﾞｲﾄ分割ﾚｽ栞
抽出解除必死ﾁｪｯｶｰ(本家) (べ) 自ID ﾚｽ栞あぼーん

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索歴削→次ｽﾚ栞削→次ｽﾚ過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

1: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2020/04/12(日) 10:37:49 ID:hAg37Ryy

20200403の記者会見により、望月Inter-universal Teichmuller theory (abbreviated as IUT) （下記）は、新しい局面に入りました。
査読が終り、IUTが正しいことは、99％確定です。
このスレは、IUT応援スレとします。番号は前スレ43を継いでNo.44とします。
（なお、このスレは本体IUTスレの43からの分裂スレです。本体は、いま49まで伸びています。）

（参考）
https://mainichi.jp/articles/20200403/k00/00m/040/295000c
望月教授「ABC予想」証明　斬新理論で数学界に「革命」　京大数理研「完全な論文」【松本光樹、福富智】毎日新聞2020年4月3日
(抜粋)
https://cdn.mainichi.jp/vol1/2020/04/03/20200403k0000m040296000p/6.jpg
会見には同研究所の柏原正樹特任教授と、玉川安騎男教授が出席。
2018年にはピーター・ショルツ独ボン大教授が望月論文に疑義を唱え、その行方に注目が集まった。玉川教授は「望月教授自身が反論もしており、（ショルツ教授からの）再反論もない」などとし、論文の価値判断に影響はないとの認識を示した。
玉川教授は「全く新しい理論で、さらなるインパクトを生み出す可能性がある。この研究所を中心として世界的に研究が活性化すれば喜ばしい」と胸を張った。
https://www.youtube.com/watch?v=7BnxK_NMwaQ
数学の難問ABC予想　京大教授が証明　30年以上未解決 2020/04/03 FNNプライムオンライン

https://en.wikipedia.org/wiki/Inter-universal_Teichm%C3%BCller_theory
Inter-universal Teichmuller theory (abbreviated as IUT)
(抜粋)
Contents
1 History
2 Mathematical significance
(引用終り)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1586655469/1

3: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2020/04/12(日) 10:39:51 ID:hAg37Ryy

（参考）
関連： 望月新一（数理研） http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/
新一の「心の一票」 - 楽天ブログ https://plaza.rakuten.co.jp/shinichi0329/
math jin：（IUTT情報サイト） https://twitter.com/math_jin

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~yuichiro/papers.html
星裕一の論文
(抜粋)
宇宙際 Teichmuller 理論入門 PDF (November 2015) http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~yuichiro/intro_iut.pdf
続・宇宙際 Teichmuller 理論入門 PDF (April 2016) http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~yuichiro/intro_iut_continued.pdf
(引用終り)

https://ja.yourpedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論 Yourpedia
(抜粋)
グロタンディーク宇宙
集合論は無限の階層を持つ。
公理から論理的演繹のみであらゆる数学を展開できるとされる公理的集合論ZFCのモデルとなる集合は、宇宙などと称されることが多い。
圏の一般理論はZFCだけでは展開できないが、ZFCに新たに別の公理を加えたZFCGにおいては展開できるようになる。
このモデルとなるのがグロタンディーク宇宙である。
(引用終り)

関連（TARO-NISHINOの日記）
https://taro-nishino.blogspot.com/2019/03/blog-post070.html
ABC予想の壮大な証明をめぐって数学の巨人達が衝突する http://taro-nishino.blogspot.com/2019/03/blog-post063.html
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1586655469/3

4: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2020/04/12(日) 10:40:12 ID:hAg37Ryy

前スレ一覧

ABC予想が解かれたかもしれんぞ！
https://uni.5ch.net/test/read.cgi/math/1347851182/
ABC予想が解かれたかもしれんぞ！ Part2
https://uni.5ch.net/test/read.cgi/math/1348832025/
ABC予想が解かれたかもしれんぞ！ Part3
https://uni.5ch.net/test/read.cgi/math/1352356668/
Inter-universal geometry と ABC予想
https://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1348482671/
Inter-universal geometry と ABC予想　2
https://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1384590850/
Inter-universal geometry と ABC予想　3
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1393855847/
Inter-universal geometry と ABC予想　4
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1407655369/
Inter-universal geometry と ABC予想　5
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1412254544/
Inter-universal geometry と ABC予想　6
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1413634462/
Inter-universal geometry と ABC予想　7
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1419683636/
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1419683920/
Inter-universal geometry と ABC予想　8
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1433605399/
Inter-universal geometry と ABC予想　9
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1440786048/
Inter-universal geometry と ABC予想　10
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1447408765/

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1586655469/4

5: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2020/04/12(日) 10:40:31 ID:hAg37Ryy

