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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む73 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む73 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1563282025/
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839: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/07/30(火) 23:49:36.28 ID:ZO7POl5E >>799 補足 http://web.econ.keio.ac.jp/staff/hattori/shinshu.pdf shinshu.tex, 服部哲弥 慶応 確率論 信州大学集中講義 1998/7/14?17, 90 分 5 回 このP5 1.2.1 測度論としての確率論の表が分り易いね（＾＾ 数学的には確率論の基礎の部分は測度論（積分論）そのものである． (表より) 事象 A ∈ F 可測集合 F は σ 加法族 確率 P P(Ω) = 1 なる測度 P : F → [0, 1], σ 加法性 確率変数 X 可測関数 X : Ω → R ; {X =< a}∈F ^7 , a ∈ R ^7 確率論では集合 (事象) の定義 {ω ∈ Ω | X(ω) =< a} を書くのに，要素を省略して {X =< a} と書くことがある．そのほうが「らし い」ので個人的に好き (引用終り) 要するに、コルモゴロフの公理から確率計算を測度論に乗せるために ・”事象 A ∈ F 可測集合 F は σ 加法族” ・”確率 P P(Ω) = 1 なる測度 P : F → [0, 1]” ・”確率変数 X 可測関数 X : Ω → R ; {X =< a}∈F” という３つの測度論の側からの要請があるわけです で、決定番号の大小確率を、測度論に乗せるときの障害は ”P(Ω) = 1 ”と、”可測関数 X : Ω → R ; {X =< a}∈F”と、２つハードルがある なにせ、そもそもが、>>811で指摘されているようにΩ＝R^N、つまりは、可算無限次元ベクトル空間がスタート地点 ここから出発して、全事象P＝１へ落とすのは大変だろう（>>811の指摘ご参照） （普通は、量子力学のように、制限された無限次元空間である、ヒルベルト空間から出発しますです（＾＾； 無制限の可算無限次元ベクトル空間をスタート地点にすると、その確率計算はなかなか大変ですぞ（確率空間の定義からして大変ですよね？ 無理（＾＾ ） ） （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E7%A9%BA%E9%96%93 確率空間 (抜粋) コルモゴロフの公理 確率測度の定義は、コルモゴロフによる次の確率の公理の形にまとめることができる。 第一公理：確率は 0 以上 1 以下である：0 =< P(E) =< 1 for all E ∈ E。 第二公理：全事象 S の確率は 1 である：P(S) = 1。 第三公理：完全加法的である (引用終り) つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1563282025/839
840: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/07/30(火) 23:50:08.07 ID:ZO7POl5E >>839 つづき https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E7%A9%BA%E9%96%93 ヒルベルト空間 (抜粋) 定義 H がヒルベルト空間であるとは、H は実または複素内積空間であって、さらに内積によって誘導される距離関数に関して完備距離空間をなすことを言う[2]。 量子力学 二つの状態ベクトルの間の内積は確率振幅として知られる複素数になる。量子力学系の理想的な測定の間で、系が与えられた初期状態から特定の固有状態に崩壊する確率は、初期状態から終期状態の間の確率振幅の絶対値の平方によって与えられる。 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1563282025/840
853: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/07/31(水) 08:06:56.22 ID:U/EDJXNy >>839 自己レス >・”確率 P P(Ω) = 1 なる測度 P : F → [0, 1]” >コルモゴロフの公理 >第二公理：全事象 S の確率は 1 である：P(S) = 1。 時枝の決定番号の集合をD*とする Ω＝D*のとき、果たしてP(Ω) = 1 とできるか？ ご存知のように、もし積分が∞に発散すれば、P(Ω) = 1 とはできない で、下記にあるように、例えば [1，∞]での広義積分∫x^kdxの収束・発散で x^kの積分で、指数kが 「k<-1のときに収束 それ以外のときは、+∞に発散する」 というよく知られた事実から 決定番号d∈D*の分布が d→∞で、x^-1よりも早く減衰しなければ、積分は発散してしまう だが、決定番号dは→∞で減衰しないので、その積分は発散してしまう よって、P(Ω) = 1 とはできない つまり、コルモゴロフの第二公理を満たすことはできない QED 注：積分は、Σを含意している（分ると思うが） （参考） https://ameblo.jp/2217018/entry-12318900072.html メモ書き ピグの部屋 広義積分∫x^kdxの収束・発散 2017-10-12 (抜粋) （[1，∞]での広義積分∫x^kdxの収束・発散） k<-1のときに収束 それ以外のときは、+∞に発散する。 (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1563282025/853
865: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/07/31(水) 11:46:55.53 ID:/g9to0os >>853 補足 >時枝の決定番号の集合をD*とする >Ω＝D*のとき、果たしてP(Ω) = 1 とできるか？ >ご存知のように、もし積分が∞に発散すれば、P(Ω) = 1 とはできない >注：積分は、Σを含意している（分ると思うが） ＜分かると思うが、念のための説明＞ 決定番号の集合D*＝{1,2,3,・・・}⊃N（自然数の集合） つまり、これは自然数の集合Nを含んでいる さて、簡単のために、決定番号 d∈D* に対して、 仮に有限の測度 m(d)=a >0 を与えると Σ(1〜∞) a ＝ ∞ （発散） となるので、P(Ω) = 1が不成立（>>832ご参照） なお、常識だが、d→∞で、和を取る項が1/nよりも早く減衰しない限り（下記）、その和Σは発散します 繰り返すが、決定番号は、d→∞で減衰しないので、その和Σは発散し、よってP(Ω) = 1は不成立 コルモゴロフの第二公理を満たすことはできず、公理的確率論に乗らない（>>839ご参照） （参考） http://hirokuro.e-whs.net/kousiki3.html 数学公式（３） 調和級数の公式 by hirokuro (抜粋) １） Σ1/n （自然数の逆数のベキ和）の続き ２） Σ(1/n^r) Σ1/n^r = 1+1/2＾ｒ+1/3^r+1/4^r+1/5^r.... と並ぶ単純な級数です。（ゼータ関数と呼ばれているとのことです。 これは、r=1 のとき、Σ(1/n) ですから、無限に発散しますが、r>1 の時、ある定数に収束します。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1563282025/865
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