[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む73 (1002ﾚｽ)

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む73 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1563282025/

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853: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/07/31(水) 08:06:56.22 ID:U/EDJXNy >>839 自己レス >・”確率 P P(Ω) = 1 なる測度 P : F → [0, 1]” >コルモゴロフの公理 >第二公理：全事象 S の確率は 1 である：P(S) = 1。 時枝の決定番号の集合をD*とする Ω＝D*のとき、果たしてP(Ω) = 1 とできるか？ ご存知のように、もし積分が∞に発散すれば、P(Ω) = 1 とはできない で、下記にあるように、例えば [1，∞]での広義積分∫x^kdxの収束・発散で x^kの積分で、指数kが 「k<-1のときに収束 　それ以外のときは、+∞に発散する」 というよく知られた事実から 決定番号d∈D*の分布が d→∞で、x^-1よりも早く減衰しなければ、積分は発散してしまう だが、決定番号dは→∞で減衰しないので、その積分は発散してしまう よって、P(Ω) = 1 とはできない つまり、コルモゴロフの第二公理を満たすことはできない QED 注：積分は、Σを含意している（分ると思うが） （参考） https://ameblo.jp/2217018/entry-12318900072.html メモ書き ピグの部屋 広義積分∫x^kdxの収束・発散 2017-10-12 (抜粋) （[1，∞]での広義積分∫x^kdxの収束・発散） k<-1のときに収束 それ以外のときは、+∞に発散する。 (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1563282025/853

865: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/07/31(水) 11:46:55.53 ID:/g9to0os >>853 補足 >時枝の決定番号の集合をD*とする >Ω＝D*のとき、果たしてP(Ω) = 1 とできるか？ >ご存知のように、もし積分が∞に発散すれば、P(Ω) = 1 とはできない >注：積分は、Σを含意している（分ると思うが） ＜分かると思うが、念のための説明＞ 決定番号の集合D*＝{1,2,3,・・・}⊃N（自然数の集合） つまり、これは自然数の集合Nを含んでいる さて、簡単のために、決定番号 d∈D* に対して、 仮に有限の測度 m(d)=a >0 を与えると Σ(1〜∞) a ＝ ∞ （発散） となるので、P(Ω) = 1が不成立（>>832ご参照） なお、常識だが、d→∞で、和を取る項が1/nよりも早く減衰しない限り（下記）、その和Σは発散します 繰り返すが、決定番号は、d→∞で減衰しないので、その和Σは発散し、よってP(Ω) = 1は不成立 コルモゴロフの第二公理を満たすことはできず、公理的確率論に乗らない（>>839ご参照） （参考） http://hirokuro.e-whs.net/kousiki3.html 数学公式（３） 調和級数の公式 by hirokuro (抜粋) １）　　　　　　Σ1/n　（自然数の逆数のベキ和）の続き ２）　　　　　　Σ(1/n^r) Σ1/n^r = 1+1/2＾ｒ+1/3^r+1/4^r+1/5^r.... 　と並ぶ単純な級数です。（ゼータ関数と呼ばれているとのことです。 これは、r=1 のとき、Σ(1/n) ですから、無限に発散しますが、r>1 の時、ある定数に収束します。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1563282025/865

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