つづき

Inter-universal geometry と ABC予想　11
https://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1450338239/
Inter-universal geometry と ABC予想　12
https://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1454327840/
Inter-universal geometry と ABC予想　13
https://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1463088468/
Inter-universal geometry と ABC予想　14
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1467114733/
Inter-universal geometry と ABC予想　15
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1469048666/
Inter-universal geometry と ABC予想　16
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1473385614/
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1474308996/
Inter-universal geometry と ABC予想　17
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1475614129/
Inter-universal geometry と ABC予想　18
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1479952243/
Inter-universal geometry と ABC予想　19
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1491740643/
Inter-universal geometry と ABC予想　20
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1504249984/
Inter-universal geometry と ABC予想　21
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1509378059/
Inter-universal geometry と ABC予想　22
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513707655/
Inter-universal geometry と ABC予想　23
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1515202641/

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1586655469/5

6: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2020/04/12(日) 10:40:51 ID:hAg37Ryy

つづき

Inter-universal geometry と ABC予想　24
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1516888340/
Inter-universal geometry と ABC予想　25
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1520299291/
Inter-universal geometry と ABC予想　26
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1523148966/
Inter-universal geometry と ABC予想　27
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1525616990/
Inter-universal geometry と ABC予想　28
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1528525603/
Inter-universal geometry と ABC予想　29
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1531344322/
Inter-universal geometry と ABC予想　30
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1535260426/
Inter-universal geometry と ABC予想　31
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1537711433/
Inter-universal geometry と ABC予想　32
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1538755734/
Inter-universal geometry と ABC予想　33
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1539459427/
Inter-universal geometry と ABC予想　34
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1541001291/
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1540992324/
Inter-universal geometry と ABC予想　35
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1543778612/
Inter-universal geometry と ABC予想　36
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1546010649/
Inter-universal geometry と ABC予想　37
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1552141221/

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1586655469/6

9: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2020/04/12(日) 10:49:38 ID:hAg37Ryy

いま、woitブログ（下記）
IUT論争の最前線ですね（＾＾；

（参考：前スレより）
https://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=11709#comments
Not Even Wrong
Latest on abc
Posted on April 3, 2020 by woit

Taylor Dupuy says:
April 10, 2020 at 4:58 pm

(抜粋)
Also, I think you made an earlier comment about verifying the inequalities.
I personally think people should be looking at the Mochizuki’s inequalities after 3.12 but before Theorem 1.10 type inequalities.
In my manuscript with Anton we point to a couple places where improvements can be made; there seems to be a lot of room between the two inequalities.
To do direct computations with Cor 3.12 it seems you need to work directly with Division Fields as in the work of Harris Daniels, Alvaro Lozano-Robledo, and Drew Sutherland. Stuff like this:
https://alozano.clas.uconn.edu/wp-content/uploads/sites/490/2014/01/lozano-robledo_minimal_ramification_Rev1_v2.pdf
(Maybe you can email me and we can talk about this more if you are interested.)
(引用終り)

１．Cor 3.12は、問題ないというニュアンスだね
２．”In my manuscript with Anton we point to a couple places where improvements can be made; there seems to be a lot of room between the two inequalities. ”
　ということで、”my manuscript with Anton”で、なんか出すみたい（なんかしらんけど ：ｐ）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1586655469/9

11: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2020/04/12(日) 10:55:21 ID:hAg37Ryy

>>9

追加

(抜粋)
Peter Woit says:
April 11, 2020 at 1:07 pm
Thanks to all commenters here for the remarkably informative discussion of the mathematics involved in the problem with Mochizuki’s claimed proof explained by Peter Scholze. Note an important aspect of this discussion: no one (including Joshi and Dupuy,
two people who have been deeply involved in the study of IUT) has come forward to explain how Mochizuki can get around the problem pointed out by Scholze.
The only place I know of publicly available that supposedly contains such an explanation is Mochizuki’s web-page
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/IUTch-discussions-2018-03.html
The only relevant materials there are absurd ad hominem arguments from Ivan Fesenko and Mochizuki’s own comments. Scholze and Stix are the only two who have had the experience of directly engaging in extensive discussion with Mochizuki of the problem,
so their report that he has no answer to the problem must be taken as authoritative in the absence of some other strong evidence.
The past two years of study of the problem do not seem to have led to anyone besides Mochizuki himself being willing or able to try to explain how Mochizuki’s claimed proof avoids the problem, and all experts I know find his explanation unconvincing.

