現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む73

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956: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/08/01(木) 16:55:21.88 ID:mC1KhRVe

>>948＆>>952
補足
＞リシャールの逆理(1905)〈25字以内の字数によっては定義されない最小の自然数は，現にこの文章によって25字で定義されている〉
　↓
正しくは
＞リシャールの逆理(1905)〈25字以内の字数によっては定義されない最小の自然数は，現にこの文章によって25字以内で定義されている〉

だな、きっと（＾＾
そして、本当は、ベリーのパラドックスらしいｗ（＾＾；
なお、リシャール数をヒントに、ゲーデルはゲーデル数を考えて、「不完全性定理の証明に用いた」と言われる（＾＾；

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%82%B7%E3%83%A3%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
リシャールのパラドックス
なお 誤ってベリーのパラドックスがリシャールのパラドックスとして紹介されることがある。

パラドックスの源泉
リシャールが構成しようとする数をリシャール数と呼ぶと、この数を構成するための操作的定義のうちにリシャール文によって順序付けた実数の集合全体が暗黙のうちに含まれていると考えられる（循環定義）。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
ベリーのパラドックス
(抜粋)
ベリーのパラドックス（ベリーの逆説）はパラドックスのひとつ。

「19文字以内で記述できない最小の自然数」という文を考える。自然数は可算無限に存在する一方で、日本語19文字で行える記述は有限通り（文字の種類の19乗）であるから、日本語19文字で表現できない自然数は必ず存在する。
つまり、「19文字以内で記述できない最小の自然数」という文章は明確にある自然数を一意に定義している。しかしながら、実際に「19文字以内で記述できない最小の自然数」を求めてみると、「19文字以内で記述できない最小の自然数」であるにも関わらず、「19文字以内で記述できない最小の自然数」という19文字で表現が可能であり、「19文字以内で記述できない最小の自然数」という定義に合致しない。

ZFCなどの公理系は、上記のような非形式的な定義の方法を許可しないことでこのパラドックスを回避している。
つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1563282025/956

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