現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む83

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262: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2020/02/12(水) 00:16:55.54 ID:8axgfTbD

>>260
＞【コンパクト性定理】を否定するのは、無理ゲーでしょ（＾＾；

追加
http://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/
ロジックの部屋
坪井明人 筑波大
http://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/und/14logic3.pdf
数理論理学ＩＩ
第 2 章 モデル理論の基礎 21
2.1 構造と同型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2 コンパクト性定理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.5 応用例 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.5.1 ４色定理と無限地図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.5.2 順序集合 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

定理 53 (コンパクト性定理). T を閉論理式の集合とする．このとき次は同値
である：
1. T はモデルを持つ；
2. T の任意の有限部分集合 T0 はモデルを持つ．
証明. 1 ⇒ 2 は自明である．2 ⇒ 1 の対偶を示す．

2.5 応用例
2.5.1 ４色定理と無限地図
平面内に書かれた有限個の国を持つ地図は，４色を用いて隣国が同じ色にな
らないように塗り分けられる（ Kenneth Appel and Wolfgang Haken）．実は
この４色定理は無限個の国を持つ地図でも成立する．このことはコンパクト性
定理を使うと簡単に分かる．

T がモデルを持つことを示せば十分である．コンパクト性定理により，T の
各有限部分がモデルを持つことを示せばよい．しかし，それは有限地図 (有限
グラフ) に対する４色定理から明らかである．

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/262

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