Given this, the decision by PRIMS to hold a press conference announcing that the proof has been checked and will be published is completely outrageous. It may be good PR in Japan, but it is seriously damaging to the reputation of RIMS in the math community and those responsible for that institution need to come forward and address the issue.
(引用終り)

要するに、Peter Woit 氏、「RIMSよ、説明責任を果たせ！」と読んだ （＾＾；
セイロンです（いまスリランカ）（＾＾

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1586655469/11

13: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2020/04/12(日) 11:10:06 ID:hAg37Ryy

>>11 追加

（Google翻訳まま）
ピーターウイットさんのコメント ：
2020年4月11日午後1時7分
Peter Scholzeによって説明された望月の主張された証明の問題に関係している数学の非常に有益な議論のためにここにいるすべてのコメント者に感謝します。この議論の重要な側面に注意してください：ショルツェによって指摘された問題を望月がどのように回避できるかを説明するために、誰も（JUTとDupuy、IUTの研究に深く関わってきた2人を含む）誰も前向きではありません。
そのような説明が含まれていると思われる公的に入手可能な唯一の場所は、望月のウェブページhttp://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/IUTch-discussions-2018-03.htmlです
。
関連する唯一の資料は、Ivan Fesenkoと望月自身のコメントからのばかげたアドホミネムの議論です。ショルツェとスティックスは、望月と直接問題について話し合った経験がある唯一の2人であるため、問題への答えがないとの彼らの報告は、他の強力な証拠がない場合には信頼できると見なされます。
過去2年間の問題の調査では、望月自身以外の誰もが望月の主張された証明が問題を回避する方法を説明したり説明したりすることにつながっていないようです。

これを踏まえると、PRIMSは、証拠が確認されて公開されることを発表する記者会見を開くという決定は、まったく法外です。日本ではPRとしては良いかもしれませんが、数学コミュニティでのRIMSの評判に深刻な打撃を与えており、その機関の責任者はこの問題に取り組む必要があります。

ピーターウイットさんのコメント ：
2020年4月11日午後6時58分
abc、
望月さんのブログ記事が出た時に読んだ。グーグル翻訳を介してそれを理解できる範囲で、彼の証明（例えば、ショルツェ-スティックス）で問題を見る人々は、彼らが理解するのが薄すぎるので単にそれを理解していないという議論のようです論理的な引数における「and」と「or」の違い。これはまったくばかげています。

Scholze-Stixが議論を誤解し、指摘した問題が存在しないことを示すレフェリーから受け取った数学的レポートを公表することは、PRIMS編集委員会の責任であることに完全に同意します。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1586655469/13

16: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2020/04/12(日) 11:34:56 ID:hAg37Ryy

21世紀の数学が、あまりにも巨大化して、もう個人では、その分野の専門家でないと、細かい話はフォローしきれない
そういうことだと思う（それは、望月ブログにも書かれていたが）

数学業界のDR持ちのプロでも、下記の要件を満たす人、何人いる？
専門外では、全部満たすのは難しいよね

その上で、準備論文数百ページ、本論文600ページ読まないと、成否が判断できない
まあ、そういう時代なのでしょうね

でも、それは説明（プレゼン）がへた
ってことのようにも思います（＾＾；

（参考 前スレ>>869より IUT理解の最低限）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/students-japanese.html
望月新一
(抜粋)
修士課程への入学を希望する学生に対しては次のような予備知識を
要求しております：
　(1) 代数位相幾何の基礎的な知識（＝基本群や特異コホモロジー）
　(2) リーマン面の基礎的な知識（＝line bundleやRiemann-Rochの定理）
　(3) 可換環論やスキーム論の基礎的な知識（「松村」、「Hartshorne」を参照）

ただし、特に(3)については完全な理解を要求するのではなく、内容に対して一定の「親しみ」さえあれば、
入学してからセミナーなどで復習することは可能です。

なお、仮に修士課程に入学し、私の学生になった場合の、少なくとも最初の一年間の「カリキュラム」は
大体次のとおりになります：
　(a) 「松村」、「Hartshorne」の復習
　(b) 複素多様体や微分多様体の理論の復習
　(c) エタール・トポス、エタール・コホモロジー、エタール基本群
　(d) 曲線やアーベル多様体のstable reduction
　(e) log scheme の幾何
　(f) エタール基本群のweightの理論
また、これらの基本的なテーマの勉強が済んだら、
　(i) crystalやcrystalline site, crystalline cohomology
　(ii) Fontaine氏が定義した様々な「p進周期環」
　(iii) p-divisible groupsとfiltered Frobenius moduleの関係
　(iv) Faltingsのp進Hodge理論
　(v) p進遠アーベル幾何
　(vi) p進Teichmuller理論
のようなp進的なテーマに進むことなどが考えられます。（(v), (vi)については、本サイトの「論文」、
「過去と現在の研究」、または「出張・講演」をご参照下さい。）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1586655469/16

18: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2020/04/12(日) 11:45:35 ID:hAg37Ryy

