現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む73

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949: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/08/01(木) 13:39:49.51 ID:mC1KhRVe

>>948
つづき

【超準解析】より
…すなわち，無限小量は追放され，極限概念は〈任意の正数εに対してかくかくの性質をもつ正数δが存在する〉という述語論理式によって表現される。それからほぼ100年後，数学基礎論の中からモデル理論が生まれる。モデルとは形式的な理論を解釈する枠組みであるが，一定の条件を満たす理論には標準的でないモデルが存在する。…

【モデル】より
…しかし，こういっても，それにはさまざまな種類がある。　まず大きく分けると，科学におけるモデルは，〈対象モデル〉と〈モデル理論〉に分けられる。そして一般に科学においてモデルというとき，それは対象モデルを意味することが多い。…

※「モデル理論」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E7%90%86%E8%AB%96%E7%90%86%E5%AD%A6
数理論理学

数理論理学はしばしば集合論、モデル理論、再帰理論、証明論の4つの領域に分類される。これらの領域はロジックのとくに一階述語論理や定義可能性に関する結果を共有している。計算機科学（とくにACM Classification（英語版））における数理論理学の役割の詳細はこの記事には含まれていない。詳細は計算機科学における論理学（英語版）を参照。

下位分野
Handbook of Mathematical Logic (Barwise 1989)は数理論理学を大まかに次の4つの領域に分類している：

1.集合論
2.モデル理論
3.再帰理論
4.証明論 と 構成的数学 （これらはひとつの領域の2つの部分と見做される）

数理論理学の発祥
言葉を、代数学におけると同様に文字や記号の列で表して、その変換について研究するいわゆる記号論理学、数理論理学の発祥は、19世紀のジョージ・ブールによる「論理代数」、ゴットロープ・フレーゲの書『概念記法』に見ることができる。前者は命題論理、後者は述語論理の原型である。

他に直観主義論理、量子論理などがある。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1563282025/949

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