現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む73

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872: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/07/31(水) 14:09:02.49 ID:/g9to0os

>>869
>お前は依然として、定義次第でどう解釈しても良い、
>というふうに考えている。

現代数学をきちんと学べば、数学は公理と定義をどう設定するかで、大きく異なることが分かります
（下記の「構成主義」（含む有限主義）ご参照）

なお、無限小数を認めない立場を取ると、「円周率 πは、有限小数か？」という話しになって
それは、結構問題が大きい。「円周率 πは無限小数！」としないと、いろんな数学公式が成り立たない
（下記、数学リメディアル教材 西田 顕郎 筑波大学 P3 よくある質問 3 ご参照）

例えば、オイラーの公式 e^(iθ)＝cosθ+isinθ（下記） もだめだろうし
三角関数の扱いも大変になるし
なので、「無限小数を認めましょう」というのが、現在の多くの人の立場だと思いますよ（＾＾
（構成主義も認めつつ）

http://pen.envr.tsukuba.ac.jp/~nishida/math_remedial.pdf
数学リメディアル教材 西田 顕郎 筑波大学
筑波大学生物資源学類
平成 31 年度（2019/02/18 改訂版）

P3
よくある質問 3 定義と公理の違いがわかりません... ほぼ同
じです。強いて言えば, 公理の方が大げさな感じです。

さて, 驚くべきことに, ひとつの事柄の定義は, ひとつ
とは限らず, 場合によっては, 複数ありえるのだ。例え
ば円周率 π は, 「円周の長さをその円の直径で割ったも
の」と定義するのが普通だが,
π = 4 ×(1/1?1/3+1/5?1/7+ ・ ・ ・ )
というふうに,「奇数の逆数に, 正負交互に符号をつけて
無限に足し合わせ, 最後に 4 倍したもの」とも定義でき
るのだ! これはだいぶ先の大学の数学でないと理解でき
ないから, 今はわからなくても OK(気になる人は P.151
参照)。これを π と定義すれば, それが「円周の長さをそ
の円の直径で割ったもの」に等しいということが数学的
に証明でき, そのことは定理となるのだ。

http://pen.envr.tsukuba.ac.jp/~nishida/
奈佐原（西田）顕郎 (Kenlo Nishida NASAHARA)
筑波大学　生命環境系　准教授（2008/11/01-）
http://pen.envr.tsukuba.ac.jp/~nishida/fig/2011_0517_Nasahara.jpg

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1563282025/872

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