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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む73 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む73 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1563282025/
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872: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/07/31(水) 14:09:02.49 ID:/g9to0os >>869 >お前は依然として、定義次第でどう解釈しても良い、 >というふうに考えている。 現代数学をきちんと学べば、数学は公理と定義をどう設定するかで、大きく異なることが分かります （下記の「構成主義」（含む有限主義）ご参照） なお、無限小数を認めない立場を取ると、「円周率 πは、有限小数か？」という話しになって それは、結構問題が大きい。「円周率 πは無限小数！」としないと、いろんな数学公式が成り立たない （下記、数学リメディアル教材 西田 顕郎 筑波大学 P3 よくある質問 3 ご参照） 例えば、オイラーの公式 e^(iθ)＝cosθ+isinθ（下記） もだめだろうし 三角関数の扱いも大変になるし なので、「無限小数を認めましょう」というのが、現在の多くの人の立場だと思いますよ（＾＾ （構成主義も認めつつ） http://pen.envr.tsukuba.ac.jp/~nishida/math_remedial.pdf 数学リメディアル教材 西田 顕郎 筑波大学 筑波大学生物資源学類 平成 31 年度（2019/02/18 改訂版） P3 よくある質問 3 定義と公理の違いがわかりません... ほぼ同 じです。強いて言えば, 公理の方が大げさな感じです。 さて, 驚くべきことに, ひとつの事柄の定義は, ひとつ とは限らず, 場合によっては, 複数ありえるのだ。例え ば円周率 π は, 「円周の長さをその円の直径で割ったも の」と定義するのが普通だが, π = 4 ×(1/1?1/3+1/5?1/7+ ・ ・ ・ ) というふうに,「奇数の逆数に, 正負交互に符号をつけて 無限に足し合わせ, 最後に 4 倍したもの」とも定義でき るのだ! これはだいぶ先の大学の数学でないと理解でき ないから, 今はわからなくても OK(気になる人は P.151 参照)。これを π と定義すれば, それが「円周の長さをそ の円の直径で割ったもの」に等しいということが数学的 に証明でき, そのことは定理となるのだ。 http://pen.envr.tsukuba.ac.jp/~nishida/ 奈佐原（西田）顕郎 (Kenlo Nishida NASAHARA) 筑波大学 生命環境系 准教授（2008/11/01-） http://pen.envr.tsukuba.ac.jp/~nishida/fig/2011_0517_Nasahara.jpg つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1563282025/872
873: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/07/31(水) 14:10:14.99 ID:/g9to0os >>872 つづき https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F オイラーの公式 e^(iθ)＝cosθ+isinθ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A7%8B%E6%88%90%E4%B8%BB%E7%BE%A9_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) 構成主義 (数学) 多くの形の構成主義がある (Troelstra 1977a)。これらはブラウワーによって創始された数学的直観主義のプログラム、ヒルベルトならびにベルナイスの有限主義（英語版）、Shamin（英語版）ならびにMarkov（英語版）の構成的で再帰的な数学、そして構成的解析学（英語版）であるBishop（英語版）のプログラムを含む。 構成主義はCZF（英語版）やトポス論の研究のような構成的集合論（英語版）の研究もまた含む。 構成主義はしばしば直観主義と同一視される、しかしながら直観主義は構成主義者のプログラムのひとつでしかない。 個人的な数学者の直観のなかに数学の基礎がおかれるところの直観主義数学は、それによってひとつの内在的で主観的な活動のなかへと数学をさせている (Troelstra 1977b)。他の形の構成主義は直観のこの見地において基礎をもたない、そして数学において客観的な見地をもって両立できる。 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1563282025/873
945: 哀れな素人 [] 2019/08/01(木) 08:15:19.63 ID:pSxXrr1A 随分スレが進んでいるな（笑 >>872を見ると、スレ主が依然として、 数学は公理と定義の設定次第でどう解釈しても良い、 と思っていることが分る（笑 公理と定義が間違いなら、その上に構築された理論は すべて間違いである、という、この単純な常識が分っていない（笑 >>882 無限は存在しないのだから無限公理は間違いであり、 無限公理の無矛盾性などいちいち証明する必要はない（笑 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1563282025/945
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