現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む73

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811: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/07/30(火) 11:29:24.34 ID:NVdqdEIy

>>801 補足
>証明は？

”それの証明ってあるかな
100個中99個だから99/100としか言ってるようにしか見えないけど．”（by 確率論の専門家さん(2016/07/03)）（＾＾

(>>486より再録)
過去、確率論の専門家さん来訪して、Pruss氏の指摘（2013）とほぼ同じことを指摘している（下記）
（参考確率論の専門家さん ID:f9oaWn8A）
スレ20 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/519-
519 １３２人目の素数さん 投稿日2016/07/03(日)ID:f9oaWn8A
>>518
X=(X_1,X_2,…)をR値の独立な確率変数とする．
時枝さんのやっていることは
無限列x=(x_1,x_2,…)から定められた方法によって一つの実数f(x)を求める．
無限列x=(x_1,x_2,…）から定められた方法によって一つの自然数g(x)を求める．
P(f(X)=X_{g(X)})=99/100
ということだが，それの証明ってあるかな？
100個中99個だから99/100としか言ってるようにしか見えないけど．

522 １３２人目の素数さん 投稿日2016/07/03(日)ID:f9oaWn8A
面倒だから二列で考えると
Y=(X_1,X_3,X_5,…）とZ=(X_2,X_4,X_6,…)独立同分布
実数列x=(x_1,x_2,…)から最大番号を与える関数をh(x)とすると
P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい．
hが可測関数ならばこの主張は正しいが，hが可測かどうか分からないのでこの部分が非自明

528 １３２人目の素数さん 投稿日2016/07/03(日)ID:f9oaWn8A
おれが問題視してるのはの可測性
正確にかくために確率空間(Ω,F,P)を設定しよう
Y,Zはそれぞれ(Ω,F)から(R^N,B(R^N))の可測関数である．
もしhが(R^N,B(R^N))から(N,2^N)への可測関数ならば
h(Y),h(Z)はそれぞれ可測関数となって{ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)}∈FとなりP({ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)})=1/2となるけど
hが(R^N,B(R^N))から(N,2^N)への可測関数とは正直思えない

532 返信１３２人目の素数さん 投稿日2016/07/03(日)ID:f9oaWn8A
>>530
>2個の自然数から1個を選ぶとき、それが唯一の最大元でない確率は1/2以上だ
残念だけどこれが非自明．
hに可測性が保証されないので，d_Xとd_Yの可測性が保証されない
そのためd_Xとd_Yがそもそも分布を持たない可能性すらあるのでP(d_X≧d_Y)≧1/2とはいえないだろう
(引用終り)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1563282025/811

839: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/07/30(火) 23:49:36.28 ID:ZO7POl5E

>>799 補足

http://web.econ.keio.ac.jp/staff/hattori/shinshu.pdf
shinshu.tex, 服部哲弥 慶応
確率論 信州大学集中講義 1998/7/14?17, 90 分 5 回

このP5 1.2.1 測度論としての確率論の表が分り易いね（＾＾

数学的には確率論の基礎の部分は測度論（積分論）そのものである．
(表より)
事象 A ∈ F 可測集合 F は σ 加法族
確率 P P(Ω) = 1 なる測度 P : F → [0, 1], σ 加法性
確率変数 X 可測関数 X : Ω → R ; {X =< a}∈F ^7 , a ∈ R

^7 確率論では集合 (事象) の定義 {ω ∈ Ω | X(ω) =< a} を書くのに，要素を省略して {X =< a} と書くことがある．そのほうが「らし
い」ので個人的に好き
(引用終り)

要するに、コルモゴロフの公理から確率計算を測度論に乗せるために
・”事象 A ∈ F 可測集合 F は σ 加法族”
・”確率 P P(Ω) = 1 なる測度 P : F → [0, 1]”
・”確率変数 X 可測関数 X : Ω → R ; {X =< a}∈F”

という３つの測度論の側からの要請があるわけです
で、決定番号の大小確率を、測度論に乗せるときの障害は
”P(Ω) = 1 ”と、”可測関数 X : Ω → R ; {X =< a}∈F”と、２つハードルがある

なにせ、そもそもが、>>811で指摘されているようにΩ＝R^N、つまりは、可算無限次元ベクトル空間がスタート地点
ここから出発して、全事象P＝１へ落とすのは大変だろう（>>811の指摘ご参照）
（普通は、量子力学のように、制限された無限次元空間である、ヒルベルト空間から出発しますです（＾＾；
　無制限の可算無限次元ベクトル空間をスタート地点にすると、その確率計算はなかなか大変ですぞ（確率空間の定義からして大変ですよね？ 無理（＾＾ ） ）

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E7%A9%BA%E9%96%93
確率空間
(抜粋)
コルモゴロフの公理
確率測度の定義は、コルモゴロフによる次の確率の公理の形にまとめることができる。
第一公理：確率は 0 以上 1 以下である：0 =< P(E) =< 1 for all E ∈ E。
第二公理：全事象 S の確率は 1 である：P(S) = 1。
第三公理：完全加法的である
(引用終り)

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1563282025/839

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