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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む73 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む73 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1563282025/
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765: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/07/29(月) 16:01:27.95 ID:PBLOhyMr >>742 >時枝記事 > １．「確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族」 ここも時枝先生間違ってますよ 確率過程論では、”独立でない確率変数の無限族”、例えばマルコフや伊藤過程（確率微分方程式）（下記）を扱います こちらの方が、中心的な話題ですよね（＾＾； （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%83%AB%E3%82%B3%E3%83%95%E9%81%8E%E7%A8%8B マルコフ過程 (抜粋) マルコフ過程（マルコフかてい、英: Markov process）とは、マルコフ性をもつ確率過程のことをいう。すなわち、未来の挙動が現在の値だけで決定され、過去の挙動と無関係であるという性質を持つ確率過程である。 このような過程は例えば、確率的にしか記述できない物理現象の時間発展の様子に見られる。なぜなら、粒子の将来の挙動は現在の挙動によってのみ決定されるが、この性質は系の粒子数が多くなり確率論的な解析を必要とする状態にも引き継がれるからである。 ロシア人数学者、アンドレイ・マルコフにちなんで命名されている。 離散時間マルコフ過程 時刻のパラメタが離散集合を動くマルコフ過程。通常は T = {1, 2, 3, …} を時刻の集合とする。 マルコフ過程の推移確率 離散時間マルコフ過程の場合は t = s + 1 の場合の推移確率のみで十分であり、他の期間の推移確率は以下のチャップマン-コルモゴロフの等式により計算できる。時間的に一様な場合は、s = 0 の場合だけで十分であり、他の時刻の推移確率は P(s, t; x, Y) = P(0, t - s; x, Y) で計算できる。 さらに離散マルコフ過程の場合は Y のかわりに状態空間の一点 y を用いれば十分であり、その場合は推移確率は行列となる。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1563282025/765
766: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/07/29(月) 16:02:29.49 ID:PBLOhyMr >>765 つづき https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E5%BE%AE%E5%88%86%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F 確率微分方程式 (抜粋) 伊藤過程 係数関数 μ と σ が、解確率過程 Xt の現在の値のみならず、同過程の過去の値、または他の確率過程の現在と過去の値にも依存する、さらに一般的な確率微分方程式が考えられる。 この場合、解確率過程 Xt はマルコフ過程ではなく、その解は拡散過程ではなく伊藤過程（いとうかてい、英：It? process）と呼ばれる。 係数関数が現在と過去の Xt の値のみに依存する場合、定義する確率微分方程式は、確率遅延微分方程式（かくりつちえんびぶんほうていしき、英：stochastic delay differential equation）という。 https://en.wikipedia.org/wiki/Stochastic_differential_equation Stochastic differential equation https://en.wikipedia.org/wiki/It%C3%B4_calculus Ito calculus (抜粋) The main insight is that the integral can be defined as long as the integrand H is adapted, which loosely speaking means that its value at time t can only depend on information available up until this time. (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1563282025/766
776: １３２人目の素数さん [] 2019/07/29(月) 19:01:53.11 ID:Hwuqrq3i >>765 >> １．「確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族」 >ここも時枝先生間違ってますよ 間違ってるのは馬鹿スレ主 >確率過程論では、”独立でない確率変数の無限族”、 >例えばマルコフや伊藤過程（確率微分方程式）（下記）を扱います 確率過程（かくりつかてい、英語: stochastic process）は、 時間とともに変化する確率変数 単に無限族というだけでは時間と無関係なので確率過程とはいえない スレ主は時間が理解できない馬鹿 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1563282025/776
785: １３２人目の素数さん [] 2019/07/29(月) 22:02:53.02 ID:U/8kHKRi >>765 >ここも時枝先生間違ってますよ >確率過程論では、”独立でない確率変数の無限族”、例えばマルコフや伊藤過程（確率微分方程式）（下記）を扱います >こちらの方が、中心的な話題ですよね（＾＾； 間違ってるのはおまえ 確率過程論じゃないのに確率過程論では・・・って頭おかしいの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1563282025/785
793: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/07/29(月) 23:54:11.84 ID:B7i/LA80 >>765 補足 ＞時刻のパラメタが離散集合を動くマルコフ過程。通常は T = {1, 2, 3, …} を時刻の集合とする。 ”通常は T = {1, 2, 3, …} を時刻の集合とする”で、可算無限を考えれば、T = {1, 2, 3, …} は自然数の集合そのもの 「時間」のところにツッコミ入れるのは数理のセンス悪いわな（＾＾； もっと、本質を見ないと。国語じゃないんだからさ 小学生に分るように説明すればだな 例えば、T = {1, 2, 3, …} をサイコロを振る回数と見ればどうよ？ｗ（＾＾ （あーあ、数学科修士を名乗るやつに、こんな説明せなならんとは、やれやれ。そりゃ、落ちこぼれるわなｗ。にしても、あまりに低レベルすぎるｗ（＾＾； ） （>>474より） ”重川のテキスト中に、時間t ∈ T パラメーターとして、1,2,3,・・・という離散パラメータと、連続パラメータとがあると書いてある 1,2,3,・・・という離散パラメータが、時枝に相当するんだよ” （>>465より） https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/2013bpr.pdf ”2013年度前期 確率論基礎 講義ノート 重川一郎 京都大学大学院理学研究科数学教室 P47 「定義1.1. 時間t ∈ T をパラメーターとして持つ確率変数の族（Xt）を確率過程という．」” http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1563282025/793
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