現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む73

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699: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/07/28(日) 12:32:50.62 ID:g58LjaBv

>>679
下記の「”整数が互いに素になる確率”＝6/π^2」：前提不足だが、ｎ以下の自然数から選ぶときの確率の極限値としてなら
と、同様に、（>>654）「相異なる自然数 n,m を自由に選んでもらい」も、”ｎ以下の自然数から選ぶときの確率の極限値としてなら”とすべき

（参考）
スレ63 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1553946643/974-
974 返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2019/04/25
>>971 追加

・”無限にある自然数からランダムに２個の数を選ぶというのは出来そうにない”（下記などご参照）
・”「自然数からランダムに２個の数を選んだとき」というだけでは前提不足だが、ｎ以下の自然数から選ぶときの確率の極限値としてなら”（続・確率パズルの迷宮　無数の中から選ぶ（岩沢宏和著））
・なので、n有限→∞の極限なら、Hart氏のPDF（>>129より）有限（the number of boxes is finite）の場合、当てられないから、極限でも当てられない
・なお、時枝も（>>841より）”無限を扱うには，(2)有限の極限として間接に扱う”としている。この場合も、上記Hart氏の通り！
・これらは、>>945でID:+f/MVEG2さんが提起した問題の通りじゃね？（＾＾
（参考）
http://shochandas.xsrv.jp/relax/probability3.htm
互いに素な確率　平成２５年１月４日
　互いに素な場合を、無限を対象に考える。すなわち、
　自然数 N={1,2,3,..,n,....} からランダムに２個の数を選んだとき、それが互いに素である２数
になる確率Ｐ1はどれくらいか？
（答）　 ＨＮ「Ｖ」さんが考察されました。（平成２５年１月４日付け）
　無限にある自然数からランダムに２個の数を選ぶというのは出来そうにないので、有限個
の自然数からランダムに２個の数を選ぶ場合を考え、その極限値がどうなるかを考えました。
求める確率は、
　　P1=Πp (1-(1/p)^2)=1/ζ(2)=6/π^2=0.607927…　（Πはすべての素数にわたる）

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1563282025/699

948: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/08/01(木) 13:38:40.54 ID:mC1KhRVe

>>945
哀れな素人さん、どうもスレ主です。

(引用開始)
数学は公理と定義の設定次第でどう解釈しても良い、
と思っていることが分る（笑
公理と定義が間違いなら、その上に構築された理論は
すべて間違いである、という、この単純な常識が分っていない（笑
無限は存在しないのだから無限公理は間違いであり、
無限公理の無矛盾性などいちいち証明する必要はない（笑
(引用終り)

”数学は厳密の学”（>>864）ではありますが、
下記、コトバンク 【数学基礎論】19世紀末に ”数学は重大な危機に陥った”とありますように
哀れな素人さんのような考え方では、まずいとなりました。
（詳しく説明すると長くなるので省略）
そこで、下記「数理論理学」として、”公理主義を取って、一階述語論理に制限しよう”（ヒルベルト）というのが、20世紀の前半でした
20世紀の後半から、いろんな発展がありました
そして、コンピュータサイエンスの発展 もありました
なので、数理論理学は非常に多様化しているのが、21世紀の現在の状況なのです
”数学は厳密の学”の一言では、簡単に言い切れないのが、現状です

（参考）
https://kotobank.jp/word/%E3%83%A2%E3%83%87%E3%83%AB%E7%90%86%E8%AB%96-142533
コトバンク
モデル理論（英語表記）model theory

世界大百科事典内のモデル理論の言及 出典｜株式会社平凡社世界大百科事典 第２版について | 情報
【数学基礎論】より
…数学は矛盾のない理論体系と信じられており，諸科学の中でももっとも厳密な論証を誇るものとして，およそそのよって立つ基盤がゆらぐようなことがあろうなどとは考えられなかった。
ところが，19世紀末G.カントルによって創設された集合論はまもなく逆理を生じた(パラドックス)。カントル自身が発見した逆理(1899)，ブラリ=フォルティの逆理(1897)やラッセルの逆理(1903)がそれである。
集合論におけるすこぶる有効な用法ときわめて類似したしかたによって容易にこれらの逆理が導かれるのみならず，同時期に提出されたリシャールの逆理(1905)〈25字以内の字数によっては定義されない最小の自然数は，現にこの文章によって25字で定義されている〉とともに，ほとんど形式論理の範囲内で現れることから数学は重大な危機に陥った。…

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1563282025/948

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