>>15
>数学者ですらない人のコメントまでいちいち取り上げる必要はないよ

Peter Woitさん、”American theoretical physicist”か（＾＾；
（参考）
https://en.wikipedia.org/wiki/Peter_Woit
Peter Woit
(抜粋)
Peter Woit (/?w??t/; born September 11, 1957) is an American theoretical physicist. He is a senior lecturer in the Mathematics department at Columbia University. Woit, a critic of string theory, has published a book Not Even Wrong and writes a blog of the same name.[2]

Career
Woit graduated in 1979 from Harvard University with bachelor's and master's degrees in physics. He obtained his PhD in particle physics from Princeton University in 1985,
followed by postdoctoral work in theoretical physics at State University of New York at Stony Brook and mathematics at the Mathematical Sciences Research Institute (MSRI) in Berkeley.
He spent four years as an assistant professor at Columbia. He now holds a permanent position in the mathematics department, as senior lecturer and as departmental computer administrator.[2][3]

Woit is a U.S. citizen and also has a Latvian passport. His father was born in Riga and became exiled with his own parents at the beginning of the Soviet occupation of Latvia.[4]

Criticism of string theory
He is critical of string theory on the grounds that it lacks testable predictions and is promoted with public money despite its failures so far,[1] and has authored both scientific papers and popular polemics on this topic.
His writings claim that excessive media attention and funding of this one particular mainstream endeavour, which he considers speculative, risks undermining public faith in the freedom of scientific research. His moderated weblog on string theory and other topics is titled "Not Even Wrong", a derogatory term for scientifically useless arguments coined by Wolfgang Pauli.

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1586655469/18

23: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2020/04/12(日) 13:01:19 ID:hAg37Ryy

>>22
つづき

https://ncatlab.org/nlab/show/David+Michael+Roberts
David Michael Roberts
(抜粋)
https://ncatlab.org/nlab/files/DavidRoberts2014.jpg

I am currently a Research Associate (that is, a postdoc) at the Institute for Geometry and its Applications in the School of Mathematical Sciences at the University of Adelaide.

I work on bundle gerbes, 2-bundles, geometric stacks and internal groupoids and categories, and category theory more generally with a side interest in foundations. I have a particular interest in constructing examples in (low-dimensional) higher geometry.

Previous to this, for July-2017 to February 2018 I was a Lecturer (=Assistant Professor in the US system) in the School of Mathematical Sciences. I was also a Research Associate at the University of Adelaide from October 2013 to April 2015.

1. Writing
Preprints/Notes
Topological sectors for heterotic M5-brane charges under Hypothesis H (2020), arXiv:2003.09832. Submitted.

The formal construction of formal anafunctors (2018), arXiv:1808.04552 doi:10.25909/5b6cfd1a73e55 (Note that this was cited in Internal Categories, Anafunctors and Localisations with the title Strict 2-sites, J-spans and Localisations, and some paper containing these notes may yet have that title) Submitted.

Extending Whitney’s extension theorem: nonlinear function spaces, arXiv:1801.04126. Joint with Alexander Schmeding. Submitted.

Class forcing and topos theory (2018) notes from my 2015 talk at IHES, doi:10.4225/55/5b2252e3092af

Comments on Mochizuki’s 2018 Report (2018) doi:10.25909/5c5ce1fda4b7c, (blog post)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1586655469/23

24: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2020/04/12(日) 13:21:18 ID:hAg37Ryy

>>23 追加

https://adelaide.figshare.com/articles/Comments_on_Mochizuki_s_2018_Report/7692368
Comments on Mochizuki’s2018ReportDavid Michael Roberts11david.roberts@adelaide.edu.auThis document is under a CC0license:creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/October22,2018
https://adelaide.figshare.com/ndownloader/files/14303810
（PDFダウンロード）
Comments on Mochizuki’s 2018 Report
David Michael Roberts1 1 david.roberts@adelaide.edu.au
This document is under a CC0 license:
creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/ October 22, 2018
These notes attempt to unravel some of Mochizuki’s comments in his September 2018 Report on discussions. . . , which aims to support his claimed proof of the abc conjecture.
I am not an arithmetic geometer or number theorist, but a category theorist, and these notes focus on category-theoretic issues and concepts which Mochizuki has raised.
These notes make no claim as to the correctness or otherwise of Mochizuki’s proof, or Scholze?Stix’s rebuttal, but merely aim to extract concrete mathematical content from Mochizuki’s Report in as clear terms as possible, and to examine Scholze?Stix’s simplifications in light of this.

