[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む73 (1002ﾚｽ)
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948(5): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/01(木)13:38 ID:mC1KhRVe(1/9) AAS
>>945
哀れな素人さん、どうもスレ主です。
(引用開始)
数学は公理と定義の設定次第でどう解釈しても良い、
と思っていることが分る（笑
公理と定義が間違いなら、その上に構築された理論は
すべて間違いである、という、この単純な常識が分っていない（笑
省22
949(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/01(木)13:39 ID:mC1KhRVe(2/9) AAS
>>948
つづき
【超準解析】より
…すなわち，無限小量は追放され，極限概念は〈任意の正数εに対してかくかくの性質をもつ正数δが存在する〉という述語論理式によって表現される。それからほぼ100年後，数学基礎論の中からモデル理論が生まれる。モデルとは形式的な理論を解釈する枠組みであるが，一定の条件を満たす理論には標準的でないモデルが存在する。…
【モデル】より
…しかし，こういっても，それにはさまざまな種類がある。 まず大きく分けると，科学におけるモデルは，〈対象モデル〉と〈モデル理論〉に分けられる。そして一般に科学においてモデルというとき，それは対象モデルを意味することが多い。…
※「モデル理論」について言及している用語解説の一部を掲載しています。
省13
951(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/01(木)13:56 ID:mC1KhRVe(4/9) AAS
>>948
(引用開始)
数学は公理と定義の設定次第でどう解釈しても良い、
と思っていることが分る（笑
公理と定義が間違いなら、その上に構築された理論は
すべて間違いである、という、この単純な常識が分っていない（笑
無限は存在しないのだから無限公理は間違いであり、
省17
952(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/01(木)14:15 ID:mC1KhRVe(5/9) AAS
>>948 補足
＞リシャールの逆理(1905)〈25字以内の字数によっては定義されない最小の自然数は，現にこの文章によって25字で定義されている〉とともに，ほとんど形式論理の範囲内で現れることから数学は重大な危機に陥った。…
リシャールの逆理は、二階述語論理によるものとして、一階述語論理に制限することで、”逆理”を避けようということですね
なお、リシャールの逆理の原因は、自己言及（二階述語論理）にあるということです
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
一階述語論理
(抜粋)
省5
953: 哀れな素人 2019/08/01(木)16:29 ID:pSxXrr1A(4/9) AAS
>>948-952
あいかわらずお前は全然分っていないな（笑
だからカントールの数学が間違いだと
僕も市川氏も言っているのである（笑
無限が存在しないことは、
自然数はどこまで行っても有限であり、決して∞にはならない、
ということによって証明されている（笑
956(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/01(木)16:55 ID:mC1KhRVe(6/9) AAS
>>948＆>>952
補足
＞リシャールの逆理(1905)〈25字以内の字数によっては定義されない最小の自然数は，現にこの文章によって25字で定義されている〉
↓
正しくは
＞リシャールの逆理(1905)〈25字以内の字数によっては定義されない最小の自然数は，現にこの文章によって25字以内で定義されている〉
だな、きっと（＾＾
省16
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