[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83 (1002ﾚｽ)

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/

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347: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/02/12(水) 20:48:19.19 ID:8axgfTbD >>346 つづき （参考） スレ80 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1578091012/51 時枝問題（数学セミナー201511月号の記事 ＜時枝記事の可算無限数列の数当て定理 ”もどき”＞ (引用開始) 実数列の集合 R^Nを考える. s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版)

. 念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する. 〜は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく. 幾何的には商射影 R^N→ R^N/〜の切断を選んだことになる. 任意の実数列s に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ. sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す. 何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD&g

t;=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・ が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり， 結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められる (引用終り) http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kokai-koza/H29-isono.pdf 平成29年度(第39回)数学入門公開講座テキスト(京都大学数理解析研究所，平成29年7月31日〜8月3日 超準解析入門 −超実数と無限大の数学− 磯野優介 数学入門公開講座 (抜粋) P15-16 定理 4.7. 実数列 (an)n と実数 a ∈ R に対して，limn→∞ a

n = a である事の必要十分条件は どんな無限大超自然数 ω に対しても aω =〜 a となる事である． 注意 4.8. この定理が証明されれば，最初から limn→∞ an = a の定義を，aω =〜 a が全ての 無限大超自然数 ω に対して成立する事としてもよい事になる．これは「数列の ∞ 番目がい つも同じ数」という意味であり，より直感的な収束の定義である． (引用終り) 4つには、時枝氏自身が、あの記事の前半の戦略が不成立であることを しっかりと認識しないで、 そこをぼかして書いてしまったこと 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read

.cgi/math/1581243504/347

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