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1586655469/24

25: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2020/04/12(日) 13:21:52 ID:hAg37Ryy

>>23

つづき

Background
In March 2018 Peter Scholze and Jacob Stix travelled to Japan to visit Shinichi Mochizuki to discuss with him his claimed proof of the abc conjecture.
In documents released in September 2018, Scholze?Stix claimed the key Lemma 3.12 of Mochizuki’s third Inter-Universal Teichmuller Theory (IUTT) paper reduced to a trivial inequality under certain harmless simplifications, invalidating the claimed proof.2 Mochizuki agreed with the conclusion that under the given simplifications the result became trivial,
but not that the simplifications were harmless. However, Scholze and Stix were not convinced by the arguments as to why their simplifications drastically altered the theory, and we stand at an impasse.
The documents released by both sides3 include two versions of a report by Scholze?Stix, titled Why abc is still a conjecture, each with an accompanying reply by Mochizuki, as well as a 41-page article,
Report on discussions, held during the period March 15 ? 20, 2018, concerning Inter-Universal Teichmuller Theory (IUTCH).
This latter document, which shall be be referred to as ‘the Report’, is written in a style consistent with Mochizuki’s IUTT papers, and his other documents concerning IUTT.
As such, it can be difficult (at least for me) to extract concrete and precisely-defined mathematical results that aren’t mere analogies or metaphors. Rather than analogies,
one should strive to express the necessary ideas or objections in as precise terms as possible, and I argue that one should use category theory to clean up the parts of the arguments that are not actual number theory or arithmetic geometry.

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1586655469/25

26: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2020/04/12(日) 13:22:51 ID:hAg37Ryy

>>25

つづき

Conclusion
These notes have attempted to cast some of the examples proposed by Mochizuki to answer Scholze?Stix’s concerns in a more category-theoretic light. Ideally all discussions about the content of IUTT can be addressed in such precise terms,
rather than worry about things like “the risk that different people will “remember” different labeling appartuses [sic], which result in structurally non-equivalent mathematical structures”, Report (DfLb)
By replacing discussion of psychology and suggestive metaphors by rigorous definitions of all the categories in which objects live, and keeping track of forgetful functors, communication about IUTT can focus on the difficult mathematical content, rather than about whether or not objects need specific labels.

Addendum, 22 October
After giving the matter more thought, I came to the realisation that Mochizuki is using a subtly different definition of diagram than that which is commonly accepted. In the example ‘colimits and diagrams’ above, we had the diagram
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1586655469/26

27: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2020/04/12(日) 14:00:27 ID:hAg37Ryy

>>26
追加

The Scholze?Stix simplifications
So given all this discussion of peculiarities on Mochizuki’s side, what can be said about the approach of Scholze?Stix?
Many times they say they are identifying certain objects of interest that are known to be isomorphic/equivalent. Mochizuki objects to this,
but it is not a priori clear that identifying objects is destructive: in the examples above of colimits, one did not need to ensure that different objects were the values of different nodes in the diagram shape.
The book-keeping is taking place at the diagram level, not at the specific identity of the objects.
However, one can go too far in this process. Recalling the discussion in the section ‘Category theory and structuralism’ above,
one may identify objects X or X’ assuming one has a given isomorphism between them, or else choosing a specified isomorphism
b : X 〜→ X’.

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1586655469/27

28: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2020/04/12(日) 14:00:57 ID:hAg37Ryy

>>27

つづき

If one then has some other isomorphism, then it can be turned into an automorphism of X’ (say).
Consider the case one has some diagram12 X: D → C of objects where all the objects X(d) in the image of the diagram are known to be isomorphic to a fixed object Xo.
Then given an isomorphic diagram X’ : D → C, via some given natural isomorphism a : X 〜→ X’,
and where X’(d) = X’ for all d ∈ D, there is a canonical isomorphism colim X '〜＝ colim X’.
There is no guarantee13 that the arrows of D are sent to identity maps by X’; in fact if the arrows in the image of X are not invertible, then neither will the arrows in the image of X’. What is going on is that even though one might assume for simplicity that all the objects of the diagram are sent to the same object,
assuming that all the arrows in the diagram between them are identity arrows may be an obstruction to the existence of the natural isomorphism a, and hence to the existence of an isomorphism between the (formal) colimits.
Another tactic that Scholze?Stix use is looking at diagrams transferred through some equivalence E: C → C’ of categories14.
This is particularly useful if the objects and arrows of C’ are a lot simpler to describe, and it may even be the case that C’ has all objects isomorphic, even if there are many non-invertible maps.
Note that equivalences of categories commute with colimits, and the free cocompletions of equivalent categories are equivalent, so one is free
to consider diagrams in a one-object category C’ as giving elements of the free cocompletion of C.
Again, I emphasise that diagrams D → C’, where C’ is a one-object category, can give rise to nontrivial results in the free cocompletion of C’. There is no mathematical reason why calculations cannot proceed in this manner wherever possible.
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1586655469/28

