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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/
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252: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/02/11(火) 22:17:04.05 ID:CB29Ozfy >>247 補足 ＞コンパクト性定理（英: Compactness theorem）とは、一階述語論理の文の集合がモデルを持つこと（充足可能であること）と、その集合の任意の有限部分集合がモデルを持つことが同値であるという定理である。 これ、初見では、意味を掴むのが難しいと思うので、外しているかも知れないが、解説してみると下記 １．可算無限個の箱の列で、”黒い”という状態を考えてみよう ２．可算無限個の箱の列が、全体として”黒い”ということは、任意の有限部分集合が”黒い”ことと定義する ３．普通に 「可算無限個の箱の列で、”黒い”」の否定は、「”どこかある部分が、”黒い”という状態ではない」となるだろう ４．これは、「任意の有限部分集合が”黒い”」という記述と符合していて、「任意の有限部分集合が”黒い”」が否定されるならば、「”どこかある部分が、”黒い”という状態ではない」となる ５．このように ”黒い”という状態を、”独立”に置き換えて貰えれば、コンパクト性定理のイメージが掴めるだろう （数学としての厳密な話は、>>247-248 なり、自分で検索するなり、あるいは専門書を買うかなど、専門の文献をご参照ください） 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/252
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