30: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2020/04/12(日) 14:03:35 ID:hAg37Ryy

>>29
つづき
もし、他の同型があれば、それはX'の同型になります。
ある図形12 Xがある場合を考えてみよう。D → C のオブジェクトの図12 X: D → C の場合を考えてみましょう。この図のイメージの中のすべてのオブジェクトX(d)が固定オブジェクトXoに対して同型であることが知られています。
すると、ある与えられた自然同型a : X 〜→ X'を介して、同型のダイアグラムX' : D → Cが与えられます。
そして、すべての d ∈ D について X'(d) = X' とすると、正準同型 colim X '〜＝ colim X' が存在する。
D の矢印が X'によって同一性写像に送られるという保証はない13 。実際、もし X の像の矢印が反転可能でなければ、X'の像の矢印も反転しない。これは、簡単のために、図のすべてのオブジェクトが同じオブジェクトに送られると仮定しても、何が起こっているかというと、図のすべてのオブジェクトが同じオブジェクトに送られるということです。
このように、「図の中のすべての矢印が同一性の矢印である」と仮定することは、自然な同型性aの存在を阻害し、それ故に（形式的な）コリミットの間の同型性の存在を阻害することになるかもしれません。
Scholze-Stixが使用している別の戦術は、カテゴリ14のいくつかの同値E: C → C'を介して転送されたダイアグラムを見ています。
これは、C'のオブジェクトと矢印の記述がはるかに単純な場合に特に有用であり、C'には多くの非可逆写像があっても、すべてのオブジェクトが同相的である場合もあるかもしれない。
カテゴリの等価性はコリミットと一致し、等価なカテゴリの自由なココンプレッションは等価なので、1つは自由であることに注意してください。
の自由共畳の要素を与えるものとして、一目的カテゴリC'の中のダイアグラムを考えることができます。
繰り返しになりますが、私は、C'が一つの目的の範疇であるダイアグラムD → C'が、C'の自由共畳の非自明な結果を与えることができることを強調します。可能な限りこの方法で計算を進めることができない数学的な理由はありません。
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1586655469/30

32: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2020/04/12(日) 15:20:45 ID:hAg37Ryy

https://en.wikipedia.org/wiki/Inter-universal_Teichm%C3%BCller_theory
Inter-universal Teichmuller theory
(抜粋)
DeepL対訳
Mathematical significance
Scope of the theory
Inter-universal Teichmuller theory is a continuation of Mochizuki's previous work in arithmetic geometry. This work, which has been peer-reviewed and well-received by the mathematical community, includes major contributions to anabelian geometry, and the development of p-adic Teichmuller theory, Hodge?Arakelov theory and Frobenioid categories.
It was developed with explicit references to the aim of getting a deeper understanding of abc and related conjectures. In the geometric setting, analogues to certain ideas of IUT appear in the proof by Bogomolov of the geometric Szpiro inequality.[15]

The key prerequisite for IUT is Mochizuki's mono-anabelian geometry and its powerful reconstruction results, which allows to retrieve various scheme-theoretic objects associated to an hyperbolic curve over a number field from the knowledge of its fundamental group, or of certain Galois groups.
IUT applies algorithmic results of mono-anabelian geometry to reconstruct relevant schemes after applying arithmetic deformations to them; a key role is played by three rigidities established in Mochizuki's etale theta theory. Roughly speaking, arithmetic deformations change the multiplication of a given ring, and the task is to measure how much the addition is changed.[16]
Infrastructure for deformation procedures is decoded by certain links between so called Hodge theaters, such as a theta-link and a log-link.[17]

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1586655469/32

33: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2020/04/12(日) 15:21:27 ID:hAg37Ryy

>>32
つづき

These Hodge theaters use two main symmetries of IUT: multiplicative arithmetic and additive geometric. On one hand Hodge theaters generalize such classical objects in number theory as the adeles and ideles in relation to their global elements, on the other hand they generalize certain structures appearing in the previous Hodge-Arakelov theory of Mochizuki.
The links between theaters are not compatible with ring or scheme structures and are performed outside conventional arithmetic geometry. However, they are compatible with certain group structures, and absolute Galois groups as well as certain types of topological groups play a fundamental role in IUT.
Considerations of multiradiality, a generalization of functoriality, imply that three mild indeterminacies have to be introduced.[17]

数学的意義
理論の範囲
望月の算術幾何学の前作に続く、Inter-universalタイヒミュラー理論である。
この研究は、アナベル幾何学への主要な貢献と、p-adic Teichmuller理論、Hodge-Arakelov理論、Frobenioidカテゴリの発展を含んでおり、査読を経て、数学界から高い評価を得ている。
abcとそれに関連した概念をより深く理解することを目的として、明示的に参照して開発されました。幾何学的設定では、IUTのある種のアイデアへの類推は、幾何学的Szpiro不等式のBogomolovによる証明に現れている[15]。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1586655469/33

35: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2020/04/12(日) 15:22:21 ID:hAg37Ryy

>>34
つづき

Consequences in number theory
The main claimed application of IUT is to various conjectures in number theory, among them abc, but also more geometric conjectures such as Szpiro's conjecture on elliptic curves and Vojta's conjecture for curves.

The first step is to translate arithmetic information on these objects[further explanation needed] to the setting of Frobenioid categories. It is claimed that extra structure on this side allows one to deduce statements which translate back into the claimed results.[18]

One issue with Mochizuki's arguments, which he acknowledges, is that it does not seem possible to get intermediate results in his proof of abc using IUT.
In other words, there is no smaller subset of his arguments more easily amenable to an analysis by outside experts, which would yield a new result in Diophantine geometries.[18]

Vesselin Dimitrov extracted from Mochizuki's arguments a proof of a quantitative result on abc, which could in principle give a refutation of the proof.[19]

数論における帰結
IUTの主な応用としては、数論における様々な予想、その中でもabcだけでなく、Szpiroの楕円曲線の予想やVojtaの曲線の予想のようなより幾何学的な予想が挙げられます。

最初のステップは、これらのオブジェクトの算術情報[説明が必要]をフロベニオイドのカテゴリの設定に変換することである。この側の余分な構造は、主張された結果に翻訳する文を推論することを可能にすると主張されている[18]。

望月の議論の問題点の一つは、彼も認めているが、 IUTを用いたabcの証明では中間的な結果が得られないように思われることである。言い換えれば、彼の議論の中には、外部の専門家による分析がより容易に可能な、ディオファンティン幾何学の新しい結果をもたらすであろう、より小さなサブセットは存在しない[18]。

Vesselin Dimitrovは望月の議論からabc上の量的結果の証明を抽出したが、これは原理的には証明の反論を与えることができる[19]。
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1586655469/35

36: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2020/04/12(日) 15:29:54 ID:hAg37Ryy

>>35
DeepL訳にちょっとだけ手を入れました
うーん、なるほどね
IUTね〜

>IUTの主な応用としては、数論における様々な予想、その中でもabcだけでなく、Szpiroの楕円曲線の予想やVojtaの曲線の予想のようなより幾何学的な予想が挙げられます。

これが、Dupuy氏 ”2.Probabilistic Szpiro, Baby Szpiro, and Explicit Szpiro from Mochizuki's Corollary 3.12, (with A. Hilado)”の話に繋がるんだね（＾＾

（参考 前スレ>>516より）
https://www.uvm.edu/~tdupuy/papers.html
[ Taylor Dupuy's Homepage]
(抜粋)
1.The Statement of Mochizuki's Corollary 3.12, unstable preprint available on request, (with A. Hilado)
2.Probabilistic Szpiro, Baby Szpiro, and Explicit Szpiro from Mochizuki's Corollary 3.12, (with A. Hilado)
https://www.dropbox.com/s/hwdxtpk5ydqhp6g/thm1p10-short.pdf?
3.Isogeny classes of Abelian Varieties over Finite Fields in the LMFDB, (with K. Kedlaya, D. Roe, and C. Vincent)
https://arxiv.org/abs/2003.05380
4.Counterexamples to a Conjecture of Ahmadi and Shparlinski (with K. Kedlaya, D. Roe, and C. Vincent)
https://arxiv.org/abs/2003.05368

https://arxiv.org/pdf/2003.01890.pdf
On Mochizuki’s idea of Anabelomorphy and its applications
Kirti Joshi
March 5, 2020
(抜粋)
26 Perfectoid algebraic geometry as an example of anabelomorphy 61
Now let me record the following observation which I made in the course of writing [Jos19a] and [Jos19b].
A detailed treatment of assertions of this section will be provided in [DJ] where we establish many results in parallel with classical anabelian geometry.
References
[DJ] Taylor Dupuy and Kirti Joshi. Perfectoid anbelomorphy.

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1586655469/36

37: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2020/04/12(日) 16:11:39 ID:hAg37Ryy

>>35
>Vesselin Dimitrov extracted from Mochizuki's arguments a proof of a quantitative result on abc, which could in principle give a refutation of the proof.[19]
>Vesselin Dimitrovは望月の議論からabc上の量的結果の証明を抽出したが、これは原理的には証明の反論を与えることができる[19]。

"which could in principle give a refutation of the proof."
"これは原理的には証明の反論を与えることができる[19]。"
は、違うな、下記だな

（DeepL訳に手を入れた）
抄録
このノートは、望月の論文「算術楕円曲線の一般位置における命題の建設的証明」についての概要で
計算可能な非臨界Belyi写像を直接利用して，完全なabc-conjectureを効果的に制限された形に導くことに成功した．
このような導出は、望月の最終的なIUT論文の定理1.10によって、有効なabc定理を含意していることを意味します。
(Inter-universalTeichmuller theory IV: log-volume computations and set-theoreticfoundations).
(引用終り)

つまり
"which could in principle give a refutation of the proof."
"これは原理的には証明の反論を与えることができる[19]。"
とは、真逆だな

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1586655469/37

39: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE  [] 2020/04/12(日) 16:33:39 ID:hAg37Ryy

>>32-37

(引用開始)
https://en.wikipedia.org/wiki/Inter-universal_Teichm%C3%BCller_theory
Inter-universal Teichmuller theory

（参考）
https://arxiv.org/abs/1601.03572
https://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:5QsKSC_jERgJ:https://arxiv.org/pdf/1601.03572+&cd=1&hl=ja&ct=clnk&gl=jp
ファイル https://arxiv.org/pdf/1601.03572 の HTML 版です
EFFECTIVITY IN MOCHIZUKI’S WORKON THE abc-CONJECTUREVESSELIN DIMITROV
Abstract.
This note outlines a constructive proof of a proposition in Mochizuki’s paper Arithmetic elliptic curves in general position,
making a direct use of computable non-critical Belyi maps to effectively reduce the full abc-conjecture to a restricted form.
Such a reduction means that an effective abc-theorem is implied by Theorem 1.10 of Mochizuki’s final IUT paper
(Inter-universalTeichmuller theory IV: log-volume computations and set-theoreticfoundations).
（DeepL訳に手を入れた）
抄録
このノートは、望月の論文「算術楕円曲線の一般位置における命題の建設的証明」についての概要で
計算可能な非臨界Belyi写像を直接利用して，完全なabc-conjectureを効果的に制限された形に導くことに成功した．
このような導出は、望月の最終的なIUT論文の定理1.10によって、有効なabc定理を含意していることを意味します。
(Inter-universalTeichmuller theory IV: log-volume computations and set-theoreticfoundations).

つまり
"which could in principle give a refutation of the proof."
"これは原理的には証明の反論を与えることができる[19]。"
とは、真逆だな
(引用終り)

まあ、こんな真逆の間違った記述が、ずっとwikipediaに残っているということは
欧米のIUTの議論が、全く盛り上がっていないってことを意味しているね

今年の国際会議で
がんばってほしい

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1586655469/39

40: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE  [] 2020/04/12(日) 23:20:00 ID:hAg37Ryy

>>38
>Vesselin Dimitrov

下記のような話だったな
Vesselin Dimitrovの指摘で
強いＡＢＣ予想の部分は、弱く書き換えられたんだ、記憶では

（参考）
https://m-hiyama.hatenablog.com/entry/20120927/1348734433
檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
(抜粋)
2012-09-27
望月新一氏のABC予想証明に赤信号？
(抜粋)
先週の記事「何も分からないままに望月新一氏のInter-universal理論について語ってみる」で言及した IUTT-IV（Inter-universal Teichmuller Theory IV）論文における証明ですが、
先ほどブログQuomodocumqueの例の記事 http://quomodocumque.wordpress.com/2012/09/03/mochizuki-on-abc/ を見ましたら、テレンス・タオがコメントを追加していました（http://quomodocumque.wordpress.com/2012/09/03/mochizuki-on-abc/#comment-10863）。

このコメントによると、証明の正しさには赤信号が灯っているようです。

MathOverflowに投稿された記事の中で、Vesselin Dimitrov が IUTT-IV の命題に対する反例を挙げているようです。この反例は、ABC予想それ自体を含むいくつかの予想を仮定しているとのことですが、Vesselin Dimitrov の指摘が正しいなら、望月氏の IUTT-IV に間違いが含まれることになります。

https://mathoverflow.net/questions/106560/philosophy-behind-mochizukis-work-on-the-abc-conjecture/107279#107279
Philosophy behind Mochizuki's work on the ABC conjecture
edited Jun 28 '13 at 1:13
James D. Taylor
(抜粋)
87
Last revision: 10/20. (Probably the last for at least some time to come: until Mochizuki uploads his revisions of IUTT-III and IUTT-IV. My apology for the multiple revisions. )
Completely rewritten. (9/26)

edited Oct 20 '12 at 17:29
community wiki
27 revisions, 3 users
Vesselin Dimitrov 96%

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1586655469/40

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

ｽﾚ情報赤ﾚｽ抽出画像ﾚｽ抽出歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

ぬこの手ぬこTOP 0.194s*